信号与系统2002(期末考试题)

西安交通大学试题

课 程 信号与系统 系 别 考试日期2002年1月14日 专业班号 姓 名

学号

一、(15分)计算下列各题

1． 已知)()(Ω−→←

X t x F

，求t

j e t x t x 21)23()(--=的傅立叶变换)(1ΩX 。

2． 已知)()(11z X n x Z

−→←

，)()(22z X n x Z

−→←，求[]n

j e n x n x 0)()(21ω*的Z 变换)(z X 。

3． 已知)1()1()(--+=t u t u t x ，)(t x 的频谱为)(ΩX 求

ΩΩ⎰

+∞

∞

-d X )(。

二、(15分)某离散时间LTI 系统的互联结构如图所示，已知)1()()(1--=n n n h δδ，

)()(2n u n h =，n

n

n h ππ

2sin

)(3=

。系统最初是松弛的。

1． 求整个系统的单位脉冲响应)(n h ； 2． 判断系统的因果性，稳定性，并说明理由；

3． 若系统的输入信号)2()()(--=n u n u t x ，求系统响应)(n y 。 三、(15分)某连续时间LTI 系统对输入信号)()()(3t u e

e t x t

t

--+=的响应为

)()22()(4t u e e t y t t ---=，已知系统是因果稳定的，且初始松弛。

1． 求系统的频率响应)(ΩH ； 2． 求该系统的单位冲激响应)(t h ；

3． 写出描述系统的微分方程，并用直接II 型结构实现。

四、(15分)已知信号)(t x 的频谱为)(ΩX ，试用)(ΩX 分别表示信号)(1t x )(2t x )(3t x 的频谱)(1ΩX )(2ΩX )(3ΩX 。

五、(20分)某离散时间LTI 系统由下列微分方程描述，已知系统是因果的。且初始松弛。

)1(4

1

)()2(61)1(65)(-+=-+-+

n x n x n y n y n y 1． 求系统函数)(z H ，并画出系统的零极点图； 2． 求系统的单位脉冲响应)(n h ；

3． 如果系统的输入为)(41)(n u n x n

⎪⎭

⎫

⎝⎛-=，求系统的输出响应)(n y ；

4． 请根据零极点图概绘出系统的幅频特性，并标注出ππ

ω,2

,

0=时的幅值。

六、(10分)已知)(n x 是一个8点序列，其8点DFT(离散傅立叶变换)为)(k X ，如图所示。

)(1n y ,)(2n y 都是16点的序列。试绘出它们的16点DFT )(1k Y 和)(2k Y

的图形，并说明)(1k Y ，)(2k Y 与)(k X 之间的关系。

⎪⎩⎪⎨⎧+===1

2,02),2

()(1k n k

n n x n y ⎩⎨⎧≤≤≤≤=15870,0),()(2n n n x n y

七、(10分)已知信号)(1t x 的最高频率为500Hz ，)(2t x 的最高频率为1500Hz ，如果用来恢复信号的理想低通滤波器的截止频率为2500Hz ，试确定抽样时所允许的最大抽样间隔。

)()()(),3/()2()(),()()(213212211t x t x t f t x t x t f t x t x t f ∙=+=*=