总体期望与方差PPT教学课件
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《数学期望与方差》课件
相关系数的计算公式
相关系数在统计学、金融等领域有广泛应用，如股票价格与市场指数的相关性分析、回归分析等。
相关系数的应用
数学期望的性质
数学期望具有线性性质、可加性质、可乘性质等，这些性质在概率论和统计学中有重要应用。
05
数学期望与方差的实例分析
总结词
数学期望和方差在投资组合的风险与回报分析中具有重要应用。
总结词
利用数学期望和方差可以对赌博游戏的概率进行分析。
详细描述
在赌博游戏中，玩家需要根据游戏规则和概率计算每种可能结果的数学期望和方差，以评估游戏的风险和潜在收益。通过比较不同赌博游戏的数学期望和方差，玩家可以做出更明智的决策。
数学期望
对于赌博游戏而言，数学期望计算的是长期玩家的平均收益。如果数学期望为正数，则表示长期玩家将获得正收益；如果数学期望为负数，则表示长期玩家将面临亏损。
方差
在赌博游戏中，方差反映了玩家实际收益与预期收益之间的波动范围。较小的方差表示实际收益相对稳定，而较大的方差则表示实际收益可能存在较大的波动。
01
02
03
04
总结词：数学期望和方差可用于预测市场的表现。
THANK YOU
数学期望和方差在某些情况下可以相互转化，如当随机变量服从正态分布时。
变量同时变动的情况，即一个变量增加或减少时，另一个变量也相应地增加或减少的概率。
协方差的概念
协方差 = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]，其中E[X]和E[Y]分别是X和Y的数学期望，X和Y是随机变量。
协方差的计算公式
协方差可以用于分析投资组合的风险，如果两个资产的收益率呈正相关，则它们的协方差为正；如果呈负相关，则协方差为负。
协方差的应用
1
相关系数在统计学、金融等领域有广泛应用，如股票价格与市场指数的相关性分析、回归分析等。
相关系数的应用
数学期望的性质
数学期望具有线性性质、可加性质、可乘性质等，这些性质在概率论和统计学中有重要应用。
05
数学期望与方差的实例分析
总结词
数学期望和方差在投资组合的风险与回报分析中具有重要应用。
总结词
利用数学期望和方差可以对赌博游戏的概率进行分析。
详细描述
在赌博游戏中，玩家需要根据游戏规则和概率计算每种可能结果的数学期望和方差，以评估游戏的风险和潜在收益。通过比较不同赌博游戏的数学期望和方差，玩家可以做出更明智的决策。
数学期望
对于赌博游戏而言，数学期望计算的是长期玩家的平均收益。如果数学期望为正数，则表示长期玩家将获得正收益；如果数学期望为负数，则表示长期玩家将面临亏损。
方差
在赌博游戏中，方差反映了玩家实际收益与预期收益之间的波动范围。较小的方差表示实际收益相对稳定，而较大的方差则表示实际收益可能存在较大的波动。
01
02
03
04
总结词：数学期望和方差可用于预测市场的表现。
THANK YOU
数学期望和方差在某些情况下可以相互转化，如当随机变量服从正态分布时。
变量同时变动的情况，即一个变量增加或减少时，另一个变量也相应地增加或减少的概率。
协方差的概念
协方差 = E[(X-E[X])(Y-E[Y])]，其中E[X]和E[Y]分别是X和Y的数学期望，X和Y是随机变量。
协方差的计算公式
协方差可以用于分析投资组合的风险，如果两个资产的收益率呈正相关，则它们的协方差为正；如果呈负相关，则协方差为负。
协方差的应用
1
10-9 期望与方差(共60张PPT)
2个 白 球 和
4个 黑 球 ， 每 次
1 ( ) 采取有放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜 色 不 同 的 概 率 ； 2 ( ) 采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的 个 数 的 均 值 和 方 差 ．
课前自助餐
授人以渔
自助餐
课时作业
高考调研
新课标版 · 高三数学（理）
【解析】 1 ( ) “有放回摸取”可看作独立重复试验，每次 摸 出 一 球 是 白 球 的 概 率 为 记“有 放 回 摸 两 次 ， 颜 色 不 同 4 ＝ . 9 2 ( ) 设 摸 得 白 球 的 个 数 为 X， 则 X的 取 值 为 4 3 2 P(X＝0)＝ × ＝ ， 6 5 5 4 2 2 4 8 P(X＝1)＝ × ＋ × ＝ ， 6 5 6 5 15 2 1 1 P(X＝2)＝ × ＝ . 6 5 15
2
1 1 －3) × ＝ (4＋1＋0＋1＋4)＝2. 5 5
2
∴D(2ξ－1)＝4D(ξ)＝8， σ(ξ－1)＝ Dξ－1＝ Dξ＝ 2.
【答案】 11 8 2
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探究 1 若 ξ 是 随 机 变 量 ， 则
η＝f(ξ)一 般 仍 是 随 机 变 量 ， 在
课前自助餐
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高考调研
新课标版 · 高三数学（理）
3．常 见 离 散 型 随 机 变 量 1 ( ) 两 点 分 布 ： 若 随 机 变 量
ξ的 期 望 与 方 差 ξ 满足 P(ξ＝1)＝p，P(ξ＝0)＝1－
p，则 E(ξ)＝p，D(ξ)＝ p(1－p) ． 2 ( ) 二 项 分 布 ： 若 随 机 变 量 ＝np(1－p) ． 3 ( ) 几 何 分 布 ： 若 随 机 变 量
大学文科数学2-3 数学期望与方差ppt
于是
P{X k} 1 , k 1, 2, , n n
EX
n
k
k 1
1 n
1 n
(1 n)n 2
n 1 2
文科数学
例3 掷一枚均匀骰子，以 X 表示掷得的点数， 求 X 的数学期望。
解：随机变量 X 的概率分布为
P{X k} 1 , k 1, 2, , 6 6
于是
E(X ) 6 k 1 7
文科数学
期望与方差的重要性
1. 在实际问题中，有时很难求出随机变量的分 布，不得不求助于期望、方差等数字特征；
2. 对许多问题，用期望、方差等数字特征就足 够了；
例如：比较两个地区人民的生活水平 3. 求分布时，往往是先确定其分布类，再确定 分布的参数，而分布的参数却可由期望、方差等 确定。
文科数学
我们称
D(X ) E{[X E(X )]2}
为随机变量 X 的方差。
文科数学
方差的定义
随机变量 X 的方差：D(X ) E{[X E(X )]2} D(X ) (X )
称为均方差或标准差。 方差刻划了随机变量的取值对于其数学期望的离散
程度，若 X 的取值比较集中， 则方差较小； 若 X 的取值比较分散， 则方差较大。
k1 6 2
文科数学
例习 甲乙两人射击，他们的射击水平由下表给出
X：甲击0 Y pk 0.1 0.3 0.6 pk
试问哪个人的射击水平较高？
8 9 10 0.2 0.5 0.3
解：可求得甲乙两人的平均环数为
E(X ) 80.1 9 0.3 10 0.6 9.5
文科数学
方差的性质
1. 设 C 是常数，则 D( C ) = 0； 2. 若 C 是常数，则 D( CX ) = C2 D( X );
数学期望与方差ppt课件
频率 nk n
2 13 15 10 20 30 90 90 90 90 90 90
试问:该射手每次射击平均命中靶多少环?
2
解
平均射中环数
射中靶的总环数 射击次数
0 2 113 2 15 3 10 4 20 5 30 90
0 2 1 13 2 15 3 10 4 20 90 90 90 90 90
P{ X xk } pk , k 1,2, .
若级数 xk pk 绝对收敛, 则称级数 xk pk
k 1
k 1
为随机变量 X 的数学期望, 记为 E( X ). 即
E( X ) xk pk .
k 1
5
2.连续型随机变量数学期望的定义
设连续型随机变量 X 的概率密度为 f ( x),
若积分
第一节 数学期望
一、数学期望的概念 二、数学期望的性质 三、随机变量函数的数学期望 四、小结
1
一、数学期望的概念
ห้องสมุดไป่ตู้
引例 射击问题
设某射击手在同样的条
件下,瞄准靶子相继射击90次, (命中的环数是一个随机变量). 射中次数记录如下
命中环数 k 0 1 2 3 4 5
命中次数 nk 2 13 15 10 20 30
k
k
4. 设 X, Y 是相互独立的随机变量, 则有
E( XY ) E( X )E(Y ).
说明 连续型随机变量 X 的数学期望与离散型随 机变量数学期望的性质类似.
14
数学期望在医学上的一个应用
An application of Expected Value in Medicine 考虑用验血的方法在人群中普查某种疾病。集体做法是每 10个人一组，把这10个人的血液样本混合起来进行化验。如果 结果为阴性，则10个人只需化验1次；若结果为阳性，则需对 10个人在逐个化验，总计化验11次。假定人群中这种病的患病 率是10%，且每人患病与否是相互独立的。试问：这种分组化 验的方法与通常的逐一化验方法相比，是否能减少化验次数？
高考数学总复习 12.2总体分布的估计、总体期望值和方差的估计精品课件 文 新人教B版
(2)总体方差的估计 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特 征数，样本方差是指 1 2 S ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]， n 样本标准差是指 1 S＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]. n
选择题
1．(江苏高考)在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手 打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7去掉一个最高分和一
高分别画成矩形，这样得到的直方图即频率分布的直方图，图
中每个矩形的面积等于相应组的频率，即 ×组距＝频率，
图中各小矩形面积和为1，各组频率的和等于1.
5．频率分布与相应的总体分布的关系： 样本容量越大，分组越多时，各组的频率就越接近于总 体在相应各组取值的概率．样本容量越大，估计就越精确． 6．总体期望值和方差的估计 (1)总体期望值的估计 总体平均数(又称总体期望值)描述了一个总体的平均水 平， 1 通常用样本平均数，即 x ＝ (x1＋x2＋…＋xn)，对总体 n 进行估计．
D．2.7,83
[解析] 由图象可知，前 4 组的公比为 3，最大频率 a＝0.1×33×0.1＝0.27， 设后六组公差为 d， 则 0.01＋0.03 5×6 ＋0.09＋0.27×6＋ d＝1，解得：d＝－0.05，后四组 2 公差为－0.05，所以，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 (0.27＋0.22＋0.17＋0.12)×100＝78(人)．
个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
( A．9.4,0.484 ) B．9.4,0.016
C．9.5,0.04
D．9.5,0.016
[解析] 因为数据的平均值 x ＝ 9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.7 ＝9.5， 5 1 2 方差 S ＝ [(9.4 － 9.5)2 ＋ (9.4 － 9.5)2 ＋ (9.6 － 9.5)2 ＋ 5 (9.4－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016， 所以应选 D.
概率论与数理统计PPT课件第四章数学期望与方差
回归分析
在回归分析中，数学期望和方差 等统计指标用于描述因变量和自 变量之间的关系，以及预测未来
的趋势。
假设检验
在假设检验中，数学期望和方差等 统计指标用于比较两组数据或样本 的差异，判断是否具有显著性。
方差分析
方差分析利用数学期望和方差等统 计指标，分析不同组别或处理之间 的差异，确定哪些因素对数据变化 有显著影响。
质量控制
统计分析
在统计分析中，方差分析是一种常用 的统计方法，通过比较不同组数据的 方差，可以判断它们是否存在显著差 异。
在生产过程中，方差用于度量产品质 量波动的程度，通过控制产品质量指 标的方差，可以提高产品质量稳定性。
03
期望与方差的关系
期望与方差的关系式
期望值是随机变量取值的平均数 ，表示随机变量的“中心趋势”
方差的性质
方差具有可加性
当两个随机变量相互独立时，它们组 合而成的随机变量的方差等于它们各 自方差的线性组合。
方差与期望值的关系
方差与期望值之间存在一定的关系， 如方差等于期望值减去偏差的平方和 再求平均值。
方差的应用
风险评估
在金融和经济学中，方差被用来度量 投资组合的风险，通过计算投资组合 中各个资产的方差和相关系数，可以 评估投资组合的整体风险。
期望与方差的拓展
期望与方差在金融中的应用
金融风险评估
利用数学期望和方差计算 金融资产的风险，评估投 资组合的风险和回报。
资产定价
利用数学期望和方差等统 计指标，对金融资产进行 定价，确定其内在价值。
保险精算
通过数学期望和方差等统 计方法，评估保险产品的 风险和回报，制定合理的 保费和赔付方案。
期望与方差在统计学中
期望与方差在其他领域的应用
在回归分析中，数学期望和方差 等统计指标用于描述因变量和自 变量之间的关系，以及预测未来
的趋势。
假设检验
在假设检验中，数学期望和方差等 统计指标用于比较两组数据或样本 的差异，判断是否具有显著性。
方差分析
方差分析利用数学期望和方差等统 计指标，分析不同组别或处理之间 的差异，确定哪些因素对数据变化 有显著影响。
质量控制
统计分析
在统计分析中，方差分析是一种常用 的统计方法，通过比较不同组数据的 方差，可以判断它们是否存在显著差 异。
在生产过程中，方差用于度量产品质 量波动的程度，通过控制产品质量指 标的方差，可以提高产品质量稳定性。
03
期望与方差的关系
期望与方差的关系式
期望值是随机变量取值的平均数 ，表示随机变量的“中心趋势”
方差的性质
方差具有可加性
当两个随机变量相互独立时，它们组 合而成的随机变量的方差等于它们各 自方差的线性组合。
方差与期望值的关系
方差与期望值之间存在一定的关系， 如方差等于期望值减去偏差的平方和 再求平均值。
方差的应用
风险评估
在金融和经济学中，方差被用来度量 投资组合的风险，通过计算投资组合 中各个资产的方差和相关系数，可以 评估投资组合的整体风险。
期望与方差的拓展
期望与方差在金融中的应用
金融风险评估
利用数学期望和方差计算 金融资产的风险，评估投 资组合的风险和回报。
资产定价
利用数学期望和方差等统 计指标，对金融资产进行 定价，确定其内在价值。
保险精算
通过数学期望和方差等统 计方法，评估保险产品的 风险和回报，制定合理的 保费和赔付方案。
期望与方差在统计学中
期望与方差在其他领域的应用
数学期望与方差47页PPT
足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
概率论与数理统计数学期望与方差专项PPT课件
9
第9页/共66页
定理：设Y是随机变量X的函数：Y g(X )g是连续函数,
X 是离散型随机变量，它的分布律为：
P( X xk ) pk , k 1, 2,
若 g(xk )pk绝对收敛，则有E(Y ) E[g( X )] g(度为f (x)
服
从
同
一
指
数
分
布，
其
概
率密
度
为
： f (x)
1
e
x
x0
0
若将这2个电子装置串联联接
0
x0
组成整机，求整机寿命N(以小时计)的数学期望。 是
解 ：X k
(k
1,
2)
的分布函数F ( x)
1
e
x
x0
0
x0
串联情况下，N min X1, X2 ,故N的分布函数为：
指 数 分 布 的
密
Fmin (x)
dx
1
x
1 x
2
3 x4
y3
dy
1
3 2x4
[
1 2y2
] |x1
x
dx
3 4
(
1
1 x6
1 x2
)dx
3 4
(
1 5
1)
3 5
考虑：先求E(Y )
yfY
(
y)dy，这里
你算对了吗？哪个更容易呢? 第14页/共66页
fY
(
y)
1 y
y
3 2x3 y2
3 2x3 y2
dx dx
0
2
2
2
sin (0 1) 0.25 sin (11) 0.2 sin (0 2) 0.15
数学期望和方差.ppt
第四章 数学期望和方差
(2) 二项分布
X的取值为0,1,…,n. 且
P(X=k)=
n
Cnk
pk
(1-p)n-k,
k= 0, 1, …, n.
E(X) kC n kpk(1p)nk
k0
n
k
n!
pk(1p)nk
k1 k!(nk)!
nn p(n 1 )!p k 1 (1 p )(n 1 ) (k 1 )
k 1 e
k 1 ( k 1)!
k e k0 k!
(4)几何分布
第四章 数学期望和方差
X的可能取值为1,2,…, 且 P(X=k)= qk-1 p, k= 1,2,…. p+q=1.
第四章 数学期望和方差
E (X ) kkp kpk q 1p kq k 1
第四章 数学期望和方差
解：设X为停止检查时，抽样的件数，则X 的可能取值为1,2,…,n，且
P{Xk} q qn k 1 1,p,
k1,2,,n1; kn.
其中 q1p，于是
n1
E(X) kqk1pnqn1
k1
第四章 数学期望和方差
n1
E(X) kqk1(1q)nqn1
k 1 (k 1 )(n ! k )!
n1
npCn k1pk(1p)(n1)k np
k0
第四章 数学期望和方差
(3)泊松分布
X的可能取值为0,1,2,…，且
P(Xk)ke,k0,1,2,,
k!
k
E(X) kk p k
k0
《数学期望与方差》课件
二项分布期望
对于二项分布，可以直接使用公式计算期望 值。
方差的计算技巧
定义法
根据方差的定义，利用概率和数学公 式进行计算。
性质法
利用方差的非负性、方差的加法性质 和方差的常数性质简化计算。
随机变量函数的方差
通过随机变量函数的概率分布计算方 差。
二项分布方差
对于二项分布，可以直接使用公式计 算方差值。
Excel计算
在Excel中，可以使用"DEVSQ"函数来计算方差，该函数会自动处理数据点的数 量和每个数据点与均值之差的平方。
方差的应用
数据分析
方差可以用来分析数据的分散程度，从而了解数据的稳定 性、可靠性等方面的情况。
质量控制
在生产过程中，方差可以用来衡量产品质量的一致性和稳 定性，通过控制生产过程中各种因素的影响，降低产品质 量的波动。
风险评估
在金融和投资领域，方差被用来评估投资组合的风险，通 过计算投资组合收益率的方差和标准差等指标，投资者可 以了解投资组合的风险情况。
社会科学研究
在社会学、心理学、经济学等社会科学研究中，方差可以 用来分析调查数据的分散程度，从而了解群体内部的差异 和分布情况。
数学期望与方差的
03
关系
数学期望与方差的联系
方差的期望值性质
Var(E(X|Y))=E(Var(X|Y))。
方差的非负性质
Var(X)≥0，当且仅当X是常数 时等号成立。
期望与方差的性质和定理在实际问题中的应用
在金融领域，期望和方差用于评估投资 组合的风险和预期收益。通过计算期望 收益和方差，投资者可以了解投资组合
的预期表现和风险水平。
在统计学中，期望和方差用于描述数据 的集中趋势和离散程度。例如，在计算 平均数和标准差时，期望和方差是重要
对于二项分布，可以直接使用公式计算期望 值。
方差的计算技巧
定义法
根据方差的定义，利用概率和数学公 式进行计算。
性质法
利用方差的非负性、方差的加法性质 和方差的常数性质简化计算。
随机变量函数的方差
通过随机变量函数的概率分布计算方 差。
二项分布方差
对于二项分布，可以直接使用公式计 算方差值。
Excel计算
在Excel中，可以使用"DEVSQ"函数来计算方差，该函数会自动处理数据点的数 量和每个数据点与均值之差的平方。
方差的应用
数据分析
方差可以用来分析数据的分散程度，从而了解数据的稳定 性、可靠性等方面的情况。
质量控制
在生产过程中，方差可以用来衡量产品质量的一致性和稳 定性，通过控制生产过程中各种因素的影响，降低产品质 量的波动。
风险评估
在金融和投资领域，方差被用来评估投资组合的风险，通 过计算投资组合收益率的方差和标准差等指标，投资者可 以了解投资组合的风险情况。
社会科学研究
在社会学、心理学、经济学等社会科学研究中，方差可以 用来分析调查数据的分散程度，从而了解群体内部的差异 和分布情况。
数学期望与方差的
03
关系
数学期望与方差的联系
方差的期望值性质
Var(E(X|Y))=E(Var(X|Y))。
方差的非负性质
Var(X)≥0，当且仅当X是常数 时等号成立。
期望与方差的性质和定理在实际问题中的应用
在金融领域，期望和方差用于评估投资 组合的风险和预期收益。通过计算期望 收益和方差，投资者可以了解投资组合
的预期表现和风险水平。
在统计学中，期望和方差用于描述数据 的集中趋势和离散程度。例如，在计算 平均数和标准差时，期望和方差是重要
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一 复习回顾
1 统计的基本思想方法是什么？ 用样本去估计总体
2 如何对样本进行分析？ 用样本估计总体大体分为两类：
一类是用样本的平均数、方差等数字特征去估计总体 的相应数字特征； 一类是用样本的频率分布去估计总体分布
3 总体分布的估计的解题步题 (1).计算最大值与最小值的差(极差) (2).决定组距与组数 （组距=极差/组数） (3).决定分点 (4).列出频率分布表 (5).画频率分布直方图
第2节，写扬鞭出发
• 前两句是虚写，刻画老 马的悲愤而又无望的心 理。后两句写实，“一 道鞭影”，活现出主人 的凶狠、无情。在这样 严酷的压迫下，在“前 面”等待老马的又是什 么呢？诗人给读者留下 了无限的想象空间。
三个数的平均数是 ( )
A 2002 B 2003 C 2004
D 2005
7 P15 1
8 P15 2
课堂小结
总体期望值 总体期望值的估计 样本的算术平均值
五预习提纲
1 什么是总体方差、样本方差? 2 什么是总体标准差、样本标准差? 3 什么叫做对总体方差的估计?
老马
总得叫大车装个够， 它横竖不说一句话， 背上的压力往肉里扣， 它把头沉重地垂下！
臧 克 家
同文 时学 又鉴 是赏 一是 种一 艺种 术审 再美 创享 造受
，
写作背景
• 《老马》写于1932年，是臧克家诗集《烙印》 中流传广泛、脍炙人口的名篇之一。作者曾 说：“1927年大革命失败后，我对蒋介石政 权全盘否定，而对于革命的前途，觉得十分 渺茫。生活是苦痛的，心情是沉郁而悲愤 的。”作者亲眼看到了一匹命运悲惨令人同 情的老马，不写出来，心里就有一种压力。 通过赏析这首诗，我们能够更具体地感受到 臧克家30年代新诗创作的成就和特色
• 从表面上看，写的是一匹负重受压、苦痛无 比、在鞭子的抽打之下，不得不向前挣扎的 老马
老马的形象塑造，舍其形而传其神
没有详细描写老马衰弱病残的外形，而是着 重于写它的命运，感受和心境
《老马》简短八句，塑造了一个不堪
重负的老马的悲惨形象。
• 第1节，写装车
侧面表现出主人贪婪、残忍，让老马超负荷运载， 同时也写出老马倔强、坚忍的性格，把一腔悲愤 深埋在心里。后两句实写装车，一个“扣”字， 一个“重”字，把老马负重受压的惨状刻画得极 为生动、深刻，主人的冷酷，老马的痛苦，都包 含在其中了
∴X甲＞X乙 甲品种的总体期望值更高一些
三练习反馈
1 已知样本数据是1,-2,0,-1,2,则这个样本的平均数是_
2 在一组数据中抽出m个a,n个b作为样本，则样本的 平均数为__
3、10名军人进行一次射击测验，每人都打了5发子弹 各人中靶总环数分别如下: 49,47,46,44,48,49,40,43,41,43 则总体期望值是_______________环
二 基础探究：
1 总体期望值
总体中所有观察值的总和除以个体总数 所得的商称为总体期望值. 即“总体期望值”为“总体的算术平均值”
总体期望值能反映总体分布中大量数 据向某一方向集中的情况，利用总体期望值 可以对两个总体的差异进行比较.
如：平行班级某一学科的测试分数的 总体期望值的比较，能较好地反映平行 班级这一学科之间的差异.
乙 404 386 363 375 375 430 373 370 353 412
试估计哪个品种的总体期望值更高一些？
解2 取a=400 则
X甲=1／10x(-10+9+27-3+20-18-3-11+38+32)+400 =408.1 取a=370 则
X乙=1／10x(34+16-7+5+5+60+3+0-17+42)+370 =384.1
答：总体期望值为81.2 .
Байду номын сангаас
例2 被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士 袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量 试验，下表是在10个试验点对甲、乙两个 品种的对比试验结果：
品
各 试 验 点 亩 产 量 (kg)
种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 390 409 427 397 420 482 397 389 438 432
4 平均数： 总体平均数：总体中所有个体的平均数. 它表示总体取值的平均水平 样本平均数：样本中所有个体的平均数 加权平均数：
公式： x=(x1+x2+…+xn) ／n x=(x1f1+x2f2+…+xkfk) ／n (f1+f2+…+fk=n)
学习目标
1 熟练掌握用样本平均数去估计总体期望值的基本方法 2 学会运用平均数推断总体的平均取值水平 3 理解用样本去估计总体的合理性
这刻不知道下刻的命， 它有泪只往心里咽， 眼里飘来一道鞭影， 它抬起头望望前面。
臧克家其人
• 臧克家(1905～ ) 现代诗人。山东诸 城人。有诗集《烙印》(1933)、《罪恶 的黑手》(1934) 。代表作《有的人》 。
• 前期诗歌以经过锤练的诗句，抒写旧中 国农民的苦难与不幸，勤劳与坚忍，具 有真实、精练、含蓄的艺术风格，能让 读者从咀嚼和回味中体会诗人深沉的感 情
2 关于“总体期望值的估计”
总体期望值的计算，在其个体较少时，易 算；但在其个体较多或无限时，难以计算. 这时常通过抽取样本，用样本的算术平均数 来推断总体期望值(总体的算术平均数)，这 种方法称为对“总体期望值的估计”.
3 平均数公式 (1)x=(x1+x2+…+xn) ／n
(2)x=(x1f1+x2f2+…+xkfk) ／n (f1+f2+…+fk=n)
(3)若xi′=xi-a ，
则x=x′+a
二 知识运用与解题研究：
例1 某校高三年级进行一次英语测验，抽取 了60人，算得其平均成绩80分；为准确 起见，后来又抽取了40人，算得其平均 成绩83分.试通过两次抽样的结果，估计 这次英语测验的总体期望值.
解： x 80 60 83 40 81.2 60 40
4 某农户有进入第三年收获的银杏树50株,收获时,先随意 采摘5株树上的银杏,称得每株树上的银杏重量 (单位：千克)如下:35,35,34,39,37,估计这一年银杏 的总产量约为___________千克
5 若样本数据恰是不等式︱x︱＜4的所有整数解,则样本 平均数 x=______
6 如果a+1,b-15,c+2的平均数是1998,那么a，b，c
1 统计的基本思想方法是什么？ 用样本去估计总体
2 如何对样本进行分析？ 用样本估计总体大体分为两类：
一类是用样本的平均数、方差等数字特征去估计总体 的相应数字特征； 一类是用样本的频率分布去估计总体分布
3 总体分布的估计的解题步题 (1).计算最大值与最小值的差(极差) (2).决定组距与组数 （组距=极差/组数） (3).决定分点 (4).列出频率分布表 (5).画频率分布直方图
第2节，写扬鞭出发
• 前两句是虚写，刻画老 马的悲愤而又无望的心 理。后两句写实，“一 道鞭影”，活现出主人 的凶狠、无情。在这样 严酷的压迫下，在“前 面”等待老马的又是什 么呢？诗人给读者留下 了无限的想象空间。
三个数的平均数是 ( )
A 2002 B 2003 C 2004
D 2005
7 P15 1
8 P15 2
课堂小结
总体期望值 总体期望值的估计 样本的算术平均值
五预习提纲
1 什么是总体方差、样本方差? 2 什么是总体标准差、样本标准差? 3 什么叫做对总体方差的估计?
老马
总得叫大车装个够， 它横竖不说一句话， 背上的压力往肉里扣， 它把头沉重地垂下！
臧 克 家
同文 时学 又鉴 是赏 一是 种一 艺种 术审 再美 创享 造受
，
写作背景
• 《老马》写于1932年，是臧克家诗集《烙印》 中流传广泛、脍炙人口的名篇之一。作者曾 说：“1927年大革命失败后，我对蒋介石政 权全盘否定，而对于革命的前途，觉得十分 渺茫。生活是苦痛的，心情是沉郁而悲愤 的。”作者亲眼看到了一匹命运悲惨令人同 情的老马，不写出来，心里就有一种压力。 通过赏析这首诗，我们能够更具体地感受到 臧克家30年代新诗创作的成就和特色
• 从表面上看，写的是一匹负重受压、苦痛无 比、在鞭子的抽打之下，不得不向前挣扎的 老马
老马的形象塑造，舍其形而传其神
没有详细描写老马衰弱病残的外形，而是着 重于写它的命运，感受和心境
《老马》简短八句，塑造了一个不堪
重负的老马的悲惨形象。
• 第1节，写装车
侧面表现出主人贪婪、残忍，让老马超负荷运载， 同时也写出老马倔强、坚忍的性格，把一腔悲愤 深埋在心里。后两句实写装车，一个“扣”字， 一个“重”字，把老马负重受压的惨状刻画得极 为生动、深刻，主人的冷酷，老马的痛苦，都包 含在其中了
∴X甲＞X乙 甲品种的总体期望值更高一些
三练习反馈
1 已知样本数据是1,-2,0,-1,2,则这个样本的平均数是_
2 在一组数据中抽出m个a,n个b作为样本，则样本的 平均数为__
3、10名军人进行一次射击测验，每人都打了5发子弹 各人中靶总环数分别如下: 49,47,46,44,48,49,40,43,41,43 则总体期望值是_______________环
二 基础探究：
1 总体期望值
总体中所有观察值的总和除以个体总数 所得的商称为总体期望值. 即“总体期望值”为“总体的算术平均值”
总体期望值能反映总体分布中大量数 据向某一方向集中的情况，利用总体期望值 可以对两个总体的差异进行比较.
如：平行班级某一学科的测试分数的 总体期望值的比较，能较好地反映平行 班级这一学科之间的差异.
乙 404 386 363 375 375 430 373 370 353 412
试估计哪个品种的总体期望值更高一些？
解2 取a=400 则
X甲=1／10x(-10+9+27-3+20-18-3-11+38+32)+400 =408.1 取a=370 则
X乙=1／10x(34+16-7+5+5+60+3+0-17+42)+370 =384.1
答：总体期望值为81.2 .
Байду номын сангаас
例2 被誉为“杂交水稻之父”的中国科学院院士 袁隆平，为了得到良种水稻，进行了大量 试验，下表是在10个试验点对甲、乙两个 品种的对比试验结果：
品
各 试 验 点 亩 产 量 (kg)
种 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 390 409 427 397 420 482 397 389 438 432
4 平均数： 总体平均数：总体中所有个体的平均数. 它表示总体取值的平均水平 样本平均数：样本中所有个体的平均数 加权平均数：
公式： x=(x1+x2+…+xn) ／n x=(x1f1+x2f2+…+xkfk) ／n (f1+f2+…+fk=n)
学习目标
1 熟练掌握用样本平均数去估计总体期望值的基本方法 2 学会运用平均数推断总体的平均取值水平 3 理解用样本去估计总体的合理性
这刻不知道下刻的命， 它有泪只往心里咽， 眼里飘来一道鞭影， 它抬起头望望前面。
臧克家其人
• 臧克家(1905～ ) 现代诗人。山东诸 城人。有诗集《烙印》(1933)、《罪恶 的黑手》(1934) 。代表作《有的人》 。
• 前期诗歌以经过锤练的诗句，抒写旧中 国农民的苦难与不幸，勤劳与坚忍，具 有真实、精练、含蓄的艺术风格，能让 读者从咀嚼和回味中体会诗人深沉的感 情
2 关于“总体期望值的估计”
总体期望值的计算，在其个体较少时，易 算；但在其个体较多或无限时，难以计算. 这时常通过抽取样本，用样本的算术平均数 来推断总体期望值(总体的算术平均数)，这 种方法称为对“总体期望值的估计”.
3 平均数公式 (1)x=(x1+x2+…+xn) ／n
(2)x=(x1f1+x2f2+…+xkfk) ／n (f1+f2+…+fk=n)
(3)若xi′=xi-a ，
则x=x′+a
二 知识运用与解题研究：
例1 某校高三年级进行一次英语测验，抽取 了60人，算得其平均成绩80分；为准确 起见，后来又抽取了40人，算得其平均 成绩83分.试通过两次抽样的结果，估计 这次英语测验的总体期望值.
解： x 80 60 83 40 81.2 60 40
4 某农户有进入第三年收获的银杏树50株,收获时,先随意 采摘5株树上的银杏,称得每株树上的银杏重量 (单位：千克)如下:35,35,34,39,37,估计这一年银杏 的总产量约为___________千克
5 若样本数据恰是不等式︱x︱＜4的所有整数解,则样本 平均数 x=______
6 如果a+1,b-15,c+2的平均数是1998,那么a，b，c