《一元二次方程的概念》PPT课件

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2、将方程(8-2x)(5-2x)=18 化成一元二次方程 的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系 数及常数项.
解: (8-2x)(5-2x)=18 去括号得 40-16x-10x+4x2=18, 移项得: 4x2-26x+22=0
其中二次项系数为 4,一次项系数为-26, 常数项为 22.
全部比赛共有[ x(x-1) ]场? ③.由此我们可以列方程[ x(x-1) /2=28 ],化简得( x2-x-56=0)。
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探索新知
思考:
(1)上面几个方程整理后含有几个未知数?
(2)按照整式中的多项式的规定,它们最高次数 是几次?
(3)是整式方程吗?
结论: (1)都只含一个未知数x; (2)它们的最高次数都是2次; (3)是整式方程 。
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3.当 m 为何值时,下列方程为一元二次方程?
(1)(m-1)x2+3x=5;(2)4xm+3-x-1=0. 解:(1)由题意得 m-1≠0,∴m≠1. (2)m+3=2,∴m=-1.
4.方程(x-4)2=3x+12 的二次项系数是___1 ___, 一次项系数是__-__11__,常数项是___4___.
后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b
是一次项系数;c是常数项.
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范例点击
例1:将方程 3x(x-1) = 5(x+2)化成一元二次 方程的一般形式,并指出各项系数。
解:去括号得 3x23x5x10
移项,合并同类项,得一元二次方程的一般形式
3x28x100
其中二次项系数是3,一次项系数是-8, 常数项是-10.
答案: X2-75x+350=0
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情境引入2
问题:组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛
一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天
安排4场比赛,比赛组织者应该邀请多少个队参赛?
按以下步骤分析: ①全部比赛共有(28 )场? ②若设应邀请x个队参赛,那么每个队要与其他( X-1)个队各赛1场,
解析:原方程化为一般形式为 x2-11x+4=0.
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课堂小结
本节课你学到了什么知识?从中得到了什么启发?
1、一元二次方程的概念; 2、一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)•和二次项、 二次项系数,一次项、一次项系数,常数项的概念及其它们的运用; 3、学习过程中用到的数学方法。
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第二十二章 一元二次方程
22.1一元二次方程
梁家寨中学教师:梁向花
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情境引入1
问题引入:如图,有一块矩形铁皮,长100 cm, 宽50 cm.在它的四个角分别切去一个正方形, 然后将四周突出的部分折起,就能制作一个无盖 方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
作业布置
作业:
1、必做题: 教材P28 -29 习题22.1 第1、2、5题. 2、选做题:教材P29页习题22.1 第6、 7题。
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知识归纳
像这样的等式两边都是整式,只含有一个未知数(一 元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做 一元二次方程.
一般地,任何一个关于x的一元二次方程, 经过整理,
都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做
一元二次方程的一般形式.
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)
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巩固练习
1、下列方程中,哪些是一元二次方程?
(1) 3x=0 (3)x2-1/X=2
(5) 4x2=9
(2) x2+2x-4=0 (4) 3y2-5x=7 (6) (x+2)2 =(x-1)2
方程(1)中 x 的最高次数不为 2;方程(2)是一元二次方 程;方程(3)有分式,不是整式方程;方程百度文库4)有两个未知 数;方程(5)是一元二次方程;方程(6)化简后为 6x+3=0, 是一元一次方程.所以只有方程(2)和(5)是一元二次方 程.
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