扭转时的应力计算.
材料力学(第五版)扭转切应力
p
q
a’ b’
φ 圆轴两端面的
相对扭转角
M
d’
e
M
φ q R
e
c’
qq平面相对于pp的相对扭转 角为： d 圆轴表面的切应变γ 为：
p p
q
d c
p
a a
Rd a a d R ad dx dx
ρ
b
q
d R (a ) dx
b
现研究圆轴内部的切应变
圆轴内部的切应变
作 业
3-1
3-2
3-7
3-8
d G (c ) dx
0
0
d maxGR dx
R
三、静力关系
M
e
T dA ) (
A
T
代入: 得:
d G ( c ) dx
d 2 T G dA dx A
dA
令: 得:
IP dA
D
1
max
D2
扭转时切应力沿半径线性分布，圆心部分的 材料未能充分发挥作用。
例题
已知： P1=14kW,
P2= P3= P1/2=7 kW
n1= n2= 120r/min, z1=36, z3=12; d1=70mm, d 2 =50mm, d3=35mm
求:各轴横截面上的最大切应力。
P1=14kW， P2= P3=7 kW n1= n2= 120r/min
p
q
a’ b’
M
d’
e
M
e
c’
p
q
因为各圆周线大小、形状、间距都不变
2、沿同一圆周线上的切应力 大小相等
04、基本知识 怎样推导轴向拉压和扭转的应力公式、变形公式(供参考)
04、基本知识 怎样推导轴向拉压和扭转的应力公式、变形公式（供参考）同学们学习下面内容后，一定要向老师回信（****************），说出你对本资料的看法（收获、不懂的地方、资料有错的地方），以便考核你的平时成绩和改进我的工作。
回信请注明班级和学号的后面三位数。
1 * 问题的提出 ........................................................................................................................... 1 2 下面就用统一的步骤，研究轴向拉压和扭转的应力公式和变形公式。
........................... 2 3 1.1 轴向拉压杆的应力公式推导 ............................................................................................ 2 4 1.2 轴向拉压杆的变形公式推导 ............................................................................................ 4 5 1.3 轴向拉压杆应力公式和变形公式的简要推导 ................................................................ 4 6 1.4 轴向拉压杆的强度条件、刚度条件的建立 .................................................................... 4 7 2.1 扭转轴的应力公式推导 .................................................................................................... 5 8 2.2 扭转轴的变形公式推导 .................................................................................................... 7 9 2.3 扭转轴应力公式和变形公式的简要推导 ........................................................................ 7 10 2.4 扭转的强度条件、刚度条件的建立 ............................................................................ 8 11 3. 轴向拉压、扭转、梁的弯曲剪切，应力公式和变形公式推导汇总表 .. (9)1* 问题的提出在材料力学里，分析杆件的强度和刚度是十分重要的，它们是材料力学的核心内容。
圆轴扭转时的应力和强度计算
本章结束
延安大学西安创新学院建筑工程系
延安大学西安创新学院建筑工程系
解： 1、计算轴的扭矩T
将轴在离左端任一距离处用截面切开， 取左段为脱离体，画出其受 力图如下图， 由平衡条件可得：T=M
2、校核强度
此轴满足强度要求
延安大学西安创新学院建筑工程系
§6-3 圆轴扭转时的变形与刚度计算
目的要求：掌握圆轴扭转的变形计算和刚度条 件。
§6-1 圆轴扭转时的应力和强度计算
目的要求：掌握扭转横截面上的应力分 布规律和强度条件的应用。
教学重点：强度条件及其应用。 教学难点：切应力互等定理和剪切胡克
定律。
延安大学西安创新学院建筑工程系
一、 切应力互等定理和剪切胡克定律 １、 切应力互等定理 相互垂直两个平面上的切应力必然成 对存 在，且大小相等、方向都垂直指向 或背离两平面的交线。
延安大学西安创新学院建筑工程系 （３） 指定截面扭矩的计算方法。
延安大学西安创新学院建筑工程系
用一假想的截从要求内力处将 杆件切开 分成两段，取其中的任意一段为研究对 象，画出其受力图，利用平衡方程，求 出 内力（扭矩）
注意：在受力图中，扭矩最好假设成正 方向，如上图。
由力偶平衡得： Me-T=0 即：T=Me
一、 圆轴扭转的概念与实例
1、扭转的概念
杆件的两端受到大小相等、转向相反且作
用平面直垂于杆轴线的力偶的作用，致使杆件
各横截面都绕杆轴线发生相对转动，杆件表面
的纵向线将变成螺旋线。
2、扭转的受力特点：受一对等值、反向、
作用面在横截面内的力偶作用时，圆轴产生扭
转变形。
3、圆轴扭转的变形特点：各横截面绕杆
扭转—扭转轴的应力及强度计算(建筑力学)
MPa 51.4MPa
4
WP
2.92 10
扭转
(2) 求空心轴的内径
因为要求实心轴和空心轴的扭转强度相同，故两轴的最
大切应力相等，即
'max max 51.4MPa
max
Tmax
Tmax
WP
D23 1 4 16
6
16Tmax
16
变形的能力。单位GPa，其数值可由试验测得。
切应变的其单位是 弧度（rad）
扭转
二、圆轴扭转时横截面上的应力
从几何关系、物理关系和静力学关系这三个方面来分析圆
轴受扭时横截面上的应力。
1. 几何变形方面
取一圆轴进行扭转试验
试验现象表明，圆轴表面上各点的变形与薄壁圆筒扭转
时的变形一样。
扭转
由观察到的现象，对圆轴内部的变形可做如下假设：扭转
截面（危险截面） 边缘点处。因此，强度条件也可写成 maxFra bibliotekTmax
[ ]
W
圆轴强度条件可以解决圆轴扭转时的三类强度问题，即
进行扭转强度校核、圆轴截面尺寸设计及确定许用荷载。
扭转
例9-6 一实心圆轴，承受的最大扭矩Tmax=1.5kN•m，轴
的直径d1=53mm。求：（1）该轴横截面上的最大切应力。
扭转
第四节 圆轴扭转的强度计算
一、圆轴的扭转破坏试验与极限应力
圆轴的扭转试件可分别用Q35钢、铸铁等材料做成，扭
转破坏试验是在扭转试验机上进行。试件在两端外力偶Me
作用下，发生扭转变形，直至破坏。
Q35钢
铸铁
轴的扭转-应力,强度
T
T Ip
式中 T——所求切应力点的横截面 上的扭矩
B
B' dA
R O
max
——所求切应力点到圆心的距离
Ip=A2dA——横截面对圆心O的极惯性矩
注意：切应力公式的适用范围：max ≤p
3.最大切应力
T
max
即
TR Ip
B
B' dA
R O
T max Wp
´
上述公式可得到如下结论。
0
0
0 0 , 0 max
45 min , 45 0
45 max , 45 0
450
450 0 90
90 0 , 90 max
取 d = 29.7 mm。
可见：此轴的直径是由刚度条件控制的
155 N . m
圆轴扭转斜面上的应力
为什么研究斜截面应力？ ☆ ☆ 逻辑上，正截面——斜截面 实际上，见下面的实验结果，原因？
扭转轴的破坏（想一想：为什么这样？）
途径：1、仿正截面过程；2、用正截面推导斜截面应力
《应力状态理论》对于
2.应力公式推导 (1) 变形几何方面 取微段dx研究
Me
p
q
Me
x A p dx
T p
B q
O
x
d (1) tg dx d ——单位长度扭转角 式中 dx
即：
q R O2 B' d B C' C q dx
T
A
O1 A'
对给定的截面，与成正比
材料力学弯矩扭矩计算公式
材料力学弯矩扭矩计算公式
1.弯矩计算公式：弯矩是指杆件在外力作用下沿截面法向产生的力矩，计算公式为M = Fd，其中M为弯矩，F为外力，d为距离。
2. 扭矩计算公式：扭矩是指杆件在外力作用下沿轴线方向产生的力矩，计算公式为T = Fr，其中T为扭矩，F为外力，r为杆件半径。
3. 弯曲应力计算公式：在杆件弯曲时，截面产生的应力为弯曲应力，计算公式为σ = Mc/I，其中σ为弯曲应力，M为弯矩，c为截面中心到最外纤维的距离，I为截面惯性矩。
4. 扭转应力计算公式：在杆件扭转时，截面产生的应力为扭转应力，计算公式为τ = Tr/J，其中τ为扭转应力，T为扭矩，r为杆件半径，J为极惯性矩。
通过以上公式的计算，可以得出材料在弯矩和扭矩作用下产生的应力及变形情况，为材料力学相关设计和研究提供了理论依据。
- 1 -。
扭转切应力计算
研究内容：包括材 料选择、加工方法、 加工参数等
发展趋势：智能 化、自动化、绿 色化
应用领域：航空 航天、汽车制造、 建筑工程等
复杂环境下的切应 力计算方法
复杂环境下的切应 力分析方法
复杂环境下的切应 力预测方法
复杂环境下的切应 力控制方法
感谢您的观看
汇报人：
材料的性能测试：通过 测试材料的性能验证材 料的选用和加工工艺的 制定是否合理
扭转切应力的实验 测定
添加项标题
扭转切应力实验台：用于施加扭转切应力
添加项标题
应变片：用于测量应变
ห้องสมุดไป่ตู้添加项标题
温度控制系统：用于控制实验温度
添加项标题
数据采集系统：用于采集实验数据
添加项标题
实验步骤：准备试样、安装试样、施加扭转切应力、测量应变、记录数据、分析数据
截面材料对扭转 切应力也有影响 如高强度材料比 低强度材料扭转 切应力小
材料性质：材料的 弹性模量、剪切模 量等
截面形状：圆形、 方形、矩形等不同 截面形状的影响
截面尺寸：直径、 宽度、厚度等尺寸 对扭矩的影响
加载方式：轴向加 载、径向加载、切 向加载等不同加载 方式的影响
温度：温度升高会 导致材料强度降低 从而影响扭转切应 力
研究新型材料的力学性能如强度、刚度、韧性等 研究新型材料的疲劳性能如疲劳寿命、疲劳强度等 研究新型材料的耐腐蚀性能如耐酸、耐碱、耐盐等 研究新型材料的耐磨性能如耐磨性、耐磨寿命等 研究新型材料的热性能如导热系数、热膨胀系数等 研究新型材料的电磁性能如导电性、磁导率等
研究目的：提高 高强度材料的加 工效率和精度
扭转切应力计算
汇报人：
目录
扭转切应力的概念
扭转切应力计算
新材料与新工艺的应用
高强度材料
随着新材料技术的不断发展，高强度材 料在扭转切应力计算中的应用越来越广 泛。这些材料具有更高的强度和刚度， 能够承受更大的扭矩，从而提高结构的 安全性和稳定性。
VS
复合材料
复合材料由多种材料组成，具有优异的力 学性能和化学稳定性。在扭转切应力计算 中，复合材料的应用有助于提高结构的抗 疲劳性能和耐久性，降低维护成本。
扭矩过大导致的结构破坏。
02
建筑结构分析
在建筑设计阶段，扭转切应力计算对于评估高层建筑、大跨度结构等复
杂建筑的稳定性至关重要。通过精确计算，可以优化结构设计，提高建
筑的抗风、抗震能力。
03
施工设备设计
在土木工程施工中，如打桩机、吊车等重型设备的转轴和传动系统需要
进行扭转切应力分析。这有助于确保设备在承受高扭矩时仍能保持稳定
连接件设计
在机械结构中，螺栓、键等连接件在传递扭矩时也会受到扭转切应力的作用。通过计算该 应力，可以确保连接件的强度和稳定性，防止因扭矩过大而导致的连接失效。
土木工程
01
桥梁设计
在土木工程中，桥梁的斜拉索和吊索等关键构件在承受外部扭矩时，需
要进行扭转切应力计算。这有助于确保桥梁的安全性和稳定性，防止因
有限元分析法
总结词
通过建立有限元模型，模拟物体的扭转行为并计算出切应力分布。
详细描述
有限元分析法是一种数值模拟方法，通过将物体离散化为有限个小的单元（即有限元），然后对每个单元进行受 力分析和平衡方程求解，最终得到整个物体的应力分布。这种方法可以处理复杂的结构和非线性材料，但需要建 立准确的有限元模型和进行大量的计算。
实验测量法
总结词
讨论圆轴扭转时的应力状态
130一、讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。
解 根据第十九章讨论，圆轴扭转时，在横截面的边缘处剪应力最大，其数值为:n n W M=τ (e )在圆轴的最外层，按图22-5(a )，所示方式取出单元体ABCD ，单元体各面上的应力如图22-5(b )所示。
在这种情况下，ττσσ===xy y x ，0 （f ）单元体侧面上只有剪应力作用，而无正应力作用的这种应力状态称为纯剪切应力状态。
把(f )式代入公式(22-6)得:min maxσσ ττσσσσ±=+-±+=22)2(2xy y x y x 由公式（22-5）：yx xytg σστα--=220 →∞-所以 2709020--=或α450-=α 或 1350-=α以上结果表明，从x 轴量起，由 450-=α(顺时针方向)所确定的主平面上的主应力为max σ；而由 1350-=α所确定的主平面上的主应力为min σ。
按照主应力的记号规定：τσσστσσ-=====min 32max 10所以，纯剪切是二向应力状态，两个主应力的绝对值相等，都等于剪应力τ，但一个为拉应力，一个为压应力。
圆截面铸铁试件扭转时，表面各点max σ所在的主平面联成倾角为︒45的螺旋面[图22-5（a ）]。
由于铸铁抗拉强度较低，试件将沿这一螺旋面因拉伸而发生断裂破坏，如(a )(c ) 图22-5131图22-5（c ）所示。
二、 图22-6（a ）所示为一横力弯曲下的梁，求得截面m －n 上的弯矩M 及剪力Q 后，算出截面上一点A 处弯曲正应力和剪应力分别为：MPa MPa 50,70=-=τσ[图22-6（b ）]试确定A 点处的主应力及主平面的方位，并讨论同一横截面上其它点处的应力状态。
解 把从A 点处截取的单元体放大如图22-6（c ）所示。
选定x 轴的方向垂直向上，则0=x σ MPa y 70-=σ MPa xy 50-=τ由公式（22-5）得： 429.1)70(0)50(2220=----=--=yx xytg σστα︒=5520α或︒235 ︒=5.270α或︒5.117从x 轴量起，按逆时针方向量取的角度︒5.27，确定max σ所在主平面，以同一方向量取的角度,5.117︒确定min σ所在的另一主平面。
《扭转应力计算》课件
扭转应力的分类
按作用方式
可分为静态扭转应力和动态扭转应力。静态扭转应力是恒定 的扭力作用下的应力，而动态扭转应力则是随时间变化的扭 力作用下的应力。
按作用位置
可分为表面扭转应力和内部扭转应力。表面扭转应力主要集 中在物体的外表面，而内部扭转应力则分布在物体的内部。
扭转应力的应用场景
01
机械工程
在机械设计中，扭转应力是重要的考虑因素之一。例如，在轴、齿轮、
材料的弹性模量是描述材料在受到外力作用时抵 抗变形能力的物理量。
应力的定义与性质
应力的定义
应力是指物体内部单位面积上的作用力，用于描述物体在受力作 用下的内部应力状态。
应力的性质
应力具有矢量性、可传递性、可叠加性和局部性等性质。
应力张量
描述物体内部应力状态的数学工具是应力张量，它是一个二阶对 称张量。
剪切应力的计算
剪切应力的定义
剪切应力是指物体在剪切力作用下，相邻部分之间产生的相对位移趋势而产生 的应力。
剪切应力的分布
剪切应力的大小和方向在不同的位置会有所不同，其分布情况与物体的形状、 受力情况和材料属性等因素有关。
主应力和剪切应力的关系
主应力与剪切应力的关系
主应力和剪切应力的应用
主应力是指在某一方向上最大的应力 ，而剪切应力则是在垂直于某一平面 的方向上产生的应力。
02
解释：该公式表明剪切应力和弹性模量成正比，弹 性模量越大，剪切应力越大。
03
应用场景：用于分析材料的弹性模量对剪切应力的 影响。
04
CHAPTER
扭转应力计算实例
实例一：简单圆杆的扭转应力计算
总结词
基础模型，理论推导
详细描述
介绍简单圆杆的扭转应力计算方法，通过理论推导和公式解析，阐述扭转应力的 基本概念和计算过程。
3.3.3 焊缝扭转应力计算
剪力中心：构件上不产生扭矩的剪力作用点。也称弯曲中心 M。
图 2 剪力中心 2、截面形状
2.1 按几何形状分类 1） 单轴对称截面 剪力中心点位于对称轴上。
图3
单轴对称截面（弯心 M 不与重心 S 重合）
哈尔滨焊接技术培训中心 WTI Harbin 版权归哈尔滨焊接技术培训中心所有 2006-IWE 主课程 结构
3.2 扭力扭曲（约束扭曲） —截面不能不受阻碍地被扭曲，受扭截面不再满足平面变形——产生翘曲变形！ —除“一次”剪应力 T 外，产生“二次应力” 和
M e
4、截面上的应力 本条件下进行应力计算时应满足下述先决条件： a） 在整个构件的长度上横截面相同。 b）在构件长度上及端部没有扭曲阻碍。 c) 作用在构件端部截面上的扭矩与截面边缘成正切；
哈尔滨焊接技术培训中心 WTI Harbin 版权归哈尔滨焊接技术培训中心所有
2006-IWE 主课程 结构
焊缝计算Ⅲ d) 在构件上的一定区域内扭矩保持恒定。 剪应力的分布及大小
在讨论非园形和园环形截面上的剪应力分布状态时，先拟定两种模拟分布状态： —皂膜式分布状态 —潮流式分布状态
[cm3]
轧制型材的修正系数η 表 1 轧制型材的修正系数
型材 系数η 0.99 – 1.0 1.12 1.30
4.2 封闭式空心截面的应力
在考虑到实际条件下，可按布莱特（Bredt）公式计算构件上的扭矩：
T T t MT 2 Am
（1.布莱特公式）
扭曲惯性矩可按下述公式通过计算单位扭曲转角 来求得：
1 l t3 3
[cm4]
哈尔滨焊接技术培训中心 WTI Harbin 版权归哈尔滨焊接技术培训中心所有
材料力学第五章扭转应力
建筑工业中的应用
建筑结构中的梁、柱等构件在承受扭矩时会产生扭转应力。
在建筑设计过程中，工程师需要考虑材料的抗扭性能，合理 设计梁、柱等构件的截面尺寸和连接方式，以确保建筑结构 的稳定性和安全性。
学习有限元分析方法，掌 握如何利用计算机软件进 行结构分析，提高解决实 际问题的能力。
ABCD
结合实际工程问题，分析 不同材料的抗扭性能，以 及如何优化设计以提高结 构的稳定性。
关注相关领域的最新研究 进展，了解材料力学在工 程实践和科学研究中的应 用。
THANKS
感谢观看
扭转应力的计算公式
计算公式
扭转应力的大小可以通过以下公式计算：$tau = frac{T}{A}$，其中$tau$是扭转应 力，$T$是扭矩，$A$是物体的截面面积。
截面面积
截面面积是指物体横截面的面积，通常用于计算物体在扭矩作用下的扭转应力。
扭转应力的单位和符号
单位
扭转应力的单位是帕斯卡（Pa），在国际单位制中，1Pa=1N/m²。
弹性模量
弹性模量是材料在弹性变形范围内，抵抗外力作用的能力， 它反映了材料的刚度。对于同一材料，弹性模量越大，抵抗 扭转变形的能力越强，因此，弹性模量越大，扭转应力也越 大。
总结
在材料力学中，弹性模量是影响材料扭转应力的关键因素之 一。高弹性模量的材料具有较高的抵抗扭转变形的能力，因 此会产生较大的扭转应力。
剪切模量对扭转应力的影响
剪切模量
剪切模量是指在剪切应力作用下，材料抵抗剪切变形的刚度。剪切模量的大小与材料的剪切应力成正比，即剪切 模量越大，材料抵抗剪切变形的能力越强，因此，扭转应力也越大。
材料力学课件：第3章 圆轴扭转时的应力变形分析与强度刚度计算计算
脆性材料:不耐拉,最大拉应力所处截面是”最短木板”! 破坏方式是被拉断!
承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计
扭转强度设计
承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计
扭转强度设计
与拉伸强度设计相类似，扭转强度设计时，首先需要根 据扭矩图和横截面的尺寸判断可能的危险截面；然后根据 危险截面上的应力分布确定危险点（即最大剪应力作用 点）；最后利用试验结果直接建立扭转时的强度设计准则。
承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计
扭转实验与扭转破坏现象
韧性材料与脆性材料扭 转破坏时，其试样断口有着 明显的区别。韧性材料试样 最后沿横截面剪断，断口比 较光滑、平整。
铸铁试样扭转破坏时沿 45°螺旋面断开，断口呈细 小颗粒状。
经济学术语中的“木桶效应”，是说对于一个沿口 不齐的木桶而言，它盛水的多少并不在于木桶上那 块最长的木板，而在于木桶上最短的那块木板。
已知：钢制空心圆轴的外直径D＝100 mm，内直径d＝50 mm。若要求轴在2 m长度内的最大相对扭转角不超过1.5()，材 料的切变模量G＝80.4 GPa。
试： 1． 求该轴所能承受的最大扭矩； 2． 确定此时轴内最大剪应力。
解： 1．确定轴所能承受的最大扭矩 根据刚度设计准则，有
承受扭转时圆轴的强度设计 与刚度设计
＝
max
Mx WP
＝16M x πd13
＝16
1.5kN πd13
m
103
＝50.9
106
Pa
据此，实心轴的直径
d1＝3
16 1.5kN m 103＝53.1103 m＝53.1mm π 50.9 106 Pa
扭 转 切 应 力 计 算
2 dA
GIp—扭转刚度
Ip —截面的极惯性矩
圆轴扭转时横截面上的切应力
切应力公式
Mx ()＝ Ip
圆轴扭转时横截面上的最大切应力 圆轴扭转时横截面上的最大切应力
当 ＝ max 时， ＝ max
max=
Mx
Wp
Wp=
max
Ip
Wp 扭转截面系数
截面图形的几何性质
BC max
TBC 1.8 106 72MPa 3 WBC 0.2 50
应力计算例2
在图示传动机构中，功率从B轮输 入，再通过锥齿轮将一半传递给铅 垂轴C，另一半传递给水平轴H。 若已知输入功率P1=14kW，水平轴E 和H的转速n1=n2=120r/min，锥齿 轮A和D的齿数分别为z1=36，z2=12， 图中d1=70, d2=50, d3=35.求各轴 横截面上的最大切应力.
小 结
切应力分布 切应力的计算 截面图形的几何性质
扭转圆轴的切应力计算公式：
T Ip
最大切应力公式
max
T Wp
扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律
作业
P270 15-10
扭转切应力分析
圆轴扭转时的变形特征 圆轴扭转时横截面上的切应力分析
变形特征
扭转后圆截面保 持为圆平面， 原半径直线仍保 持为直线
• 平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为
平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之 间的距离保持不变，横截面半径仍为直线
推断结论：
横截面上各点无轴向变形， 故横截面上没有正应力。 横截面绕轴线发生了旋转式 的相对错动，故横截面上有 剪应力存在。 各横截面半径不变，所以剪 应力方向与截面径向垂直
园轴扭转横截面上剪应力计算.ppt
dy
t dydx
z
dx
t
x
推测：为了维持单元体的平衡，在上、下两个面上一定有剪应 力的作用，分别记为 '、 ' '，二者组成的力偶正好与 t dy dx 大小相等，方向相反，从而保持单元体处于平衡状态。
y
dy
z
dx
t
x
由
由
X 0 ' d x t '' d x t ' '' ( dx t )dy (t dy) dx M e 0
M
X
0 2 r t r M e
Me 2 r 2t
二、剪应力互等定理 用两组互相垂直的平面从薄壁筒中取出一个单元体，如 图所示。
y
由上面的分析可知：在 单元体的两侧面上分别受有 一对大小相等，方向相反的 剪应力。两面上的剪应力之 合力组成了一个力偶：
横截面上没有正应力
2、各纵向线仍为直线，但 都倾斜了同一角度γ，原来 的小矩形变成平行四边形。 横截面上必有τ存在，其方 向垂直于圆筒半径。
每个小矩形的切应变都等于纵向线倾斜的角度γ，故圆筒 表面上每个小矩形侧面上的τ均相等。
:剪应变
直角的改变量
纯剪切 圆筒横截面上只有剪应力而无正应力，
§4-2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
一、外力偶矩的计算
在工程实践中，外力偶矩往往不是直接给出的。而直接给出的 往往都是轴所传递的功率和轴的转速。例如：下图中，外力偶矩没 有给出，给出的仅仅是电动机的转速和输出的功率。如果我们要分 析传动轴中某点处的应力情况，首先必须知道A端皮带轮上的外力 偶矩，下面我们来看看如何根据电动机的转速和输出功率来求解外 力偶矩 M的大小。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• • • • • • • • • •
一、圆杆扭转时的应力和变形
一
实心圆
杆的扭转 • 1 观察变形现象：
2 变形现象： （1）纵线在变形后近似为直线， 但相对于原位置转了一个 角。 （2）环线变形后仍相互平行，产生了剪应变。 3 推论： （1）圆杆在扭转后横截面保持为垂直杆轴线的平面， 且大小、形状不变，半径为直线。 （2）用纵线和环线截取的单元体处于纯剪切状态。 （3）圆杆的横截面上只有剪应力作用，方向垂直于半径。
• • •
对圆截D
4
Wp
D 3
16
0.2 D
3
•
对圆环截面：
Ip
4 D d 4 4 1 0 . 1 D 1 32 D 4
Wp
D 3
16
1 0.2D 1
• 二 、剪应力计算：
• • • • • 1 几何关系： 2 物理关系： 3 静力关系：
P G
M nl d GI p Mn d GI p d
p
• 扭转剪应力公式：
Mn Ip Mn Wp
max
三、截面极惯性矩和抗扭截面模量
4 3 4