角平分线定理专题

角平分线定理专题（基础题）

1. 如图，AD 是 的角平分线， ，垂足为F ，

， 和 的面积分别为60和35，则 的面积为

A. 25

B.

C.

D.

2.如图,P 是∠AOB 平分线OC 上一点,PD ⊥OB ,垂足为D ,若PD=2,则点P 到边OA 的距离是 A.1

B.2

C.

D.4

3.如图,△ABC 的三边AB,BC,CA 长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形,则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于________.

4．(2016·怀化)如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C ，D ，则下列结论错误的是( )

A ．PC ＝PD

B ．∠CPD ＝∠DOP

C ．∠CPO ＝∠DPO

D ．OC ＝OD

5．(2016·淮安)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1

2MN 的长为半径画弧，两弧

交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD ＝4，AB ＝15，则△ABD 的面积是( )

A ．15

B ．30

C ．45

D ．60

6．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D.已知BD ∶CD ＝3∶2，点D 到AB 的距离是6，则BC 的长是______

7．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，且OD ＝3，则△ABC 的面积是. ______

8．如图，在ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）

A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定

角平分线性质运用（证明题）

1.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：（1）2AE=AD+BE

（2:）2BE=AB-AD,

2、如图，四边形中，平分，于，且

．求证：.

3.如图，已知AC平分，于E，于F，且

，

求证： ≌ ；

若，，，求AC的长．

角平分线的判定运用（证明题）

1如图，在三角形ABC中，BP，CP分别是∠ABC，∠ACB的

平分线，求证：点P在∠A的平分线上。

2如图，已知AB=CD，△PAB与△PCD的面积相等，判断点OP是否评分∠AOD。并说明理由。

3如图，在四边形ABCD中，∠D= ∠B=90°，O为BD的中点，且AO评分∠BAC

求证：（1）CO评分∠ACD。

（2）AB+CD=AC

4：如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ． 求证

① AD=BE ； ② CO 平分∠AOE

5在△ABC 中，AC=BC ，在△DEC 中，DC=DE ，且∠DCE=∠ACB ，当把两个三角形如图 ② 放置时,有AD=BE

（1） 若把△DEC 绕C 进行旋转至图2,3,4，的情况，其它条件不变，AD 与BE 还相等吗？

请在2,3,4，中选一种情况进行证明：

（2） 若图4中AD 与BE 相交于点P 求证：PC 评分∠BPD 。

A

B

C

E

D

O

P

Q