中山市高一级2017—2018学年度第二学期期末统一考试

中山市高一级2017—2018学年度第二学期期末统一考试

高一数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四

个备选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1. 与向量=（12，5）垂直的单位向量为（）

A. （，）

B. （-，-）

C. （，）或（，-）

D. （±，）

2. 执行如图的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（）

A. B.

C. D.

3. 是第四象限角，，则( )

A. B. C. D.

4. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段。

如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（）

A. ②③都不能为系统抽样

B. ②④都不能为分层抽样

C. ①④都可能为系统抽样

D. ①③都可能为分层抽样

5. 已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则( )

A.1：3

B.3：1

C. 1：2

D. 2：1

6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（）

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

7. 函数的部分图象是（）

A. B.

C. D.

8. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象( )

A. 向右平移个单位长度

B. 向右平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度

D. 向左平移个单位长度

9. 函数的单调递增区间是（）

A. B. C. D.

10. 在中，，则的形状一定是（）

A. 等边三角形

B. 等腰三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

11. 已知锐角三角形的两个内角A,B满足，则有( )

A. B.

C. D.

12. 已知函数上的偶函数，其图象关于点

对称，且在区间上是单调函数，则的值是（）

A. B. C. 或 D. 无法确定

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上）

13. 已知则＋=____

14. 已知，用秦九韶算法求这个多项式当

的值时，＝________

15. 直线与曲线有两个不同的公共点，则的取值范围是

______

16. 已知圆直线，圆上任意一点到直线的距离小于2

的概率为________．

三、解答题

17. 求下列各式的值：

（1）；

（2）．

18. 为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），已知图中从左到右前三个小组的频率分别时0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.

（1）求第四小组的频率？

（2）问参加这次测试的学生人数是多少？

（3）问在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？

19. 已知，，向量，的夹角为,点C在AB上，且

.设，求的值.

20. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;

（2）计算甲班的样本方差

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于

173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.

21. 已知：以点()为圆心的圆与轴交

于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

（1）求证：△OAB的面积为定值；

（2）设直线与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程.

22. 已知（其中），函数

，

（1）若直线是函数图象的一条对称轴，先列表再作出函数在区间上的图象．

（2）求函数，的值域.

中山市高一级2017—2018学年度第二学期期末统一考试

高一数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四

个备选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1. 与向量=（12，5）垂直的单位向量为（）

A. （，）

B. （-，-）

C. （，）或（，-）

D. （±，）

【答案】C

【解析】设与向量=（12，5）垂直的单位向量=（x，y）

则由此易得：=（，）或（，-）.

点睛：单位向量是长度为1的向量，不唯一.如果把这些单位向量的起点放到一起，那么它们的终点落在同一个单位圆上.与向量垂直的单位向量是两个，并且二者互为相反向量，注意向量是有方向的.

2. 执行如图的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】试题分析：运行程序，，判断否，，判断否，

，判断是，输出，满足.

考点：程序框图.