高速动车组车体模态分析
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表 1. 模态的固有频率 阶次 1 2 3 4 5 6 7 8 频率 Hz 14.103 18.049 18.889 18.918 19.543 19.571 20.880 21.217 阶次 9 10 11 12 13 14 15 16 频率 Hz 25.018 25.689 28.111 28.143 28.988 29.160 30.827 34.354 阶次 17 18 19 20 21 22 23 24 频率 Hz 36.355 37.053 37.684 41.902 42.909 43.582 43.891 44.070 阶次 25 26 27 28 29 频率 Hz 46.137 47.008 49.232 49.382 49.726
1. 有限元模型 中间车车体主要由底架、侧墙、端墙和车顶组成，车体主要采用板壳单元模 拟， 模型规模： 713662 节点、 850855 单元， 单元类型： S4， 求解器： Abaqus/Standard， 有限元模型如图 1 所示。
图 1 中间车车体有限元模型
2. 结构模态分析算法原理 车体的动力学问题， 可以根据三维弹性动力学基本方程及力的边界条件，并
1
ω
2
Mφ = MK −1 Mφ
设 Q 为 由 Lanczos 向 量 构 成 的 转 换 矩 阵 ， 由 此 得 到 变 换 ：
φ = Qh
式中 h 为模态参与因子，两端前乘 Q T 后，有：
1
ω
2
Q T MQh = Q T MK −1 MQh
如果选择的 Lanczos 向量使转换矩阵 Q 具有以下性质：
Q T MQ = I
，
Q T MK −1 MQ = T
其中， T 为三对角阵，则原特征值问题转化为新的特征值问题：
1
ω2
h = Th
3. 车体模态计算结果 车体结构 1~50Hz 频率范围内的所有模态的固有频率列于表 1。其中，车体 一阶垂向弯曲模态出现于第 2 阶，其固有频率为 18.0Hz；车体一阶扭转模态出 现于第 8 阶，其固有频率为 21.2Hz。车体一阶扭转模态和车体一阶垂向弯曲模 态的振型如图 2 所示。车体有限模型质量 10.290 吨。
利用等效积分形式的 Galerkin 提法， 最终得到弹性体振动的有限元格式下的动力 学微分方程：
(t ) + Ca (t ) + Ka (t ) = Q(t ) Ma (t ) 、 a (t ) 和 a (t ) 分别是结构的结点加速度向量、结点速度向量、结 其中： a
点位移向量， M 、 C 、 K 、 Q(t ) 分别是结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵 和结点载荷向量。 车体模态分析主要是预测无阻尼结构的自振频率和振型。 一方面可以用来预 测共振，另一方面可以为进一步的动力学分析做准备。 在进行自由模态求解时，可不计阻尼，令结点载荷向量 Q(t ) 为 0，则动力学 微分方程可简化为
(t ) + Ka (t ) = 0 Ma
假设解的形式为： a = φ sin ω (t − t0 ) ，其中 φ 是 n 阶振型向量，ω 是向量 φ 振 动的频率， t 是时间变量， t 0 是由初始条件确定的时间常数。将上式代入微分方 程得到广义特征值问题： Kห้องสมุดไป่ตู้ − ω 2 Mφ = 0 将原特征值问题重写为：
高速动车组车体模态分析
李欣伟 高峰 张金艳 苏红远 （唐山轨道客车有限责任公司） 摘要：某型动车组在设计过程中，需要对车体结构进行模态分析，使车身保持在其必需 的空间内和避免不可接受的动态响应， 分析时主要考虑车体的一阶垂向弯曲和一阶扭转， 保 证车体刚度。 关键字：车体；动态响应；一阶垂向弯曲；一阶扭转 Abstract: In design process of the EMU, it needs to analyze car body mode, insuring that car body is keeping in needed space and avoiding unacceptable dynamic response. It mainly considers the first upright bending and first torsion to assure the stiffness of car body. Keyword: Car body; Dynamic response; First upright bending; First torsion
图 2 车体一阶垂向弯曲和一阶扭转振型
参考文献
[1] Abaqus/Standard 有限元软件入门指南. 庄茁等 [2] 管迪华。模态分析技术，北京 清华大学出版社，1995
1. 有限元模型 中间车车体主要由底架、侧墙、端墙和车顶组成，车体主要采用板壳单元模 拟， 模型规模： 713662 节点、 850855 单元， 单元类型： S4， 求解器： Abaqus/Standard， 有限元模型如图 1 所示。
图 1 中间车车体有限元模型
2. 结构模态分析算法原理 车体的动力学问题， 可以根据三维弹性动力学基本方程及力的边界条件，并
1
ω
2
Mφ = MK −1 Mφ
设 Q 为 由 Lanczos 向 量 构 成 的 转 换 矩 阵 ， 由 此 得 到 变 换 ：
φ = Qh
式中 h 为模态参与因子，两端前乘 Q T 后，有：
1
ω
2
Q T MQh = Q T MK −1 MQh
如果选择的 Lanczos 向量使转换矩阵 Q 具有以下性质：
Q T MQ = I
，
Q T MK −1 MQ = T
其中， T 为三对角阵，则原特征值问题转化为新的特征值问题：
1
ω2
h = Th
3. 车体模态计算结果 车体结构 1~50Hz 频率范围内的所有模态的固有频率列于表 1。其中，车体 一阶垂向弯曲模态出现于第 2 阶，其固有频率为 18.0Hz；车体一阶扭转模态出 现于第 8 阶，其固有频率为 21.2Hz。车体一阶扭转模态和车体一阶垂向弯曲模 态的振型如图 2 所示。车体有限模型质量 10.290 吨。
利用等效积分形式的 Galerkin 提法， 最终得到弹性体振动的有限元格式下的动力 学微分方程：
(t ) + Ca (t ) + Ka (t ) = Q(t ) Ma (t ) 、 a (t ) 和 a (t ) 分别是结构的结点加速度向量、结点速度向量、结 其中： a
点位移向量， M 、 C 、 K 、 Q(t ) 分别是结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵 和结点载荷向量。 车体模态分析主要是预测无阻尼结构的自振频率和振型。 一方面可以用来预 测共振，另一方面可以为进一步的动力学分析做准备。 在进行自由模态求解时，可不计阻尼，令结点载荷向量 Q(t ) 为 0，则动力学 微分方程可简化为
(t ) + Ka (t ) = 0 Ma
假设解的形式为： a = φ sin ω (t − t0 ) ，其中 φ 是 n 阶振型向量，ω 是向量 φ 振 动的频率， t 是时间变量， t 0 是由初始条件确定的时间常数。将上式代入微分方 程得到广义特征值问题： Kห้องสมุดไป่ตู้ − ω 2 Mφ = 0 将原特征值问题重写为：
高速动车组车体模态分析
李欣伟 高峰 张金艳 苏红远 （唐山轨道客车有限责任公司） 摘要：某型动车组在设计过程中，需要对车体结构进行模态分析，使车身保持在其必需 的空间内和避免不可接受的动态响应， 分析时主要考虑车体的一阶垂向弯曲和一阶扭转， 保 证车体刚度。 关键字：车体；动态响应；一阶垂向弯曲；一阶扭转 Abstract: In design process of the EMU, it needs to analyze car body mode, insuring that car body is keeping in needed space and avoiding unacceptable dynamic response. It mainly considers the first upright bending and first torsion to assure the stiffness of car body. Keyword: Car body; Dynamic response; First upright bending; First torsion
图 2 车体一阶垂向弯曲和一阶扭转振型
参考文献
[1] Abaqus/Standard 有限元软件入门指南. 庄茁等 [2] 管迪华。模态分析技术，北京 清华大学出版社，1995