7.3.1三元一次方程组及其解法(代入消元法)

例1：解方程组：
2 x 3 y 4 z 3...........① 3 x 2 y z 7.............② x 2 y 3z 1.............③
解：由方程②，得 z=7-3x+2y…………… ④ 将④分别代入方程①和③，得
解这个二元一次方程组，得 x 1 y 3 代入④，得 z=7-3-6=-2 所以原方程组的解是
x 1 y 3 z 2
2 x y 5 5 x 2 y 11
练一练
P39,第1题
1.解下列方程组： x y z 6, (1)3x y 2 z 12, x y 3z 4.
整理，得
2 x 3 y 4(7 3x 2 y) 3 x 2 y 3(7 3x 2 y) 1
这是一个关于x，y的二元一次方程组，解 之得
将y=3，z=2代入方程③，可以得到x=5. 所以这个三元一次方程组的解是
y 3 z 2
x 5 y 3 z 2
在7.1节中，我们应用二元一次方程组， 求出了勇士队“我们的小世界杯”足球赛 第一轮比赛中胜与平的场数。 在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛 ，按同样的记分规则，共得18分。已知勇 士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的 场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中胜 ，平，负的场数各是多少？
这个问题可以用多种方法（算术法、列出 一元一次方程或二元一次方程组）来解决 。 小明同学提出了一个新的思路： 问题中有三个未知数，如果设这个队在第 二轮比赛中胜，平，负的场数分别为x，y ，z，又将怎样呢？
7.3三元一次方程组及 其解法 （代入消元法）
复习
代入法和加减法 1、解二元一次方程组的方法有_______________ （1）若方程组的其中一个方程的某个未知数的系 数为1或-1时，用 代入 消元比较方便。
（2）若方程组中两个方程的同一个未知数系数相 等或互为相反数时，用 加减 消元比较简单。 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 基本思路: 消元: 二元 一元
对于三元一次方程组，同样可以先消去一 个（戒两个）未知数，转化为二元一次方 程组（戒一元一次方程）求解。 注意到方程③中，x是用含y和z的代数式 来表示的，将它分别代入方程①、②，得 到
2 y 2 z 10...........① 4 y 3z 18...........②
三元一次方程组：由三个一次方程组成的含有三个 未知数的方程组，叫做三元一次方程组。 怎样解三元一次方程组呢？ 在上一节中，我们学习了二元一次方程组的解 法，其中的基本思想是：通过“消元”，消去一 个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解。 方法有代入消元法和加减消元法。
将这三个方程用花括号括起来就组成了三元一 次方程组 x y z 10...........① 3x y 18...............② x y z...................③
3 x 2 y 5, (2) y 5 z 11, 3 z 4 x 2.
小结 这节课，我们学习了用代入消元 法解三元一次方程组：先由方程② ，用含有x、y的代数式表示z，再 分别代入方程①和③，消去未知数 z，转化为只含有x、y的二元一次 方程组求解。
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分别将已知条件直接“翻译”，列出方程，并将它 们写成方程组的形式，得
x y z 10 3x y 18 x yz
x y z 10 3x y 18 x yz 像 这样的含有三个未知数，并且每个未知
数的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程。