7.3一元二次方程的解法(去括号)青岛版
新用公式法解一元二次方程课件青岛版
配方，得 即
b c b b x x a a 2a 2a
2
2
2
b b 4ac x 2a 4a 2
2
2
b b 4ac x 2a 4a 2
2
2
该方程一定有解吗？何时有解， 何时无解？
方程没有实数根。
一元二次方程的根的情况
ax bx c 0 （a 0）
2
（1）当 b 4ac 0时，有两个不等的实数根。
2
b b2 4ac b b 2 4ac x1 , x2 ; 2a 2a
（2）当 b 2 4ac 0 时，有两个相等的实数根。 b x1 x 2 ; 2a
b b 4ac x 2a
b b2 4ac b b2 4ac x1 , x2 . 2a 2a
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式
前提: 1.必需是一般形式的一元二次 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 2+bx+c=0(a≠0). 方程: ax 2-4ac≥0. 2.b
1、用配方法解一元二次方程
1 x1 1,x2 2-7x+1=0 （1）6x 6 （2） x 2 3x 2 0 x1 2 ,x2 1
用配方法解一元二次方程的步骤:
化1：两边同时除以二次项系数 移项:把常数项移到方程的右边 配方:方程两边都加上一次项系 数一半的平方; 变形：化为完全平方式 开方 求解
ax2+bx+c=0(a≠0) 2 x 3 形式为______x =
用公式法解方程 7 x 18 x
7.3一元二次方程的解法(去括号)青岛版
一元二次方程的解法（去括号）【学习目标】：1.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程2.领悟到解方程是运用方程解决实际问题的组成部分，体验去括号是解一元一次方程的一个基本步骤；体会去括号和移项法则的不同之处3.通过参与探索一元一次方程解的过程的数学活动，体会解方程中分析和转化的思想方法【学习重点】：重点：正确用去括号法则解一元一次方程【学习难点】：难点：去括号时需要注意的问题课前准备知识回顾1.把下列各式去括号(1) 0.8x+（10-x）（2） -3x-（5-2x） (3) 9-5（1-2x）(4) 6x-3(11-2x) (5) -2(1+2x) (6) 3(x+2)-2(2x-3)2.一元一次方程的解法我们学习了哪几步？3.移项、合并、系数化成1注意什么？4.用移项法解方程(1). 5+2x=1 (2). 8-x=3x+2课内探究例1解方程 3-(4x-3)=7跟踪训练1解方程：（1） 0.8x+（10-x）=9 （2） -3x-（5-2x）=6例2 解方程：3（x+6）=9-5（1-2x）跟踪训练2课本162页练习1题（2）、（3）、（4）跟踪训练3下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正:解方程3-2(0.2x+1)=0.2x解:去括号,得 3 - 0.4x + 2=0.2x移项,得 - 0.4 x + 0.2x=-3 - 2合并同类项,得 - 0.2 x=- 5两边同除以-0.2,得 x=25思考：解带括号的一元一次方程有哪些基本程序？课堂小结：回顾这节课咱们学到了什么？达标测试：1.解方程-2（x-1）-4（x-2）=1，去括号结果正确的是（）A.-2x+2-4x-8=1B.-2x+1-4x+2=1C.-2x-2-4x-8=1D.-2x+2-4x+8=12.判断下面方程的解法是否正确，如果不正确，请加以改正。
14x-3（20-x）=5x-3（8-x）解：14x-60-3x=5x-24-3x14x-3x-5x+3x=60-249x=36X=42.解下列方程：(1). 3(y+1)=2y-1 (2). 3(x+2)-2(2x-3)=12课后提升：1.基础题：课本162页 CT7.3 3题2.提高题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4x)]＝1。
青岛版九年级上册数学用公式法解一元二次方程 知识点典例
《公式法解一元二次方程》知识点典例
本节课包含三个知识点：一元二次方程的求根公式、公式法．
◆知识点（一）一元二次方程的求根公式
一元二次方程ax 2
+bx +c =0（a ≠0）的求根公式是x =（b 2－4ac ≥0）． 如何用配方法推导一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的求根公式?
【解析】用配方法．∵a ≠0，
∴方程两边都除以a ，得x 2+
b c x a a +=0． 移项，得x 2+
b c x a a =-， 配方，得x 2+22()()22b b c b x a a a a
+=-+， 即（x +2b a ）2=22
44b ac a -． ∵a ≠0，∴4a 2>0，当b 2－4ac ≥0时，
得x +2b a =x +2b a
=
∴x ，
即x 12x =．
所以，一元二次方程的求根公式：x （b 2－4ac ≥0）．
【注意】b 2－4ac ≥0是求根公式成立的条件，若b 2－4ac ＜0没有意义．此方程无实数根．
解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx +c =0（a ≠0），当b 2－4ac ≥0
时，将a ，b ，c 代入式子x =得到方程的根，解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根．
◆知识点（二）公式法
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．【例2】用公式法解方程x2+x－1=0．
【解析】确定a、b、c的值代入公式．
解：a=1，b=1，c=－1，
b2－4ac=12－4×1×（－1）=5>0．
∴x=．
∴x1，x2．。
青岛版-数学-九年级上册-聚焦一元二次方程的两种解法
初中-
数学-打印版 聚焦一元二次方程的两种解法
一元二次方程的解法是这一部分内容的重点．解法各有特点，只有准确把握，解方程时才会得心应手．直接开平方法适宜于解形如ax b b 20=≥()的方程；而因式分解法适合的方程是：一边为零而另一边易于分解成两个一次因式的积的方程(其依据是若ab=0，则a=0，或b=0)．在遇到不同形式的方程时，要根据方程的特点选择恰当的方法求解．掌握它的解法并不困难，但由于各种原因，同学们初学时会出现如下错误：
例1 解方程x 2＝4
误解：x ＝2．
错误原因：对非负数的平方根的概念不清．
正确的解是x 1＝2，x 2＝-2．
例2 解方程(x-1)2＝x-1
误解：x-1＝1，x ＝2
错误原因：两边同除以含有字母的代数式，引起失根．
正确的解：(x-1)2-(x-1)＝0，(x-1)(x-2)＝0，∴x 1＝1，x 2＝2．
例3 解方程x 2-2x+1＝0
误解：(x-1)2＝0，∴x ＝1．
错误原因：一元二次方程若有实数根，则必定有两个根．
正确的解：(x-1)2＝0∴x 1＝x 2＝1．
例4 解方程：x 2-3x ＝0，
方程的解就是“能使方程左右两边的值相等的未知数的值”．在方程没有解出之前，未知数x就是它的代表．解方程，就是通过“变”把方程的解“解放”出来，以致最终能成为x＝？的形式，而“变”的规则是必须使方程的解始终保持一样．解一元二次方程，首要的问题是通过变形把x解出，怎么变？除了分母、括号、系数等障碍以外，最重要的是次数！怎样把二次降成一次？或者开平方，或者分解因式，这是两种最基本的降次方法．
初中-数学-打印版。
青岛版数学七上63《去括号》ppt课件
1、什么叫做去括号法则？去括号法则，特别要注意什么？2、一个数乘以多项式，这个数与多项式内每一项都要相乘。
去括号
学习目标
（1）掌握去括号法则。
（2）运用法则，能按要求正确去括号。
（3）培养观察能力和归纳能力以及全方位考虑问题的能力。
教学重、难点和关键
重点：去括号法则。
难点：括号前是“-”号的去括号法则。
创设情景 引入课题
引例一: 图书馆里原有a名同学, 后来某年级组织同学阅读，第一批来了b名同学,第二批来了c名同学,则图书馆里共有 名同学 .我们可以这样理解,后来两批一共回来了 名同学,因而图书馆里共有 名同学,由于 和 均表示同一个量，于是得到（１）式：
先去括号，再合并同类项
（1）4a+（2a-b）
（2）2ab-（3ab-2a）
（3）a-（-b+a-c）
（4）4x-2(x-y)
题组设计 巩固法则
.
3.
．
当堂达标 巩固练习
1.根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：
（2） 13-（7-5） 13-7+5
去括号法则：
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
a－(－b+c)= a b c
a +(－b+c)= a －b +c
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不改变.
－( )
－ +
＋ －
自主学习 形成能力
1、练习：去括号
（1）a＋（b－c）
（2）a－（b－c）
（3）a＋（－b＋c）（4）a－（－b－c）
青岛版九年级上册数学《一元二次方程》PPT教学课件
知识回顾
1、什么叫方程？什么叫方程的解？我们学了哪些方程？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些 实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的 步骤吗?
重、难点
重点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学 模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次 方程的概念. 难点：尝试的方法求简单的二元一次方程的解.
课堂小结
1.了解一元二次方程的概念和一般形式. 2.会判别一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项. 3.注意:一元二次方程的二次项系数不能为零.
4.1 一元二次方程
学习目标
1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问 题.(重点）
一般式 相同点
ax=b (a≠0）
ax2+bx+c=0 (a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
不同点 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2
例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别 指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
解： 去括号，得 3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0.
新课引入
问题一 如图所示，某住宅小区内有一栋旧建筑，占地为一边 长为35 m的正方形.现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面 积为900 m2的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等， 问人行道的宽度为多少米？
35cm
x
x
x
x
35cm
解：设人行道的宽度为x m，则草坪的边长为 35-2x m.
青岛版初中数学九年级上册《用因式分解法解一元二次方程》参考ppt课件1
10
跟踪训练
1.你能用因式分解法解下列方程吗？
(1)x2-4=0;
(2)(x+1)2-25=0.
【解析】(x+2)(x-2)=0, 【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+2=0或x2∴=x10=. -2, x2=2.
∴x+6=0或x4∴=x10=. -6, x2=4.
2. x 2 ( 3 5 ) x 15 0 2.x1 5; x2 3.
3.x2-(3+ 2 )x+ 18 =0
4. (4x 2)2 x(2x 1) 5.3x(x+2)=5(x+2)
3.x1 3; x2 2.
1
4
4.x1
2 ; x2
. 7
5.x1
2; x2
5. 3
14
小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
温馨提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而 右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”
8
例题
【例1】用因式分解法解方程:
(1)15x2+6x=0; (2)4x2-9=0.
【解析】
(1)15x2+6x=0
1 2
,
x2
3 4
.
12
1.一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
【解析】设这个数为x,根据题意,得
2x7) =0,
∴x=0或2x-7=0.
7
x1
0, x2
. 2
九年级数学上册一元二次方程用公式法解一元二次方程课件青岛版
因为负数不能开平方
精讲点拨
例 1 解方程：x2-7x-18=0
例 2解方程： 2x2=9x
提示： １.先确定a、b、c的值，注意符号，计算 b2-4ac的值； ２.例1直接运用公式；例2应先化为一般形 式。 ３．例２中常数项ｃ＝０，
跟踪练习
1．用适当的数填空： ① x2+6x+ =（x+ ）2； ② x2－5x+ =（x－ ）2； ③ x2+ x+ =（x+ ）2； ④ x2－9x+ =（x－ ）2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结
2a
一元二次方程 的求根公式
一元二次方程 ax2 bx c 0 的
求根公式：
xxbb 2b2ba2a244aacc(b(b2244aacc00))
利用这个公式，我们可以由一元二 次方程中系数a、b、c的值，直接求得 方程的解，这种解方程的方法叫做公式 法。
思考： 当b2 4ac 0时，方程有解吗？为什么？
第四章
4.3 用公式法解一元二次方程 第一课时
学习目标：
1.能用配方法推导出一元二次方程的求 根公式；
2. 理解公式法，会用公式法解数字系数 的一元二次方程。
探究新知
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax 2 bx c 0 （a ≠ 0）
解: 把方程两边都除以 a
x2 b x c 0 aa
移项，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
即
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
青岛版(新)数学七年级上册 7.3一元一次方程的解法
青岛版（新）数学七年级上册 7.3 一元一次方程的解法一元一次方程的定义在数学中，一元一次方程是指一个变量的一次方程，它的一般形式为：ax + b = 0其中，a和b是已知的常数，x是变量，且a ≠ 0。
一元一次方程的解法要解一元一次方程，我们需要使用一些基本的解方程方法，包括“去括号法”、“合并同类项法”、“移项法”以及“消元法”。
去括号法当一元一次方程中存在括号时，我们首先需要使用“去括号法”将括号内的项进行展开。
具体的步骤如下：1.根据分配律，将括号内的每个项与括号外的项相乘；2.将得到的结果合并，并整理为一元一次方程的标准形式。
下面是一个例子：例1：将方程 2(x + 3) = 5 展开，然后化为标准形式。
解法：根据去括号法，我们将括号内的每个项与括号外的项相乘：2(x + 3) = 52x + 6 = 5然后将得到的结果合并，并整理为标准形式：2x = 5 - 62x = -1这样，我们得到了一元一次方程的标准形式。
合并同类项法当一元一次方程中存在相同的项时，我们需要使用“合并同类项法”将相同项合并。
具体的步骤如下：1.将方程中的同类项进行合并；2.整理得到的结果为一元一次方程的标准形式。
下面是一个例子：例2：将方程 3x + 2x - 5 = 0 合并同类项，然后化为标准形式。
解法：根据合并同类项法，我们将方程中的同类项进行合并：3x + 2x - 5 = 05x - 5 = 0然后整理得到的结果为一元一次方程的标准形式：5x = 5移项法当一元一次方程中变量的系数不为1时，我们需要使用“移项法”来合并同类项并化简方程。
具体的步骤如下：1.将方程中的所有项移动到等号的一边；2.整理得到的结果为一元一次方程的标准形式。
下面是一个例子：例3：将方程 2x - 3 = x + 5 移项，然后化为标准形式。
解法：根据移项法，我们将方程中的所有项移动到等号的一边：2x - x = 5 + 3x = 8然后整理得到的结果为一元一次方程的标准形式。
青岛版数学七年级下册《一元二次方程的解法(4)公式法》课件
“4”代
“5”解
⑤当b2－4ac≥ 0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，
若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
一元二次方程 + + = ≠ ，根的情况由代数式 − 的值来决定。
因此 − 叫做一元二次方程的根的判别式，
用希腊字母“∆”表示，即 ∆= −
见负必括
27
（1）2x2-3x+1=0
（2）3x2-9x+ =0
解：a=2,b=-3,c=1
b2-4ac=(-3)2-4×
见负必括
4
2×1=1>0
2x2- 3x+1=0
a= 2,b=- 3,c=1
27
4
. b2-4ac=(-9)2-4× 3 ×
方程有两个不相等的实数根
（3） 2x2= 3x-1
a=3,b=-9,c=
满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
X2=
X1=
1、从两根的代数式结构上有什么特点？
2、根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？
x1+x2= -
-
= 0 (a ≠ 0),
.
.
b=0
7、若关于x的方程x2 -2nx +3n +4=0有两个相等的实数根，求n.
解：∆=
.
(-2n)2-4× 1 × (3 + 4) = 0
“3”求
b2-4ac=(-5)2-4×2×3=1
.
x=
−（−）±
.
b2-4ac=42-4×4×1=0，
“4”代
−±
x=
×
初三数学上册《用公式法解一元二次方程》课件青岛版
•
•想一想：
•关于一元二次方程
•，当
•a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
•为相反数？ •解：•一元二次方程
•的解为：
•
•提高练习 •已知方程
•解：
•求c和x的值.
• x=
=
=
. •-
• 即 2x1= , x2= .
•
•求根公式 : X=
•(a≠0, b2-4ac≥0)
•
例3：用公式法解方 •这里的a、b、
程x2+4x=2
c的值是什么？
•解：移项，得 x2+4x-2=0
•
•1a= ，•4b= ，•c-2= .
b2-4ac= •42-4×1×(- = •24.
吗?
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边 ;3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左分解因式, 右边合并同类;
5.开方:根据平方根意义, 方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程 7;.定解:写出原方程的解
•
•心动 不如行动
公式法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
初三数学上册《用公式法解 一元二次方程》课件青岛版
•
•回顾与复习•1
•一、用配方法解一元二次方程:
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
•1、若二次项系数不是1，把二次项系数化为1(方程两 边都除以二次项系数)； •2、把常数项移到方程右边； •3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的 平方，使左边成为完全平方；
2)
• x=
=
=
.
青岛版九上配方法(2)《一元二次方程的解法》PPT课件
回顾与复习
你还认识“老朋友” 吗
你还能规范解下列方程吗?
(2) x2=4.
(3) (x+2)2=5.
(4) (x-1)2=4
独立 作业
2. 解下列方程:
你还认识“老朋友” 吗
(1). (x-1)2=4 (2). 4-(x-1)2=0 (3). (x-1)2-4 =0 (4). x2 -2x-1 = 4.
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
1.配方法(2)一元二次方程的解法
回顾与复习
平方根的意义:
旧意新释:
2
你还认识“老朋友” 吗
x2=5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 解方程 (1)
解 : 1.x 5. x 5,
x1 5
老师提示: 这里是解一元二次方程的 基本格式,要按要求去做.
x2 5
结束寄语
下课了!
• 配方法是一种重要的数学方 法——配方法,它可以帮助你 到达希望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实 世界的一个有效数学模型.
解这个方程,得 x1 ＝1
26m
x2 ＝60 (不合题意,舍去)
答:道路的宽应为1m.
挑战 自我
知识的升华
x2 +12x+ 25 = 0; x2 +4x =1 0; x 2 –6x =11; x2 –2x-4 = 0.
2. 解下列方程:
(1). (2). (3). (4).
你能解:（x+1)2+2(x+1) = 8 吗？
x a b
独立作业
知识的升华
1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽 的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部 分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 解：设道路的宽为 x m，根据题意得
数学九年级上青岛版用公式法解一元二次方程课件
x （-2 3） 0 2 3 0
21
2
即 ： x1 x2 3
注：当 b2 4ac =0 时，方程有两相等的实数根，
注意此时方程的解的写法
讲例
例 3 解方程： x 21 3x 6
解：去括号，化简为一般式：
3x2 7x 8 0
这里 a 3、 b= - 7、 c= 8 b2 4ac （ 7）2 4 3 8
2
b2 4ac 4a2
根据b2-4ac的值的符号，可以判定一元 二次方程 ax2+bx+c = 0 的根的情况，
所以我们把 b2-4ac 叫作一元二次方程 ax2+bx+c = 0 的根的判别式.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由 b2-4ac来判定：
当△> 0时，方程有两个不等的实数根，
2a
一元二次方程 的求根公式
一元二次方程 ax2 bx c 0 的
求根公式：
xxbb 2b2ba2a244aacc(b(b2244aacc00))
利用这个公式，我们可以由一元二 次方程中系数a、b、c的值，直接求得 方程的解，这种解方程的方法叫做公式 法。
思考：
当b2 4ac 0时，方程有解吗？为什么？
49 96 - 47 0
方程没有实数解。
小结
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般情势。
2、写出 a、b、c 的值。 3、求出 b2 4ac 的值。
特别注意:若 b2 4ac 0 则方程无解 4、代入求根公式 : x b b）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：∵a= 3，b= 5，c = -2.
总复习一元二次方程(青岛版)
• ⑶ 方程两边绝不能随便约去含有未知数的 代数式．如－2(x＋4)² =3（x＋4）中，不 能随便约去（x＋4） • ⑷ 注意：解一元二次方程时一般不使用配 方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握， 解一元二次方程的一般顺序是：直接开平 方法→因式分解法→公式法．
• • • • • • • •
课上练习 解下列方程： 1 (1) 4(x- )² =49 2 (2) x² +8x+16=121 (3) 3x(x-3)=0 (4) 2x² -6x+5=0(配方法) (5) (x-5)² =2x(x-5) (6) 2x² -5x+3=o
4 5. x x （ 3
2
2 2 3 ）＝(x+
2 3
)²
• 【知识梳理】
1. 一元二次方程：只含有一个 未知数，且未 知数的指数为 2 的整式方程叫一元二次 ax 2 ＋bx+c=0 方程。它的一般形式是 （其中 a≠0 、a、b、c是常数 ） -4ac 它的根的判别式是△= b² ； 当△＞0时，方程有 两个不相等的实数根； 当△=0时， 方程有 两个相等的 实数根； 当△＜0时，方程有 无 实数根； 一元二次方程根的求根公式是 -b±√b²-4ac (b² -4ac≧0) X= 2a
• (3) 公式法：公式法是用求根公式求出一元 二次方程的解的方法。 • 注意：用求根公式解一元二次方程时，一 定要将方程化为 一般形式 。 • (4) 因式分解法：用因式分解的方法求一元 二次方程的根的方法叫做因式分解法。它 的理论根据是两个因式中至少要有一个等 于0，因式分解法的步骤是：①将方程右边 化为0；②将方程左边分解为两个一次因式 的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一 元一次方程，解这两个一元一次方程，它 们的解就是原一元二次方程的解．
青岛版九年级数学上册《一元二次方程的解法》教案
y2（y2-1）=72，y4-y2= 72（y2- ）2=
y2- =± y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3
当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-
当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-
所以， 原方程的根为x1=- ，x2=-
四、总结反思、拓展升华
2．配方法的理论依据是完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，配方法以直接开平方法为基础．
3．要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知 识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识．
五、作业
教材P41 A组2题
个案修改
重点
用配方法解一元二次方程
难点
正确理解把x2＋ax型的代数 式配成完全平方式——将代数式x2＋ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式
教学方法
课型
教具
教学过程：
创设情境、导入新课
学习了直接开平方法解一元二次方程，对形如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）的一元二次方程便会求解．如果给出一元二次方程x2＋2x＝3，那么怎样求解呢？这就是我们本节课所要研究的问题．
1．本节课学习用配方法解一元二次方程，其步骤如下：
（1）化二次项系数为Байду номын сангаас．
（2）移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项．
（3）配方．依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方．
（4）用直接开平方法求解．
配方法的关键步骤是配方．配方法是解一元二 次方程的通法．
即x+2=± x1= -2，x2=- -2[来源:Zxxk]
《去括号》教案 (公开课获奖)教案 2022青岛版 (2)
《去括号》一、教学目标1、使学生初步掌握去括号法则；2、使学生会根据法则进行去括号的运算；3、培养学生的观察能力和归纳能力，以及学会全方位考虑问题的能力。
二、教学重点和难点重点：去括号法则；法则的运用难点：括号前是负号的去括号运算三、教学手段现代课堂教学手段四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）、复习旧知识，引入新知识首先复习同类项以及如何合并同类项，若出现括号学生往往不知道该怎么处理了，激发学生探索去括号法则的兴趣。
其次，以教材交流与发现中的两个具体的实例，运用同一个题目的算法多样性得到两个代数式的值相等，一个带括号，一个不带，从而让学生观察它们的特点。
然后，引入部分比较熟练会做的题目，引导学生观察归纳去括号法则。
请同学们看以下两题：(1)13+(7-5)；(2)13-(7-5)谁能用两种方法分别解这两题?找两名同学回答解：(1)13+(7-5)=13+2=15；或者原式=13+7-5=15.(2)13-(7-5)=13-2=11；或者原式=13-7+5=11.小结这样的运算我们小学就会了，对吗?那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?再看两题：(1)9a+(6a-a)；(2)9a-(6a-a)谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?找同学口答解：(1)9a+(6a-a)=9a+5a=14a；或者原式=9a+6a-a=14a.(2)9a-(6a-a)=9a-5a=4a；或者原式=9a-6a+a=4a.提问：1、上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?2、我们是怎么得到多项式去括号的方法的?引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出这种方法叫“类比”3、第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”（二）、新知识的学习去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号此法则由学生总结，教师和学生一起进行修改、补充为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号（三）、新知识的应用例1 去括号：(1) a+(-b+c)(2) a-(-b+c)说明：在做此题过程中，让学生出声哪念去括号法则，再次强调“是+号，不变号；是一号，全变号”跟踪练习（1）a+(b-c) (2)a-(b-c)(3)a+(-b+c) (4)a-(-b-c)例2 判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：（1）22(2)2a a b c a a b c --+=--+(2) -(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1分析：在去括号的运算中，当()前是“-”号时，容易犯的错误是只将第一项变号，而其他项不变.解：(1)错正确的为：原式=a2-2a+b-c ；(2)错.正确的为：原式=-x+y+xy-1自主学习，形成能力（1）（6a-10b ）+(-4a+5b) (2) (-3a+5b)-(-5a+7b)(3) a+3(a-b) (4) a-2(-b+a-c)（四）、小结1、今天，我们类比着数的去括号法则，得到了多项式的去括号法则2、大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算现在，大家再一起跟着我说一遍：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号六、练习设计课堂检测（1）a-(2a-c) (2)-(x-1)-(1+3x)(3) 2(a-b+c)-3(a+b-c) (4) 7m+2(3m-n)有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次方程的解法（去括号）
【学习目标】：
1.正确理解和运用乘法分配律和去括号法则解方程
2.领悟到解方程是运用方程解决实际问题的组成部分，体验去括号是解一元一次方程的一个基本步骤；体会去括号和移项法则的不同之处
3.通过参与探索一元一次方程解的过程的数学活动，体会解方程中分析和转化的思想方法
【学习重点】：重点：正确用去括号法则解一元一次方程
【学习难点】：难点：去括号时需要注意的问题
课前准备
知识回顾
1.把下列各式去括号
(1) 0.8x+（10-x）（2） -3x-（5-2x） (3) 9-5（1-2x）
(4) 6x-3(11-2x) (5) -2(1+2x) (6) 3(x+2)-2(2x-3)
2.一元一次方程的解法我们学习了哪几步？
3.移项、合并、系数化成1注意什么？
4.用移项法解方程
(1). 5+2x=1 (2). 8-x=3x+2
课内探究
例1解方程 3-(4x-3)=7
跟踪训练1
解方程：
（1） 0.8x+（10-x）=9 （2） -3x-（5-2x）=6
例2 解方程：
3（x+6）=9-5（1-2x）
跟踪训练2
课本162页练习1题（2）、（3）、（4）
跟踪训练3
下列变形对吗?若不对,请说明理由,并改正:
解方程3-2(0.2x+1)=0.2x
解:去括号,得 3 - 0.4x + 2=0.2x
移项,得 - 0.4 x + 0.2x=-3 - 2
合并同类项,得 - 0.2 x=- 5
两边同除以-0.2,得 x=25
思考：解带括号的一元一次方程有哪些基本程序？
课堂小结：
回顾这节课咱们学到了什么？
达标测试：
1.解方程-2（x-1）-4（x-2）=1，去括号结果正确的是（）
A.-2x+2-4x-8=1
B.-2x+1-4x+2=1
C.-2x-2-4x-8=1
D.-2x+2-4x+8=1
2.判断下面方程的解法是否正确，如果不正确，请加以改正。
14x-3（20-x）=5x-3（8-x）
解：14x-60-3x=5x-24-3x
14x-3x-5x+3x=60-24
9x=36
X=4
2.解下列方程：
(1). 3(y+1)=2y-1 (2). 3(x+2)-2(2x-3)=12
课后提升：
1.基础题：课本162页 CT7.3 3题
2.提高题：解方程3x－[3(x+1)－(1+4x)]＝1。