江苏省南京市秦淮中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题美术班含解析

江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题

（美术班，含解析）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知a 、b 、R c ∈，且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. 22a b > B. a b >

C. a c b c +>+

D. ac bc >

【答案】C 【解析】 【分析】

利用特殊值法可判断A 、B 选项的正误，利用不等式的基本性质可判断C 、D 选项的正误. 【详解】取2a =-，3b =-，则22a b <，a b <，A 、B 选项错误；

a b >，R c ∈，由不等式的基本性质可得a c b c +>+，C 选项正确；

当0c <时，a b >，则ac bc <，D 选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、作差法、特殊值法、函数单调性以及中间值法来判断，考查推理能力，属于基础题. 2.已知i 为虚数单位，则()1⋅+i i 等于（ ） A. 1i -- B. 1i -+

C. 1i +

D. 1i +

【答案】B 【解析】 【分析】

利用复数的乘法运算法则可得出结果. 【详解】()2

11i i i i i ⋅+=+=-+.

故选：B.

【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查计算能力，属于基础题. 3.已知向量()3,2,a x =，向量()2,0,1b =，若a b ⊥，则实数x =（ ） A. 3

B. 3-

C. 6

D. 6-

【答案】D 【解析】 【分析】

由a b ⊥得出0a b ⋅=，结合空间向量数量积的坐标运算可得出关于x 的等式，解出即可. 【详解】()3,2,a x =，()2,0,1b =，a b ⊥，60a b x ∴⋅=+=，解得6x =-.

故选：D.

【点睛】本题考查空间向量垂直

坐标表示，考查计算能力，属于基础题.

4.双曲线2

214

x y -=的焦点坐标为（ ）

A.

30,

B. (

0,

C. ()

D.

(0,

【答案】C 【解析】

224,1a b == ，所以2225c a b =+= ，并且焦点在x 轴，那么焦点坐标就是()

，故

选C.

5.在等比数列{}n a 中，14a =，432a =，则数列{}n a 的前10项的和为（ ） A. 1122- B. 1222-

C. 1124-

D. 1224-

【答案】D 【解析】 【分析】

求出等比数列{}n a 的公比，利用等比数列的求和公式可计算出结果.

【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，则341a a q =，即3

324q =，解得2q

，

因此，数列{}n a 的前10项的和为()()1010112141224112

a q q

--=

=---.

故选：D.

【点睛】本题考查等比数列求和，解题的关键就是要求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.

6.已知正实数x 、y 满足191x y

+=，则x y +的最小值为（ ）

A. 14

B. 16

C. 18

D. 20

【答案】B 【解析】 【分析】 将代数式x y +与

19

x y

+相乘，展开后利用基本不等式可求得x y +的最小值. 【详解】

0x

，0y >且19

1x y

+=，

所以，()199101016y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥+=

⎪⎝⎭

，

当且仅当3y x =时，等号成立， 因此，x y +的最小值为16. 故选：B.

【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的妙用，考查计算能力，属于基础题. 7.关于x 的一元二次不等式282->x x 的解集为（ ） A. {}24x x -<< B. {|2x x <-或}4x > C. {

}

42x x -<< D. {|4x x <-或}2x >

【答案】C 【解析】 【分析】

将所求不等式变形为()()240x x -+<，即可得出该二次不等式的解集. 【详解】原不等式为2280x x +-<，即()()240x x -+<，解得42x -<<， 因此，关于x 的一元二次不等式282->x x 的解集为{}

42x x -<<. 故选：C.

【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.

8.已知抛物线()2

20y px p =>的准线过椭圆22

213+

=x y p p

的左焦点1F ，且与椭圆交于P 、Q 两点，则2PQF （2F 是椭圆的右焦点）的周长为（ ）

A. B. 24

C. D. 16

【答案】D 【解析】 【分析】

由抛物线的准线过椭圆的左焦点求出p ，得椭圆的长轴长，而2PQF ∆的周长等于两倍的长轴长．

【详解】由题意抛物线准线为2

p

x =-

，c =2

p

=

，解得4p =． ∴2

2

16a p ==，4a =，∴2PQF ∆的周长为416a =． 故选：D ．

【点睛】本题考查抛物线的准线方程，考查椭圆的几何性质，考查椭圆的定义，解题关键是求出p 值．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9.等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，3813++a a a 是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A. 7a B. 8a

C. 15S

D. 16S

【答案】BC 【解析】 【分析】

根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果.

【详解】由等差中项的性质可得381383a a a a ++=为定值，则8a 为定值，

()

11515815152

a a S a +=

=为定值，但()

()11616891682

a a S a a +=

=+不是定值.