青岛版初一数学《一元一次方程的解法(1)》 教学课件
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《一元一次方程的解法》(第1课时)示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学上册】
方程x-2 =5的两边都加上2，得 x=5+2 即x=7
（2）你会解方程2x=x+3吗？
方程2x=x+3的两边都减去x，得
2x-x=3 即x=3
（3）从上面解方程的过程中，你发现了什么？
探究新知
将方程中的一项由等式的一边移到另一边时，它的符 号发生了改变.
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫做移项.
交流与发现2
探究新知
对于方程6x=－24，该如何解呢？
利用等式的基本性质2，方程两边同除以x 的系数6，即可得x=c的形式.
探究新知
解方程：5x+1=4x-2 解：移项，得
5x-4x=-2-1 合并同类项，得
x=-3
注意：移项一定要变号.
应用新知
1.下列变形中，属于移项的是（ ）. A.由3x+2-2x=5得3x-2x+2=5 B.由3x+2x=1得5x=1 C.由2(x-1)=3得2x-2=3 D.由9x+5=-3得9x=-3-5 解:A选项只是把-2x与2的位置互换，B方程左边合并同类项， C选项进行去括号，D选项将方程左边5移动方程右边，故选D.
应用新知
2.当=_－__2__时，式子2x-1的值比式子5x+6的值小1. 解析：根据题意，建立方程2x-1=5x+6-1，
解得x=-2.
课堂小结
一元一次方程解法： 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另 一边，这种变形叫做移项.
再见
探究新知
交流与发现1 用“估算检验”法解一元一次方程比较麻烦，有
时甚至无法进行，有没有一般的方法？
解一个以x为未知数的方程，最终结果 把方程化成__x_=_c___的形式
（2）你会解方程2x=x+3吗？
方程2x=x+3的两边都减去x，得
2x-x=3 即x=3
（3）从上面解方程的过程中，你发现了什么？
探究新知
将方程中的一项由等式的一边移到另一边时，它的符 号发生了改变.
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一 边移到另一边，这种变形叫做移项.
交流与发现2
探究新知
对于方程6x=－24，该如何解呢？
利用等式的基本性质2，方程两边同除以x 的系数6，即可得x=c的形式.
探究新知
解方程：5x+1=4x-2 解：移项，得
5x-4x=-2-1 合并同类项，得
x=-3
注意：移项一定要变号.
应用新知
1.下列变形中，属于移项的是（ ）. A.由3x+2-2x=5得3x-2x+2=5 B.由3x+2x=1得5x=1 C.由2(x-1)=3得2x-2=3 D.由9x+5=-3得9x=-3-5 解:A选项只是把-2x与2的位置互换，B方程左边合并同类项， C选项进行去括号，D选项将方程左边5移动方程右边，故选D.
应用新知
2.当=_－__2__时，式子2x-1的值比式子5x+6的值小1. 解析：根据题意，建立方程2x-1=5x+6-1，
解得x=-2.
课堂小结
一元一次方程解法： 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另 一边，这种变形叫做移项.
再见
探究新知
交流与发现1 用“估算检验”法解一元一次方程比较麻烦，有
时甚至无法进行，有没有一般的方法？
解一个以x为未知数的方程，最终结果 把方程化成__x_=_c___的形式
一元一次方程的解法第1课时课件青岛版数学七年级上册
等 式
如果a=b,那么a ± c =_b_±__c___.
的
性 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一
质 个不为0的数,结果仍相等. 是
什 如果a=b,那么ac=bc;
（么？1）等式如两果边a=都b(c要≠0参的加数运),那算么，且ac 是 同bc 一种运算．
（2）等式两边加或减，一定是同一个数或同一个式子．
在解方程的过程中，等号的两边加上（或减 去）方程中某一项的变形过程，相对应将这 一项改变符号后，从等号的一边移到另一边， 这种变形过程叫做移项.
例1 解方程5x+1=4x-2 解：移项，得 5x-4x=-2-1 合并同类项，得 x=-3
例2
解方程
3 x 6 5
解：方程的两边都乘 53（或除以
第一关 xk 1 21 0 是一元一次方程,则k=___2____ 第二关: x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_1_或__-_1_ 第三关 : (k 1)x|k| 21 0 是一元一次方程,则k=_-1__. 第四关: (k 2)x2 kx 21 0 是一元一次方程,则k =_-_2_.
3 ），得
5
3 x ( 5) 6 ( 5)
53
3
即 x 10
课堂练习 1.解方程：5x﹣2=7x+8．
解：移项得：5x﹣7x=8+2 合并同类项得：﹣2x=10 方程两边同除以﹣2 得：x=﹣5
2.解方程：4x﹣4=12+2x．
解：方程移项得：4x﹣2x=12+4， 合并得：2x=16， 解得：x=8．
练习题
一填空题
1 、 一 个 数 x 的 2 倍 减 去 7 的 差 , 得 36, 列 方 程 为
青岛版七年上册数学7.3 《一元一次方程的解法 》课件
系系 合数数 并化化 同为5为 类1， x1项 =，，得2得5得：x：-：12xx8=54
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
程左边的20变为-20移到右边，把右 边的4x变为-4x移到左边.
结论：把等式一边的某项__变__号__ 后移到另一边，叫做移项。
三、研读课文
3练、一仔细练研读课本89页的框图，完成
下列填空。
知 识 点 一
解合（（解合系（ 解：并1：并数21） ）：）移同化3移同x解x移 项类为3项 类+方3，项1x项 2程,得 项，+23x，_得37：_x=x得 ： ，得__-=43x3__1=x： 3_得x__2=4_+__-2x-5-_2__2：=7-_0__5-2_=__4-232___45x0___xx_-__2__5_1_3
三、研读课文
运用合并同类项和移项解一元一次方程
知 识 点
解分：析设：新因、为旧新工、艺旧的工废艺水的排废量水分排别量为之2比xt为和25：xt5.，
根所例据以废可4某水设排他制量们药与分厂环别制保为限2造x制t一,最5x批大t.量再药之根品间据，关它系如们，与用得环:
保旧限工制的艺最，大则量5x之废-间1水0的0排=关2量x系+列2要0方0比程环保限制
因为，这批书的总数是一个定值，表示它 的两个式子应相等，根据这一相等关系列
得方程：_3_x_+_2__0_=_4_x__-2__5_
三、研读课文
青岛版-数学-七年级上册-7.3 一元一次方程的解法第1课时 课件
例2：解下列方程：
（1）5x-2=2x-10； （2）1 x 2 x 1.
33
解：（1）移项，得5x-2x=-10+2，
合并同类项，得3x=-8， 将x的系数化为1，得 x 8.
3
（2）移项，得 1 x 2 x 1.
33
合并同类项，得 1 x 1
3
将x的系数化为1，得x=-3.
解题后的反思 议一议
7.3 一元一次方程的解法第1课时
回顾 & 思考 1、解方程的基本思想 :
最终把方程转化为“x=a”（a为常数）的形式
2、目前为止，我们用到的对方程的变形
解方程: 6x – 2 = 10
解：两边都加上2,得
6x=10+2 合并同类项,得
6x=12
两边都除以6得
6x 12
6
6
即x=2
观察题目到第一步变形
(1) 移项实际上是对方程两边进行同加减, 使用的是等式的性质
(2) 系数化为 1 实际上是对方程两边进行 同乘除 , 使用的是等式的性质
1.方程2x+3=x的解是
．
【解析】方程2x+3=x， 移项合并得：x=﹣3， 故答案为x=﹣3. 【答案】 x=﹣3
2.方程
的解是
．
【解析】方程去分母得：x﹣2=4， 解得：x=6． 【答案】x=6．
3.方程3x﹣3=0的解是 ．
【解析】移项得：3x=3， 化系数为1得：x=1， 故答案为x=1． 【答案】x=1
本节课你的收获是什么？
这节课我们学习了解简单的一元一次方程的方法— 移项、合并同类项.
移项实际上是我们早已熟悉的利用等式的性质“对方程两 边进行同加同减”，只不过在格式上更为简捷.
5.3一元一次方程的解法+课件+-2024-2025学年青岛版(2024)七年级数学上册
移到另一边，这种变形叫作移项。
3.解一元一次方程一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类
项，系数化为1。
方法总结
来源于生活
认识一元一
次方程和方
程的解
服务于生活
等式的基本性质
求解一元
一次方程
模型应用
解一元一次方程就是一个化繁就简的过程
复杂的方程化“x=c”的形式
思想方法：类比 转化 建模
一元一次方
程的应用
例3.解方程 5x-10=3(x+2)
解：5x-10=3x+6
5x-3x=6+10
2x=16
x=8
总结反思：去括号要注意什么？
跟踪训练3
解方程10-3（x-2）=5x
解：10-3x+6=5x
16-3x=5x
-3x-5x=-16
-8x=-16
x=2
去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
典例示范4
x 1 x 1
例4.解方程
3
6 2
解：2（x-1）-x=3
2x-2-x=3
x=3+2
x=5
分数线的作用：
①除号②括号
总结反思：去分母要注意什么？
跟踪训练4
x x 1 1
解方程
3
6
2
解：2x-(x-1)=3
2x-x+1=3
x=3-1
x=2
去分母，去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
课程名称：一元一次方程的解法
学科：数学
年级：七年级
学期：上学期
单元主题：一元一次方程
知识回顾
1.什么是方程？什么是一元一次方程？
3.解一元一次方程一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类
项，系数化为1。
方法总结
来源于生活
认识一元一
次方程和方
程的解
服务于生活
等式的基本性质
求解一元
一次方程
模型应用
解一元一次方程就是一个化繁就简的过程
复杂的方程化“x=c”的形式
思想方法：类比 转化 建模
一元一次方
程的应用
例3.解方程 5x-10=3(x+2)
解：5x-10=3x+6
5x-3x=6+10
2x=16
x=8
总结反思：去括号要注意什么？
跟踪训练3
解方程10-3（x-2）=5x
解：10-3x+6=5x
16-3x=5x
-3x-5x=-16
-8x=-16
x=2
去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
典例示范4
x 1 x 1
例4.解方程
3
6 2
解：2（x-1）-x=3
2x-2-x=3
x=3+2
x=5
分数线的作用：
①除号②括号
总结反思：去分母要注意什么？
跟踪训练4
x x 1 1
解方程
3
6
2
解：2x-(x-1)=3
2x-x+1=3
x=3-1
x=2
去分母，去括号，移项，合并同类项，再把未知数的系数化为1
课程名称：一元一次方程的解法
学科：数学
年级：七年级
学期：上学期
单元主题：一元一次方程
知识回顾
1.什么是方程？什么是一元一次方程？
青岛版初中数学七年级上册 7.2 一元一次方程课件(共12张PPT)
剪x次共能剪得 （3x+1）片。
剪x次共能剪得 [4+3（x-1）]片。
（3）如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？
这时剪纸的次数x是未知数，问题中给出的等量关系是：
剪x次共剪得的纸片数=64
3x+1=64
4+3（x-1）=64
观察下列方程，有什么特点？ 3x+1=64 4+3（x-1）=64 3+x-8=入
“猜猜老师的年龄 我是8月出生，我的年龄加上10，正好
是我出生的月份数的5倍，请你们猜猜我的 年龄大约是多少？
设我的年龄为x岁，那么年龄加上10就_x_+__1_0_， 而这个式子等于月份8的5倍即__8_×__5_。据这个等量 关系，我们可以得到方程_x+10=8_×__5__。
方程的两边都是整式，都只含有一 个未知数，并且未知数的次数都是1，这 样的方程叫做一元一次方程。 注意：
（1）“元”即为未知数，未知数可 以是x，y，z等；
（2）未知数的个数：一个； （3）未知数的次数：次数都是1。
1.判断下列方程是否是一元一次方程，为什么？ （抢答）
（1）x+y=1
（2）3x2=x
X 估算第一次 估算第二次 估算第三次 估算第四次
x+10 与8×5比较
1.下列方程是一元一次方程的是（
）
（1）2x-1=0
（2）2x-y=3
（3）x2-16=0
（4）4（t-1）=2（3t+1）
2.若2xn-2-4=9是一元一次方程，则n的值为（）
3.方程3x-2=-5（x-2）的解（ ）
A.-1.5 B.1.5 C.1
取一张纸，第一次将它剪成4片，第二次 再将其中的一片剪成更小的4片，继续这样剪 下去，如图。
青岛版七年级上7.2《一元一次方程》ppt课件
32+x-8=29
这些方程都只含有一个未知数， 并且未知数的次数都是1， 像这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的根
求方程 3x+1=64 的解叫做解方程 解得 x=21 叫做方程的根
小练习
1 下列方程哪些是一元一次方程，哪些不是？ 为什么？
（1） 2x-1=0 （2） 2x-y=3 （3） x2-16=0
``````
Do you know 什么是方程？
实验与探究
次数 纸片数
1
2
3
4
5
-----
4
7
10
13
16
剪了x次，那么共剪得多少张纸 片
3x 1
剪了64片，那么共剪了多少次？
3 x 1 64
怎样求方程 3x+1=64 的解呢？
一元一次方程
3x+1=64
9x-0.75=393
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4+3(x-1)=64
（4） 4(t -1)=2(3t+1)
某通讯公司有两种手机花费付费方式： 甲种方式不交月租费，每分钟付花费0.15元； 乙种方式每月交月租费18元，每分钟付花费0.1元。 （1）如果一个月内通话x分钟，那么用甲种方式应 付话费多少元？用乙种方式应付多少元？ （2）如果求一个月内通话多少分钟时，两种方式的 费用相同，可以列出一个怎样的方程，是一元一次方 程吗？
《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小 刚用7元钱买了两种报纸，共用15元，他买的两种报 纸各多少份？列出方程，并求解。
这些方程都只含有一个未知数， 并且未知数的次数都是1， 像这样的方程叫做一元一次方程。
一元一次方程的根
求方程 3x+1=64 的解叫做解方程 解得 x=21 叫做方程的根
小练习
1 下列方程哪些是一元一次方程，哪些不是？ 为什么？
（1） 2x-1=0 （2） 2x-y=3 （3） x2-16=0
``````
Do you know 什么是方程？
实验与探究
次数 纸片数
1
2
3
4
5
-----
4
7
10
13
16
剪了x次，那么共剪得多少张纸 片
3x 1
剪了64片，那么共剪了多少次？
3 x 1 64
怎样求方程 3x+1=64 的解呢？
一元一次方程
3x+1=64
9x-0.75=393
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4+3(x-1)=64
（4） 4(t -1)=2(3t+1)
某通讯公司有两种手机花费付费方式： 甲种方式不交月租费，每分钟付花费0.15元； 乙种方式每月交月租费18元，每分钟付花费0.1元。 （1）如果一个月内通话x分钟，那么用甲种方式应 付话费多少元？用乙种方式应付多少元？ （2）如果求一个月内通话多少分钟时，两种方式的 费用相同，可以列出一个怎样的方程，是一元一次方 程吗？
《文摘报》每份0.5元，《信息报》每份0.4元，小 刚用7元钱买了两种报纸，共用15元，他买的两种报 纸各多少份？列出方程，并求解。
青岛版七年上册数学7.3 《一元一次方程的解法》课件
知
识 （2）7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
点
二
解:（1）合并同类项，得___12_x____2_.
系数化为1，得__x____4____.
（2）合并同类项，得_6 __x_ __ _7 __8 . 系数化为1，得_x_____1__3_.
练一练 解方程（填空）:
知 识
(1)5x2x9
解：设I型洗衣机有x台，则Ⅱ型洗衣机有2x 台、
Ⅲ型洗衣机有 14x 台.
x2x1x425500
17x25500
x1500
2x3000 14x21000
答：这三种洗衣机计划分别生产1500台，3000台，21000台.
（5）系数化为1,得_x___2_0_.
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
(4)合并同类项,得 2.5x =_2_._5_
系数化为1，得. x= 1___.
例2 有一数列，按一定的规律排列成1，
-3，9，-27，81，-243，......，其中
知 某相邻数的和是-1071，这三个数各是多
识 点
少？
二 【分析】 从符号和绝对值两方面观察，
可发现这列数的排列规律是：
后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果
三个相邻数中的第1个记为x，则后两个
数分别是-x,9x.
解：设所求三个数分别是x,3x,9x
知
由三个数的和是-1701,得
一元一次方程的应用第1课时课件青岛版数学七年级上册
例2 甲、乙两个仓库共存化肥40吨.如果甲仓库 运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所 存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存 有化肥多少吨？
解： 设原来甲仓库库存化肥x吨， 那么乙仓库库存化肥（40-x）吨. 根据题意，得 x+3=(40-x)-5 解这个方程，得x=16 经检验，x=16(吨)符合题意. 此时，40-x=40-16=24 所以，甲、乙两仓库原来分别库存化肥16吨和24吨.
解方程,求出未知数的值(x=a).代入方程检验
检验所求解是否符合题意，写出答案
有某种三色冰淇淋45 g,咖啡色、红色和白色配料 比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白色配 料分别是多少?
如果用算术解法，你能求出结果吗？ 想一想:(1)相等关系是什么？
(2)如何设未知数?
解:设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为x g, 那么红色和白色配料分别为2x g和6x g. Z X XK 根据题意,得
7.4 一元一次方程的应用第1课时
复习 回顾
解一元一次方程的步骤： 去分母
去括号 移项
合并同类项
系数化为1
归纳： 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
审 分析题中已知什么,求什么.有哪些事物在什么方面 找 产生关系 设 一个相等关系.（和/倍/不同方案间不变量的相等） 列 解 设未知数(直接设，间接设),包括单位名称. 答 把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程.
x+2x+6x=45. 解这个方程,得
x=5. 所以 2x=10,6x=30. 答:这三色冰淇淋中,咖啡色,红色,百色分别是5 g,10 g 和30 g。
步骤: 1.用字母表示适当的未知数; 2.根据题中的相等关系列出方程; 3.解方程,求出未知数的值; 4.写出问题的答案.
5.3 一元一次方程的解法(第1课时)(同步课件)-七年级数学上册(青岛版2024)
只要将方程化为x＝c的形式， 就能得到方程的解。
思考与交流 (1) 如何解方程 6x＝－24？ 运用等式的基本性质2，方程 6x＝－24的两边都除以未知数的系数6，得
即
x ＝－4。
思考与交流 (1) 如何解方程 6x＝－24？
把x＝－4代入方程左边，得 6×(－4)＝－24。方程的左右 两边的值相等，所以x＝－4 是方程6x＝－24的解。
第5章 一元一次方程
5.3 一元一次方程的解（1）
学习目标
1. 理解解方程的含义； 2. 会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c类型的一元 一次方程。
知识回顾
同学们还记合并同类项法则吗？
知识回顾
合并同类项法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的和作为系数 ，字母与字母的指数不变。
思考与交流 (1) 如何解方程 6x＝－24？
新知巩固
2．有下列按一定规律排列的一组数：2，－4，8，－16，32，…， 若其中三个相邻数的和是－192，则这三个数各是多少？
解：设这三个相邻数中的第一个数是x，则 x＋(－2x)＋4x＝－192。
合并同类项，得 3x＝－192。 系数化为1，得 x＝－64。 所以 －2x＝128，4x＝－256。 答：这三个数依次为－64，128，－256。
(2) 合并同类项，得 2x＝6。 系数化为1，得 x＝3。
课堂检测
基础过关
(3) 合并同类项，得3x＝9。 系数化为1，得x＝3。
(4) 合并同类项，得9y＝18。 系数化为1，得y＝2。
课堂检测
能力提升
1．对于方程8x＋6x－10x＝8，合并同类项正确的是 ( B )
A．3x＝8
B．4x＝8
求方程的解的过程，叫作解方程。 解一个以x为未知数的方程，就是把方程转化为 x＝c(c为常数)的形式。
青岛版七年级上册数学《一元一次方程》说课教学课件
12-x
10（12-x ）
等量关系：答对得的分—扣得分=120
• 解：设这个代表队共答对x次，那么答错、 答不出或提前按抢答器的为（12-x）次。于 是，答对共得20x分，扣掉10（12-x）分。 根据题意得 20x-10（12-x）=120
• 解这个方程，得 x=8
• 所以，这个代表队答对8次
思考：如果设扣分次数是x，你能列出方程吗？
经过
当使用时间2450
y=1700+150x， 当y=2450时，得到等式1700+150x=2450. （2）长方形的面积为1，设长为x，宽为y，则y与 x的关系如何？当y=0.5时，你能得到什么等式？
y= 1 ，当y=0.5时，1 =0.5
x
x
（3）一个正方形的边长为x，面积为y，
则y与x有什么关系？
1988年汉城奥 运会我国获
得几枚金牌？
例：时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规 定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、 答不出或提前抢答均扣掉10分。七年级八班代表 队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代 表队答对的次数是多少？
分析：
次数/次 得分/分
答对
x 20x
答错、答不 出或抢答
解：设宝塔顶层有x盏灯，那么由上而下，每层 依次有 2x、4x、8x、16x、32x、64x盏灯，
由题意可列：
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
解这个方程，得： x=3
所以，这个宝塔顶层有3盏灯。
吉祥物：福娃 会徽
2008年北京奥运会
上，我国获得51枚金牌.
比1988年汉城奥运会获得 金牌数的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6倍少29枚.
10（12-x ）
等量关系：答对得的分—扣得分=120
• 解：设这个代表队共答对x次，那么答错、 答不出或提前按抢答器的为（12-x）次。于 是，答对共得20x分，扣掉10（12-x）分。 根据题意得 20x-10（12-x）=120
• 解这个方程，得 x=8
• 所以，这个代表队答对8次
思考：如果设扣分次数是x，你能列出方程吗？
经过
当使用时间2450
y=1700+150x， 当y=2450时，得到等式1700+150x=2450. （2）长方形的面积为1，设长为x，宽为y，则y与 x的关系如何？当y=0.5时，你能得到什么等式？
y= 1 ，当y=0.5时，1 =0.5
x
x
（3）一个正方形的边长为x，面积为y，
则y与x有什么关系？
1988年汉城奥 运会我国获
得几枚金牌？
例：时代中学在“迎春杯”科普知识竞赛中，规 定答题时先按抢答器，答对一次得20分，答错、 答不出或提前抢答均扣掉10分。七年级八班代表 队按响抢答器12次，最后得分是120分，这个代 表队答对的次数是多少？
分析：
次数/次 得分/分
答对
x 20x
答错、答不 出或抢答
解：设宝塔顶层有x盏灯，那么由上而下，每层 依次有 2x、4x、8x、16x、32x、64x盏灯，
由题意可列：
x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381
解这个方程，得： x=3
所以，这个宝塔顶层有3盏灯。
吉祥物：福娃 会徽
2008年北京奥运会
上，我国获得51枚金牌.
比1988年汉城奥运会获得 金牌数的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ6倍少29枚.
青岛版七年级上册数学《一元一次方程的解法》研讨说课复习课件巩固
表示呢？
解
（1）如果把某数用x表示，那么某数的3倍与2的差的平方 可以表示为（3x-2）2
（2）如果用2n（n为整数）表示中间的一个偶数，那么三个 连续偶数可以表示为2n-2，2n,2n+2。
三个连续偶数的和是(2n-2)+2n+(2n+2)。
奇数可以表示为2n+1（n为整数）！！
合作交流
组你 内还
学生总数是多少？ (2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学
生人数之比是1：10，教练人数是多少？ 2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边长是a厘米，
求：(1)这个长方形另一边的长； (2)这个长方形的面积．
3、对代数式a+b的实际意义作出解释。 4、课本第113页第2题和3题。
去括号
例1 解方程：3(x+6)=9-5(1-2x) 法则
解：去括号，得 3x+18=9-5+10x 移项，得 3x-10x=9-5-18 合并同类项，得 -7x=-14 系数化为1，得 x=2
解下列方程：
3(x-3)-2(1+2x)=6
x x17,1x7 1
下列方程你会解吗？
2x 1 3
10x 1 6
7.3 一元一次方程的解法
第2课时
课件
复习回顾
解下列方程:
（1）3x-7=x+1 （2）8-x=x-5 （3）5x+2=7x-8
一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
合并同类项
系数化为1
下列方程你会解吗？
3(x+6)=9-5(1-2x)
小组交流：
(1)它与上节课的方程形式上有什么不同? (2)能否把它转化成我们能够解决的一元一次 方程，从而使问题解决呢? (3)那具体如何转化呢？依据又是什么呢？
解
（1）如果把某数用x表示，那么某数的3倍与2的差的平方 可以表示为（3x-2）2
（2）如果用2n（n为整数）表示中间的一个偶数，那么三个 连续偶数可以表示为2n-2，2n,2n+2。
三个连续偶数的和是(2n-2)+2n+(2n+2)。
奇数可以表示为2n+1（n为整数）！！
合作交流
组你 内还
学生总数是多少？ (2)体校里男生人数是x，女生人数是y，教练人数与学
生人数之比是1：10，教练人数是多少？ 2、已知一个长方形的周长是24厘米，一边长是a厘米，
求：(1)这个长方形另一边的长； (2)这个长方形的面积．
3、对代数式a+b的实际意义作出解释。 4、课本第113页第2题和3题。
去括号
例1 解方程：3(x+6)=9-5(1-2x) 法则
解：去括号，得 3x+18=9-5+10x 移项，得 3x-10x=9-5-18 合并同类项，得 -7x=-14 系数化为1，得 x=2
解下列方程：
3(x-3)-2(1+2x)=6
x x17,1x7 1
下列方程你会解吗？
2x 1 3
10x 1 6
7.3 一元一次方程的解法
第2课时
课件
复习回顾
解下列方程:
（1）3x-7=x+1 （2）8-x=x-5 （3）5x+2=7x-8
一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
合并同类项
系数化为1
下列方程你会解吗？
3(x+6)=9-5(1-2x)
小组交流：
(1)它与上节课的方程形式上有什么不同? (2)能否把它转化成我们能够解决的一元一次 方程，从而使问题解决呢? (3)那具体如何转化呢？依据又是什么呢？
七年级数学上册青岛版课件：7.3一元一次方程的解法 (共13张PPT)
小试牛刀
1.解方程 （1）5x + 6 = 6 - 2x （并检验） （2 -2.8y - 0.7 = 1.4
2.解答 已知y1=2x+1, y2=3-x。当x取何值时，y1=y2?
(1)5x+6 = 6-2x 解：5x+2x = 6-6
3x = 0 x=0 检验：将x=0代入原方程 得5 x 0 + 6 = 6 - 2 x 0
移项
合并同类项
系数化为1
化复杂为简单
化未知为已知
课后拓展阅读
◆趣谈转化思想◆
拓展思维
1.解方程|x-2| = 6 x-2 = 6 当x-2 = +6时，x = 6+2 = 8 当x-2 = -6时，x= -6+2 = -4 2.解方程3(x+6) = 21 3x+18 = 21 3x = 21-18 3x = 3 x=1
情境导入
如果再准备两块就凑够30块的话，我现在已 经有几块了呢？ 如果设“我现在有x块巧克力”，应该如何 列方程？
x+2=30 x+2-2=30-2 x=28
这样做的 依据是：
等式的基本性质一： 等式两边都加上（或 减去）同一个整式， 所得的结果仍是等式。
方程的解
观察思考
x=28是方程的解，也就是说，求方程的解的 过程，就是把方程变形为x=c的过程
(2)-2.8y – 0.7 = 1.4 解： -2.8y = 1.4+0.7 -2.8y =;1=3-x 解方程 2x+1 = 3-x 2x+x = 3-1 3x = 2 x= 2
3
x-2 = 30 2x = x+5 5x+1 = 4x-2 6x+1 = 4x-2 转 化 最简方程 x=c
青岛版七年级上册数学课件：7.3.2一元一次方程的解法
千锤百炼 获得成功
下面的解法错在哪里？
为什么？给出正确的解法。 正确解法：
解方程： 5x-3(4-x)=2x
解
5x-12-x=2x
5x-3(4-x)=2x 解：5x-12+3x=2x
5x-x-2x=12 2x=12 x=6
5x+3x-2x=12 6x=12 x=2
2、当X=__1_2____时，2（3+X）与3（2-X)互为相反数
七年级上册
7.2 一元一次方程
1 等式的基本性质 2 解方程：3x+1=64 3 先去括号，再合并同类项：4+3(x-1)
4 比较方程3x+1=64①与方程4+3(x-1)=64②
你会解方程4+3(x-1)=64吗？试一试，说出每步变形 的依据，与同学交流。
4+3x-3=64 3x=64-4+3 3x=63
系数化为1，得 x=12
还有其他解法吗？与同学交流。
想办法去掉 分母，就和 上面方程的 解法一样了！
去分母时，方 程两边所有的 项都要乘各分 母的最小公倍
数。
解下列方程
1
1 x 16 1
7
2
2
5 x1 7
6
63
例6
解方程：
2x1 3
1 0 x 6
1
1
解：去分母，得 2(2x+1)-910x+1)=6
（1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）未知数的系数化为1.
祝同学们学习进步！
去括号，得 4x+2-10x-1=6
移项，得 4x-10x=6-2+1
《一元一次方程》示范公开课教学PPT课件【青岛版七年级数学上册】
探究新知
2.把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？
3.根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？ 4.讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤。
探究新知
检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解， 反之，则不是．
第二次
第一次
第三次
探究新知
（1）第1次，第2次，第3次，第4次，第5次，……
分别共剪得多少张纸片。
次数 1
2
3
4
5
…
纸片数 4
7 10 13 16 …
（2）如果剪了x次（x为正整数），那么共剪
得多少张纸片？你是怎样得到的？与同学交流. 第一种表达式：3x+1
第二种表达式：4+3（x-1）
探究新知
2.合作交流 （3）如果剪得的纸片共64片，一共剪了多少次？你怎么解决？
此时剪纸的次数x是未知数，问题中包含的等量关系是： 剪x次共剪得的纸片数=64
可得等式：3x+1=64 4+3（x-1）=64
3.精讲点拨
探究新知
观察上面这个方程以及下列方程，它们有什么共同点？
4+3（x-1）=64 9x-0.75=393 32+x-8=29
再见
2.修一段公路，如果每天修21m,13天可以完成，修4天后， 加派工人每天多修6m，还要几天才能完成？请列出一元一次 方程
解析：由题意得，84+27x=273．
应用新知
3.用‘估算-检验’的方法，求方程7x+8(x+1)=38的解.
青岛版七年上册数学7.3《 一元一次方程的解法 》课件
______________________ 系数化为 1，4 得
_______________________
三、研读课文
知 识
（2）去分母，得：
_1 ___8 _（ 3 ___-_1 ） _ _1 __-_（ 2 8 _2 _ _-_1 _）
去括号，得
点
___1 ___ 8 _3 _ __-_3 _ _1 __-_4 8 _ _ __2 ______
合并同类项，得______9__7x__1__3_8__6_________
系数化为1，得______x___1_398_76______________
三、研读课文 解： 3x 1 2 3x 2 2x 3
解方程： 3x2123x2↓2去x1分03母，（方程两5边乘
2
10 各分5母的最小公倍数）
▪1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” ▪2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 ▪3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 ▪4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 ▪5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
过的这__些__步__骤__可_形以式使转以化x为，未这知个数过的程方主程要逐依步据向等着式
的基_本__性__质____和运算律等. 3、学习反思： ___________________________
五、强化训练 1解方 程 3-1-21，去分母
4 8
2 __(___ __3 __)_ __( _1 __ __2 ___) __ __8 ___
《一元一次方程的解法》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (1)
得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋
1即)：(xy-=1－) x2+1
封面 例题
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-2)2-k
2、已知二次函数极值为2，且过（3，1）、 （-1,1）两点，求二次函数的表达式。
解决了方程问 题，一切问题 将迎刃而解！
*
一元一次方程的解法2
复习回顾
解下列方程:
(1)3x-7=x+1 (2) 8-x=x-5 (3) 5x+2=7x-8
一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项
合并同类项
系数化为1
下列方程你会解吗？
3(x+6)=9-5(1-2x)
小组交流：
(1)它与上节课的方程形式上有什么不同? (2)能否把它转化成我们能够解决的一元一次 方程，从而使问题解决呢? (3)那具体如何转化呢？依据又是什么呢？
解方程 xx622x
3 12
3
x 18 11
达标检测
（x-1）=4-(3+x)的解为（ x）=0.
2.解方程
2x+1 3
10x+1 6
=1时,去分母后,正确
的结果是 ( C ).
A.4x+1-10x+1=1
B.4x+2-10x-1=1
C.4x+2-10x-1=6
D.4x+2-10x+1=6
3.解下列方程：
2.解含分母的一元一次方程；
3.解一元一次方程的步骤为：
（1）去分母； （2）去括号；
去分母时需要 注意什么？
2024年秋新青岛版七年级上册数学 5.3 一元一次方程的解法 教学课件
(1)颠倒被除数和除数的位置； (2)当方程的解为负数时，漏掉负号.
知1－讲
例1
知1－练
解题秘方：利用合并同类项的法则，将方程左右两 边同时合并同类项，然后将未知数的系数化为1 .
知1－练
合并同类项 系数化为1
知1－练
(2)－2x－7x＋8x＝－15×2－6×3， (－2－7＋8)x＝－48，
解：去分母，得4(x＋1)－5(x＋1)＝－6. 去括号，得4x＋4－5x－5＝－6. 移项，得4x－5x＝－6－4＋5. 合并同类项，得－x＝－5. 系数化为1，得x＝5.
知4－练
知识点 5 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 . 通 过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x＝a(a 为常数)的形式转化.
知4－讲
知4－练
例4
解题秘方：按“去分母→ 去括号→ 移项→ 合并 同类项→系数化为1”的步骤解方程.
知4－练
去分母 去括号
移项 合并同类项 系数化为1
知4－练
C
知4－练
解：去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)． 去括号，得9y－3－12＝10y－14. 移项，得9y－10y＝－14＋3＋12. 合并同类项，得－y＝1. 系数化为1，得y＝－1.
2. 合并同类项 解方程时，将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别 合并成一项的过程，叫作合并同类项.
知1－讲
ห้องสมุดไป่ตู้
知1－讲
特别解读 解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类
项一样，都是系数的合并，目的是运用合并同类项， 使方程变得更简单，为利用等式的基本性质2求出方 程的解创造条件.
知1－讲
例1
知1－练
解题秘方：利用合并同类项的法则，将方程左右两 边同时合并同类项，然后将未知数的系数化为1 .
知1－练
合并同类项 系数化为1
知1－练
(2)－2x－7x＋8x＝－15×2－6×3， (－2－7＋8)x＝－48，
解：去分母，得4(x＋1)－5(x＋1)＝－6. 去括号，得4x＋4－5x－5＝－6. 移项，得4x－5x＝－6－4＋5. 合并同类项，得－x＝－5. 系数化为1，得x＝5.
知4－练
知识点 5 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 . 通 过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x＝a(a 为常数)的形式转化.
知4－讲
知4－练
例4
解题秘方：按“去分母→ 去括号→ 移项→ 合并 同类项→系数化为1”的步骤解方程.
知4－练
去分母 去括号
移项 合并同类项 系数化为1
知4－练
C
知4－练
解：去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)． 去括号，得9y－3－12＝10y－14. 移项，得9y－10y＝－14＋3＋12. 合并同类项，得－y＝1. 系数化为1，得y＝－1.
2. 合并同类项 解方程时，将等号同侧的含有未知数的项和常数项分别 合并成一项的过程，叫作合并同类项.
知1－讲
ห้องสมุดไป่ตู้
知1－讲
特别解读 解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类
项一样，都是系数的合并，目的是运用合并同类项， 使方程变得更简单，为利用等式的基本性质2求出方 程的解创造条件.
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1、什么叫一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样 的方程叫做一元一次方程。
2、等式的基本性质是什么？
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，等式的两边仍然相等。 等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数 （除数不能为零），等式的两边仍然相等。
3、方程x-2=5是一元一次方程吗？怎样求它的解？
是 根据减法的意义，得x=5+2
（1）你能运用等式的基本性质解方程x-2=5吗？与同学交流。 方程x-2 =5的两边都加上2，得 x=5+2 即x=7
（2）你会解方程2x=x+3吗？
方程2x=x+3的两边都减去x，得
2x--xx=3 即x=3
（3）从上面解方程的过程中，你发现了什么？
(1)在方程
x 2
1的两边都乘-2，得x=-2
(2)在方程3y=-2的两边都除以3，得
y
3 2
2、解方程： （1） -3y=-15 ( 2 ) 5-2x=9 ( 3 ) 1.5x+4.5=0
1、课后练习 2、课本p162 习题7.3 第1题
例1 解方程：5x+1=4x-2
解：把4x从方程右边移到左边，把+1从方程左边 移到 右边，得
5x-4x=-2-1 合并同类项，得
x=-3
移项一定 要变号
解方程： (1) x-3=-12 (2) 5-2x=9 -3x (3) 16x+6=-7+15x (4) 3y-2=2y-10
例 解方程：6x=-24 解边移到另 一边时，它的符号
发生了改变。
把方程中的某一项改变符号后，从方程 的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎样改正？
（1）由方程z+3=1，移项得z=1+3 不正确 （2）由方程3x=4x-9，移项得3x-4x=-9 正确
(3) 由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4 正确 (4)由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5 不正确
只要设法将未 知数的系数化 为1 就行了。
6x 24 66
即 x=-4
这步变形的依
例2 解方程： 3 x 6
5
据是什么？
解：方程两边都乘以
5 （或都除以
3
3 5
）得，
3 x ( 5) 6 ( 5),
5
3
3
把求出的解代 入原方程进行
即 x=10
检验，看求出 的解是否正确
1、下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎样改正？
只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样 的方程叫做一元一次方程。
2、等式的基本性质是什么？
等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，等式的两边仍然相等。 等式的基本性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数 （除数不能为零），等式的两边仍然相等。
3、方程x-2=5是一元一次方程吗？怎样求它的解？
是 根据减法的意义，得x=5+2
（1）你能运用等式的基本性质解方程x-2=5吗？与同学交流。 方程x-2 =5的两边都加上2，得 x=5+2 即x=7
（2）你会解方程2x=x+3吗？
方程2x=x+3的两边都减去x，得
2x--xx=3 即x=3
（3）从上面解方程的过程中，你发现了什么？
(1)在方程
x 2
1的两边都乘-2，得x=-2
(2)在方程3y=-2的两边都除以3，得
y
3 2
2、解方程： （1） -3y=-15 ( 2 ) 5-2x=9 ( 3 ) 1.5x+4.5=0
1、课后练习 2、课本p162 习题7.3 第1题
例1 解方程：5x+1=4x-2
解：把4x从方程右边移到左边，把+1从方程左边 移到 右边，得
5x-4x=-2-1 合并同类项，得
x=-3
移项一定 要变号
解方程： (1) x-3=-12 (2) 5-2x=9 -3x (3) 16x+6=-7+15x (4) 3y-2=2y-10
例 解方程：6x=-24 解边移到另 一边时，它的符号
发生了改变。
把方程中的某一项改变符号后，从方程 的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎样改正？
（1）由方程z+3=1，移项得z=1+3 不正确 （2）由方程3x=4x-9，移项得3x-4x=-9 正确
(3) 由方程3x+4=-5x+6,移项得3x+5x=6-4 正确 (4)由方程5-2x=x-9,移项得-2x-x=9-5 不正确
只要设法将未 知数的系数化 为1 就行了。
6x 24 66
即 x=-4
这步变形的依
例2 解方程： 3 x 6
5
据是什么？
解：方程两边都乘以
5 （或都除以
3
3 5
）得，
3 x ( 5) 6 ( 5),
5
3
3
把求出的解代 入原方程进行
即 x=10
检验，看求出 的解是否正确
1、下列方程的变形正确吗？如果不正确，怎样改正？