九年级数学第一学期月考卷 人教新课标版
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：124 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1. 如果是一元二次方程，则 A.B.C.D.2. 下列命题正确的个数是（ ）成中心对称的两个三角形是全等三角形；两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；两个三角形对应点的连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称；成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A.B.C.D.3. 已知函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的两个根为和且，．则的取值范围是( )A.B.(m −1)+2x −3=0x 2()m ≠±1m ≠1m ≠−1m =1(1)(2)(3)(4)1234y =−2x −2x 2x −2x −2−m =0x 2x 1x 2<0x 1>0x 2m −3≤m ≤−2−3<m <0C.D.4. 如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为米，测得它的影子长为米，旗杆高度为米，则它的影子长为( )A.米B.米C.米D.米5. 某市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，年约为万人次，年约为万人次，设观赏人数年均增长率为，则下列方程中正确的是( )A.B.C.D.6. 如图，直线与抛物线的图象在同一坐标系中可能是（ ） A.B.m >−2m >−33 1.25421.83.6201820202028.8x 20(1+2x)=28.828.8(1+x =20)220(1+x =28.8)220+20(1+x)+20(1+x =28.8)2y =ax +b y =a +bx +c x 2C. D.7. 如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移个单位，则变换后点的对应点的坐标为()A.B.C.D.8. 等腰三角形腰长为，底边长为，则它底边上的高为（ ）A.B.C.D.9. 已知二次函数（为常数），在自变量的值满足的情况下，与其对应的函数值的最大值为，则的值为 A.和B.和C.和D.和10. 如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为(Rt △ABC C (1,0)A x AC =2△ABC C 90∘3A (6,0)(4,−2)(0,0)(−2,2)1310571012y =−(x −h +4)2h x 1≤x ≤4y 0h ()−1626−1323△ABC C(0,−1)180∘△A B C ′′A (a,b)A')A.B.．C.D.11. 如图，正方形的边长为，为对角线，取中点，与交于点，则等于( )A.B.C.D.12. 在平面直角坐标系中，如图是二次函数 的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③方程的两根分别为和；④．其中正确的命题是( )A.①②③B.①③④C.②④(−a,−b)(−a −b −1)(−a,−b +1)(−a,−b −2)ABCD 6AC AB E DE AC F sin ∠DFC 10−−√310−−√105–√310−−√2y =a +bx +c(a ≠0)x 2a +b +c =0b >2a a +bx +c =0x 2−31−4ac >0b 2D.①②③④卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13. 如果函数是二次函数，那么的值是________．14. 关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是________.15. 如图，在扇形中，，点为上一点，且，以为边作正方形，交弧与，点，交 于点．则弧与点构成的阴影部分面积为________．16. 已知 的值为________.17. 分解因式：y =(−4)m 2x m−1m x m −2x +3=0x 2m AOB ∠AOB =,OA =290∘C OB OC =3–√OC OCDE AB F G OA A FG D −|a|=1,+|a|1a 1a2−8=x 22−8=2分解因式：某病毒的大小约为米．数据用科学记数法表示为________.已知点 与点 关于原点对称，则如图，四边形内接于 ，若它的一个外角 ，则另一个外角（第题） （第题） （第题）如图是二次函数的部分图象，由图象可知关于．的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是某种服装原价每件元，经两次降价，现售价为每件元．若设该服装平均每次降价的百分率为Ⅰ，则可列出关于Ⅰ的方程为________.对于实数、，定义新运算“”）．若关于Ⅰ的方程Ⅰ⑧则的值是________.如图，把一只篮球放在高为的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截面如图所示．若量得，则该篮球的半径为________．18. 如图，的直角顶点，另一顶点及斜边的中点都在上， ，，则的半径为________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）19. 如图，直线过点，，与轴交于，与轴交于.求直线的解析式若为直线上一点，为直线上一点，若以，，，为顶点的四边形为平行四形，求点，的坐标；点与关于轴对称，为线段上一动点，将线段绕顺时针旋转度，得到线段，连接并延长与轴交于，①猜想四边形是什么特殊四边形？并说明理由②点从运动到，则对应点运动路径多长，直接写出答案.2−8=x 2(1)0.0000001250.000000125(2)A (x,−2)B (6,y)x +y =(3)ABCD ⊙O ∠DCE =122∘∠DAF =101114(4)y =a +bx +c x 2ax 2+bx +c =0=1.6x 1=x 2(5)12080(6)αb C a ⊗b =ab +b 2(x −1)=2(7)16cm EF =24cm cm Rt △ABC C A AB D ⊙O AC =6BC =8⊙O l M(−1，3)N(1，5)x A y B (1)l (2)E y =2x F y =x 12A B E F E F (3)C B x D OA BD D 90DE CE x F ABFC D A O E20. 解方程：；．21. 如图，抛物线经过点，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点．直线经过，C 两点．求抛物线及直线的函数表达式；点是抛物线对称轴上一点，当的值最小时，求出点的坐标及的最小值；连接，若点是抛物线上对称轴右侧一点，点是直线上一点，试探究是否存在以点为直角顶点的，且满足．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 如图，平面直角坐标系中，抛物线交轴于点．为抛物线上一点，且与点不重合．连结，以，为邻边作▱， 所在直线与轴交于点．设点的横坐标为.求点落在轴上时的值；若点在轴下方，则为何值时，线段的长取最大值，并求出这个最大值；(1)−x −3=0x 2(2)2x(x −1)+3x −3=0y =a +bx x 2A (−2,0),B (4,0)y C OC =2OA D x E y =mx +n B (1)BC (2)F FA +FC F FA +FC (3)AC P Q BC E Rt △PEQ tan ∠EQP =tan ∠OCA P y =−2x +312x 2y A P A AP AO AP OAPQ PQ x B P m (1)Q x m (2)Q x m BQ 3当▱的面积为时，请直接写出点的坐标． 23. 某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价 元/千克）与采购量千克）之间的函数关系图象如图中折线 所示（不包括端点．当时，写出与之间的函数关系式；葡萄的种植成本为元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？ 24. 思维启迪：如图，，两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量，间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达点的点，连接，取的中点（点可以直接到达点），利用工具过点作交的延长线于点，此时测得，那么，间的距离是________；思维探索：在和中，，，且，．将绕点顺时针旋转，把点在边上时的位置作为起始位置（此时点和点位于的两侧），设旋转角为，连接，点是线段的中点，连接，．①如图，当在起始位置时，猜想：与的数量关系和位置关系分别是________，________；②如图，当，点落在边上，请判断与的数量关系和位置关系，并证明你的结论；③当时，若，，请直接写出的值．25. 如图，直线＝与轴、轴分别交于、两点，抛物线＝经过点、，与轴另一交点为，顶点为．（1）求抛物线的解析式；(3)OAPQ 32Q y(x （AB →BC →CD A)(1)500<x ≤1000y x (2)81000(1)1A B A B B C BC BC P P A C CD//AB AP D CD =200m A B m (2)△ABC △ADE AC =BC AE =DE AE <AC ∠ACB =∠AED =90∘△ADE A E AC △ADE B D AC αBD P BD PC PE 2△ADE PC PE 3α=90∘D AB PC PE α=150∘BC =3DE =1PC 2y −x +3x y B C y −+bx +c x 2B C x A D EC +ED EC +ED（2）在轴上找一点，使的值最小，求的最小值；参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】认真审题，首先需要了解一元二次方程的定义(只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为的方程为一元二次方程)．【解答】解：∵是一元二次方程，∴，∴．故选．2.【答案】B【考点】中心对称【解析】根据真假命题的概念，分别判断各命题的真假，再作选择．【解答】解：成中心对称的两个三角形是全等三角形，正确；两个全等三角形不一定关于某一点成中心对称，故错误；两个三角形对应点的连线都经过同一点，且对应点到同一点的距离相等，则这两个三角形关于该点成中心对称，故错误；成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心，正确．故选．3.x E EC +ED EC +ED 2(m −1)+2x −3=0x 2m −1≠0m ≠1B (1)(2)(3)(4)B【答案】C【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】根据一元二次方程的及，解不等式组可求的取值范围．【解答】解：由一元二次方程有两根可知，即，解得；又，即，解得，∴．故选.4.【答案】B【考点】相似三角形的应用【解析】设旗杆的影长为米，根据在同一时刻物高与影长成正比例得出比例式，即可得出结果．【解答】解：设旗杆的影长为米，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同得：，解得：．故选.5.【答案】C【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】−2x −2−m =0x 2△>0<0x 1x 2m −2x −2−m =0x 2Δ>04−4(−2−m)>0m >−3<0x 1x 2−2−m <0m >−2m >−2C x x =5x 31.2x =2B设这两年观赏人数年均增长率为，根据“年约为万人次，年约为万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为，根据题意得，.故选.6.【答案】B【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】根据直线与抛物线的解析式中、的符号关系，结合图象的位置，进行逐一判断．【解答】解：①当时，二次函数的图象应该开口向上，一次函数的图象应该在一三或一二三或一三四象限，不正确；②一次函数的图象反映的信息是：，，此时二次函数的图象应该开口向上，且对称轴为，正确；③一次函数的图象反映的信息是：，，此时二次函数的图象应该开口向下，，不正确；④一次函数的图象反映的信息是：，，此时二次函数的图象应该开口向下，，不正确；故选．7.【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转坐标与图形变化-平移【解析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【解答】解：∵点的坐标为，，x 201420201628.8x 20(1+x =28.8)2C a b a >0a >0b =0x =0a >0b >0a <0a >0b <0a <0B A C (1,0)AC =2A (3,0)∴点的坐标为.将先绕点逆时针旋转，则的坐标变为，再向左平移个单位长度，则变换后点的对应点坐标为.故选.8.【答案】D【考点】等腰三角形的性质勾股定理【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理.【解答】解：如图：，△中，⊥，；△中，，由勾股定理，得：.故选．9.【答案】A【考点】二次函数的最值【解析】分、和三种情况考虑：当时，根据二次函数的性质可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论；当时，由此时函数的最大值为与题意不符，可得出该情况不存在；当时，根据二次函数的性质可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论．A (3,0)Rt △ABC C 90∘A (1,2)3A (−2,2)D AB =AC =13，BC =10ABC AB =AC ，AD BC ∴BD =DC =BC =512Rt ABD AB =13，BD =5AD ===12−AB 2BD 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√D h <22≤h ≤5h >5h <2h 2≤h ≤50h >5h【解答】解：时，随着的增大而减小， 时，随着的增大而增大,①若 ,则 时，取得最大值,, (舍去）,;②若 ,则 时，取得最大值,,(舍去）,,综合上述，的值为和.故选.10.【答案】D【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减．在此基础上转化求解．把向上平移个单位得的对应点坐标和对应点坐标后求解．【解答】解：把向上平移个单位得的对应点坐标为．因，关于原点对称，所以对应点．∴．故选.11.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义勾股定理正方形的性质相似三角形的性质与判定【解析】首先连接交于点，根据正方形的性质和相似三角形的判定证得，得出x >h y x x <h y x h <1≤x ≤4x =1y 0−(1−h +4=0)2=−1,=3h 1h 2∴h =−11≤x ≤4<h x =4y 0−(4−h +4=0)2∴=6,=2h 1h 2∴h =6h −16A AA'1A A 1A'A 2AA'1A A 1(a,b +1)A 1A 2A'(−a,−b −1)A 2A'(−a,−b −2)D BD AC G △AFE ∽△DCF AE EF，再由勾股定理分别求出，，在中，由三角函数的定义求出结果即可.【解答】解：连接交于点，如图所示：四边形为正方形，，，，.又，，.的中点为，，.正方形的边长为，，由勾股定理，得，，，.在中，.故选.12.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵时，，∴，故①正确；=AE CD EF DFDE DG Rt △DGF BD AC G ∵ABCD ∴AC ⊥BD AB//CD ∴∠AGD =90∘∠BAC =∠DCA ∵∠AFE =∠CFD ∴△AFE ∽△CFD ∴=AE CD EF DF ∵AB E∴==AE CD EF DF 12AE =3∵ABCD 6∴AD =BC =CD =6DE ==A +A D 2E 2−−−−−−−−−−√+6232−−−−−−√===336+9−−−−−√45−−√5–√BD ==B +C C 2D 2−−−−−−−−−−√+6262−−−−−−√===636+36−−−−−−√72−−√2–√∴DF =DE =2235–√DG =BD =×6=312122–√2–√Rt △DGF sin ∠DFC ===DG DF 32–√25–√310−−√10B x =1y =0a +b +c =0=−=−1b∵，∴，故②错误；∵点关于直线对称的点的坐标为，∴抛物线与轴的交点坐标为和，∴的两根分别为和，故③正确；由图可得，抛物线与轴有两个交点，∴，故④正确.故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）13.【答案】【考点】二次函数的定义【解析】根据二次函数的定义可知：，且，从而可求得的值．【解答】解：∵函数是二次函数，∴，且．解得：．故答案为：．14.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】【解答】解：∵方程有两个实数根，∴方程为一元二次方程，即.又∵有两个不相等的实数根，x =−=−1b 2a b =2a (1,0)x =−1(−3,0)x (−3,0)(1,0)a +bx +c =0x 2−31x −4ac >0b 2B 3m −1=2−4≠0m 2m y =(−4)m 2x m−1m −1=2−4≠0m 2m =33m <13m ≠0m ≠0Δ=−4ac =4−12m >02∴,解得.∴的取值范围是且.故答案为：且.15.【答案】【考点】勾股定理三角形的面积扇形面积的计算全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解： 两点在弧上，，又 ，和为直角三角形，∴，根据勾股定理可得 ,, , , ，.故答案为：．16.【答案】【考点】分式的化简求值Δ=−4ac =4−12m >0b 2m <13m m <13m ≠0m <13m ≠03−π−133–√∵F 、G AB ∴OF =OG =2∵OC =OE =3–√△OCF △OEG Rt △OCF ≅Rt △OEG CF =EG =1∴∠COF =∠EOG =30∘∴∠FOG =∠BOA −∠COF −∠AOG =30∘∴=⋅π=π⋅=πS 扇形FOG 30∘360∘r 21122213==OC ⋅CF =××1=S Rt △OCF S Rt △OEG 12123–√3–√2∴=−−2S 阴S 正方形OCDE S 扇形FOG S Rt △OEG =3−π−×2=3−π−133–√2133–√3−π−133–√5–√绝对值列代数式求值【解析】分和两种进行讨论，即可解答.【解答】解：当时，则，故，等式两边同时平方就得：，∴，∴，即，解得： (负值舍去)；当时，则，故，等式两边同时平方就得：，∴， (不符合题意应舍去，综合所述，的值为.故答案为：.17.【答案】1-458°4.412.5【考点】a ≥0a <0①a ≥0|a|=a −a =11a=(−a)1a 212+=31a 2a 2++2=(+a =51a 2a 21a )2=5(+|a|)1a 2+|a|=1a 5–√②a <0|a|=−a +a =11a=(+a)1a212+=−11a 2a 2)+|a|1a5–√5–√2(x +2)(x −2).25×10−7120=80(1−x)2抛物线与x 轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】略略略略略略略略18.【答案】【考点】勾股定理相似三角形的性质与判定圆的有关概念【解析】本题根据已知，运用勾股定理，可得，再结合点是的中点，可得，观察图形，根据，可推出是的直径，根据直径所对的圆周角等于，又可得到 进一步可得到，证得，进而可得，求出的长度，在中，运用勾股定理，求出的长度，得出半径，得答案.【解答】解：设与的交点为，连接，，258AB =10D AB AD =BD =5∠ACB =90∘AE ⊙O 90∘∠EDA =90∘∠EDB =90∘△EBD ∼△ABC =ED AC BD BC ED Rt △ADE AE BC ⊙O E AE ED在中， ，，，，点是的中点，，，且，，三点都在圆上，是的直径，，，， ，，，，，在中， ， ，，，的半径.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 10 分 ，共计70分 ）19.【答案】解：设直线方程为，将点，代入方程得，解得.∵Rt △ABC AC =6BC =8∠ACB =90∘∴AB =10∵D AB ∴BD =AD =5∵∠ECA =90∘E C A ∴AE ⊙O ∴∠EDA =90∘∴∠EDB =90∘∵∠EBD =∠ABC ∠EDB =∠ACB =90∘∴△EBD ∽△ABC ∴=ED AC BD BC ∴=ED 658∴ED =154∵△ADE ∠EDA =90∘ED =154AD =5∴AE ===D +A E 2E 2−−−−−−−−−−√+()154252−−−−−−−−−−√254∴⊙O =AE =×=1212254258258(1)y =ax +b M(−1，3)N(1，5){3=−a +b ，5=a +b{a =1，b =4.即直线方程.如图若为平行四边形则，，设点坐标到.由方程组解得点坐标，由中心对称可以点坐标为，故点坐标为或.证，∴，，∴.∴，∴.可证，.∴四边形为正方形，由此可知点从运动到，则对应点运动路径为.【考点】位置的确定坐标与图形性质直线的性质：两点确定一条直线【解析】此题暂无解析【解答】解：设直线方程为，将点，代入方程得，解得.y =x +4(2)ABFE △ABO ≅△EFG EG =FG =4E (m ，n)F(m −4，n −4){2m =n ，=n −4，m −42m =，43n =.83E (，)4383E ′(−，−)4383E (，)4383(−，−)4383(3)△BDO ≅△EPD PD =OD =OQ PE =BO OC −OQ =PE −PQQE =QC ∠OCE =45∘OC =OF =OA =OB BC ⊥AF ACFB D A O E CF =42–√(1)y =ax +b M(−1，3)N(1，5){3=−a +b ，5=a +b{a =1，b =4.即直线方程.如图若为平行四边形则，，设点坐标到.由方程组解得点坐标，由中心对称可以点坐标为，故点坐标为或.证，∴，，∴.∴，∴.可证，.∴四边形为正方形，由此可知点从运动到，则对应点运动路径为.20.【答案】解：，，所以，.，或，所以，．【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-因式分解法【解析】利用求根公式法解方程；y =x +4(2)ABFE △ABO ≅△EFG EG =FG =4E (m ，n)F(m −4，n −4){2m =n ，=n −4，m −42m =，43n =.83E (，)4383E ′(−，−)4383E (，)4383(−，−)4383(3)△BDO ≅△EPD PD =OD =OQ PE =BO OC −OQ =PE −PQQE =QC ∠OCE =45∘OC =OF =OA =OB BC ⊥AF ACFB D A O E CF =42–√(1)Δ=(−1−4×1×(−3)=13)2x =1±13−−√2=x 11+13−−√2=x 21−13−−√2(2)2x(x −1)+3(x −1)=0(x −1)(2x +3)=0x −1=02x +3=0=1x 1=−x 232(1)(2)利用因式分解法解方程．【解答】解：，，所以，.，或，所以，．21.【答案】解：（）由点的坐标知，，∵，故点的坐标为，将点、、的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为；将点、的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故直线的表达式为；（2）∵点、关于抛物线的对称轴对称，设抛物线的对称轴交于点，则点为所求点，此时，当的值最小，理由：由函数的对称性知， ，则为最小，当时，，故点，由点、的坐标知， ，则，即点的坐标为的最小值为；（3）存在，理由：设点的坐标为、点的坐标为，①当点在点的左侧时，如图，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，(2)(1)Δ=(−1−4×1×(−3)=13)2x =1±13−−√2=x 11+13−−√2=x 21−13−−√2(2)2x(x −1)+3(x −1)=0(x −1)(2x +3)=0x −1=02x +3=0=1x 1=−x 2321A OA =2OC =2OA =4C (0,4)A B C 4a −2b +c =016a +4b +c =0c =4 a =−12b =1c =4y =−+x +412x 2B C {0=4m +n n =4{m =−1n =4BC y =−x +4A B BC F F FA +FC AF =BF AF +FC =BF +FC =BC x =1y =−x +4=3F (1,3)B C OB =OC =4BC =BO =42–√2–√F (1,3),FA +FC 42–√P (m,−+m +4)12m 2Q (t,−t +4)Q P 2P Q x N M由题意得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴，则，∴，解得（舍去负值），当寸，，故点的坐标为．②当点在点的右侧时，分别过点、作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为、，则，，同理可得：，∴，即，解得（舍去负值），故，故点的坐标为，故点的坐标为或．【考点】∠PEQ =90∘∠PEN +∠QEM =90∘∠EQM +∠QEM =90∘∠PEN =∠EQM ∠QME =∠ENP =90∘△QME ∽△ENP ===tan ∠EQP =tan ∠OCA ===PN ME EN QM PE QE OA OC 2412PN =−+m +4,ME =1−t,EN =m −1,QM =−t +412m 2==−+m +412m 21−t m −1−t +412m =±13−−√m =13−−√−+m +4=12m 22−513−−√2P (,)13−−√2−513−−√2Q P P Q N M MQ =t −1,ME =t −4,NE =−+m +4、PN =m −112m 2△QME ∽△ENP ===tan ∠PQE =2MQ EN ME PN EQ PE ==2t −1−+m +412m 2t−4m −1m =±7–√m =7–√P (,)7–√2+17–√2P (,)7–√2+17–√2(,)13−−√2−513−−√2二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（）由点的坐标知，，∵，故点的坐标为，将点、、的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为；将点、的坐标代入一次函数表达式得：，解得，故直线的表达式为；（2）∵点、关于抛物线的对称轴对称，设抛物线的对称轴交于点，则点为所求点，此时，当的值最小，理由：由函数的对称性知， ，则为最小，当时，，故点，由点、的坐标知， ，则，即点的坐标为的最小值为；（3）存在，理由：设点的坐标为、点的坐标为，①当点在点的左侧时，如图，过点、分别作轴的垂线，垂足分别为、，由题意得：，∴，∵，∴，1A OA =2OC =2OA =4C (0,4)A B C 4a −2b +c =016a +4b +c =0c =4 a =−12b =1c =4y =−+x +412x 2B C {0=4m +n n =4{m =−1n =4BC y =−x +4A B BC F F FA +FC AF =BF AF +FC =BF +FC =BC x =1y =−x +4=3F (1,3)B C OB =OC =4BC =BO =42–√2–√F (1,3),FA +FC 42–√P (m,−+m +4)12m 2Q (t,−t +4)Q P 2P Q x N M ∠PEQ =90∘∠PEN +∠QEM =90∘∠EQM +∠QEM =90∘∠PEN =∠EQM ∠QME =∠ENP =90∘∴，∴，∴，则，∴，解得（舍去负值），当寸，，故点的坐标为．②当点在点的右侧时，分别过点、作抛物线对称轴的垂线，垂足分别为、，则，，同理可得：，∴，即，解得（舍去负值），故，故点的坐标为，故点的坐标为或．22.【答案】解：，当时，，∴，∴.∵四边形是平行四边形，∴.∵点落在轴上，∴点的纵坐标为，∴，∠QME =∠ENP =90∘△QME ∽△ENP ===tan ∠EQP =tan ∠OCA ===PN ME EN QM PE QE OA OC 2412PN =−+m +4,ME =1−t,EN =m −1,QM =−t +412m 2==−+m +412m 21−t m −1−t +412m =±13−−√m =13−−√−+m +4=12m 22−513−−√2P (,)13−−√2−513−−√2Q P P Q N M MQ =t −1,ME =t −4,NE =−+m +4、PN =m −112m 2△QME ∽△ENP ===tan ∠PQE =2MQ EN ME PN EQ PE==2t −1−+m +412m 2t −4m −1m =±7–√m =7–√P (,)7–√2+17–√2P (,)7–√2+17–√2(,)13−−√2−513−−√2(1)y =−2x +312x 2x =0y =3A(0,3)AO =3OAPQ PQ =AO =3Q x P 3−2m +3=312m 2解得：(舍去)，.∴的值为.由，可得抛物线的顶点坐标为，∴当点与抛物线的顶点重合时，有最小值，最小值为.∵，∴当时，有最大值，最大值为 . 由题意可得，当▱的面积为时，即.∵，∴.∵的横坐标相同，∴点的横坐标为或.当点的横坐标为时，纵坐标为：，此时点的坐标为；当点的横坐标为时，纵坐标为：，此时点的坐标为.综上，点的坐标为或.【考点】二次函数综合题二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：，当时，，∴，∴.∵四边形是平行四边形，∴.∵点落在轴上，∴点的纵坐标为，∴，解得：(舍去)，.∴的值为.由，可得抛物线的顶点坐标为，∴当点与抛物线的顶点重合时，有最小值，最小值为.∵，=0m 1=4m 2m 4(2)y =−2x +312x 2(2,1)P PB 1PQ =3m =2BQ 2(3)OAPQ 32OB ⋅AO =32AO =3OB =12P ，B ，Q P 12−12P 12−1+3=18178Q (,−)1278P −12+1+3=18338Q (−,)1298Q (,−)1278(−,)1298(1)y =−2x +312x 2x =0y =3A(0,3)AO =3OAPQ PQ =AO =3Q x P 3−2m +3=312m 2=0m 1=4m 2m 4(2)y =−2x +312x 2(2,1)P PB 1PQ =3BQ∴当时，有最大值，最大值为 . 由题意可得，当▱的面积为时，即.∵，∴.∵的横坐标相同，∴点的横坐标为或.当点的横坐标为时，纵坐标为：，此时点的坐标为；当点的横坐标为时，纵坐标为：，此时点的坐标为.综上，点的坐标为或.23.【答案】解：设当时，与之间的函数关系式为：，解得故与之间的函数关系式为：；设当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元，当时，，则当时，有最大值元，当时，，故当 时，有最大值为元，综上所述，一次性采购量为千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为元.【考点】待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设当时，与之间的函数关系式为：，解得故与之间的函数关系式为：；m =2BQ 2(3)OAPQ 32OB ⋅AO =32AO =3OB =12P ，B ，Q P 12−12P 12−1+3=18178Q (,−)1278P −12+1+3=18338Q (−,)1298Q (,−)1278(−,)1298(1)500<x ≤1000y x y =ax +b {500a +b =30,1000a +b =20,{a =−0.02,b =40.y x y =−0.02x +40(2)x w 0<x ≤500w =(30−8)x =22x x =500w 11000500<x ≤1000w =(y −8)x =(−0.02x +32)x=−0.02+32xx 2=−0.02(x −800+12800)2x =800w 1280080012800(1)500<x ≤1000y x y =ax +b {500a +b =30,1000a +b =20,{a =−0.02,b =40.y x y =−0.02x +40(2)设当采购量是千克时，蔬菜种植基地获利元，时，，则当时，有最大值元，当时，，故当 时，有最大值为元，综上所述，一次性采购量为千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为元.24.【答案】①延长交于，如图所示：由知，，.又，，.又，是等腰直角三角形.，，.故答案为：；．②与的数量关系和位置关系分别是：，．理由如下：作，交延长线于点，连结，.由①同理，可知，，.，.当时，，，.，，.在和中，(2)x w 0<x ≤500w =(30−8)x =22x x =500w 11000500<x ≤1000w =(y −8)x =(−0.02x +32)x=−0.02+32xx 2=−0.02(x −800+12800)2x =800w 1280080012800200(2)EP BC F (1)△FBP ≅△EDP (ASA)∴PF =PE BF =DE ∵AC =BC AE =DE ∴FC =EC ∵∠ACB =90∘∴△EFC ∵EP =FP ∴PC =PE PC ⊥PE PC =PE PC ⊥PE PC PE PC =PE PC ⊥PE BF//DE EP F CE CF △FBP ≅△EDP (ASA)∴BF =DE PE =PF =EF 12∵DE =AE ∴BF =AE ∵α=90∘∠EAC =90∘∴ED//AC EA//BC ∵FB//AC ∠FBC =90∘∴∠CBF =∠CAE △FBC △EAC BF =AE,，，.，，是等腰直角三角形.，，．③作，交延长线于点，连结，，过点作交延长线于点，当，由旋转可知，，与所成夹角的锐角为，，同②可得，同②是等腰直角三角形，，.在中，，，，.又，，，．【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：，.点是的中点，BF =AE,∠CBF =∠CAE,BC =AC,∴△FBC ≅△EAC (SAS)∴CF =CE ∠FCB =∠ECA ∵∠ACB =90∘∴∠FCE =90∘∴△FCE ∵EP =FP ∴CP ⊥EP CP =EP =EF 12BF//DE EP F CE CF E EH ⊥AC CA H α=150∘∠CAE =150∘DE BC 30∘∴∠FBC =∠EAC =α=150∘△FBP ≅△EDP (ASA)△FCE CP ⊥EP CP =EP =CE 2–√2Rt △AHE ∠EAH =30∘AE =DE =1∴HE =12AH =3–√2∵AC =BC =3∴CH =3+3–√2E =C +H =10+3C 2H 2E 23–√∴P =E =C 212C 210+33–√2(1)∵CD//AB ∴∠C =∠B ∵P BC ∴BP =CP.在和中，，.，．故答案为：．①延长交于，如图所示：由知，，.又，，.又，是等腰直角三角形.，，.故答案为：；．②与的数量关系和位置关系分别是：，．理由如下：作，交延长线于点，连结，.由①同理，可知，，.，.当时，，，.，，.在和中，，，.，∴BP =CP △ABP △DCP ∠APB =∠CPD,PB =PC,∠B =∠C,∴△ABP ≅△DCP (ASA)∴DC =AB ∵AB =200m ∴CD =200m 200(2)EP BC F (1)△FBP ≅△EDP (ASA)∴PF =PE BF =DE ∵AC =BC AE =DE ∴FC =EC ∵∠ACB =90∘∴△EFC ∵EP =FP ∴PC =PE PC ⊥PE PC =PE PC ⊥PE PC PE PC =PE PC ⊥PE BF//DE EP F CE CF △FBP ≅△EDP (ASA)∴BF =DE PE =PF =EF 12∵DE =AE ∴BF =AE ∵α=90∘∠EAC =90∘∴ED//AC EA//BC ∵FB//AC ∠FBC =90∘∴∠CBF =∠CAE △FBC △EAC BF =AE,∠CBF =∠CAE,BC =AC,∴△FBC ≅△EAC (SAS)∴CF =CE ∠FCB =∠ECA ∵∠ACB =90∘∴∠FCE =90∘，是等腰直角三角形.，，．③作，交延长线于点，连结，，过点作交延长线于点，当，由旋转可知，，与所成夹角的锐角为，，同②可得，同②是等腰直角三角形，，.在中，，，，.又，，，．25.【答案】直线＝与轴、轴分别交于、两点，则点、的坐标分别为、，将点、的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：＝，令＝，则＝或，故点；如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时为最小，函数顶点坐标为，点，将的坐标代入一次函数表达式并解得：∴∠FCE =90∘∴△FCE ∵EP =FP ∴CP ⊥EP CP =EP =EF 12BF//DE EP F CE CF E EH ⊥AC CA H α=150∘∠CAE =150∘DE BC 30∘∴∠FBC =∠EAC =α=150∘△FBP ≅△EDP (ASA)△FCE CP ⊥EP CP =EP =CE 2–√2Rt △AHE ∠EAH =30∘AE =DE =1∴HE =12AH =3–√2∵AC =BC =3∴CH =3+3–√2E =C +H =10+3C 2H 2E 23–√∴P =E =C 212C 210+33–√2y −x +3x y B C B C (3,0)(0,3)B C {−9+3b +c =0c =3{ b =2c =3y −+2x +3x 2y 0x −13A(−1,0)1C x C'CD'x E EC +ED D (1,4)C'(0,−3)CD CD直线的表达式为：＝，当＝时，，故点，则的最小值为；【考点】二次函数综合题【解析】（1）直线＝与轴、轴分别交于、两点，则点、的坐标分别为、，将点、的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时为最小，即可求解；（3）分点在轴上方、点在轴下方两种情况，分别求解．【解答】直线＝与轴、轴分别交于、两点，则点、的坐标分别为、，将点、的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：＝，令＝，则＝或，故点；如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时为最小，函数顶点坐标为，点，将的坐标代入一次函数表达式并解得：直线的表达式为：＝，当＝时，，故点，则的最小值为；CD y 7x −3y 0x =37E(,0)37EC +ED DC'==51+(4+3)2−−−−−−−−−−√2–√y −x +3x y B C B C (3,0)(0,3)B C 1C x C'CD'x E EC +ED P x P x y −x +3x y B C B C (3,0)(0,3)B C { −9+3b +c =0c =3{ b =2c =3y −+2x +3x 2y 0x −13A(−1,0)1C x C'CD'x E EC +ED D (1,4)C'(0,−3)CD CD y 7x −3y 0x =37E(,0)37EC +ED DC'==51+(4+3)2−−−−−−−−−−√2–√。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：95 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 的倒数是 （ ）A.B.C.D.2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.平行四边形B.直角三角形C.等边三角形D.角3. 下列事件是必然事件的是 （ ）A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放新闻C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程必有实数根4. 如图，，点，是对应点，下列结论中错误的是 （）8−88−1818−2x −1=0x 2△AOC ≅△ABOD C DA.与 是对应角B.与 是对应角C.与是对应边D.与是对应边5.如图，是的直径，弦，连接，则的度数为( )A.B.C.D.6. 已知和均是以为自变量的函数，当时，函数值分别为和，若存在实数，使得，则称函数和具有性质．以下函数和具有性质的是（ ）A.和B.和C.和D.和卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）7. （5分） 如图，四边形是矩形， ，，两点的坐标分别是 , ，，两点在反比例函数 的图象上，则的值是________.∠A ∠B ∠AOC ∠BOD OC OB OC OD AB ⊙O CD ⊥AB,∠CAB =35∘BD ∠ABD 35∘40∘45∘55∘y 1y 2x x =m M 1M 2m +=0M 1M 2y 1y 2P y 1y 2P =+2x y 1x 2=−x −1y 2=+2x y 1x 2=−x +1y 2=−y 11x =−x −1y 2=−y 11x=−x +1y 2ABCD BC =2AB A B (−1,0)(0,1)C D y =(x <0)k xk三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）8. 先化简，后求值：若，的值；9. 如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，点是第四象限内抛物线上的一个动点，过点作轴交轴于点，线段的延长线交于点，连接,交于点.求二次函数的表达式；当时，求点的坐标及的值；在的条件下，点是轴上一个动点，求的最小值. 10. 将两个全等的和按图①的方式摆放，其中，，点落在上，所在直线交所在直线于点．（1）求证：；（2）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出中的结论是否仍然成立？（3）若将图①中的绕点按顺时针方向旋转角，且，如图③，其他条件不变．（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请写出线段，与之间的数量关系，并加以证明．11. 小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：a =1−2–√+−1a 2+a a 2−2a +1a 2−−−−−−−−−√−aa 2y =a +bx +1x 2x A(−2，0)B(1，0)y C D D DE//y x E CB DE M OM BD N (1)(2)=S △OEM S △DBE D sin ∠DAE (3)(2)P x DP +AP 5–√5Rt △ABC Rt △DBE ∠ACB =∠DEB =90∘∠A =∠D =30∘E AB DE AC F AF +EF =DE △DBE B α<α<0∘60∘(1)△DBE B β<β<60∘180∘AF EF DE三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．12. 如图，是边的中点，连结并延长到点,使，连结.图中哪两个图形成中心对称？若的面积为，求的面积.13. 如图，直线＝-与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点（与点、不重合），作于点，连接并延长，作于点．（1）求的值；（2）当与相似时，求出点的坐标；（3）如图，连接，当点在线段上运动时，问：的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．14. 已知点在有最高点的抛物线上，求常数的值．15. 某校对八年级名学生进行了一次体育测试，并随机抽取甲、乙两个班各名学生的测试成绩（成绩均为整数，满分分）进行整理、描述和分析．D △ABC BC ADE DE =AD BE (1)(2)△ADC 4△ABE 1AB :y x +4x A y B P OA O A PC ⊥AB C BP AD ⊥BP D tan ∠BAO △BOP △ABD P 2OC P OA A(1,−+2)k 2y =kx 2k 4005050A :30≤x <34下面给岀了部分信息．（用表示成绩，数据分成组：，，，，）乙班成绩在组的具体分数是：甲，乙两班成绩统计表：班级甲班乙班平均分中位数众数方差根据以上信息，回答下列问题：直接写出、的值；小明这次测试成绩是分，在班上排名属中游略偏上，小明是甲、乙哪个班级学生？说明理由；假设该校九年级学生都参加此次测试，成绩达到分及分以上为优秀，估计该校本次测试成绩优秀的学生人数． 16. 我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生假期游泳（次），按照方案一所需费用为（元），且＝；按照方案二所需费用为（元），且＝．其函数图象如图所示．（1）求关于的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用；（2）求打折前的每次游泳费用和的值；（3）八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 17. 如图，在中，＝，＝，以为直径的交于点，交于点，连结，过点作平行于，交于点，连结、、．x 5A :30≤x <34B :34≤x <38C :38≤x <42D :42≤x <46E :46≤x ≤50D 424242424242424242424344454544.144.144.5nm 427.717.4(1)m n (2)43(3)4545x y 1y 1x +b k 1y 2y 2x k 2y 1x k 28△ABC AB AC ∠A 30∘AB ⊙O BC D AC E DE B BP DE ⊙O P EP CP OP DC（1）＝吗？说明理由；（2）求的度数；（3）求证：是的切线．18. 如图所示，在正方形中， ，点为对角线交点，，连接，过点作交边于，点始终在边上，并且不与点、点重合，连接，，．求证：；请求出的度数？试求出的周长；若，请直接写出四边形的面积．19. 如图，顶点坐标为的抛物线与轴交于点，与轴交于、两点．求抛物线的表达式．设抛物线的对称轴与直线交于点，连接、，求的面积．BD DC ∠BOP CP ⊙O ABCD AB =10O BE =CF EF O OG ⊥EF BC G G BC B C OE OF EG (1)OE =OF (2)∠EOG (3)△BEG (4)AE =AO BEOG (2,−1)y =a +bx +c (a ≠0)x 2y C (0,3)x A B (1)(2)BC D AC AD △ACD参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】倒数【解析】【解答】解：乘积为的两个数互为倒数.所以的倒数是.故选.2.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误；、角不是中心对称图形，故本选项错误．3.【答案】D1818D A B C D【考点】必然事件【解析】利用必然事件的定义对选项进行判断即可.【解答】解：、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；、打开电视频道，正在播放新闻联播，随机事件，故本选项错误；、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；、因为在方程中，故本选项正确．故选．4.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：，与 是对应角，正确；，与 是对应角正确；，与是对应边，错误正确.故选.5.【答案】D【考点】圆周角定理垂径定理【解析】此题暂无解析【解答】A B C D −2x −1=0x 2Δ=4−4×1×(−1)=8>0D A ∠A ∠B B ∠AOC ∠BOD CD OC OD C D C CD ⊥AB ∠CAB =35∘解：∵，，∴，，∴，∴．故选．6.【答案】A【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：．令，则，解得或，即函数和具有性质，符合题意；B ．令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有有性质，不符合题意；C ．令，则 ，整理得， ，方程无解，即函数和不具有有性质，不符合题意；D ．令，则，整理得，，方程无解，即函数和不具有有性质，不符合题意；故选．二、 填空题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ）7.【答案】【考点】矩形的性质相似三角形的性质与判定反比例函数系数k 的几何意义【解析】由、两点的坐标，可得出是等腰直角三角形，再根据是矩形，进而可得出也是等腰直角三角形，由相似比为，可求出点的坐标，从而确定的值即可.CD ⊥AB ∠CAB =35∘∠DOB =90∘∠CDB =35∘∠ABD =−=90∘35∘55∘∠ABD =55∘D A +=0y 1y 2+2x −x −1=0x 2x =−1+5–√2x=−1−5–√2y 1y 2P +=0y 1y 2+2x −x +1=0x 2+x +1=0x 2y 1y 2P +=0y 1y 2−−x −1=01x +x +1=0x 2y 1y 2P +=0y 1y 2−−x +1=01x −x +1=0x 2y 1y 2P A −6A B △AOB ABCD △BEC 2C k【解答】解：过点作轴，垂足为，∵，两点的坐标分别是,∴,∴.∵四边形是矩形，∴,∴,∴,∴ .又∵ ，∴，∴，∴点，代入反比例函数关系式，得，.故答案为：三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）8.【答案】解：∵，∴．∵，∴将代入中得，．【考点】分式的化简求值C CE ⊥y E A B (−1,0),(0,1)OA =OB =1∠OAB =∠OBA =45∘ABCD ∠ABC =90∘∠CBE =−−=180∘90∘45∘45∘=∠BCE △AOB ∽△BEC ==OA BE OB CE AB BC BC =2AB BE =CE =2OE =OB +BE =1+2=3C (−2,3)y =k x k =−2×3=−6−6.a =1−2–√a −1=−<02–√+−1a 2+a a 2−2a +1a 2−−−−−−−−−√−a a 2=+(a +1)(a −1)a (a +1)|a −1|a (a −1)=+a −1a −(a−1)a (a −1)=a −2a a =1−2–√a −2a =1−−22–√1−2–√−(1+)2–√1−2–√==3+2(+1)2–√22–√【解析】无【解答】解：∵，∴．∵，∴将代入中得，．9.【答案】解：将点和的坐标代入表达式中，得解得所求二次函数的表达式为.将代入表达式中，得，.∴.设直线为，将点和的坐标，代入表达式中，得解得∴直线表达式为.如图，过点，分别作于点，于点，连接，a =1−2–√a −1=−<02–√+−1a 2+a a 2−2a +1a 2−−−−−−−−−√−a a 2=+(a +1)(a −1)a (a +1)|a −1|a (a −1)=+a −1a −(a −1)a (a −1)=a −2a a =1−2–√a −2a =1−−22–√1−2–√−(1+)2–√1−2–√==3+2(+1)2–√22–√(1)A(−2，0)B(1，0)y =a +bx +1x 2{4a −2b +1=0，a +b +1=0.a =−，12b =−.12y =−−x +112x 212(2)x =0y =−−x +112x 212y =1C(0，1)BC y =x +k 1b 1B(1，0)C(0，1){+=0，k 1b 1=1，b 1{=−1,k 1=1.b 1BC y =−x +1O D OF ⊥BM F DG ⊥BM G OD∴.∵，∴ ，即，∴.∴.∴四边形是平行四边形.∴，即.∴.∴直线表达式为.∴.解得(舍去)，.∴.在中，，，，，∵，∴.如图，过点作于点，作点关于轴的对称点，则.OF//DG =S △OEM S △DBE −=−S △OEM S △BEM S △DBE S △BEM=S △OBM S △DBM BM ⋅OF =BM ⋅DG 1212OF =DG OFGD OD//FG OD//BC ==−1k BC k OD OD y =−x −x =−−x +112x 212=−1x 1=2x 2D(2，−2)Rt △ADE ∠AED =90◦AE =4DE =2AD =25–√sin ∠DAE =DE ADsin ∠DAE ==225–√5–√5(3)P PQ ⊥AD Q D x H(2，2)HP =DP AQP =◦在中，，∵，∴.∴.当三点共线且时，最小值为的值.∵，，∴.∴，即.∴.【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：将点和的坐标代入表达式中，得解得所求二次函数的表达式为.将代入表达式中，得，.∴.设直线为，将点和的坐标，Rt △APQ ∠AQP =90◦sin ∠DAE ==PQ AP 5–√5PQ =AP 5–√5AP +DP =PQ +HP 5–√5H ，P ，D HQ ⊥AD AP +DP 5–√5HQ ∠ADE =∠HDQ ∠AED =∠DQH =90◦△ADE ∼△HDQ =HD AD HQ AE =425–√HQ 4HQ =85–√5(1)A(−2，0)B(1，0)y =a +bx +1x 2{4a −2b +1=0，a +b +1=0.a =−，12b =−.12y =−−x +112x 212(2)x =0y =−−x +112x 212y =1C(0，1)BC y =x +k 1b 1B(1，0)C(0，1)+=0，代入表达式中解得∴直线表达式为.如图，过点，分别作于点，于点，连接，∴.∵，∴ ，即，∴.∴.∴四边形是平行四边形.∴，即.∴.∴直线表达式为.∴.解得(舍去)，.∴.在中，，，，，∵，∴.如图，过点作于点，作点关于轴的对称点，{+=0，k 1b 1=1，b 1{=−1,k 1=1.b 1BC y =−x +1O D OF ⊥BM F DG ⊥BM G OD OF//DG =S △OEM S △DBE −=−S △OEM S △BEM S △DBE S △BEM=S △OBM S △DBM BM ⋅OF =BM ⋅DG 1212OF =DG OFGD OD//FG OD//BC ==−1k BC k OD OD y =−x −x =−−x +112x 212=−1x 1=2x 2D(2，−2)Rt △ADE ∠AED =90∘AE =4DE =2AD =25–√sin ∠DAE =DE ADsin ∠DAE ==225–√5–√5(3)P PQ ⊥AD Q D x H(2，2)则.在中，，∵，∴.∴.当三点共线且时，最小值为的值.∵，，∴.∴，即.∴.10.【答案】解：（1）证明：连接，如图①．∵，∴．∵，∴．∵，∴.∴.又，∴．HP =DP Rt △APQ ∠AQP =90◦sin ∠DAE ==PQ AP 5–√5PQ =AP 5–√5AP +DP =PQ +HP 5–√5H ，P ，D HQ ⊥AD AP +DP 5–√5HQ ∠ADE =∠HDQ ∠AED =∠DQH =90◦△ADE ∼△HDQ =HD AD HQ AE =425–√HQ 4HQ =85–√5BF △ABC ≅△DBE BC =BE ，AC =DE ∠ACB =∠DEB =90∘∠BCF =∠BEF =90∘BF =BF Rt △BFC ≅Rt △BFE CF =EF AF +CF =AC AF +EF =DE（2）画出正确图形如图②，（1）中的结论仍然成立．（3）不成立，线段，与之间的数量关系为．证明：连接，如图③．∵，∴．∵，∴和是直角三角形．在 和中，∴，∴．∴．∴．【考点】旋转的性质【解析】此题暂无解析AF +EF =DE AF EF DE AF −EF =DEBF △ABC ≅△DBE BC =BE ，AC =DE ∠ACB =∠DEB =90∘△BCF △BEF Rt △BCF Rt △BEF {BC =BEBF =BFRt △BCF ≅Rt △BEF (HL)CF =EF AF =AC +FC =DE +EF AF −EF =DE【解答】解：（1）证明：连接，如图①．∵，∴．∵，∴．∵，∴.∴.又，∴．（2）画出正确图形如图②，（1）中的结论仍然成立．（3）不成立，线段，与之间的数量关系为．证明：连接，如图③．∵，∴．∵，∴和是直角三角形．在 和中，∴，∴．∴．∴．BF △ABC ≅△DBE BC =BE ，AC =DE ∠ACB =∠DEB =90∘∠BCF =∠BEF =90∘BF =BF Rt △BFC ≅Rt △BFE CF =EF AF +CF =AC AF +EF =DE AF +EF =DE AF EF DE AF −EF =DEBF △ABC ≅△DBE BC =BE ，AC =DE ∠ACB =∠DEB =90∘△BCF △BEF Rt △BCF Rt △BEF {BC =BEBF =BFRt △BCF ≅Rt △BEF (HL)CF =EF AF =AC +FC =DE +EF AF −EF =DE11.【答案】根据题意画图如下：86一共有种等可能的结果，一个回合能确定两人下棋的有种，则一个回合能确定两人下棋的概率是＝．【考点】列表法与树状图法【解析】（1）此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果；（2）根据树状图求得一个回合能确定两人下棋的情况，再根据概率公式求解即可．【解答】根据题意画图如下：一共有种等可能的结果，一个回合能确定两人下棋的有种，则一个回合能确定两人下棋的概率是＝．12.【答案】解：图中和成中心对称.∵和成中心对称，的面积为,∴的面积也为,∵为的中点，∴的面积也为,∴的面积为.【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：图中和成中心对称.∵和成中心对称，的面积为,∴的面积也为,∵为的中点，∴的面积也为,∴的面积为.13.【答案】（1）；（2）；（3）是，【考点】圆周角定理86(1)△ADC △EDB (2)△ADC △EDB △ADC 4△EDB 4D BC △ABD 4△ABE 8(1)△ADC △EDB (2)△ADC △EDB △ADC 4△EDB 4D BC △ABD 4△ABE 812P (2−2,0)5–√25–√5【解析】（1）先求出点，点坐标，即可求解；（2）由勾股定理可求的值，由锐角三角函数可得，即可求解；（3）通过证明，可得，即可求解．【解答】（1）解：（2）对于直线：，令，则，令，则…点的坐标为，点的坐标分别为…与相似，又……点（3）是定值，理由如下：…点，点，点，点四点共圆，又14.【答案】解：∵抛物线有最高点，∴，∵点在抛物线上，∴，整理得，，解得（舍去），，A B AB =OB AB CP AP△BAP −△OAC =OC BP AC AP y =−x +412x =0y =4y =0x =8A (8,0)B (0,4)OB =4OA =8tan ∠BAO ===OB OA 4812(2)∵△BOF △ABD 2AOB =∠ADB =∠OPB >∠ABD 90∘20BP =∠ABPOP ⊥OB,PC ⊥AB OP =PC OB =4,OA =8AB ===4O +O B 2A 2−−−−−−−−−−√16+64−−−−−−√5–√∵sin ∠BAO ==OB AB CP AP =445–√CP APAP =CP 5–√OP +AP =AO =8OP =2−25–√P (2−2,0)5–√OC BP ∠BOP =∠BCP =90∘B O PC ∴AOC =∠ABP∠BAP ==OAC△BAP −△OAC =OC BP AC AP cos ∠BAO ===AC AP 845–√25–√5=OC BP 25–√5y =kx 2k <0A(1,−+2)k 2−+2=k k 2+k −2=0k 2=1k 1=−2k 2k所以，常数的值是．【考点】二次函数的最值【解析】先根据抛物线有最高点判断出，然后将点的坐标代入抛物线解析式解关于的一元二次方程即可．【解答】解：∵抛物线有最高点，∴，∵点在抛物线上，∴，整理得，，解得（舍去），，所以，常数的值是．15.【答案】解：乙班的成绩从小到大排列，处在第、位的两个数都是，因此中位数是，即；甲班的中位数一定落在组，而甲班每组人数为：组人，组人，组人，组人，组人，甲班的中位数是，而组：整数，因此排序后处在第、位的两个数分别是，，于是，可得甲班得分的学生数为（人），是出现次数最多的，所以，甲班成绩的众数是，即.故.小明的成绩为分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是，乙班的中位数是，所以小明是乙班级学生.甲班得分及分以上的有：（人），而乙班有：（人），两个班的整体优秀率为：，（人），即：该校本次测试成绩优秀的学生人数为人．【考点】中位数算术平均数众数用样本估计总体【解析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别计算即可，（2）利用中位数的意义进行判断；（3）根据用样本估计总体的方法，估计总体的优秀率，进而计算出优秀的人数．k −2k <0A k y =kx 2k <0A(1,−+2)k 2−+2=k k 2+k −2=0k 2=1k 1=−2k 2k −2(1)25264242n =42D A 2B 2C 10D 24E 1244.5D 42≤x <4625264445452+2+10+24−25=1345m =45m =45,n =42(2)4344.542(3)454513+12=252+20=22(25+22)+100=47%400×47%=188188【解答】解：乙班的成绩从小到大排列，处在第、位的两个数都是，因此中位数是，即；甲班的中位数一定落在组，而甲班每组人数为：组人，组人，组人，组人，组人，甲班的中位数是，而组：整数，因此排序后处在第、位的两个数分别是，，于是，可得甲班得分的学生数为（人），是出现次数最多的，所以，甲班成绩的众数是，即.故.小明的成绩为分，且在班上排名属中游略偏上，而甲班中位数是，乙班的中位数是，所以小明是乙班级学生.甲班得分及分以上的有：（人），而乙班有：（人），两个班的整体优秀率为：，（人），即：该校本次测试成绩优秀的学生人数为人．16.【答案】∵＝过点，，∴，解得，＝表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为元，＝表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为元；由题意可得，打折前的每次健身费用为＝（元），则＝＝；选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，＝，＝．当健身次时，选择方案一所需费用：＝＝（元），选择方案二所需费用：＝＝（元），∵，∴选择方案一所需费用更少．【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】＝．理由如下：连接，∵是直径，∴＝，(1)25264242n =42D A 2B 2C 10D 24E 1244.5D 42≤x <4625264445452+2+10+24−25=1345m =45m =45,n =42(2)4344.542(3)454513+12=252+20=22(25+22)+100=47%400×47%=188188y 1x +b k 1(7,30)180)k 41515b 303015÷0.625k 725×0.820y315x +30y 220x 8y 715×8+30150y 220×2160150<160BD DC AD AB ∠ADB 90∘AD ⊥BC∴，∵＝，∴＝；∵是等腰底边上的中线，∴＝，∴，∴＝．∴＝＝，∴＝，中，＝，＝，∴＝＝，∴＝，∴＝＝，∵，∴＝＝，∴＝＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝；解法一：设交于点，如图，则＝＝，在中，＝，∴，又∵，∴，∴，又∵＝，∴，∴＝＝，∴，∴是的切线；解法二：作于，∵＝，∴，∵，在中，∵＝，可∴，∴的，∴＝，∴四边形是矩形，∴＝，∴是圆的切线．AD ⊥BC AB AC BD DC AD △ABC ∠BAD ∠CAD BD^BD DE BD DE DC ∠DEC ∠DCE △ABC AB AC ∠A 30∘∠DCE ∠ABC =(−)12180∘30∘75∘∠DEC 75∘∠EDC −−180∘75∘75∘30∘BP //DE ∠PBC ∠EDC 30∘∠ABP ∠ABC −∠PBC −75∘30∘45∘OB OP ∠OBP ∠OPB 45∘∠BOP 90∘OP AC G ∠AOG ∠BOP 90∘Rt △AOG ∠OAG 30∘=OG AG 12==OP AC OP AB 12=OP AC OG AG =OG AG GP GC ∠AGO ∠CGP △AOG ∽△CPG ∠GPC ∠AOG 90∘OP ⊥PC CP ⊙O CM ⊥AB M ∠BOP 90∘CM //OP OP =AB 12Rt △AME ∠BAC 30∘CM =AC 12CM =AB 12CM OP OPCM ∠CPO 90∘CP O【考点】等腰三角形的性质圆周角定理切线的判定【解析】（1）连接，由圆周角定理可知＝，再根据等腰三角形的性质得到＝；（2）根据等腰三角形的性质得到平分，即＝，根据圆周角定理得，则＝，所以＝＝，得到＝，在等腰中可计算出＝，故＝，再由三角形内角和定理得出的度数，再根据可知＝＝，进而得出的度数，然后利用＝，可知＝，由三角形内角和定理即可得出＝；（3）设交于点，由＝可知＝，在中，由＝可得，由于，则，根据三角形相似的判定可得到，由相似三角形形的性质可知＝＝，然后根据切线的判定定理即可得到是的切线．【解答】＝．理由如下：连接，∵是直径，∴＝，∴，∵＝，∴＝；∵是等腰底边上的中线，∴＝，∴，∴＝．AD ∠ADB 90∘BD DC AD ∠BAC ∠BAD ∠CAD BD ^BD DE BD DE DC ∠DEC ∠DCE △ABC ∠ABC 75∘∠DEC 75∘∠EDC BP //DE ∠PBC ∠EDC 30∘∠ABP OB OP ∠OBP ∠OPB ∠BOP 90∘OP AC G ∠BOP 90∘∠AOG 90∘Rt △AOG ∠OAG 30∘=OG AG 12==OP AC OP AB 12=OP AC OG AG △AOG ∽△CPG ∠GPC ∠AOG 90∘CP ⊙O BD DC AD AB ∠ADB 90∘AD ⊥BC AB AC BD DC AD △ABC ∠BAD ∠CAD BD^BD DE DC∴＝＝，∴＝，中，＝，＝，∴＝＝，∴＝，∴＝＝，∵，∴＝＝，∴＝＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝；解法一：设交于点，如图，则＝＝，在中，＝，∴，又∵，∴，∴，又∵＝，∴，∴＝＝，∴，∴是的切线；解法二：作于，∵＝，∴，∵，在中，∵＝，可∴，∴的，∴＝，∴四边形是矩形，∴＝，∴是圆的切线．BD DE DC ∠DEC ∠DCE △ABC AB AC ∠A 30∘∠DCE ∠ABC =(−)12180∘30∘75∘∠DEC 75∘∠EDC −−180∘75∘75∘30∘BP //DE ∠PBC ∠EDC 30∘∠ABP ∠ABC −∠PBC −75∘30∘45∘OB OP ∠OBP ∠OPB 45∘∠BOP 90∘OP AC G ∠AOG ∠BOP 90∘Rt △AOG ∠OAG 30∘=OG AG 12==OP AC OP AB 12=OP AC OG AG =OG AG GP GC ∠AGO ∠CGP △AOG ∽△CPG ∠GPC ∠AOG 90∘OP ⊥PC CP ⊙O CM ⊥AB M ∠BOP 90∘CM //OP OP =AB 12Rt △AME ∠BAC 30∘CM =AC 12CM =AB 12CM OP OPCM ∠CPO 90∘CP O18.【答案】证明：∵四边形是正方形，∴，，又∵，∴，∴.解：由知，∴，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴平分，∴.解：由知，∴，又∵垂直平分，∴，∴的周长，∵，∴的周长的周长为.解：，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，又，，∴，∴所求面积(1)ABCD OB =OC ∠ABO =∠ACB =45∘BE =CF △EBO ≅△FCO (SAS)OE =OF (2)(1)△EBO ≅△FCO ∠BOE =∠COF ∠EOF =∠BOE +∠BOF ∠EOF =∠COF +∠BOF =∠BOC ABCD ∠BOC =90∘∠EOF =90∘OE =OF △OEF OG ⊥EF OG ∠EOF ∠EOG =∠EOF =×=121290∘45∘(3)(1)△EBO ≅△FCO BE =CF OG EF EG =GF △BEG =BE +EG +GB=CF +GF +GB =BC BC =AB =10△BEG 10(4)AO =AC =×1212A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√=×10=5122–√2–√AE =AO BE =AB −AE =10−52–√△AEO ∠AOE =×(−∠EAO)=12180∘67.5∘∠BOE =∠AOB −∠AOE =22.5∘∠BOG =∠EOG −∠BOE =22.5∘∠BOE =∠BOG ∠OBE =∠OBG OB =OB △OBE ≅△OBG =2S △OBE=2×BE ×512=(10−5)×5–√.【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定等腰直角三角形全等三角形的性质线段垂直平分线的性质勾股定理三角形的面积【解析】（1）根据全等三角形的判定和性质即可得到答案；（2）根据等腰直角三角形三线合一的性质即可解答；（3）根据垂直平分线的性质即可解答；【解答】证明：∵四边形是正方形，∴，，又∵，∴，∴.解：由知，∴，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴平分，∴.解：由知，∴，又∵垂直平分，∴，∴的周长，∵，∴的周长的周长为.解：=(10−5)×52–√=50−252–√(1)ABCD OB =OC ∠ABO =∠ACB =45∘BE =CF △EBO ≅△FCO (SAS)OE =OF (2)(1)△EBO ≅△FCO ∠BOE =∠COF ∠EOF =∠BOE +∠BOF ∠EOF =∠COF +∠BOF =∠BOC ABCD ∠BOC =90∘∠EOF =90∘OE =OF △OEF OG ⊥EF OG ∠EOF ∠EOG =∠EOF =×=121290∘45∘(3)(1)△EBO ≅△FCO BE =CF OG EF EG =GF △BEG =BE +EG +GB=CF +GF +GB =BC BC =AB =10△BEG 10(4)AO =AC =×1212A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√×10=51，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，又，，∴，∴所求面积.19.【答案】解：设二次函数的解析式为把顶点和点坐标代入得，解得∴次函数的解析式为；（2）当时，或，∴∴，∴直线的解析式为，当时，∴∴．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：设二次函数的解析式为把顶点和点坐标代入得，解得∴次函数的解析式为；（2）当时，或，∴∴，∴直线的解析式为，当时，∴∴．=×10=5122–√2–√AE =AO BE =AB −AE =10−52–√△AEO ∠AOE =×(−∠EAO)=12180∘67.5∘∠BOE =∠AOB −∠AOE =22.5∘∠BOG =∠EOG −∠BOE =22.5∘∠BOE =∠BOG ∠OBE =∠OBG OB =OB △OBE ≅△OBG =2S △OBE =2×BE ×512=(10−5)×52–√=50−252–√(1)y =a +k (a ≠0)(x −h)2C 3=a −1(0−2)2a =1:y =−4x +3x 2y =0x =1x =3OA =1,OB =3,AB =2A (1,0),B (3,0)BC y =3−x x =2,y =1D (2,1)=−=×2×3−×2×1=2S △ACD S △ABC S △ABD 1212(1)y =a +k (a ≠0)(x −h)2C 3=a −1(0−2)2a =1:y =−4x +3x 2y =0x =1x =3OA =1,OB =3,AB =2A (1,0),B (3,0)BC y =3−x x =2,y =1D (2,1)=−=×2×3−×2×1=2S △ACD S △ABC S △ABD 1212。
人教版数学九年级上册第一次月考数学试卷带答案解析
人教版数学九年级上册第一次月考试题一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠02．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．y轴3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．14．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y25．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x26．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x﹣2）2+2 8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1C．y=x2﹣1D．y=﹣x2﹣1二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为，与x轴的交点的坐标为，．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三、解答题16．（12分）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．17．（8分）用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．19．（8分）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．20．（8分）已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．21．（9分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？22．（8分）已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？23．（14分）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入下列对应题号内．1．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m≥﹣C．m＞﹣且m≠0D．m≥﹣且m≠0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，可得△=12﹣4m×（﹣1）＞0且m≠0．【解答】解：∵原函数是二次函数，∴m≠0．∵二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则△=b2﹣4ac＞0，△=12﹣4m×（﹣1）＞0，∴m＞﹣．综上所述，m的取值范围是：m＞﹣且m≠0，故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟记当△=b2﹣4ac＞0时图象与x轴有两个交点；当△=b2﹣4ac=0时图象与x轴有一个交点；当△=b2﹣4ac＜0时图象与x轴没有交点．2．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），则该二次函数的对称轴为（）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．y轴【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线的对称性得到点A和点B是抛物线上的对称点，所以点A和点B的对称轴即为抛物线的对称轴．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点为A（﹣2，0），B（6，0），∴该二次函数的对称轴为直线x=2．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．解决本题的关键是掌握抛物线的对称性．3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【考点】二次函数的性质．【分析】观察图象即可判断．①开口向上，应有最小值；②根据抛物线与x轴的交点坐标来确定抛物线的对称轴方程；③x=﹣2时，对应的图象上的点在x轴下方，所以函数值小于0；④图象与x轴交于﹣3和1，所以当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．【解答】解：由图象知：①函数有最小值；错误．②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；正确．③当x=﹣2时，函数y的值小于0；错误．④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．正确．故正确的有两个，选C．【点评】此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．4．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（3，y2），C（3+，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据二次函数的性质结合二次函数的解析式即可得出y1＞y3＞y2，此题得解．【解答】解：二次函数y=x2﹣6x+c的对称轴为x=3，∵a=1＞0，∴当x=3时，y值最小，即y2最小．∵|﹣1﹣3|=4，|3+﹣3|=，4＞，∴点y1＞y3．∴y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质确定A、B、C三点纵坐标的大小是解题的关键．5．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．【点评】根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点．6．二次函数y=﹣（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式一般形式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选B．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．7．已知函数y=2x2的图象是抛物线，现在同一坐标系中，将该抛物线分别向上、向左平移2个单位，那么所得到的新抛物线的解析式是（）A．y=2（x+2）2+2B．y=2（x+2）2﹣2C．y=2（x﹣2）2﹣2D．y=2（x﹣2）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用平移规律（左加右减，上加下减）求新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=2x2向上、向左平移2个单位后的解析式为：y=2（x+2）2+2．故选：A．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（）A．y=﹣x2B．y=﹣x2+1C．y=x2﹣1D．y=﹣x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】画出图形后可根据开口方向决定二次项系数的符号，开口度是二次项系数的绝对值；与y轴的交点为抛物线的常数项进行解答．【解答】解：关于x轴对称的两个函数解析式的开口方向改变，开口度不变，二次项的系数互为相反数；对与y轴的交点互为相反数，那么常数项互为相反数，故选D．【点评】根据画图可得到抛物线关于x轴对称的特点：二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）9．若把函数y=x2﹣2x﹣3化为y=（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法操作整理，然后根据对应系数相等求出m、k，再相加即可．【解答】解：y=x2﹣2x﹣3，=（x2﹣2x+1）﹣1﹣3，=（x﹣1）2﹣4，所以，m=1，k=﹣4，所以，m+k=1+（﹣4）=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．10．已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是x1=﹣1，x2=5．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解．【解答】解：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=﹣1，则另一交点坐标为（﹣1，0）则当x=﹣1或x=5时，函数值y=0，即﹣x2+4x+m=0，故关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5．故答案是：x1=﹣1，x2=5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答此题需要具有一定的读图的能力．11．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．12．函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标为（0，1），与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标，即为x=0时，y的值．当x=0，y=1．故与y 轴的交点坐标为（0，1）；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根为x1=，x2=1，与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【解答】解：把x=0代入函数可得y=1，故y轴的交点坐标为（0，1），把y=0代入函数可得x=或1，故与x轴的交点的坐标为（，0），（1，0）．【点评】解答此题要明白函数y=2x2﹣3x+1与y轴的交点坐标即为x=0时y的值；x轴的交点的坐标为y=0时方程2x2﹣3x+1=0的两个根．13．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式y=﹣x+2，①过点（3，1）；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质．【分析】由题意设出函数的一般解析式，再根据①②③的条件确定函数的解析式．【解答】解：设函数的解析式为：y=kx+b，∵函数过点（3，1），∴3k+b=1…①∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴k＜0…②，又∵当自变量的值为2时，函数值小于2，当x=2时，函数y=2k+b＜2…③由①②③知可以令b=2，可得k=﹣，此时2k+b=﹣+2＜2，∴函数的解析式为：y=﹣x+2．答案为y=﹣x+2．【点评】此题是一道开放性题，主要考查一次函数的基本性质，函数的增减性及用待定系数法来确定函数的解析式．14．抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】此图象告诉：函数的对称轴为x=1，且过点（3，0）；用待定系数法求b，c的值即可．【解答】解：据题意得解得∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法，考查了数形结合思想．15．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是①③．（只要求填写正确命题的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣=﹣1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0）；由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．【解答】解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，∴①正确；﹣=﹣1，∴b=2a，∴②错误；根据图象关于对称轴x=﹣1对称，与X轴的交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；∵b=2a＞0，∴﹣b＜0，∵a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，∴a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．故答案为：①③．【点评】本题主要考查对二次函数与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键．三、解答题16．（12分）（2016秋•南昌校级月考）解方程①x2﹣3x+2=0②4x2﹣8x﹣7=﹣11③5x﹣2x2=0④x2+6x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】①因式分解法求解可得；②整理成一般式后，因式分解法求解可得；③因式分解法求解可得；④公式法求解可得．【解答】解：①（x﹣1）（x﹣2）=0，∴x﹣1=0或x﹣2=0，解得：x=1或x=2；②原方程整理可得：x2﹣2x+1=0，∴（x﹣1）2=0，解得：x=1；③x（5﹣2x）=0，∴x=0或5﹣2x=0，解得x=0或x=；④∵a=1，b=6，c=﹣1，∴△=36+4=40＞0，∴x==﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．用配方法将二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x﹣12②y=﹣0.5x2﹣3x+3．【考点】二次函数的三种形式．【分析】①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴．【解答】解：①y=2x2+6x﹣12=2（x+）2﹣，则该抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣），对称轴是x=﹣；②y=﹣0.5x2﹣3x+3=﹣（x+3）2+，则该抛物线的顶点坐标是（﹣3，），对称轴是x=﹣3．【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式和对称轴公式．18．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？（4）当x取何值是，y=0，y＞0，y＜0，（5）当0＜x＜4时，求y的取值范围；（6）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）直接利用配方法得出函数顶点式即可；（2）利用顶点式得出顶点坐标，进而得出函数与坐标轴交点进而画出函数图象；（3）利用函数顶点式得出对称轴进而得出答案；（4）利用函数图象得出答案即可；（5）利用x=1以及x=4是求出函数值进而得出答案；（6）利用函数图象得出三角形面积即可．【解答】解：（1）y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x）﹣6=2（x﹣1）2﹣8；（2）当y=0，则0=2（x﹣1）2﹣8，解得：x1=﹣1，x2=3，故图象与x轴交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），当x=0，y=﹣6，故图象与y轴交点坐标为：（0，﹣6），如图所示：；（3）当x＜1时，y随x的增大而减少；（4）当x=1或﹣3时，y=0，当x＜﹣1或x＞3时，y＞0，当﹣1＜x＜3时；y＜0；（5）当0＜x＜4时，x=1时，y=﹣8，x=4时，y=10，故y的取值范围是：﹣8≤y＜10；（6）如图所示：函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积为：×4×6=12．【点评】此题主要考查了配方法求函数顶点坐标以及利用图象判断函数值以及三角形面积求法，正确画出函数图象是解题关键．19．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点，与y轴交于A点．（1）根据图象确定a、b、c的符号，并说明理由；（2）如果点A的坐标为（0，﹣3），∠ABC=45°，∠ACB=60°，求这个二次函数的解析式．【考点】二次函数综合题；解三元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据开口方向可确定a的符号，由对称轴的符号，a的符号，结合起来可确定b的符号，看抛物线与y轴的交点可确定c的符号；（2）已知OA=3，解直角△OAB、△OAC可得B、C的坐标，设抛物线解析式的交点式，把A、B、C代入即可求解析式．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上∴a＞0又∵对称轴在y轴的左侧∴＜0，∴b＞0又∵抛物线交y轴的负半轴∴c＜0（2）连接AB，AC∵在Rt△AOB中，∠ABO=45°∴∠OAB=45°，∴OB=OA∴B（﹣3，0）又∵在Rt△ACO中，∠ACO=60°∴OC=OAcot=60°=∴C（，0）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）由题意：∴所求二次函数的解析式为y=x2+（﹣1）x﹣3．【点评】本题考查了点的坐标求法，正确设抛物线解析式，求二次函数解析式的方法，需要学生熟练掌握．20．已知抛物线C1：y=x2﹣2（m+2）x+m2﹣10的顶点A到y轴的距离为3．（1）求顶点A的坐标及m的值；=6，求点B的坐（2）若抛物线与x轴交于C、D两点．点B在抛物线C1上，且S△BCD标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据顶点A到y轴的距离为3，说明顶点A的横坐标为3或﹣3，根据公式﹣代入列式，求出m的值，分别代入解析式中，求出对应的顶点坐标A；也可以直接配方求得；（2）先计算抛物线与x轴的交点坐标，发现当m=﹣5时不符合题意，因此根据m=1时，对应的抛物线计算CD的长，求出点B的坐标．【解答】解：（1）由题意得：﹣=3或﹣3，∴m+2=3或m+2=﹣3，∴m=1或﹣5，当m=1时，抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18，∴顶点A的坐标为（3，﹣18）；当m=﹣5时，抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6，∴顶点A的坐标为（﹣3，6）；（2）设B（a，b），当抛物线C1：y=x2﹣6x﹣9=（x﹣3）2﹣18时，当y=0时，（x﹣3）2﹣18=0，x1=3+3，x2=3﹣3，∴CD=3+3+3﹣3=6，=6，∵S△BCD∴CD•|b|=6，∴×6•|b|=6，∴b=±2，当b=2时，x2﹣6x﹣9=2，解得：x=3±2，当b=﹣2时，x2﹣6x﹣9=﹣2，解得：x=7或﹣1，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2），当抛物线C1：y=x2+6x+15=（x+3）2+6时，当y=0时，（x+3）2+6=0，此方程无实数解，所以此时抛物线与x轴无交点，不符合题意，∴B（3+2，2）或（3﹣2，2）或（7，﹣2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题是二次函数性质的应用，考查了抛物线与x轴的交点及顶点坐标，对于利用三角形面积求点的坐标问题，解题思路为：设出该点的坐标，根据面积列方程，求出未知数的值，再代入解析式中求另一坐标即可；同时要注意数形结合的思想的应用．21．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，元，∴当x=60时，P最大值=8000即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵抛物线P=﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y=﹣20x+1600中，k=﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，﹣20×58+1600=440，∴当x=58时，y最小值=即超市每天至少销售粽子440盒．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．22．已知函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，求：（1）a的取值范围；（2）若该函数为飞机着陆后滑行距离y（m）与滑行时间x（s）之间的函数关系，已知函数的对称轴为直线x=20，请写出自变量滑行时间的取值范围，并求出飞机着陆后需滑行多少米才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据二次函数性质可知该抛物线的对称轴x=﹣≤20，得出关于a的不等式，解之即可；（2）根据对称轴求出a，即可得二次函数解析式，将其配方成顶点式，根据函数取得最大值时即飞机滑行停止滑行，据此解答即可．【解答】解：（1）∵函数y=ax2+60x，在x＞20时，y随x增大而减小，∴a＜0且﹣≤20，解得：a≤﹣；（2）根据题意得：﹣=20，解得a=﹣，∴y=﹣x2+60x=﹣（x﹣20）2+600，则自变量x的范围为0≤x≤20，且飞机着陆后需滑行600米才能停下来．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质及顶点在具体问题中的实际意义是解题的关键．23．（14分）（2016秋•南昌校级月考）如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，满足到线段CB距离最大，求点P坐标；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与线段BC相交于点F，M为线段BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，列出a和b 的二元一次方程组，求出a和b的值，进而求出点B的坐标，即可求出直线BC的解析式；（2）过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；=PQ•OB列出S关于x的二次函数，利用函数的性质求出面积求出PQ的长，利用S△PCB的最大值，进而求出点P的坐标；（3）首先求出EF的长，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4），利用平行四边形对边平行且相等列出x的一元二次方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴抛物线的解析式：y=﹣x2+3x+4．（2）由B（4，0）、C（0，4）可知，直线BC：y=﹣x+4；如图1，过点P作PQ∥y轴，交直线BC于Q，设P（x，﹣x2+3x+4），则Q（x，﹣x+4）；∴PQ=（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x2+4x；S△PCB=PQ•OB=×（﹣x2+4x）×4=﹣2（x﹣2）2+8；∴当P（2，6）时，△PCB的面积最大；（3）存在．抛物线y=﹣x2+3x+4的顶点坐标E（，），直线BC：y=﹣x+4；当x=时，F（，），∴EF=．如图2，过点M作MN∥EF，交直线BC于M，设N（x，﹣x2+3x+4），则M（x，﹣x+4）；∴MN=|（﹣x2+3x+4）﹣（﹣x+4）|=|﹣x2+4x|；当EF与NM平行且相等时，四边形EFMN是平行四边形，∴|﹣x2+4x|=；由﹣x2+4x=时，解得x1=，x2=（不合题意，舍去）．当x=时，y=﹣（）2+3×+4=，∴N1（，）．当﹣x2+4x=﹣时，解得x=，当x=时，y=，∴N2（，），当x=时，y=，∴N3（，），综上所述，点N坐标为（，）或（，）或（，）．【点评】本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求函数解析式，二次函数的性质、三角形面积的计算、平行四边形的判定等知识，解答（2）问关键是用x表示出PQ 的长，解答（3）问关键是求出EF的长，利用平行四边形对边平行且相等进行解答，此题有一定的难度．。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知关于的一元二次方程 有实数根，则的取值范围是( )A.为任意实数B.C.D.且2. 若，则，的值分别是 A.，B.，C.，D.，3. 已知反比例函数的图像经过点，则的值为 A.B.C.D.4. 如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为 的平分线，与相交于点．若，则 的度数为（ ）x k −3x +3=0x 2k k k ≠34k34k34k ≠0−6x +11=(x −m +nx 2)2m n ()m =3n =−2m =3n =2m =−3n =−2m =−3n =2y =2k −3x (1,1)k ()−112ABC l BC m ∠ABC m P ∠A =,∠ACP =60∘24∘∠ABPA.B.C.D. 5.在正方形网格中，小正方形的边长均为，如图放置，则的值为（ ） A. B.C.D.6. 邵东市是全国重要的打火机生产基地．质检部门对市内某企业生产的型打火机的质量进行抽样检测，随机抽查盒（每盒个打火机），盒中合格打火机（单位：个）分别为，，，，个，则估计某企业该型号的打火机的合格率为（ ）A.B.C.D.7. 如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，点为光源，与胶片的距离为米，胶片的高为米，若需要投影后的图象高米，则投影机光源离屏幕大约为 24∘30∘32∘36∘1∠ABC sin ∠ABC 1A 5305262929302792%94%96%98%A BC 0.1BC 0.038DE 1.9()A.米B.米C.米D.米8. 如图，的直角边在轴上，，反比例函数的图象与另一条直角边相交于点，，，则 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 若关于的一元二次方程的常数项为，则________． 10. 已知，是方程＝的两实数根，则＝________．11. 已知反比例函数的图象经过一、三象限，则实数的取值范围是________．12. 如图，直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为________．3456Rt △AOC OC x ∠ACO =90∘y =(x >0)k x C D =AD DC 12=3S △AOC k =()1234x (m −3)−3x +=9x 2m 20m =m n −2x −4x 20+mn +2n m 2y =k −1xk y =−2x y =k x (−2,4)13. 如图，在中，于点，平分交于点，，则的长为________．14. 如图，四边形是平行四边形，点是中点，连接，交于点，若，则的长是________.15. 一个口袋中有若干个白球和个黑球（除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出球，记下其颜色，再把它放回，不断重复上述过程，共摸了次，其中有次摸到黑球，则据此估计口袋中大约有________个白球．16. 如图，在三角形中， ，．点从沿以厘米秒的速度移动，点从沿以厘米秒的速度向移动．如果两点同时出发，经过________秒后， 与相似．三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 计算：.△ABC AB =AC,BD ⊥AC D BE ∠ABD AC E sin A =,BC =23510−−√AE ABCD E AB CE BD F EF =1CF 8120057ABC AB =6cm AC =12cm P A AB 1/Q C CA 2/A △APQ △ABC 2cos +++60∘(−)3–√0(tan )45∘−1−8−−−√3△ABC18. 如图，在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使点坐标为，点坐标为，并写出点坐标是________；（2）以原点为位似中心，在第三象限内将放大，已知放大后点的对应点在反比例函数的图象上，请画出放大后的图形；（3）与的位似比是________． 19. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于和，一次函数的图像与图像在第二象限交点为，设点的横坐标为.求，，的值；点 在直线和上吗？计算说明理由；对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围．20. 某学校开展课外活动，决定开设：篮球、：乒乓球、：踢毽子、：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．样本中最喜欢项目的人数所占的百分比为________，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是________度；请把条形统计图补充完整；若该校有学生人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？21. 图是一种淋浴喷头，图是图的示意图，若用支架把喷头固定在点处，手柄长，与墙壁的夹角，喷出的水流与形成的夹角，现在住户要求：当人站在处淋浴时，水流正好喷洒在人体的处，且使，．问：安装师傅应△ABC A (2,0)C (1,1)B O △ABC C C'y =4x△A'B'C'△ABC △A'B'C'y =kx +b L 1y =m x G A (−1,n)B (2,−1)y =tx +4+3t L 2G p P a (a <0)(1)m k b (2)D (−3,4)L 1L 2(3)y =tx +4+3t y x a A B C D (1)A (2)(3)1000121A AB =25cm AB DD ′∠AB =D ′37∘BC AB ∠ABC =72∘E C DE =50cm CE =130cm将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：，，，，，，，，）．22. 如图，在中，是斜边上的高，，求、、的长． 23. 某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元．每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件，那么每天要想获得元的利润，每件应降价多少元？ 24. 如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于，轴于．根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，一次函数小于反比例函数的值？求一次函数解析式及的值；是线段上的一点，连接，，若和面积相等，求点坐标． 25. 如图，正方形中，，延长到，使，以为对角线构建正方形．sin ≈0.6037∘cos ≈0.8037∘tan ≈0.7537∘sin ≈0.9572∘cos ≈0.3172∘tan ≈3.0872∘sin ≈0.5735∘cos ≈0.8235∘tan ≈0.7035∘Rt △ABC CD AB AC =4,BC =3CD BD AD 304048(1)32.4(2)0.54510A(−4,)12B(−1,2)y =kx +b y =(x <0)m x AC ⊥x C BD ⊥y D (1)x (2)m (3)P AB PC PD △PCA △PDB P 1ABCD AB =4DC E DC =2CE CE CFEG过点作于点，交延长线于点，线段 和线段的数量关系是________；线段 和线段 的位置关系是________.将正方形绕点旋转到如图位置，过点作于点，交 延长线于点，线段和线段的数量关系和位置关系是否变化，请说明理由；将正方形绕点继续旋转，当，，同一直线上时，直接写出的长．26. 如图，已知矩形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点在轴上，点在反比例函数的图象上，其横坐标为，过点作轴于点，轴于点，交于点．求反比例函数的解析式；若四边形为正方形，求点的坐标；连接交于点，若，求四边形与四边形的面积比．(1)F FN ⊥DE N DB M CF MB CF MB (2)CFEC C 2F FN ⊥DE N BM//EF NF M CF MB (3)CFEG C E F M FM OABC B (−8,6)y =k x A x C y P y =k x a (a <−8)P PE ⊥x E PF ⊥y F AB G (1)(2)PEAG P (3)OP AB M BM :MA =3:2PEAM BMOC参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据题意和一元二次方程根的判别式可以得一个关于的不等式，进一步解不等式结合一元二次方程的定义即可确定的取值范围.【解答】解：根据题意，得解得且.故选.2.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】已知等式左边配方后即可求出出与的值．【解答】解：，得到，．故选．3.k k {−4×3k 0,32k ≠0,k 34k ≠0D m n −6x +11=−6x +9+2=(x −3+2=(x −m +nx 2x 2)2)2m =3n =2BD【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：把点代入中，可得，.故选.4.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】根据角平分线的定义可得＝，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得＝，再根据等边对等角可得＝，然后利用三角形的内角和等于列出方程求解即可．【解答】解：∵直线为的角平分线，∴＝．∵直线为的中垂线，∴＝.∴＝.∴＝＝.在中，＝，即＝.解得＝．故选.5.【答案】B(1,1)y =2k −3x2k =4k =2D ∠ABP ∠CBP BP CP ∠CBP ∠BCP 180∘M ∠ABC ∠ABP ∠CBP L BC BP CP ∠CBP ∠BCP ∠ABP ∠CBP ∠BCP △ABC 3∠ABP +∠A +∠ACP 180∘3∠ABP ++60∘24∘180∘∠ABP 32∘C解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】用样本估计总体【解析】用合格打火机的数量除以打火机的总数量即可．【解答】估计某企业该型号的打火机的合格率为＝，7.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定相似三角形的应用【解析】因为光源与胶片组成的三角形与光源与投影后的图象组成的三角形相似，所以可用相似三角形的相似比解答．【解答】解：如图所示，过作于，交与，×100%94%A AG ⊥DE G BC F因为，所以，因为，米，设，则：，即，解得，米．故选.8.【答案】D【考点】反比例函数系数k 的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征【解析】由，，可得到，由于反比例函数经过另一条直角边的三等分点，轴，即可得到结论．【解答】∵，，∴，∵反比例函数经过另一条直角边的三等分点，轴，∴，二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】一元二次方程的一般形式一元二次方程的定义BC //DE △ABC ∼△ADE AG ⊥BC AF =0.1AG=h =AF AG BC DE =0.1h 0.0381.9h=5C =AD DC 12=3S △AOC ==1S △CDO 13S △AOC y =k x AC CD ⊥x =AD DC 12=3S △AOC =1S △CDO=13S △AOC y =k x AC CD ⊥x k =2=412S △CDO −3【解析】方程整理为一般形式，根据常数项为确定出的值即可．【解答】解：方程整理得：，由常数项为，得到，解得：（舍去）或，则，故答案为：10.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】先根据一元二次方程根的定义得到＝，则可变形为，再根据根与系数的关系得到＝，＝，然后利用整体代入的方法计算代数式的值．【解答】∵是方程＝的实数根，∴＝，∴＝，∴＝＝，∵，是方程＝的两实数根，∴＝，＝，∴＝＝．11.【答案】【考点】反比例函数的性质【解析】根据反比例函数的图象经过一、三象限得出关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】0m (m −3)−3x +−9=0x 2m 20−9=0m 2m =3m =−3m =−3−34m 22m +4+mn +2n m 22(m +n)+mn +4m +n 2mn −4m −2x −4x 20−2m −4m 20m 22m +4+mn +2n m 22m +4+mn +2n 2(m +n)+mn +4m n −2x −4x 20m +n 2mn −4+mn +2n m 22×2−4+44k >1y =k −1xk k =k −1∵反比例函数的图象经过一、三象限，∴，即．12.【答案】【考点】反比例函数图象的对称性【解析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵直线与双曲线的两个交点关于原点对称，∴它们的另一个交点坐标为．13.【答案】【考点】勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：作于，∴.∵，y =k −1x k −1>0k >1(2,−4)y =−2x y =k x (2,−4)5BD ⊥AC D ∠ADB =∠CDB =90∘sin A =35AB =5x∴设，，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，（负值舍去），∴.设 ，则.过作于，则.∵平分，∴，∴，∴，∴，∴.故答案为：．14.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质平行四边形的性质【解析】【解答】解：四边形为平行四边形，，.点是的中点，.，，，.故答案为：.15.【答案】BD =3x AB =5x AD ==4x A −B B 2D 2−−−−−−−−−−√AB =AC AC =5x CD =x B +C =B D 2D 2C 2+=(3x)2x 2(2)10−−√2x =2AD =8AE =m DE =8−m E EF ⊥AB F ∠AFE =90∘BE ∠ABD EF =DE =8−m sin A ==EF AE 35=8−m m 35m =5AE =552∵ABCD ∴AB =CD AB //CD ∵E AB ∴BE =AB =CD 1212∵AB //CD ∴△BEF ∼△DCF ∴==EF CF BE CD 12∴CF =2EF =22【考点】用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】或【考点】动点问题相似三角形的判定【解析】分两种本题考查相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，注意一题多解．【解答】解：由题意，，，.当时，解得当时，,解得故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】203245AP =t CQ =2t ∵AC =12cm ∴AQ =(12−2t)cm =AP AB AQ AC △APQ ∼△ABC,∴=，t 612−2t 12t =3.=AP AC AQ AB △APQ ∼△ACB ∴=，t 1212−2t 6t =.24532452×+1+1−21解：原式.【考点】特殊角的三角函数值实数的运算零指数幂、负整数指数幂【解析】暂无【解答】解：原式.18.【答案】；（3）．【考点】作图-位似变换【解析】（1）以点向左个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标即可；（2）根据位似的性质可知点的对应点的横坐标与纵坐标相等，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点的对应点，再根据网格结构找出点、的对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据图象写出位似比即可．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，；（2）∵以原点为位似中心，在第三象限内将放大，∴放大后点的对应点横坐标与纵坐标相等，∵点的对应点在反比例函数的图象上，∴点的对应点为，如图所示；（3）由图可知，，所以与的位似比是．=2×+1+1−212=1+1+1−2=1=2×+1+1−212=1+1+1−2=1(1)(3,2)12A 2BC C A B B(3,2)O △ABC C C'C C'y =4x C C'(−2,−2)△A'B'C'OA =OA'12△ABC △A'B'C'1219.【答案】解：∵反比例函数过点 ．∴，∴反比例函数解析式为，∵点在的图象上，∴，∴，把，两点的坐标代入，得解得∴，． ∵的解析式为,把代入得，∴点 一定在,把代入的解析式，得,∴无论为何值，均有点满足的解析式，∴点一定在上．如图，当轴时，，如图，当轴时， ，代入反比例函数中，得，∴当随增大而减小时，的取值范围是． 【考点】待定系数法求一次函数解析式待定系数法求反比例函数解析式一次函数图象上点的坐标特点【解析】（）把点 代入，得出,再求出，得到,把、两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出,;（）把代入的解析式，得，即可判断点 在上．把代入的解析式，得，即可说明定过点；（）分别求出当轴，当轴时，的值，即可得到当随增大而减小时，的取值范围．【解答】(1)y =m x B (2,−1)m =2×(−1)=−2y =−2x A (−1,n)y =−2x n =−=22−1A (−1,2)A B y =kx +b {−k +b =2，2k +b =−1，{k =−1，b =1，k =−1b =1(2)L 1y =−x +1x =−3L 1y =−(−3)+1=4D (−3,4)L 1x =−3L 2y =−3t +4+3t =4t D L 2D L 2(3)1⊥x L 2a =−32⊥y L 2y =4a =−12y x a −3<a <−121B (2,−1)y =m x m =−2n =2A (−1,2)A B y =kx +b k =−1b =12x =−3L 1y =4D (−3,4)L 1x =−3L 2y =−3t +4+3t =4L 2D 3⊥x l 2⊥y l 2a y x a =m解：∵反比例函数过点 ．∴，∴反比例函数解析式为，∵点在的图象上，∴，∴，把，两点的坐标代入，得解得∴，． ∵的解析式为,把代入得，∴点 一定在,把代入的解析式，得,∴无论为何值，均有点满足的解析式，∴点一定在上．如图，当轴时，，如图，当轴时， ，代入反比例函数中，得，∴当随增大而减小时，的取值范围是． 20.【答案】,抽查的学生总人数：，（人）．条形统计图如图所示：（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是人．【考点】(1)y =m x B (2,−1)m =2×(−1)=−2y =−2x A (−1,n)y =−2xn =−=22−1A (−1,2)A B y =kx +b {−k +b =2，2k +b =−1，{k =−1，b =1，k =−1b =1(2)L 1y =−x +1x =−3L 1y =−(−3)+1=4D (−3,4)L1x =−3L 2y =−3t +4+3t =4t D L 2D L 2(3)1⊥x L 2a =−32⊥y L 2y =4a =−12y x a −3<a <−1240%144(2)15÷30%=5050−15−5−10=20(3)1000×10%=100100扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】（1）利用减去、、三部分所占百分比即可得到最喜欢项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用即可；（2）根据频数＝总数百分比可算出总人数，再利用总人数减去、、三部分的人数即可得到部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．【解答】解：，圆心角：＝.故答案为：.抽查的学生总人数：，（人）．条形统计图如图所示：（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是人．21.【答案】解：过点作于点，延长、交于点，∵，，∴，，∴，，100%D C B A ×40%360∘×D C B A 1000×(1)100%−20%−10%−30%=40%×40%360∘144∘{40%；144}(2)15÷30%=5050−15−5−10=20(3)1000×10%=100100B BG ⊥D D ′G EC GB F AB =25DE =50sin =37∘GB AB cos =37∘GA AB GB ≈25×0.60=15GA ≈25×0.80=20∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴安装师傅应将支架固定在离地面的位置．【考点】解直角三角形的应用锐角三角函数的定义【解析】过作于点，延长、交于点，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点作于点，延长、交于点，∵，，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴安装师傅应将支架固定在离地面的位置．BF =50−15=35∠ABC =72∘∠AB =D ′37∘∠GBA =53∘∠CBF =55∘∠BCF =35∘tan =35∘BF CF CF ≈=50350.70FE =50+130=180GD =FE =180AD =180−20=160160cm B BG ⊥D'D G EC GB F B BG ⊥D D ′G EC GB F AB =25DE =50sin =37∘GB AB cos =37∘GA AB GB ≈25×0.60=15GA ≈25×0.80=20BF =50−15=35∠ABC =72∘∠AB =D ′37∘∠GBA =53∘∠CBF =55∘∠BCF =35∘tan =35∘BF CF CF ≈=50350.70FE =50+130=180GD =FE =180AD =180−20=160160cm22.【答案】解：在中，∵，∴ ．又∵ ，∴ ．∴，即．∴∴.【考点】勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，∵，∴ ．又∵ ，∴ ．∴，即．∴∴.23.【答案】解：设每次降价的百分率为，由题意得，，解得，或(不符合题意，舍去).答：两次下降的百分率为.设每件商品降价元，由题意得，，解得，，.∵有利于减少库存，Rt △ABC AB ==5.A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√CD ⊥AB ∠CDB =∠ACB =90∘∠B =∠B △BCD ∼△BAC ==BC AB BD BC CD AC ==35BD 3CD 4BD =,CD =.95125AD =AB −BD =165Rt △ABC AB ==5.A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√CD ⊥AB ∠CDB =∠ACB =90∘∠B =∠B △BCD ∼△BAC ==BC AB BD BC CD AC ==35BD 3CD 4BD =,CD =.95125AD =AB −BD =165(1)x 40×(1−x =32.4)2x =10%190%190%10%(2)y (40−30−y)(4×2y +48)=510=1.5y 1=2.5y 2∴．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题一元二次方程的应用——增长率问题【解析】（1）设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率，降至就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为，由题意得，，解得，或(不符合题意，舍去).答：两次下降的百分率为.设每件商品降价元，由题意得，，解得，，.∵有利于减少库存，∴．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元．24.【答案】解：由题意可得一次函数解析式为：.其与坐标轴的交点分别为，，一次函数小于反比例函数为一次函数图象在下的部分，即或时，一次函数小于反比例函数的值；设一次函数的解析式为，的图象过点，，则解得一次函数的解析式为，反比例函数图象过点，，y =2.55102.5x (1−x)24032.4510y (1)x 40×(1−x =32.4)2x =10%190%190%10%(2)y (40−30−y)(4×2y +48)=510=1.5y 1=2.5y 2y =2.55102.5(1)y =x +1252(0,)52(−5,0)−5<x <−4−1<x <0(2)y =kx +b y =kx +b (−4,)12(−1,2) −4k +b =,12−k +b =2, k =,12b =.52y =x +1252y =m x (−1,2)m =−1×2=−2=−2∴反比例函数解析式为；连接，，如图，设由和面积相等得，，，∴点坐标是．【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象反比例函数系数k 的几何意义反比例函数的图象【解析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：由题意可得一次函数解析式为：.其与坐标轴的交点分别为，，一次函数小于反比例函数为一次函数图象在下的部分，即或时，一次函数小于反比例函数的值；设一次函数的解析式为，的图象过点，，则解得y =−2x(3)PC PD P(x,x +)1252△PCA △PDB ××(x +4)=×|−1|×(2−x −)1212121252x =−52y =x +=125254P (−,)5254(1)y =x +1252(0,)52(−5,0)−5<x <−4−1<x <0(2)y =kx +b y =kx +b (−4,)12(−1,2) −4k +b =,12−k +b =2, k =,12b =.52=x +15一次函数的解析式为，反比例函数图象过点，，∴反比例函数解析式为；连接，，如图，设由和面积相等得，，，∴点坐标是．25.【答案】,如图．延长至．使得，连接，,延长交于，设与交于点，连接，∵是等腰直角三角形，∴．∴，，∴∴为等腰直角三角形，∴,∴ .∴，．∴,∴，，又∵,∴，又,∴,又∴四边形为平行四边形，∴,又∴.如图，y =x +1252y =m x (−1,2)m =−1×2=−2y =−2x (3)PC PD P(x,x +)1252△PCA △PDB ××(x +4)=×|−1|×(2−x −)1212121252x =−52y =x +=125254P (−,)5254CF =MB CF ⊥MB (2)EF H FH =FE CH BH BH DE K DC BK O CE △CFE CF ⊥FE CE =CH ∠ECF =∠HCF =45∘∠ECH =，90∘△CEH ∠ECH =∠DCB =90∘∠DCE =∠BCH DC =BC EC =HC △DCE ≅BCH DE =BH ∠EDC =∠HBC ∠DOK =∠BOC ∠DKB =∠DCB =90∘FN ⊥DE BH//MN BM//EH,BHFM FH =BM CF =FE =FH,CF ⊥FH,CF ⊥BM,CF =BM (3)由知，，当三点共线时，在中，，∵∴，∴，如图，当三点共线时，同理可得，，∴.【考点】全等三角形的性质与判定四边形综合题正方形的性质勾股定理旋转的性质【解析】11【解答】解： 正方形 ， ，又∵四边形 为平行四边形，，又，，,延长至于点,∵,∴，∴.故答案为：；.如图．延长至．使得，连接，,延长交于，设与交于点，连接，(2)CF =FE =BM =2–√E,F,M,Rt △BCF ∠CFB =90∘CF =，BC =4,2–√BF =14−−√FM =BF −BM =−14−−√2–√E,F,M,BF =14−−√FM =BF +BM =+14−−√2–√(1)∵ABCD,CFEG ，∴MB//CG MG//BC BCGM ∴BM =CG ∴CG =CF ∴BM =CF =CG ∴CF =MB FC BD O GC//MD ∠COB =∠FCG =90∘CF ⊥MB CF =MB CF ⊥MB (2)EF H FH =FE CH BH BH DE K DC BK O CE∵是等腰直角三角形，∴．∴，，∴∴为等腰直角三角形，∴,∴ .∴，．∴,∴，，又∵,∴，又,∴,又∴四边形为平行四边形，∴,又∴.如图，由知，，当三点共线时，在中，，∵∴，∴，如图，当三点共线时，同理可得，，∴26.【答案】解：将代入中，解得，故解析式为．设点，根据题意可知，．∵四边形为正方形，∴，即，∴，（舍），△CFE CF ⊥FE CE =CH ∠ECF =∠HCF =45∘∠ECH =，90∘△CEH ∠ECH =∠DCB =90∘∠DCE =∠BCH DC =BC EC =HC △DCE ≅BCH DE =BH ∠EDC =∠HBC ∠DOK =∠BOC ∠DKB =∠DCB =90∘FN ⊥DE BH//MN BM//EH,BHFM FH =BM CF =FE =FH,CF ⊥FH,CF ⊥BM,CF =BM (3)(2)CF =FE =BM =2–√E,F,M,Rt △BCF ∠CFB =90∘CF =，BC =4,2–√BF =14−−√FM =BF −BM =−14−−√2–√E,F,M,BF =14−−√FM =BF +BM =+14−−√2–√(1)B(−8,6)y =k x k =−48y =−48x (2)P (a,−)48a PE =−48a PG =−8−aPEAG PE =PG −=−8−a48a =−12a 1=4a 2(−12,4)∴点的坐标为．根据反比例函数的几何意义，可知和的面积均为，∴四边形的面积与的面积相等．由，根据等高的与的面积之比为．设的面积为，则的面积为∴，∴，∴，∴【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征正方形的性质反比例函数系数k 的几何意义【解析】【解答】解：将代入中，解得，故解析式为．设点，根据题意可知，．∵四边形为正方形，∴，即，∴，（舍），∴点的坐标为．根据反比例函数的几何意义，可知和的面积均为，∴四边形的面积与的面积相等．由，根据等高的与的面积之比为．设的面积为，则的面积为∴，∴，∴，∴P (−12,4)(3)△BAO △PEO 24PEAM △BMO BM :MA =3:2△BMO △MAO 3:2△BMO 3x △MAO 2x,==3x S 四边形PEAM S △BMO ==5x S △BAO S △BCO =8x S 四边形BMOC :=3:8.S 四边形PEAM S 四边形BMOC (1)B(−8,6)y =k x k =−48y =−48x (2)P (a,−)48a PE =−48aPG =−8−a PEAG PE =PG −=−8−a 48a =−12a 1=4a 2P (−12,4)(3)△BAO △PEO 24PEAM △BMO BM :MA =3:2△BMO △MAO 3:2△BMO 3x △MAO 2x,==3x S 四边形PEAM S △BMO ==5x S △BAO S △BCO =8x S 四边形BMOC :=3:8.S 四边形PEAM S 四边形BMOC。
九年级数学第一次月考卷01(全解析)【九年级上册第二十一章~第二十二章】人教版-初中上学期第一次月考
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。
5．难度系数：0.8。
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x―2y=1B．x2―2x+1=0C．x2―2y+4=0D．x2+3=2x2．将方程x2―8x=10化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A．―8，―10B．―8，10C．8，―10D．8，10【答案】A【详解】将x2―8x=10化为一般形式为：x2―8x―10=0，∴一次项系数、常数项分别是-8，-10.故选A.3．对于二次函数y=3(x+4)2，其图象的顶点坐标为（）A．(0,4)B．(0,―4)C．(4,0)D．(―4,0)【答案】D【详解】解：因为二次函数y=3(x+4)2，所以其图象的顶点坐标为(―4,0)．故选：D．4．一元二次方程x2―2x+3=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【答案】C【详解】∵Δ=(―2)2―4×1×3=―8<0，∴一元二次方程没有实数根.故选：C．5．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”．某烧烤店5月1日收入约为5万元，之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5(1+x)=9.8B．5(1+2x)=9.8C．5(1―x)2=9.8D．5(1+x)2=9.86．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是ℎ=30t―5t2．小球运动到最高点所需的时间是（ ）A．2s B．3s C．4s D．5s【答案】B【详解】解：ℎ=30t―5t2=―5(t―3)2+45，∵―5＜0，∴当t=3时，ℎ有最大值，最大值为45．故选：B．7．中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的人数为x，则根据题意列出的方程是（）A ．x(x ―1)=72B ．12x(x +1)=72 C ．x(x +1)=72D ．12x(x ―1)=72【答案】A【详解】解：根据题意可得x (x ―1)=72，故选：A ．8．如果三点P 1(1,y 1),P 2(3,y 2)和P 3(4,y 3)在抛物线y =―x 2+6x +c 的图象上，那么y 1,y 2与y 3之间的大小关系是（ ）A ．y 1<y 3<y 2B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 2<y 3【答案】A【详解】解：∵y =-x 2+6x +c =-（x -3）2+9+c ，∴图象的开口向下，对称轴是直线x =3，P 1（1，y 1）关于对称轴的对称点为（5，y 1），∵3＜4＜5，∴y 2＞y 3＞y 1，故选：A ．9．对于二次函数y =(x ―1)2―2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是直线x =―110．如图是抛物线y ＝a(x ＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y 轴右侧部分与x 轴的交点坐标是( )A．(1，0)B．(1，0)C．(2，0)D．(3，0)211．二次函数y=x―+3的图象(1≤x≤3)如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y4的取值范围是（）A．y≥1B．1≤y≤3C．3≤y≤3D．0≤y≤3412．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是（ ）A．4B．﹣1或4C．0或4D．1或4【答案】D【详解】解：∵a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，∴关于x的方程x⊗k＝0（k为实数）化为(x―k)2―k=0，∵x＝2是这个方程的一个根，∴4-4k+k2-k=0，解得：k1=4,k2=1，故选：D．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．把方程x2=2x―3化为一般形式是．【答案】x2―2x+3=0【详解】解：由x2=2x―3得：x2―2x+3=0，故答案为：x2―2x+3=0．14．已知x=1是方程x2+bx―2=0的一个根，则b的值为．15．若x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，则x1+x2=．【答案】―2【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x―5=0的两个根，方程中二次项系数a=1，一次项系数b=2，常数项c=―5，∴x1+x2=―2．故答案为：―2．16．若抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，则常数m的值为．【答案】2【详解】解：∵抛物线y=(m―1)x m2―2―mx有最小值，∴m―1>0（开口向上），m2―2=2，解得m>1，m=±2，即m=2，故答案为：2.17．已知等腰三角形的底边长为7，腰长是x2―8x+15=0的一个根，则这个三角形周长为．【答案】17【详解】解：x2―8x+15=0，(x―5)(x―3)=0，x―5=0，x―3=0，x1=5，x2=3，即①等腰三角形的三边为7，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是5+5+7=17；②等腰三角形的三边为3，3，7，此时不符合三角形三边关系定理，故答案为：17．18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．故答案为k＜5．三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）解下列方程：(1)x（2x+1）＝2x+1；(2)4x2﹣3x＝x+1．20．（6分）已知关于x的方程x2+ax+a―2=0．(1)若该方程的一个根为2，求a的值及该方程的另一根．(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．△=a2―4×1×(a―2)=a2―4a+8=(a―2)2+4，（4分)∵(a―2)2≥0，∴(a―2)2+4≥4，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；(6分）21．（10分）已知二次函数y=―x2+2x+3；(1)把该二次函数化成y=a(x+m)2+k的形式为______；(2)当x______时，y随x的增大而增大；(3)若该二次函数的图像与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．22．（10分）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．【详解】解：（1）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝150，（2分）解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，35﹣2x＝15＜18，当x2＝7.5时35﹣2x＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（5分）（2）设养鸡场的宽为x m，根据题意得：x（35﹣2x）＝200，（7分）整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2．（10分）23．（10分）为了加强安全教育，某校对学生进行“防溺水知识应知应答”测评．该校随机选取了八年级300名学生中的20名学生在10月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9791899590999097919890909188989795909688整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差93b c d(1)a＝______，b＝______，c＝______，d＝______；(2)该校决定授予在10月份测评成绩优秀（96分及以上）的八年级的学生“防溺水小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的人数．(3)若被选取的20名学生在11月份测评的成绩的平均数、众数、中位数和极差如表：平均数中位数众数极差95939410结合相关数据，从一个方面评价10月份到11月份开展的“防溺水知识应知应答”测评活动的效果．24．（10分）杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．(1)求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；(2)经市场预测，7月份的销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？【详解】（1）设该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为m，则6月份的销售量为256(1+m)2，根据题意得：256(1+m)2=400，解得：m1=0.25=25%，m2=―2.25（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；（4分）（2）设该吉祥物售价为y元，则每件的销售利润为(y―35)元，月销售量为400+20(58―y)=(1560―20y)（件)，根据题意得：(y―35)(1560―20y)=8400，（7分）整理得：y2―113y+3150=0，解得：y1=50，y2=63（不符合题意，舍去），答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元．（10分）25．（10分）如图，点E，F，G，H分别在边长为6的正方形ABCD的四条边上运动，四边形EFGH也是正方形．(1)求证：△AEH≌△BFE；(2)设AE的长为x，正方形EFGH的面积为y，求y关于x的函数解析式；(3)在（2）的条件下，当AE的长为多少时，正方形EFGH的面积最小？最小值是多少？26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=―x2+bx+c交x轴于C(1,0)，D(―3,0)两点，交y轴于点E，连接DE．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在线段DE上，是否存在一点P，使得△DCP是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点A(―3,5)，B(0,5)，连接AB，若二次函数y=―x2+bx+c的图象向上平移m(m>0)个单位时，与线段AB有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．∠PCM=45°，时，5=―9+6+3+m,解得m=5，∴当m=1，或2<m≤5时，函数图象与线段AB有一个公共点．（10分）。
人教版九年级上册数学第一次月考试题含答案
人教版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列是二次函数的是（）A ．22y x =+B ．21y x =+C ．11y x=-+D ．220(0)ax a -=≠2．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=的一个根是1x =，则m 的值是()A ．1B ．0C ．－1D ．23．关于x 的一元二次方程220(0,40)ax bx c a b ac ++=≠->的根是（）A ．2b a ±B ．2b a -C ．2b -D ．2b a-±4．下列一元二次方程没有实数根的是（）A ．2210x x ++=B ．220x x ++=C ．210x -=D ．2210x x --=5．用配方法解方程2640x x +-=时，配方结果正确的是（）A ．()235x +=B ．()265x +=C ．()2313x +=D ．()2613x +=6．对于二次函数()212y x =--+的图象与性质，下列说法正确的是（）A ．对称轴是直线1x =，最大值是2B ．对称轴是直线1x =，最小值是2C ．对称轴是直线1x =-，最大值是2D ．对称轴是直线1x =-，最小值是27．若关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（）A ．a ＜－2B ．a ＞－2C ．－2＜a ＜0D ．－2≤a ＜08．据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，则（）A ．b=（1+22.1%×2）aB ．b=（1+22.1%）2aC ．b=（1+22.1%）×2aD ．b=22.1%×2a9．将抛物线y=2x 2平移后得到抛物线y=2x 2+1，则平移方式为（）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论：①ac ＞0；②当x≥1时，y 随x 的增大而减小；③2a+b=0；④b 2-4ac ＜0；⑤4a-2b+c ＞0，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．方程x 2=9的解为_____．12．把一元二次方程2346x x =-化成一般式是__________．13．已知函数24y x x m =-+的图象与x 轴只有一个交点，则m 的值为_______．14．已知二次函数2y x =，在14x -≤≤内，函数的最小值为______________．15．抛物线y ＝（x －h ）2－k 的顶点坐标为（－3，1），则h －k=______________16．已知关于x 的方程2x mx 60+-=的一个根为2，则这个方程的另一个根是__．17．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 在x ＝2时，y ＝_________．X …-3-20135…y…7-8-9-57…三、解答题18．解方程，2230x x +-=．19．已知抛物线的顶点为（1，4），与y 轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.20．若关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m=4的常数项为0，求m 的值．21．关于x 的一元二次方程x 2＋（2m ＋1）x ＋m 2－1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．22．己知：二次函数y =ax 2+bx +6（a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A ，点B 的横坐标是一元二次方程x 2﹣4x ﹣12=0的两个根．（1）求出点A ，点B 的坐标．（2）求出该二次函数的解析式.23．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．24．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系y=﹣5x 2+20x ，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？25．如图，已知抛物线y＝－x2＋4x＋m与x轴交于A，B两点，AB＝2，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若P为对称轴上一点，要使PA＋PC最小，求点P的坐标．参考答案1．A【分析】直接利用二次函数以及一次函数的定义分别判断得出答案．【详解】A、y=x2+2，是二次函数，故此选项正确；B、y=-2x+1，是一次函数，故此选项错误；C 、y=1x-+1，不是二次函数，故此选项错误；D 、()2200x a -=≠，是一次二次方程，故此选项错误；故选A ．【点睛】此题主要考查了二次函数与一次函数定义，正确把握相关定义是解题关键．2．B 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m 的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．【详解】把x=1代入x 2-x+m=0得1-1+m=0，解得m=0．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．D 【详解】当20,40a b ac ≠->时，一元二次方程20ax bx c ++=的求根公式为x =2b b ac a-.故选D.4．B 【分析】通过计算方程根的判别式，满足0 即可得到结论.【详解】解：A 、2=2411=0-⨯⨯ ，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；B 、2=1421=-70-⨯⨯ ,方程没有实数根，故本选项正确；C 、2=04(1)=40-⨯- ,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；D 、2=(-2)41(1)=80-⨯⨯- ,方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故答案为B.【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键．（1）当0 ，方程有两个不相等的两个实数根；（2）当=0 ，方程有两个相等的两个实数根；（3）当0 时，方程无实数根．5．C 【分析】将常数项移到等式的右边，再两边配上一次项系数的一半可得．【详解】∵x 2+6x=4，∴x 2+6x+9=4+9，即（x+3）2=13，故选C ．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键．6．A 【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．【详解】解：由抛物线的解析式：y=-（x-1）2+2，可知：对称轴x=1，开口方向向下，所以有最大值y=2，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质，本题属于基础题型．7．C【分析】由关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根可得2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解不等式即可求出a 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程ax 2＋2x －12＝0（a ＜0）有两个不相等的实数根，∴2214244202b ac a a ⎛⎫∆=-=-⨯⨯-=+> ⎪⎝⎭，解得：a >−2，∵a <0，∴−2<a <0．故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的应用为解题关键．8．B 【详解】【分析】根据题意可知2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a ，由此即可得.【详解】由题意得：2017年我省有效发明专利数为（1+22.1%）a 万件，2018年我省有效发明专利数为（1+22.1%）•（1+22.1%）a 万件，即b=（1+22.1%）2a 万件，故选B.【点睛】本题考查了增长率问题，弄清题意，找到各量之间的数量关系是解题的关键.9．C 【解析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”，将原抛物线以各个选项描述的平移方式进行平移可以获得不同的解析式，与题目中给出的解析式一致的选项即为正确选项.A 选项：将原抛物线向左平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2(x +1)2，故A 选项错误；B 选项：将原抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2(x -1)2，故B 选项错误；C 选项：将原抛物线向上平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2x 2+1，故C 选项正确；D 选项：将原抛物线向下平移1个单位，平移后的抛物线应为y =2x 2-1，故D 选项错误.因此，本题应选C.点睛：本题考查了二次函数图象平移的相关知识.二次函数图象向上或向下平移时，应将平移量以“上加下减”的方式作为常数项添加到原解析式中；二次函数图象向左或向右平移时，应先以“左加右减”的方式将自变量x 和平移量组成一个代数式，再用该代数式替换原解析式中的自变量x .要特别注意理解和记忆二次函数图象左右平移时其解析式的相关变化.10．B 【详解】（1）由图可知，0 0a c ><，，∴0ac <，故①错；（2）由图可知，当1≥x 时，y 随x 的增大而增大，故②错；（3）由图可知，抛物线的对称轴为直线：12bx a=-=，∴2b a =-，即20a b +=，故③正确；（4）由图可知，抛物线和x 轴有两个不同的交点，∴240b ac ->，故④错；（5）由图可知，当2x =-时，图象在x 轴上方，即当2x =-时，420y a b c =-+>，故⑤正确；∴有2个结论正确，故选B.11．x=±3【分析】直接用开平方法求解即可．【详解】解：∵29x =，∴x=±3．故答案为：x=±3．【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法，解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．12．23460x x -+=【分析】方程整理为一般形式即可．【详解】方程整理得：3x 2-4x+6=0，故答案为3x 2-4x+6=0．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax 2+bx+c=0（a≠0）．13．4【分析】由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式等于0，即可求出m 的值．【详解】∵函数y=x 2-4x+m 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2-4ac=（-4）2-4×1×m=0，解得：m=4，故答案为4【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．14．0【分析】根据二次函数的性质即可判断出函数的最小值.【详解】∵a=1>0，∴二次函数2y x =的图象开口向上，∴二次函数2y x =的图象在14x -≤≤内有最低点，为原点（0，0），故二次函数2y x =，在14x -≤≤内，函数的最小值为0，故答案为0.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质.熟记二次函数的图象与性质是解题关键.15．-2【分析】根据二次函数的顶点式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：h=-3，k=-1，∴()312h k -=---=-；故答案为-2．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．16．－3．【解析】∵方程2x mx 60+-=的一个根为2，设另一个为a ，∴2a=－6，解得：a=－3．17．-8【分析】观察表中的对应值得到x ＝−3和x ＝5时，函数值都是7，则根据抛物线的对称性得到对称轴为直线x ＝1，所以x ＝0和x ＝2时的函数值相等．【详解】解：∵x ＝−3时，y ＝7；x ＝5时，y ＝7，∴二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，∴x ＝0和x ＝2时的函数值相等，∴x ＝2时，y ＝−8．故答案为：−8．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．18．1231x x ，=-=【分析】利用因式分解法求一元二次方程的解即可．【详解】原方程因式分解得：(3)(1)0x x +-=∴1231x x ，=-=【点睛】本题考查利用因式分解法求一元二次方程的解．熟练掌握因式分解法是解答本题的关键．19．y=-（x-1）2+4.【分析】根据顶点坐标设其顶点式，再将（0，3）代入求解可得.【详解】设抛物线的解析式为y=a （x-1）2+4，将点（0，3）代入，得a+4=3．解得a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4.【点睛】解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式.20．4【解析】试题分析：根据方程中常数项为0，求出m 的值，检验即可．试题解析：解：∵关于x 的二次方程（m+1）x 2+5x+m 2﹣3m ﹣4=0的常数项为0，∴m 2﹣3m ﹣4=0，即（m ﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m 的值为4．考点：一元二次方程的一般形式．21．（1）m ＞－54；（2）x 1=0，x 2=－3．【详解】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程2x +（2m+1）x+2m ﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=()()2221411m m +-⨯⨯-=4m+5＞0，解得：m ＞54-；（2）m=1，此时原方程为2x +3x=0，即x （x+3）=0，解得：1x =0，2x =﹣3．考点：根的判别式；解一元二次方程——因式分解法；解一元一次不等式．22．（1）A （-2，0），B （6，0），（2）y=-12x 2+2x+6．【分析】（1）利用因式分解法解方程x 2-4x-12=0即可得到A 点和B 点坐标；（2）设交点式y=a （x+2）（x-6）=ax 2-4ax-12a ，则-12a=6，解得a=-12，所以抛物线解析式为y=-12x 2+2x+6．【详解】（1）解方程x 2-4x-12=0得x 1=-2，x 2=6，所以A （-2，0），B （6，0），（2）因为抛物线与x 轴交于点A （2，0），B （6，0），则抛物线解析式为y=a （x+2）（x-6）=ax 2-4ax-12a ，则-12a=6，解得a=-12，所以y=-12x 2+2x+6．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题：从二次函数的交点式y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ，b ，c 是常数，a≠0）中可直接得到抛物线与x 轴的交点坐标（x 1，0），（x 2，0）．也考查了二次函数的性质．23．（1）20%；（2）10368万元.【解析】试题分析：（1）首先设该县投入教育经费的年平均增长率为x ，然后根据增长率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；（2）根据增长率得出2017年的教育经费.试题解析：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x.则有：6000=8640解得：=0.2=-2.2（舍去）所以该县投入教育经费的年平均增长率为20%（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%所以2017年该县投入教育经费为8640×（1+20%）=10368（万元）考点：一元二次方程的应用24．（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s ；（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（3）在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m ．【详解】分析：（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．详解：（1）当y=15时，15=﹣5x 2+20x ，解得，x 1=1，x 2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m 时，飞行时间是1s 或3s ；（2）当y=0时，0═﹣5x 2+20x ，解得，x 3=0，x 2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s ；（3）y=﹣5x 2+20x=﹣5（x ﹣2）2+20，∴当x=2时，y 取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s 时最大，最大高度是20m ．点睛：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．25．（1）243y x x =-+-；（2）P 点坐标为（2，－1）【分析】（1）设点A 的坐标为()1,0x ，点B 的坐标为()2,0x ，然后根据AB=2及抛物线的对称轴可求解A 、B 的坐标，进而抛物线解析式可求；（2）连接BC ，交直线x ＝2于点P ，则PA ＝PB ，则有PA ＋PC ＝PB ＋PC ＝BC ，所以此时PA ＋PC 最小，然后求出直线BC 的解析式，进而问题可求．【详解】解：（1）设点A 的坐标为()1,0x ，点B 的坐标为()2,0x ，2121222x x x x +⎧=⎪⎨⎪-=⎩，∴1213x x =⎧⎨=⎩，把点A 的坐标（1，0）代入24y x x m =-++得3m =-，所以抛物线的解析式为243y x x =-+-；（2）解：连接BC ，交直线x ＝2于点P ，则PA ＝PB，如图所示：∴PA ＋PC ＝PB ＋PC ＝BC ，∴此时PA ＋PC 最小，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，把C （0，－3），B （3，0）代入得330b k b =-⎧⎨+=⎩，解得31b k =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为y ＝x －3，当x ＝2时，y ＝x －3＝2－3＝－1，∴P 点坐标为（2，－1）．【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2022-2023学年初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. 若方程(m+2)x m+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A.m=±2B.m=−2C.m=2D.m≠±22. 如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=35，则cosB等于( )A.√32B.34C.43D.453. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )A.x2+2=0B.x2−x−1=0C.x2−x+1=0D.x2+x+1=04. 把二次函数y=−12x2−3x−12的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是( )A.y=−12(x−1)2+1B.y=−12(x+7)2+7C.y=−12(x−1)2+7D.y=−12(x+3)2+45. 如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（ ）A.∠DAC＝∠ABCB.AC是∠BCD的平分线C.AC2＝BC⋅CDD.ADAB=DCAC6. 如图，正方形ABCD的边长为3，AC与BD交于点O，点E在边BC上，且BE=2EC，连接AE，交BD于点F，则EF的长为( )A.45√13B.35√13C.25√13D.15√137. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A.50(1+x)2=182B.50+50(1+x)+50(1+x)2=182C.50(1+2x)=182D.50+50(1+x)+50(1+2x)2=1828. 四边形ABCD 和四边形A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA:OA ′=2:3，四边形ABCD 的面积等于4，则四边形A ′B ′C ′D ′的面积为( ）A.3B.4C.6D.99. 在同一平面坐标系中，函数y =mx +m 和y =−mx 2+2x +2(m 是常数，且m ≠0)的图象可能是（ ）A.B.C.D.10. 已知抛物线y =−ax 2−2ax +c(a ，c 是常数)经过不重合的两点A(2,1)，B(m,1)，则m =( )A.−4B.−2C.0D.1卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 已知m 为一元二次方程4x 2−3x −2=0的一个根．则代数式8m 2−6m +2017的值为________.12. 把二次函数y =−14x 2−x +3用配方法化成y =a(x −h)2+k 的形式是________；该二次函数图象的顶点坐标是________．13. 墙壁D 处有一盏灯（如图），小明站在A 处测得他的影长与身长相等都为1.6m ，小明向墙壁走1m 到B 处发现影子刚好落在A 点，则灯泡与地面的距离CD =________m ．（保留三位有效数字）14. 如图，是y =x 2、y =x 、y =1x 在同一直角坐标系中图象，请根据图象写出1x <x <x 2时x 的取值范围是________．15. 如图，某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m ），中间用两道墙隔开．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m ，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积最大为________m 216. 已知二次函数y＝2x2−bx+1，当x<1时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围为________．三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）17. 计算：(−12)−2+|√62−2|+√12÷√8.18. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是(2,1)且经过点(1,−2)，求此二次函数解析式.19. 已知关于x的一元二次方程x2−2mx+(m2+m)=0有两个实数根．(1)求m的取值范围；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2+x1⋅x2=4，求m的值．20. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A(−1,0)在x轴上．(1)以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2:1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；(2)分别写出B1、C1的坐标．21. 如图，∠B=∠ACD．(1)求证：△ABC∼△ACD；(2)如果AC=6，AD=4，求DB的长．23. 某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y=−1100x+150，成本为20元/件，月利润为W内(元)；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10≤a≤40)，当月销量为x(件)时，每月还需缴纳1100x 2元的附加费，月利润为W外(元)．(1)若只在国内销售，当x=1000(件)时，y=________(元/件)；(2)分别求出W内，W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；(3)若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别为A(2,6)，B(4,2)，C(6,2)．(1)以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△DEF．请在第一象限内，画出△DEF．(2)在(1)的条件下，点A的对应点D的坐标为________，点B的对应点E的坐标为________．25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3)，与x轴交于A，B两点，点B坐标为(4,0)，抛物线的对称轴方程为x=1．(1)求抛物线的解析式；(2)点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设△MBN的面积为S，点M运动时间为t，试求S与t的函数关系，并求S的最大值；(3)在点M运动过程中，是否存在某一时刻t，使△MBN为直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义即可得．【解答】解：∵(m+2)x m+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，∴m=2，故选：C．2.【答案】D【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=ACAB=35，设AC=3x，AB=5x，由勾股定理可得:BC=4x.∴cosB=BCAB=4x5x=45.故选D.3.【答案】B【考点】根的判别式【解析】分别利用—元二次方程根的判别式(Δ=b 2−4ac )判断方程的根的情况即可，①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．【解答】解：A ，Δ=b 2−4ac =0−8=−8<0 ，没有实数根，故此选项不合题意；B ，Δ=b 2−4ac =1−(−4)=5>0，有实数根，故此选项符合题意；C ，Δ=b 2−4ac =1−4=−3<0，没有实数根，故此选项不合题意；D ，Δ=b 2−4ac =1−4=−3<0，没有实数根，故此选项不合题意；故选B ．4.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】利用抛物线的性质．【解答】解：把抛物线的表达式化为顶点式，可得y =−12x 2−3x −12=−12(x +3)2+4．按照“左加右减，上加下减”的规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位，得到y =−12(x −1)2+7．故选C ．5.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】已知∠ADC＝∠BAC，则A、B选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定．【解答】在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，如果△ADC∽，需满足的条件有：①{\angle DAC}＝{\angle ABC}或{AC}是{\angle BCD}的平分线；②{\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{DC}{AC}}；6.【答案】C【考点】勾股定理正方形的性质相似三角形的判定与性质【解析】先在{\rm Rt \triangle ABE}中，求出{AE=\sqrt{AB^{2}+BE^{2}}=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}}，再根据{AD//BE}，得出{\triangle BEF\sim \triangle DAF}，则{\dfrac{EF}{AF}=\dfrac{BE}{AD}}，即可求出{EF}.【解答】解：{\because BC=3}，{BE=2EC}，∴{BE=2}，{EC=1}，在{{\rm Rt}\triangle ABE}中，{AE=\sqrt{AB^2+BE^2}=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}}，{\because AD//BE}，∴{\triangle BEF\sim\triangle DAF}，∴{{\dfrac{EF}{AF}}={\dfrac{BE}{AD}}={\dfrac23}}，{\because EF+AF=AE}，∴{EF={\dfrac25}AE={\dfrac25}\sqrt{13}}.故选{\mathrm C}．7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】主要考查增长率问题，一般增长后的量{= }增长前的量{\times }（{1+ }增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为{x}，那么可以用{x}分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得五、六月份的产量为{50(1+ x)}、{50(1+ x)^{2}}，∴{50+ 50(1+ x)+ 50(1+ x)^{2}= 182}．故选{\rm B}．8.【答案】D【考点】位似的性质【解析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．【解答】解：∵四边形{ABCD}和{A′B′C′D′}是以点{O}为位似中心的位似图形，{OA: OA′}{=2: 3}，∴四边形{ABCD}与四边形{A′B′C′D′}的面积比为：{4:9}.{∵}四边形{ABCD}的面积等于{4}，{∴}四边形{A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}}的面积为{9}.故选{\rm D}.9.【答案】D【考点】二次函数的图象【解析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是{m}的正负的确定，对于二次函数{y}＝{ax^{2}+ bx+ c}，当{a\gt 0}时，开口向上；当{a\lt 0}时，开口向下．对称轴为{x =- \dfrac{b}{2a}}，与{y}轴的交点坐标为{(0,\, c)}．【解答】解：当二次函数开口向下时，{-m\lt 0}，{m\gt 0}，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，{-m\gt 0}，{m\lt 0}，对称轴{x = \dfrac{2}{2 {m} } = \dfrac{1}{m}\lt 0}，这时二次函数图象的对称轴在{y}轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选{\rm D}.10.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的对称性求得线段{AB}的中点坐标，然后利用对称轴方程即可求解．【解答】解：∵{A(2,\, 1)}，{B( m ,\, 1)}，∴线段{AB}的中点坐标为{(\dfrac{2 + m}{2},\, 1)}.∵二次函数的对称轴为直线{x = - \dfrac{ - 2a}{2 \cdot ( - a)} = - 1}，∴{\dfrac{2 + m}{2} = - 1}.解得{m=-4}．故选{\rm A}.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】{2021}【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】利用{m}为一元二次方程{4x^2-3x-2=0}的根，则{4m^2-3m-2=0},整体代换得解.【解答】解：∵{m}为一元二次方程{4x^2-3x-2=0}的根，∴{4m^2-3m-2=0}，即{4m^2-3m=2}，∴{8m^2-6m+2017=2\left(4m^2-3m\right)+2017}{=2\times2+2017=2021}.故答案为：{2021}.12.【答案】{y= -\dfrac{1}{4}(x+ 2)^{2}+ 4},{(-2,\, 4)}【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标．【解答】解：{y= -\dfrac{1}{4}x^{2}-x+ 3= -\dfrac{1}{4}(x^{2}+ 4x)+ 3= -\dfrac{1}{4}(x+ 2)^{2}+ 4}，即{y= -\dfrac{1}{4}(x+ 2)^{2}+ 4}，∴顶点{(-2,\, 4)}．故答案为：{y= -\dfrac{1}{4}(x+ 2)^{2}+ 4}，{(-2,\, 4)}．13.【答案】{4.27}【考点】相似三角形的应用【解析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：{BG= AF= AE= 1.6 \rm{m} }，{AB= 1 \rm{m} }，∵{BG\,//\,AF\,//\,CD}，∴{\triangle EAF\sim \triangle ECD}，{\triangle ABG\sim \triangle ACD}，∴{AE: EC= AF: CD}，{AB: AC= BG: CD}，设{BC= x\rm m}，{CD= y\rm m}，则{CE= (x+ 2.6)\rm m}，{AC= (x+ 1)\rm m}，∴{\dfrac{1.6}{x+ 2.6}= \dfrac{1.6}{y}}，{\dfrac{1}{x+ 1}= \dfrac{1.6}{y}}，解得：{x= \dfrac{5}{3}}，{y= \dfrac{64}{15}}，∴{CD= \dfrac{64}{15}\approx 4.27}，灯泡与地面的距离约为{4.27}米．故答案为：{4.27}．14.【答案】{-1\lt x\lt 0}或{x\gt 1}【考点】二次函数与不等式（组）【解析】先确定出三个函数在第一象限内的交点坐标，{y= x}与{y= \dfrac{1}{x}}在第三象限内交点坐标，然后根据函数图象，找出抛物线图象在最上方，反比例函数图象在最下方的{x}的取值范围即可．【解答】解：易求三个函数在第一象限内交点坐标为{(1,\, 1)}，{y= x}与{y= \dfrac{1}{x}}在第三象限内交点坐标为{(-1,\, -1)}，所以，{\dfrac{1}{x}\lt x\lt x^{2}}时{x}的取值范围是：{-1\lt x\lt 0}或{x\gt 1}．故答案为：{-1\lt x\lt 0}或{x\gt 1}．15.【答案】{144}【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】{b\geq 4}【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】先求出对称轴{x = \dfrac{b}{4}}，再由已知可得{\dfrac{b}{4} \geq 1}，即可求{b}的范围．【解答】∵{y}＝{2x^{2}-bx+ 1}，∴对称轴为{x = \dfrac{b}{4}}，∵当{x\lt 1}时，{y}随{x}的增大而减小，∴{\dfrac{b}{4} \geq 1}，三、解答题（本题共计 9 小题，每题 5 分，共计45分）17.【答案】解：原式{=4+2- \dfrac{ \sqrt{6}}{2}+2 \sqrt{3}\div 2\sqrt{2}}{=6- \dfrac{ \sqrt{6}}{2}+ \dfrac{ \sqrt{6}}{2}}{=6}.【考点】二次根式的混合运算实数的运算绝对值零指数幂、负整数指数幂【解析】此题暂无解析【解答】解：原式{=4+2- \dfrac{ \sqrt{6}}{2}+2 \sqrt{3}\div 2\sqrt{2}}{=6- \dfrac{ \sqrt{6}}{2}+ \dfrac{ \sqrt{6}}{2}}{=6}.18.【答案】解：设二次函数的解析式为{y=a(x-2)^2+1}，且二次函数经过点{(1,\, -2)}，将点{(1,\, -2)}代入二次函数解析式得{-2=a(1-2)^2+1}，解得{a=-3}，∴二次函数的解析式为{y=-3(x-2)^2+1}.【考点】二次函数的三种形式待定系数法求二次函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：设二次函数的解析式为{y=a(x-2)^2+1}，且二次函数经过点{(1,\, -2)}，将点{(1,\, -2)}代入二次函数解析式得{-2=a(1-2)^2+1}，解得{a=-3}，∴二次函数的解析式为{y=-3(x-2)^2+1}.19.【答案】解：{(1)}一元二次方程{x^{2}-2mx+\left(m^2+m\right)=0}，{a=1}，{b=-2m}，{c=m^2+m}，∵关于{x}的一元二次方程{x^{2}-2mx+\left(m^2+m\right)=0}有两个实数根，∴{\Delta =b^{2}-4ac=(-2m)^2-4\times 1\times (m^2+m)\ge 0}，解得：{m\le 0}.{(2)}{x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=2m}，{x_{1}\cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}=m^2+m}，{x_{1}+x_{2}+x_{1}\cdot x_{2}=2m+m^2+m=4}，{m^2+3m-4=0}，{(m+4)(m-1)=0}，{m_1=-4}，{m_2=1}，∵{m\le 0}，∴{m=-4}．【考点】根的判别式根与系数的关系【解析】【解答】解：{(1)}一元二次方程{x^{2}-2mx+\left(m^2+m\right)=0}，{a=1}，{b=-2m}，{c=m^2+m}，∵关于{x}的一元二次方程{x^{2}-2mx+\left(m^2+m\right)=0}有两个实数根，∴{\Delta =b^{2}-4ac=(-2m)^2-4\times 1\times (m^2+m)\ge 0}，解得：{m\le 0}.{(2)}{x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}=2m}，{x_{1}\cdot x_{2}=\dfrac{c}{a}=m^2+m}，{x_{1}+x_{2}+x_{1}\cdot x_{2}=2m+m^2+m=4}，{m^2+3m-4=0}，{(m+4)(m-1)=0}，{m_1=-4}，{m_2=1}，∵{m\le 0}，∴{m=-4}．20.【答案】解：{(1)}所画图形如下所示：{(2)}{B_{1}}、{C_{1}}的坐标分别为：{(4,\, -4)}，{(6,\, -2)}．【考点】位似的性质作图-位似变换【解析】（1）连接{OA}并延长，使{OA_{1}}＝{2OA}，同法得到其余各点，顺次连接即可；（2）根据所得图形及网格图即可得出答案．【解答】解：{(1)}所画图形如下所示：{(2)}{B_{1}}、{C_{1}}的坐标分别为：{(4,\, -4)}，{(6,\, -2)}．21.【答案】{\left ( {1} \right )}证明：∵{\angle A}{=}{\angle A}，{\angle ACD}{=}{\angle B}，∴{\triangle ABC\sim \triangle ACD}．{\left ( {2} \right )}∵{\triangle ABC\sim \triangle ACD}，∴{\dfrac{AC}{AD} = \dfrac{AB}{AC}}，∴{\dfrac{6}{4} = \dfrac{AB}{6}}，∴{AB}{=}{9}，∴{BD}{=}{AB-AD}{=}{9-4}{=}{5}．【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】{\left ( {1} \right )}证明：∵{\angle A}{=}{\angle A}，{\angle ACD}{=}{\angle B}，∴{\triangle ABC\sim \triangle ACD}．{\left ( {2} \right )}∵{\triangle ABC\sim \triangle ACD}，∴{\dfrac{AC}{AD} = \dfrac{AB}{AC}}，∴{\dfrac{6}{4} = \dfrac{AB}{6}}，∴{AB}{=}{9}，∴{BD}{=}{AB-AD}{=}{9-4}{=}{5}．22.【答案】{20}【考点】相似三角形的应用【解析】设该旗杆的高度为{xm}，根据三角形相似的性质得到同一时刻同一地点物体的高度与其影长的比相等，即有{1.6: 0.4}＝{x: 5}，然后解方程即可．【解答】设该旗杆的高度为{xm}，根据题意得，{1.6: 0.4}＝{x: 5}，解得{x}＝{20( \rm{m} )}．即该旗杆的高度是{20 \rm{m} }．23.【答案】{140}．{\left ( {2} \right )}{W_{内}= (y-20)x= (-\dfrac{1}{100}x+ 150-20)x= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x}．{W_{外}= (150-a)x-\dfrac{1}{100}x^{2}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．{\left ( {3} \right )}{W_{内}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x=-\dfrac{1}{100}(x-6500)^2+422500}．{W_{外}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．即{\dfrac{4ac-b^2}{4a}=422500}，即{\dfrac{-(150-a)^2}{4\cdot -(\dfrac{1}{100})}}{=422500}，解得{a= 280}或{a= 20}．经检验，{a= 280}不合题意，舍去，∴{a= 20}．【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】（1）将{x= 1000}代入函数关系式求得{y}即可；（2）根据等量关系“利润{= }销售额-成本-广告费”“利润{= }销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；（3）对{w_{内}}函数的函数关系式求得最大值，再求出{w_{外}}的最大值并令二者相等求得{a}值．【解答】解：{\left ( {1} \right )}当{x= 1000}时，{y= -\dfrac{1}{100}\times 1000+ 150= 140}.故答案为：{140}.{\left ( {2} \right )}{W_{内}= (y-20)x= (-\dfrac{1}{100}x+ 150-20)x= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x}．{W_{外}= (150-a)x-\dfrac{1}{100}x^{2}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．{\left ( {3} \right )}{W_{内}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ 130x=-\dfrac{1}{100}(x-6500)^2+422500}．{W_{外}= -\dfrac{1}{100}x^{2}+ (150-a)x}．即{\dfrac{4ac-b^2}{4a}=422500}，即{\dfrac{-(150-a)^2}{4\cdot -(\dfrac{1}{100})}}{=422500}，解得{a= 280}或{a= 20}．经检验，{a= 280}不合题意，舍去，∴{a= 20}．24.【答案】解：{(1)}如图，{\triangle DEF}为所作.{(1,\, 3)},{(2,\, 1)}【考点】位似的性质线段的中点作图-位似变换【解析】（1）分别连接{OA}、{OB}、{OC}，然后分别取它们的中点得到{D}、{E}、{F}；（2）利用线段中点坐标公式可得到{D}点和{E}点坐标．【解答】解：{(1)}如图，{\triangle DEF}为所作.{(2)}根据线段中点坐标公式{x=\dfrac{x_1+x_2}{ 2}}，{y=\dfrac{y_1+y_2}{2}}，{D(1,\, 3)}，{E(2,\, 1)}．故答案为：{(1,\, 3)}，{(2,\, 1)}．25.【答案】解：{(1)}∵点{B}坐标为{(4,\, 0)}，抛物线的对称轴方程为{x}{=}{1}．∴{A(-2,\, 0)}.把点{A(-2,\, 0)}，{B(4,\, 0)}，{C(0,\, 3)}，分别代入{y}{=}{ax^{2}+ bx+ c(a\neq 0)}，得{\left\{ \begin{matrix} 4a - 2b + c = 0 ，\\ 16a + 4b + c = 0 ，\\c=3，\\ \end{matrix} \right.\ }解得 {\left\{ \begin{matrix} a = - \dfrac{3}{8} ，\\ b = \dfrac{3}{4} ，\\ c = 3，\\ \end{matrix} \right.\ }所以该抛物线的解析式为：{y = - \dfrac{3}{8}x^{2} + \dfrac{3}{4}x+ 3}；{(2)}设运动时间为{t}秒，则{AM}{=}{3t}，{BN}{=}{t}．∴{MB}{=}{6-3t}．由题意得，点{C}的坐标为{(0,\, 3)}．在{ {\rm Rt} \triangle BOC}中，{BC = \sqrt{{3}^{2} + {4}^{2}} = 5}．如图{1}，过点{N}作{NH\perp AB}于点{H}．∴{NH\,//\,CO}，∴{\triangle BHN\sim \triangle BOC}，∴{\dfrac{HN}{OC} = \dfrac{BN}{BC}}，即{\dfrac{HN}{3} = \dfrac{t}{5}}，∴{HN = \dfrac{3}{5}t}．∴{S= \dfrac{1}{2}MB\cdot HN }{= \dfrac{1}{2}(6-3t)\cdot \dfrac{3}{5}t}{= - \dfrac{9}{10}t^{2} + \dfrac{9}{5}t }{= - \dfrac{9}{10}(t-1)^{2} + \dfrac{9}{10}}，当{\triangle MBN}存在时，{0\lt t\lt 2}，∴当{t}{=}{1}时，{S_{最大} = \dfrac{9}{10}}．{(3)}如图{2}，在{ {\rm Rt} \triangle OBC}中，{\cos \angle B = \dfrac{OB}{BC} = \dfrac{4}{5}}．设运动时间为{t}秒，则{AM}{=}{3t}，{BN}{=}{t}．∴{MB}{=}{6-3t}．当{\angle MNB}{=}{90^{{\circ} }}时，{\cos \angle B = \dfrac{BN}{MB} = \dfrac{4}{5}}，即{\dfrac{t}{6 - 3t} = \dfrac{4}{5}}，化简，得{17t}{=}{24}，解得{t = \dfrac{24}{17}}；当{\angle BMN}{=}{90^{{\circ} }}时，{\cos \angle B = \dfrac{BM}{BN} = \dfrac{6 - 3t}{t} =\dfrac{4}{5}}，化简，得{19t}{=}{30}，解得{t = \dfrac{30}{19}}.综上所述：{t = \dfrac{24}{17}}或{t = \dfrac{30}{19}}时，{\triangle MBN}为直角三角形．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题相似三角形的性质与判定勾股定理二次函数的最值锐角三角函数的定义直角三角形的性质【解析】（1）把点{A}、{B}、{C}的坐标分别代入抛物线解析式，列出关于系数{a}、{b}、{c}的解析式，通过解方程组求得它们的值；（2）设运动时间为{t}秒．利用三角形的面积公式列出{S_{\triangle MBN}}与{t}的函数关系式{S_{\triangle MBN} = - \dfrac{9}{10}(t-1)^{2} + \dfrac{9}{10}}．利用二次函数的图象性质进行解答；（3）根据余弦函数，可得关于{t}的方程，解方程，可得答案．【解答】解：{(1)}∵点{B}坐标为{(4,\, 0)}，抛物线的对称轴方程为{x}{=}{1}．∴{A(-2,\, 0)}.把点{A(-2,\, 0)}，{B(4,\, 0)}，{C(0,\, 3)}，分别代入{y}{=}{ax^{2}+ bx+ c(a\neq 0)}，得{\left\{ \begin{matrix} 4a - 2b + c = 0 ，\\ 16a + 4b + c = 0 ，\\c=3，\\ \end{matrix} \right.\ }解得 {\left\{ \begin{matrix} a = - \dfrac{3}{8} ，\\ b = \dfrac{3}{4} ，\\ c = 3， \\ \end{matrix} \right.\ }所以该抛物线的解析式为：{y = - \dfrac{3}{8}x^{2} + \dfrac{3}{4}x+ 3}；{(2)}设运动时间为{t}秒，则{AM}{=}{3t}，{BN}{=}{t}．∴{MB}{=}{6-3t}．由题意得，点{C}的坐标为{(0,\, 3)}．在{ {\rm Rt} \triangle BOC}中，{BC = \sqrt{{3}^{2} + {4}^{2}} = 5}．如图{1}，过点{N}作{NH\perp AB}于点{H}．∴{NH\,//\,CO}，∴{\triangle BHN\sim \triangle BOC}，∴{\dfrac{HN}{OC} = \dfrac{BN}{BC}}，即{\dfrac{HN}{3} = \dfrac{t}{5}}，∴{HN = \dfrac{3}{5}t}．∴{S= \dfrac{1}{2}MB\cdot HN }{= \dfrac{1}{2}(6-3t)\cdot \dfrac{3}{5}t}{= - \dfrac{9}{10}t^{2} + \dfrac{9}{5}t }{= - \dfrac{9}{10}(t-1)^{2} + \dfrac{9}{10}}，当{\triangle MBN}存在时，{0\lt t\lt 2}，∴当{t}{=}{1}时，{S_{最大} = \dfrac{9}{10}}．{(3)}如图{2}，在{ {\rm Rt} \triangle OBC}中，{\cos \angle B = \dfrac{OB}{BC} = \dfrac{4}{5}}．设运动时间为{t}秒，则{AM}{=}{3t}，{BN}{=}{t}．∴{MB}{=}{6-3t}．当{\angle MNB}{=}{90^{{\circ} }}时，{\cos \angle B = \dfrac{BN}{MB} = \dfrac{4}{5}}，即{\dfrac{t}{6 - 3t} = \dfrac{4}{5}}，化简，得{17t}{=}{24}，解得{t = \dfrac{24}{17}}；当{\angle BMN}{=}{90^{{\circ} }}时，{\cos \angle B = \dfrac{BM}{BN} = \dfrac{6 - 3t}{t} = \dfrac{4}{5}}，化简，得{19t}{=}{30}，解得{t = \dfrac{30}{19}}.综上所述：{t = \dfrac{24}{17}}或{t = \dfrac{30}{19}}时，{\triangle MBN}为直角三角形．。
2022-2023学年新人教版九年级上数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是 （ ）A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆2. 下列事件是必然事件的是（ ）A.若a >b ，则ac >bcB.在正常情况下，将水加热到100∘C 时水会沸腾C.投掷一枚硬币，落地后正面朝上D.长为3cm 、3cm 、7cm 的三条线段能围成一个三角形 3. 下列方程中，没有实数根的是( )A.x 2−x −2=0B.x 2=4C.x 2−2x +1=0D.x 2−x +1=04. 二次函数y =x 2的图象向左平移2个单位长度，得到新的图象的二次函数解析式是 （）A.y =(x +2)2B.y =x 2+2C.y =(x −2)2D.y =x 2−2a >b ac >bcC100∘3cm 3cm 7cm−x −2=0x 2=4x 2−2x +1=0x 2−x +1=0x 2y =x 22y =(x +2)2y =+2x 2y =(x −2)2y =−2x 2∘5. 如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2，∠D =45∘，则^AC 的长为( )A.π2B.π3C.πD.2π6. 二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示(对称轴为直线x =1），下列结论：①abc >0；②2a +b =0；③a −b +c <0；④m 为任意实数，则a +b >am 2+bm ，其中正确的有( )A.①②③B.②④C.③④D.②③卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7. 关于x 的一元二次方程x 2+2x −2m +1=0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是________.8. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象过点(−1,2)，下列结论：①abc >0；②a +b +c >0；③2a +b <0；④b <−1；⑤b 2−4ac <8a ．其中正确的结论是________（填序号）ABCD ⊙O ⊙O 2∠D =45∘AC ˆ()π2π3π2πy =a +bx +c(a ≠0)x 2x =1abc >02a +b =0a −b +c <0m a +b >a +bm m 2()x +2x −2m +1=0x 2m y =a +bx +c (a ≠0)x 2(−1,2)abc >0a +b +c >02a +b <0b <−1−4ac <8ab 29. 以正方形ABCD 的边AD 为边，作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是________.10. 如图，直线a//b ，△ABC 是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把△ABC 沿BC 方向平移BC 的一半得到△A ′B ′C ′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图 ③，…；请问在第100 个图形中等边三角形的个数是________．11. 在一个不透明的袋子中装有黑球m 个、白球n 个、红球3个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是________.12.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，连接AD 、BD ，则∠DAB 的余弦值是________．13. 一个扇形的弧长是11πcm ，半径是18cm ，则此扇形的圆心角是________度．14. 如图，一桥呈抛物线状，桥的最大高度是16m ，跨度是40m ，在线段AB 上离中心M 处5m 的地方，桥的高度是________m ．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15. 解方程：x 2−5x −1=0． 16. 有甲乙两个黑色布袋，甲中装有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2；乙中装有三个完全相同的小球，分别标有数字−2，−1和0.从甲布袋中随机取出一个小球，记下标有的数字为x,再从乙布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为y.(1)画树状图或列表法写出两次摸球的数字可能出现的所有结果；(2)如果将两次取出的小球上面的数记作点的坐标(x,y)，求点(x,y)在一次函数y =−x−1图象上的概率是多少？17. 如图，已知二次函数的图象与轴的两个交点为A(4,0)与点C ，与y 轴交于点B．（1）求此二次函数关系式和点C 的坐标；（2）请你直接写出△ABC 的面积：（3）在轴上是否存在点P ，使得△PAB 是等腰三角形？若存在，请你直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．ABCD AD △ADE ∠BEC a//b ，△ABC A a BC b △ABC B C BC △A ′B ′C ′100m n 3ABCDEF ⊙O AD BD ∠DAB11πcm 18cm 16m 40m AB M 5m m −5x −1=0x 212−2−10.x y.(1)(2)(x,y)(x,y)y =−x −1A(4,0)C y B C △ABCP △PAB P18. 如图，∠BAC 的角平分线与BC 的垂直平分线交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F.若AB =10，AC =8，求BE 的长.19. 如图，已知△ABC ，按如下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧交于P ，Q 两点；②作直线PQ ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，连接CE ；③过C 作CF//AB 交PQ 于点F ，连接AF ．（1）求证：△AED ≅△CFD ；（2）求证：四边形AECF 是菱形．20. 已知：抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A(2,−3)和B(4,5)．（1）求抛物线的表达式；（2）设B 点关于对称轴的对称点为E ，抛物线G 1:y ＝ax 2(a ≠0)与线段EB 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．∠BAC BCD DE ⊥AB DF ⊥AC E F AB =10AC =8BE△ABC A C AC 12P Q PQ AB AC E D CE C CF //AB PQ F AF△AED ≅△CFDAECFy +bx +c x 2A(2,−3)B(4,5)B E :y G 1a (a ≠0)x 2EBa21. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，AD 与过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．连接BC 并延长，交AD 的延长线于点E ．（1）求证：AE ＝AB ；（2）若AB ＝20，BC ＝16，求CD 的长． 22. 我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm ，锅深3dm ，锅盖高1dm （锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示（图2是备用图），如果把锅纵断面的抛物线记为C 1，把锅盖纵断面的抛物线记为C 2．(1)求C 1和C 2的解析式；(2)如果炒菜锅里的水位高度是1dm ，求此时水面的直径；(3)如果将一个底面直径为3dm ，高度为3dm 的圆柱形器皿放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由．23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形，点C 在y 轴上，且∠ACB =90∘，斜边AB 与x 轴重合，OA 和OB 的长分别是方程x 2−25xy +144=0的两个根(OA <OB)，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着折线AC −CB 向点B 运动，运动到点B 后停止，连接OP ．AB ⊙O C ⊙O AD C D BC AD EAE ABAB 20BC 16CD 6dm 3dm 1dm 12C 1C 2(1)C 1C 2(2)1dm(3)3dm 3dm △ABC C y ∠ACB =90∘AB x OA OB −25xy +144=0x 2(OA <OB)P A 1AC −CB B B OP(1)求点C 的坐标；(2)在点P 的运动过程中，若点P 的运动时间为t ，OP 扫过△ABC 的面积为S ，请求出S 与t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)是否存在点P 使以P ，C ，O ；三点所构成的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 已知到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．由此，我们引入了如下新的定义：到三角形的两个顶点的距离相等的点，叫做此三角形的准外心．(1)如图1，点P 在线段BC 上，∠ABP =∠APD =∠PCD =90∘,BP =CD ．求证：点P 是△APD 的准外心；(2)如图2，已知在Rt △ABC 中，∠BAC =90∘,BC =5,AB =3，若△ABC 的准外心P 在△ABC 的直角边上，试求AP 的长． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，点M 为AB 的中点，点C 在第四象限，且OM =CM ．（1）求证：∠ACB =90∘；（2）如图2，当AC =BC 时．①若A(0,3)，B(4,0)，求点C 的坐标；②若A(0,m)，B(m +2,0)，连接OC ，请判断S △OBC −S △OAC 的值是否变化？若不变化，求出其值；若变化，求出其值的范围．26. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象与x 轴交于A(1,0)，B(4,0)两点，与y 轴交于点C ，直线y =−12x +2经过B ，C 两点．(1)C(2)P P t OP △ABC S S t (3)P P C O P (1)1P BC ∠ABP =∠APD =∠PCD =,BP =CD 90∘P △APD (2)2Rt △ABC ∠BAC =,BC =5,AB =390∘△ABC P △ABC AP 1A B y x M AB C OM =CM∠ACB =90∘2AC =BC A(0,3)B(4,0)C A(0,m)B(m +2,0)O C −S △OBC S △OACy =a +bx +c (a ≠0)x 2x A (1,0)B (4,0)y C y =−x +212B C(1)求二次函数的解析式；(2)平移直线BC ，当直线BC 与抛物线有唯一公共点Q 时，求此时点Q 的坐标；(3)过(2)中的点Q 作QE//y 轴，交x 轴于点E ，如图2．若M 是抛物线上一动点，N 是x 轴上一动点，是否存在以E ，M ，N 三点为顶点的直角三角形（其中M 为直角顶点）与△BOC 相似？如果存在，请直接写出满足条件的点M 的个数和点M 的坐标；如果不存在，请说明理由．(1)(2)BC BC Q Q(3)(2)Q QE//y x E 2M N x E M N M △BOC M M参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】A【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A不是中心对称图形，故本选项正确；B是中心对称图形，故本选项错误；C是中心对称图形，故本选项错误；D是中心对称图形，故本选项错误．故选A．2.【答案】B【考点】必然事件【解析】此题暂无解析【解答】解：一定会发生的事件叫必然事件．对于A，若c<0，则ac<bc；对于B，正常情况将水加热到100∘C时水会沸腾，物理常识，正确；对于C，投掷一枚硬币，落地后也可能反面朝上；对于D，因为3+3=6<7，故围不成三角形．故选B.3.【答案】D【考点】根的判别式【解析】根据根的判别式逐个判断即可.【解答】解：A，∵Δ=(−1)2−4×1×(−2)=9>0∴该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B，∵ Δ=02−4×1×(−4)=16>0，∴该方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C，∵ Δ=(−2)2−4×1×1=0，∴该方程有两个相等的实数根，不符合题意；D，∵Δ=(−1)2−4×1×1=−3<0，∴该方程没有实数根，符合题意．故选D．4.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】C【考点】弧长的计算圆周角定理【解析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA，OC，如图，∵∠D=45∘，∴∠AOC=90∘，则^AC 的长=90π×2180=π．故选C.6.【答案】D【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：a <0，b >0，c >0，abc <0，故错误；②对称轴x =−b2a =1，所以2a +b =0，故正确；③当x =−1时，y <0，所以a −b +c <0，故正确；④根据二次函数的性质得，当x =1时，函数有最大值a +b +c ，则当m ≠1时，a +b +c >am 2+bm +c ，即a +b >am 2+bm ，故错误.综上，正确的有②③.故选D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7.【答案】m >12【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x 的一元二次方程有两个实数根,∴Δ=b 2−4ac =22−4×1×(−2m +1)=8m >0.∵方程的两个实数根之积为负，根据韦达定理得ca =−2m +1<0.可列一元一次不等式组{8m >0①，−2m +1<0②，,解①得m >0,解②得m >12.故m 的取值范围是m >12.故答案为：m >12.8.【答案】①④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】①∵抛物线开口向上，∴a>0，∵x=−b2a>0，∴b<0，又∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0，∴abc>0．故①正确；②∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，故②错误；③∵a>0，0<−b2a<1，∴−b<2a，∴2a+b>0．故③错误；④∵抛物线过点(−1,2)∴a−b+c=2，a+c=2+b ∵a+b+c<0，∴2+b+b<0，∴b<−1故④正确；⑤∵4ac−b 24a>−2，且a>0，∴4ac−b 2>−8a，∴b 2−4ac<8a成立，故⑤正确．故答案为：①④⑤．9.【答案】30∘或150∘【考点】圆内接四边形的性质【解析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90∘，∠AED＝∠ADE＝∠DAE＝60∘.∴∠BAE＝∠CDE＝150∘，又AB＝AE，DC＝DE.∴∠AEB＝∠CED＝15∘.则∠BEC＝∠AED−∠AEB−∠CED＝30∘．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝DE.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC.∴DE＝DC.∴∠CED＝∠ECD.∴∠CDE＝∠ADC−∠ADE＝90∘−60∘＝30∘.∴∠CED＝∠ECD=12(180∘−30∘)＝75∘.∴∠BEC＝360∘−75∘×2−60∘＝150∘．故答案为：30∘或150∘.10.【答案】400【考点】旋转的性质【解析】先证出阴影的三角形是等边三角形，又观察图可得，第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个，据此求出第100个图形中等边三角形的个数．【解答】解：如图①.∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC.∵A ′B′//AB，BB′=B′C=12BC，∴B ′O=12AB，CO=12AC.∴△B ′OC是等边三角形，同理阴影的三角形都是等边三角形．又观察图可得，第1个图形中大等边三角形有2个，小等边三角形有2个，第2个图形中大等边三角形有4个，小等边三角形有4个，第3个图形中大等边三角形有6个，小等边三角形有6个，…依次可得第n个图形中大等边三角形有2n个，小等边三角形有2n个．故第100个图形中等边三角形的个数是：2×100+2×100=400．故答案为：400．11.【答案】3m+n+3【考点】概率公式【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：从中任意摸出一个球，摸出红球的情况数目为3种，全部情况的总数为(n+m+3)种.则摸出红球的概率为3m+n+3.故答案为：3m+n+3.12.【答案】12【考点】正多边形和圆【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】110【考点】弧长的计算【解析】直接利用弧长公式l =nπr180即可求出n 的值，计算即可．【解答】解：根据l =nπr180=nπ⋅18180=11π，解得：n ＝110．故答案为：110．14.【答案】15【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15.【答案】解：x 2−5x −1=0，∵a =1，b =−5，c =−1∴x =5±√(−5)2−4×1×(−1)2=5±√292，∴x 1=5+√292，x 2=5−√292．【考点】解一元二次方程-公式法【解析】先找出a ，b ，c ，再代入求根公式x =−b ±√b 2−4ac2a ，进行计算即可．【解答】解：x 2−5x −1=0，∵a =1，b =−5，c =−1∴x =5±√(−5)2−4×1×(−1)2=5±√292，∴x 1=5+√292，x 2=5−√292．16.【答案】解：(1)画树状图得：则点可能出现的所有坐标：(1,−1),(1,0),(1,−2)，(2,−1),(2,0),(2,−2)；(2)∵如果将两次取出的小球上面的数记作点的坐标(x,y)，则共6种可能情况，其中两次取出的球上的编号数字在一次函数图象上的有1种，(1,−2)，∴两次取出的球上的编号数字在一次函数图象的概率=16.【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)画树状图得：则点可能出现的所有坐标：(1,−1),(1,0),(1,−2)，(2,−1),(2,0),(2,−2)；(2)∵如果将两次取出的小球上面的数记作点的坐标(x,y)，则共6种可能情况，其中两次取出的球上的编号数字在一次函数图象上的有1种，(1,−2)，∴两次取出的球上的编号数字在一次函数图象的概率=16.17.【答案】（1）y=−x 2+134x+3，点C的坐标为(−34,0)（（2）△ABC的面积为578；（3）P的坐标为(9,0)或(−1,0)或（-4,0)或(78,0)【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0=−16+4b+3，解得b=134，进而求解；（2）ΔABC的面积=12×AC⋅OB=12×(4+34)×3=578（3）分AB=AP、AB=BP、AP=BP三种情况，分别求解即可．【解答】（1）二次函数y =−x 2+bx +3的图象与∼轴的一个交点为A(4,0)0=−42+4b +3，解得b =134…此二次函数关系式为：y =−x 2−134x +3当y =0时，−x 2+134x +3=0解得x 1=−34x 2=4…点C 的坐标为(−34,0)（2）连接AB ，二次函数关系式为：y =−x 2+134x +3，令∵x =0，得y =3…B(0,3)由（1）得A(4,0)C (−34,0)AC =4−(−34)=194∴△ABC 的面积=12×AC ⋅OB =12×194×3=578$（3）存在，设点P 的坐标为(x,0)，由题意得：AB 2=42+32=25AP 2=(x −4)2,BP 2=22+9①当AB =AP 时，则25=(x −4)2，解得x =9或−1，…P(9,0)或P(∼1,0)；②当AB =BP 时，同理可得x =4（舍去）或−4，…P(4.0)③当AP =BP 时，如图所示：OP =x ，．AP =BP =4−x在RtΔOBP 中，OB 2+OP 2=BP2.32+x 2=(4−x)2∵x =78P (78,0)综上点P 的坐标为(9,0)或(−1,0)或(−4,0)）或(78,0)t 18.【答案】解：连接CD ，BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF =DE ，∠F =∠DEB =90∘，∠DAF =∠DAE ，∴△ADF ≅ADE(AAS)，∴AE =AF.∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD =BD.在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，{CD=BD，DF=DE，∴Rt△CDF≅Rt△BDE(HL)，∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE.∵AB=10，AC=8，∴BE=1．【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的性质直角三角形全等的判定全等三角形的性质与判定【解析】首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，继而可得AF=AE，易证得Rt△CDF≅Rt△BDE，则可得BE=CF，继而求得答案．【解答】解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，∠F=∠DEB=90∘，∠DAF=∠DAE，∴△ADF≅ADE(AAS)，∴AE=AF.∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中，{CD=BD，DF=DE，∴Rt△CDF≅Rt△BDE(HL)，∴BE=CF，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE.∵AB=10，AC=8，∴BE=1．19.【答案】由作图知：PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，AD＝CD，∵CF//AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，在△AED与△CFD中，{∠EAC =∠FCAAD =CD ∠CFD =∠AED ∴△AED ≅△CFD ；∵△AED ≅△CFD ，∴AE ＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝FA ，∴EC ＝EA ＝FC ＝FA ，∴四边形AECF 为菱形．【考点】全等三角形的性质与判定线段垂直平分线的性质菱形的判定作图—复杂作图【解析】（1）由作图得到PQ 为线段AC 的垂直平分线，则AE ＝CE ，AD ＝CD ，再根据平行线的性质得∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，然后利用“ASA”判断△AED ≅△CFD ；（2）利用△AED ≅△CFD 得到AE ＝CF ，再根据线段的垂直平分线的性质得到EC ＝EA ，FC ＝FA ，即EC ＝EA ＝FC ＝FA ，然后根据菱形的判定方法得到四边形AECF 为菱形．【解答】由作图知：PQ 为线段AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE ，AD ＝CD ，∵CF//AB ，∴∠EAC ＝∠FCA ，∠CFD ＝∠AED ，在△AED 与△CFD 中，{∠EAC =∠FCAAD =CD ∠CFD =∠AED ∴△AED ≅△CFD ；∵△AED ≅△CFD ，∴AE ＝CF ，∵EF 为线段AC 的垂直平分线，∴EC ＝EA ，FC ＝FA ，∴EC ＝EA ＝FC ＝FA ，∴四边形AECF 为菱形．20.【答案】把A(2,−3)和B(62+bx +c ，得：，解得：，∴抛物线的表达式为：y ＝x 7−2x −3．∵y ＝x 8−2x −3＝(x −7)2−4．∴顶点坐标为(2,−4)．∵y ＝x 2−7x −3＝(x −1)2−4．∴对称轴为直线x＝1，∵B(7,5)，∴B点关于对称轴的对称点E点坐标为(−2,7)，当G2过E点时，代入E(−2，则a＝，当G2过B点时，代入B(5，则a＝，所以a的取值范围为≤a<．【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象与系数的关系二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】证明：连接OC，∵DC切⊙O于C，∴OC⊥CD，∵AE⊥CD，∴AE//OC，∵AO＝BO，∴EC＝BC，∴OC＝AE，∵OC＝OA＝OB＝AB，∴AE＝AB；连接AC，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90∘，∴∠ACE ＝90∘，AC ⊥BE ，∵由（1）知：AB ＝AE ，∴EC ＝BC ，∵BC ＝16，∴EC ＝16，在RtACB 中，由勾股定理得：AC ＝＝，在Rt △ACE 中，S △ACE ＝＝，∵AE ＝BC ＝20，∴＝CD ，解得：CD ＝12，【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：(1)由于抛物线C 1，C 2都过点A(−3,0)，B(3,0)，可设它们的解析式为：y =a(x −3)(x +3)；抛物线C 1还经过D(0,−3)，则有：−3=a(0−3)(0+3)，解得：a =13，即：抛物线C 1:y =13x 2−3(−3≤x ≤3)；抛物线C 2还经过C(0,1)，则有：1=a(0−3)(0+3)，解得：a =−19，即：抛物线C 2:y =−19x 2+1(−3≤x ≤3)．(2)当炒菜锅里的水位高度为1dm 时，y =−2，即13x 2−3=−2，解得：x =±√3，∴此时水面的直径为2√3dm ．(3)锅盖能正常盖上，理由如下：当x =32时，抛物线C 1:y =13×(32)2−3=−94，抛物线C 2:y =−19×(32)2+1=34，而34−(−94)=3，∴锅盖能正常盖上．【考点】二次函数的应用【解析】（1）已知A 、B 、C 、D 四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式；（2）炒菜锅里的水位高度为1dm 即y =−2，列方程求得x 的值即可得答案；（3）底面直径为3dm 、高度为3dm 圆柱形器皿能否放入锅内，需判断当x =32时，C 1和C 2中的y 值的差与3比较大小，从而可得答案．【解答】解：(1)由于抛物线C 1，C 2都过点A(−3,0)，B(3,0)，可设它们的解析式为：y =a(x −3)(x +3)；抛物线C 1还经过D(0,−3)，则有：−3=a(0−3)(0+3)，解得：a =13，即：抛物线C 1:y =13x 2−3(−3≤x ≤3)；抛物线C 2还经过C(0,1)，则有：1=a(0−3)(0+3)，解得：a =−19，即：抛物线C 2:y =−19x 2+1(−3≤x ≤3)．(2)当炒菜锅里的水位高度为1dm 时，y =−2，即13x 2−3=−2，解得：x =±√3，∴此时水面的直径为2√3dm ．(3)锅盖能正常盖上，理由如下：当x =32时，抛物线C 1:y =13×(32)2−3=−94，抛物线C 2:y =−19×(32)2+1=34，而34−(−94)=3，∴锅盖能正常盖上．23.【答案】解：(1)解方程x 2−25x +144=0，(x −16)(x −9)=0，解得x 1=16，x 2=9，∵OA <OB ，∴A(−9,0)，B(16,0)，又∵∠ACO +∠OCB =90∘，∠OCB +∠OBC =90∘∴∠ACO =∠OBC ，∵∠AOC =∠COB =90∘，∴△AOC ∼△COB ，∴AOOC =OCOB ，∴OC =12，∴C(0,12)．(2)在△ADC 中，由勾股定理得：AC =√OA 2+OC 2=13,在△OCB中，同理得CB=20，∴P运动总路程=AC+CB=33，∴0≤t≤33，①当P在AC上时，即0≤t≤13，如图1，过P作PK⊥AB，连结OP，S AOP=12OA·PK=12×9×PK，∵sin∠CAD=1213，AP=t，∴PK=sin∠CAP·AP=1213t，∴S△APO=12×9×1213t=5413t；②当P在CB上时，13<t≤33，如图2，过点P作PN⊥OC，连结OP，扫过的面积=S△AOC+S△COP=12OA·OC+12OC·PN=12×9×12+12×12×PN=54+6PN，sin∠OCB=OBCB=45，在△CNP中，NP=CPsin∠NCP=(t−13)×45=45t−525，∴S△AOC+S△COP=54+6×(45t−525)=245t−425，综上S={5413t0≤t≤13245t−42513<t≤33(3)①如图3，此时∠CPO=90∘，过P作PD⊥OD，PE⊥x轴，在△COA中，sin∠ACO=OAAC=913，在△COP中，OP=sin∠PCO·CO=913×12=10813，∵∠POC+∠POA=90∘，∠POC+∠PCO=90∘，∴∠AOP=∠ACO，在△PEO中，PE=POsin∠POE=913×10813=972169，由勾股定理得DE=√PD2−PE2=1296169，∴P(−1296169，972169)；②如图4，当P在CB上，作PF⊥x轴，连结OP，OP=OC·sin∠OCB=45×485=19225，由勾股定理得DF=√OP2−FP2=15225，∴P(15225，19225)，综上P为(−1296169，972169)或(15225，19225)．【考点】相似三角形的性质与判定直角梯形勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：(1)解方程x 2−25x+144=0，(x−16)(x−9)=0，解得x1=16，x2=9，∵OA<OB，∴A(−9,0)，B(16,0)，又∵∠ACO+∠OCB=90∘，∠OCB+∠OBC=90∘∴∠ACO=∠OBC，∵∠AOC=∠COB=90∘，∴△AOC∼△COB，∴AOOC=OCOB，∴OC=12，∴C(0,12)．(2)在△ADC中，由勾股定理得：AC=√OA2+OC2=13,在△OCB中，同理得CB=20，∴P运动总路程=AC+CB=33，∴0≤t≤33，①当P在AC上时，即0≤t≤13，如图1，过P作PK⊥AB，连结OP，S AOP=12OA·PK=12×9×PK，∵sin∠CAD=1213，AP=t，∴PK=sin∠CAP·AP=1213t，∴S△APO=12×9×1213t=5413t；②当P在CB上时，13<t≤33，如图2，过点P作PN⊥OC，连结OP，扫过的面积=S△AOC+S△COP=12OA·OC+12OC·PN=12×9×12+12×12×PN=54+6PN，sin∠OCB=OBCB=45，在△CNP中，NP=CPsin∠NCP=(t−13)×45=45t−525，∴S△AOC+S△COP=54+6×(45t−525)=245t−425，{5413t0≤t≤13245t−42513<t≤33综上S=(3)①如图3，此时∠CPO=90∘，过P作PD⊥OD，PE⊥x轴，在△COA中，sin∠ACO=OAAC=913，在△COP中，OP=sin∠PCO·CO=913×12=10813，∵∠POC+∠POA=90∘，∠POC+∠PCO=90∘，∴∠AOP=∠ACO，在△PEO中，PE=POsin∠POE=913×10813=972169，由勾股定理得DE=√PD2−PE2=1296169，∴P(−1296169，972169)；②如图4，当P在CB上，作PF⊥x轴，连结OP，OP=OC·sin∠OCB=45×485=19225，由勾股定理得DF=√OP2−FP2=15225，∴P(15225，19225)，综上P为(−1296169，972169)或(15225，19225)．24.【答案】(1)证明：∵∠ABP=∠APD=∠PCD=90∘，∴∠APB+∠PAB=90∘，∠APB+∠DPC=90∘，∴∠PAB=∠DPC．在△ABP和△PCD中，∠PAB=∠DPC,∠ABP=∠PCD,BP=CD，∴△ABP≅△PCD(AAS)，∴AP=PD，∴点P是△APD的准外心.(2)解：∵∠BAC=90∘,BC=5,AB=3，∴AC =√52−32=4．当点P 在AB 上， PA =PB 时，则AP =12AB =32；当点P 在AC 上，PA =PC 时，则AP =12AC =2；当点P 在AC 上，PB =PC 时，设AP =t ，则PC =PB =4−t ，在Rt △ABP 中， 32+t 2=(4−t)2，解得t =78，即此时AP =78．综上所述，AP 的长为32或2或78．【考点】全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】11【解答】(1)证明：∵∠ABP =∠APD =∠PCD =90∘，∴∠APB +∠PAB =90∘，∠APB +∠DPC =90∘ ，∴∠PAB =∠DPC ．在△ABP 和△PCD 中，∠PAB =∠DPC,∠ABP =∠PCD,BP =CD ，∴△ABP ≅△PCD(AAS)，∴AP =PD ，∴点P 是△APD 的准外心.(2)解：∵∠BAC =90∘,BC =5,AB =3，∴AC =√52−32=4．当点P 在AB 上， PA =PB 时，则AP =12AB =32；当点P 在AC 上，PA =PC 时，则AP =12AC =2；当点P 在AC 上，PB =PC 时，设AP =t ，则PC =PB =4−t ，在Rt △ABP 中， 32+t 2=(4−t)2，解得t =78，即此时AP =78．综上所述，AP 的长为32或2或78．25.【答案】如图2，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，作CF ⊥y 轴于F ，又∵∠EOF =90∘，∴四边形OECF 是矩形，∴∠ECF=90∘=∠ACB，CE=OF，OE=CF，∴∠ACF=∠BCE，又∵AC=BC，∠AFC=∠BEC=90∘，∴△ACF≅△BCE(AAS)，∴BE=AF，CF=CE，∵点A(0,3)，B(4,0)，∴AO=3，BO=4，∴AO+OF=3+OF=BE=BO−OE=4−CF，∴3+CE=4−CE，∴CE=12，∴OE=CE=12，∴点C(12,−12)；S△OBC−S△OAC的值不变，理由如下：如图2，过点C作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，由（2）可知：△ACF≅△BCE，∴BE=AF，CF=CE，S△ACF=S△BCE，∴AO+OF=m+CE=OB−OE=m+2−CF，∴CE=CF=1，∵S△OBC−S△OAC=S△CEB−S△AOE=S△AFC−S△BEC=S矩形OECF，∴S△OBC−S△OAC=CE×CF=1．【考点】三角形综合题【解析】（1）由直角三角形的性质可得AM=BM=OM，可得AM=BM=CM，由直角三角形的判定可得结论；（2）①过点C作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，由“AAS”可证△ACF≅△BCE，可得BE=AF，CF=CE，由线段的和差关系可求解；②方法同①可求CE=CF=1，由面积和差关系可得S△OBC−S△OAC=S矩形OECF，即可求解．【解答】如图2，过点C作CE⊥x轴于E，作CF⊥y轴于F，又∵∠EOF=90∘，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF=90∘=∠ACB，CE=OF，OE=CF，∴∠ACF=∠BCE，又∵AC=BC，∠AFC=∠BEC=90∘，∴△ACF≅△BCE(AAS)，∴BE=AF，CF=CE，∵点A(0,3)，B(4,0)，∴AO=3，BO=4，∴AO+OF=3+OF=BE=BO−OE=4−CF，∴3+CE =4−CE ，∴CE =12，∴OE =CE =12，∴点C(12,−12)；S △OBC −S △OAC 的值不变，理由如下：如图2，过点C 作CE ⊥x 轴于E ，作CF ⊥y 轴于F ，由（2）可知：△ACF ≅△BCE ，∴BE =AF ，CF =CE ，S △ACF =S △BCE ，∴AO +OF =m +CE =OB −OE =m +2−CF ，∴CE =CF =1，∵S △OBC −S △OAC =S △CEB −S △AOE =S △AFC −S △BEC =S 矩形OECF ，∴S △OBC −S △OAC =CE ×CF =1．26.【答案】解：(1)∵直线y =−12x +2经过B ，C 两点，∴C(0,2)．∵二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象经过A(1,0),B(4,0),C(0,2)，∴ {a +b +c =0，16a +4b +c =0，c =2， 解得 {a =12，b =−52，c =2，∴二次函数的解析式为y =12x 2−52x +2．(2)∵直线BC 的解析式为y =−12x +2，∴设平移后的解析式为y =−12x +2+m ∵平移后直线BC 与抛物线有唯一公共点Q ，∴12x 2−52x +2=−12x +2+m ，即x 2−4x −2m =0，∴Δ=(−4)2−4×(−2m)=0，∴m =−2，∴平移后直线BC 的解析式为y =−12x ．联立方程组，得 {y =−12x,y =12x 2−52x +2， 解得{x =2，y =−1，∴Q(2,−1).(3)满足条件的点M 共有8个，其坐标分别为(3+√3, √3+12）或(3−√3, 1−√32）或(2+√2, −√22）或(2−√2,√22)或(9+√332,5+√33)或(9−√332,5−√33)或(1+√172,3−√17)或(1−√172,3+√17) .设点M 的坐标为(m, 12m 2−52m +2)．∵以E ，M ，N 三点为顶点的直角三角形（其中M 为直角顶点）与△BOC 相似，∴分以下两种情况讨论：①当△MEN ∽△OBC 时，得∠MEN =∠OBC 过点M 作MH ⊥x 轴于点H，∴∠EHM =90∘=∠BOC ，∴△EHM ∽△BOC ，∴EHMH =OBOC ．MH =|12m 2−52m +2| ，EH =|m −2|，OB =4，OC =2．∴|m −2||12m 2−52m +2|=2，∴m =3±√3或m =2±√2，当m =3+√3时，12m 2−52m +2=√3+12，∴M(3+√3, √3+12)；当m =3−√3时， 12m 2−52m +2=1−√32，∴M (3−√3,1−√32)；当m =2+√2时，12m 2−52m +2=−√22，∴M (2+√2,−√22)；当m =2−√2时，12m 2−52m +2=√22，∴M (2−√2,√22)；②当△MNE ∽△OBC 时，同①的方法，得|m −2||12m 2−52m +2|=12，∴m =9±√332或m =1±√172．当m =9+√332时， 12m 2−52m +2=5+√33，∴M (9+√332,5+√33)；当m =9−√332时， 12m 2−52m +2=5−√33，∴M (9−√332,5−√33)；当m =1+√172时， 12m 2−52m +2=3−√17，∴M (1+√172,3−√17)；当m =1−√172时， 12m 2−52m +2=3+√17，∴M (1−√172,3+√17)；即满足条件的点M 共有8个，其坐标分别为(3+√3, √3+12）或(3−√3, 1−√32）或(2+√2, −√22）或(2−√2,√22)或(9+√332,5+√33)或(9−√332,5−√33)或(1+√172,3−√17)或(1−√172,3+√17).【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题抛物线与x 轴的交点【解析】【解答】解：(1)∵直线y =−12x +2经过B ，C 两点，∴C(0,2)．∵二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象经过A(1,0),B(4,0),C(0,2)，∴ {a +b +c =0，16a +4b +c =0，c =2， 解得 {a =12，b =−52，c =2，∴二次函数的解析式为y =12x 2−52x +2．(2)∵直线BC 的解析式为y =−12x +2，∴设平移后的解析式为y =−12x +2+m ∵平移后直线BC 与抛物线有唯一公共点Q ，∴12x 2−52x +2=−12x +2+m ，即x 2−4x −2m =0，∴Δ=(−4)2−4×(−2m)=0，∴m =−2，∴平移后直线BC 的解析式为y =−12x ．联立方程组，得 {y =−12x,y =12x 2−52x +2， 解得{x =2，y =−1，∴Q(2,−1).(3)满足条件的点M 共有8个，其坐标分别为(3+√3, √3+12）或(3−√3, 1−√32）或(2+√2, −√22）或(2−√2,√22)或(9+√332,5+√33)或(9−√332,5−√33)或(1+√172,3−√17)或(1−√172,3+√17).设点M 的坐标为(m, 12m 2−52m +2)．∵以E ，M ，N 三点为顶点的直角三角形（其中M 为直角顶点）与△BOC 相似，∴分以下两种情况讨论：①当△MEN ∽△OBC 时，得∠MEN =∠OBC 过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，∴∠EHM =90∘=∠BOC ，∴△EHM ∽△BOC ，∴EHMH =OBOC ．MH =|12m 2−52m +2| ，EH =|m −2|，OB =4，OC =2．∴|m −2||12m 2−52m +2|=2，∴m =3±√3或m =2±√2，当m =3+√3时，12m 2−52m +2=√3+12，∴M(3+√3, √3+12)；当m =3−√3时， 12m 2−52m +2=1−√32，∴M (3−√3,1−√32)；当m =2+√2时，12m 2−52m +2=−√22，∴M (2+√2,−√22)；当m =2−√2时，12m 2−52m +2=√22，∴M (2−√2,√22)；②当△MNE ∽△OBC 时，同①的方法，得|m −2||12m 2−52m +2|=12，∴m =9±√332或m =1±√172．当m =9+√332时， 12m 2−52m +2=5+√33，∴M (9+√332,5+√33)；当m =9−√332时， 12m 2−52m +2=5−√33，∴M (9−√332,5−√33)；当m =1+√172时， 12m 2−52m +2=3−√17，∴M (1+√172,3−√17)；当m =1−√172时， 12m 2−52m +2=3+√17，∴M (1−√172,3+√17)；即满足条件的点M 共有8个，其坐标分别为(3+√3, √3+12）或(3−√3, 1−√32）或(2+√2, −√22）或(2−√2,√22)或(9+√332,5+√33)或(9−√332,5−√33)或(1+√172,3−√17)或(1−√172,3+√17) .。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若关于的方程是一元二次方程，则( )A.B.C.D.2. 圆外一点到圆上各点的最短距离为，最长距离为，那么这个圆的半径为（）A.B.C.D.3. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是A.B.C.且D.且4. 将方程配方后，原方程变形为 A.B.C.x (a −2)−3x +a =x 20a ≠2a >2a =0a >0P 371234x (k +1)−2x −1=0x 2k ()k ≥−2k >−2k ≥−2k ≠−1k >−2k ≠−1+4x +3=0x 2()(x +4=1)2(x +2=1)2(x +4=−3)2(x +2=−5)2D.5. 下列命题中，假命题是( )A.两条弧的长度相等，它们是等弧B.等弧所对的圆周角相等C.直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的倍6. 是一个正边形的外接圆，若的半径与这个正边形的边长相等，则的值为（ ）A.B.C.D.7. 如图， 中， ，点是的内心，则的度数为( )A. B.C. D.8. 如图，在中，，，，分别为线段，上一点，且，连接、交于点，延长交于点．以下四个结论正确的是（ ）(x +2=−5)22⊙O n ⊙O n n 3456△ABC ∠A =80∘O △ABC ∠BOC 100∘160∘80∘130∘D E AB AC BE CD G AG BC F①；②若，则；③若平分，则；④连结，若，则．A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分）9. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，则________.10. 已知是方程 的一个根，则 的值为________.11. 如图，内接于，为的直径，，弦平分，若，则________．BE EF ∠1+∠2+∠3=a −3x +1=0x 22−6a +7a 2△ABC ⊙O AB ⊙O ∠CAB =60∘AD ∠CAB AD =6AC =12. 如图，是的直径，与相切于点，交于点，若，则________．13. 如图，量角器的刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点，直尺另一边交量角器于点，，量得，点在量角器上的位置，则该直尺的宽度为________．14. 如图，在中，，，点是斜边上一点，以为圆心的分别与，相切于点，．设，的半径为，则与的函数关系式为________．15. 若一元二次方程的两个根分别是与，则________．16. 已知中，，，，且、交于点，连接，则________．AB ⊙O BC ⊙O B AC ⊙O D ∠ACB =50∘∠BOD =0AB C A D AD=8cm D 60∘cm △ABC ∠C =90∘AC +BC =4O AB O ⊙O AC BC D E AC =x ⊙O y y x a =b(ab >0)x 2m +22m −5=b a△ABC ∠BAC ≠90∘AD ⊥BC BE ⊥AC AD BE H CH ∠ACH +∠BAE =三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 解下列方程（1）＝（配方法）；（2）＝（公式法）．18. 如图，在中，，于，且，求的度数．19. 已知：如图，，点在射线上.求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部.20. 一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为，求这个孔道的直径．21. 已知，，且，求的值.22. 如图，直线＝-与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点（与点、不重合），作于点，连接并延长，作于点．+x 12x 222−7x +6x 20△ABC ∠BAC =120∘AD ⊥BC D AB +BD =DC ∠C ∠ABC =90∘D BC DBEF BD DBEF F ∠ABC 10mm 8mm AB −2m −1=0m 2+2n −1=0n 2mn ≠1mn −m +1n1AB :y x +4x A y B P OA O A PC ⊥AB C BP AD ⊥BP D tan ∠BAO（1）求的值；（2）当与相似时，求出点的坐标；（3）如图，连接，当点在线段上运动时，问：的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由． 23. 如图，点为上一点，点在直径的延长线上，且， 过点作的切线，交的延长线于点判定直线与的位置关系，并说明你的理由；若，，①求圆的半径②求 的长.24. 某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元．每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至元，求两次下降的百分率；经调查，若该商品每降价元，每天可多销售件，那么每天要想获得元的利润，每件商品应降价多少元？ 25. 如图，中，，，，一动点从出发沿着方向以的速度运动，另一点从出发沿方向以的速度运动，，两点同时出发，运动时间为．当为几秒时，的面积是面积的？的面积能否为面积的？若能，求出的值；若不能，说明理由．26. 已知关于的一元二次方程＝的两根分别为、，有如下结论：，，试利用上述结论，解决问题：已知关于的一元二次方程＝的两根分别为、，求的值．27.基础巩固如图，已知正方形中，是边的延长线上一点，过点作，交于点．求证：；tan ∠BAO △BOP △ABD P 2OC P OA D ⊙O C AB ∠CDB =∠CAD A ⊙O CD E.(1)CD ⊙O (2)CB =4CD =8ED 304048(1)32.4(2)18510△ABC ∠C =90∘AC =8cm BC =4cm P C CB 1cm/s Q A AC 2cm/s P Q ts (1)t △PCQ △ABC 14(2)△PCQ △ABC 12t x a +bx +c x 20x 1x 2+=−x 1x 2b a =x 1x 2c a x 3−x −2019x 20x 1x 2(+2)(+2)x 1x 2(1)12−1ABCD E AB C CF ⊥CE AD F CE =CF (2)尝试应用如图，已知正方形的边长为，是边所在直线上一点，是边所在直线上一点，且．记，，请直接写出与之间的函数关系式；应用拓广如图，已知菱形是一个菱长为的森林生态保护区，，沿保护区的边缘，已修建好道路和．现要从保护区外新修建一条道路，将道路，连通．已知，求道路的最短路程．(2)12−2ABCD 1M AB N AD ∠MCN =45∘AM =x =y S △MCN y x (3)12−3ABCD 6km ∠A =60∘AB AD AP AQ ECF AP AQ ∠ECF =120∘ECF参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．【解答】解：关于的方程是一元二次方程，则，所以．故选.2.【答案】B【考点】点与圆的位置关系【解析】分类讨论：当点在圆内，则圆的直径；当点在圆外，则圆的直径，然后分别计算半径的长．【解答】解：∵点在圆外，∴圆的直径，所以圆的半径．故选．3.【答案】20x (a −2)−3x +a =x 20a −2≠0a ≠2A P =5+1=6P =5−1=4P =7−3=4=2BC【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得且，解得且．故选.4.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程常数项移到右边，两边加上变形即可得到结果．【解答】解：将方程配方后，原方程变形为，．故选．5.【答案】A【考点】圆周角定理命题与定理圆心角、弧、弦的关系【解析】k +1≠0△=(−2−4(k +1)≥0)2k +1≠0Δ=(−2+4(k +1)≥0)2k ≥−2k ≠−1C 2+4x +3=0x 2+4x +4−1=0x 2∴(x +2=1)2B等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的和是等弧；圆周角定理及其推论：一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍；直径所对的圆周角是直角；等弧所对的圆周角相等．【解答】解：，两条弧的长度相等，但不一定能够完全重合，不符合等弧的概念，故错误；根据圆周角定理及其推论可知正确．故选．6.【答案】D【考点】正多边形和圆【解析】因为的半径与这个正边形的边长相等，推出这个多边形的中心角＝，构建方程即可解决问题；【解答】∵的半径与这个正边形的边长相等，∴这个多边形的中心角＝，∴，∴＝，7.【答案】D【考点】三角形的内切圆与内心三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ ，∴.∵点是的内心，A B,C,D A ⊙O n 60∘⊙O n 60∘=360n 60∘n 6∠A =80∘∠ABC +∠ACB =−∠A180∘=−=180∘80∘100∘O △ABC OBC =∠ABC 1OCB =∠ACB 1∴，，∴，∴.故选.8.【答案】D【考点】圆周角定理全等三角形的应用直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质：三线合一【解析】先证明，再证明，得是么的平分线，进而即可判断①；先证明，根据直角三角形的性质，即可判断○；根据角平分线的性质，得点到的三边距离都相等，结合“等积法”即可判断③；先证明，，，在以点为圆心的圆上，进而即可判断④．【解答】，．，∴，∴，________，即：．，∴么，即是的平分线，，故①正确；由①可知：又：，…，∴________点是的中点，，故②正确；平分．，平分，点是角平分线的交点，…点到的三边距离都相等，且等于，∠OBC =∠ABC 12∠OCB =∠ACB 12∠OBC +∠OCB =(∠ABC +∠ACB)=1250∘∠BOC =−(∠OBC +∠OCB)=180∘130∘D ΔBAE =ΔCAD ΔABG =ΔACG AF BAC BDC =∠CEB =90∘G ΔABC B C D E F AB =ACBAE =∠CADAE =AD ΔBAE =ΔCAD ∠ABE =∠ACDAB =AC 2ABC =∠ACB ABC −∠ABE =∠ACB −∠ACD 2GBC =∠GCB 3G =CGΔABG =ΔACG BAG =∠CAG AF 2BAC BF =CF BE ⊥AC∠CEB =90∘BD =CE ∴ABC =∠ACBBC =CB ΔBDC ≡△CEE3BDC =2CEB =90∘F BC CF =DF BE ∠ABC AF LBACG G ΔABC FG AB =AC =5BC =6AF ⊥BC AF ===4−−−−−−−−−−√−22−−−−−−√∴∴．，即：，故③正确；，由①可知：，：，，，在以点为圆心的圆上，小，故④正确．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】三角形的外角和，利用分别减去等边三角形的一个内角的度数，正方形的一个内角的度数以及正五边形的一个内角的度数，即可得出答案．【解答】解：∵等边三角形每个内角的度数是 ，正方形的每个内角的度数是 ，正五边形每个内角的度数是： ，∴.故答案为： .10.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】根据方程的根的定义，把x=a 代入方程求出-3a 的值，然后整体代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a 是方程-3x+1=0的一个根，AF ===4A −B B 2F 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√=(AB +AC +BC)⋅FG =×16FS =8FG,=BC =12S △ABC 1212S △ABC 128FG =12FG =32BE ⊥AC CDLAB B C D E F ∠DFE =2∠ABE D B102∘360∘360∘60∘90∘×(5−2)×=15180∘108∘∠1+∠2+∠3=−−−360∘60∘90∘108∘=102∘102∘5a 2x 22∴-3a+1=0，整理得， -3a=-1，∴2-6a+7=2（-3a ）+7=2×(-1)+7=5．故答案为5．11.【答案】【考点】圆周角定理三角形的外接圆与外心【解析】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理等知识.【解答】解：连接．∵是直径，∴.∵，平分，∴，∴，∴，故答案为：．12.【答案】【考点】圆周角定理切线的性质【解析】根据是圆的切线，可得,再求得，由圆周角定理可得，即可求得答案.a 2a 2a 2a 223–√BD AB ∠C =∠D =90∘∠CAB =60∘AD ∠CAB ∠DAB =30∘AB =AD ÷cos =430∘3–√AC =AB ⋅cos =260∘3–√23–√80∘BC ∠ABC =90∘∠A ∠BOD =2∠A【解答】解：是圆的切线，，∵，，由圆周角定理可得：.故答案为：.13.【答案】【考点】切线的性质锐角三角函数的定义--与圆有关垂径定理的应用【解析】解：连接交于点，连接．：直尺一边与量角器相切于点，直尺为矩形，对边平行，∴． ∴．．设，则在 中，即解得（舍去）． ∴【解答】解：连接交于点，连接．∵直尺一边与量角器相切于点，直尺为矩形，对边平行，∴．∵ ， ，∴，．设，则，在 中，，∵BC ∴∠ABC =90∘∠ACB =50∘∴∠A =−∠ACB 90∘=−90∘50∘=40∘∠BOD =2∠A=2×40∘=80∘80∘43–√30C AD E 0D C OC ⊥AD AD =8cm ∠DOB =60∘∠DAO =,AE ==4cm 30∘AD 2OE =acm OA =2acm Rt △OEA O +A =O ,E 2E 2A 2+=a 242(2a)2=,=−a 143–√3a 243–√3∴OE =cm 43–√3OA =cm 83–√3∴CE =OC −OE =OA −OE =mm.43–√3OC AD E OD C OC ⊥AD AD =8cm ∠DOB=60∘∠DAO =30∘AE ==4cm AD 2OE =acm OA =2acm Rt △OEA O +A =O E 2E 2A 2+=222即，解得(舍去)，，∴， 故答案为：14.【答案】【考点】切线的性质锐角三角函数的定义--与圆有关根据实际问题列二次函数关系式【解析】由题意可知，，，则两角正切值相等，进而列出关系式．【解答】解：连接，.设，则.在直角三角形中，.以为圆心的分别与，相切于点，，四边形是正方形，， ， ．故答案为：．15.【答案】+=a 242(2a)2=，=−a 143–√3a 243–√3∴OE =cm 43–√3OA =cm 83–√3∴CE =OC −OE =OA −OE =cm.43–√3.43–√3y =−+x 14x 2OD//BC ∠AOD =∠B OD OE AC =x BC =4−x ABC tan B ==AC BC x 4−x ∵O ⊙O AC BC D E ∴OECD ∴OD//BC ∴tan ∠AOD =tan B ==x 4−x AD OD =x −y y ∴y =−+x 14x 2y =−+x 14x 2解一元二次方程-直接开平方法一元二次方程的解【解析】利用直接开平方法表示出方程的解，确定出的值，即可求出原式的值．【解答】解：∵，∴，即方程的两个实数根互为相反数，则，解得：，∴方程的两根为或，∴.故答案为：．16.【答案】【考点】四点共圆【解析】根据题意可知，点、、、共圆，点是的垂心．过点作的切线交的延长线于点．根据切线的性质可知是直角三角形、由平行线的判定与性质可知；最后由图形可知，即．【解答】解：∵中，，，，∴点、、、在以为直径的上；过点作的切线交的延长线于点，则．∵点是三角形的垂心，∴，∴，∴（两直线平行，内错角相等）；又∵，∴．故答案是：．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）m =x 2b a x =±b a−−√m +2+2m −5=0m =1x =3x =−3==9b a x 2990∘A B D E H △ABC A ⊙O AF BC BC F △ABF ∠HCA =∠CAF ∠BAF =∠FAC +∠CAB =90∘∠BAC +∠HCA =90∘△ABC ∠BAC ≠90∘AD ⊥BC BE ⊥AC A B D E AB ⊙O A ⊙O AF BC BC F AF ⊥AB H ABC CH ⊥AB CH //AF ∠HCA =∠CAF ∠BAF =∠FAC +∠CAB =90∘∠BAC +∠HCA =90∘90∘方程整理得：＝，配方得：＝，即＝，开方得：＝，解得：＝，＝；这里＝，＝，＝，∵＝＝，∴，解得：＝，．【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-公式法【解析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】方程整理得：＝，配方得：＝，即＝，开方得：＝，解得：＝，＝；这里＝，＝，＝，∵＝＝，∴，解得：＝，．18.【答案】解：在上截取，连接，如图所示，∵，∴，在和中，+2x x 24+2x +1x 25(x +1)25x +1±5–√x 1−1+5–√x 2−1−5–√a 2b −7c 6△49−481x =7±14x 12=x 232+2x x 24+2x +1x 25(x +1)25x +1±5–√x 1−1+5–√x 2−1−5–√a 2b −7c 6△49−481x =7±14x 12=x 232DC DE =BD AE AD ⊥BC ∠ADB =∠ADE =90∘△ABD △AEDAD =AD ，∠ADB =∠ADE ，DB =DE ，△ABD ≅△AED(SAS)∴，∴，∴，又，，∴，而，∴，∴，故设，∵为的外角，∴，∴，，∵，∴，即，解得，则．【考点】全等三角形的性质与判定三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】在上截取，连接，利用得出三角形与三角形全等，由全等三角形的对应边相等得到，利用等边对等角得到，由，及，得到，而，得到，等量代换得到，利用等边对等角得到，由为三角形的外角，利用外角性质得到，设，得到，在三角形中，利用三角形内角和定理表示出，由，列出关于的方程，求出方程的解得到的值，即可得到的度数．【解答】解：在上截取，连接，如图所示，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，又，，∴，而，∴，△ABD ≅△AED(SAS)AB =AE ∠B =∠AEB AB +BD =CD DE =BD AB +DE =CD CD =DE +EC AB =EC AE =EC ∠EAC =∠C =x ∠AEB △AEC ∠AEB =∠EAC +∠C =2x ∠B =2x ∠BAE =−2x −2x =−4x 180∘180∘∠BAC =120∘∠BAE +∠EAC =120∘−4x +x =180∘120∘x =20∘∠C =20∘DC DE =BD AE SAS ADB ADE AB =AE ∠B =∠AEB AB +BD =DC BD =DE DE +AB =DC DE +EC =DC AB =EC AE =EC ∠EAC =∠C ∠AEB AEC ∠AEB =∠C +∠EAC ∠C =∠EAC =x ∠B =∠AEB =2x ABE ∠BAE ∠BAE +∠EAC =∠BAC =120∘x x ∠C DC DE =BD AE AD ⊥BC ∠ADB =∠ADE =90∘△ABD △AEDAD =AD ，∠ADB =∠ADE ，DB =DE ，△ABD ≅△AED(SAS)AB =AE ∠B =∠AEB AB +BD =CD DE =BD AB +DE =CD CD =DE +ECAB =EC AE =EC∴，故设，∵为的外角，∴，∴，，∵，∴，即，解得，则．19.【答案】解：正方形如图所示，【考点】作图—几何作图作图—复杂作图正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：正方形如图所示，20.【答案】连接，过点作于点，AE =EC ∠EAC =∠C =x ∠AEB △AEC ∠AEB =∠EAC +∠C =2x ∠B =2x ∠BAE =−2x −2x =−4x 180∘180∘∠BAC =120∘∠BAE +∠EAC =120∘−4x +x =180∘120∘x =20∘∠C =20∘DBEF DBEF OA O OD ⊥AB D则＝，∵钢珠的直径是，∴钢珠的半径是，∵钢珠顶端离零件表面的距离为，∴＝，在中，∵，∴＝＝＝．【考点】垂径定理的应用【解析】先求出钢珠的半径及的长，连接，过点作于点，则＝，在中利用勾股定理即可求出的长，进而得出的长．【解答】连接，过点作于点，则＝，∵钢珠的直径是，∴钢珠的半径是，∵钢珠顶端离零件表面的距离为，∴＝，在中，∵，∴＝＝＝．21.【答案】解：由题意知，，，于是和可以视为方程的根，由可知，（若它们是的相异根．则有，这与已知矛盾，舍去），因此 .AB 2AD 10mm 5mm 8mm OD 3mm Rt △AOD AD ===4mmO −O A 2D 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√AB 2AD 2×48mm OD OA O OD ⊥AB D AB 2AD Rt △AOD AD AB OA O OD ⊥AB D AB 2AD 10mm 5mm 8mm OD 3mm Rt △AOD AD ===4mmO −O A 2D 2−−−−−−−−−−√−5232−−−−−−√AB 2AD 2×48mm −2m −1=+2(−m)−1=0m 2(−m)2+2n −1=0n 2m n +2x −1=0x 2mn ≠1−m =n +2x −1=0x 2(−m)n =−1mn ≠1=mn −m +1n −−m +1m 2−m ===3−2m −1−m +1−m −3m −m【考点】根与系数的关系分式的化简求值一元二次方程的解【解析】暂无【解答】解：由题意知，，，于是和可以视为方程的根，由可知，（若它们是的相异根．则有，这与已知矛盾，舍去），因此 .22.【答案】（1）；（2）；（3）是，【考点】圆周角定理【解析】（1）先求出点，点坐标，即可求解；（2）由勾股定理可求的值，由锐角三角函数可得，即可求解；（3）通过证明，可得，即可求解．【解答】（1）解：（2）对于直线：，令，则，令，则…点的坐标为，点的坐标分别为…与相似，又−2m −1=+2(−m)−1=0m 2(−m)2+2n −1=0n 2m n +2x −1=0x 2mn ≠1−m =n +2x −1=0x 2(−m)n =−1mn ≠1=mn −m +1n −−m +1m 2−m ===3−2m−1−m +1−m −3m −m 12P (2−2,0)5–√25–√5A B AB =OB AB CP AP △BAP −△OAC =OC BP AC AP y =−x +412x =0y =4y =0x =8A (8,0)B (0,4)OB =4OA =8tan ∠BAO ===OB OA 4812(2)∵△BOF △ABD 2AOB =∠ADB =∠OPB >∠ABD 90∘20BP =∠ABPOP ⊥OB,PC ⊥ABOP =PC……点（3）是定值，理由如下：…点，点，点，点四点共圆，又23.【答案】解：直线与圆相切，连接,,,，是圆的直径，，，，，，∵为半径，与相切.设半径为，在中，，解得，∵与相切，∴ ，，由勾股定理，代入数据解得，即.【考点】OP =PC OB =4,OA =8AB ===4O +O B 2A 2−−−−−−−−−−√16+64−−−−−−√5–√∵sin ∠BAO ==OB AB CP AP =445–√CP APAP =CP 5–√OP +AP =AO =8OP =2−25–√P (2−2,0)5–√OC BP ∠BOP =∠BCP =90∘B O PC ∴AOC =∠ABP∠BAP ==OAC△BAP −△OAC =OC BP AC AP cos ∠BAO ===AC AP 845–√25–√5=OC BP 25–√5(1)CD OD ∵OA =OD =OB ∴∠DBA =∠BDO ∠CAD =∠ADO ∵AB ∴∠ADB =90∘∴∠DAB +∠DBA =90∘∵∠CDB =∠CAD ∴∠CDB +∠BDO =90∘∴OD ⊥CE OD ⊙O ∴CD ⊙O (2)r Rt △COD +=r 282(r +4)2r =6AE ⊙O ∠CAE =90∘AE =DE A +A =C E 2C 2E 2AE =12ED =12切线的判定切线的性质勾股定理【解析】直线与圆相切，连接,求得，，即可求得结论；【解答】解：直线与圆相切，连接,,,，是圆的直径，，，，，，∵为半径，与相切.设半径为，在中，，解得，∵与相切，∴ ，，由勾股定理，代入数据解得，即.24.【答案】解：设每次降价的百分率为，由题意，得，解得，（不符合题意，舍去）.答：两次下降的百分率为.设每件商品降价元，由题意，得，解得，.∵有利于减少库存，∴.答：每天要想获得元的利润，每件商品应降价元.【考点】(1)CD OD ∠DAB +∠DBA =90∘∠CDB +∠BDO =90∘(1)CD OD ∵OA =OD =OB ∴∠DBA =∠BDO ∠CAD =∠ADO ∵AB ∴∠ADB =90∘∴∠DAB +∠DBA =90∘∵∠CDB =∠CAD ∴∠CDB +∠BDO =90∘∴OD ⊥CE OD ⊙O ∴CD ⊙O (2)r Rt △COD +=r 282(r +4)2r =6AE ⊙O ∠CAE =90∘AE =DE A +A =C E 2C 2E 2AE =12ED =12(1)x 40=32.4(1−x)2=10%x 1=190%x 210%(2)y (40−30−y)(48+8y)=510=1.5y 1=2.5y 2y =2.5510 2.5一元二次方程的应用——增长率问题一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）设每次降价的百分率为，根据题意列出方程求解即可；（2）设每天要想获得元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设每次降价的百分率为，由题意，得，解得，（不符合题意，舍去）.答：两次下降的百分率为.设每件商品降价元，由题意，得，解得，.∵有利于减少库存，∴.答：每天要想获得元的利润，每件商品应降价元.25.【答案】解：∵，，∴，整理得，解得．答：当时，的面积为面积的.当时，，整理得，，∴此方程没有实数根，∴的面积不可能是面积的．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题根的判别式【解析】（1）根据三角形的面积公式可以求出时间；（2）由等量关系列方程求出的值，但方程无解．x 510y (1)x 40=32.4(1−x)2=10%x 1=190%x 210%(2)y (40−30−y)(48+8y)=510=1.5y 1=2.5y 2y =2.5510 2.5(1)=t(8−2t)S △PCQ 12=×4×8=16S △ABC 12t(8−2t)=16×1214−4t +4=0t 2t =2t =2s △PCQ △ABC 14(2)=S △PCQ 12S △ABC t(8−2t)=16×1212−4t +8=0t 2Δ=(−4−4×1×8=−16<0)2△PCQ △ABC 12t =S △PCQ 12S △ABCt【解答】解：∵，，∴，整理得，解得．答：当时，的面积为面积的.当时，，整理得，，∴此方程没有实数根，∴的面积不可能是面积的．26.【答案】由一元二次方程的根与系数的关系得到，＝，＝＝＝．【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，＝，再将变形为代入计算即可求解．【解答】由一元二次方程的根与系数的关系得到，＝，＝＝＝．27.【答案】(1)证明∵四边形是正方形，∴，，(1)=t(8−2t)S △PCQ 12=×4×8=16S △ABC 12t(8−2t)=16×1214−4t +4=0t 2t =2t =2s △PCQ △ABC 14(2)=S △PCQ 12S △ABC t(8−2t)=16×1212−4t +8=0t 2Δ=(−4−4×1×8=−16<0)2△PCQ △ABC 12+=x 1x 213⋅x 1x 2−673(+2)(+2)x 1x 2⋅+2(+)+4x 1x 2x 1x 2−673+2×+413−66813+=x 1x 213⋅x 1x 2−673(+2)(+2)x 1x 2⋅+2(+)+4x 1x 2x 1x 2+=x 1x 213⋅x 1x 2−673(+2)(+2)x 1x 2⋅+2(+)+4x 1x 2x 1x 2−673+2×+413−66813ABCD CB =CD ∠BCD =∠ABC =∠D =90∘∠D =∠CBE =90∘∴.∵，∴，∴，∴.∴，∴.解：①当点在线段上时，过点作，交的延长线于，连接，，如图所示，∵ ，，∴.在与中，∴，∴.∵，∴.∵ ，∴.∵，，，∴，∴.∵，∴，∴.设，，在中， ，∴，∴，∴，∴ ，∴，解得.②当点在右侧时，作交于点，如图所示，∠D =∠CBE =90∘CF ⊥CE ∠ECF =90∘∠BCE +∠BCF =∠DCF +∠BCF ∠BCE =∠DCF △BCE ≅△DCF(ASA)CE =CF (2)M AB C CE ⊥CN AB E MN CM 1∠DCN +∠NCB =90∘∠BCE +∠NCB =90∘∠DCN =∠ECB △CDN △CBE ∠DCN =∠ECB,CD =CB,∠CDA =∠CBE,△CDN ≅△CBE(ASA)CE =CN CE ⊥CN ∠ECN =90∘∠MCN =45∘∠ECM =−=90∘45∘45∘CN =CE ∠ECM =∠MCN =45∘CM =CM △NCM ≅△ECM (SAS)=S △MCN S △ECM =S △BCE S △DCN =+=y S △MCN S △CMB S △CDN =1−−=1−2y S △AMN S △MCN S △MCN DN =z BM =1−x Rt △AMN +=x 2(1−z)2(1−x +z)2+−2z +1=++1−2x +2z −2xz x 2z 2x 2z 24z −2xz =2x z =x 2−x =AM ⋅AN =x S △AMN 1212(1−z)=x(1−)=12x 2−x x −x 22−x =1−2y x −x 22−x y =2−2x +x 24−2x M AB CG ⊥CM AD G 2同①可得，，，，，在中，，即，化简，得.，，，即.，.③当点在左侧时，作交于点，如图所示，同理可得，，，，，在中，，即，化简，得.，，化简，得.又，.综上所述，与之间的函数关系式为或.以为边作，交射线于点，过点作于点，如图所示，△DCG ≅△BCM △GCF ≅△MCF ∴DG =BM =x −1GF =MF =x −AF AG =1−DG =2−xRt △AFG G =A +A F 2F 2G 2(x −AF =A +(2−x )2F 2)2AF =2x −2x ∵AN//CB ∴△ANF ∼△BCF ∴=AN 1AF 1−AF AN =AF 1−AF ∵y =FM ⋅(AN +BC)12=(x −AF)⋅1211−AF ∴y =2−2x +x 24−2x M AB CH ⊥CN AB H 3△DCN ≅△BCH △MCN ≅△MCH ∴DN =BH MN =HM =x +1−DN AN =1+DN Rt △AMN M =A +A N 2M 2N 2(x +1−DN =+(1+DN )2x 2)2DN =x 2+x ∵=+=+S 四边形MBCN S △MCN S △MBC S △MAN S 梯形ABCN ∴y +=(1+DN)x +(1+DN +1)x +121212y =(x +1)DN +12∵DN =x 2+x ∴y =2+2x +x 24+2x y x y =2−2x +x 24−2x y =2+2x +x 24+2x (3)CD ∠DCG =120∘AP G C CH ⊥PA H∵，∴.∵四边形是菱形，∴，.∵，∴，，∴.∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴ ，∴，∴道路的长度为，∴当最短，即当时，道路的长度最短.∵， ，∴，即道路的最短路程是.【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理菱形的性质【解析】(1)证明，根据全等三角形的性质定理即可得出. (2) 过点，交的延长线于，利用全等三角形的判定和性质以及三角形面积公式解答即可.(3)以为边作，交射线于点，过点作于点，利用菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】(1)证明∵四边形是正方形，∴，，∴.∵，∴，∴，∴.∠ECF =120∘∠DCF =∠ECG ABCD CD =CB CD//AB ∠A =60∘∠FDC =∠A =60∘∠ADC =−∠A =180∘120∘∠CGE =−∠A −∠ADC −∠DCG =360∘60∘CB//AD ∠CBG =∠A =60∘△CBG CG =CB △CDF ≅△CGE (AAS)CE =CF ECF 2CE CE CE =CH ECF ∠CBG =60∘CB =6CH =33–√ECF 6km 3–√△DCF ≅△BCE CE =CF FFCE ⊥CN C ′AB E CD ∠DCG =120∘AP G C CH ⊥PA H ABCD CB =CD ∠BCD =∠ABC =∠D =90∘∠D =∠CBE =90∘CF ⊥CE ∠ECF =90∘∠BCE +∠BCF =∠DCF +∠BCF ∠BCE =∠DCF △BCE ≅△DCF(ASA)∴，∴.解：①当点在线段上时，过点作，交的延长线于，连接，，如图所示，∵ ，，∴.在与中，∴，∴.∵，∴.∵ ，∴.∵，，，∴，∴.∵，∴，∴.设，，在中， ，∴，∴，∴，∴ ，∴，解得.②当点在右侧时，作交于点，如图所示，△BCE ≅△DCF(ASA)CE =CF (2)M AB C CE ⊥CN AB E MN CM 1∠DCN +∠NCB =90∘∠BCE +∠NCB =90∘∠DCN =∠ECB △CDN △CBE ∠DCN =∠ECB,CD =CB,∠CDA =∠CBE,△CDN ≅△CBE(ASA)CE =CN CE ⊥CN ∠ECN =90∘∠MCN =45∘∠ECM =−=90∘45∘45∘CN =CE ∠ECM =∠MCN =45∘CM =CM △NCM ≅△ECM (SAS)=S △MCN S △ECM =S △BCE S △DCN =+=y S △MCN S △CMB S △CDN =1−−=1−2y S △AMN S △MCN S △MCN DN =z BM =1−x Rt △AMN +=x 2(1−z)2(1−x +z)2+−2z +1=++1−2x +2z −2xz x 2z 2x 2z 24z −2xz =2x z =x 2−x =AM ⋅AN =x S △AMN 1212(1−z)=x(1−)=12x 2−x x −x 22−x =1−2y x −x 22−x y =2−2x +x 24−2x M AB CG ⊥CM AD G 2同①可得，，，，，在中，，即，化简，得.，，，即.，.③当点在左侧时，作交于点，如图所示，同理可得，，，，，在中，，即，化简，得.，，化简，得.又，.综上所述，与之间的函数关系式为或.以为边作，交射线于点，过点作于点，如图所示，△DCG ≅△BCM △GCF ≅△MCF ∴DG =BM =x −1GF =MF =x −AF AG =1−DG =2−x Rt △AFG G =A +A F 2F 2G 2(x −AF =A +(2−x )2F 2)2AF =2x −2x ∵AN//CB ∴△ANF ∼△BCF ∴=AN 1AF 1−AF AN =AF 1−AF ∵y =FM ⋅(AN +BC)12=(x −AF)⋅1211−AF ∴y =2−2x +x 24−2x M AB CH ⊥CN AB H 3△DCN ≅△BCH △MCN ≅△MCH ∴DN =BH MN =HM =x +1−DN AN =1+DN Rt △AMN M =A +A N 2M 2N 2(x +1−DN =+(1+DN )2x 2)2DN =x 2+x ∵=+=+S 四边形MBCN S △MCN S △MBC S △MAN S 梯形ABCN ∴y +=(1+DN)x +(1+DN +1)x +121212y =(x +1)DN +12∵DN =x 2+x ∴y =2+2x +x 24+2x y x y =2−2x +x 24−2x y =2+2x +x 24+2x (3)CD ∠DCG =120∘AP G C CH ⊥PA H∵，∴.∵四边形是菱形，∴，.∵，∴，，∴.∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴ ，∴，∴道路的长度为，∴当最短，即当时，道路的长度最短.∵， ，∴，即道路的最短路程是.∠ECF =120∘∠DCF =∠ECG ABCD CD =CB CD//AB ∠A =60∘∠FDC =∠A =60∘∠ADC =−∠A =180∘120∘∠CGE =−∠A −∠ADC −∠DCG =360∘60∘CB//AD ∠CBG =∠A =60∘△CBG CG =CB △CDF ≅△CGE (AAS)CE =CF ECF 2CE CE CE =CH ECF ∠CBG =60∘CB =6CH =33–√ECF 6km 3–√。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1. 关于的一元二次方程的常数项为，则( )A.B.C.D.2. 一元二次方程的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是 A.（，，为常数）B.C.D.4. 关于的一元二次方程有实数根，则满足( )A.B.且C.且x (m −2)+3x +−4=0x 2m 20m =42±2−22−3x +1=0x 2x ()a +bx +c =0x 2abc −x −2=0x 2+−2=01x 21x +2x =−1x 2x 2x (a −1)−2x +1=0x 2a a ≤2a <2a ≠1a ≤2a ≠1a ≠1D.5. 一个三角形的两边长为和，第三边的边长是方程 的根，则这个三角形的周长是（ ）A.B.或C.和D.6. 已知点，，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则整数的个数是 A.B.C.D.7.餐桌桌面是长为，宽为的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的倍，且使四周垂下的边等宽．若设桌布四周垂下的边的宽为，则所列方程为( )A.B.C.D.8. 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为 A. B.a ≠136(x −2)(x −4)=0111113111313B(−2,3)C(2,3)l ：y =−2x −3+nx 2BC n ()10987160cm 100cm 2xcm (160+x)(100+x)=160×100×2(160+2x)(100+2x)=160×100×2(160+x)(100+x)=160×1002(160x +100x)=160×100y =ax +c y =a +c x 2()C. D.9. 某超市一月份的营业额是万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是万元，若设月平均增长的百分率是，那么可列出的方程是 A.B.C.D.10.如图，在正方形中，点，将对角线三等分，且，点在正方形的边上，则满足，则的点的个数是 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）11. 抛物线的顶点坐标为________．12. 已知、是方程＝的两个实数根，则的值为________．100364x ()100(1+x =364)2100+100(1+x)+100(1+x =364)2100(1+2x)=364100+100(1+x)+100(1+2x)=364()468y =2−3(x +2)2αβ−2x −3x 20−3α−αβα2n (m ≠0)13. 在实数范围内，对于任意实数， 规定一种新运算：．例如：．若，则________.14. 小明发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到＝现将实数对放入其中，得到实数，则＝________．15. 若某个一元二次方程的两个实数根分别为、，则这个方程可以是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）16. 解下列方程：；；；；(用配方法).17. 已知一元二次方程，求证：当时，方程总有两个不相等的实数根.18. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本．求每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果该企业要使每天的销售利润不低于元，那么销售单价应控制在什么范围内？ 19. 在直角坐标平面内，点，位置如图所示（，两点的横、纵坐标均为整数），点与点关于轴对称，点与点关于原点对称．写出点，，的坐标；求与的面积；m n (m ≠0)m ⊗n =+mn −3m n 4⊗2=+4×2−3=2142x ⊗2=−3x =(a,b)+b −1a 2(3,−2)+(−2)−132 6.(m,−2m)2m −21(1)7(2x −3=28)2(2)−2y −99=0y 2(3)2+1=4x x 2(4)4x(2x −3)=3(2x −3)(5)−4x +1=0x 2a +bx +c =0(a ≠0)x 2−4ac >0b 2501005015(1)y x (2)(3)4000A B A B C B y D B (1)A C D (2)△ABC △ABD (3)△AOE ≅△AOB是直角坐标平面内一点，且满足 ，请写出所有满足条件的点坐标．20. 某服装店出售某品牌的棉衣，进价为元/件，当售价为元/件时，平均每天可卖件；为了增加利润和减少库存，商店决定降价销售.经调查，每件每降价元，则每天可多卖件.若每件降价元，则平均每天可卖________件.现要想平均每天获利元，且让顾客得到实惠，求每件棉衣应降价多少元？21. 某社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为米，宽为米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为平方米.求通道的宽是多少米该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元22. 已知关于的一元二次方程．若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；二次函数的部分图像如图所示，求一元二次方程的解． 23. 随着新冠病毒在全世界蔓延，口罩成为紧缺物资，甲、乙两家工厂积极响应政府号召，准备跨界投资生产口罩．根据市场调查，甲、乙两家工厂计划每天各生产万片口罩，但由于转型条件不同，其生产的成本不一样，甲工厂计划每生产万片口罩的成本为万元，乙工厂计划每生产万片口罩的成本为万元．（1）按照计划，甲、乙两家工厂共生产万片口罩，且甲工厂生产口罩的总成本不高于乙工厂生产口罩的总成本的，求甲工厂最多可生产多少万片的口罩？（2）实际生产时，甲工厂完全按计划执行，但乙工厂的生产情况发生了一些变化．乙工厂实际每天比计划少生产万片口罩，每生产万片口罩的成本比计划多万元，最终乙工厂实际每天生产口罩的成本比计划多万元，求的值．(3)E △AOE ≅△AOB E 1001503012(1)20(2)20005228640(1)(2)6420010114400x +x −m =0x 2(1)m (2)y =+x −m x 2+x −m =0x 2610.610.820000.5m 10.2m 1.6m参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】根据已知得出且，求出即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程的常数项为，∴且，解得.故选．2.【答案】A【考点】根的判别式【解析】根据方程各项系数结合根的判别式即可得出，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程中，，∴方程有两个不相等的实数根．故选．3.【答案】Bm −2≠0−4=0m 2x (m −2)+3x +−4=0x 2m 20m −2≠0−4=0m 2m =−2D △=1>02−3x +1=0x 2Δ=(−3−4×2×1=1>0)22−3x +1=0x 2A【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是；二次项系数不为；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：，，当时，不是一元二次方程，故错误；，有一个未知数，未知数的最高次数是，是一元二次方程，故正确；，不是整式方程，故错误；，化简后为是一元一次方程，故错误.故选.4.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一元二次方程有实数根，∴，且，∴，且.故选.5.【答案】D【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】20A a +bx +c =0x 2a =0A B −x −2=0x 22B C +−2=01x 21x C D +2x =−1x 2x 22x =−1D B (a −1)−2x +1=0x 2Δ=4−4(a −1)≥0a −1≠0a ≤2a ≠1C本题考查了解一元二次方程，三角形的三边关系．【解答】解：由解得或，由三角形三边关系定理得，即，因此，第三边应满足，所以，即周长为．故选．6.【答案】B【考点】二次函数的图象【解析】由，得，再由直线与抛物线有且只有一个公共点，知，或，由此能求出的值．【解答】解：，因为与有且只有一个公共点，当时，，即，当时，，即，当时，,即,综上：所以整数的个数是.故选7.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可．(x −2)(x −4)=0x =246−3<x <6+33<x <93<x <9x =43+4+6=13D {y =kx +2=8xy 2(kx +2=8x )2y =kx +2=8x y 2△=(4k −8−16=0)2k 2=0k 2k y =−2x −3+n =(x −1−4+n x 2)2l BC x =−2y =9−4+n =5+n ≥3n ≥−2x =0y =−3+n <3n <6x =1y =1−2−3+n =3n =7n 9B.x解：依题意得：桌布面积为：，桌布的长为：，宽为：，则面积为．故选．8.【答案】D【考点】二次函数的图象一次函数的图象【解析】根据二次函数的开口方向，与轴的交点；一次函数经过的象限，与轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过轴上的，∴两个函数图象交于轴上的同一点，故选项错误；当时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故选项错误；当时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故选项错误.故选9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】解：因为一月份的营业额为万元，平均每月增长率为，则二月份的营业额为，三月份的营业额为，可列方程.故选.10.160×100×2160+2x 100+2x =(160+2x)(100+2x)=2×160×100B y y y (0,c)y B a >0C a <0A D.100x 100(1+x)100(1+x)(1+x)100+100(1+x)+100(1+x =364)2BD【考点】正方形的性质勾股定理规律型：图形的变化类【解析】由题知，根据对称性，作点关于的对称点，连接交于，当点在点时，的值最小，结合勾股定理即可求解【解答】依题：根据对称性，作点关于的对称点，连接交于，点、将对称轴三等份，且点与点关于对称：在线段上存在点使得为的最小值，即为当点运动至点时，…当点在之间时，，故在上存在一个点，使得当点运动至点时，由图可知，为直角三角形，∴：当点在之间时，，故在上存在一个点，使得．在线段上的存在两个点，使得同理可得，在、、上也都存在两个点，使得点在正方形上运动时，共有个点，使得故选：二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）F BC Q QE BC M P M PE +PF AF BC Q QE BC M E F AC AC =18EC =22,CF =6Q F BC CF =CQ =6∠ACB =∠BCQ =45∘∠ACQ =90∘EQ ==C +C E 2Q 2−−−−−−−−−−√180−−−√BC M EQ =180−−−√PE +PF EQ ≤PE +PF P C PE +PF =18P CM <PE +PF =18180−−−√CM P PE ′181−−−√P B BE =BF,△BOE OE =3,OB =9PE =BE ==3O +O B 2E 2−−−−−−−−−−√10−−√PE +PF =BE +BF =610−−√P BM <PE +PF =6180−−−√10−−√BM P PE +PF =181−−−√BC PE +PF =11−−√AB CD DA PE +PF =181−−−√P ABCD 8PE +PF =181−−−√D11.【答案】【考点】二次函数的性质二次函数的三种形式二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】解：抛物线符合顶点式，∴顶点坐标为：．故答案为：．12.【答案】或【考点】根与系数的关系【解析】由一元二次方程的解及根与系数的关系可得出＝，＝，将其代入中可得出＝，利用因式分解法解一元二次方程可求出的值，再将其代入中即可求出结论．【解答】∵、是方程＝的两个实数根，∴＝，＝，∴＝＝＝．∵＝，即＝，解得：＝，＝，∴＝或，∴＝或．13.【答案】或(−2,−3)y =2−3(x +2)2(−2,−3)(−2,−3)37−2αα23αβ−3−3α−αβα2−3α−αβα26−αα6−ααβ−2x −3x 20−2αα23αβ−3−3α−αβα2−2α−α−αβα23−α−(−3)6−α−2x −3x 20(x +1)(x −3)0x 1−1x 23α3−16−α37−20定义新符号解一元二次方程-因式分解法【解析】根据定义的运算可得一个关于的一元二次方程，进一步解放即可求出的值.【解答】解：根据题意，得.∴.解方程，得，.故答案为：或.14.【答案】或【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】【解把实数对．代入中得移项得因式分解得解得或，故答案为或．【解答】此题暂无解答15.【答案】＝（答案不唯一）【考点】根与系数的关系【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要写出一个符合的方程即可．x x x ⊗2=+2x −3x 2+2x −3=−3x 2=−2x 1=0x 2−203−1.317(m,−2m)+b−|=2a 2−2m −1=2m 2|−2m −3=0,m 2(m −3)(m +1)=0m =3−13−1+x −2x 20＝，＝，所以这个一元二次方程可以是＝，三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）16.【答案】解：，两边除以，，开方得，解得，；，因式分解得，解得，；，移项可得，，则该方程有两个不相等的实数根，则，；，移项可得，解得，；，移项可得，配方得，即，解得，则，.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法解一元二次方程-直接开平方法【解析】此题暂无解析【解答】解：，两边除以，，开方得，解得，；，因式分解得，解得，；，移项可得，，−2+1−1−2×1−2+x −2x 20(1)7(2x −3=28)27(2x −3=4)22x −3=±2=x 152=x 212(2)−2y −99=0y 2(x +9)(x −11)=0=−9x1=11x2(3)2+1=4x x 22−4x +1=0x 2Δ=(−4−4×2×1=8>0)2==x 1−(−4)+8–√2×22+2–√2==x 2−(−4)−8–√2×22−2–√2(4)4x(2x −3)=3(2x −3)(4x −3)(2x −3)=0=x 134=x 232(5)−4x +1=0x 2−4x =−1x 2−4x +4=−1+4x 2(x −2=3)2x =±+23–√=2+x 13–√=2−x 23–√(1)(1)7(2x −3=28)27(2x −3=4)22x −3=±2=x 152=x 212(2)−2y −99=0y 2(x +9)(x −11)=0=−9x 1=11x2(3)2+1=4x x 22−4x +1=0x 2Δ=(−4−4×2×1=8>0)2则该方程有两个不相等的实数根，则，；，移项可得，解得，；，移项可得，配方得，即，解得，则，.17.【答案】证明：，即，化简得，则当时，方程总有两个不相等的实数根，分别为，.【考点】根与系数的关系根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】证明：，即，化简得，则当时，方程总有两个不相等的实数根，分别为，.18.【答案】解：==x 1−(−4)+8–√2×22+2–√2==x 2−(−4)−8–√2×22−2–√2(4)4x(2x −3)=3(2x −3)(4x −3)(2x −3)=0=x 134=x 232(5)−4x +1=0x 2−4x =−1x 2−4x +4=−1+4x 2(x −2=3)2x =±+23–√=2+x 13–√=2−x 23–√a +bx +c =a(+x)+c x 2x 2b a=a(x ++c −=0b 2a )2b 24a a(x +=b 2a )2−4ac b 24a x =−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a −4ac >0b 2=x 1−b +−4ac b 2−−−−−−−√2a =x 2−b −−4ac b 2−−−−−−−√2aa +bx +c =a(+x)+c x 2x 2b a=a(x ++c −=0b 2a )2b 24a a(x +=b 2a )2−4ac b 24a x =−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a −4ac >0b 2=x 1−b +−4ac b 2−−−−−−−√2a =x 2−b −−4ac b 2−−−−−−−√2a (1)y =(x −50)[50+5(100−x)]=−5+800x −27500(50≤x ≤100)2．∵，∴抛物线开口向下．∵，此抛物线的对称轴是直线．∴当时，答：销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元．当时，即，解得．∴当时，，答：销售单价应控制在元至元范围内．【考点】一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：．∵，∴抛物线开口向下．∵，此抛物线的对称轴是直线．∴当时，答：销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元．当时，即，解得．∴当时，，答：销售单价应控制在元至元范围内．19.【答案】【考点】三角形的面积勾股定理全等三角形的性质【解析】=−5+800x −27500(50≤x ≤100)x 2(2)y =−5+800x −27500=−5+4500x 2(x −80)2−5<0y =−5+800x −27500x 250≤x ≤100x =80x =80=4500y 最大804500(3)y =4000−5+800x −27500=4000x 2=70,=90x 1x 270≤x ≤90y ≥40007090(1)y =(x −50)[50+5(100−x)]=−5+800x −27500(50≤x ≤100)x 2(2)y =−5+800x −27500=−5+4500x 2(x −80)2−5<0y =−5+800x −27500x 250≤x ≤100x =80x =80=4500y 最大804500(3)y =4000−5+800x −27500=4000x 2=70,=90x 1x 270≤x ≤90y ≥40007090【解答】20.【答案】设每件棉衣降价元，则日销售量是件，依题意可得：，解得，为了使顾客得到实惠，舍去，答：每件棉衣降价元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题列代数式求值【解析】此题暂无解析【解答】解：每件降价元，平均每天可卖：（件），故答案为：.设每件棉衣降价元，则日销售量是件，依题意可得：，解得，为了使顾客得到实惠，舍去，答：每件棉衣降价元．21.【答案】解：设通道的宽为米，根据题意得： ，解得: （舍去）或 ，答: 通道的宽为米;设当月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元.70(2)x (30+2x)(150−100−x)(30+2x)=2000=10，=25x 1x 2=10x 125(1)2030+20×2=7070(2)x (30+2x)(150−100−x)(30+2x)=2000=10，=25x 1x 2=10x 125(1)x (52−2x)(28−2x)=640x =34x =66(2)a 14400200+a)(64−)=14400a根据题意得：，整理得 ：，解得：.答:当每个车位的月租金上涨元或元时，停车场的月租金收入为元.【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设通道的宽为米，根据题意得： ，解得: （舍去）或 ，答: 通道的宽为米;设当月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元.根据题意得：，整理得 ：，解得：.答:当每个车位的月租金上涨元或元时，停车场的月租金收入为元.22.【答案】由题知，∴．由图知的一个根为，∴ ，∴，即一元二次方程为，解得，，∴一元二次方程的解为，．【考点】一元二次方程的解(200+a)(64−)=14400a 10−440a +16000=0a 2=400,=40a 1a 24004014400(1)x (52−2x)(28−2x)=640x =34x =66(2)a 14400(200+a)(64−)=14400a 10−440a +16000=0a 2=400,=40a 1a 24004014400(1)Δ=1+4m >0m >−14(2)+x −m =0x 21+1−m =012m =2+x −2=0x 2=1x 1=−2x 2+x −m =0x 2=1x 1=−2x 2根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知，∴．由图知的一个根为，∴ ，∴，即一元二次方程为，解得，，∴一元二次方程的解为，．23.【答案】（1）甲工厂最多可生万片的口罩；（2）的值为．【考点】一元二次方程的应用——工程问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设甲工生片口置，则乙工厂生万片口罩，由题意得关于的一元一次不等式，求解即可；（2）根据乙工厂实际每天生产的口罩数量乘以每万片的实际成本等于乙工厂实际每天生产口罩的成本，列出关于的一元二次方程，求解即可．【解答】（1）设甲工厂生产万片口罩，则乙工厂生万片口罩，由题意得：解得：答：甲工厂最多可生万片的口罩．（2）由题意得：整理得：解得：答：的值为．(1)Δ=1+4m >0m >−14(2)+x −m =0x 21+1−m =012m =2+x −2=0x 2=1x 1=−2x 2+x −m =0x 2=1x 1=−2x 2=100m 4F {\overrightarrow {n}= \overrightarrow {x}\overline {}{\overrightarrow {2000-x)}x m x =(2000−x)n ¯¯¯0.6x ≤0.8(2000−x)×34x ≤1000{\overrightarrow {000}(6−0.5m)(0.8+0.2m)=6×0.8+1.6−8m +16=0m 2==4m 1m 2m 4。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列是一元二次方程的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝2. 方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A.，，B.，，C.，，D.，，3. 一元二次方程，配方的结果是 A.B.C.D.4. 今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加．设扩大后的正方形绿地边长为，下面所列方程正确的是（ ）A.B.+3x 20xy +3x −402x −3+y 0+2x −61x0−2x −3=0x 2()12312−31−2−3−1−23−8x −2x 2=0()(x +4)2=18(x +4)2=14(x −4)2=18(x −4)2=1460m 1600m 2xm x(x −60)=1600x(x +60)=160060(x +60)=1600C.D.5. 在平面直角坐标系中，把抛物线向左平移个单位，新的抛物线表达式是( )A.B.C.D.6. 抛物线的顶点坐标是( )A.B.C.D.7. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①，；②；③二次函数的图象与轴交点的横坐标分别为和，则．其中，正确结论的个数是 A.B.C.D.8. 抛物线的顶点坐标是( )A.B. C.D.9. 抛物线的顶点坐标是( )A.60(x +60)=160060(x −60)=1600y =2x 22y =2(x −2)2y =2(x +2)2y =2−2x 2y =2+2x 2y =(x −1−2)2(1,2)(−1,−2)(−1,2)(1,−2)x (x −2)(x −3)=m x 1x 2=2x 1=3x 2m >−14y =(x −)(x −)+m x 1x 2x a b a +b =5()123y =+2(x +3)2(−3,2)(−3,−2)(3,−2)(3,2)y=3(x +2−5)2(−2,5)(−2,−5)B.C.D.10. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的图象大致为( ) A. B. C. D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 如果抛物线 经过点 ， ,那么 ________．12. 三角形的两边长为和，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为________．(−2,−5)(2,5)(2,−5)y =a +bx +c x 2y =ax +c y =a −2ax +1x 2A(−1,7)B(m,7)m =46−6x +8=0x 213. 某公司年年收入由年的万元增加到万元，则平均每年的增长率是________．14. 已知二次函数的图象与二次函数的图象交于轴上一点，则_________．15. 抛物线的顶点坐标为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 解方程：（1）＝；（2）＝．17. 已知关于的方程．求证：方程恒有两个不相等的实数根；若此方程的一个根是，求另一个根及的值．18. 已知，点在函数＝图象上，也在函数＝图象上．（1）观察，图象的顶点位置，发现它们均在某个函数图象上，请写出这个函数表达式．（2）若＝，当时，请比较，的大小．（3）求证：． 19.抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的、两仓库．已知甲库有粮食吨，乙库有粮食吨，而库能接收粮食为吨，库能接收粮食为吨．从甲、乙两库到、两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库库库若甲库运往库粮食吨，请求出将粮食运往、两库的总运费（元）与（吨）的函数关系式，并写出的取值范围；当甲、乙两库各运往、两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 20. 将一条长厘米的铁丝剪成两段，然后再将被剪成的两段铁丝分别组成一个圆．设其中一个圆的半径长为厘米，这两个圆的面积之和为平方厘米．写出关于的函数解析式，并写出函数的定义域；当这两个圆的面积和等于平方厘米，求这两个圆的半径长．2019201757.2y =−2(m −1)x +2m −3x 2y =−+6x x 2y m =y =2+4(x +2)2−4x x 20−x −1x 20x −(m +2)x +(2m −1)=0x 2(1)(2)1m A(m,n)y 1(x −k +k(k ≠0))2y 2(x +k −k )2y 1y 2k 3−3<x <3y 1y 2m +n >34A B 10080A 70B 110A B ⋅1⋅A 20151212B 2520108(1)A x A B y x x (2)A B 16πx y (1)y x (2)40π21. 如图，在长，宽的矩形地面内，修筑三条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的部分铺上草坪（即阴影部分），要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？22. 已知二次函数.此函数图象与轴有________个公共点；如果将它的图象向右平移个单位后过原点，求的值；若，在二次函数图象上，试比较与的大小．23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．求抛物线的解析式；已知点与点关于抛物线的对称轴对称，求点的坐标；在的条件下，点在抛物线上，且横坐标为，记抛物线在点，之间的部分（含点，）为图象，若图象向下平移个单位后与直线只有一个公共点，求的取值范围．40m 22m 760m 2y =+2mx −3x 2(1)x (2)2m (3)A (m −2,)y 1B (4−m,)(m <3)y 2y 1y 2xOy y =+bx +c 12x 2A (0,2)B (1,)32(1)(2)C A C (3)(2)D 4A D A D G G t (t >0)BC t参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是；（2）二次项系数不为；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】、该方程是一元二次方程，故本选项正确；、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；、该方程是分式方程，故本选项错误；2.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】根据一元二次方程的一般形式：，，是常数且中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．【解答】解：方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是，，．故选．3.20A B C D a +bx +c =0(a x 2b c a ≠0)ax 2bx c a b c −2x −3=0x 21−2−3C【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上，然后把方程作边写成完全平方形式即可【解答】解：，，.故选.4.【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设扩大后的正方形绿地边长为，根据“扩大后的绿地面积比原来增加”建立方程即可．【解答】解：设扩大后的正方形绿地边长为，根据题意得，即．故选．5.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】此题暂无解析【解答】16−8x x 2=2−8x +16x 2=18(x −4)2=18C xm 1600m 2xm −60x =1600x 2x(x −60)=1600A y =22解：把抛物线向左平移个单位得.故选.6.【答案】D【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：∵抛物线为顶点式，∴抛物线顶点坐标为．故选．7.【答案】C【考点】抛物线与x 轴的交点根的判别式根与系数的关系【解析】将一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于，列出关于的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为，这只有在＝时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令＝，得到关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出二次函数图象与轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．【解答】解：将一元二次方程化为一般形式得：.∵一元二次方程实数根分别为，，∴，，而选项①中，，只有在时才能成立，故选项①错误；∵一元二次方程有两个不相等的实数根，，y =2x 22y =2(x +2)2B y =(x −1−2)2(1,−2)D 0m 6−m m 0y 0x x x (x −2)(x −3)=m −5x +6−m =0x 2x 1x 2+=5x 1x 2=6−m x 1x 2=2x 1=3x 2m =0x 1x 2>−1∴，解得，故选项②正确；二次函数，令，可得，解得：或，∴抛物线与轴的交点为或，故，故选项③正确．综上所述，正确的结论有个．故选．8.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据顶点式的特征可得，抛物线的顶点坐标是.故选.9.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：抛物线为顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故选.10.【答案】CΔ=(−5−4(6−m)>0)2m >−14y =(x −)(x −)+m =x 1x 2−(+)x ++mx 2x 1x 2x 1x 2=−5x +(6−m)+m =x 2−5x +6=x 2(x −2)(x −3)y =0(x −2)(x −3)=0x =23x (2,0)(3,0)a +b =52C y =+2(x +3)2(−3,2)A y=3(x +2−5)2(−2,−5)B【考点】一次函数的图象二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】先根据一次函数的图象判断、的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：，由一次函数的图象可得：，此时二次函数的图象应该开口向上，错误；，由一次函数的图象可得：，，此时二次函数的图象应该开口向上，交于轴的正半轴，错误；，由一次函数的图象可得：，，此时二次函数的图象应该开口向下，与一次函数的图象交于同一点，正确；，由一次函数的图象可得：，，此时二次函数的图象应该开口向下，错误．故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：∵抛物线 经过点 ， ，令，即，化简得，∴，解得.故答案为：.12.【答案】【考点】a c A y =ax +c a >0y =a +bx +c x 2B y =ax +c a >0c >0y =a +bx +c x 2y C y =ax +c a <0c >0y =a +bx +c x 2D y =ax +c a <0c >0y =a +bx +c x 2C 3y =a −2ax +1x 2A(−1,7)B(m,7)y =7a −2ax +1=7x 2a −2ax −6=0x 2+=−1+m =2x 1x 2m =3314三角形三边关系一元二次方程的解【解析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到符合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：，，，，当时，，不符合三角形的三边关系，所以舍去；当时，符合三角形的三边关系，三角形的周长是.故答案为：．13.【答案】【考点】一元二次方程的应用【解析】设平均每年的增长率是，根据该公司年及年的年收入，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】设平均每年的增长率是，依题意，得：＝，解得：＝＝，＝（不合题意，舍去）．14.【答案】【考点】二次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】−6x +8=0x 2(x −2)(x −4)=0x −2=0,x −4=0=2,=4x 1x 2x =22+4=6x =2x =44+6+4=141420%x 20172019x x 5(1+x)47.2x 30.220%x 8−2.232此题暂无解答15.【答案】【考点】抛物线与x 轴的交点【解析】【解答】解：∵,∴该抛物线的顶点坐标是.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题5 分 ，共计40分 ）16.【答案】＝，分解因式得：＝，解得：＝，＝；＝，∵＝，＝，∴＝＝＝，∴＝＝，∴＝，＝．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用公式法求解即可．【解答】＝，(−2,4)y =2(x +2+4)2(−2,4)(−2,4)−4x x 22x(x −4)0x40x24−x −1x 26a 1b −1△−4ac b 51−4×1×(−1)3x x 1x 7−4x x 22x(x −4)分解因式得：＝，解得：＝，＝；＝，∵＝，＝，∴＝＝＝，∴＝＝，∴＝，＝．17.【答案】证明：∵，而，∴，∴方程恒有两个不相等的实数根.解：∵方程的一个根是，∴，解得：，∴原方程为：，解得：，．即的值为，方程的另一个根是．【考点】含字母系数的一元二次方程根的判别式解一元二次方程-因式分解法一元二次方程的解【解析】（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明即可．，因为，可以得到；（2）将代入方程，求出的值，进而得出方程的解．【解答】证明：∵，而，∴，∴方程恒有两个不相等的实数根.解：∵方程的一个根是，∴，解得：，∴原方程为：，x(x −4)0x 40x 24−x −1x 26a 1b −1△−4ac b 51−4×1×(−1)3x x 1x 7(1)Δ=[−(m +2)−4(2m −1)]2=−4m +8=(m −2+4m 2)2(m −2≥0)2Δ>0(2)1−(m +2)+2m −1=012m =2−4x +3=0x 2=1x 1=3x 2m 23△>0△=[−(m +2)−4(2m −1)=−4m +8=(m −2+4]2m 2)2(m −2≥0)2△>0x =1−(m +2)x +(2m −1)=0x 2m (1)Δ=[−(m +2)−4(2m −1)]2=−4m +8=(m −2+4m 2)2(m −2≥0)2Δ>0(2)1−(m +2)+2m −1=012m =2−4x +3=0x 2解得：，．即的值为，方程的另一个根是．18.【答案】∵函数＝，＝，∴函数＝图象的顶点坐标为，函数＝图象的顶点坐标为，∴它们均在函数＝的图象上；当＝时，＝，＝，令＝，∴＝，解得，∴它们图象的交点的橫坐标为，∵＝，两图象开口向上，∴当时，，当时，．证明：∵点在函数＝图象上，也在函数＝图象上，∴，解得：，∵，∴．【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）由顶点坐标可得出答案；（2）当＝时，求出与的交点，则分和两种情况得出答案；（3）求出，，则可得出答案．【解答】∵函数＝，＝，∴函数＝图象的顶点坐标为，函数＝图象的顶点坐标为，∴它们均在函数＝的图象上；=1x 1=3x 2m 23y 1(x −k +k(k ≠0))2y 2(x +k −k )2y 1(x −k +k(k ≠0))2(k,k)y 2(x +k −k )2(−k,−k)y x k 3y 1(x −3+3)2y 2(x +3−3)2y 1y 2(x −3+3)2(x +3−3)2x =1212a 1>0−3<x ≤12>y 1y 2<x <312<y 1y 2A(m,n)y 1(x −k +k(k ≠0))2y 2(x +k −k )2{ n =(x −m +m )2n =(x +m −m )2 m =12n =+14k 2≥0k 2m +n =++=+>1214k 234k 234k 3y 1y 2−3<x ≤12<x <312m =12n =+14k 2y 1(x −k +k(k ≠0))2y 2(x +k −k )2y 1(x −k +k(k ≠0))2(k,k)y 2(x +k −k )2(−k,−k)y x (x −3+3)2(x +3−3)2当＝时，＝，＝，令＝，∴＝，解得，∴它们图象的交点的橫坐标为，∵＝，两图象开口向上，∴当时，，当时，．证明：∵点在函数＝图象上，也在函数＝图象上，∴，解得：，∵，∴．19.【答案】解：依题意有：若甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨．则，解得：．＝＝，其中.由知一次函数中＝，∴随的增大而减小，∴当＝吨时，总运费最省，最省的总运费为：＝（元）.答：从甲库运往库吨粮食，往库运送吨粮食，从乙库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，总运费最省为元．【考点】一次函数的应用根据实际问题列一次函数关系式【解析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出（元）与（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．【解答】k 3y 1(x −3+3)2y 2(x +3−3)2y 1y 2(x −3+3)2(x +3−3)2x =1212a 1>0−3<x ≤12>y 1y 2<x <312<y 1y 2A(m,n)y 1(x −k +k(k ≠0))2y 2(x +k −k )2{ n =(x −m +m )2n =(x +m −m )2 m =12n =+14k 2≥0k 2m +n =++=+>1214k 234k 234(1)A x B (100−x)A (70−x)B (10+x) x ≥0100−x ≥070−x ≥010+x ≥00≤x ≤70y 12×20x +10×25(100−x)+12×15(70−x)+8×20×[110−(100−x)]−30x +392000≤x ≤70(2)(1)k −30<0y x x 70−30×70+3920037100A 70B 30A 0B 8037100y x (1)A (100−x)A解：依题意有：若甲库运往库粮食吨，则甲库运到库吨，乙库运往库吨，乙库运到库吨．则，解得：．＝＝，其中.由知一次函数中＝，∴随的增大而减小，∴当＝吨时，总运费最省，最省的总运费为：＝（元）.答：从甲库运往库吨粮食，往库运送吨粮食，从乙库运往库吨粮食，从乙库运往库吨粮食时，总运费最省为元．20.【答案】解：另一个圆的半径为：，∴，的范围是：.，，，，∴ ，，∴这两个圆的半径分别为：、．【考点】根据实际问题列二次函数关系式一元二次方程的解【解析】先利用圆的周长关系表示出另一个圆的半径，利用面积公式即可得关系式.利用所得关系式解一元二次方程即可.【解答】解：另一个圆的半径为：，∴，的范围是：.，(1)A x B (100−x)A (70−x)B (10+x) x ≥0100−x ≥070−x ≥010+x ≥00≤x ≤70y 12×20x +10×25(100−x)+12×15(70−x)+8×20×[110−(100−x)]−30x +392000≤x ≤70(2)(1)k −30<0y x x 70−30×70+3920037100A 70B 30A 0B 8037100(1)=(8−x)cm 16π−2πx 2πy =π+πx 2(8−x)2=π+64π−16πx +πx 2x 2=2π−16πx +64πx 2x 0<x <8(2)2π−16πx +64π=40πx 22π−16πx +24π=0x 2−8x +12=0x 2(x −2)(x −6)=0=2x 1=6x 22cm 6cm (1)=(8−x)cm 16π−2πx 2πy =π+πx 2(8−x)2=π+64π−16πx +πx 2x 2=2π−16πx +64πx 2x 0<x <8(2)2π−16πx +64π=40πx 22π−16πx +24π=02，，，∴ ，，∴这两个圆的半径分别为：、．21.【答案】解：设道路的宽应为，则铺草坪部分的长为，宽为．由题意，得，解得，（不合题意，舍去）．答：道路的宽应为．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设道路的宽应为，则铺草坪部分的长为，宽为．由题意，得，解得，（不合题意，舍去）．答：道路的宽应为．22.【答案】，向右平移个单位后得 ，经过原点，把代入得，即 ．函数图象的对称轴为直线 ，，关于直线对称且，即在的左侧，当，即时，点离对称轴近， ；当，即时，点、关于对称轴对称，；当，即时，点离对称轴远，．【考点】根的判别式二次函数图象与几何变换二次函数图象上点的坐标特征2π−16πx +24π=0x 2−8x +12=0x 2(x −2)(x −6)=0=2x 1=6x 22cm 6cm xm (40−x)m (22−x)m (40−x)(22−x)=760=2x 1=60x 22m xm (40−x)m (22−x)m (40−x)(22−x)=760=2x 1=60x 22m 2(2)y =+2mx −3=−3−x 2(x +m)2m 22y =−3−(x +m −2)2m 2(0,0)0=−3−(0+m −2)2m 2m =14(3)x =−m A (m −2,)y 1B (4−m,)y 2x =1m <3A B ①−m <1−1<m <3A <y 1y 2②−m =1m =−1A B =y 1y 2③−m >1m <−1A >y 1y 2【解析】根据判别式判断交点个数．把二次函数方程化成顶点式，根据平移的性质和经过原点，把代入平移后的二次函数解析式，解方程可得的值．利用二次函数的增减性即可做出判断．【解答】解：，函数图象与轴有个公共点，故答案为：．，向右平移个单位后得 ，经过原点，把代入得，即 ．函数图象的对称轴为直线 ，，关于直线对称且，即在的左侧，当，即时，点离对称轴近， ；当，即时，点、关于对称轴对称，；当，即时，点离对称轴远，．23.【答案】解：把和代入，得解得∴抛物线的解析式为.∵，∴抛物线的对称轴为直线，∵点与点关于抛物线的对称轴对称，点，∴点的坐标为.当时，，∴点坐标为．如图，设直线的解析式为，把，代入直线的解析式，(1)(2)(0,0)m (3)(1)∵Δ=−4ac =4+12>0b 2m 2∴x 22(2)y =+2mx −3=−3−x 2(x +m)2m 22y =−3−(x +m −2)2m 2(0,0)0=−3−(0+m −2)2m 2m =14(3)x =−m A (m −2,)y 1B (4−m,)y 2x =1m <3A B ①−m <1−1<m <3A <y 1y 2②−m =1m =−1A B =y 1y 2③−m >1m <−1A >y 1y 2(1)A(0,2)B(1,)32y =+bx +c 12x 2 c =2，+b +c =，1232{b =−1，c =2，y =−x +212x 2(2)y =−x +2=(x −1+12x 212)232x =1C A A(0,2)C (2,2)(3)x =4y =−x +2=8−4+2=612x 2D (4,6)BC y =mx +n B(1,)32C(2,2)BC +n =,3 =,1得解得∴直线的解析式为，当时，，∴图象向下平移个单位时，点在直线上，图象向下平移个单位时，点在直线上，∴当时，图象向下平移个单位后与直线只有一个公共点．【考点】待定系数法求二次函数解析式轴对称中的坐标变化二次函数图象与几何变换待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：把和代入，得解得∴抛物线的解析式为.∵，∴抛物线的对称轴为直线，∵点与点关于抛物线的对称轴对称，点，∴点的坐标为.当时，，∴点坐标为．如图，设直线的解析式为，m +n =,322m +n =2, m =,12n =1,BC y =x +112x =0y =x +1=112G 1A BC G 3D BC 1<t ≤3G t(t >0)BC (1)A(0,2)B(1,)32y =+bx +c 12x 2 c =2，+b +c =，1232{b =−1，c =2，y =−x +212x 2(2)y =−x +2=(x −1+12x 212)232x =1C A A(0,2)C (2,2)(3)x =4y =−x +2=8−4+2=612x 2D (4,6)BC y =mx +n (1,)3把，代入直线的解析式，得解得∴直线的解析式为，当时，，∴图象向下平移个单位时，点在直线上，图象向下平移个单位时，点在直线上，∴当时，图象向下平移个单位后与直线只有一个公共点．B(1,)32C(2,2)BC m +n =,322m +n =2, m =,12n =1,BC y =x +112x =0y =x +1=112G 1A BC G 3D BC 1<t ≤3G t(t >0)BC。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含答案解析考点)021412
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 若方程(a −2)x 2−2018x +2019=0是关于x 的一元二次方程，则( )A.a ≠1B.a ≠2C.a ≠−2D.a ≠32. 如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)图像过点(−1,0)，顶点为 (1,2)，则结论：①abc <0；②x =1时，函数的最大值是2；③a +2b +4c >0；④2a =−b ；⑤2c >3b ．其中正确的结论有( )A.5个B.4个C.3个D.2个3. 设a ，b 是方程x 2+x −2018=0的两个实数根，则a 2+2a +b 的值为 （ ）A.2018B.2017C.2016D.2015(a −2)−2018x +2019=0x 2x ()a ≠1a ≠2a ≠−2a ≠3y =a +bx +c (a ≠0)x 2(−1,0)(1,2)abc <0x =12a +2b +4c >02a =−b 2c >3b5432a b +x −2018=0x 2+2a +ba 2201820172016201524. 对于二次函数y =(x +1)2−2的图象，下列说法正确的是( )A.对称轴是x =1B.开口向下C.顶点坐标是(1,−2)D.与x 轴有两个交点5. 已知 k ≠0 关于X 的方程 kx 2−x −k +1=0 的根的情况是（ ）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根6. 用配方法解方程x 2+8x +9＝0，变形后的结果正确的是（ ）A.(x +4)2＝−9B.(x +4)2＝−7C.(x +4)2＝25D.(x +4)2＝77. 已知抛物线y =x 2−x −1与x 轴的一个交点为(m,0)，则代数式−2m 2+2m +2020的值为( )A.2018B.2019C.2020D.20218. 把y =4x 2−4x +2配方成y =a(x −h)2+k 的形式是（ ）A.y =(2x −1)2+1B.y =(2x −1)2+2C.y =4(x −12)2+1y =(x +1−2)2()x =1(1,−2)x k ≠0X k −x −k +1=0x 2+8x +9x 20(x +4)2−9(x +4)2−7(x +4)225(x +4)27y =−x −12x (m,0)−2+2m +2020m 22018201920202021y =4−4x +2x 2y =a +k(x −h)2y =+1(2x −1)2y =+2(2x −1)2D.y=4(x+12)2+29. 将二次函数y＝x2−5x−6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（ ）A.−734或−12B.−734或2C.−12或2D.−694或−1210. 已知a>b，且a≠0,b≠0,a+b≠0，则函数y=ax+b与y=a+bx在同一坐标系中的图象不可能是（）A.B.C.D.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11. 若关于x 的方程(k −2)x k 2−2+2k =0是一元二次方程，则k =________．-，＝ ．13. 已知抛物线y =ax 2−2x +c 与x 轴的一个交点为A(3,0)，与y 轴的交点为B(0,−3)，则抛物线的顶点为________.14. 当x =________时，代数式x 2+2x +3与3x 2+3x −7的值相等.15. 将抛物线y =2(x +1)2−3向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则所得抛物线的顶点坐标为________16. 如图，把多块大小不同的30∘直角三角板摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB 的一条直角边与y 轴重合且点A 的坐标为(0,1)，∠ABO =30∘；第二块三角板的斜边BB 1与第一块三角板的斜边AB 垂直且交y 轴于点B 1；第三块三角板的斜边B 1B 2与第二块三角板的斜边BB 1垂直且交x 轴于点B 2；第四块三角板的斜边B 2B 3与第三块三角板的斜边B 1B 2垂直且交y 轴于点B 3……按此规律继续下去，则点B 2018的坐标为________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 解下列方程（1）x 2−x ＝56；（2）3x 2+2√3x +1＝0 18. 如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，O 九个格点，抛物线Ω的解析式为y ＝(−1)n x 2+bx +c （n 为正整数）（1）n为奇数，且Ω经过点H(0,1)和C(2,1)求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数，且Ω经过点A(1,0)和B(2,0)，通过计算说明点F(0,2)和点H(0,1)是否在该抛物线上；（3）若Ω经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．19. 已知二次函数y=−2x2−4x+6.(1)求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性；(2)求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；(3)当−2<x<4时，直接写出函数y的取值范围是________.20.(1)解方程：x2+4x−1=0.(2)关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，且m为正整数，求m的值．21. “脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人．某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设．(1)求该市这两年投入资金的年平均增长率；(2)2020年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？22. 一商店销售某种商品，平均每天可售出12件，每件盈利20元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于15元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件商品降价2元，则平均每天盈利多少元？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天的盈利为320元？23. 如图，直线l1经过点A(0,2)和C(3,0)，点B的坐标为(4,2)，点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合），直线l2恒过x轴负半轴上的点D与点P，且3OD=2OC，并与l1交于点M．(1)求l1的函数表达式；(2)当直线l2的解析式为y=49x+89时，①求点M的坐标；②求S△APM；(3)求点D的坐标，点P的移动过程中，设直线l2的解析式为y=kx+b，求k的取值范围．24. 某公司根据往年市场行情得知，从5月1日起的300天内，某商品每件的市场售价y（单位：元）与上市时间t（单位：天）的关系可用图(1)的折线表示，商品每件的成本Q（单位：元）与上市时间t的关系可用图(2)的一部分抛物线表示．(1)上市50天时，销售该商品每件可获得的利润是________元；(2)求出y与t之间的函数关系式：(3)求出从销售第一天至第300天每件商品的利润W（元）与时间t（天）之间的函数关系式，若该公司在某一天内共售出此种商品2000件，请你计算一下最多可获利多少元．参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义只需使得二次项系数不等于0即可．【解答】解：∵方程(a−2)x 2−2018x+2019=0是关于x的一元二次方程，∴a−2≠0，即：a≠2.故选B.2.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的最值【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系．由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①对称轴在y轴的右侧，则a，b异号，∴ab<0.由抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴，则c>0，∴abc<0，故①正确；②∵抛物线的开口方向向下，顶点为(1,2)，∴x =1时，函数的最大值是2，故②正确；③当x =12时，y >0，即14a +12b +c >0，∴a +2b +4c >0，故③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x =−b2a =1，∴2a =−b ，故④正确；⑤∵抛物线过点(−1,0)，∴a −b +c =0.∵a =−12b ，∴−12b −b +c =0，∴2c =3b ，故⑤错误．综上所述，正确的结论有4个故选B ．3.【答案】B【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵a 是方程x 2+x −2018=0的根，∴a 2+a −2018=0，∴a 2=−a +2018，∴a 2+2a +b =−a +2018+2a +b =2018+a +b.∵a ，b 是方程x 2+x −2018=0的两个实数根，∴a +b =−1，∴a 2+2a +b =2018−1=2017．故选B.4.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x 轴交点的坐标进行判断即可．【解答】解：∵y =(x +1)2−2，∴a =1>0，∴图象的开口向上，顶点坐标是(−1,−2)，对称轴是直线x =−1，故A 、B 、C 不正确；∵y =(x +1)2−2=x 2+2x −1，Δ=22−4×1×(−1)=8>0，∴二次函数图象与x 轴有两个交点，故D 正确，故选D.5.【答案】C【考点】根的判别式【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握根的判别式并能熟练运用.先根据k 确定方程为一元二次方程，然后再根据判别式来解答即可.【解答】解：∵ k ≠0∴关于x 的方程 kx 2−x −k +1=0 为一元二次方程，∵Δ=b 2−4ac =(−1)2−4k(−k +1)=1+4k 2−4k =(2k −1)2且k ≠0 ，∴Δ=(2k −1)2≥0，∴方程有两个实数根，故选C.6.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果．【解答】方程x 2+8x +9＝0，整理得：x 2+8x ＝−9，配方得：x 2+8x +16＝7，即(x +4)2＝7，7.【答案】A【考点】列代数式求值抛物线与x轴的交点【解析】此题暂无解析【解答】解：把(m,0)代入y=x 2−x−1得m2−m−1=0，所以m 2−m=1，所以−2m2+2m+2020=−2(m2−m)+2020=−2+2020=2018.故选A.8.【答案】C【考点】二次函数的三种形式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数的性质二次函数图象与几何变换抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】如图所示，过点B作直线y＝2x+b，将直线向下平移到恰在点C处相切，则一次函数y＝2x+b在这两个位置时，两个图象有3个交点，即可求解．【解答】如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x 2−5x−6＝0，解得：x＝−1或6，即点B坐标(6,0)，将一次函数与二次函数表达式联立得：x 2−5x−6＝2x+b，整理得：x2−7x−6−b＝0，△＝49−4(−6−b)＝0，解得：b=−734，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝−12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为−12或−734；10.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】−2【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义可得k 2−2=2，且k−2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：k 2−2=2，且k−2≠0，解得：k=−2，故答案为：−2．12.【答案】x,x【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先移项，利用因式分解的提取公因式法求方程的解．【解答】移项，得7x(5x+5)−6(5x+8)＝0，∴(5x+6)(7x−6)＝7，∴5x+2＝6或7x−6＝4，∴x1＝-，x2＝．13.【答案】(1,−4)【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】首先根据待定系数法求出该函数的表达式，然后化成顶点式即可求出顶点的坐标.【解答】解：把点A ，点B 的坐标分别代入y =ax 2−2x +c ，得{9a −6+c =0,c =−3，解得{a =1,c =−3，∴该抛物线的函数表达式为y =x 2−2x −3.∵y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴抛物线的顶点坐标为(1,−4).故答案为：(1,−4).14.【答案】−52或2【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】先利用题意得到x 2+2x +3=3x 2+3x −7，然后化为一般式后利用因式分解法解方程.【解答】解：根据题意，得x 2+2x +3=3x 2+3x −7，整理，得2x 2+x −10=0，(2x +5)(x −2)=0，∴2x +5=0或x −2=0，∴x 1=−52，x 2=2，∴当x =−52或2时，代数式x 2+2x +3与3x 2+3x −7的值相等.故答案为：−52或2.15.【答案】(1,1)【考点】二次函数图象与几何变换坐标与图形变化-平移二次函数图象的平移规律【解析】按照函数图象平移“左加右减，上加下减”的规律求出则可．【解答】解：y=2(x+1)2−3向右平移2个单位得y=2(x−1)2−3，再向上平移4个单位得y=2(x−1)2−3+4所得抛物线的表达式为y=2(x−1)2+1，则顶点坐标为(1,1).故答案为(1,1)16.【答案】（(√3)2019，0）【考点】规律型：点的坐标【解析】本题考查规律型：点的坐标．【解答】解：由题意可得，OB=OA⋅tan60∘=1×√3=√3，OB1=OB⋅tan60∘=√3×√3=(√3)2=3，OB2=OB1⋅tan60∘=(√3)3，…∵2018÷4=504...2，∴点B2018的坐标为（(√3)2019，0）．故答案为：((√3)2019,0)．三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）17.【答案】∵x 2−x＝56，∴x 2−x−56＝0，∴(x−8)(x+7)＝0，则x−8＝0或x+7＝0，解得：x1＝8，x2＝−7；∵3x2+2√3x+1＝0，∴(√3x+1)2＝0，则√3x+1＝0，解得x1＝x2=−√33．【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用完全平方公式分解，再进一步求解可得．【解答】∵x 2−x＝56，∴x 2−x−56＝0，∴(x−8)(x+7)＝0，则x−8＝0或x+7＝0，解得：x1＝8，x2＝−7；∵3x2+2√3x+1＝0，∴(√3x+1)2＝0，则√3x+1＝0，解得x1＝x2=−√33．18.【答案】n为奇数时，y＝−x2+bx+c，∵Ω经过点H(0,1)和C(2,1)，∴{c=1−4+2b+c=1 ，解得{b=2c=1 ，∴抛物线解析式为y＝−x 2+2x+1，y＝−(x−1)2+2，∴顶点为格点E(1,2)；n为偶数时，y＝x2+bx+c，∵Ω经过点A(1,0)和B(2,0)，∴{1+b+c=04+2b+c=0 ，解得{b=−3c=2 ，∴抛物线解析式为y＝x 2−3x+2，当x＝0时，y＝2，∴点F(0,2)在抛物线上，点H(0,1)不在抛物线上；所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3−1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3−2所示．【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）根据−1的奇数次方等于−1，再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，然后把函数解析式整理成顶点式形式，写出顶点坐标即可；（2）根据−1的偶数次方等于1，再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值，从而得到函数解析式，再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论，将抛物线平移，可以确定抛物线的条数．【解答】n为奇数时，y＝−x2+bx+c，∵Ω经过点H(0,1)和C(2,1)，∴{c=1−4+2b+c=1 ，解得{b=2c=1 ，∴抛物线解析式为y＝−x 2+2x+1，y＝−(x−1)2+2，∴顶点为格点E(1,2)；n为偶数时，y＝x2+bx+c，∵Ω经过点A(1,0)和B(2,0)，∴{1+b+c=04+2b+c=0 ，解得{b=−3c=2 ，∴抛物线解析式为y＝x 2−3x+2，当x＝0时，y＝2，∴点F(0,2)在抛物线上，点H(0,1)不在抛物线上；所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时，由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3−1所示；当n为偶数时，由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线，如答图3−2所示．19.【答案】解：(1)∵a=−2，b=−4，c=6，∴−b2a=−−42×(−2)=−1，4ac−b24a=4×(−2)×6−164×(−2)=8，∴顶点坐标(−1,8)，对称轴x=−1，当x≤−1时，y随着x的增大而增大，当x≥−1时，y随着x的增大而减小.(2)当y=0时，−2x2−4x+6=0，∴x1=−3，x2=1，当x=0时，y=6，∴函数图象与x轴交点坐标(1,0)，(−3,0)，与y轴交点坐标(0,6).−42<y≤8【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的性质抛物线与x轴的交点【解析】（1）顶点坐标为(−b2a,4ac−b 24a)对称轴是x=−b2a，据对称轴的左侧还是右侧来进行判断函数值随自变量的变化；（2）与x轴的坐标y＝0，与y轴的交点坐标x＝0，（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：(1)∵a=−2，b=−4，c=6，∴−b2a=−−42×(−2)=−1，4ac−b24a=4×(−2)×6−164×(−2)=8，∴顶点坐标(−1,8)，对称轴x=−1，当x≤−1时，y随着x的增大而增大，当x≥−1时，y随着x的增大而减小.(2)当y=0时，−2x2−4x+6=0，∴x1=−3，x2=1，当x =0时，y =6，∴函数图象与x 轴交点坐标(1,0)，(−3,0)，与y 轴交点坐标(0,6).(3)原式化为y =−2(x +1)2+8，当x =−1时取得最大值y max =8，当x =4时取得最小值y min =−42.∵−2<x <4，故−42<y ≤8.故答案为：−42<y ≤8.20.【答案】解：(1)∵a =1，b =4,c =−1，∴b 2−4ac =42−4×1×(−1)=20．代入公式，得：x =−b ±√b 2−4ac2a=−4±√202×1=−4±2√52=−2±√5，∴原方程的解为 x 1=−2+√5,x 2=−2−√5.(2)∵关于x 的一元二次方程x 2+3x +m =0有两个不相等的实数根，∴Δ=32−4×m >0，解得m <94．故m 的取值为：m <94，∵m 为正整数，∴m =1或m =2.【考点】根的判别式解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵a =1，b =4,c =−1，∴b 2−4ac =42−4×1×(−1)=20．代入公式，得：x =−b ±√b 2−4ac2a=−4±√202×1=−4±2√52=−2±√5，∴原方程的解为 x 1=−2+√5,x 2=−2−√5.(2)∵关于x 的一元二次方程x 2+3x +m =0有两个不相等的实数根，∴Δ=32−4×m >0，解得m <94．故m 的取值为：m <94，∵m 为正整数，∴m =1或m =2.21.【答案】解：(1)设年平均增长率为x ，则5(1+x)2=7.2，解得：x 1=−2.2（舍去），x 2=0.2，∴x =0.2=20%.答：年平均增长率为20%．(2)根据题意得，7.2×(1+20%)=8.64（亿元）=86400（万元），86400÷3=28800（户）.答：2020年能帮助28800户建设保障性住房．【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】（1）今年年要投入资金是3(1+x)万元，在今年的基础上再增长x ，就是明年的资金投入5(1+x)(1+x)，由此可列出方程5(1+x)2＝7.2，求解即可；（2）将（1）中求得的增长率代入即可求得2020年能够帮助多少户建设保障性住房．【解答】解：(1)设年平均增长率为x ，则5(1+x)2=7.2，解得：x 1=−2.2（舍去），x 2=0.2，∴x =0.2=20%.答：年平均增长率为20%．(2)根据题意得，7.2×(1+20%)=8.64（亿元）=86400（万元），86400÷3=28800（户）.答：2020年能帮助28800户建设保障性住房．22.【答案】（1）288元；（2）4元【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用由实际问题抽象出一元二次方程【解析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2=4（件），即平均每天销售数量为20+4=24（件）；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出|2×2=4（件），即平均每天销售数量12+4=16（件），利润为：18×16=288…平均每天盈利288元；（2）设每件商品降价元时，该商品每天的销售利润为320元，由题意得：(20−x)(12+2x)=3202−14x+40=0整理得：x∴(x−4)(x−10)=0．x1=4,x2=10每件盈利不少于15元，x2=10应舍去．答：每件商品降价4元时，该商品每天的销售利润为320元．23.【答案】解：(1)设l1的函数表达式为y=ax+b，由题意可得{b=2,3a+b=0,解得：{a=−23,b=2,∴l1的函数表达式为y=−23x+2.(2)①当直线l2解析式为y=49x+89，联立方程{y=49x+89,y=−23x+2,{x=1,y=43,解得∴点M(1,43)；②∵点A(0,2)，点B的坐标为(4,2)，∴AB//x轴，∴点P纵坐标为2，∴2=49x+89．∴x=52，∴点P(52,2)，∴S△APM=12×52×(2−43)=56.(3)∵C(3,0)，3OD=2OC，∴OD=2．∵点D在x轴负半轴上，∴D(−2,0)．当直线l2过点(−2,0)和(0,2)时，求得k=1，当直线l2过点(−2,0)和(4,2)时，求得k=13，∴点在P的移动过程中，k的取值范围是13≤k<1．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数图象上点的坐标特点一次函数与二元一次方程（组）二次函数综合题圆的综合题勾股定理二次函数的应用【解析】无无无【解答】解：(1)设l1的函数表达式为y=ax+b，由题意可得{b=2,3a+b=0,解得：{a=−23,b=2,∴l1的函数表达式为y=−23x+2.(2)①当直线l2解析式为y=49x+89，联立方程{y =49x +89,y =−23x +2,解得{x =1,y =43,∴点M (1,43)；②∵点A(0,2)，点B 的坐标为(4,2)，∴AB//x 轴，∴点P 纵坐标为2，∴2=49x +89．∴x =52，∴点P (52,2)，∴S △APM =12×52×(2−43)=56.(3)∵C(3,0)，3OD =2OC ，∴OD =2．∵点D 在x 轴负半轴上，∴D(−2,0)．当直线l 2过点(−2,0)和(0,2)时，求得k =1，当直线l 2过点(−2,0)和(4,2)时，求得k =13，∴点在P 的移动过程中，k 的取值范围是13≤k <1．24.【答案】100(2)由(1)知y =−t +300(0≤t ≤200)；当200≤t ≤300时，有题可设y =mt +n ，将(200,100),(300,300)分别代入，得{200m +n =100，300m +n =300，解得：{n =2，m =−300，故y =2t −300，综上所述，y 与t 之间的函数关系式为：y ={−t +300(0≤t ≤200)，2t −300(200≤t ≤300)，(3)设商品的成本Q 与时间t 的关系为Q =a(t −150)2+100把点(50,150)代入得a =1200，∴Q =1200(t −150)2+100，{−1200t2+12t+87.5(0≤t≤200)，−1200t2+72t−512.5(200<t≤300)，∴W=y−Q={−1200(t−50)2+100(0≤t≤200)，−1200(t−350)2+87.5(200<t≤300)，即W=∴当0≤t≤200时，t=50时，W的最大值为100；当200<t≤300时，W的最大值为87.5∵100>87.5,100×2000=200000（元），故该公司最多可获利20万元．【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式二次函数的应用【解析】根据待定系数法求出y与t之间的函数关系式，进而即可得出答案.根据题意分段设出其函数解析式，然后根据待定系数法来解即可.先根据题意得出二次函数的关系式，然后再根据二次函数的性质来解答即可.【解答】解：(1)设0≤t≤200 时，y=kt+b，得{b=300，200k+b=100，解得{k=−1，b=300，∴y=−t+300，∴当t=50时，y=−50+300=250，由图2得，t=50时，Q=150，∴利润=250−150=100(元).故答案为：100.(2)由(1)知y=−t+300(0≤t≤200)；当200≤t≤300时，有题可设y=mt+n，将(200,100),(300,300)分别代入，得{200m+n=100，300m+n=300，解得：{n=2，m=−300，故y=2t−300，综上所述，y与t之间的函数关系式为：y={−t+300(0≤t≤200)，2t−300(200≤t≤300)，(3)设商品的成本Q与时间t的关系为Q=a(t−150)2+100把点(50,150)代入得a=1200，∴Q=1200(t−150)2+100，∴W=y−Q={−1200t2+12t+87.5(0≤t≤200)，−1200t2+72t−512.5(200<t≤300)，即W={−1200(t−50)2+100(0≤t≤200)，−1200(t−350)2+87.5(200<t≤300)，∴当0≤t≤200时，t=50时，W的最大值为100；当200<t≤300时，W的最大值为87.5∵100>87.5,100×2000=200000（元），故该公司最多可获利20万元．。
2022-2023学年初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1. 如果${({m} -1)x^{2}+ 2x-3= 0}$是一元二次方程，则${(}$ ${)}$A.${{m} \neq \pm 1}$B.${{m} \neq 1}$C.${{m} \neq -1}$D.${{m} =1}$2. 已知一个二次函数图象经过${P_{1}(-3,\, y_{1})}$，${P_{2}(-1,\, y_{2})}$，${P_{3}(1,\, y_{3})}$，${P_{4}(3,\, y_{4})}$四点，若${y_{3}\lt y_{2}\lt y_{4}}$，则${y_{1}}$，${y_{2}}$，${y_{3}}$，${y_{4}}$的最值情况是( )A.${y_{1}}$最小，${y_{4}}$最大B.${y_{3}}$最小，${y_{4}}$最大C.${y_{3}}$最小，${y_{1}}$最大D.无法确定3. 若${x^{2}-6x+ 11= (x-m)^{2}+ n}$，则${m}$，${n}$的值分别是${(}$ ${)}$A.${m = 3}$，${n= -2}$B.${ m= 3}$，${n= 2}$C.${ m = -3}$，${n= -2}$D.${ m = -3}$，${n= 2}$4. 用公式法解方程${4y^{2}= 12y+ 3}$，得到（ ）A.${y= \dfrac{-3\pm \sqrt{6}}{2}}$B.${y= \dfrac{3\pm \sqrt{6}}{2}}$C.${y= \dfrac{3\pm 2\sqrt{3}}{2}}$D.${y= \dfrac{-3\pm 2\sqrt{3}}{2}}$5. 平移抛物线${y=\left(x+3\right)\left(x-1\right)}$后得到抛物线${y=\left(x+1\right)\left(x-3\right)}$，则( )A.向左平移${2}$个单位长度B.向右平移${2}$个单位长度C.向左平移${4}$个单位长度D.向右平移${4}$个单位长度6. 已知 ${k\neq 0}$ 关于${X}$的方程 ${kx^{2}- x- k+ 1= 0}$ 的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根7. 如图，平面直角坐标系中，${OB}$在${x}$轴上， ${\angle ABO=90^{\circ }}$ , ${OB=1,OA=\sqrt{5}}$，点${A}$与点${C}$关于${y}$轴对称，则过${A}$,${O}$,${C}$三点的抛物线是（）A.${y=-2x^{2}}$B.${y=2x^{2}}$C.${y=x^{2}}$D.${y=-x^{2}}$8. 平面直角坐标系内，函数${y}$${=}$${ax^{2}+ bx+ b(a\neq 0)}$与函数${y}$${=}$${ax+ b}$的图象可能是( )A.B.C.D.9. 某品牌手机三月份销售${400}$万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到${900}$万部，求月平均增长率．设月平均增长率为${x}$，根据题意列方程为（ ）A.${400(1+ x^{2})}$＝${900}$B.${400(1+ 2x)}$＝${900}$C.${900(1-x)^{2}}$＝${400}$D.${400(1+ x)^{2}}$＝${900}$10. 如图是二次函数${y= ax^{2}+ bx+ c(a}$，${b}$，${c}$是常数，${a\neq 0)}$图象的一部分，与${x}$轴的交点${A}$在点${(2,\, 0)}$和${(3,\, 0)}$之间，对称轴是${x= 1}$．对于下列说法：①${ab\lt 0}$；②${2a+ b= 0}$；③${3a+ c\gt 0}$；④${a+ b\geq m(am+ b)}$（${m}$为实数）；⑤当${-1\lt x\lt 3}$时，${y\gt 0}$，其中正确的是（ ）A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤11. 为响应市委市政府提出的建设“绿色泰安”的号召，我市某单位准备将院内一块长${30 }$米，宽${20 }$米的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为${532}$平方米，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）（ ）A.${1.2}$ 米B.${15}$米C.${2}$米D.${1}$米12. 某幢建筑物，从${5}$米（即${OA=5}$米）高的窗口${A}$用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线，抛物线所在平面与墙面垂直（如图所示），如果抛物线的最高点${M}$离墙${1}$米，离地面${\dfrac{20}{3}}$米，则水流下落点${B}$离墙距离${OB}$是( )A.${2\rm m}$B.${3\rm m}$C.${2.5\rm m}$D.${4\rm m}$13. 三角形两边的长是${6}$和${8}$，第三边满足方程${x^{2}-24x+ 140}$＝${0}$，则三角形周长为（ ）A.${24}$B.${28}$C.${24}$或${28}$D.以上都不对14. 若关于${x}$的一元二次方程 ${x\left(x+1\right)+ax=0}$有两个相等的实数根，则实数${x}$的值为（）A.${-1}$B.${1}$C.${-2}$或${2}$D.${-3}$或${1}$15. 如图，在正方形${ABCD}$中，${AB}$${=3 \rm{cm} }$，动点${M}$自${A}$点出发沿${AB}$方向以每秒${1 \rm{cm} }$的速度运动，同时点${N}$自${D}$点出发沿${D-C-B}$以每秒${2 \rm{cm} }$的速度运动，到达${B}$点时运动同时停止，设${\triangle AMN}$的面积为${y({\rm cm}^{2})}$，运动时间为${x}$（秒），则下列图象中能大致反映${y}$与${x}$之间函数关系的是( )A.B.C.D.16. 已知二次函数${y= (x-h)^{2}+ 1}$（${h}$为常数），在自变量${x}$的值满足${1\leq x\leq 3}$的情况下，与其对应的函数值${y}$的最小值为${5}$，则${h}$的值为${(}$ ${)}$A.${1}$或${-5}$B.${1}$或${3}$C.${1}$或${-3}$D.${-1}$或${5}$卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. 把方程${2x(x-3)= 3x+ 2}$化成一元二次方程的一般形式后，它的一次项系数是________．18. 定义：如果一元二次方程${ax^2+bx+c=0\left(a\neq0\right)}$满足${a-b+c=0}$，那么我们称这个方程为“和谐”方程．已知${m^{\mathrm2}x^{\mathrm2}\mathrm+\left(m\mathrm-\mathrm1\right)x\mathrm-\mathrm2m\mathrm-\mathrm5\mathrm=\mathrm0}$（${m}$为常数）是“和谐”方程，则${m}$的值为________________.19. 二次函数${y}$＝${ax^{2}+ bx+ c(a}$、${b}$、${c}$为常数，${a\neq 0)}$中的${x}$与${y}$的部分对应值如表：${x}$${-1}$${0}$${3}$${y}$${n}$${-3}$${-3}$当${n\gt 0}$时，下列结论中一定正确的是________．（填序号即可）①${bc\gt 0}$；②当${x\gt 2}$时，${y}$的值随${x}$值的增大而增大；③${n\gt 4a}$；④当${n}$＝${1}$时，关于${x}$的一元二次方程${ax^{2}+ (b+ 1)x+ c}$＝${0}$的解是${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${3}$．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20. 解方程：①${x^{2}+ 3x-1= 0}$；②${x(2x-5)= 4x-10}$．21. 如图，已知抛物线与${x}$轴交于${A(-1,\, 0)}$，${B(3,\, 0)}$两点，与${y}$轴交于点${C(0,\, 3)}$．${(1)}$求抛物线的解析式；${(2)}$点${D}$是第一象限内抛物线上的一个动点（与点${C}$，${B}$不重合），过点${D}$作${DF\perp x}$轴于点${F}$，交直线${BC}$于点${E}$，连接${BD}$，${CD}$．设点${D}$的横坐标为${m}$，${\triangle BCD}$的面积为${S}$．求${S}$关于${m}$的函数关系式及自变量${m}$的取值范围.22. 解方程${2 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 3 x + 1 7}$.23. 已知方程${x^{2}- 3x- m= 0}$有整数根，且${m}$是非正整数，求方程的整数根.${m}$的代数式表示）.25. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件${10}$元，出厂价为每件${12}$元，每月销售量${y}$（件）与销售单价${x}$（元）之间的关系近似满足一次函数：${y= -10x+ 500}$．${(1)}$李明在开始创业的第一个月将销售单价定为${20}$元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？${(2)}$设李明获得的利润为${w}$（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？${(3)}$物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于${25}$元．如果李明想要每月获得的利润不低于${3000}$元，那么政府为他承担的总差价最少为________元(直接写出结果).26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线${y=ax^{2}+bx+3}$经过点${A\left( -1, 0\right) }$，${ B\left( 3, 0\right)}$，与${y}$轴交于点${C}$，直线${y=x+2}$与${y }$轴交于点${D}$，交抛物线于${E}$，${F}$两点，点${P}$为线段${EF}$上的一个动点（与点${E}$，${F}$不重合），${PQ//y}$轴与抛物线交于${Q}$．${(1)}$求抛物线的解析式；${(2)}$当点${P}$在什么位置时，四边形${PDCQ}$为平行四边形？求出此时点${P}$的坐标；${(3)}$在抛物线的对称轴上是否存在点${M}$，使${\triangle MAC}$为等腰三角形？若存在，请直接写出点${M}$的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级上数学月考试卷一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1.【答案】B【考点】一元二次方程的定义【解析】认真审题，首先需要了解一元二次方程的定义(只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为${2}$的方程为一元二次方程)．【解答】解：∵${( {m} -1)x^{2}+ 2x-3= 0}$是一元二次方程，∴${m-1\neq 0}$，∴${m\neq 1}$．故选${\rm B}$．2.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次函数图象经过${P_{1}(-3,\, y_{1})}$，${P_{2}(-1,\, y_{2})}$，${P_{3}(1,\,y_{3})}$，${P_{4}(3,\, y_{4})}$四点，且${y_{3}\lt y_{2}\lt y_{4}}$，∴抛物线开口向上，对称轴在${0}$和${1}$之间，∴${P_{1}(-3,\, y_{1})}$离对称轴的距离最大，${P_{3}(1,\, y_{3})}$离对称轴距离最小，∴${y_{3}}$最小，${y_{1}}$最大，故选${\rm C}$．3.【答案】B【考点】解一元二次方程-配方法【解析】已知等式左边配方后即可求出出${m}$与${n}$的值．【解答】解：${x^{2}-6x+ 11= x^{2}-6x+ 9+ 2= (x-3)^{2}+ 2= (x-m)^{2}+ n}$，得到${m= 3}$，${n= 2}$．故选${\rm B}$．4.【答案】C【考点】解一元二次方程-公式法【解析】根据题意可得，此题采用公式法解一元二次方程．采用公式法时首先要将方程化简为一般式．【解答】解：∵${4y^{2}= 12y+ 3}$∴${4y^{2}-12y-3= 0}$∴${a= 4}$，${b= -12}$，${c= -3}$∴${b^{2}-4ac= 192}$∴${y= \dfrac{12\pm \sqrt{192}}{8}= \dfrac{3\pm 2\sqrt{3}}{2}}$．故选${C}$．5.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】【解答】解：${y=(x+3)(x-1)=(x+1)^{2}-4}$，顶点是${\left(-1,-4\right)}$；${y=(x+1)(x-3)=(x-1)^{2}-4}$，顶点是${\left(1,-4\right)}$．根据顶点坐标的变化可知：将抛物线${y=(x+3)(x-1)}$向右平移${2}$个单位长度后得到抛物线${y=(x+1)(x-3)}$．故选${\rm B}$．6.【答案】C【考点】根的判别式【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是掌握根的判别式并能熟练运用.先根据${k}$确定方程为一元二次方程，然后再根据判别式来解答即可.【解答】解：∵ ${k\neq 0}$∴关于${x}$的方程 ${kx^2- x- k+ 1= 0}$ 为一元二次方程，∵${ \Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4k(-k+1)=1+4k^2-4k=(2k-1)^2}$且${k\neq 0}$ ，∴${ \Delta=(2k-1)^2 \geq0}$，∴方程有两个实数根，故选${\rm C.}$7.【答案】B【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】由题意，得抛物线关于${y}$轴对称，定点为原点，设抛物线方程为${y=ax^2\left(a\neq0\right)}$,由勾股定理得${A\left(1,2\right)}$,代入求解.【解答】解：由题意，设抛物线方程为${y=ax^2\left(a\neq0\right)}$,${\because OB=1}$,${OA=\sqrt5}$,${\angle ABO=90^\circ}$,${\therefore AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=2}$,${\therefore A\left(1,2\right)}$,代入抛物线方程得${a=2}$,则抛物线方程为${y=2x^2}$.【考点】一次函数的图象二次函数的图象【解析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与${y}$轴的关系即可得出${a}$、${b}$的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：${\rm A}$，二次函数图象开口向上，对称轴在${y}$轴右侧，∴${a\gt 0}$，${b\lt 0}$，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于${y}$轴负半轴的同一点，故${\rm A}$错误；${\rm B}$，∵二次函数图象开口向下，对称轴在${y}$轴左侧，∴${a\lt 0}$，${b\lt 0}$，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于${y}$轴负半轴的同一点，故${\rm B}$错误；${{\rm C}}$，二次函数图象开口向上，对称轴在${y}$轴右侧，∴${a\gt 0}$，${b\lt 0}$，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于${y}$轴负半轴的同一点，故${{\rm C}}$正确；${\rm D}$，∵二次函数图象开口向上，对称轴在${y}$轴右侧，∴${a\gt 0}$，${b\lt 0}$，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于${y}$轴负半轴的同一点，故${\rm D}$错误.故选${\rm C}$.9.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设月平均增长率为${x}$，根据三月及五月的销售量，即可得出关于${x}$的一元二次方程，此题得解．【解答】【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】由抛物线的开口方向判断${a}$与${0}$的关系，由抛物线与${y}$轴的交点判断${c}$与${0}$的关系，然后根据对称轴判定${b}$与${0}$的关系以及${2a+ b= 0}$；当${x= -1}$时，${y= a-b+ c}$；然后由图象确定当${x}$取何值时，${y\gt 0}$．【解答】解：①∵对称轴在${y}$轴右侧，∴${a}$，${b}$异号，∴${ab\lt 0}$，故正确；②∵对称轴${x= -\dfrac{b}{2a}= 1}$，∴${2a+ b= 0}$，故正确；③∵${2a+ b= 0}$，∴${b= -2a}$，∵当${x= -1}$时，${y= a-b+ c\lt 0}$，∴${a-(-2a)+ c= 3a+ c\lt 0}$，故错误；④根据图示知，当${m= 1}$时，有最大值；当${m\neq 1}$时，有${am^{2}+ bm+ c\leq a+ b+ c}$，所以${a+ b\geq m(am+ b)}$(${m}$为实数)，故正确；⑤根据题图知，当${-1\lt x\lt 3}$时，${y}$不只是大于${0}$，故错误．综上，正确的是①②④.故选${\rm A}$.11.【答案】D【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设小道进出口的宽度为${x}$米，然后利用其种植花草的面积为${532}$平方米列出方程求解即可．【解答】解：设小道进出口的宽度为${x}$米，依题意得${(30-2x)(20-x)= 532}$．∴${x= 1}$．所以小道进出口的宽度应为${1}$米．故选${\rm D}$．12.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】以${\mathrm{OB}}$为${\mathrm x}$轴，${\mathrm{OA}}$为${\mathrm y}$轴建立平面直角坐标系，${\mathrm A}$点坐标为${（0，5）}$，${\mathrm M}$点的坐标为${（1，{\displaystyle\dfrac{20}3}）}$，设出抛物线的解析式，代入所设的二次函数解析式，进一步求得问题的解．【解答】解：由题意可得，抛物线的顶点坐标为${(1,{\displaystyle\dfrac{20}3})}$，设抛物线的解析式为： ${ y= a\left( x-1\right)^2+{\displaystyle\dfrac{20}3}}$，则${5= a\left(0-1\right)^2+{\displaystyle\dfrac{20}3}}$，解得${a=-{\displaystyle\dfrac53}}$，∴${y=-{\displaystyle\dfrac53}\left(x-1\right)^2+{\displaystyle\dfrac{20}3}}$.当${y=0}$时 ${,-{\displaystyle\dfrac53}\left(x-1\right)^2+{\displaystyle\dfrac{20}3}=0}$，解得，${x_1=-1}$（舍去），${x_2=3}$，∴点${ B}$的坐标为 ${\left(3,0\right)}$，∴${{OB}=3}$.故选${\mathrm B}$．13.【答案】A【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：将方程${x(x+1)+ax=0}$化为一般式可得${x^2+(a+1)x=0}$.∵方程有两个相等的实数根，∴${\Delta=(a+1)^2-4*1*0=0}$,解得${a=-1}$.故选${A}$.15.【答案】A【考点】动点问题函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可知：${N}$到${C}$的时间为：${t}$${=3\div 2}$${=1.5}$，分两部分：①当${0\leq x\leq 1.5}$时，此时${N}$在${DC}$上，${S_{\triangle AMN}}$${=y = \dfrac{1}{2}AM\cdot AD = \dfrac{1}{2}x\times 3 = \dfrac{3}{2}x}$，②当${1.5\lt x\leq 3}$时，此时${N}$在${BC}$上，∴${DC+ CN}$${=2x}$，∴${BN}$${=6-2x}$，∴${S_{\triangle AMN}}$${=y = \dfrac{1}{2}AM\cdot BN = \dfrac{1}{2}x(6-2x)}$${=-x^{2}+ 3x}$.故选${\rm A}$.16.【答案】D二次函数的最值【解析】由解析式可知该函数在${x= h}$时取得最小值${1}$、${x\gt h}$时，${y}$随${x}$的增大而增大、当${x\lt h}$时，${y}$随${x}$的增大而减小，根据${1\leq x\leq 3}$时，函数的最小值为${5}$可分如下两种情况：①若${h\lt 1\leq x\leq 3}$，${x= 1}$时，${y}$取得最小值${5}$；②若${1\leq x\leq 3\lt h}$，当${x= 3}$时，${y}$取得最小值${5}$，分别列出关于${h}$的方程求解即可．【解答】解：∵当${x\gt h}$时，${y}$随${x}$的增大而增大，当${x\lt h}$时，${y}$随${x}$的增大而减小，∴①若${h\lt 1\leq x\leq 3}$，当${x= 1}$时，${y}$取得最小值${5}$，可得：${(1-h)^{2}+ 1= 5}$，解得：${h= -1}$或${h= 3}$（舍）；②若${1\leq x\leq 3\lt h}$，当${x= 3}$时，${y}$取得最小值${5}$，可得：${(3-h)^{2}+ 1= 5}$，解得：${h= 5}$或${h= 1}$（舍）．综上，${h}$的值为${-1}$或${5}$.故选${\rm D}$．二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17.【答案】${-9}$【考点】一元二次方程的一般形式【解析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可．【解答】解：方程整理得：${2x^{2}-9x-2= 0}$，则方程的一次项系数为${-9}$，故答案为：${-9}$18.【答案】${-1}$或${4}$.一元二次方程的解解一元二次方程-因式分解法【解析】根据“和谐方程”的定义知${x=-1}$是一元二次方程${ax^{2}+bx+c=0\left( a\ne 0\right)}$ 的根，所以由一元二次方程的解的定义、根与系数的关系可求得${m}$的值．【解答】解：根据“和谐方程”的定义知${x=-1}$是一元二次方程${m^2x^2+(m-1)x-2m-5=0}$的根；当${x=-1}$时， ${m^2-(m-1)-2m-5=0}$,${m^2-3m-4=0}$,${(m+1)(m-4)=0}$,解得${m=-1}$或${m=4}$.∴${m}$的值是${-1}$或${4}$.故答案为：${-1}$或${4}$.19.【答案】①②④【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征根与系数的关系二次函数的性质【解析】①确定对称轴的位置和对称轴左侧函数${y}$随${x}$的变化情况，即可求解；②${x}$＝${2}$在函数对称轴的右侧，故${y}$的值随${x}$值的增大而增大，即可求解；③当${x}$＝${-1}$时，${n}$＝${y}$＝${a-b+ c}$＝${4a-3\lt 4a}$，即可求解；④${ax^{2}+ (b+ 1)x+ c}$＝${0}$可以变形为${ax^{2}+ bx+ c}$＝${-x}$，即探讨一次函数${y}$＝${-x}$与二次函数为${y}$＝${ax^{2}+ bx+ c}$图象情况，即可求解．【解答】①函数的对称轴为直线${x = \dfrac{1}{2}(0+ 3) = \dfrac{3}{2}}$，即${\dfrac{b}{2a} = - \dfrac{3} {2}}$，则${b}$＝${-3a}$，∵${n\gt 0}$，故在对称轴的左侧，${y}$随${x}$的增大而减小，故抛物线开口向上，则${a\gt0}$，对称轴在${y}$轴的右侧，故${b\lt 0}$，而${c}$＝${-3}$，故${bc\gt 0}$正确，符合题意；②${x}$＝${2}$在函数对称轴的右侧，故${y}$的值随${x}$值的增大而增大，故②正确，符合题意；③当${x}$＝${-1}$时，${n}$＝${y}$＝${a-b+ c}$＝${4a-3\lt 4a}$，故③错误，不符合题意；x}$与二次函数为${y}$＝${ax^{2}+ bx+ c}$图象情况，当${x}$＝${1}$，${y}$＝${-1}$，即${(1,\, -1)}$是上述两个图象的交点，根据函数的对称性，另外一个交点的横坐标为：${\dfrac{3}{2} \times 2}$＝${3}$，则该交点为${(3,\, -3)}$，故两个函数交点的横坐标为${-1}$、${3}$，即关于${x}$的一元二次方程${ax^{2}+ (b+ 1)x+ c}$＝${0}$的解是${x_{1}}$＝${-1}$，${x_{2}}$＝${3}$，正确，符合题意，三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20.【答案】解：①${\Delta = 3^{2}-4\times (-1)= 13}$，${x= \dfrac{-3\pm \sqrt{13}}{2}}$，所以${x_{1}= \dfrac{-3+ \sqrt{13}}{2}}$，${x_{2}= \dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}}$；②${x(2x-5)-2(2x-5)= 0}$，${(2x-5)(x-2)= 0}$，${2x-5= 0}$或${x-2= 0}$，所以${x_{1}= \dfrac{5}{2}}$，${x_{2}= 2}$．【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-公式法【解析】①利用求根公式法解方程；②先变形得到${x(2x-5)-2(2x-5)= 0}$，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：①${ \Delta = 3^{2}-4\times (-1)= 13}$，${x= \dfrac{-3\pm \sqrt{13}}{2}}$，所以${x_{1}= \dfrac{-3+ \sqrt{13}}{2}}$，${x_{2}= \dfrac{-3-\sqrt{13}}{2}}$；②${x(2x-5)-2(2x-5)= 0}$，${(2x-5)(x-2)= 0}$，${2x-5= 0}$或${x-2= 0}$，所以${x_{1}= \dfrac{5}{2}}$，${x_{2}= 2}$．21.【答案】解：${(1)}$由题意，设抛物线的解析式为${y= a\left(x+1\right)\left(x-3\right)}$${(a\neq0)}$，又抛物线与${y}$轴交于点${C(0,\, 3)}$，将点${C(0,\, 3)}$代入，得${-3a= 3}$，解得${a= -1}$，则抛物线解析式为${y= -3\left(x+ 1\right)\left(x-3\right)= -x^{2}+ 2x+ 3}$.${(2)}$设直线${BC}$的函数解析式为${y= kx+ b}$.∴直线${BC}$的函数解析式为${y= -x+ 3}$.∵${D\left( {m} , - m^{2} + 2 {m} + 3\right)}$，${E\left( {m} , -m+ 3\right)}$，∴${DE= \left(- m^{2} + 2 {m} + 3\right)-\left(-m+ 3\right)= - m^{2} + 3{m} }$，∴${S= \dfrac{1}{2}OB\cdot DE= \dfrac{3}{2}\left(- m^{2} + 3m\right)= -\dfrac{3}{2} m^{2} +\dfrac{9}{2}{m}}$${\left(0\lt m\lt 3\right)}$.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的三种形式二次函数的应用【解析】（1）抛物线解析式为${y= a\left(x+ 1\right)\left(x-3\right)= a\left(x^{2}-2x-3\right)}$，将点${C}$坐标代入即可求解；（2）先求出直线${BC}$的解析式，设${D\left( \rm{m} , - \rm m^{2} + 2 \rm{m} + 3\right) E\left(\rm{m} , -m+ 3\right)}$，得到${DE= \left(- \rm m^{2} + 2 \rm{m} + 3\right)-\left(-m+ 3\right)= -m2}$ ${+ 3 \rm{m} }$，再利用${S= \dfrac{1}{2}OB\cdot DE}$，即可求解；【解答】解：${(1)}$由题意，设抛物线的解析式为${y= a\left(x+1\right)\left(x-3\right)}$${(a\neq0)}$，又抛物线与${y}$轴交于点${C(0,\, 3)}$，将点${C(0,\, 3)}$代入，得${-3a= 3}$，解得${a= -1}$，则抛物线解析式为${y= -3\left(x+ 1\right)\left(x-3\right)= -x^{2}+ 2x+ 3}$.${(2)}$设直线${BC}$的函数解析式为${y= kx+ b}$.∵直线${BC}$过点${B\left(3, 0\right)}$，${C\left(0, 3\right)}$，∴${\left\{ \begin{array} {l}{0= 3k+ b} ,\\ {3= b},\end{array} \right.}$解得${\left\{ \begin{array} {l}{k= -1} ,\\ {b= 3},\end{array} \right.}$∴直线${BC}$的函数解析式为${y= -x+ 3}$.∵${D\left( {m} , - m^{2} + 2 {m} + 3\right)}$，${E\left( {m} , -m+ 3\right)}$，∴${DE= \left(- m^{2} + 2 {m} + 3\right)-\left(-m+ 3\right)= - m^{2} + 3{m} }$，∴${S= \dfrac{1}{2}OB\cdot DE= \dfrac{3}{2}\left(- m^{2} + 3m\right)= -\dfrac{3}{2} m^{2} +\dfrac{9}{2}{m}}$${\left(0\lt m\lt 3\right)}$.22.【答案】解：开方后原方程为${2x^2-4x+2=3x+17}$，移项合并合并同类项得${2x^2-7x-15=0}$，∵${a=2}$，${b=-7}$，${c=-15}$，∴${\Delta=b^2-4ac=(-7)^2-4\times 2\times (-15)}$.即${49+120=169\gt 0}$,∴${x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$${=\dfrac{-(-7)\pm \sqrt{169}}{2\times 2}}$${=\dfrac{7\pm 13}{4}}$.∴${x_1=5，x_2=-\dfrac{3}{2}}$.解一元二次方程-公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：开方后原方程为${2x^2-4x+2=3x+17}$，移项合并合并同类项得${2x^2-7x-15=0}$，∵${a=2}$，${b=-7}$，${c=-15}$，∴${\Delta=b^2-4ac=(-7)^2-4\times 2\times (-15)}$.即${49+120=169\gt 0}$,∴${x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$${=\dfrac{-(-7)\pm \sqrt{169}}{2\times 2}}$${=\dfrac{7\pm 13}{4}}$.∴${x_1=5，x_2=-\dfrac{3}{2}}$.23.【答案】解：${\because }$方程有整数根，${\therefore \Delta=b^{2}-4ac\geq 0}$${(-3)^{2}-4\times 1 \times (-m) \geq 0}$，${9+4m\geq 0}$，${m\geq -\dfrac{9}{4}}$.${\because }$${m}$是非正整数，${\therefore m}$的值是${0，-1，-2}$.当${m=0}$时，${x^{2}-3x=0}$，解得${x_{1}=3，x_{2}=0}$，成立；当${m=-1}$时，${x^{2}-3x+1=0}$，解得${x_{1}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}，x_{2}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}$，无整数根，不成立；当${m=-2}$时，${x^{2}-3x+2=0}$，解得${x_{1}=1，x_{2}=2}$，成立；综上，方程的整数根为${0，1，2，3}$.【考点】根的判别式一元二次方程的解【解析】此题暂无解析${\therefore \Delta=b^{2}-4ac\geq 0}$${(-3)^{2}-4\times 1 \times (-m) \geq 0}$，${9+4m\geq 0}$，${m\geq -\dfrac{9}{4}}$.${\because }$${m}$是非正整数，${\therefore m}$的值是${0，-1，-2}$.当${m=0}$时，${x^{2}-3x=0}$，解得${x_{1}=3，x_{2}=0}$，成立；当${m=-1}$时，${x^{2}-3x+1=0}$，解得${x_{1}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}，x_{2}=\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}}$，无整数根，不成立；当${m=-2}$时，${x^{2}-3x+2=0}$，解得${x_{1}=1，x_{2}=2}$，成立；综上，方程的整数根为${0，1，2，3}$.24.【答案】${(20+ x)}$;${(400-10x)}$;解：设应季销售利润为${y}$元;由题意得：${y}$＝${(20+ x)(400-10x)}$＝${-10x^{2}+ 200x+ 8000}$;把${y}$＝${8000}$代入，得${-10x^{2}+ 200x+ 8000}$＝${8000}$;解得${x_{1}}$＝${0}$，${x_{2}}$＝${20}$;应季销售利润为${8000}$元时，${T}$恤的售价为${60}$元或${80}$元；解：①设过季处理时亏损金额为${y_{2}}$元，单价降低${z}$元;由题意得：${y_{2}}$＝${40\times 100-(30-z)(50+ 5z)}$＝${5(z-10)^{2}+ 2000}$;${z}$＝${10}$时亏损金额最小为${2000}$元，此时售价为${20}$元；②${(40 \rm{m} -2000).}$【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】（${1}$）①每条围巾获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为${60}$元时销售量-因价格上涨减少的销售量；②根据销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求${y=8000}$时${x}$的值；（2）①根据亏损金额=总成本-每条围巾的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；②根据与（${1}$）相同的等量关系列函数关系式配方可得最大值．【解答】（${1}$）①每件${T}$恤所获利润${| 20+x}$元，这种${T}$恤销售量${| 400-100}$（个；故答案为：${\left( 20+x\right)}$ ${\left( 400-10\times \right)}$（2）②${y_{2}=40m-\left( 30-z\right) \left( 50+5z\right)}$${y_{2}=5\left( z-10\right) ^{2}+40m-2000}$过季亏损金额最小${\left( 40m-2000\right)}$元故答案为：${\left( 40m-2000\right)}$25.【答案】解：${(1)}$当${x= 20}$时，${y= -10x+ 500= -10\times 20+ 500= 300}$，则${300\times (12-10)= 300\times 2= 600}$元，答：政府这个月为他承担的总差价为${600}$元．${(2)}$由题意得，${w= (x-10)(-10x+ 500)}$${= -10x^{2}+ 600x-5000}$${= -10(x-30)^{2}+ 4000}$∵${a= -10\lt 0}$，∴当${x= 30}$时，${w}$有最大值${4000}$元．答：当销售单价定为${30}$元时，每月可获得最大利润${4000}$元．${500}$【考点】二次函数的应用根据实际问题列二次函数关系式【解析】（1）把${x= 20}$代入${y= -10x+ 500}$求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由总利润${= }$销售量•每件纯赚利润，得${w= (x-10)(-10x+ 500)}$，把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令${-10x^{2}+ 600x-5000= 3000}$，求出${x}$的值，结合图象求出利润的范围，然后设政府每个月为他承担的总差价为${p}$元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．【解答】解：${(1)}$当${x= 20}$时，${y= -10x+ 500= -10\times 20+ 500= 300}$，则${300\times (12-10)= 300\times 2= 600}$元，答：政府这个月为他承担的总差价为${600}$元．${(2)}$由题意得，${w= (x-10)(-10x+ 500)}$${= -10x^{2}+ 600x-5000}$${= -10(x-30)^{2}+ 4000}$∵${a= -10\lt 0}$，∴当${x= 30}$时，${w}$有最大值${4000}$元．答：当销售单价定为${30}$元时，每月可获得最大利润${4000}$元．${(3)}$由题意得：${-10x^{2}+ 600x-5000= 3000}$，解得：${x_{1}= 20}$，${x_{2}= 40}$．∵${a= -10\lt 0}$，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当${20\leq x\leq 40}$时，${4000\gt w\geq 3000}$．又∵${x\leq 25}$，∴当${20\leq x\leq 25}$时，${w\geq 3000}$．设政府每个月为他承担的总差价为${p}$元，∴${p= (12-10)\times (-10x+ 500)}$${= -20x+ 1000}$．∵${k= -20\lt 0}$．∴${p}$随${x}$的增大而减小，∴当${x= 25}$时，${p}$有最小值${500}$元．故答案为：${500}$．26.【答案】解：${\left(1\right)}$∵抛物线${y=ax^2+bx+3}$经过点${A\left(-1,0\right)}$，${B\left(3,0\right)}$两点，则${\left\{\begin{array}{l}0=a-b+3,\\0=9a+3b+3,\end{array}\right.}$解得${\left\{\begin{array}{l}a=-1,\\b=2.\end{array}\right.}$∴抛物线的解析式为${y=-x^2+2x+3}$.${(2)}$如图，∵${PQ//y}$轴，∴当${PQ=CD}$时，四边形${PDCQ}$是平行四边形，∵当${x=0}$时，${y=-x^{2}+2x+3=3}$，${y=x+2=2}$，∴${C\left( 0, 3\right)}$，${D\left( 0, 2\right)}$．∴${CD=1}$，设${Q\left( m, -m^{2} +2m+3\right)}$，则${P\left( m, m+2\right)}$．∴${PQ=\left( -m^{2} +2m+3\right) -\left( m+2\right) =1}$，解得${m_{1}=0}$，${m_{2}=1}$，当${m=0}$时，点${P}$与点${D}$重合，不能构成平行四边形，∴${m=1}$，${m+2=3}$，∴${P}$点坐标为${\left( 1, 3\right)}$.${(3)}$存在，理由如下：由抛物线${y=-x^{2}+2x+3=-\left( x-1\right) ^{2}+4}$知，该抛物线的对称轴是直线${x=1}$．如图，设${M\left( 1, y\right)}$．∵${A\left( -1, 0\right) }$，${ M\left( 1, y\right)}$，${C\left( 0, 3\right)}$，∴${AC^{2}=10}$，${CM^{2}=y^{2}-6y+10}$，${AM^{2}=4+y^{2}}$.①当${AC=CM}$时，${10=y^{2}-6y+10}$，解得${y_{1}=0}$，${ y_{2}=6}$（舍去）．②当${AC=AM}$时，${10=4+y^{2}}$，解得${y_{1}=\sqrt{6}}$，${ y_{2}=-\sqrt{6}.}$③当${CM=AM}$时，${y^{2}-6y+10=4+y^{2}}$，解得${y=1}$.综上可知，符合条件的点${M}$的坐标为${\left( 1, 0\right) }$，${ \left( 1, \sqrt{6}\right) }$，${ \left( 1, -\sqrt{6}\right) }$，${ \left( 1, 1\right)}$.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题【解析】利用待定系数法求解即可.因为${PQ}$与${y}$轴平行，要使四边形${PDCQ}$为平行四边形，即要保证${PQ}$等于${CD}$，所以令${x=0}$，求出抛物线解析式中的${y}$即为${D}$的纵坐标，又根据抛物线的解析式求出${C}$的坐标，即可求出${CD}$的长，设出${P}$点的横坐标为${m}$即为${Q}$的横坐标，表示出${PQ}$的长，令其等于${2}$列出关于${m}$的方程，求出方程的解即可得到${m}$的值，判断符合题意的${m}$的值，即可求出${P}$的坐标；需要分类讨论：线段${AC}$为底和线段${AC}$为腰两种情况．根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式列出方程，借助于方程求解即可．【解答】解：${\left(1\right)}$∵抛物线${y=ax^2+bx+3}$经过点${A\left(-1,0\right)}$，${B\left(3,0\right)}$两点，则${\left\{\begin{array}{l}0=a-b+3,\\0=9a+3b+3,\end{array}\right.}$解得${\left\{\begin{array}{l}a=-1,\\b=2.\end{array}\right.}$∴抛物线的解析式为${y=-x^2+2x+3}$.${(2)}$如图，∵${PQ//y}$轴，∴当${PQ=CD}$时，四边形${PDCQ}$是平行四边形，∵当${x=0}$时，${y=-x^{2}+2x+3=3}$，${y=x+2=2}$，∴${C\left( 0, 3\right)}$，${D\left( 0, 2\right)}$．∴${CD=1}$，设${Q\left( m, -m^{2} +2m+3\right)}$，则${P\left( m, m+2\right)}$．∴${PQ=\left( -m^{2} +2m+3\right) -\left( m+2\right) =1}$，解得${m_{1}=0}$，${m_{2}=1}$，当${m=0}$时，点${P}$与点${D}$重合，不能构成平行四边形，∴${m=1}$，${m+2=3}$，∴${P}$点坐标为${\left( 1, 3\right)}$.${(3)}$存在，理由如下：由抛物线${y=-x^{2}+2x+3=-\left( x-1\right) ^{2}+4}$知，该抛物线的对称轴是直线${x=1}$．如图，设${M\left( 1, y\right)}$．∵${A\left( -1, 0\right) }$，${ M\left( 1, y\right)}$，${C\left( 0, 3\right)}$，∴${AC^{2}=10}$，${CM^{2}=y^{2}-6y+10}$，${AM^{2}=4+y^{2}}$.①当${AC=CM}$时，${10=y^{2}-6y+10}$，解得${y_{1}=0}$，${ y_{2}=6}$（舍去）．②当${AC=AM}$时，${10=4+y^{2}}$，解得${y_{1}=\sqrt{6}}$，${ y_{2}=-\sqrt{6}.}$③当${CM=AM}$时，${y^{2}-6y+10=4+y^{2}}$，解得${y=1}$.综上可知，符合条件的点${M}$的坐标为${\left( 1, 0\right) }$，${ \left( 1, \sqrt{6}\right) }$，${ \left( 1, -\sqrt{6}\right) }$，${ \left( 1, 1\right)}$.。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)204606
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列关于的方程是一元二次方程的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝2. 已知的半径为，为线段的中点，当时，点与的位置关系是（ ）A.点在内B.点在上C.点在外D.不能确定3. 如果一元二次方程有实数根，那么实数的取值范围为( )A.B.且C.D.且4. 用配方法解一元二次方程时，可配方得( )A.B.C.x −2x +1x 2+5x 2a +bx +c x 20+1x 2−82−y −1x 20⊙O 4cm A OP OP =7cm A ⊙O A ⊙O A ⊙O A ⊙O 2m +6x +3=0x 2m m >1.5m <1.5m ≠0m ≤−1.5m ≤1.5m ≠0−2x −5=0x 2(x +1=6)2(x +2=9)2(x −1=6)2D.5. 下列命题中，假命题是( )A.两条弧的长度相等，它们是等弧B.等弧所对的圆周角相等C.直径所对的圆周角是直角D.一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的倍6. 下列是正多边形的是( )A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形7.如图， 中， ，点是的内心，则的度数为( )A.B.C.D.8. 已知：如图，的两条弦、相交于点，连接、，若＝，则下列结论中正确的是（ ）A.＝(x −2=9)22△ABC ∠A =80∘O △ABC ∠BOC 100∘160∘80∘130∘⊙O AE BC D AC BE ∠ACB 50∘∠AOB 50∘B.＝C.＝D.＝二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的％，那么这个多边形是________边形．10. 已知＝是关于的方程＝的一个根，则＝________．11. 如图，内接于，＝，＝，则的直径等于________．12. 如图，是的直径，与相切于点，交于点，若，则________．13. 如图，、、分别切于点 、、，且、分别在、上，若＝，则的周长为________．14. 是的直径，切于点，交于点；连接，若，则等于________度.∠ADB 50∘∠AEB 30∘∠AEB 50∘20x 2x −4x +m x 20m △ABC ⊙O ∠BAC 30∘BC 2⊙O AB ⊙O BC ⊙O B AC ⊙O D ∠ACB =50∘∠BOD =PA PB DE ⊙O A B C D E PA PB PA 10△PDE AB ⊙O PA ⊙O A PO ⊙O C BC ∠P =40∘∠B15. 若一元二次方程的两个根分别是与，则________．16. 在中，，，，的平分线交于，连，则________．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17. 用适当的方法解方程.;.18. 我们知道，三角形的内角和为，四边形的内角和为．五边形的内角和为…它们的内角和随着边数的增加而增加．图中的．，叫做三角形的外角．猜想：当多边形的边数增加时，它们的外角的和有无变化？19. 已知：如图，，点在射线上.求作：正方形，使线段为正方形的一条边，且点在内部.20. 如图，在以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点．求证：．a =b(ab >0)x 2m +22m −5=b a△ABC ∠B =60∘∠BCA =20∘∠DAC =20∘∠BCA AB E DE ∠BDE =(1)4+12x =−9x 2(2)(x +3)(x +1)=6x +5180∘360∘540∘∠1∠2∠3ABC ∠ABC =90∘D BC DBEF BD DBEF F ∠ABC O AB C D AC =BD21. 已知，，且，求的值． 22. 如图，直线＝-与轴交于点，与轴交于点，点为线段上一动点（与点、不重合），作于点，连接并延长，作于点．（1）求的值；（2）当与相似时，求出点的坐标；（3）如图，连接，当点在线段上运动时，问：的值是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由． 23. 如图，点为上一点，点在直径的延长线上，且， 过点作的切线，交的延长线于点判定直线与的位置关系，并说明你的理由；若，，①求圆的半径②求 的长.24. 某葡萄种植基地年种植葡萄亩，到年葡萄的种植面积达到亩.求该基地这两年葡萄种植面积的平均增长率；市场调查发现，当葡萄的售价为元/千克时，每天能售出千克，售价每降价元，每天可多售出千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽可能多的减少库存，已知该基地葡萄的平均成本价为元/千克，若使销售葡萄每天获利元，则售价应降低多少元？ 25. 如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为米，墙对面有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．−2m −1=0m 2+2n −1=0n 2mn ≠1mn −m +1n1AB :y x +4x A y B P OA O A PC ⊥AB C BP AD ⊥BP D tan ∠BAO △BOP △ABD P 2OC P OA D ⊙O C AB ∠CDB =∠CAD A ⊙O CD E.(1)CD ⊙O (2)CB =4CD =8ED 20171002019196(1)(2)2020015012175018233要围成养鸡场的面积为平方米，求养鸡场的长和宽；围成养鸡场的面积能否达到平方米？请说明理由．26. 已知₁，₂是关于的一元二次方程＝的两个实数根，①求取值范围；②若＝，求实数的值；27. 如图，是的角平分线，过点作交于点，交于点．求证：四边形是菱形；若，，，求菱形的边长．(1)150(2)200x x x +(2m +1)x ++1x 2m 20m +x 21x 2215m BD △ABC DE//BC AB E DF//AB BC F (1)BEDF (2)∠ABC =60∘∠ACB =45∘CD =6BEDF参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是；（3）是整式方程．【解答】、是一元一次方程，故不符合题意；、＝时是一元一次方程，故不符合题意；、是一元二次方程，故符合题意；、是二元二次方程，故不符合题意；2.【答案】A【考点】点与圆的位置关系【解析】知道的长，点是的中点，得到的长与半径的关系，求出点与圆的位置关系．【解答】解：∵，是线段的中点，∴，小于圆的半径，∴点在圆内．故选．3.22A A B a 0B C C D D OP A OP OA A OP =7cm A OP OA =3.5cm 4cm A A【答案】D【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义得到，由于，则一元二次方程有实根，由此得到的取值范围为．【解答】解：当，时，一元二次方程有实根，解得且.故选．4.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】将方程常数项移动右边，两边都加上，左边化为完全平方式，右边合并．【解答】解：，，即.故选.5.【答案】A【考点】圆周角定理命题与定理m ≠0△=1−4m ⋅(1−m)=1−4m +4=(2m −1≥0m 2)2m −x +1−m =0x 2m m ≠0m ≠0Δ=36−4×2m ×3=36−24m ≥0m −x +1−m =0x 2m ≠0m ≤1.5D 1−2x =5x 2−2x +1=5+1x 2(x −1=6)2C圆心角、弧、弦的关系【解析】等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的和是等弧；圆周角定理及其推论：一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的两倍；直径所对的圆周角是直角；等弧所对的圆周角相等．【解答】解：，两条弧的长度相等，但不一定能够完全重合，不符合等弧的概念，故错误；根据圆周角定理及其推论可知正确．故选．6.【答案】D【考点】正多边形和圆【解析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正方形四个角相等，四条边都相等，是正多边形.故选．7.【答案】D【考点】三角形的内切圆与内心三角形内角和定理【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ ，∴.A B,C,D A D ∠A =80∘∠ABC +∠ACB =−∠A180∘=−=180∘80∘100∘∵点是的内心，∴，，∴，∴.故选.8.【答案】D【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】由圆周角定理知＝＝，＝＝，＝＝，即可得出结论．【解答】∵＝，∴＝＝，＝＝，＝＝，故选项、、不正确，故选：．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】十二【考点】多边形内角与外角【解析】首先设多边形的内角为”，则它的外角为，根据多边形的内角与它相邻的外角互补可得方程，解方程可得内角的度数，进而得到外角的度数，用外角和除以外角的度数可得边数．【解答】解：设多边形的内角为，则它的外角为，由题意得：O △ABC ∠OBC =∠ABC 12∠OCB =∠ACB 12∠OBC +∠OCB =(∠ABC +∠ACB)=1250∘∠BOC =−(∠OBC +∠OCB)=180∘130∘D ∠AEB ∠ACB 50∘∠AOB 2∠ACB 100∘∠ADB ∠ACB +∠CAD >∠ACB 50∘∠ACB 50∘∠AEB ∠ACB 50∘∠AOB 2∠ACB 100∘∠ADB ∠ACB +∠CAD >∠ACB 50∘A B C D x 0.2x x +0.2=180,2x ∘0.2x ∘，解得：，则它的外角是：，多边形的边数为：.故答案为：十二．10.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】把＝代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值．【解答】∵＝是关于的方程＝的一个根，∴＝，解得，＝．11.【答案】【考点】三角形的外接圆与外心圆周角定理【解析】作直径，连接，根据圆周角定理得到＝＝，＝，根据直角三角形的性质解答．【解答】作直径，连接，由圆周角定理得，＝＝，＝，∴＝＝，12.【答案】【考点】x +0.2x =180x =150−=180∘150∘30∘==12360∘30∘4x 2m m x 2x −4x +m x 20−4×2+m 220m 44BD CD ∠D ∠BAC 30∘∠BCD 90∘BD CD ∠D ∠BAC 30∘∠BCD 90∘BD 2BC 480∘圆周角定理切线的性质【解析】根据是圆的切线，可得,再求得，由圆周角定理可得，即可求得答案.【解答】解：是圆的切线，，∵，，由圆周角定理可得：.故答案为：.13.【答案】【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】圆周角定理切线的性质直角三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】BC ∠ABC =90∘∠A ∠BOD =2∠A ∵BC ∴∠ABC =90∘∠ACB =50∘∴∠A =−∠ACB 90∘=−90∘50∘=40∘∠BOD =2∠A=2×40∘=80∘80∘2025PA ⊙O A解：∵切于点，∴.∵，∴.∴.故答案为：.15.【答案】【考点】解一元二次方程-直接开平方法一元二次方程的解【解析】利用直接开平方法表示出方程的解，确定出的值，即可求出原式的值．【解答】解：∵，∴，即方程的两个实数根互为相反数，则，解得：，∴方程的两根为或，∴.故答案为：．16.【答案】【考点】三角形内角和定理四点共圆角平分线的定义角的计算三角形的外角性质【解析】PA ⊙O A ∠PAB =90∘∠P =40∘∠POA=−=90∘40∘50∘∠B =∠COA =1225∘259m =x 2b a x =±b a −−√m +2+2m −5=0m =1x =3x=−3==9b a x 2920∘AC CE AF ∠6=∠7=70∘A利用过点作的垂直平分线，交于点，连接，得出，进而得出、、、四点共圆得出答案即可．【解答】解：过点作的垂直平分线，交于点，连接，∵，，的平分线交于，∴，∵，，∴，所以、、、四点共圆，∴，∴所求的．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题5 分 ，共计55分 ）17.【答案】解：原式移项得：,.去括号得：,,,.【考点】解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：原式移项得：D AC CEF AF ∠6=∠7=70∘A E D F D AC CE F AF ∠BCA =20∘∠DAC =20∘∠BCA AB E ∠1=∠2=∠3=∠4=10∘∠B =60∘∠ADB =∠BCA +∠DAC =40∘∠6=∠7=70∘A E D F ∠5=∠4=10∘∠BDE =∠2+∠5=20∘20∘(1)4+12x +9=0x 2∴(2x +3=0)2∴==−x 1x 232(2)+3x +x +3=6x +5x 2−2x −2=0x 2Δ=(−2−4×1×(−2)=12>0)2∴x ==1±2±12−−√23–√=1+,=1−x 13–√x 23–√(1)4+12x +9=0x 2∴(2x +3=0)2,.去括号得：,,,.18.【答案】当多边形的边数增加时，它们的外角的和无变化，外角和等于度．【考点】多边形内角与外角三角形的外角性质三角形内角和定理【解析】多边形的外角和等于度，依此即可求解．【解答】当多边形的边数增加时，它们的外角的和无变化，外角和等于度．19.【答案】解：正方形如图所示，【考点】作图—几何作图作图—复杂作图∴(2x +3=0)2∴==−x 1x 232(2)+3x +x +3=6x +5x 2−2x −2=0x 2Δ=(−2−4×1×(−2)=12>0)2∴x ==1±2±12−−√23–√=1+,=1−x 13–√x 23–√360360360DBEF正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：正方形如图所示，20.【答案】解：作，则，，故；即．【考点】垂径定理的应用【解析】过作，根据垂径定理得到，，从而得到．【解答】解：作，则，，故；即．21.【答案】DBEF OE ⊥AB AE =BE CE =DE BE −DE =AE −CE AC =BD O OE ⊥AB AE =BE CE =DEAC =BD OE ⊥AB AE =BE CE =DE BE −DE =AE −CE AC =BD +2n −1=02解：由可知，则两边除以，得．又，，于是和可以视为方程的两个根，所以，，所以．【考点】一元二次方程的解根与系数的关系【解析】【解答】解：由可知，则两边除以，得．又，，于是和可以视为方程的两个根，所以，，所以．22.【答案】（1）；（2）；（3）是，【考点】圆周角定理【解析】（1）先求出点，点坐标，即可求解；+2n −1=0n 2n ≠0+2n −1=0n 2n 21+−=0⇒−−1=02n ()1n2()1n 22n mn ≠1m ≠1n m 1n −2x −1=0x 2m +=21n m ⋅=−11n =m +−=2+1=3mn −m +1n 1n m n +2n −1=0n 2n ≠0+2n −1=0n 2n 21+−=0⇒−−1=02n ()1n2()1n 22n mn ≠1m ≠1n m 1n −2x −1=0x 2m +=21n m ⋅=−11n =m +−=2+1=3mn −m +1n 1n m n 12P (2−2,0)5–√25–√5A B OB CP（2）由勾股定理可求的值，由锐角三角函数可得，即可求解；（3）通过证明，可得，即可求解．【解答】（1）解：（2）对于直线：，令，则，令，则…点的坐标为，点的坐标分别为…与相似，又……点（3）是定值，理由如下：…点，点，点，点四点共圆，又23.【答案】解：直线与圆相切，连接,,,，AB =OB AB CP AP△BAP −△OAC =OC BP AC AP y =−x +412x =0y =4y =0x =8A (8,0)B (0,4)OB =4OA =8tan ∠BAO ===OB OA 4812(2)∵△BOF △ABD 2AOB =∠ADB =∠OPB >∠ABD 90∘20BP =∠ABPOP ⊥OB,PC ⊥AB OP =PC OB =4,OA =8AB ===4O +O B 2A 2−−−−−−−−−−√16+64−−−−−−√5–√∵sin ∠BAO ==OB AB CP AP =445–√CP APAP =CP 5–√OP +AP =AO =8OP =2−25–√P (2−2,0)5–√OC BP ∠BOP =∠BCP =90∘B O PC ∴AOC =∠ABP∠BAP ==OAC△BAP −△OAC =OC BP AC AP cos ∠BAO ===AC AP 845–√25–√5=OC BP 25–√5(1)CD OD ∵OA =OD =OB ∴∠DBA =∠BDO ∠CAD =∠ADO AB是圆的直径，，，，，，∵为半径，与相切.设半径为，在中，，解得，∵与相切，∴ ，，由勾股定理，代入数据解得，即.【考点】切线的判定切线的性质勾股定理【解析】直线与圆相切，连接,求得，，即可求得结论；【解答】解：直线与圆相切，连接,,,，是圆的直径，，，，，，∵为半径，与相切.设半径为，在中，，解得，∵与相切，∴ ，，由勾股定理，代入数据解得，即.∵AB ∴∠ADB =90∘∴∠DAB +∠DBA =90∘∵∠CDB =∠CAD ∴∠CDB +∠BDO =90∘∴OD ⊥CE OD ⊙O ∴CD ⊙O (2)r Rt △COD +=r 282(r +4)2r =6AE ⊙O ∠CAE =90∘AE =DE A +A =C E 2C 2E 2AE =12ED =12(1)CD OD ∠DAB +∠DBA =90∘∠CDB +∠BDO =90∘(1)CD OD ∵OA =OD =OB ∴∠DBA =∠BDO ∠CAD =∠ADO ∵AB ∴∠ADB =90∘∴∠DAB +∠DBA =90∘∵∠CDB =∠CAD ∴∠CDB +∠BDO =90∘∴OD ⊥CE OD ⊙O ∴CD ⊙O (2)r Rt △COD +=r 282(r +4)2r =6AE ⊙O ∠CAE =90∘AE =DE A +A =C E 2C 2E 2AE =12ED =1224.【答案】解：设该基地这两年种植面积的平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该基地这两年种植面积的平均增长率为．设售价应降低元，则每天可售出千克，根据题意得：，整理得：，解得：因为要减少库存，所以不合题意，舍去，所以答：售价应降价元．【考点】一元二次方程的应用——利润问题一元二次方程的应用——增长率问题【解析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为，根据题意列出关于的一元二次方程，然后求解方程即可；【解答】解：设该基地这两年种植面积的平均增长率为，根据题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：该基地这两年种植面积的平均增长率为．设售价应降低元，则每天可售出千克，根据题意得：，整理得：，解得：因为要减少库存，所以不合题意，舍去，所以答：售价应降价元．25.【答案】解：设养鸡场的宽为米，根据题意得， ，解得： ，，当时， ，当时， ，舍去．答：养鸡场的长为米，宽为米．设养鸡场的宽为米，根据题意得， ，整理得： ，∴(1)x 100(1+x =196)2=0.4=40%x 1=−2.4x 240%(2)y (200+50y)(20−12−y)(200+50y)=1750−4y +3=0y 2=1，=3，y 1y 2=1y 1y =3.3x x (1)x 100(1+x =196)2=0.4=40%x 1=−2.4x 240%(2)y (200+50y)(20−12−y)(200+50y)=1750−4y +3=0y 2=1，=3，y 1y 2=1y 1y =3.3(1)x x (33−2x +2)=150=10x 1=7.5x 2=10x 133−2x +2=15<18=7.5x 233−2x +2=20>181510(2)x x (33−2x +2)=2002−35x +200=0x 2Δ=−4×2×200(−35)2，则方程没有实数根，∴围成养鸡场的面积不能达到平方米．【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题根的判别式【解析】【解答】解：设养鸡场的宽为米，根据题意得， ，解得： ，，当时， ，当时， ，舍去．答：养鸡场的长为米，宽为米．设养鸡场的宽为米，根据题意得， ，整理得： ，∴ ，则方程没有实数根，∴围成养鸡场的面积不能达到平方米．26.【答案】（1）由题意有＝，解得．即实数的取值范围是．（2）由＝得＝，∵＝，＝，∴＝，即＝，解得＝或＝．∵，∴＝．故实数的值为．【考点】根与系数的关系【解析】=1225−1600=−375<0200(1)x x (33−2x +2)=150=10x 1=7.5x 2=10x 133−2x +2=15<18=7.5x 233−2x +2=20>181510(2)x x (33−2x +2)=2002−35x +200=0x 2Δ=−4×2×200(−35)2=1225−1600=−375<0200△(2m +1−4(+1)≥0)2m 2m ≥34m m ≥34+x 21x 2215(+−2x 1x 2)2x 1x 215+x 1x 2−(2m +1)+x 1x 2+1m 2[−(2m +1)−2(+1)]2m 215+2m −8m 20m −4m 2m ≥34m 2m 2△≥0（1）令即可求出的取值范围；（2）将＝转化为＝，再代入计算即可解答．【解答】（1）由题意有＝，解得．即实数的取值范围是．（2）由＝得＝，∵＝，＝，∴＝，即＝，解得＝或＝．∵，∴＝．故实数的值为．27.【答案】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∴.∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形.解：如图，过点作于，∵，∴.∵，∴，∴，.∵，，∴，∴，∴，∴菱形的边长为.【考点】△≥0m +x 21x 2215(+−2x 1x 2)2x 1x 215△(2m +1−4(+1)≥0)2m 2m ≥34m m ≥34+x 21x 2215(+−2x 1x 2)2x 1x 215+x 1x 2−(2m +1)+x 1x 2+1m 2[−(2m +1)−2(+1)]2m 215+2m −8m 20m −4m 2m ≥34m 2m 2(1)DE//BC DF//AB DEBF ∠EDB =∠DBF BD ∠ABC ∠ABD =∠DBF =∠ABC 12∠ABD =∠EDB DE =BE BEDF (2)D DH ⊥BC H DF//AB ∠ABC =∠DFC =60∘DH ⊥BC ∠FDH =30∘FH =DF 12DH =FH =DF3–√3–√2C =45∘DH ⊥BC ∠C =∠HDC =45∘DC =DH =DF =62–√6–√2DF =26–√BEDF 26–√菱形的判定菱形的性质含30度角的直角三角形勾股定理【解析】由题意可证，四边形是平行四边形，即可证四边形为菱形；过点作于，由直角三角形的性质可求解．【解答】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∴.∵平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形.解：如图，过点作于，∵，∴.∵，∴，∴，.∵，，∴，∴，∴，∴菱形的边长为.(1)BE =DE BEDF BEDF (2)D DH ⊥BC H (1)DE//BC DF//AB DEBF ∠EDB =∠DBF BD ∠ABC ∠ABD =∠DBF =∠ABC 12∠ABD =∠EDB DE =BE BEDF (2)D DH ⊥BC H DF//AB ∠ABC =∠DFC =60∘DH ⊥BC ∠FDH =30∘FH =DF 12DH =FH =DF3–√3–√2C =45∘DH ⊥BC ∠C =∠HDC =45∘DC =DH =DF =62–√6–√2DF =26–√BEDF 26–√。
2022-2023学年全国初中九年级上数学新人教版月考试卷(含解析)
2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D.2. 二次函数，无论为何实数，其图象的顶点都在A.直线上B.直线上C.轴上D.轴上3. 将抛物线向左平移个单位后得到的抛物线表达式是( )y =a(x +k +k )2k ()y =x y =−x x y y =−3x 22y =−12A.B.C.D.4. 在▱中，是对角线上不同的两点,若只增加一个条件，则下列能得出四边形一定为平行四边形的是 甲：，乙：，丙：.A.甲和乙B.乙和丙C.丙D.甲和丙5. 我省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是万元，月平均增长率相同，今年第一季度的总营业额是万元．若设月平均增长率是，那么可列出的方程是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝6. 已知点，在函数的图象上，则将，按由大到小的顺序排列是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7. 己知点与点关于原点对称，________．8. 一次函数与的图象如图，则的解集是________．y =−1x 2y =−5x 2y =−3(x +2)2y =−3(x −2)2ABCD E,F BD AECF ()AE =CF AF//CE ∠BAE =∠DCF 10003640x 1000(1+x)236401000(1+2x)36401000+1000(1+x)+1000(1+x)236401000+1000(1+x)+1000(1+2x)3640(−1,)，(,)，(2,)y 12–√y 2y 3y =a −2ax +a −2(a >0)x 2y 1，y 2y 3>>y 1y 2y 3>>y 1y 3y 2>>y 2y 1y 3>>y 3y 2y 1(a,8)(−9,−8)a ==kx +b y 1=x +a y 2kx +b >x +a9. 已知正六边形在坐标系中的位置如图，点的坐标为，点在坐标原点，把正六边形沿轴正半轴做无滑动的连续翻转，每次翻转，经过次翻转之后，点的坐标是________．10. 若代数式的值与的值相等，则的值是________.11. 已知一个菱形的两个相邻角度数之比为，较短对角线的长为，则这个菱形的周长为________．12. 一条抛物线的部分图象如图所示，已知它与轴的一个交点坐标为，对称轴为，当时，的取值范围是________．13. 如图，点、、、、在上，且的度数为，则的度数为________．ABCDEF A (−2,0)B ABCDEF x 60∘2020B x 23x x 1:28cm cm x (−3,0)x =−1y >0x A B C D E ⊙O AE50∘∠B +∠D14. 已知抛物线的顶点坐标为，如果平移后能与抛物线重合，那么抛物线的表达式是________．三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15. 根据要求，解答下列问题：(1)①方程＝的解为________；②方程＝的解为________；③方程＝的解为________；…（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程＝的解为________；②请用配方法解方程＝，以验证猜想结论的正确性．（3）应用：关于的方程________的解为＝，＝．16. 如图，已知抛物线的部分图象，，．求抛物线的解析式；若抛物线与轴的另一个交点是点,求的面积.17. 画二次函数的图象并完成填空，根据图象直接写出当满足条件：________时，．18. 有三位同学分别说出了二次函数的图象与性质：甲：抛物线的开口向上；乙：抛物线与轴没有交点；丙：当时，随的增大而增大.请写出一个符合上述条件的二次函数表达式.19. 已知关于一元二次方程＝．（1）当＝时，试解这个方程；C (1,3)y =+2x +312x 2C −x −2x 20−2x −3x 20−3x −4x 20−9x −10x 20−9x −10x 20x x 1−1x 2n +1y =−+bx +c x 2A(1,0)B(0,3)(1)(2)x C △ABC y =−+1x 2x y >0x x >−2y x −4x +c x 20c 1−2+22（2）若方程的两个实数根为，，且＝，求的值．20. 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．顶点为点．求抛物线的函数表达式；若过点的直线交线段于点，且，求直线的解析式；若点在抛物线上，点在轴上，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.21. 如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点，重合），求的余角的度数．22. 某文具店购进一批单价为元的学生用品，如果以单价元售出，那么一个月内可售出件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高元，销售量相应减少件.当售价提高多少元时，可在一个月内获得最大的利润？最大利润是多少？23. 某直营店招牌：“新进最新款洗发水瓶，每件售价元，若一次性购买不超过瓶时，售价不变；若一次性购买超过瓶时，每多买瓶，所买的每瓶洗发水的售价均降低元．”已知该瓶洗发水每瓶进价元，设顾客一次性购买洗发水瓶时，他所付洗发水单价元，该直营店所获利润为元．（1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）顾客一次性购买多少瓶时，该直营店从中获利最多？ 24. 快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行， 快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发小时后，两车相距千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中与之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题．x 1x 2−2+x 21x 1x 2x 220c y =a +bx +c x 2x A(−1,0)B(3,0)y C(0,3)D (1)(2)C AB E ：=3:5S △ACE S △CEB CE (3)P Q x D C P Q P ABCDE ⊙O P DEˆP D E ∠CPD 1012200110F2C 408010101252x y W y x x x y y x甲、乙两地相距________千米，快车从甲地到乙地所用的时间是________小时；求线段的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点的实际意义；一种对讲机的通信距离是，求两车能保持联系的时间为多久？25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线＝相交于点，且直线与轴交于点．（1）求的值；（2）过动点且垂于轴的直线与、的交点分别为、，当点位于点上方时，请直接写出的取值范围． 26. 如图，一次函数与反比例函数 的图象在第一象限交于两点，点的坐标为连接，，过作轴，垂足为，交于，若.求一次函数和反比例函数的表达式；求的面积.(1)(2)PQ Q (3)320km :y =−x +b l 112:y l 2kx B(m,−4)l 1x A(−6,0)k P(a,0)x l 1l 2M N M N a y =kx +b y =a x A ，B B (3,2)OA OB B BD ⊥y D OA C OA =2OC (1)(2)△AOB参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级上数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：二次函数顶点坐标为，所以，顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，所以，图象的顶点都在直线上．故选.3.【答案】C(−k,k)y =−x B二次函数图象的平移规律二次函数图象与几何变换【解析】根据平移的规律:“左加右减，上加下减”．即可求得答案．【解答】解：将抛物线向左平移个单位，得到的新抛物线表达式是.故选.4.【答案】B【考点】平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意画出示意图，连接与交于点,四边形是平行四边形，,要使四边形为平行四边形，只需证明得到即可,对于甲，若，则无法判断，故本选项不符合题意;对于乙，能够利用“角角边”，证明和全等，从而得到，故本选项符合题意；对于丙，能够利用“角角边”，证明和全等，从而得到，则，即，故本选项符合题意,能判定四边形一定是平行四边形的是乙和丙，故选.5.y =−3x 22y =−3(x +2)2C AC BD O ∵ABCD ∴OA =OC,OB =OD AECF OE =OF AE =CF OE =OF AF//CE △AOF △COE OE =OF ∠BAE =∠DCF △ABE △CDF DF =BE OB −BE =OD −DF OE =OF AECF BC【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设月平均增长的百分率是，则该超市二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，根据该超市第一季度的总营业额是万元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【解答】设月平均增长的百分率是，则该超市二月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，依题意，得＝．6.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】左侧图片未提供解析．【解答】解：，图象的开口向上，对称轴是直线，点到对称轴的距离最大，点，到对称轴的距离最小，．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）7.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标x 1000(1+x)1000(1+x)23640x x 1000(1+x)1000(1+x)21000+1000(1+x)+1000(1+x)23640∵y =a −2ax +a −3=a(x −1−2(a >0)x 2)2∴x =1∵(−1,)y 1(,)2–√y 2∴>>y 1y 3y 2B 9根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点与点关于原点对称，∴，故答案为：．8.【答案】【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：，，即的函数图象在的函数图象的上方，此时.故答案为：．9.【答案】【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转，∴每次翻转为一个循环组循环，∵余，∴经过次翻转为第循环组的第次翻转，点在开始时点的位置，∵，∴，∴翻转前进的距离，如图，过点作于，则，(a,8)(−9,−8)a =99x <−2∵kx +b >x +a ∴>y 1y 2y 1y 2x <−2x <−2(4040,2)3–√ABCDEF x 60∘62020÷6=336420203374B D A(−2,0)AB =2=2×2020=4040A AG ⊥x G ∠AFG =60∘G =2×=–√所以，，所以，点的坐标为．故答案为：．10.【答案】或【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．【解答】解：根据题意得： ，整理得：，提取公因式得：，解得：或．故答案为：或．11.【答案】【考点】菱形的性质【解析】在’是等边三角形，得，即可得出答案．【解答】解：如图，AG =2×=3–√23–√B (4040,2)3–√(4040,2)3–√03x =3x x 2−3x =0x 2x x(x −3)=0x =0x =30332△ABC |AB =BC =AC =8cm∵四边形是菱形，∴，∴.∵，∴ , ，∴是等边三角形，∴，∴菱形的周长.故答案为：．12.【答案】或【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数的图象【解析】根据抛物线与轴的一个交点坐标和对称轴，由抛物线的对称性可求抛物线与轴的另一个交点，再根据抛物线的增减性可求当时，的取值范围．【解答】解： 抛物线与轴的一个交点坐标为，对称轴为，抛物线与轴的另一个交点坐标为，由图象可知，当时，或．故答案为：或．13.【答案】【考点】圆心角、弧、弦的关系圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】ABCD AB =BC =CD =AD,AD//BC∠ABC +∠BAD =180∘∠ABC :∠BAD =1:2∠ABC =60∘∠BAD =120∘△ABC AB =BC =AC =8cm =4×8=32(cm)32x <−3x >1x x y <0x ∵x (−3,0)x =−1∴x (1,0)y >0x <−3x >1x <−3x >1155∘AB ∠ABE =∠ADE =25∘连接、，先求得，根据圆内接四边形的性质得出，即可求得．【解答】解：连接、，则，∵为，∴，∵点、、、在上，∴四边形是圆内接四边形，∴，∴，∴，故答案为：．14.【答案】【考点】二次函数的性质二次函数图象与几何变换【解析】先设原抛物线的解析式为＝，再根据经过平移后能与抛物线重合可知，再由二次函数的顶点坐标为即可得出结论．【解答】先设原抛物线的解析式为＝，∵经过平移后能与抛物线重合，∴，∵二次函数的顶点坐标为，∴这个二次函数的解析式是．AB DE ∠ABE =∠ADE =25∘∠ABE +∠EBC +∠ADC =180∘∠B +∠D =155∘AB DE ∠ABE =∠ADE AE 50∘∠ABE =∠ADE =25∘A B C D ⊙O ABCD ∠ABC +∠ADC =180∘∠ABE +∠EBC +∠ADC =180∘∠B +∠D =−∠ABE =−=180∘180∘25∘155∘155∘y =(x −1+312)2y a(x −h +k )2y =+2x +312x 2a =12(1,3)y a(x +h +k )2y =+2x +312x 2a =12(1,3)y =(x −1+312)2三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）15.【答案】(1)①＝，＝；,②＝，＝；,③＝，＝.(2)解：①方程 的解为；故答案为：.②；移项，得，配方，得即开方，得.(3)＝.【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)①方程 的解为；②方程 的解为；③方程 的解为；故答案为：＝，＝.(2)①方程 的解为；故答案为：.②；移项，得，配方，得即开方，得.(3)应用：关于的方程 的解为，故答案为：．16.【答案】解：∵函数的图象过，，x 1−1x 22x 1−1x 23x 1−1x 24−9x −10=0x 2=−1，=10x 1x 2=−1，=10x 1x 2−9x −10=0x 2−9x =10x 2−9x +=10+x 2814814(x −=92)21214x −=±92112=−1，=10x 1x 2−nx −(n +1)x 20−x −2=0x 2=−1，=2x 1x 2−2x −3=0x 2=−1，=3x 1x 2−3x −4=0x 2=−1，=4x 1x 2①=−1，=2；②=−1，=3；x 1x 2x 1x 2③x 1−1x 24−9x −10=0x 2=−1，=10x 1x 2=−1，=10x 1x 2−9x −10=0x 2−9x =10x 2−9x +=10+x 2814814(x −=92)21214x −=±92112=−1，=10x 1x 2x −nx −(n +1)=0x 2=−1x 1=n +1x 2−nx −(n +1)x 2=0(1)A(1,0)B(0,3)∴解得：故抛物线的解析式为.当 ，即 ，解得.∵点坐标为 ，∴ 的面积 .【考点】三角形的面积抛物线与x 轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）根据函数的图象过，，再代入，列出方程组，即可求出抛物线的解析式．（2）由抛物线得到对称轴为，得到当时，或，依此求出相应的的取值范围即可．【解答】解：∵函数的图象过，，∴解得：故抛物线的解析式为.当 ，即 ，解得.∵点坐标为 ，∴ 的面积 .17.【答案】【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析{0=−1+b +c,3=c,{b =−2,c =3,y =−−2x +3x 2(2)y =0−−2x +3=0x 2=−3,=1x 1x 2C (−3,0)△ABC =(1+3)×3=612A(1,0)B(0,3)y =−+bx +c x 2x =−1y =3x =−20x (1)A(1,0)B(0,3){0=−1+b +c,3=c,{b =−2,c =3,y =−−2x +3x 2(2)y =0−−2x +3=0x 2=−3,=1x 1x 2C (−3,0)△ABC =(1+3)×3=612【解答】此题暂无解答18.【答案】解：设二次函数表达式为，∵抛物线的开口向上，∴.∵抛物线与轴没有交点，∴，即.∵当时，随的增大而增大，∴，解得.综上所述，二次函数的顶点在第二象限，且，故写出一个符合上述条件的二次函数为：.（本题答案不唯一）【考点】二次函数y=ax^2 、y=a （x-h ）^2+k (a≠0)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设二次函数表达式为，∵抛物线的开口向上，∴.∵抛物线与轴没有交点，∴，即.∵当时，随的增大而增大，∴，解得.综上所述，二次函数的顶点在第二象限，且，故写出一个符合上述条件的二次函数为：.（本题答案不唯一）19.【答案】当＝时，原方程为＝，解得：，∴＝，＝．∵＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，解得：＝．y =a +bx +c x 2a >0x −4ac <0b 2<4ac b 2x >−2y −≤−2b 2a b ≥4a a >0y =2(x +2+3)2y =a +bx +c x 2a >0x −4ac <0b 2<4ac b 2x >−2y −≤−2b 2a b ≥4a a >0y =2(x +2+3)2c 1−4x +1x 20x ===2±−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a 4±(−4−4)2−−−−−−−−√23–√x 12+3–√x 22−3–√−2+x 21x 1x 2x 220(−x 1x 2)20x 1x 2△(−4−4c )216−4c 0c 4∴的值为．【考点】根的判别式解一元二次方程-公式法【解析】（1）将＝代入原方程，利用公式法解一元二次方程，即可得出方程的根；（2）由＝可得出＝，结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．【解答】当＝时，原方程为＝，解得：，∴＝，＝．∵＝，∴＝，∴＝，∴＝＝＝，解得：＝．∴的值为．20.【答案】解：∵抛物线经过，，∴设抛物线的解析式为，把代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．如图，连接.∵，∴.∵，∴，∴.设直线的解析式为，c 4c 1−2+x 21x 1x 2x 220x 1x 2c c c 1−4x +1x 20x ===2±−b ±−4ac b 2−−−−−−−√2a 4±(−4−4)2−−−−−−−−√23–√x 12+3–√x 22−3–√−2+x 21x 1x 2x 220(−x 1x 2)20x 1x 2△(−4−4c )216−4c 0c 4c 4(1)A(−1,0)B(3,0)y =a(x +1)(x −3)C(0,3)a(0+1)(0−3)=3a =−1y =−(x +1)(x −3)=−+2x +3x 2(2)AC :=3:5S △ACE S △CEB AE :EB =3:5AB =4AE =4×=3832OE =12CE y =kx +b则有解得∴直线的解析式为．由题意，得，，如图，①当，且时，，即，∴点的纵坐标为，当时，，解得，∴，.②当，且时，，即，∴点的纵坐标为，当时，，解得，∴，.综上，满足条件的点的坐标为，，，．【考点】待定系数法求二次函数解析式待定系数法求一次函数解析式二次函数综合题【解析】（1）因为抛物线经过，，可以假设抛物线的解析式为＝，利用待定系数法解决问题即可．（2）求出点的坐标即可解决问题．（3）分点在轴的上方或下方，点的纵坐标为或，利用待定系数法求解即可．（4）如图中，连接交对称轴于，连接，此时的值最小．求出直线的解析式，可得点的坐标，设，作直线，过点作直线于．证明＝，利用垂线段最短解决问题即可． b =3,k +b =0,12{ k =−6,b =3.EC y =−6x +3(3)C(0,3)D(1,4)2CQ//DP CQ =DP −=−y C y Q y D y P 3−0=4−y P P 1y =1−+2x +3=1x 2x =1±3–√(1+,1)P 13–√(1−,1)P 23–√DQ//CP DQ =CP −=−y D y Q y C y P 4−0=3−y P P −1y =−1−+2x +3=−1x 2x =1±5–√(1+,−1)P 15–√(1−,−1)P 25–√P (1+,1)3–√(1−,1)3–√(1−,−1)5–√(1+,−1)5–√A(−1,0)B(3,0)y a(x +1)(x −3)E P x P 1−13BH F AF AF +FH HB F K(x,y)y =174K KM ⊥y =174M KF KM【解答】解：∵抛物线经过，，∴设抛物线的解析式为，把代入，得，解得，∴抛物线的解析式为．如图，连接.∵，∴.∵，∴，∴.设直线的解析式为，则有解得∴直线的解析式为．由题意，得，，如图，①当，且时，，即，∴点的纵坐标为，当时，，解得，∴，.②当，且时，，(1)A(−1,0)B(3,0)y =a(x +1)(x −3)C(0,3)a(0+1)(0−3)=3a =−1y =−(x +1)(x −3)=−+2x +3x 2(2)AC :=3:5S △ACE S △CEB AE :EB =3:5AB =4AE =4×=3832OE =12CE y =kx +b b =3,k +b =0,12{ k =−6,b =3.EC y =−6x +3(3)C(0,3)D(1,4)2CQ//DP CQ =DP −=−y C y Q y D y P 3−0=4−y P P 1y =1−+2x +3=1x 2x =1±3–√(1+,1)P 13–√(1−,1)P 23–√DQ//CP DQ =CP −=−y D y Q y C y P即，∴点的纵坐标为，当时，，解得，∴，.综上，满足条件的点的坐标为，，，．21.【答案】解：如图，连接，．∵五边形是正五边形，∴，∴，，∴的余角的度数为．【考点】正多边形和圆圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接，．∵五边形是正五边形，∴，∴，，∴的余角的度数为．22.4−0=3−y P P −1y =−1−+2x +3=−1x 2x =1±5–√(1+,−1)P 15–√(1−,−1)P 25–√P (1+,1)3–√(1−,1)3–√(1−,−1)5–√(1+,−1)5–√OC OD ABCDE ∠COD ==360∘572∘∠CPD =∠COD =1236∘−∠CPD =−=90∘90∘36∘54∘∠CPD 54∘OC OD ABCDE ∠COD ==360∘572∘∠CPD =∠COD =1236∘−∠CPD =−=90∘90∘36∘54∘∠CPD 54∘【答案】解：设当售价提高元时，可在一个月内获得的利润为元，由题意得：,整理得：,∵，∴此函数图象开口向下，当时，有最大值,故当售价提高元时，可在一个月内获得最大利润，最大利润是元.【考点】二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设当售价提高元时，可在一个月内获得的利润为元，由题意得：,整理得：,∵，∴此函数图象开口向下，当时，有最大值,故当售价提高元时，可在一个月内获得最大利润，最大利润是元.23.【答案】根据题意知，当时，；当时，；①当时，，∵随的增大而增大，∴当时，取得最大值，最大值为；②当时，，∴时，取得最大值，最大值为，综上，当顾客一次性购买瓶时，该直营店从中获利最多．【考点】二次函数的应用【解析】（1）根据题意分、两种情况求解可得；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，利用一次函数和二次函数的性质分别求解，比较大小即可得出答案．【解答】根据题意知，当时，；当时，；①当时，，x y y =(12+x −10)(200−10x)y =−10(x −9+1210)2−10<0x =9y 121091210x y y =(12+x −10)(200−10x)y =−10(x −9+1210)2−10<0x =9y 1210912100≤x ≤10y =8010<x ≤24y =80−2(x −10)=−2x +1000≤x ≤10W =(80−52)x =28x W x x =10W 28010<x ≤24W =(−2x +100−52)x =−2(x −12+288)2x =12W 288120≤x ≤1010<x ≤240≤x ≤10y =8010<x ≤24y =80−2(x −10)=−2x +1000≤x ≤10W =(80−52)x =28x∵随的增大而增大，∴当时，取得最大值，最大值为；②当时，，∴时，取得最大值，最大值为，综上，当顾客一次性购买瓶时，该直营店从中获利最多．24.【答案】,设线段的解析式为，将代入，得，解得，∴线段的解析式为.当时， ，解得，故点的坐标为，的取值范围为．的实际意义为出发小时后两车相遇．相遇后，经过小时，两车相距，即点的坐标是，可求得：．令，与交点横坐标是，与交点的横坐标是，故联系的时长为小时．【考点】一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象【解析】【解答】解：根据题意得，甲、乙两地相距千米，快车从甲地到乙地所用的时间是小时．故答案为：；．设线段的解析式为，将代入，得，解得，∴线段的解析式为.当时， ，解得，故点的坐标为，的取值范围为．的实际意义为出发小时后两车相遇．相遇后，经过小时，两车相距，即点的坐标是，可求得：．令，与交点横坐标是，与交点的横坐标是，故联系的时长为小时．25.【答案】W x x =10W 28010<x ≤24W =(−2x +100−52)x =−2(x −12+288)2x =12W 288126406.4(2)PQ y =kx +640(,440)54k +640=44054k=−160PQ y =−160x +640y =0−160x +640=0x =4Q (4,0)x (0≤x ≤4)Q 4(3) 6.4−4=2.4160×2.4=384km M (6.4,384)QM y =160x −640y =320PQ x =2QM x =64(1)6406.4640 6.4(2)PQ y =kx +640(,440)54k +640=44054k=−160PQ y =−160x +640y =0−160x +640=0x =4Q (4,0)x (0≤x ≤4)Q 4(3) 6.4−4=2.4160×2.4=384km M (6.4,384)QM y =160x −640y =320PQ x =2QM x =64y =−x +b1∵直线过点，∴＝，解得：＝，∴直线的函数表达式为，∵直线过点，∴＝，解得：＝，∵直线＝过点，∴＝，解得：＝；由（1）知直线与直线＝相交于点，点位于点上方时，即，由图象得：．【考点】相交线两直线平行问题两直线垂直问题两直线相交非垂直问题【解析】（1）由待定系数法即可求得结论；（2）由于直线与直线＝相交于点，点位于点上方时，即，观察图象可得结论．【解答】∵直线过点，∴＝，解得：＝，∴直线的函数表达式为，∵直线过点，∴＝，解得：＝，∵直线＝过点，∴＝，解得：＝；由（1）知直线与直线＝相交于点，点位于点上方时，即，由图象得：．:y =−x +b l 112A(−6,0)−×(−6)+b 120b −3l 1y =−x −312l 1B(m,−4)−m −312−4m 2:y l2kx B(2,−4)2k −4k −2:y =−x +b l 112:y l 2kx B(2,−4)M N −x +b >kx 12a >2:y =−x +b l 112:y l 2kx B(2,−4)M N −x +b >kx 12:y =−x +b l 112A(−6,0)−×(−6)+b 120b −3l 1y =−x −312l 1B(m,−4)−m −312−4m 2:y l 2kx B(2,−4)2k −4k −2:y =−x +b l 112:y l 2kx B(2,−4)M N −x +b >kx 12a >226.【答案】解：如图，过点作 轴交于,∵点 在反比例函数 的图象上，，反比例函数的表达式为，，轴，,，，点的纵坐标为,点在反比例函数 图象上，，，∴一次函数的表达式为 ；如图，过点作 轴于交于,，直线的解析式为 ，，，(1)A AF ⊥x BD E B(3,2)y =a x ∴a =3×2=6∴y =6x ∵B(3,2)∴EF =2∵BD ⊥y OC =CA ∴AE =EF =AF 12∴AF =4∴A 4∵A y =6x∴A(,4)32∴ 3k +b =2，k +b =4，32∴k =−,b =643y =−x +643(2)A AF ⊥x F OB G ∵B(3,2)∴OB y =x 23∴G(,1)32∴A(,4)32∴AG =4−1=3∴=+S △AOB S △AOG S △ABG =AG ⋅OF +AG ⋅BE 1212=AG(OF +BE)12×3×3=19.【考点】反比例函数与一次函数的综合待定系数法求正比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，过点作 轴交于,∵点 在反比例函数 的图象上，，反比例函数的表达式为，，轴，,，，点的纵坐标为,点在反比例函数 图象上，，，∴一次函数的表达式为 ；如图，过点作 轴于交于,=×3×3=1292(1)A AF ⊥x BD E B(3,2)y =a x ∴a =3×2=6∴y =6x ∵B(3,2)∴EF =2∵BD ⊥y OC =CA ∴AE =EF =AF 12∴AF =4∴A 4∵A y =6x∴A(,4)32∴ 3k +b =2，k +b =4，32∴k =−,b =643y =−x +643(2)A AF ⊥x F OB G，直线的解析式为 ，，，.∵B(3,2)∴OB y =x 23∴G(,1)32∴A(,4)32∴AG =4−1=3∴=+S △AOB S △AOG S △ABG =AG ⋅OF +AG ⋅BE 1212=AG(OF +BE)12=×3×3=1292。
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1O yx1-2 九年级数学第一学期月考卷 人教新课标版一. 仔细选一选（ 每小题4分，共40分） 1．对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大2．二次函数5x 2x y 2-+-=的图象的对称轴是（ ）A ．直线x=－2B ．直线x=2C ．直线x=－1D ．直线x=1 3．反比例函数xy 1-=上有两个点)(11y x ，，)(22y x ，，其中21x 0x <<，则1y 与2y 的大小关系是( )A ．21＜y yB ．21＞y yC ．21y y =D ．以上都有可能4．烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是130252++-=t t h ，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（ ） Ａ．91米 Ｂ．90米Ｃ．81米Ｄ．80米5．如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=xk的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式xk + x 2+1<0的解集是 ( ) A ．x>1 B ．x<－1 C ．0<x<1 D ．－1<x<06．已知y 关于x 的函数图象如图所示，则当0y <时，自变量x 的 取值范围是（ ） A ．11x -<<或2x > B ．1x <-或12x << C ． 0x < D ．1x >-7. 已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x …… 0 1 2 3 4 …… y …… 4 1 0 1 4 ……点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112,x <<234x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（ ）A ．12y y >B ． 12y y <C ． 12y y ≥D ． 12y y ≤ 8.已知二次函数512-+-=x x y ，当自变量x 取m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取1-m 、1+m 时对应的函数值为1y 、2y ，则1y 、2y 必须满足 ( )A ．1y ＞0、2y ＞0B ．1y ＜0、2y ＜0C ．1y ＜0、2y ＞0D ．1y ＞0、2y ＜0xyBxyDxy 0 Ay x 0C9．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+-C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++10．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外)，作AB PE ⊥于点E ，作BC PF ⊥于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是( )二. 认真填一填（ 每小题5分，共30分） 11反比例函数xm y 2-=的图象在第二、四象限，则m 的取值范围为 ． 12．将抛物线3x y 2+=先左平移动2个单位，再向下平移7个单位后得到一个新的抛物线，那么新的抛物线的解析式是 ．13．如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＜1时，函数值y 的取值范围是________；14．某学生在体育测试时推铅球，铅球所经过的路线是二次函数图像的一部分，如果这名学生出手处为A （0，2），铅球路线最高处为B （6，5），则该学生将铅球推出的距离是________；15．如图，两个反比例函数x a y =和xby = （其中a ＞0＞b ） 在第一象限内的图象是C 1，第二、四象限内的图象是C 2，设点P 在C 1上，PC⊥x 轴于点M ，交C 2于点C ，PA⊥y 轴于点N ，交C 2于点A ，AB∥PC，CB∥AP 相交于点Ｂ，请用a ，b 的代数式表示四边形AEON 的面积： . 四边形ODBE 的面积： .16.如图，已知抛物线y x x =-223，等边⊿ＡＢＣ的边长为23，顶点Ａ在抛物线上滑动，且ＢＣ边始终平行水平方向，当⊿ＡＢＣ在滑动过程中，点Ｂ落在坐标轴上时，Ｃ点坐标是：P DABCF2011年第一学期××中学九年级数学练习答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 57810 答案二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．_______ _ ；12．_______ _ ；13．_______ _ ； 14．_______ _ ；15．_______ _ ；16．_______ _ .三、解答题（本大题共8小题，共80分）17．( 8分）已知一次函数y kx k =+的图象与反比例函数8y x=的图象交于点P (4，n )． （1）求n 的值．（2）求一次函数的解析式．18.（8分）已知二次函数c bx x y ++=2的图像经过A （0，1），B （2，－1）两点． （1）求b 和c 的值；（2）试判断点P （－1，2）是否在此函数图像上？19.（本题8分）已知函数6y x =-的图象（如图所示）， 请你利用“图象法”求方程630x x-+=的近似解，（1）请写出另一函数的解析式并画出它的图象？（2）根据图象直接写出近似解？（保留两个有效数字）．OPE DCBAyxD A BCE20．(8分）看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．21．(本题10分) 用长度为32m 的金属材料制成如图所示的金属框，下部为一个矩形，上部为一个等边三角形。
当下部的矩形面积最大．．．．．．．．．时，求矩形的AB 、BC 的边长各为多少m ？并求此时整个金属框．．．．．的面积是多少？22．(本题10分) 如图，直线b x k y +=1与反比例函数xky 2=的图象交于A )6,1(，B )3,(a 两点．（1）求1k 、2k 的值？（2）直接写出021>-+xk b x k 时x 的取值范围？（3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC//OD ，OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．23．某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机（1）观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式．（2）门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元．求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）24、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c 经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．2011年第一学期九年级数学月考卷参考答案一、选择题(每小题4分,共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBADABBCB二、填空题(每小题5分,共30分)11、 m ＜2 12、 4)2(2-+=x y 13、 y ＞2 或 y ＜0 14、 1215、 －b ； ab 216、(,),(,),(,)-+-23602360236三、解答题（共80分） 17．解：（1）由题意得：84n =， 2.n ∴=(4分） （2）由点P （4，2）在y kx k =+上，24,k k ∴=+ 25k ∴=． ∴一次函数的解析式为2255y x =+ （4分）18.（4分）（3，0）代入得：a=4…………………2分∴4)2(42--=x y ………………………1分（4分）注：其它做解法酌情给分19.（本题8分）解：由题意：得另一函数 y=－x ＋3……………………3分画图正确规范（ 图略）…………………3分近似解为：X 1=4.2～4.6 X 2=－1.2～－1.6……………2分(适当误差都可以)．20．解：（1）由图可知A （－1，－1），B （0，－2），C （1，1） 设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋cD AE依题意，得121a b c c a b c -+=-⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，， 解得212a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，， ∴ y ＝2x 2＋x －2．（3分）（2）y ＝2x 2＋x －2＝2（x ＋41）2－817∴ 顶点坐标为（－41，817），对称轴为x ＝－41 （3分）（3）图象略，画出正确图象（2分） 21．(本题10分)解：(1)设AB=x ，矩形ABCD 的面积为y ，则：BC=16－2x 得：)216(x x y -⨯=x x y 1622+-=…………………2分当42=-=abx 时，矩形ABCD 的面积有最大值 ∴AB=4m ，BC=8m ………1分……1分(2) 画EH ⊥CD ，垂足为H∵△CDE 是等边三角形 ∴CH=DH=2 ∴323==CH EH ………1分∴S △CDE =3432421=⨯⨯………1分 又∵42=-=abx 时，y 最大值=32…………1分整个金属框．．．．．的面积＝ 3234+……………1分22．(本题12分)(1) 解：由题意：k 2=1×6=6………………1分∴反比例函数的解析式为：xy 6=又∵B （a ，3）在xy 6=的图象上，∴a=2 B （2，3）………………………………1分 ∵直线b x k y +=1过点A )6,1(，B （2，3） ∴ 61=+b k321=+b k 解得：k 1=－3 b=9 ………………3分 (2) x 的取值范围：1＜x ＜2………………………2分(3) 判断PC=PE ………………………………………………………………1分设点P 的坐标为（m ，n ）∵BC ∥OD ， CE ⊥OD BO=CD ， B （2，3），∴C （m ，3）， CE=3， BC=m －2， OD=m ＋2 ∴1232222=⨯++-⨯+=m m CE OD BC OBCD S 即梯形 ∴m ＝4………………………………………………………………………3分 又∵mn ＝6 ∴CE PE n 2123==即……………………………1分 ∴判断PC=PE23．解：（1）由统计数据知，该函数关系为一次函数关系，每天售出件数y 与每件售价x 之间的函数关系为： x y 6600-=．（4分）（2）当168=y 时， 6006168+-=x ， 解得：72=x ； 设门市部每天纯利润为z ①当72<x 时，168>y()()()52807063406600402+--=⨯---=x x x z当70=x 时，5280max =z （4分）②当72≥x 时，168≤y()()()53207062406600402+--=⨯---=x x x z70≥x 时，y 随x 的增大而减少72=∴x 时，52965320262max =+⨯-=z52805296> 72=∴x 当时，纯利润最大为5296元．（4分） 24.解：（1）由已知得：A （-1，0） B （4，5）∵二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （-1，0）B(4,5) ∴101645b c b c -+=⎧⎨++=⎩解得：b=-2 c=-3 ------------3分 （2如２６题图：∵直线AB 经过点A （-1，0） B(4,5)∴直线AB 的解析式为：y=x+1∵二次函数223y x x =--∴设点E(t ， t+1),则F （t ，223t t --） ∴EF= 2(1)(23)t t t +--- =2325()24t --+∴当32t =时，EF 的最大值=254∴点E 的坐标为（32，52） ------------------------4分 （3）①如２６题图：顺次连接点E 、B 、F 、D 得四边形ＥＢＦＤ．可求出点F 的坐标（32，154-）,点D 的坐标为（1，-4） S EBFD 四边行 = S BEF+ SDEF=12531253(4)(1)242242⨯-+⨯- =758-----------------------------------4分②如２６题备用图：ⅰ)过点E 作a ⊥EF 交抛物线于点P,设点P(m ,223m m --) 则有：25232m m --=解得:1m =,2m =∴15)2p, 25)2p ⅱ）过点F 作b ⊥EF 交抛物线于3P ，设3P （n ，223n n --）则有：215423n n --=- 解得：112n =，232n =（与点F 重合，舍去）∴3P 11524（，－） 综上所述：所有点P的坐标：15)2p，25)2p 3P （11524（，－）. 能使△EFP 组成以EF 为直角边的直角三角形．------------------------------------3分２６题备用图。