专题训练七 计算题的解题方法和技巧
计算题的解题技巧
计算题的解题技巧计算题是数学学科中常见的一种题型，也是学习者检验自己计算能力和逻辑思维的重要手段。
在解题过程中，一些技巧和方法可以帮助我们更加高效地解决问题。
本文将探讨一些解答计算题的技巧和实用方法，供大家参考。
一、审题细致入微首先，解答计算题的第一步是仔细分析题目，确保理解其要求和条件。
阅读题目时，我们应该注意关键词或关键数据，比如“一共有”、“每个”、“增加”、“减少”等，这些词汇对于问题的分析和解答起到重要的提示作用。
在阅读题目的过程中，可以将关键数据或信息标记出来，以便在解题过程中能够清晰地使用。
二、建立问题模型在解答计算题时，建立正确的问题模型是至关重要的。
模型是指将问题的条件、变量和要求转化为数学表达式或关系的过程。
通过正确建立问题模型，我们可以将复杂的问题转化为简单的数学运算，从而更容易找出解题的方向和方法。
以一个经典的例子为例，假设有一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行程40公里，请问该车开了多长时间？我们可以建立如下的问题模型：速度 = 距离 ÷时间根据这个模型，我们可以得到时间 = 距离 ÷速度，将具体的数值代入计算即可得到答案。
三、灵活运用逻辑推理和数学运算在解答计算题时，灵活运用逻辑推理和数学运算是必不可少的。
我们可以结合题目中的条件进行推理，从而找到问题解答的方法。
例如，当我们遇到需要找到未知数的问题时，可以通过设定代数方程来解决。
另外，适时利用数学运算的性质，比如等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数等，也可以简化问题的解答过程。
四、注意数学符号和单位的运用在解答计算题时，我们应该注意使用正确的数学符号和单位。
数学符号如+、-、×、÷等都要使用准确，以免产生歧义。
另外，计算中使用的单位也应与题目要求保持一致，特别是长度、时间、质量等物理量的换算，要注意其对应的关系。
五、“逆向思维”和多重解题策略有时，一些计算题需要我们运用“逆向思维”。
专题07 《整式乘法与因式分解》解答题压轴题专练(解析版) -七年级数学下册考点培优训练(苏科版)
专题07 《整式乘法与因式分解》解答题压轴题专练（1）（满分120分时间：60分钟）班级姓名得分一、解答题1．阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．小明想通过计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找（x+2）（2x+3）所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用x+2中的一次项系数1乘以2x+3中的常数项3，再用x+2中的常数项2乘以2x+3中的一次项系数2，两个积相加1×3+2×2=7，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算（x+2）（2x+3）（3x+4）所得多项式的一次项系数．可以先用x+2的一次项系数1，2x+3的常数项3，3x+4的常数项4，相乘得到12；再用2x+3的一次项系数2，x+2的常数项2，3x+4的常数项4，相乘得到16；然后用3x+4的一次项系数3，x+2的常数项2，2x+3的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：（1）计算（2x+1）（3x+2）所得多项式的一次项系数为．（2）计算（x+1）（3x+2）（4x﹣3）所得多项式的一次项系数为．（3）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式的一次项系数为0，则a=．（4）若x2﹣3x+1是x4+ax2+bx+2的一个因式，则2a+b的值为．【答案】（1）7（2）-7（3）-3（4）-15【解析】试题分析：（1）用2x+1中的一次项系数2乘以3x+2中的常数项2得4，用2x+1中的常数项1乘以3x+2中的一次项系数3得3，4+3=7即为积中一次项的系数；（2）用x+1中的一次项系数1，3x+2中的常数项2，4x-3中的常数项-3相乘得-6，用x+1中的常数项1，3x+2中的一次项系数3，4x-3中的常数项-3相乘得-9，用x+1中的常数项1，3x+2中的常数项2，4x-3中的一次项系数4相乘得8，-6-9+8=-7即为积中一次项系数；（3）用每一个因式中的一次项系数与另两个因式中的常数项相乘，再把所得的积相加，列方程、解方程即可得；（4）设422x ax bx +++可以分成（231x x -+ ）(x 2+kx+2)，根据小明的算法则有k -3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k ，解方程即可得.试题解析：（1）2×2+1×3=7，故答案为7；（2）1×2×（-3）+3×1×（-3）+4×1×2=-7，故答案为-7；（3）由题意得：1×a×(-1)+(-3)×1×(-1)+2×1×a=0，解得：a=-3，故答案为-3；（4）设422x ax bx +++可以分成（231x x -+ ）(x 2+kx+2)，则有k -3=0，a=-3k+2+1，b=-3×2+k ，解得：k=3，a=-6，b=-3，所以2a+b=-15，故答案为-15.b=3-6=-32．阅读材料：若x 2－2xy ＋2y 2－8y ＋16=0，求x 、y 的值．解：∵x 2－2xy ＋2y 2－8y ＋16=0，∵(x 2－2xy ＋y 2)＋(y 2－8y ＋16)=0，∵(x －y )2＋(y －4)2=0，∵(x －y )2=0，(y －4)2=0，∵y =4，x =4．根据你的观察，探究下面的问题：已知∵ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2＋b 2－4a －6b ＋13=0．求∵ABC 的边c 的值．【答案】2或3或4【分析】先通过配方法，利用完全平方公式进行配方求出a ，b 的值，再根据三角形的三边关系即可确定c 的值.【详解】∵2246130a b a b +--+=∵22(44)(69)0a a b b -++-+=即22(2)(3)0a b -+-=∵20a -=，30b -=∵23a b ==，根据三角形的三边关系得a b c a b -<<+，即15c <<∵c 是正整数∵c 的值为2或3或4.【点睛】本题主要考查了配方法及三角形边长的确定，熟练掌握完全平方公式及三角形的三边关系是解决本题的关键.3．阅读下列材料：某同学在计算3（4+1）（42+1）时，发现把3写成4-1后，可以连续运用平方差公式计算，3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=44-1=256-1=255．请借鉴该同学的经验，计算下列各式的值：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）（2）2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++． 【答案】（1）24096-1；（2）2．【分析】（1）在前面乘一个（2-1），然后再连续利用平方差公式计算；（2）在前面乘一个2×（1-12），然后再连续利用平方差公式计算． 【详解】解：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=（24-1）（24+1）（28+1）…（22048+1）=24096-1；（2）2481521111111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 24815111111211111222222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+++++ ⎪⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1615112122⎛⎫=⨯-+ ⎪⎝⎭ 151511222=-+ =2． 【点睛】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．4．阅读下列分解因式的过程：x 2+2ax -3a 2=x 2+2ax+a 2-a 2-3a 2=(x+a)2-4a 2=(x+a+2a)(x+a -2a)(x+3a)(x -a)．像上面这样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法，请你用配方法将下面的多项式因式分解：（1）m 2-4mn+3n 2；（2）x 2-4x -12．【答案】（1）（m -n ）（m -3n ）；（2）（x+2）（x -6）．【分析】（1）、（2）分别利用阅读材料中的配方法分解即可．【详解】解：（1）m 2-4mn+3n 2=m 2-4mn+4n 2-4n 2+3n 2=m 2-4mn+4n 2-n 2=（m -2n ）2-n 2=（m -2n+n ）（m -2n -n ）=（m -n ）（m -3n ）；（2）x 2-4x -12=x 2-4x+4-4-12=（x -2）2-42=（x -2+4）（x -2-4）=（x+2）（x -6）．【点睛】本题考查了因式分解的应用．要运用配方法，只要二次项系数为1，只需加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方公式．5．如图，长为m ，宽为x()m x >的大长方形被分割成7小块，除阴影,A B 外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为y ，记阴影A 与B 的面积差为S ．（1）分别用含,,m x y 的代数式表示阴影,A B 的面积，并计算S ；（2）当6,1m y ==时，求S 的值；（3）当x 取任何实数时，面积差S 的值都保持不变，问m 与y 应满足什么条件？【答案】（1）阴影A 的面积为(3)(2)m y x y --，阴影B 的面积为3(3)y x y m +-，236S y my xy mx =-+-+；（2）S 的值为3；（3）6m y =．【分析】（1）先分别求出阴影A 与B 的长、宽，再根据长方形的面积公式，即可得；（2）将6,1m y ==代入，计算含乘方的有理数混合运算即可得；（3）将S 的值进行变形，再根据其值与x 无关，列出等式求解即可得．【详解】（1）由图可知，阴影A 的长为3m y -，宽为2x y -；阴影B 的长为3y ，宽为(3)3x m y x y m --=+- 则阴影A 的面积为(3)(2)m y x y --，阴影B 的面积为3(3)y x y m +-S A B =-(3)(2)3(3)m y x y y x y m =---+-22236393mx my xy y xy y my =--+--+236y my xy mx =-+-+；（2）由（1）可知，236S y my xy mx =-+-+将6,1m y ==代入得：2316166363S x x =-⨯+⨯-+=-+=即S 的值为3；（3）由（1）可知，22363(6)S y my xy mx y my m y x =-+-+=-++-要使当x 取任何实数时，面积差S 的值都保持不变则60m y -=整理得6m y =．【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算、含乘方的有理数混合运算等知识点，理解题意，根据图形正确求出阴影A 与B 的长、宽是解题关键．6．如图∵所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图∵的方式拼成一个正方形．（1）你认为图∵中的阴影部分的正方形的边长等于__________；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图∵中阴影部分的面积：方法∵____________；方法∵________________；（3）观察图∵，直按写出22(),(),m n m n mn +-这三个代数式之间的等量关系；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若8,5a b ab +==，求2()a b -的值【答案】（1）m -n ；（2）2()m n -；2()4m n mn +-；（3）2()m n -=2()4m n mn +-；（4）44.【分析】（1）根据图∵可知，剪开后的小长方形长为m ，宽为n ，可以看出图∵中的阴影部分的正方形的边长等于m -n ；（2）图∵中阴影部分的面积：方法∵利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法∵利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算；（3）根据图∵里图形的面积关系，可以得出这三个代数式之间的等量关系；（4）根据（3）中的等量关系式，代入数值求解即可．【详解】（1）剪开后的小长方形长为m ，宽为n ，所以图∵中的阴影部分的正方形的边长等于m -n ，故答案为：m -n ；（2）方法∵阴影的面积为边长的平方，即2()m n -；方法∵阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则2()4m n mn +-，故答案为：2()m n -；2()4m n mn +-；（3）根据图∵里图形的面积关系，可得2()m n -=2()4m n mn +-，故答案为：2()m n -=2()4m n mn +-；（4）由（3）中的等量关系可知，2()a b -=2()4a b ab +-=64-20=44， 故答案为：44．【点睛】本题考查了图形的面积的代数式表示以及代数式之间的等量关系，掌握图形面积的代数式表示是解题的关键．7．因为()()2632x x x x +-=+-,令26x x +-=0,则（x+3）(x -2)=0,x=-3或x=2,反过来,x ＝2能使多项式26x x +-的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若x ﹣4是多项式x 2+mx+8的一个因式,求m 的值;（2）若（x ﹣1）和（x+2）是多项式325x ax x b +-+的两个因式,试求a,b 的值;（3）在（2）的条件下,把多项式325x ax x b +-+因式分解的结果为 ．【答案】（1）m=-6;（2）26a b =-⎧⎨=⎩；（3）(x -1)(x+2)(x -3) 【分析】（1）由已知条件可知，当x=4时，x 2+mx+8=0，将x 的值代入即可求得；（2）由题意可知，x=1和x=-2时，x 3+ax 2-5x+b=0，由此得二元一次方程组，从而可求得a 和b 的值； （3）将（2）中a 和b 的值代入x 3+ax 2-5x+b ，则由题意知（x -1）和（x+2）也是所给多项式的因式，从而问题得解．【详解】解：（1）∵x ﹣4是多项式x 2+mx+8的一个因式，则x=4使x 2+mx+8=0，∵16+4m+8=0，解得m=-6；（2）∵（x ﹣1）和（x+2）是多项式325x ax x b +-+的两个因式，则x=1和x=-2都使325x ax x b +-+=0，得方程组为：15084100a b a b +-+=⎧⎨-+++=⎩，解得26a b =-⎧⎨=⎩； （3）由（2）得，x 3-2x 2-5x+6有两个因式（x ﹣1）和（x+2），又36(1)2(3)x x x x =⋅⋅=-⨯⨯-，， 则第三个因式为(x -3)，∵x 3-2x 2-5x+6=(x -1)(x+2)(x -3)．故答案为：(x -1)(x+2)(x -3)．【点睛】本题考查了分解因式的特殊方法，根据阅读材料仿做，是解答本题的关键．8．观察下列各式：∵60×60＝602－02＝3600；∵59×61＝(60－1)×(60＋1)＝602－12＝3599；∵58×62＝(60－2)×(60＋2)＝602－22＝3596；∵57×63＝(60－3)×(60＋3)＝602－32＝3591……（探究）（1）上面的式子表示的规律是：(60＋m)(60－m)＝；观察各等式的左边发现两个因数之和都是120，而两数乘积却随着两个因数的接近程度在变化，当两个因数时，乘积最大．（应用）（2）根据上面的规律，思考若a＋b＝400，则ab的最大值是；（拓展）（3）将一根长40厘米的铁丝折成一个长方形，设它的一边长为x厘米，面积为S，写出S与x 之间的等量关系？当x为何值时，S取得最大值？【答案】（1）602-m2；相等；（2）40000；（3）S=-x2+20x；当x=10时，S取得最大值．【分析】（1）按照已知等式的规律或平方差公式写出结果即可；对比题干中给出的等式可知，当两个因数相等即m=0时，乘积最大；（2）根据（1）中得出的规律可知，当a=b时，ab取得最大值，从而得出结果；（3）设长方形的一边长为x厘米，则根据题意得长方形的另一边长为（20-x）厘米，根据长方形的面积公式可得出S与x之间的等量关系；再根据（1）中的结论可得出当长方形的长与宽相等时，S取得最大值，从而得出结果．【详解】解：（1）根据题中的等式可得，(60＋m)(60－m)＝602-m2；对比题干中给出的等式可知，当两个因数相等时，即m=0时乘积最大，故答案为：602-m2；相等；（2）根据（1）中得出的规律可知，当a=b时，ab取得最大值，∵a+b=400，∵当a=b=200时，ab取得最大值，最大值为40000，故答案为：40000；（3）设长方形的一边长为x厘米，则根据题意得长方形的另一边长为（20-x）厘米，∵S=x(20-x)=-x2+20x，故S与x之间的等量关系式为：S=-x2+20x；∵长方形的两边长分别为x厘米，（20-x）厘米，有x+（20-x）=20，现要求S=x(20-x)的最大值，由（1）知，当x=20-x时，S取得最大值，故当x=10时，S取得最大值．【点睛】本题考查了通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，一般先根据题意，找到规律，并进行推导得出答案．9．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，将该长方形沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按照图2所示拼成一个正方形．（1）使用不同方法计算图2中小正方形的面积，可推出（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系为：；（2）利用（1）中的结论，解决下列问题：∵已知a-b＝4，ab＝5，求a+b的值；∵已知a＞0，a-3a＝2，求a+3a的值．【答案】（1）（m-n）2=（m+n）2-4mn；（2）∵6或-6；∵4．【分析】（1）由题意知，阴影部分小正方形的边长为m-n．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积求图中阴影部分的面积，利用两种求法确定出所求关系式即可；（2）∵利用（1）的结论，可知（a-b）2=（a+b）2-4ab，把已知数值整体代入即可；∵先利用完全平方公式进行变形，即将a-3a＝2两边同时平方，然后求出（a+3a）2的值，从而得出结果．【详解】解：（1）阴影部分的面积可以看作是边长m-n的正方形的面积，也可以看作边长m+n的正方形的面积减去4个小长方形的面积，∵（m-n）2=（m+n）2-4mn，故答案为：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（2）∵∵a-b=4，ab=5，且由（1）知（a-b）2=（a+b）2-4ab，∵（a+b）2=16+20=36，∵a+b=6或-6；∵∵a-3a=2，∵（a -3a ）2= a 2-6+29a=4， ∵a 2+6+29a =16， ∵（a +3a）2=16， 又a ＞0，∵a +3a =4． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算以及分式的求值等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．数学课堂上，老师提出问题：如图，如何在该图形中数出黑色正方形的个数，以下是两位同学的做法：（1）甲同学的做法为：当1n =时，黑色正方形的个数共有14610⨯+=当2n =时，黑色正方形的个数共有24614⨯+=当3n =时，黑色正方形的个数共有34618⨯+=……则在第n 个图形中，黑色正方形的个数共有 （无需化简）（2）乙同学的做法为：当1n =时，黑色正方形的个数共有341210⨯-⨯=当2n =时，黑色正方形的个数共有452314⨯-⨯=当3n =时，黑色正方形的个数共有563418⨯-⨯=……则在第n 个图形中，黑色正方形的个数共有 （无需化简）（3）数学老师及时肯定了两位同学的做法，从而可以得到等式（4）请利用学习过的知识验证（3）问中的等式．【答案】（1）46n +；（2）(2)(3)(1)n n n n ++-+；（3）46(2)(3)(1)n n n n n +=++-+；（4）见解析．【分析】（1）根据所给算式总结规律即可；（2）根据所给算式总结规律即可；（3）根据两种算法都正确可得等式；（4）利用整式混合运算法则对(2)(3)(1)++-+进行化简，即可验证.n n n n【详解】n+，解：（1）由题中算式可知，在第n个图形中，黑色正方形的个数为：46n+；故答案为：46（2）由题中算式可知，在第n个图形中，黑色正方形的个数为：(2)(3)(1)n n n n++-+，故答案为：(2)(3)(1)++-+；n n n n（3）数学老师及时肯定了两位同学的做法，从而可以得到等式：46(2)(3)(1)+=++-+，n n n n n故答案为：46(2)(3)(1)+=++-+；n n n n n（4）∵22(2)(3)(1)32646++-+=+++--=+，n n n n n n n n n n∵该等式成立.【点睛】本题考查了图形类规律探索以及整式混合运算的实际应用，熟练掌握运算法则是验证等式成立的关键.。
计算题的解题思路与技巧
仔细阅读题目，避免遗漏任何关 键信息。
分析题目信息
分析题目给出的已知条件，理解它们 之间的关系。
确定需要使用的公式或定理，以及如 何应用它们。
选择合适的计算方法
根据题目的特点选择最合适的计算方法。 考虑计算的复杂度和准确性，选择高效且可靠的算法。
制定解题计划
制定详细的解题步骤，确保每一步都 有明确的操作和目标。
概率计算
根据事件的概率定义和性质，计算事件的概 率。
数据处理
对数据进行整理、筛选、排序等操作，以便 更好地进行分析。
统计推断
利用统计方法对数据进行推断，如回归分析 、方差分析等。
图表制作
利用图表展示数据，直观地反映数据的特点 和趋势。
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计算题的常见错误与纠正方 法
计算错误
总结词
计算错误是学生在解题过程中最常犯的错误，主要表现在运算符号、运算顺序 、运算结果等方面。
利用代数公式进行计算，如平 方差公式、完全平方公式等。
几何计算的技巧
勾股定理
在直角三角形中，利用勾股定 理进行边长计算。
相似三角形
利用相似三角形的性质，通过 比例关系计算边长或角度。
圆的性质
利用圆的性质，如垂径定理、 切线长定理等进行计算。
面积和体积公式
利用几何图形的面积和体积公 式进行计算。
概率统计计算的技巧
分数化简
通过约分、通分等手段 ，将分数化简为更简单
的形式。
乘法分配律
利用乘法分配律简化计 算过程，特别是对于多
位数相乘的情况。
代数计算的技巧
01
02
03
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代入法
将已知数值代入到代数式中， 计算出结果。
人教版七年级数学上册《有理数的混合运算》专题训练-附参考答案
人教版七年级数学上册《有理数的混合运算》专题训练-附参考答案【解题技巧】主要是要注意混合运算的运算顺序。
一级运算：加减法；二级运算：乘除法；三级运算：乘方运算。
规定：先算高级运算再算低级运算同级运算从左到右依次进行。
（1）有括号先算括号里面的运算按小括号、中括号、大括号依次进行；（2）先乘方、再乘除、最后加减；（3）同级运算按从左往右依次进行。
当然在准守上述计算原则的前提下也需要灵活使用运算律以简化运算。
1．（2022·广西崇左·七年级期末）计算：(1)3312424⎛⎫⎛⎫-⨯÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2014281|5|(4)(8)5⎛⎫-+-⨯---÷-⎪⎝⎭．【答案】(1)12(2)-7【分析】（1）原式从左到右依次计算即可求出值；（2）原式先算乘方及绝对值再算乘除最后算加减即可求出值．(1)原式9489⎛⎫⎛⎫=-⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12 =；(2)原式＝﹣1+5×（85-）﹣16÷（﹣8）＝﹣1﹣8+2＝﹣7．【点睛】本题考查了有理数的混合运算熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2022·内蒙古·七年级期末）计算：(1)31125(25)25424⎛⎫⨯--⨯+⨯-⎪⎝⎭(2)4211(1)3[2(3)]2---÷⨯--【答案】(1)25(2)1 6【分析】（1）根据乘法分配律、有理数乘法法则、减法法则和加法法则计算即可；（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可．(1)解：原式311252525424⎛⎫=⨯+⨯++- ⎪⎝⎭31125424⎛⎫=⨯+- ⎪⎝⎭251=⨯25=；(2)解：原式111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 761=-+ 16=． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算．解题的关键是掌握有理数的混合运算的运算顺序和每一步的运算法则．3．（2022·山东东营·期末）计算： (1)11311338⎛⎫⎛⎫+÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)42111(2)|25|623⎛⎫-+-+--⨯- ⎪⎝⎭ 【答案】(1)34- (2)5 【分析】（1）原式先算括号内的 再算乘除；（2）原式先乘方 再中计算括号内及绝对值内的减法 再计算乘法 最后计算加减即可求出值．(1)解：11311338⎛⎫⎛⎫+÷-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 433328⎛⎫=⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 34=- (2)解：42111(2)|25|623⎛⎫-+-+--⨯- ⎪⎝⎭ 111436623=-++-⨯+⨯ 14332=-++-+5=【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2022·安徽阜阳·七年级期末）计算：（1）()221113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭． （2）2221132() 1.532⎡⎤-⨯-+÷--⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）16（2）-2312 【分析】先计算乘方及小括号内的运算 再计算乘法 最后计算加减法．【详解】（1）解：()221113232⎛⎫⎡⎤---÷⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭=()111723--⨯⨯- =716-+ =16． （2）解：2221132() 1.532⎡⎤-⨯-+÷--⎢⎥⎣⎦ 19(924)34=-⨯-+⨯- 19(1)34=-⨯-- 1934=- =-2312． 【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算 正确掌握有理数的运算法则及运算顺序是解题的关键． 5．（2022·湖南娄底·七年级期末）计算：（1）()()220211110.5233⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦； （2）()224212512432⎡⎤⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦【答案】（1）16（2）6 【分析】（1）原式先计算乘方运算 再计算乘除运算 最后算加减运算即可得到结果．（2）先算乘方 再算乘除 最后算减法；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算．【详解】（1）解：原式()117112912366⎛⎫=--⨯⨯-=---= ⎪⎝⎭ （2）解：()224212512432⎡⎤⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()2116512434⎛⎫=-÷-+-⨯ ⎪⎝⎭ 21164242434⎛⎫=-÷+⨯-⨯ ⎪⎝⎭410=-+6=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算 掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键 运算顺序为：先乘方 再乘除 最后算加减 有括号先计算括号内的运算．6．（2022·天津北辰·七年级期末）（1）24(3)5(2)6⨯--⨯-+；（2）()31162(4)8⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）52；（2）-52． 【分析】（1）先算乘方 然后计算乘除 最后算加减即可；（2）先算乘方 然后计算乘除 最后算加减即可．【详解】解：（1）24(3)5(2)6⨯--⨯-+=4×9+10+6=52；（2）()31162(4)8⎛⎫÷---⨯- ⎪⎝⎭=-16÷8-12=-2-12=-52． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 有理数混合运算顺序：先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算．7．（2022·广西百色·七年级期末）计算：（1）()()22241322⎡⎤---⨯÷⎣⎦.（2）33(2)30(5)34⎛⎫-⨯-+÷--- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）8（2）-2【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可；含乘方的有理数混合运算法则：1、先乘方 再乘除 最后加减；2、同级运算 从左往右进行；3、如果有括号 先做括号内的运算 按小括号、中括号、大括号依次进行．【详解】（2）解：原式()161924=--⨯÷⎡⎤⎣⎦()16824=--⨯÷⎡⎤⎣⎦8=．解：原式()()51411=÷--+⨯-()551=÷--11=--2=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（2022·河南周口·七年级期末）计算： (1)2022211(1)(1)(32)23-+-⨯+-+ (2)23220213(4)(2)(2)(1)-⨯-+-÷--- 【答案】(1)556- (2)35 【分析】（1）原式先计算乘方运算及括号内的运算 再计算乘除运算 最后计算加减运算即可求出值；（2）先计算乘方运算 再计算乘除运算 最后计算加减运算即可求出值．(1)解：原式=111(92)23+⨯+-+ =1176+- =556-； (2)解：原式=9(4)(8)4(1)-⨯-+-÷--=3621-+=35【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算： (1)3(6)( 1.55) 3.25(15.45)4---+++-； (2)()()22351222125⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】(1)-7 (2)98- 【分析】（1）先算同分母分数 再算加减法即可求解；（2）先算乘方 再算乘除 最后算加法；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算．(1)解：3(6)( 1.55) 3.25(15.45)4---+++-(6.75 3.25)( 1.5515.45)=++--1017=-7=-；(2)解：()()22351222125⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 254(8)1425=÷-⨯- 2514()14825=⨯-⨯- 118=-- 98=-． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号 要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时 注意各个运算律的运用 使运算过程得到简化．19．（2022·河南南阳·七年级期末）计算(1)243(6)()94-⨯-+； (2)33116(2)()(4) 3.52÷---⨯-+．【答案】(1)11 (2)1【分析】（1）先计算乘方 再利用乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方 再计算乘除 最后计算加减即可．(1)解：原式4336()94=⨯-+4336()3694=⨯-+⨯ 1627=-+11=；(2)解：原式116(8)()(4) 3.58=÷---⨯-+20.5 3.5=--+ 1=．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算 解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．11．（2022·河北邯郸·七年级期末）计算：()()20212132311234⎛⎫-+⨯---⨯- ⎪⎝⎭． 【答案】12-【详解】解：原式()44311213123=-⨯-++⨯⨯- 434912=--+-=-．【点睛】本题考查了有理数的混合运算 熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 按从左到右的顺序计算．如果有括号 先算括号里面的 并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．12．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：（1）． （2）． （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法 再约分计算；（3）先算乘方和括号 再算乘除 最后算加减；（4）先算乘方 再算乘除 最后算加减．【详解】解：（1） =； （2）= ==； （3） = 71(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭15(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52257920-16571(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭5215(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭131654⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()13465⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭25231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭31(8)45⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭= = =； （4） = = = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．13．（2022·浙江杭州市·七年级期末）计算：（1）． （2）． （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）直接约分计算即可；（2）将除法转化为乘法 再约分计算；（3）先算乘方和括号 再算乘除 最后算加减；（4）先算乘方 再算乘除 最后算加减．【详解】解：（1） =； （2）= 14258⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭2410-+7920-223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭129(8)9454⎛⎫-⨯-⨯-+÷ ⎪⎝⎭12489459-⨯⨯+⨯445-+16571(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭15(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭52257920-16571(5)27⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭5215(0.25)63⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭131654⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==； （3） = = = =； （4） = =12489459-⨯⨯+⨯ =445-+ =165 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．14．（2022·浙江七年级期末）计算：（1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1）3；（2）1；（3）927；（4）1【分析】（1）先化简符号和括号 再计算加减法；（2）将除法转化为乘法 再约分计算；（3）先算括号内的 再算乘除 最后算加减；（4）先算乘方和括号 再算乘除 最后算加减． ()13465⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭25231213(2)5⎛⎫---⨯÷- ⎪⎝⎭31(8)45⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭14258⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭2410-+7920-223(0.25)(8)952⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭129(8)9454⎛⎫-⨯-⨯-+÷ ⎪⎝⎭11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦94(81)(16)49-÷⨯÷-11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+ ⎪⎝⎭422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭【详解】解：（1） = = ==3；（2） = =1；（3） = ==927；（4） = ==1 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 28．（2021·湖北恩施·七年级期末）计算下列各题：(1)2(35)(3)(13)--+-⨯-； (2)32422()93-÷⨯-． 【答案】(1)-16 (2)-8【分析】（1）先算括号中的减法 再算乘方 乘法 以及加减即可得到结果； （2）先算乘方 再算乘除即可得到结果．(1)解：原式＝359(2)-++⨯-11552( 4.8)4566⎡⎤⎛⎫-+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11552 4.84566⎛⎫--+ ⎪⎝⎭145154425566+--107-94(81)(16)49-÷⨯÷-441819916⨯⨯⨯11304(3)1556⎛⎫÷--⨯-+⎪⎝⎭301215301÷++9001215++422321(3)(15)35⎛⎫⎡⎤-÷--+-⨯- ⎪⎣⎦⎝⎭()23168(15)(15)35-÷-+⨯--⨯-2109-+218=- ＝16-；(2)解：原式＝94849-⨯⨯＝8-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：（1）()22112 2.25554⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭； （2）2220212111132322⎛⎫--⨯--+÷⨯ ⎪⎝⎭．【答案】（1）1-；（2）54-【分析】（1）先化简绝对值、去括号 再计算加减法即可得；（2）先计算乘方、除法 再化简绝对值、乘法 然后计算加减法即可得． 【详解】 解：（1）原式2 2.2275.2555--+=- 7255=- 1=-；（2）原式4143111322=--⨯-+⨯3134344=--⨯+-4331344=--⨯+3114=--+ 54=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算 熟练掌握运算法则是解题关键． 16．（2022·山东青岛·七年级期末）计算： (1)123()3035--+； (2)431116(2)()48-+÷---⨯． 【答案】(1)110； (2)52-【分析】（1）原式利用减法法则变形 计算即可得到结果； （2）原式先算乘方 再算乘除 最后算加减即可得到结果． (1) 原式＝1233035+- ＝12018303030+- ＝1201830+- ＝330＝110； (2)原式＝()1116848⎛⎫-+÷---⨯ ⎪⎝⎭＝1122--+＝52-．【点睛】本题考查了有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算 正确理解运算顺序并细心计算是解决本题的关键；运算顺序：先乘方、再乘除、后加减 有括号的先算括号里面的． 17．（2022·福建福州·七年级期末）计算： (1)()()()()2356---++-+； (2)()2202241235⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭．【答案】(1)0 (2)9-【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则进行计算即可． (1)解：()()()()2356---++-+2356=-++-88=-+0=(2)解：()2202241235⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭51434⎛⎫=-+⨯-- ⎪⎝⎭153=--- 9=-【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算 熟练掌握有理数混合运算法则 有乘方的先算乘方 再算乘除 最后算加减 有括号的先算小括号里面的 是解题的关键． 18．（2022·湖北孝感·七年级期末）计算：(1)(－5)×(－6)－40＋2． (2)(－3)2－｜－8｜－(1－2×35)÷25．【答案】(1)8- (2)32【分析】（1）先计算有理数的乘法 然后计算加减即可；（2）先计算乘方及绝对值及小括号内的运算 然后计算除法 最后计算加减即可． (1)原式＝30－40＋2 ＝－8； (2)原式＝9－8-65152⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝9－8-1552⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝9－8＋12＝32． 【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算 绝对值化简 熟练掌握运算法则是解题关键． 19．（2022·山东枣庄·七年级期末）计算(1)22(2)31(0.2)4-+-⨯-÷-+- (2)222172(3)(6)()3-+⨯---÷-【答案】(1)－1 (2)23【分析】（1）先计算乘方 再计算乘除 最后算加减 可得答案；（2）先计算乘方 再计算乘除 最后计算加减 即可得到答案． (1)解：22(2)31(0.2)4-+-⨯-÷-+-4(6)54=-+-++1=-(2)222172(3)(6)()3-+⨯---÷-4929(6)9=-+⨯--⨯491854=-++ 23=【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算 掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20．（2022·湖北荆州·七年级期末）计算：(1)﹣14﹣5+30﹣2 (2)﹣32÷（﹣3）2+3×（﹣2）+|﹣4| 【答案】(1)9 (2)-3【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则计算即可求解； （2）先算乘方 再算乘除 最后算加法求解即可． (1)解：-14-5+30-2 =（-14-5-2）+30 =-21+30 =9； (2)-32÷（-3）2+3×（-2）+|-4| =-9÷9-6+4 =-1-6+4 =-3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算 有理数混合运算顺序：先算乘方 再算乘除 最后算加减；同级运算 应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号 要先做括号内的运算． 21．（2022·河南驻马店·七年级期末）计算：(1)1|2|4--（34-）+11|1|2--； (2)16+（﹣2）319-⨯（﹣3）2﹣（﹣4）4．【答案】(1)312 (2)-249【分析】（1）先求绝对值 再按有理数加减法法则计算即可； （2）先计算乘方 再计算乘法 最后计算加减即可． (1)解：原式=13121442++-=312； (2)解：原式=16-8-19×9-256=16-8-1-256 =-249．【点睛】本题考查有理数混合运算 求绝对值 熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 22．（2022·四川广元·七年级期末）计算：220221256(4)(1)2⎛⎫---+÷-+-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】-6 【详解】解：原式()()41241=--⨯-+-⨯ ＝()()424---+- ＝()424-++-6=-．【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算 正确掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 23．（2022·广西崇左·七年级期末）计算(1)2312130.25343-+-- (2)()22122332⎡⎤-+⨯--÷⎢⎥⎣⎦【答案】(1)－1812 (2)2 (1)解∶原式＝－2123－13＋334－14＝ －22＋312 ＝－1812 (2)解：原式=()42932-+⨯-⨯ ＝ －4＋2×（9－6） ＝－4＋6 ＝2【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算 熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． 24．（2022·陕西·西安七年级期中）计算： (1)()()2132----+- (2)22212(32)243⎡⎤⨯+-÷⎣⎦ (3)152(18)369⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ (4)3202141(1)(13)82⎛⎫-+-÷⨯ ⎪⎝⎭【答案】(1)6-(2)0(3)5(4)34-【分析】（1）利用有理数加法和减法法则按照从左到右的顺序依次计算；（2）先算乘方 并把带分数化成假分数 再计算乘除 最后计算加减 同时按照先算小括号再算中括号的运算顺序计算即可；（3）利用乘法分配律进行计算即可；（4）先计算乘方 再计算乘除 最后计算加法即可.(1)原式=21326-+--=-； (2)原式=()2934294⎡⎤⨯+-÷⎣⎦ =1122⎛⎫+- ⎪⎝⎭=0；(3)原式=()121829⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=()()12181829⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪⎝⎭=94- =5；(4)原式=()411288-+-÷⨯=111688-+÷⨯=1128-+⨯=114-+=34-. 【点睛】本题考查有理数的加减乘除及乘方的混合运算 解题关键是牢记运算法则 掌握运算顺序. 25．（2022· 绵阳市·九年级专项）计算：（1）211421337⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）11(3)(3)33⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪⎝⎭；（3）11661510155⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）67324(6) 3.5784⎛⎫⎛⎫-÷--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（5）111532⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭； （6）221782 1.52133699⎡⎤⎛⎫-⨯÷-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（7）21112 1.48 1.410 1.4333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （8）211113170.12511131628⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+÷-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】（1）218-；（2）9-；（3）712-；（4）177；（5）18-；（6）22-；（7）307；（8）16． 【分析】（1）先计算除法 再计算加法 两个有理数相除 同号得正；（2）乘除法 同级运算 从左到右 依次将除法转化为乘法 先确定符号 再将数值相乘； （3）先将除法转化为乘法 再利用乘法分配律解题 注意符号；（4）先算乘除 再算减法 结合加法结合律解题；（5）先算小括号 再算除法；（6）先算小括号 再算中括号；（7）先将除法转化为乘法 再利用乘法分配律的逆运算解题； （8）先算小括号 再算中括号 结合乘法交换律解题． 【详解】解：（1）211421337⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1477833⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2414493=-+24218=-； （2）11(3)(3)33⎛⎫⨯-÷-⨯- ⎪⎝⎭()1=(3)3(3)3⨯-⨯-⨯- =9；（3）11661510155⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5165101566⎛⎫⎛⎫=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111123=-++ 712=-； （4）67324(6) 3.5784⎛⎫⎛⎫-÷--÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭617324()762874⎛⎫⎛⎫=--⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1437=++177=； （5）111532⎛⎫÷-- ⎪⎝⎭6155⎛⎫=÷- ⎪⎝⎭5156⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭18=-；（6）221782 1.52133699⎡⎤⎛⎫-⨯÷-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2378261323998⎡⎤⎛⎫=-⨯⨯-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2782241399⎡⎤⎛⎫=--÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦282223992⎡⎤⎛⎫=-÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 982094⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭22442-=22=-；（7）21112 1.48 1.410 1.4333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷++÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2115128103337⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2115128103337⎡⎤=-++⨯⎢⎥⎣⎦567=⨯307=； （8）211113170.12511131628⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-+÷-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦162113171713388⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯-+÷ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2113(16)33881⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-+⨯ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()332286⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭863=⨯16=．【点睛】本题考查有理数的四则混合运算 涉及加法结合律、乘法分配律等知识 是重要考点 掌握相关知识是解题关键．26.（2022·娄底市第二中学七年级期中）请你先认真阅读材料： 计算 解：原式的倒数是＝12112()()3031065-÷-+-21121-+()3106530⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭2112()(30)31065-+-⨯-＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10 故原式等于﹣再根据你对所提供材料的理解 选择合适的方法计算：． 【答案】． 【分析】根据题意 先计算出的倒数的结果 再算出原式结果即可．【详解】解：原式的倒数是：故原式． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法 读懂题意 并能根据题意解答题目是解决问题的关键． 27．（2022·黑龙江绥化·期中）计算：(1)()()()6.5 3.3 2.5 4.7-+----+； (2)()31612146⎛⎫⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭； (3)22132412⎡⎤⎛⎫-+⨯-÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(4)()2449525⨯- (5)41399911899999918555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭【答案】(1)12- (2)63 (3)9- (4)24954-(5)99900【分析】根据有理数的加减乘除运算法则求解即可． (1)解：()()()6.5 3.3 2.5 4.7-+----+23110162511011322()()4261437-÷-+-114-113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()132********⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭13224242424261437⎛⎫=-⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭()792812=--+-14=-114=-6.5 3.3 2.5 4.7=--+-()6.5 3.3 4.7 2.5=-+++14.5 2.5=-+12=-；(2)解：()31612146⎛⎫⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 3761246=⨯⨯⨯ 63=；(3)解：22132412⎡⎤⎛⎫-+⨯-÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ ()9244=-+⨯-9=-；(4)解：()2449525⨯- ()2449525⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭ 24495525=-⨯-⨯ 242455=-- 42495=-； (5)解：41399911899999918555⎛⎫⨯+⨯--⨯ ⎪⎝⎭ 41399911818555⎛⎫=⨯+--- ⎪⎝⎭ 999100=⨯99900=．【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算 熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键． 28．（2022·河北邯郸·七年级期中）能简算的要简算（1）122 6.6 2.5325⨯+⨯ （2）44444999999999955555++++ （3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】（1）25；（2）11110；（3）16；（4）10 【分析】（1）先把小数化为分数 然后根据乘法的结合律进行计算求解即可；（2）先把分数部分和整数部分分别相加然后得到()()()()19199199919999+++++++由此求解即可；（3）直接根据分数的混合计算法则进行求解即可；（4）先把小数化为分数 然后根据分数的混合计算法则进行求解即可．【详解】解：（1）131226232525⨯+⨯132=263255⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭1=2102⨯=25；（2）44444999999999955555++++()44444=999999999955555⎛⎫++++++++ ⎪⎝⎭=49999999999++++()()()()=19199199919999+++++++=10100100010000+++=11110；（3）16533241787⎡⎤⎛⎫÷⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1633=977⎡⎤÷+⎢⎥⎣⎦1696=77÷167=796⨯1=6；（4）513.21 3.62812⎡⎤⎛⎫⨯-+⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1631825=58512⎛⎫⨯+⨯ ⎪⎝⎭61825=5512⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭2425=512⨯ =10．【点睛】本题主要考查了分数与小数的混合计算 分数的混合计算 解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．29．（2022·浙江七年级期中）计算（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8） 【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算．【详解】解：（1） = = =； （2） = = 3233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦22222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦111112123123100+++++++++++13-174-49613-2001013233(10)43434⎛⎫⎛⎫÷-⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3112123124451034⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭110441015153-⨯⨯⨯13-()22012201121(0.25)4522--⨯+-÷-()2012220111422554⎛⎫--⨯+-÷- ⎪⎝⎭2012201151424254⎛⎫-⨯-⨯⎪⎝⎭= =； （3） = = ==-8；（4） = = ==； （5） = = = =8；（6） 2011411444⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭174-1111864126⎛⎫-⨯-++÷ ⎪⎝⎭111866412⎛⎫⨯--⨯ ⎪⎝⎭1114848486412⨯-⨯-⨯8124--()2222114(32)333⎡⎤⎛⎫⎛⎫-÷---⨯-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()91116(32)349⎡⎤-÷--⨯--⎢⎥⎣⎦111423⎛⎫--- ⎪⎝⎭12323+49622222411.35 1.057.7393⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭44411.35 1.057.7999⨯-⨯+⨯()411.35 1.057.79-+⨯4189⨯2432151|2|(3)(2)62⎛⎫⎡⎤-+⨯-----÷- ⎪⎣⎦⎝⎭= = = =； （7） = = = =160+1=161；（8） == = = = 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题的关键是掌握运算法则和运算顺序 以及一些常用的简便运算方法．30．（2022·河北邯郸·二模）淇淇在计算：2022311(1)(2)623⎛⎫---+÷- ⎪⎝⎭时 步骤如下： 解：原式()11=202266623---+÷-÷①=202261218-++-① ()5112246274-+⨯+-⨯14125625-+⨯⨯213-+13-222311513543⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯÷---÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦3531345254⎛⎫⨯⨯+⨯+ ⎪⎝⎭35141254⎛⎫⨯++⎪⎝⎭511284⨯+111112123123100+++++++++++()()()11111221331100100222+++++⨯+⨯+⨯2222122334100101++++⨯⨯⨯⨯11112122334100101⎛⎫⨯++++ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭11111112122334100101⎛⎫⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭200101=2048-①(1)淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）(2)请给出正确的解题过程．【答案】(1)①； (2)见解析．【分析】（1）根据有理数的运算法则可知从①计算错误；（2）根据有理数的运算法则计算即可．(1)解：由题意可知：()20223111(1)(2)6=186236⎛⎫---+÷---+÷ ⎪⎝⎭； 故开始出现错误的步骤是①(2)解：2022311(1)(2)623⎛⎫---+÷- ⎪⎝⎭()1=1866--+÷ =1836++=45．【点睛】本题考查含乘方的有理数的运算 解题的关键是掌握运算法则并能够正确计算．。
专题训练计算题教案设计
专题训练计算题教案设计教案标题：专题训练计算题教案设计教案目标：1. 通过专题训练计算题，提高学生的计算能力和解题技巧。
2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
3. 帮助学生建立自信心，增强对数学学科的兴趣。
教学内容：1. 教学内容：专题训练计算题，包括加减乘除、分数运算、小数运算等。
2. 教学重点：培养学生的计算能力和解题技巧。
3. 教学难点：引导学生运用所学知识解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教案、黑板、粉笔、计算题练习册等。
2. 学生准备：笔、纸、计算器等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一道简单的计算题引起学生的兴趣，如：4 × 5 = ?。
2. 学生回答后，教师引导学生思考计算题的解题方法和思路。
二、知识讲解（10分钟）1. 教师介绍专题训练计算题的内容，并提供相关的知识点和解题技巧。
2. 教师通过示范和讲解，帮助学生理解和掌握计算题的解题方法。
三、示范演练（15分钟）1. 教师提供一些简单的计算题，进行示范演练。
2. 教师解答过程中，注重解题思路的讲解和解题技巧的示范。
3. 学生跟随教师一起完成示范演练，并及时纠正错误。
四、合作探究（15分钟）1. 学生分组合作，互相出题，进行计算题的练习和解答。
2. 学生可以互相讨论解题思路和方法，共同解决问题。
3. 教师巡回指导，解答学生的疑问，引导学生思考和探究。
五、巩固练习（15分钟）1. 学生独立完成教师布置的专题训练计算题练习。
2. 学生在完成后，互相交换答案进行对比和讨论。
3. 教师对学生的答案进行点评和总结，强调解题方法和技巧。
六、拓展延伸（10分钟）1. 教师提供一些拓展题目，挑战学生的计算能力和解题思维。
2. 学生尝试解答拓展题目，并与同伴分享解题过程和思路。
3. 教师对学生的解答进行点评和总结，鼓励学生勇于挑战和创新。
七、作业布置（5分钟）1. 教师布置相关的作业，要求学生独立完成。
2. 作业内容可以是练习册上的习题，也可以是自己设计的计算题。
专题2.22 有理数加减混合运算解题技巧和方法(分层练习)(基础篇)-2023-2024学年七年级数
专题2.22有理数加减混合运算解题技巧和方法（分层练习）（基础篇）一、单选题1．5371(51)(37)-++-=--++应用了（）A ．加法交换律B ．加法结合律C ．乘法分配律D ．.加法交换律和加法结合律2．计算－2.5－3.25＋4.25的结果是()A ．1.5B ．－1.5C ．0.5D ．－2.253．计算5372688⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的值为（）A ．23-B ．5212-C ．1324-D ．111424-4．计算：1+(-2)+3+(-4)+…+2017+(-2018)的结果是（）A ．0B ．-1C ．-1009D ．10105．在计算72157⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭■时，■中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为（）A ．58B ．16C ．710D ．815二、填空题6．计算：()()()2.48 4.337.52 4.33-++-+-=______．7．计算：1223()()(3535---+-+=________8．添括号：11111236--+=-______．9．计算：111132146126-+-=________．10．计算：7377184812⎛⎫⎛⎫-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________．三、解答题11．计算：(1)()()()()201257-++---+；(2)1121322332⎛⎫⎛⎫--++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）31(1.5)(5.25)(3(6)42---++-+；（2）21349(78.25)27(21)334+-++-.13．计算（1）43+（﹣77）+27+（﹣43）;（2）517﹣（+9）﹣12﹣（﹣1217）14．计算：（1）（－0.9）＋（－3.6）;（2）(180)(20)-++;（3）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6;（4）1255--6767⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭15．计算：(1)()()()()201257-++---+;(2)1121322332⎛⎫⎛⎫--++- ⎪ ⎝⎭⎝⎭（1）()()611-++（2）()()2842924-+-++-（3）()1230.63722454⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()12.3214.17 2.32 5.83---+-17．同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！(1)19999919999199919919++++;(2)88939517++18．计算：(1)()31282869+-++；(2)()()16252435+-++-；(3)3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．(1)21212133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(2)1111320.253436⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+--++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭20．计算：(1)211322555775⎛⎫⎛⎫++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(2)()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21．计算：(能简算的要简算)(1)(53)(21)(69)(53)--++---+；(2)()113111 2.53122444⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．22．计算：(1)()()112.12535 3.258⎛⎫⎛⎫-+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(3)23123255⎛⎫⎛⎫---+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(4)()()()117 3.376 2.1250.25 2.6384⎛⎫-+-+++-+- ⎪⎝⎭．(1)4441313171317⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(2)211143623324⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;(3)162522721321⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭;(4)31523338989⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦．24．计算．(1)()()()2.7 1.50.90.3 3.9-++-+-+;(2)1443512365757⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭25．明明同学计算2513(4)1(18(13)3624----+-时，他是这样做的：原式2513(4(1)18(13)3624=-+-++-……第一步2513(4)()(1)()(18)(13)()3624⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-+++-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦……第二步[]2513(4)(1)18(13)()()()()3624⎡⎤=-+-++-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦……第三步110()4=+-……第四步114=-……第五步(1)明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果；(2)仿照明明的解法，请你计算：1123(102)(9654(486234---++-．26．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：113232123233266--=-==⨯⨯，我们将上述计算过程倒过来，得到111162323==-⨯，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于146⨯可以用裂项的方法变形为：111146246⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭．类比上述方法，解决以下问题．(1)猜想并写出：()11n n =⨯+________；(2)类比裂项的方法，计算：11111223345960++++⨯⨯⨯⨯ ；(3)探究并计算：111111335577920212023+++++-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯ ．参考答案1．D【分析】先根据加法的交换律，加法的结合律等知识点进行判断，即可得出答案．【详解】根据题意得，5371(51)(37)-++-=--++，用了加法的交换律与结合律，故选：D．【点拨】本题考查了有理数的加法运算律，解题的关键在于掌握加法的交换律和结合律．2．B【分析】直接按顺序计算或运用加法交换律计算.【详解】解：－2.5－3.25＋4.25=4.25-3.25-2.5=1-2.5=-1.5故选B【点拨】此题考查了有理数的加减运算，灵活运用所学的运算定律可以使计算更简便．3．B【分析】可以先让同分母的分数相结合,然后按照有理数的运算法则计算即可得出答案．【详解】5372 688⎛⎫-+-⎪⎝⎭537(2)688=-+51364=-5212=-故选：B．【点拨】本题主要考查有理数的加减混合运算，掌握有理数加减混合运算顺序和法则是解题的关键．4．C【分析】根据题目中的式子，可以发现相邻的两个数相加得-1，从而可以计算出题目中式子的值．【详解】解：1-2+3-4+5-6+…+2017-2018=（1-2）+（3-4）+…+（2017-2018）=（-1）+（-1）+…+（-1）=-1009，故选C ．【点拨】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现题目中式子的特点，求出式子的值．5．D【分析】根据有理数的加法法则逐个判断即可．【详解】解：观察分母，在计算72157⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭■时，■中选815可以使该题可以用简便方法，72878225()1157151515777⎛⎫⎛⎫+-+=+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而其它数都不能用简便方法，故选：D ．【点拨】本题考查了有理数的加法，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．6．-10【分析】用加法交换律和加法结合律进行计算即可．【详解】解：原式=()()()[ 2.487.52][4.33 4.33]-+-++-=10-．故答案为：10-．【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则，以及加法交换律和结合律在有理数范围同样适用是解题的关键．7．0【分析】将减法转为加法，运用加法交换律和结合律先将同分母的分数结合在一起，再计算，这样解答简便．【详解】解：1223(()()3535---+-+1223((3535=-++-+1223(()(3355⎡⎤=-+-++⎢⎥⎣⎦(1)1=-+=0，故答案为：0．【点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算顺序和运算法则及其运算律．8．111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭【分析】根据有理数加减混合运算去括号法则，从而完成求解．【详解】11111236--+=-111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭故答案为：111236⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【点拨】本题考查了有理数加减混合运算的知识；求解的关键是熟练掌握有理数加减混合运算中去括号法则，即可完成求解．9．0【分析】利用有理数的加减混合运算即可求出结论．【详解】解：111132146126-+-=111132141266++--（（，=113333-=0.【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的运算法则是解题的关键．10．712-【分析】根据有理数的加减计算法则求解即可．【详解】解：7377184812⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭777784812=-+--777788412⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭7774412=-+-712=-，故答案为：712-．【点拨】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．11．(1)10-(2)6【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；（2）根据有理数加减计算法则求解即可．【详解】（1）解：原式201257=-++-10=-；（2）解：原式1121322332=++-1112322233⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33=+6=．【点拨】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．12．（1）1；（2）-23．【分析】（1）先去括号，再利用加法的交换律、结合律进行计算；（2）先去括号，再利用加法的交换律、结合律进行计算．【详解】（1）31(1.5)(5.25)(3(6)42---++-+=-1.5+5.25+3.75-6.5=-（1.5+6.5）+（5.25+3.75）=-8+9=1（2）21349(78.25)27(21334+-++-=213492778.2521334+--=77100-=-23【点拨】考查的是有理数的加减运算，解题关键是利用了加法的交换律、结合律进行计算，并在运算中处理好符号是重点和正确运用运算法则．13．(1)-50；（2）-20【分析】根据有理数的加减法即可解答本题；【详解】解：（1）43+（﹣77）+27+（﹣43），=[43+（-43）]+[（-77）+27]，=0+（-50），=-50；（2）﹣（+9）﹣12﹣（﹣），=+（-9）+（-12）+，()()5129121717⎛⎫⎡⎤=++-+- ⎪⎣⎦⎝⎭，=1+（-21），=-20.【点拨】此题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（1）－4.5；（2）－160；（3）－4.3；（4）521-【分析】（1）直接利用有理数加法法则进行计算；（2）直接利用有理数加法法则进行计算；（3）利用加法的交换律和结合律进行计算；（4）利用加法的交换律和结合律进行计算．【详解】（1）（－0.9）＋（－3.6）＝-（0.9+3.6）=-4.5；（2）(180)(20)-++=-（180-20）=-160；（3）（-2.8）+（-3.6）+（-1.5）+3.6=[（-2.8）+（-1.5）]+[（-3.6）+3.6]=-4.3；（4）1255--6767⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1525--6677⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=2337-+=521-．【点拨】考查了有理数的加减法，解题关键是熟记计算法则和合理利用加法的交换律和结合律进行简便运算．15．(1)10-(2)6【分析】（1）根据有理数加减计算法则求解即可；（2）根据有理数加减计算法则求解即可．【详解】（1）原式201257=-++-10=-；（2）原式1121322332=++-1112322233⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭33=+6=．【点拨】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．16．(1)5;(2)-27；（3）-4；（4）-10【详解】试题分析：根据加法的法则、加法的交换律和结合律进行计算；试题解析：（1）解：原式()611=-+5=（2）解：原式()281=-+27=-（3）解：原式321373225544⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()862=-+-4=-（4）解：原式()()()12.32 2.3214.17 5.83⎡⎤=-+-+-⎣⎦()1020=+-10=-17．(1)222215(2)1301【详解】（1）解：原式()()()()()2000001200001200012001201=---+++-+- 2000002000020001()200201111-+2222205=-222215=；（2）解：原式90011400)511)51()((+=--+++9004001=++1301=；【点拨】本题考查有理数加减混合运算的简便运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算的法则．18．(1)100(2)20-(3)8【分析】（1）把互为相反数的两数相加；（2）可把符号相同的数相加；（3）可把相加得到整数的数相加．【详解】（1）解：()31282869+-++，()31282869=⎡⎤⎣-⎦+++，31069=++，100=；（2）解：()()16252435+-++-，()()16242535=++-+-，()()()16242535⎡⎤⎣⎦=++-+-，()4060=+-，20=-；（3）解：3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，3222645115533⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()113=+-，8=．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键．19．(1)18-(2)156【分析】根据有理数加减计算法则进行求解即可．【详解】（1）解：原式21212133434=-++-22112133344⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213=-+18=-；（2）解：原式111113234346=+--+111113233446⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1326=++156=．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，属于基本题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．(1)5(2)1-【分析】（1）（2）先化简符号，再计算同分母分数加减法，最后合并．【详解】（1）解：211322555775⎛⎫⎛⎫++--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231125255577=++-83=-5=；（2）()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭223313213344=-+-21=-+1=-【点拨】此题考查有理数的加法法则，注意灵活运用法则计算，以及运用运算定律简算．21．(1)90(2)34-【分析】（1）先将加减运算统一成加法再运算；（2）先将加减运算统一成加法，再运用加法的交换结合律运算．【详解】（1）解：(53)(21)(69)(53)--++---+53216953=++-(5353)(2169)=-++090=+90=；（2）解：()113111 2.53122444⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1113111231224244=--+++1113112131222444⎛⎫⎛⎫=-++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31324=-+34=-．【点拨】此题考查了有理数加减混合运算的能力，关键是能把有理数加减混合运算统一成加法运算，并能合理运用运算定律．22．(1)3(2)18-(3)8330-(4)5-【分析】（1）先将分数化为小数，然后按照加法运算律进行简便运算；（2）根据同分母结合计算；（3）先算绝对值，再计算减法；（4）根据同分母结合计算．【详解】（1）解：()()112.12535 3.258⎛⎫⎛⎫-+++++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.1253.2 5.125 3.2=-++-()()2.125 5.1253.2 3.2=-++-3=；（2）解：212102133434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21212133434⎛⎫=-+++- ⎪⎝⎭22112133344⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213=-+18=-；（3）解：23123255⎛⎫⎛⎫---+--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13365=----13365=--8330=-；（4）解：()()()117 3.376 2.1250.25 2.6384⎛⎫-+-+++-+- ⎪⎝⎭7.125 3.37 6.25 2.1250.25 2.63=--++--()()()7.125 2.125 3.37 2.63 6.250.25=-++--+-566=--+=5-．【点拨】本题主要考查了分数和小数的加减混合运算及绝对值，正确运用加法运算律是解题的关键．23．(1)1-(2)334-(3)173-(4)233【分析】（1）、（2）根据有理数的加法法则，结合有理数的加法运算律进行计算即可．（3）、（4）按有理数的加法法则，利用交换律，结合律，将分母相同的交换并结合在一起进行计算即可．【详解】（1）解：原式=4441313131717⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()01+-=1-；（2）解：原式=211143623324⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=2186244⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=1844-+=334-；（3）解：162522721321⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=165227221213⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21023-+=173-；（4）解：31523338989⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦=31523()(3)(3)8989+-+++-=35123338899⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1733⎛⎫+- ⎪⎝⎭=233．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，有以下两个解题要点：（1）熟记“有理数的加法法则”；（2）知道有理数的加法交换律和结合律，并能在解题中灵活应用．24．(1)1.5(2)10【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算，即可求解；（2）根据有理数的加减运算法则以及有理数加法运算律计算，即可求解；【详解】（1）解：()()()2.7 1.50.90.3 3.9-++-+-+2.7 1.50.90.3 3.9=-+--+2.70.30.9 3.9 1.5=---++1.5=（2）解：1443512365757⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1443512365757⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1443531265577=--++919=-+10=【点拨】本题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握理数的加减运算法则，灵活运用有理数加法运算律计算是解题的关键．25．(1)明明的解法从第三步开始出现错误，正确的结果是74-；(2)14【分析】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后再利用加法交换律和结合律进行计算即可解答；（2）仿照明明的解法，进行计算即可解答．【详解】（1）解：明明的解法从第三步开始出现错误，改正：2513(4)1(18(13)3624----+-2513(4)(1)18(13)3624=-+-++-2513(4)()(1)()(18)(13)()3624⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-+++-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦[]2513(4)(1)18(13)()()()3624⎡⎤=-+-++-+-+-++-⎢⎥⎣⎦70()4=+-74=-；（2）解：1123(102)(96)54(48)6234---++-1123(102)9654(486234=-+++-1123(102)()(96)(54)(48)()6234⎡⎤⎡⎤=-+-+++++-+-⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎦[]1123(102)9654(48)()()6234⎡⎤=-+++-+-+++-⎢⎥⎣⎦104=+14=．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减运算法则，把减法运算化为加法运算是解题的关键．26．(1)111n n -+(2)5960(3)10112023-【分析】（1）根据题中材料即可得结果；（2）根据（1）中的裂项方法，把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计算；（3）先变形，再由阅读感知把每个分数进行裂项，最后进行加减乘运算即可．【详解】（1）由题意知：111(1)1n n n n =-++；（2）111112233499100++++⨯⨯⨯⨯ 111111112233499100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111111112233499100=-+-+-++- ，11100=-，99100=；（3）111111335577920212023+++++-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯ 111111335577920212023⎛⎫=----++- ⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭，111111111112335577920212023⎛⎫=--+-++-++- ⎪⎝⎭ ，11122023⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1202222023=-⨯，10112023=-．【点拨】本题考查有理数的加法中的简便计算．关键是读懂题中的材料，根据材料提供的方法进行简便．。
七年级数学重点题型及解题技巧
七年级数学重点题型及解题技巧
七年级数学是一门重要的学科，涵盖了有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数等基础知识。
以下是一些重点题型和解题技巧，可以帮助学生在考试中取得更好的成绩:
1. 有理数计算题：重点掌握加减乘除、乘方、开方等基本运算，以及有理数的混合运算。
解题技巧包括准确理解题意、用对符号、注意精度和溢出等。
2. 数轴题：理解数轴的概念和基本性质，掌握数轴上的点和数值之间的关系。
解题技巧包括准确读出数轴上的数值、注意数轴上的点与数值的关系、会用数轴分析题意等。
3. 相反数题：掌握相反数的概念和运算法则，理解相反数之间的关系。
解题技巧包括准确理解题意、找出对应的相反数、会用相反数运算等。
4. 绝对值题：重点掌握绝对值的概念和运算法则，理解绝对值的性质和大小比较方法。
解题技巧包括准确理解题意、用对符号、会求绝对值的大小等。
5. 倒数题：理解倒数的概念和运算法则，掌握倒数的大小关系和性质。
解题技巧包括准确理解题意、找出对应的倒数、会用倒数运算等。
6. 几何题：掌握基本的几何概念和图形的性质，熟悉常见的几何图形。
解题技巧包括会用几何图形分析问题、准确理解题意、掌握几何图形的性质等。
7. 代数题：重点掌握代数式的概念和运算法则，熟悉常见的代数式。
解题技巧包括会用代数式分析问题、准确理解题意、掌握代数式的性质等。
以上是七年级数学的一些重点题型和解题技巧，学生可以通过多做练习题和反复练习，提高数学思维能力和考试成绩。
【核心考点突破】2023学年七年级数学上册培优讲与练(人教版) 有理数混合运算的六种技巧-解析版
有理数混合运算的六种技巧（解析版）【专题精讲】有理数的混合运算是加、减、乘、除乘方的综合应用,学会运算法则是基础,运算的关键是运算的顺序,为了提高运算速度,要灵活运用运算律,还要能创造条件利用运算律,如拆数,移动小数点等,对于复杂的有理数运算,要善于观察、分析、类比与联想,从中发现可以简算的地方从而达到算得准、算得快的目的。
计算复杂算式,应遵循以下几个原则：(1)分段同时性原则:例如在计算一0.25²÷（-21）-（−1）2021+(-2)²×(-3)²的过程中,应在第一步中计算0.25² −（12）4 （−1）2021 （-2）²,（-3）²以达到高效的目的; (2)整体性原则:例如乘除混合运算统一化为乘法,统一进行约分;(3)简明性原则:计算步骤尽可能简明,能够一步计算出来的就同时算出来,不要拖沓;(4)心算原则:计算过程中,能用心算的都尽量运用心算,心算是提高运算速度的重要方法。
有理数计算常用的技巧与方法有①应用运算律;②裂项相消;③分解相约;④巧用公式;⑤利用倒数;⑥借用图形面积◎类型一：巧用凑整法计算解题方法：多个有理数相加时,如果既有分数,也有小数,一般将存在数量少的形式转化成数量多的形式,把能凑成整数的数结合在一起,可以使计算简便,这种方法简称凑整法。
1．（2020·安徽·马鞍山市雨山实验学校七年级阶段练习）计算(1)()21112 2.75524⎛⎫----+-+ ⎪⎝⎭(2)5212018201740351632⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(1)()()36762464+-+-+(2)33243571375-++++(1)(9)(7)(6)(5)---+--+；(2)11213()() 2332---+-．4．（2022·全国·七年级专题练习）（- 48）-（- 512）+（- 44）-38◎类型二：运用拆项法计算解题方解答此类问题,先把带分数拆成整数和真分数两部分,再把整数部分和真分数部分分别结合在一起,利用交换律结合律得出答案。
技巧大全掌握计算题的解题思路
技巧大全掌握计算题的解题思路技巧大全：掌握计算题的解题思路计算题在学习数学中占据了重要的位置，而解决计算题的关键是掌握一定的解题思路和技巧。
本文将介绍一些常用的解题方法和技巧，帮助你在解决计算题时更加得心应手。
一、化繁为简，逆运算法解决复杂计算题的一个常见方法是将其化繁为简，利用逆运算法求解。
逆运算法即根据计算题的特定要求，反向运用相应的运算法则进行计算。
例如，求解一个较为复杂的方程式时，我们可以通过逆运算法将方程化简至解一元一次方程的形式，进而得出答案。
二、套用公式，运算策略很多计算题都可以通过套用相应的公式或运算策略来解答。
特别是在几何题中，根据题目给出的条件，套用相应的几何公式往往能够迅速求解。
同样，在代数题中，运用特定的运算策略如因式分解、配方法等，能够有效地简化计算过程。
三、列式计算，归纳总结列式计算是解决一类计算题的常用方法。
通过将问题中的数据和要求用字母符号表示出来，建立相应的方程或不等式，然后将其求解，得到最终答案。
这种方法常用于解决与比例、百分比、速度等相关的题目。
掌握列式计算的思路，能够帮助我们将复杂的计算题拆解为简单的计算步骤，提高解题的效率。
四、图表分析，直观求解在某些情况下，绘制图表或图形能够帮助我们更好地理解问题，从而直观地求解计算题。
例如，在统计题中，将数据制成图表，可以帮助我们对数据进行比较和分析，从而得出结论。
在几何题中，通过绘制图形，我们能够更加清晰地看到问题的特点和规律，更好地进行推理和求解。
五、排除法，演算求解排除法是解决选择题或多项计算题的一种常用方法。
通过排除错误选项或不符合条件的计算结果，逐步减少可能性，最终找到正确答案。
这种方法在时间有限的情况下，能够帮助我们快速锁定正确选项，提高解题的准确性。
六、变量替换，恒等式运用在代数计算中，利用变量替换和恒等式的运用，可以简化计算过程，得到更加简洁的结果。
通过恰当地选取变量替换，我们能够将原本复杂的计算题转化为简单的计算式，从而降低解题难度。
初中数学题型解析方法(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学题型解析方法第一篇范文在初中数学教学中，题型解析方法是帮助学生掌握数学知识、提高解题能力的重要环节。
为了让学生更好地应对各种数学题目，本文将详细解析几种常见的初中数学题型，并提供相应的解题策略。
一、选择题选择题是初中数学考试中常见的一种题型，通常分为单选题和多选题。
解答选择题时，学生需要运用所学的知识对选项进行分析，找出符合题意的选项。
1.单选题解答策略：（1）仔细阅读题目，明确题意。
（2）分析选项，排除不符合题意的选项。
（3）对剩余选项进行比较，选出最符合题意的选项。
2.多选题解答策略：（1）仔细阅读题目，明确题意。
（2）分析选项，排除不符合题意的选项。
（3）对剩余选项进行比较，选出所有符合题意的选项。
二、填空题填空题是初中数学考试中另一种常见的题型。
解答填空题时，学生需要运用所学的知识填空，使句子或表达式完整。
1.解答策略：（1）仔细阅读题目，明确题意。
（2）分析题目中的关键词，确定需要填入的数学符号或数值。
（3）根据所学知识，填空使句子或表达式完整。
三、解答题解答题是初中数学考试中分值较高的一种题型。
解答解答题时，学生需要运用所学的知识，按照题目要求进行计算或证明。
1.计算题解答策略：（1）仔细阅读题目，明确题意。
（2）列出计算式，按照运算顺序进行计算。
（3）检查计算结果，确保答案正确。
2.证明题解答策略：（1）仔细阅读题目，明确题意。
（2）分析题目中的已知条件和要证明的结论。
（3）运用所学知识，按照证明步骤进行证明。
四、应用题应用题是初中数学考试中较为综合的一种题型。
解答应用题时，学生需要将所学的知识应用到实际问题中，找出解决问题的方法。
1.解答策略：（1）仔细阅读题目，明确题意。
（2）分析题目中的已知条件和问题要求。
（3）运用所学知识，列出计算式或解决问题的步骤。
（4）检查答案，确保符合实际情况。
通过以上分析，我们可以看出，掌握初中数学题型解析方法对于提高学生的解题能力具有重要意义。
例说初中数学难题的解题技巧和专题训练
例说初中数学难题的解题技巧和专题训练初中数学考试，一般都把试题分为容易题（基础题），中档题以及难题。
近年初中数学考试中，难题一般都占全卷总分的四分之一，难题不突破，学生是很难取得考试好成绩的。
初中数学考试中的难题主要有以下几种：1、思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。
2、题意新或解题或解题思路新的题目。
3、探究性或开放性的数学。
针对不同题型要有不同的教学策略，无论解哪种题型的数学题，都要求学生有一定的数学基础知识和基本的解题技能（对数学概念的较好理解，对定理公式的理解，对定理公式的证明的理解；能很熟练迅速地解答出直接运用定理公式的基础题），所以对学生进行“双基”训练很必要。
当然，初三毕业复习第一阶段都是进行“双基”训练，但要使学生对数学知识把握得深化和基本技能得到强化，复习效果才好。
多年教学实践证明，针对难题进行专题复习是很有必要的，只要复习得好，对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的。
对此，我在第二阶段复习中要对学生针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练。
当然，这种训练也要针对学生的“双基”情况和数学题型，这种训练要注意题目的选择，不只针对考试，也要针对学生思维的不足，一定量的训练是必要的，但要给出足够的时间给学生进行解题方法和思路的反思和总结，只有多反思总结，学生的解题能力才能提高。
老师要注重引导，不能以自己的思路代替学生的思路，因为每个人解决问题的方法是不一定相同的。
初中数学试题命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学对初中数学基础知识的掌握情况，试题当然都离不开初中的基础知识。
所谓难题，只是笼上几层面纱，使我们不容易看到它的真面目。
我们老师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱，把握它的真面目。
叙述已经掌握了所有初中数学的基础知识，有一定的解题技能，只要我们对学生的引导和训练得当，我们的学生一定能在考场上取胜。
对难题进行分类专题复习时，应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养学生解题的知觉思维。
计算题解题技巧
计算题解题技巧计算题在我们的学习和生活中都扮演着重要的角色。
无论是数学、物理、化学等各个学科，计算题的解题技巧都是我们需要掌握的基本能力。
本文将为大家介绍几种常见的计算题解题技巧，帮助大家更好地应对各种数学计算题。
一、问题分析解决任何计算题的第一步都是对问题进行分析。
我们需要仔细阅读题目，确定问题的要求和限制条件。
在分析问题时，注意题目中的关键词和数据，这可以帮助我们找到解题的线索和方法。
同时，还要明确问题的类型，是求解方程、计算实数、还是进行几何运算等。
二、整理思路在分析问题后，我们需要整理解题的思路。
这可以帮助我们更有条理地进行计算，并减少出错的可能性。
可以尝试将问题拆分成多个小问题，从而逐步解决。
同时，也要注意对问题的重要信息进行提取和整理，以便后续的计算过程中使用。
三、选择合适的计算方法在解决计算题时，我们可以运用多种计算方法。
根据问题的特点和要求，选择合适的计算方法可以帮助我们更高效地解题。
常见的计算方法包括列方程、利用图像和图表进行分析、应用相关公式和定理等。
根据题目的要求，我们可以灵活地选择适合的计算方法。
四、有效利用计算工具随着科技的发展，我们可以利用各种计算工具来辅助解决计算题。
电子计算器、电脑软件等工具可以提高计算的准确性和效率。
在使用计算工具时，我们需要熟悉工具的基本操作，并注意结果的合理性和可能存在的误差。
五、注意计算过程中的细节解决计算题时，我们需要关注计算过程中的每一个细节。
应该注意计算的顺序、单位的转换和精度的控制等。
一些小细节的忽略可能会导致整个计算结果的错误。
因此，在解题过程中要认真细致，避免疏忽和马虎。
六、反复检查和复核完成计算题的最后一步是反复检查和复核计算结果。
我们需要仔细检查计算过程中的每一步，确保没有计算错误或遗漏。
同时，还要检查计算结果与实际问题是否相符，确保解答的准确性和合理性。
通过掌握以上几种解题技巧，我们可以更好地解决各种计算题。
在实践中，我们要多多练习不同类型的计算题，增加解题的经验。
专题1.5 有理数加减混合运算解题技巧和方法(知识梳理与考点分类讲解)-2024-2025学年七年级
专题1.5 有理数加减混合运算解题技巧和方法（知识梳理与考点分类讲解）纵观整个初中阶段，学生在重视数学思维的时候，对计算能力的培养往往不够，到了初三及中考时，往往在计算上正确率不高，或计算效率不高，这往往就是基础计算没有打牢，尤其是计算的方法和技巧不够，初一上学期，有多章计算题，对于很多在小学阶段计算薄弱的同学要特别注意，本篇主要介绍有理数加减混合运算中常见的技巧和方法，在计算过程中可以试着使用，会将一些稍复杂的计算简单化。
常见的有理数加减混合运算技巧与方法：【技巧1】相反数结合法互为相反数的两个数和为0，我们在计算时，可以将互为相反数的两个数先结合进行计算。
【技巧2】同号结合法在有理数的加减混合运算中，比小学多引入了负数的加减运算，有些同学在计算时会将减号与负号混淆，不知道如何计算，因此我们在计算时可以将同号相结合，最后再按照有理数的加减法则进行计算。
【技巧3】同分母结合法在计算时，我们可以将同分母的先进行计算，异分母需要通分，有时计算上会比较繁琐。
【技巧4】凑整法在进行计算时，我们经常会遇到小数、分数、百分数等相加减，我们除了要熟练掌握三者之间的关系外，在计算时，也可以利用凑整法将题目简便化。
【技巧5】拆分法有时遇到带分数时，我们可以将之拆分成整数与真分数的和进行计算，有些计算中也可以将某个数拆分成两个数之和（差）或乘积。
具体解题过程的的解题方法与技巧往往不是单一的方法与技巧，而是综合灵活运用方法与技巧进行解题，学生应当适当多练习巩固。
【技巧1】相反数结合法【例1】：计算：11 0.53 2.75542⎛⎫⎛⎫---+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】0【分析】先将带分数化为小数，然后去掉括号，利用加法结合律和交换律进行计算即可求出答案．解：原式0.5 3.25 2.75 5.5=-++-()()0.5 5.5 3.25 2.75=--++ 66=-+0=【点拨】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的加减运算法则，本题属于基础题型．【举一反三】【变式1】计算： ()31282869+-++；【分析】把互为相反数的两数相加；解：()31282869+-++， ()31282869=⎡⎤⎣-⎦+++，31069=++，100=；【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键．【变式2】计算：1241123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】15-【分析】利用有理数加法的交换律和结合律计算，即可求解． 解：1241123523⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1121422335⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+---- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦()4015=+-+15=-．【点拨】本题主要考查了有理数简便算法，熟练掌握有理数加法的交换律和结合律是解题的关键．【技巧2】同号结合法【例2】用简便方法运算（1）1.4+（-0.2）+0.6+（-1.8）； （2）(1)()21112 2.75524⎛⎫----+-+ ⎪⎝⎭【分析】（1）利用加法的运算律解通过同号结合得到互为相反数解答即可；（2）先化简绝对值、将分数化成小数，再利用有理数的加减运算法则和运算律利用同号结合法进行计算即可得；解：（1）1.4+（-0.2）+0.6+（-1.8） （2） ()21112 2.75524⎛⎫----+-+ ⎪⎝⎭=（1.4+0.6）+（-0.2-1.8） 0.4 1.5 2.25 2.75=---- =2+（-2） ()()0.4 1.5 2.25 2.75=-+-+ =0； 1.95=--【点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律并通过同号结合和相反数和为0是解题关键．【举一反三】【变式1】用简便方法运算．（1）()()()()0.5 3.2 2.8 6.5---++-+； （2） 13211()()()25323-++-++-．【答案】（1）1-； （2）25-【分析】按照有理数的加减法运算法则和运算律进行计算．解：（1）原式0.5 3.2 2.8 6.5=-++- （2）11213()()22335=-+-++()()0.5 6.5 3.2 2.8=--++ 3015=-+()76=-+ 25=-1=-．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减法运算法则和运算律．【技巧3】同分母结合法【例3】计算：15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．【答案】 2.25-【分析】先算括号里，再算括号外，转化为同分母相加减即可解答．解：15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫----+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦15533.2542244⎡⎤⎛⎫=--++-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦15533.2542244⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦155193.252244⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--++-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦73.2522⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭3.25 5.5=- 2.25=-．【点拨】本题考查有理数加减混合运算．解题的关键是熟记有理数加减法则，混合运算顺序，运算定律，准确熟练地进行计算．【举一反三】【变式1】计算127533648787⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时运算律用得最合理的是（ ） A ．127533648787⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦B ．271536347887⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦C ．271536347887⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+++- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦D ．172536348877⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦【答案】D【分析】根据运算律在简便运算中运用方法，先计算同分母分数，再算加法即可得出结论． 解：计算127533648787⎛⎫⎛⎫+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时运算律用得最合理的是172536348877⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦；故选：D ．【点拨】此题考查了有理数的加法的简便运算，掌握有理数简便运算中运算律的运用方法是解题的关键．【变式2】嘉琪同学在计算21114233223-++时，运算过程正确且比较简便的是（ ）A ．2111(43)(2)3322+-+B ．2111(42)(3)3223-++C ．2111(43)(2)3322+--D ．2111(43)(2)3322---【答案】C【分析】原式利用加法交换律和结合律将分母相同的结合即可．解：嘉琪同学在计算21114233223-++时，运算过程正确且比较简便的是2111(43)(2)3322+--．故选：C ．【点拨】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握加法交换律与加法结合律是解本题的关键．【技巧4】凑整法【例4】用简便方法运算：3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】8解析：可把相加得到整数的数相加． 解：3222654115353⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，3222645115533⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()113=+-，8=．【点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的简便运算，合理地运用有理数的加法运算律使计算简化是解题的关键．【举一反三】【变式1】()()()2.48 4.337.52 4.33-++-+-=______．【答案】-10【分析】用加法交换律和加法结合律进行计算即可． 解：原式=()()()[ 2.487.52][4.33 4.33]-+-++-=10-． 故答案为：10-．【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序和运算法则，以及加法交换律和结合律在有理数范围同样适用是解题的关键．【变式2】计算：31120.2572 1.5 2.75424⎛⎫⎛⎫-++-+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【答案】8-【分析】可利用加法交换律和结合律以及分数与小数的互化进行有理数的加减运算即可求解．解：原式 2.750.257.5 2.25 1.5 2.75=-+--++()()()2.75 2.750.25 2.257.5 1.5=-++-+-+026=--8=-．【点拨】本题考查有理数的加减混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序，会利用加法运算律进行简便运算．【技巧5】拆分法【例5】阅读：对于5231591736342⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，可以按如下方法计算：原式()()()5231591736342⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()5231591736342⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+-+-++-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1101144⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭．上面这种方法叫拆项法．仿照上面的方法，请你计算：75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．【答案】1312-【分析】利用拆项法计算即可．解：75120222021140442486⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()75120222021140442486⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()75120222021140442486⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+-+-⎡⎤ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦261302412⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭．【点拨】本题主要考查有理数加减法的计算，熟练掌握有理数加减法的运算法则是解题的关键．【举一反三】【变式1】．计算：5212018201740351632⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】3-【分析】先将带分数拆分成两项，再利用有理数的加减运算法则和运算律进行计算即可得．解：原式5212018201740351632⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+--++-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5212018201740351632=----+--()5214035201820171632⎛⎫=----++ ⎪⎝⎭5431666⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭12=--3=-．【点拨】本题考查了化简绝对值、有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题关键．【变式2】计算：522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】113-【分析】先分组，将222009401833⎛⎫-+ ⎪⎝⎭放在一起计算得到整数，再将结果相加即可；解：522120082009401816332⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭225120094018200813362⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭5120092008162⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11162=- 131=-；【点拨】此题考查有理数的加减混合运算，掌握正确的计算顺序是解题的关键．。
计算题解题技巧概览
计算题解题技巧概览解题技巧是解决计算题的关键。
准确的解题技巧可以帮助我们更高效地解决问题，提高计算能力。
本文将概述几种常见的计算题解题技巧，帮助读者更好地掌握解题方法。
一、整数运算技巧1. 对于两个整数的和、差、积，我们可以先求绝对值，再根据其正负进行计算。
2. 对于大数相加或相减，可以从各位数开始逐位计算，注意进位和借位的处理。
3. 对于整数乘法，可以利用“竖式计算法”，将每个位上的数相乘并按位对齐，再进行相加得到结果。
二、分数运算技巧1. 分数的加减法，需要先找到分母的最小公倍数，将分数通分后再进行计算。
2. 分数的乘法，可以将两个分数的分子和分母分别相乘，再化简得到结果。
3. 分数的除法，可以将除法转化为乘法，即将除数倒置后与被除数相乘。
三、百分数计算技巧1. 将百分数转化为小数，可以除以100或将百分数去掉百分号后移动两位小数点。
2. 百分数之间的比较，可以先将它们转化为小数，再进行比较。
3. 计算折扣和利润，可以将折扣/利润率转化为小数，再与原价或成本相乘得到折扣/利润金额。
四、小数运算技巧1. 对于小数的加减法，需要先将小数点对齐，然后逐位计算，最后得到结果。
2. 对于小数的乘法，可以先将小数去掉小数点，按整数乘法进行计算，最后根据原小数位数插入小数点。
3. 对于小数的除法，可以将除数乘以10的倍数，使除数变为整数后再进行计算。
五、代数运算技巧1. 对于多项式的加减法，可以将同类项合并，化简得到结果。
2. 对于代数式的乘法，可以利用分配率，逐项相乘后合并同类项。
3. 对于代数式的除法，可以使用因式分解或长除法，将除式分解或演绎得到结果。
综上所述，解题技巧是解决计算题的关键。
通过掌握整数运算技巧、分数运算技巧、百分数计算技巧、小数运算技巧和代数运算技巧，我们能够更加高效地解决计算题，提升自己的计算能力。
希望本文能对读者有所帮助。
计算题解题思路与技巧
计算题解题思路与技巧在计算题解题中，掌握一些解题思路和技巧可以帮助我们更加高效地解决问题。
本文将从多个角度介绍一些常见的计算题解题思路和技巧，希望能对大家有所帮助。
一、整体分析法在解决计算题时，我们应该首先对问题进行整体分析，了解所给条件和要求，明确解题目标。
在开始计算之前，将问题整体把握，可以帮助我们设计出更加合理的解题思路和方案。
例如，对于一个涉及面积计算的题目，我们可以通过绘制图形或者设定适当的变量来对问题进行整体分析和抽象，进而找到解题思路和方法。
二、分步求解法有时，复杂的计算题可以通过分步求解的方法来简化问题。
将一个复杂的问题分解成几个简单的小问题，逐步进行求解，并在最后将小问题的解合并起来，得到整体问题的解。
例如，对于一个长方形的周长和面积的计算题，我们可以先求得长和宽的长度，然后再利用这些数据计算出周长和面积。
三、利用特殊性质法在解决计算题时，利用问题本身的特殊性质可以帮助我们更加迅速地找到解题思路和方法。
了解问题的特点和相关规律，可以为我们提供很多有用的线索。
例如，对于一个与最大值或最小值有关的计算题，我们可以先找到限制条件，然后利用最大值或最小值的特性来解决问题。
四、利用逆向思维法有些计算题在正常思维方法下可能会比较复杂，这时可以尝试利用逆向思维，从结果反推回问题的起点，找到解题的思路和方法。
例如，在一个时间相关的计算题中，如果我们已知问题的最终结果，我们可以从最终结果反推回开始的时间，再根据题目给出的条件进行计算。
五、利用近似值法有些计算题在要求精确答案的同时，也可以利用近似值来简化问题。
通过调整计算的精度，可以减少计算的复杂程度。
例如，在一个涉及小数的计算题中，我们可以将小数的精度限制在一定范围内，这样可以减少计算的步骤和精度要求，提高解题效率。
总之，在解决计算题时，我们需要综合运用多种解题思路和技巧，根据问题的特点灵活选择合适的方法。
同时，多做计算题，进行反思和总结，也能帮助我们提高解题的能力和技巧。
初一数学计算题讲解
初一数学计算题讲解摘要：一、初一数学计算题的重要性1.计算能力在数学学习中的地位2.初一数学计算题的难度和特点二、初一数学计算题的解题方法1.熟练掌握计算法则和运算顺序2.准确进行四则运算3.理解并运用运算定律和性质4.分析问题，灵活运用所学的计算方法三、初一数学计算题的常见错误及避免方法1.计算过程中的低级错误2.对运算定律和性质的理解不深刻3.解题时忽略问题背景，盲目套用公式四、提高初一数学计算题能力的建议1.多做练习，提高计算速度和准确率2.总结和归纳常见的计算技巧和方法3.培养良好的解题习惯，避免低级错误4.及时与老师和同学交流，共同进步正文：一、初一数学计算题的重要性在数学学习过程中，计算能力是非常重要的基础能力。
尤其是初一阶段，学生刚刚接触初中数学，计算能力的好坏直接影响到学生对数学知识的理解和掌握。
初一数学计算题的难度和特点适中，既能巩固学生的基础知识，又能培养学生的思维能力。
因此，初一数学计算题的讲解对于学生来说十分重要。
二、初一数学计算题的解题方法1.熟练掌握计算法则和运算顺序：在进行初一数学计算题时，学生首先要熟练掌握各种计算法则和运算顺序，如加法、减法、乘法、除法的运算顺序，以及乘方、开方等运算的规则。
2.准确进行四则运算：四则运算在初一数学计算题中占据很大比重，学生需要准确无误地进行加、减、乘、除等运算，避免出现计算错误。
3.理解并运用运算定律和性质：运算定律和性质是解决计算题的重要工具，如交换律、结合律、分配律等。
学生需要理解这些定律和性质的含义，并能熟练运用它们解决实际问题。
4.分析问题，灵活运用所学的计算方法：在解决初一数学计算题时，学生需要先分析问题，确定所需要解决的问题类型，然后灵活运用所学的计算方法进行求解。
三、初一数学计算题的常见错误及避免方法1.计算过程中的低级错误：这类错误主要包括数字抄写错误、运算符号错误等。
为了避免这类错误，学生需要提高自己的细心程度，认真核对数字和运算符号。
七年级数学计算题的五种运算技巧专题练习
七年级数学计算题的五种运算技巧专题练习试卷简介:全卷共5道单选道，共100分。
整套试卷立足于计算题的五种技巧，考察学生对这五种运算技巧的掌握，题目设计源于课本，虽然只是60分钟的小测试，但包含了常考的运算技巧，同时重点考察思维严谨性。
学生在做题过程当中应该清楚的认识到三者之间的练习，做到灵活运用。
学习建议:本讲主要内容是计算题的运算技巧，在计算中是非常重要的，它贯穿我们整个初中学习的始终，同时又帮助大家复习运算的基本法则，所以一定要多做练习牢固掌握。
一、单选题(共5道，每道20分)1.计算567×678+433×322+678×433+322×567的值（）A.1000000B.2000000C.3000000D.4000000答案：A解题思路：567×678+433×322+678×433+322×567 =567×（678+322）+433×（678+322）=（678+322）×（567+433）=1000×1000 =1000000易错点：不知道运用运算律，而硬算导致出错试题难度：三颗星知识点：有理数的加减混合运算2.计算103×97×10009的值为（）A.99999910B.99999913C.99999919D.99999999答案：C解题思路：解：原式=(100+3)(100-3)(10000+9)=(-9)(+9)=(10000-9)(10000+9)==99999919易错点：没有记住公式，导致不会做试题难度：三颗星知识点：平方差公式3.A.B.C.D.答案：A解题思路：解：原式=====易错点：不会裂项相消的办法，导致不会计算试题难度：四颗星知识点：有理数的加减混合运算4.计算2+4+6+...+2000+2002+2004的值（）A.1005006B.1005005C.1005003D.1005002答案：A解题思路：解：设s=2+4+6+...+2000+2002+2004 则s=2004+2002+2000+...+6+4+2 所以2s=2006×1002 s=1005006易错点：没有掌握倒叙相加的方法，所以导致不会做试题难度：三颗星知识点：有理数的加减混合运算5.计算的值（）A.B.C.D.答案：A解题思路：解：设201=a，则原式==易错点：不知道利用换元法可以让问题简便化，导致出错试题难度：三颗星知识点：完全平方公式。
数学解题实用的训练方法与技巧(精选6篇)
数学解题实用的训练方法与技巧(精选6篇)数学解题实用的训练方法与技巧篇1审题一定要仔细，一定要慢。
数学题经常在一个字、一个数据里边暗藏着解题的关键，这个字、这个数据没读懂，要么找不着解题的关键，要么你误读了这个题目。
你在误读的基础上来做的话，你可能感觉做得很轻松，但这个题一分不得。
所以审题一定要仔细，你一旦把题意弄明白了，这个题目也就会做了。
会做的题目是不耽误时间的，真正耽误时间的是在审题的过程中，在找思路的过程中，只要找到思路了，单纯地写那些步骤并不占用多少时间。
数学解题实用的训练方法与技巧篇2现在有些学生，好不容易遇到一个会做的题目，就快速地把会做的题目做错，争取时间去做不会做的题目。
殊不知，前面的选择题和后边的大题，难易差距是很大的，但是分值的含金量是一样的，有些学生以为前边题目的分数不值钱，后边大题的分数才值钱，不知道这是什么心理。
所以希望学生在考试的时候，一定要培养自己一次就做对的习惯，不要指望腾出时间来检查。
越是重要的考试，往往越没有时间回来检查，因为题目越往后越难，可能你陷在那些难题里面出不来，抬起头来的时候已经开始收卷了。
数学解题实用的训练方法与技巧篇31.仔细审题争取“一遍成”拿到试卷后，先要通览，摸透题情。
一是看题量多少，有无印刷问题;二是对通篇试卷的难易做粗略的了解。
审题要逐字逐句搞清题意，似曾相识的题目更要注意异同，从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系。
吃透题意，例如：“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可。
中考的考题是由易到难，顺利解答几个简单题目，可以使考生信心倍增。
从近年来中考数学卷面来看，考试时间很紧张，考生几乎没有时间检查，这就要求在答卷时认真准确，争取“一遍成”。
2.遇到难题要敢于暂时“放弃”遇到难题要敢于暂时“放弃”，不要浪费太多时间。
一般来说，选择题和填空题，优秀考生答每道题的时间不超过40秒，差一点的考生不超过2分钟。
把会做的题目解答完后，再回头集中精力解决难题。
初一语文计算题专题训练
初一语文计算题专题训练
本文档旨在为初一学生提供一些语文计算题的专题训练，以帮助他们提升解题能力和研究成绩。
1. 加减乘除基础题
题目一
求下面算式的结果：12 + 7
题目二
求下面算式的结果：18 - 5
题目三
求下面算式的结果：6 × 4
题目四
求下面算式的结果：24 ÷ 3
2. 综合运算题
题目五
小明买了一本书，花了15元。
如果他用50元去书店购买，还能剩下多少钱？
题目六
若甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，丙数是4。
求甲数是多少？
题目七
已知一边长为6厘米的正方形，求其周长和面积。
3. 解答题
题目八
小明买了一条裤子，原价是320元，但是打折后只需支付打折价的80%。
请计算小明需要支付多少钱。
题目九
某商店一件衬衫原价200元，现打8折出售后还能赚25元。
请计算商店打折的实际折扣。
题目十
根据所给的图形，推理下一个图形是什么。
将推理过程写出。
结束语
本文档提供了一些初一语文计算题的专题训练，题目涵盖了基础算术运算、综合运算以及解答题。
通过针对这些题目进行训练，学生可以加深对于语文计算题的理解和掌握，提高解题能力。
希望本文档能对初一学生的学习有所帮助。
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热点重点难点专题测试卷·物理专题训练七计算题的解题方法和技巧
1.中国海军“歼-15”舰载机已经在“辽宁”舰上多次进行触舰复飞,并已经进行了舰载机着陆和甲板起飞。
这标志着我国已经基本拥有在航母上起降舰载机的能力。
消息人士还记录了“歼-15”起飞的大概过程。
10时55分,飞机由机库运到飞行甲板上。
11时15分,清理跑道,拖车把飞机拉到跑道起点,刹车。
11时25分,甲板阻力板打开,舰载机发动机点火,保持转速70%。
11时28分,舰载机刹车松开,加速至最大推力,飞机滑跃离开甲板,顺利升空。
现将飞机起飞模型简化为飞机先在水平甲板上做匀加速直线运动,再在倾角为θ=15°的斜面甲板上以最大功率做加速运动,最后从甲板飞出的速度为360 km/h。
若飞机的质量为18 t,甲板AB=180 m,BC=50 m。
(飞机可以当作质点,不计一切摩擦和空气阻力,取sin 15°=0.3,g=10 m/s2)
(1)如果要求到达甲板B点的速度至少为离开斜面甲板速度的60%,则飞机在水平甲板上运动时的牵引力至少为多少才能使飞机起飞?
(2)如果到达B点时飞机刚好到达最大功率,则从飞机开始运动到飞离甲板共需多少时间?
2.如图所示,一内壁光滑的细管弯成半径R=0.4 m的半圆形轨道CD,竖直放置,其内径略大于小球的直径,水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好。
置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连,B处为弹簧的自然状态。
将一个质量m=0.8 kg的小球放在弹簧的右侧后,用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处,然后将小球由静止释放,小球运动到C处时对轨道的压力F1=58 N。
水平轨道以B处为界,左侧AB段长x=0.3 m,与小球的动摩擦因数μ=0.5,右侧BC段光滑。
g=10 m/s2,求:
(1)弹簧在压缩至A处时的弹性势能。
(2)小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力大小。
3.如图所示,A、B间存在与竖直方向成45°角斜向上的匀强电场E1,B、C间存在竖直向上的匀强电场E2,A、B 的间距为1.25 m,B、C的间距为3 m,C为荧光屏。
一质量m=1.0×10-3 kg,电荷量q=+1.0×10-2 C的带电粒子由a点静止释放,恰好沿水平方向经过b点到达荧光屏上的O点。
若在B、C间再加方向垂直于纸面向外且大小B=0.1 T的匀强磁场,粒子经b点偏转到达荧光屏的O'点(图中未画出)。
取g=10 m/s2,求:
(1)E1的大小。
(2)加上磁场后,粒子由b点到O'点电势能的变化量及偏转角度。
4.如图甲所示,空间存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=0.5 T的匀强磁场,有两条平行的长直导轨MN、PQ处于同一水平面内,间距L=0.2 m,右端连接阻值R=0.4 Ω的电阻。
质量m=0.1 kg的导体棒ab垂直跨接在导轨上,与导轨间的动摩擦因数μ=0.2。
从t=0时刻开始,通过一小型电动机对棒施加一个水平向左的牵引力F,使棒从静止开始沿导轨方向做加速运动,此过程中棒始终保持与导轨垂直且接触良好,图乙是棒的速度—时间图象(其中OA是直线,AC是曲线,DE是AC曲线的渐近线),电动机在12 s末达到额定功率,此后功率保持不变。
已知0~12 s内电阻R上产生的热量Q=12.5 J。
除R以外其余部分的电阻均不计,取重力加速度大小g=10 m/s2。
求:
(1)棒在0~12 s内的加速度大小a。
(2)电动机的额定功率P。
(3)0~12 s内牵引力做的功W。
5.如图所示,足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场,金属杆ab与导轨垂直且接触良好,导轨右端与电路连接。
已知导轨相距为L,磁场的磁感应强度为B,R1、R2和ab杆的电阻值均为r,其余电阻不计,A、B 两板间距为d、板长为4d,重力加速度为g,不计空气阻力。
如果ab杆以某一速度向左匀速运动时,沿A、B两板左侧中心线水平向右射入质量为m、带电荷量为+q的微粒恰能沿两板中心线射出,如果ab杆以同样大小的速度向右匀速运动时,该微粒将射到B板距其左端为d的C处。
(1)求ab杆匀速运动的速度大小v。
(2)求微粒水平射入两板时的速度大小v0。
(3)如果以v0沿中心线射入的上述微粒能够从两板间射出,试讨论ab杆向左匀速运动的速度范围。