人教版七年级数学上名校课堂练习小专题(六)(含答案)

小专题(六) 规律探索

【例】 (三明中考)观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有________个“•”．

…

【方法归纳】 观察所给图形，通过比较、分析、归纳得出所给图形中“•”的个数与序号的关系．

1．如图，第1个图形中一共有1个平行四边形，第2个图形中一共有3个平行四边形，第3个图形中一共有5个平行四边形，…，则第n 个图形中平行四边形的个数是(

)

A ．5n

B ．n 2

C ．n 2＋n

D ．2n －1

2．(山西中考)如图是有规律的一组图案，他们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成．第(1)个图案有4个三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图案有10个三角形，…依此规律，第n 个图案有________个三角形(用含n 的代数式表示)．

…

3．(内江中考)如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n 个图案中有________根火柴棒(用含n 的代数式表示)．

…

第1个 第2个 第3个

4．(深圳中考)如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图标按一定的规律拼搭而成：第1个图案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是________．

5．一个弹簧，不挂物体时长12 cm，挂上物体后会伸长，弹簧的长度用y(cm)来表示，所挂物体的重量用x(千克)来表示．挂上不同重量的物体．测得弹簧的长度如下表所示：

则挂上重量为x千克的物体时，弹簧的长度是________．

6．小明是个爱动脑筋的同学，在发现教材中的用方框在月历中移动的规律后，突发奇想，将连续的偶数2，4，6，8，…，排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

……

(1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？

(2)设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和；

(3)若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2 016吗？如能，写出这五个数，如不能，说明理由．

参考答案

【例】 111 1.D 2.(3n ＋1) 3.2n(n ＋1) 4.21 5.12＋1

2

x

6.(1)十字框中的五个数的和为6＋14＋16＋18＋26＝80＝16×5，即是16的5倍． (2)十字框中的五个数的和为(x －10)＋(x ＋10)＋(x －2)＋(x ＋2)＋x ＝5x.

(3)假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为x ，由(2)得5x ＝2 016，所以x ＝403.2，但403.2不是整数，所以不能框住五个数，使它们的和等于2 016.