基于排队论的校园服务系统的分析及优化

基于排队论的校园服务系统的分析及优化

摘要：服务窗口的排队问题在生活中随处可见，为提高系统效率，本文以我校

食堂超市等服务窗口问题为例，基于泊松分布和排队论分析来确定所需要的服务

窗口和服务人员数目，理论计算结果和实际情况相比较，为解决目前大学生在校

就餐购物排队等时间问题，构建了基于排队论的校园窗口设置优化模型。

关键词：排队论；数学建模；系统优化

Analysis and optimization of campus service system based on queuing theory. Abstract： Service window of queuing problem can be seen everywhere in our daily life, to improve the efficiency of system, this article in our school canteen service window problem such as supermarkets, for example, based on the poisson distribution and queuing theory analysis to determine the required number of service Windows, compared with the theoretical calculation results and actual situation, to solve the problem of the current college students in the school dining shopping queuing time, build the campus window set optimization model based on queuing theory.

Key words: queuing theory; Mathematical modeling; System optimization

一、引言

排队是在日常生活中经常遇到的问题，比如顾客到商店购物去火车站买票等

都需要排队。此时要求服务的人数超过服务机构（服务台服务员等）的容量，也

就是说，到达的顾客不能立即得到服务进而出现了排队现象。在大学里，会因为

人数多而相关的一些服务窗口或者服务人员数目不够导致经常看见食堂超市等场

所出现冗长的队伍和拥挤现象。为了减少学生排队等待时间，提高服务台服务效

率和管理水平，就有必要运用排队论对校园服务窗口进行优化配置。本文以数学

理论中的排队论为依据，结合学校服务窗口出现的排队问题进行分析建模，以期

学校能用最优的服务窗口和人员数目获得学生和服务窗口间的较好效率。

二、校园排队相关情况调查

2.1调查对象：

这次抽样以阜阳师范学院在校本科生为对象，其中问卷对象包含了大一到大

三的学生。

我们将问卷以每个年级各70份，以年级宿舍楼寝室为单位随机发放匿名填写。此次调查，共发放210份问卷，回收201份，其中有效问卷195份。

2.2调查内容：

1、排队运营形式及排队中出现问题。

2、学生排队等待时间研究。

3、学校针对排队这一现象所采取的实施办法的总体情况。

2.3调查方法：

调查的过程采用抽样调查法，为了使样本遍布所有年级，因此以年级为层次

对我校大学生进行随机抽样。

三、调查内容及分析

3.1调查结果分析

1、排队运营形式及排队中出现问题

针对这一内容涉及到调查问卷中“在校园内哪些地方需要排队”、“同学们在排

队时是否遇到过插队现象”两个问题。从表格中可以反映出，在校园内需要排队的地点。而在这些地点

也会存在学生插队现象，其中42%的同学反映经常遇到有人插队；32%的同

学偶尔会遇到有人插队；14%的同学反映很少会遇到有人插队；而只有12%的同

学回答不会遇到有人插队。这充分说明了校园内排队现象较为严重，表明排队论

优化是有必要的。

2、学生排队等待时间研究

从图2中可以看出在队伍太长的情况下，有37位同学愿意等待，68位同学不太愿意等待，有73位同学不愿等待，有17位同学觉得无所谓等待。这表明大部分同学是不愿意等待，从而浪费自己的时间。图3呈现出的结果是，在队伍较长时，有64%的同学只愿意等待3分钟；21%的同学愿意等待5分钟；9%的同学愿意等待7分钟；只有6%的同学愿意等待10分钟。种种结果表明因为排队花费时间太久，从而影响作息时间现象较为严重。

3、学校针对排队这一现象所采取的实施办法的总体情况

由图4可知，不同场所，人流高峰期不同，那么排队时间也就不同。其中食堂人流高峰

期主要集中在7-8点、11-12点、18-19点；超市人流高峰期主要集中于9-10点、12-13点、19-20点、22-23点；书店人流高峰期在二月、六月、十二月；浴室则主要集中在10-11点、12-13点、16-17点、21-22点。图5反映出学生对学校服务窗口数量的满意度，只有25人表

示非常满意，36人表示满意，78人表示较满意，有56人表示不满意。以上说明学校有必要

针对排队现象采取措施，解决这一棘手问题。

3.2排队时常原因分析

校园内的排队现象多种多样，经过调查统计对排队类型的分类方法影响最大的特征有以

下几点：

3.2.1内因

（1）顾客的个人主观意愿：校园排队中的拥挤现象主要表现原因是绝大多数消费者的排

队等待时间远远大于本身占用的时间，人员的大量停滞造成的拥挤现象，把大量时间用在了

等待排队上，极易引发顾客对服务平台的不满。在超出了顾客最大等待时间容忍度的情况下，出现顾客拒绝等待排队而离开的情况，由此队伍的长度及排队时间都会受到相应影响。

（2）个人对的偏好和所需不同。就食堂排队现象而言，各种菜品对每个人的效用是不同的，因此会出现个别窗口出现队伍特别长的排队现象，这种效用不容忽视。

3.2.2外因

（1）顾客的数量分部：我们对工作日和节假日分别讨论。总的来说就地理优势，在学校

范围内，食堂、超市、银行、医务室、快递点等都处于垄断地位，因为它们一定程度上给学

生带来了很大的便利。就工作日而言，校园内的市场占主导地位，排队现象也最为普遍。这

与时间的限制和它特殊的地理优势有关，很多学生的上课及作息时间基本一致，很大程度上

存在时间重叠，故排队时间必然延长。然而节假日期间，学生可以错过高峰期排队，学生也

可选择校外服务平台，排队拥挤这一现象可以得到缓和。

（2）服务时间分布，我们对消费高峰期和低谷期分别讨论。大学的课程相对自由，不同

班级的课程安排也是大不一样的。通常正常上课的情况下，上学和放学这两个时间点属于人

流量高峰期，排队拥挤现象也最为明显。对于没课的同学，通常会避免这个时间点，或早或晚，即排队的低谷期。因为正常上课的学生所占比例最大，所以按照服务时间的分布，排队

时长呈现一个正态分布的关系。

（3）服务器的个数。校园这一巨大的消费市场，它所面对的学生这一庞大群体，服务平

台的数量并不能满足顾客的需求，因此只能通过排队的方法以求达到基本的生存需要。通过