时间序列 实验报告
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数学与软件科学学院实验报告
学期：2013至 2014 第 2 学期 2014年4月24日课程名称: 应用时间序列分析专业:统计学 2011级6班实验编号： 01 实验项目：平稳时间序列分析指导教师：XXX 姓名： XX 学号：XXXX 实验成绩：＿＿＿＿＿
实验步骤
选择合适的模型拟合1950年－2008年我国邮路及农村投递线路每年新增里程数序列。
➢首先绘制该序列时序图，直观检验序列的平稳性：
➢时序图显示：序列具有平稳特征。
➢接着进行白噪声检验：使用Q统计量，如下：
显示序列值彼此之间蕴含着相关关系，为非白噪声序列。该序列为平稳的非白噪声序列，可以建立一个平稳的模型来拟合；
➢考察序列自相关图以及偏自相关图
➢样本自相关图显示除了延迟1-3阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。根据自相关系数的这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。
➢考察自相关系数衰减向零的过程，可以看到有明显的正弦波动轨迹，这说明自相关系数具有拖尾的典型特征
➢考察偏自相关系数衰减向零的过程，除了1-2阶偏自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内做小值无序波动，这是一个典型的偏相关系数2阶截尾特征
➢本例中，根据自相关系数拖尾，偏自相关系数2阶截尾属性，我们可以初步确定拟合模型为AR(2)模型。
➢进行参数估计，结果如下：
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 10.83741 3.234053 3.351029 0.0015
AR(1) 0.728590 0.113885 6.397592 0.0000
AR(2) -0.544583 0.114077 -4.773838 0.0000
R-squared 0.453915 Mean dependent var 10.95316
Adjusted R-squared 0.433689 S.D. dependent var 26.47445
S.E. of regression 19.92298 Akaike info criterion 8.872821
Sum squared resid 21433.96 Schwarz criterion 8.980350
Log likelihood -249.8754 Hannan-Quinn criter. 8.914610
F-statistic 22.44281 Durbin-Watson stat 2.104218
Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .36+.64i .36-.64i
➢进行模型检验，结果如下：
（1）模型的显著性检验：
➢该序列残差是白噪声，说明该模型有效
（2）参数的显著性检验：
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 10.83741 3.234053 3.351029 0.0015
AR(1) 0.728590 0.113885 6.397592 0.0000
AR(2) -0.544583 0.114077 -4.773838 0.0000
R-squared 0.453915 Mean dependent var 10.95316
Adjusted R-squared 0.433689 S.D. dependent var 26.47445
S.E. of regression 19.92298 Akaike info criterion 8.872821
Sum squared resid 21433.96 Schwarz criterion 8.980350
Log likelihood -249.8754 Hannan-Quinn criter. 8.914610
F-statistic 22.44281 Durbin-Watson stat 2.104218
Prob(F-statistic) 0.000000
Inverted AR Roots .36+.64i .36-.64i
➢参数的显著性检验显示两个参数均显著，这说明该模型拟合良好，对序列相关信息的充分提取。
➢将序列拟合值和序列观察值联合作图，通过图示也可以直观地看出模型对序列的拟合效果良好。
以上说明对该时间序列建立AR（2）模型是比较好的，是有效的
数学与软件科学学院实验报告
学期：2013至 2014 第 2 学期 2014年5月6日
课程名称: 应用时间序列分析专业:统计学 2011级6班
实验编号： 02 实验项目：非平稳时间序列分析指导教师：XXXXX 姓名： XXXXXXXXXXXX 学号： XXXXXX 实验成绩：＿＿＿＿＿
实验步骤
❖对1952年——1988年中国农业实际国民收入指数序列建模
❖首先绘制该序列时序图，直观检验序列的平稳性：
➢时序图显示：该序列具有非常明显的非平稳特征。
法1 差分
➢对原序列进行差分运算----1阶差分
➢一阶差分后序列时序图
➢这时候时序图显示：序列具有平稳特征。
➢接着进行白噪声检验：使用Q统计量，如下：
显示序列值彼此之间蕴含着相关关系，为非白噪声序列。一阶差分后序列为平稳的非白噪声序列，可以建立一个平稳的模型来拟合；
➢差分后序列的自相关图以及偏自相关图
➢样本自相关图显示除了延迟1阶的自相关系数在2倍标准差范围之外，其他阶数的自相关系数都在2倍标准差范围内波动。根据自相关系数的这个特点可以判断该序列具有短期相关性，进一步确定序列平稳。
➢考察自相关系数衰减向零的过程，这说明自相关系数具有截尾的典型特征
➢考察偏自相关系数衰减向零的过程，可以看做偏相关系数托尾特征
➢本例中，根据自相关系数截尾，偏自相关系数拖尾属性，我们可以初步确定拟合模型为MA(1)模型。
进行参数估计，结果如下：
Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 5.015569 2.130291 2.354406 0.0245
MA(1) 0.708176 0.126364 5.604265 0.0000
R-squared 0.318165 Mean dependent var 4.983333
Adjusted R-squared 0.298111 S.D. dependent var 8.970762
S.E. of regression 7.515597 Akaike info criterion 6.925791
Sum squared resid 1920.463 Schwarz criterion 7.013764
Log likelihood -122.6642 Hannan-Quinn criter. 6.956496
F-statistic 15.86545 Durbin-Watson stat 2.042084
Prob(F-statistic) 0.000340
Inverted MA Roots -.71