一次函数全章导学案
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14.1-2 变量与函数(一)
一、学习目标
1.认识变量与常量;学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
2.认识变量中的自变量与函数。初步理解掌握确定函数关系式。
二、问题导学(教材P94-97)
●温故知新
1.已知二元一次方程23x y -=,用含x 的代数式表示y ,则_________y =
2.中央一台曾播出的《三星智力快车》节目中有这样一个题目:看谁反应快?用火柴搭小金鱼:用若干根火柴按如图形式搭小金鱼,第一个小金鱼用8根火柴,每增加一条小金鱼需增加 根火柴?搭50条需火柴 根?
●投石问路
1.问题一:汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶里程为s 千米,行驶时间为t 小时.
(1t /时 1 2 3 4 5
s /千米
(2)用含t 的式子表示s ,则________s =.若汽车行驶了360千米,则需要多少小时?
(3)问题中有哪些量?在以上这个过程中,不变化的量是 ,变化的量是 .
2.问题二:每张电影票的售价为10元,如果早场售出150张票,午场售出205张票,晚场售出310张票.
(1)若一场售出x 张电影票,该场的票房收入y 元,则_______y =.
(2)在以上这个过程中,不变化的量是 ,变化的量是 .
(3)票房收入随 变化而变化,
即____随 的变化而变化;当售出票数x 取
定一个确定的值时,对应的票房收入y 的取值是
否唯一确定?答:
3.变量:在一个变化过程中,数值 的量.
常量:在一个变化过程中,数值 的量.
●问题摘要:
三、问题探究
●问题指导
(1)在我们前面讨论的这些问题中,你发现有何共同点?
(2)上述每个问题中都有两个变量吗?同一个问题中的两个变量之间有什么联系呢?
●问题检测
1.在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索
它们的变化规律.如果弹簧原长10cm ,每1kg 重物使弹簧伸长0.5cm ,重物质量是m kg ,受力后的弹簧长度l cm.用含m 的式子表示l ,则______l =。
2.要画一个面积为10cm 2
的圆,则圆的半径应取
cm ;若画一个圆面积为20cm 2的圆, 则圆的半径应取 cm 。用含圆面积S 的
式子表示圆半径r ,则_______r =
3.用10m 长的绳子围成长方形,设长方形的长为x m ,面积为S m 2
,用含x 的式子表示S ,则_________S =
归纳:上面每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就
。
●问题梳理
1.常量与变量。
2.函数概念:上面各个问题中,都出现了 个变量,它们互相依赖,密切相关.一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有 的值与其对应,我们就说x 是 ,y 是因变量,此时也称y 是x 的 .如果当x a =时y b =,那么b 叫做当自变量的值为a 时的 。
●问题拓展
1.“一对一”与“多对一”:
一个信封上有两个地址“泸州市蓝田中学校 聂华伟校长收”以及“泸州市第七中学校 何平老师收”此时邮递员还能把信发出去吗?请说出你的理由.
2.导学中找规律的游戏其实是一个寻找函数关系的问题,若设小金鱼的条数为n ,所需火柴的根数为S ,则____________S =。当50n =时,______S =。
四、问题达标(用时 分钟,得分: )
1.写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量:
(1)圆的周长C 与半径r 的关系式;
解:关系式:
其中常量是 ,变量是
(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s (千米)和所用时间t (时)的关系式; 解:关系式:
其中常量是 ,变量是
(3)n 边形的内角和S 与边数n 的关系式.
解:关系式:
其中常量是 ,变量是
2.下列问题中哪些量是自变量?哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子。
(1)改变正方形的边长x ,正方形的面积S 随之改变。
解:函数关系式为:
其中自变量是 , 是 的函数。
(2)秀水村的耕地面积是6102m ,这个村人均占有耕地面积y 随这个村人数n 的变化而变化。
解:函数关系式为:
其中自变量是 , 是 的函数。
3.当x =2及x =-3时,分别求出下列函数的函数值:
(1)(1)(2)y x x =+-
解:当2x =时, _____y =;
当3x =-时,____y =。
(2)2
232y x x =-+
解:当2x =时, _____y =;
当3x =-时,____y =。
(3)21
x y x +=
- 解:当2x =时, _____y =;
当3x =-时,____y =。
五、学习反思
1.本节有哪些收获?(知识上,思想方法上)
2.课前的疑难解决了吗?有没有新的问题?
14.1-2 变量与函数(二)
一、学习目标
1.进一步理解掌握确定函数关系式。
2.会确定自变量的取值范围。
二、问题导学(教材P95-98)
●温故知新
1.一个三角形的底边为5,高h 可以任意伸缩,三角形的面积也随之发生了变化.
(1)面积S 随高h 变化的关系式______S =,
其中常量是 ,变量是 , 是自变量, 是 的函数;
(2)当3h =时,面积______S =;
当10h =时,面积______S =。
2.一架雪橇沿一斜坡滑下,它在时间t (秒)滑下的距离s (米)由下式给出:2210S t t =+.假如滑到坡底的时间为8秒,则坡长为 米。
●投石问路
1.问题一:确定函数关系式
(1)等腰三角形中顶角的度数是y ,底角的度数是x ,则y 与x 之间的函数关系式是________y =.
(2)如图,等腰直角△ABC 的直角边长与正
方形MNPQ 的边长均为10 cm ,AC 与MN 在同一直线上,开始时A 点与M 点重合,让△ABC 向右运动,最后A 点与N 点重合.则重叠部分面积y (cm 2)与MA 长度x (cm )之间的函数关系式是_________y =.
2.问题二:确定自变量的取值范围
(1)在上面的问题一(1)中,自变量底角的度数x 的取值范围是什么?
解:我们知道,等腰三角形的底角的度数x 不可
能大于或等于____︒
,因此它的取值范围为:
__________x <<.
(2)在上面的问题一(2)中,自变量x 的取值
范围是:__________x <<.
●问题摘要:
三、问题探究
●问题指导
1.看教材P97:什么叫函数?
2.看教材P98例1:
(1)什么叫函数解析式?