最新人教版九年级数学下册全册导学案

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部编RJ人教版初三九年级数学下册第二学期(导学案)第二十九章投影 (全单元全章导学案)

29.1 投影第1课时平行投影与中心投影【学习目标】（一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2.了解平行投影和中心投影的区别。

3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【情境引入】活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。

【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。

。

活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。

归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。

。

活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

【合作探究】活动5：问题1联系：。

区别：。

问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。

人教版九年级数学下册全册导学案

学科数学课题26.1.2反比例函数的图象和性质班级授课者时间审核者课型学习目标1.通过画反比例函数图象，训练作图能力 2.通过从图象中获取信息.训练识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练探索能力和语言组织能力.重点会确定一个单项式的系数和次数；难点会确定一个单项式的系数和次数；探究新知（一）小组合作学习自学主题一：自学教材P4页．做—做观察反比例函数y=x2，y=x4,y=x6的图象它们有什么共同点? 总结它们的共同特征.(1)函数图象分别位于哪几个象限?(2)在每一个象限内，随着x值的增大.y的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？请大家先独立思考，再互相交流得出结论.对于问题 (3)，可能会有学生认为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当自变量取很小或很大的数时，图象能与x轴y轴相交.可以从函数式的定义域、函数与方程等角度进行解释。

总结：当k>0时，函数图象分别位于第象限内，并且在每一个象限内，y随x 的增大而 .主题二：议一议用类推的方法来研究y＝-x2，y＝-x4,y=-x6的图象有哪些共同特征?结论：反比例函数y ＝xk的图象，当k>0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而；当k<0时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而 . 对学对子间检查自学内容并相互讨论群学 1、组长带领组员进行讨论上述的相关问题，并检查本组成员的完成情况。

2、组长组织好本组要展示的内容和展示人员的安排。

（二）展示展示一：主题一：反比例函数的图像展示二：主题一：反比例函数的性质课堂练习1．已知反比例函数xky -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围：（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大2．函数y ＝－ax ＋a 与xay -=（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）3．在平面直角坐标系内，过反比例函数xky =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数分析式为课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获和体会？还有什么疑惑？课后练习1．若函数x m y )12(-=与xmy -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝；当x ＜－2时；y 的取值范围是；当x ＞－2时；y 的取值范围是学科数学课题27.1图形的相似班级授课者时间审核者课型学习目标1.通过对生活中的事物或图形的观察，从而加以识别相似的图形．2.通过观察、归纳等数学活动，能用所学的知识去解决问题。

(学生版)数学九年级下册全套导学案

，它的解析式为
.
（2）某住宅小区要种植一块面积为1000m2 的矩形草坪，草坪的长 y （单位： m ）随宽 x
（单位：m ）的变化而变化. 问题中有两个变量与，当一个量变化时，另一个量随
着它的变化而变化，而且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应.因此变
量间具有
，它的解析式为
.
作 x 轴、 y 轴的垂线 PM ， PN ，垂足分别为点 M 、 N ，所得的矩形 PMON 的面积为多
少？
图 26.1-3
解：矩形 PMON 的面积 S
，因为 y k ，所以 xy k ，所以 S= x
双曲线上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得的矩形面积为 .
，即过
2. 如图 26.1-3 所示，反比例函数 y k (k 0) 的图像上任取一点 E(x, y) ，过 E 作 x
x
做一做题组二
1.
若点 P1(1, m)
P2(2, n) 在反比例函数 y
k (k x
0) 的图像上，则 m
“<”或“=”）
n （填“>”
2.
已知点
A(x1, y1)
，
B(x2, y2 )
，
C(x3, y3)
是函数
y2 x
图像上的三点，且
x1 0 x2 x3 ，则 y1, y2, y3 的大小关系是
80
60
40
20
压强 y（kPa） 60
75
100
150
300
则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是（）
A. y 3000x B. y 6000x
C. y 3000 D. y 6000

人教版九年级数学下册导学案第二十六章数学活动

人教版九年级数学下册导学案第二十六章数学活动——应用双曲线探求数量关系一、导学1.活动导入效果1：矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？效果2：假设把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必需保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？2.活动目的〔1〕经过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与正比例函数的关系.〔2〕经过活动树立正比例函数模型，解释杠杆平衡原理.3.活动重、难点重点：两个活动.难点：第二个活动.二、活动进程活动1探求矩形顶点的运动轨迹1.活动指点〔1〕活动内容：教材P19活动1：探求矩形顶点的运动轨迹.〔2〕活动时间：10分钟.〔3〕活动方法：完成活动参考提纲.〔4〕活动参考提纲：①下表是10个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格.②设∠A为这10个矩形的公共角，在下面的坐标系中画出这10个矩形(假定每个小正方形的边长都是1 cm，矩形的长对应横坐标，宽对应纵坐标)，然后取∠A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线衔接起来. 这条曲线是正比例函数图象的一支吗？为什么？(是，它是双曲线的一支.)③如图，过y=kx的图象上恣意一点P作两坐标轴的垂线段,那么图中矩形的面积S 是定值吗？是多少？〔是，k 〕第③题图第④题图④如图，过y=k x 的图象上恣意一点P 作某一坐标轴的垂线段，那么图中三角形的面积为2k S . 2.自学：先生参考活动指点停止活动性学习.3.助学〔1〕师助生：①明了学情：了解先生能否会画图.②差异指点：把全班先生分红4个组，依次以图中网格的四个角处的格点为∠A 的顶点，区分画图.〔2〕生助生：小组内相互交流.4.强化〔1〕把面积为定值的矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，这个对角顶点的运动轨迹是正比例函数图象的一支.〔2〕正比例函数的k 的几何意义.活动2探求力与力到支点距离的关系1.活动指点〔1〕活动内容：教材P19活动2：探求力与力到支点距离的关系.〔2〕活动时间：10分钟.〔3〕活动方法：完成活动参考提纲.〔4〕活动参考提纲：①如图，取一根长100 cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来.在中点O 的左侧距离中点O 25 cm 处挂一个重9.8 N 的物体，在中点O 右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平形状.改动弹簧测力计与中点O 的距离L 〔单位：cm 〕，看弹簧测力计的示数F 〔单位：N 〕有什么变化，并填写下表：②以L 的数值为横坐标，以F 的数值为纵坐标树立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对为坐标的各点，用平滑曲线衔接这些点；③这条曲线是正比例函数图象的一支吗？为什么？点〔50，4.9〕在这条曲线上吗？是，由于它是双曲线的一支，点〔50,4.9〕在这条曲线上.2.自学：先生参考活动指点停止活动性学习.3.助学〔1〕师助生：①明了学情：看先生能否能顺利完成实验，关注先生处置实验误差的才干.②差异指点：先生4人一组分组实验搜集数据，然后各自完成后续活动义务.〔2〕生助生：小组内相互交流.4.强化：弹簧秤的示数F与它到点O的距离L成正比.三、评价1.先生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些缺乏？2.教员对先生的评价：〔1〕表现性评价：从先生回答以下效果，入手操作才干等方面停止评价.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教员的自我评价〔教学反思〕.本节课经过数学活动，应用双曲线来探求数量关系.在探求矩形顶点的运动轨迹这一活动中，我们经过描点、作图、算面积来感受面积为定值的矩形的长与宽与正比例函数的关系.在探求力与力到支点距离的关系活动中，我们经过树立正比例函数模型来解释杠杆平衡原理.整个活动进程应充沛发扬先生的自动性，对活动进程中存在效果的先生及时给予协助，增强与先生的互动与交流.。

人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案

人教版数学九年级下册全册课堂同步导学案第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一、课前预习1.什么是函数？2.什么是一次函数？3.什么是正比例函数？4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？二、创设情境1.问题1 京沪线铁路全程为 1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．问题2 某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.问题3 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积 S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．三、形成概念反比例函数定义：四、概念辨析下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。

哪些是一次函数?;; ; ; ;;;;.五、例题探究例1.当m ＝时，关于x 的函数y=(m+1)是反比例函数？例2.已知y 是x 的反比例函数，并且当x=2时,y=6．（1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x=4时,求y 的值.（3）当y =8 时，求x 的值. 例3.画出的图像.（思考：画出的图像） x … … y ……xy–1–2–3–4–5–6–7–812345678–1–2–3–4–5–6–7–812345678O六、拓展练习1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x=1.5时，求y的值；（3）当y=6时，求x的值.2.已知y-1与成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判断是哪类函数？26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质学习目标：1.能用描点法画出反比例函数的图象.2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.学习重难点：重点：反比例函数的图象和性质难点：理解反比例函数的性质，并能灵活运用学习过程：一、温故知新1．反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______；解析式中自变量x的取值能为0吗？为什么？_______________ _______。

全册新课标人教版九年级下册数学全册学案汇编

人教版初中数学九下全册导学案第二十六章二次函数第1课时 26.1 二次函数一、阅读教科书第2—3页上方二、学习目标：1．知道二次函数的一般表达式； 2．会利用二次函数的概念分析解题； 3．列二次函数表达式解实际问题．三、知识点：一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。

其中x 是________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．四、基本知识练习1．观察：①y ＝6x 2；②y ＝－32 x 2＋30x ；③y ＝200x 2＋400x ＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0），那么y 叫做x 的_____________． 2．函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3（m 为常数）．（1）当m__________时，该函数为二次函数；（2）当m__________时，该函数为一次函数．3．下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．（1）y ＝1－3x 2 （2）y ＝3x 2＋2x （3）y ＝x (x －5)＋2（4）y ＝3x 3＋2x 2（5）y ＝x ＋1x五、课堂训练 1．y ＝(m ＋1)xmm 2－3x ＋1是二次函数，则m 的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（） A ．y ＝x ＋12B ． y ＝3 (x －1)2C ．y ＝(x ＋1)2－x 2D ．y ＝1x2 －x3．在一定条件下，若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为 s ＝5t 2＋2t ，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为（） A ．28米 B ．48米 C ．68米 D ．88米4．n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．5．已知y 与x 2成正比例，并且当x ＝－1时，y ＝－3．求：（1）函数y 与x 的函数关系式；（2）当x ＝4时，y 的值；（3）当y ＝－13 时，x 的值．6．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．六、目标检测1．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（）A．a＝1 B．a＝±1 C．a≠1 D．a≠－1 2．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝x2－1 B．y＝x－1 C．y＝8x D．y＝8x23．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．4．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求这个二次函数解析式．第2课时二次函数y＝ax2的图象与性质一、阅读课本：P4—6上方二、学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．三、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________．3．自变量x的取值范围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（，）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“最低”）．四、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的图象．解：列表并填：x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y＝12x2……y＝x2的图象刚画过，再把它画出来．x …－2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y＝2x2……归纳：抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝2x2的二次项系数a_______0；顶点都是__________；对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2 请在例1的直角坐标系中画出函数y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的图象．列表：x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y=－12x2……x …－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …y＝－2x2……归纳：抛物线y＝－x2，y＝－12x2，y＝－2x2的二次项系数a______0，顶点都是________，对称轴是___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”）．五、理一理1．抛物线y＝ax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值a＞0 当x＝____时，y 有最_______值，是______．a＜0 当x＝____时，y 有最_______值，是______．2．抛物线y ＝x 2与y ＝－x 2关于________对称，因此，抛物线y ＝ax 2与y ＝－ax 2关于_______对称，开口大小_______________．3．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________；当a ＜0时，｜a ｜越大，抛物线的开口越_________；因此，｜a ｜越大，抛物线的开口越________，反之，｜a ｜越小，抛物线的开口越________．六、课堂训练 1．填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最值y ＝23x 2当x ＝____时，y 有最_______值，是______．y ＝－8x 22．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________． 4．如图， ① y ＝ax 2 ② y ＝bx 2 ③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接． ___________________________________七、目标检测1．函数y ＝37 x 2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 2．二次函数y ＝mx22 m 有最低点，则m ＝___________．3．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．第3课时二次函数y＝ax2＋k的图象与性质一、阅读课本：P6—7上方二、学习目标：1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象；2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；3．知道二次函数y＝ax2与y＝的ax2＋k的联系．三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2＋1，y＝x2－1的图象．解：先列表x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2＋1 ……y＝x2－1 ……描点并画图观察图象得：1．开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋12．可以发现，把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1．3．抛物线y＝x2，y＝x2－1与y＝x2＋1的形状_____________．四、理一理知识点1．y＝ax2y＝ax2＋k 开口方向顶点对称轴有最高（低）点最值a＞0时，当x＝______时，y有最____值为________；a＜0时，当x＝______时，y有最____值为________．增减性2．抛物线y＝2x2向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．因此，把抛物线y＝ax2向上平移k（k＞0）个单位，就得到抛物线_______________；把抛物线y＝ax2向下平移m（m＞0）个单位，就得到抛物线_______________．3．抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状__________，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状__________________．五、课堂巩固训练1．填表函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝3x2y＝－3x2＋1 y＝－4x2－52．将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________．3．写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线y ＝－x 2的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________．4．抛物线y ＝4x 2＋1关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________．六、目标检测1．填表函数开口方向顶点对称轴最值对称轴左侧的增减性y ＝－5x 2＋3y ＝7x 2－12．抛物线y ＝－13 x 2－2可由抛物线y ＝－13 x 2＋3向___________平移_________个单位得到的．3．抛物线y ＝－x 2＋h 的顶点坐标为（0，2），则h ＝_______________．4．抛物线y ＝4x 2－1与y 轴的交点坐标为_____________，与x 轴的交点坐标为_________．第4课时二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质一、阅读课本：P7—8 二、学习目标：1．会画二次函数y ＝a （x -h ）2的图象；2．掌握二次函数y ＝a （x -h ）2的性质，并要会灵活应用；三、探索新知：画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y －12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－12 (x ＋1)2… … y ＝－12(x －1)2……描点并画图．1．观察图象，填表：函数开口方向顶点对称轴最值增减性y ＝－12 (x ＋1)2y ＝－12(x －1)22．请在图上把抛物线y ＝－12x 2也画上去（草图）．①抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ，y ＝－12 x 2，y ＝－12 (x －1)2的形状大小____________．②把抛物线y ＝－12 x 2向左平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ；把抛物线y ＝－12 x 2向右平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2 ．四、整理知识点1．y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x -h)2开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．五、课堂训练1．填表图象（草图）开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝12x2y＝－5 (x＋3)2y＝3 (x－3)22．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．4．将抛物线y＝－13(x－1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________．5．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y＝－2x2都相同的二次函数解析式___________________________．六、目标检测1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝m (x＋n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y＝－4 (x－4)2，则m＝__________，n＝___________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．第5课时二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质一、阅读课本：第9页．二、学习目标：1．会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象； 2．掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质；3．会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题．三、探索新知：画出函数y ＝－12 (x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：x… －4 －3－2－112…y ＝－12(x ＋1)2－1……由图象归纳： 1．函数开口方向顶点对称轴最值增减性y ＝－12(x ＋1)2－12．把抛物线y ＝－12 x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12 (x ＋1)2－1．四、理一理知识点y＝ax2y＝ax2＋k y＝a (x-h)2y＝a (x－h)2＋k 开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴右侧）2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．五、课堂练习1．y＝3x2y＝－x2＋1 y＝12(x＋2)2y＝－4 (x－5)2－3开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）2．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12x2相同的解析式为（）A．y＝12(x－2)2＋3 B．y＝12(x＋2)2－3C．y＝12(x＋2)2＋3 D．y＝－12(x＋2)2＋34．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为__________________．六、目标检测1．开口方向顶点对称轴y＝x2＋1y＝2 (x－3)2y＝－(x＋5)2－42．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（）A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）第6课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质一、阅读课本：第10页．二、学习目标：1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象．三、探索新知：1．求二次函数y＝12x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴．解：将函数等号右边配方：y＝12x2－6x＋212．画二次函数y＝12x2－6x＋21的图象．解：y＝12x2－6x＋21配成顶点式为_______________________．列表：x … 3 4 5 6 7 8 9 …y＝12x2－6x＋21 ……3．用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点与对称轴．四、理一理知识点：y＝ax2y＝ax2＋k y＝a(x－h)2y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c 开口方向顶点对称轴最值增减性（对称轴左侧）五、课堂练习1．用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标．2．用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标．3．二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是（1，－2），则b＝________，c＝_________．4．已知二次函数y＝－2x2－8x－6，当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有_________值是___________．六、目标检测1．用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝12x2－2－1的顶点坐标．2．二次函数y＝－x2＋mx中，当x＝3时，函数值最大，求其最大值．第7课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质一、复习知识点：第6课中“理一理知识点”的内容．二、学习目标：1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．三、基本知识练习1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为_______________，与x轴的交点坐标____________．2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________．4．二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________，△＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．四、知识点应用1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）．例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）．例2 求抛物线y＝x2－2x－3与y轴交点坐标．3．a、b、c以及△＝b2－4ac对图象的影响．（1）a决定：开口方向、形状（2）c决定与y轴的交点为（0，c）（3）b与－b2a共同决定b的正负性（4）△＝b 2－4ac ⎪⎩⎪⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000例3 如图，由图可得： a_______0 b_______0 c_______0 △______0例4 已知二次函数y ＝x 2＋kx ＋9．①当k 为何值时，对称轴为y 轴；②当k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点； ③当k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点．五、课后练习1．求抛物线y ＝2x 2－7x －15与x 轴交点坐标__________，与y 轴的交点坐标为_______．2．抛物线y ＝4x 2－2x ＋m 的顶点在x 轴上，则m ＝__________． 3．如图：由图可得： a_______0 b_______0 c_______0 △＝b 2－4ac______0六、目标检测1．求抛物线y ＝x 2－2x ＋1与y 轴的交点坐标为_______________．2．若抛物线y ＝mx 2－x ＋1与x 轴有两个交点，求m 的范围．3．如图：由图可得：a _________0 b_________0 c_________0△＝b 2－4ac_________0第8课时二次函数y＝ax2＋bx＋c解析式求法一、阅读课本：第12～13页．二、学习目标：1．会用待定系数法求二次函数的解析式；2．实际问题中求二次函数解析式．三、课前基本练习1．已知二次函数y＝x2＋x＋m的图象过点（1，2），则m的值为________________．2．已知点A（2，5），B（4，5）是抛物线y＝4x2＋bx＋c上的两点，则这条抛物线的对称轴为_____________________．3．将抛物线y＝－(x－1)2＋3先向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为____________________．4．抛物线的形状、开口方向都与抛物线y＝－12x2相同，顶点在（1，－2），则抛物线的解析式为________________________________．四、例题分析例1 已知抛物线经过点A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求抛物线的解析式．例2 已知抛物线顶点为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．例3 已知抛物线与x轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．五、归纳用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：1．已知抛物线过三点，设一般式为y＝ax2＋bx＋c．2．已知抛物线顶点坐标及一点，设顶点式y＝a(x－h)2＋k．3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标），设两根式：y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）六、实际问题中求二次函数解析式例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？七、课堂训练1．已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．2．已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与 y 轴交于点C （0，3），求二次函数的顶点坐标．4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12mm ，BC ＝24mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么△PBQ 的面积S 随出发时间t 如何变化？写出函数关系式及t 的取值范围．八、目标检测1．已知二次函数的图像过点A （－1，0），B （3，0），C （0，3）三点，求这个二次函数解析式．第9课时用函数观点看一元二次方程一、阅读课本：第16～19页二、学习目标：1．知道二次函数与一元二次方程的关系． 2．会用一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式△＝b 2－4ac 判断二次函数y ＝ax 2＋bxQ PC B A＋c与x轴的公共点的个数．三、探索新知1．问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h＝20t－5t2．考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？2．观察图象：（1）二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有____个交点，则一元二次方程x2＋x－2＝0的根的判别式△＝_______0；（2）二次函数y＝x2－6x＋9的图像与x轴有___________个交点，则一元二次方程x2－6x＋9＝0的根的判别式△＝_______0；（3）二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________公共点，则一元二次方程x2－x ＋1＝0的根的判别式△_______0．四、理一理知识1．已知二次函数y＝－x2＋4x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程__________________．反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函数__________________的函数值为3的自变量x的值．一般地：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m．反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的值为m的自变量x的值．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式△＝b2－4ac．（1）当△＝b2－4ac＞0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴有两个交点；（2）当△＝b2－4ac＝0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有一个交点；（3）当△＝b2－4ac＜0时抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有公共点．五、基本知识练习1．二次函数y＝x2－3x＋2，当x＝1时，y＝________；当y＝0时，x＝_______．2．二次函数y＝x2－4x＋6，当x＝________时，y＝3．3．如图，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为________________4．如图一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解为_________________5．如图填空：（1）a________0（2）b________0（3）c________0（4）b2－4ac________0六、课堂训练1．特殊代数式求值：①如图看图填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0②如图2a＋b_______04a＋2b＋c_______02．利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2＋bx＋c＝0的根为___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根为__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根为__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为________；（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为________．七、目标检测根据图象填空：（1）a_____0；（2）b_____0；（3）c______0；（4）△＝b2－4ac_____0；（5）a＋b＋c_____0；（6）a－b＋c_____0；（7）2a＋b_____0；（8）方程ax2＋bx＋c＝0的根为__________；（9）当y＞0时，x的范围为___________；（10）当y＜0时，x的范围为___________；八、课后训练1．已知抛物线y＝x2－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．2．已知抛物线y＝kx2＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围___________．3．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c－4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根4．如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有__________________（把正确的序号都填在横线上）．第10课时实际问题与二次函数（1）一、阅读教科书：P22的问题二、学习目标：几何问题中应用二次函数的最值．三、课前基本练习1．抛物线y＝－(x＋1)2＋2中，当x＝___________时，y有_______值是__________．2．抛物线y＝12x2－x＋1中，当x＝___________时，y有_______值是__________．3．抛物线y＝a x2＋b x＋c（a≠0）中，当x＝___________时，y有_______值是__________．四、例题分析：（P15的探究）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l 是多少时，场地的面积S最大？五、课后练习1．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t－5t2．小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？3．如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC＋BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？DCBA4．一块三角形废料如图所示，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12．用这块废料剪出一个长方形CDEF ，其中，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 上．要使剪出的长方形CDEF 面积最大，点E 应造在何处？六、目标检测如图，点E 、F 、G 、H 分别位于正方形ABCD 的四条边上，四边形EFGH 也是正方形．当点E 位于何处时，正方形EFGH 的面积最小？F E DC B A HG FE D C B A第11课时实际问题与二次函数（2）商品价格调整问题一、阅读课本：第23页（探究1）二、学习目标：1．懂得商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；2．会应用二次函数的性质解决问题．三、探索新知某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．四、课堂训练1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：上市时间x/（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价P（元/千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3 这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）五、目标检测某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？第12课时实际问题与二次函数（3）一、阅读课本：第25页探究3二、学习目标：1．会建立直角坐标系解决实际问题；2．会解决桥洞水面宽度问题．三、基本知识练习1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________．2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－14x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（）A．3m B．2 6 m C．4 3 m D．9m 3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4 6 米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为4 3 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？四、课堂练习1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m，高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由．2．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式．（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）．试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？图①第13课时二次函数综合应用一、复习二次函数的基本性质二、学习目标：灵活运用二次函数的性质解决综合性的问题．三、课前训练1．二次函数y＝kx2＋2x＋1（k＜0）的图象可能是（）2．如图：（1）当x为何范围时，y1＞y2?（2）当x 为何范围时，y 1＝y 2?（3）当x 为何范围时，y 1＜y 2?3．如图，是二次函数y ＝ax 2－x ＋a 2－1的图象，则a ＝____________．4．若A （－134 ，y 1），B （－1，y 2），C （53 ，y 3）为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3 5．抛物线y ＝(x －2) (x ＋5)与坐标轴的交点分别为A 、B 、C ，则△ABC 的面积为__________． 6．如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AD 在x 轴上，点A 在原点，AB ＝3，AD ＝5．若矩形以每秒2个单位长度沿x 轴正方向做匀速运动，同时点P 从A 点出发以每秒1个单位长度沿A →B →C →D 的路线做匀速运动．当点P 运动到点D 时停止运动，矩形ABCD 也随之停止运动．（1）求点P 从点A 运动到点D 所需的时间．（2）设点P 运动时间为t （秒）①当t ＝5时，求出点P 的坐标． ②若△OAP 的面积为S ，试求出S 与t 之间的函数关系式（并写出相应的自变量t 的取值范围）．五、目标检测如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过A （－1，0），B （3，0）两交点，且交y 轴于点C ．（1）求b 、c 的值；（2）过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，点M 为此抛物线的顶点，试确定△MCD 的形状．第26章二次函数26.1二次函数及其图像一、.二次函数定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 例：如果函数1)3(232++-=+-mx x m y m m是二次函数，那么m 的值为。

人教版九年级数学下册导学案第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数

人教版九年级数学下册导学案第二十六章反比例函数 26.1.1 反比例函数【学习目标】1．理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数。

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。

3．能判断一个给定函数是否为反比例函数。

4.体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型．【课前预习】1．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（） A ．y ＝4xB ．yx＝3 C ．y ＝﹣1xD ．y ＝x 2﹣12．小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”下面说法不正确的是（）． A ．小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系 B ．小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6 C ．同学小文：你们的矩形都可能是正方形 D ．同学小华：小丽的矩形面积没有最大值 3．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab-4的值为（） A ．0B ．-2C ．2D ．-64．已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为（）A ．﹣2B ．﹣23C ．﹣2或﹣23D ．﹣2或﹣325．若反比例函数y ＝kx的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（） A ．（﹣3，1）B ．（3，﹣1）C ．（1，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）6．下列函数是y 关于x 的反比例函数的是（） A ．y ＝11x + B ．y ＝21x C ．y ＝﹣12xD ．y ＝﹣2x 7．若函数231(1)m m y m x ++=+是反比例函数，则m 的值为（）A ．m ＝－2B ．m ＝1C ．m ＝2或m ＝1D ．m ＝－2或m ＝－18．下列函数中，y 是x 的反比例函数有（）（1）y=3x ；（2）y=﹣2x；（3）y=3x ；（4）﹣xy=3；（5）21yx ；（6）21y x =；（7）y=2x ﹣2；（8）k y x=．A ．（2）（4）B ．（2）（3）（5）（8）C ．（2）（7）（8）D ．（1）（3）（4）（6）9．已知函数y=（m-2）25m x -是反比例函数，则m 的值为（）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．任意实数10．函数y=3x ﹣1是（） A ．正比例函数 B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数【学习探究】自主学习阅读课本，完成下列问题1、一般地，形如 ( k 是常数, k 0) 的函数叫做反比例函数。

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第26章反比例函数26．1．1反比例函数的意义【学习目标】1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系式3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用【学习重点】理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式【学习难点】反比例函数的解析式的确定【学法指导】自主、合作、探究【自主学习，基础过关】一、自主学习：（一）复习巩固1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和y ，当x 在其取值范围内任意取一个值时， y ，则称x 为，y 叫x 的 .2.一次函数的解析式是：；当时，称为正比例函数.3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），求该直线的解析式. 以上这种求函数解析式的方法叫： . （二）自主探究提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？（1）京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化.1、上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？（1）（2）（3）2、这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？（三）归纳总结：1、三个函数表达式：v t 1262=、xy 1000=、S ＝n 41068.1⨯有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？2、对于函数关系式xy 1000=，完成下表：3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义讨论：1、反比例函数xky =中自变量x 在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴进行交流。

新人教版初中数学9年级下册29章精品导学案(28页)

29.1投影（第一课时）【学习目标】（一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2、了解平行投影和中心投影的区别。

3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。

归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。

活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。

归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。

活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

【合作探究】活动5：问题1出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。

联系：。

区别：。

问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。

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人教版九年级数学下册《导学案》全套第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数学习目标：1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点)2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)一、知识链接下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；(2) 某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y (单位：m) 随宽x (单位：m)的变化而变化；(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S (km2/人) 随全市总人口n (单位：人) 的变化而变化.一、要点探究探究点1：反比例函数的概念问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？【要点归纳】一般地，形如xky=(k为常数，k ≠0) 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数.思考1：反比例函数xky=(k≠0) 的自变量x的取值范围是什么？思考2：反比例函数除了可以用xky=(k ≠0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？【要点归纳】反比例函数有三种表达方式：①xky=(k ≠0)；②1-=kxy(k ≠0)；③xy=k(k ≠0).【针对训练】下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k 的值.①y=3x-1；②13-=xy；③3xy-=；④xy111-=；⑤21xy=.合作探究【典例精析】已知函数()4221-+-=m m x m y 是反比例函数，求 m 的值.【方法总结】已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的 x 的次数为－1，且系数不等于0.【针对训练】1. 当m= 时，22-=m x y 是反比例函数.2. 已知函数()()xk k y 12+-=是反比例函数，则k 必须满足 .探究点2：确定反比例函数的解析式已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x=4 时，求 y 的值.【方法总结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数； ④写出反比例函数解析式.【针对训练】已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．探究点3：建立简单的反比例函数模型例3 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄. 当车速为50 km/h 时，视野为80 度，如果视野f (度) 是车速v (km/h) 的反比例函数，求f 关于v 的函数解析式，并计算当车速为100 km/h 时,视野的度数.例4 如图，已知菱形ABCD 的面积为180平方厘米，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y. 写出变量y与x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数.二、课堂小结1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A.x y 21-= B.21x y -= C.x y +=21 D.xy 11-= 2. 下列实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( ) ① x 人共饮水10 kg ，平均每人饮水 y kg ；②底面半径为 x m ，高为 y m 的圆柱形水桶的体积为10 m ³；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm ，做成圆的半径为 y cm ；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x ，放满一桶水的时间 yA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 填空：(1) 若x m y 1-=是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若()xm m y 2+=是反比例函数，则m 的取值范围是 .(3) 若122---=m m xm y 是反比例函数，则m 的值是 . 4. 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x = 3时，y =－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值.5. 小明家离学校 1000 m ，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；(2) 小明星期二步行上学用了 25 min ，星期三骑自行车上学用了 8 min ，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？参考答案自主学习一、知识链接解：(1) t v 1463= (2)xy 1000= (3) n S 41068.1⨯=合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数的概念【针对训练】解：②是，k=3；④是111-=k . 【典例精析】解：因为()4221-+-=m m xm y 是反比例函数，所以⎩⎨⎧≠--=-+01,1422m m m 解得m =－3.【针对训练】1. ±1 2. k ≠2且k ≠-1 .探究点2：确定反比例函数的解析式解：（1）设x k y =. 因为当 x=2时，y=6，所以有26k =，解得 k =12. 因此x y 12=. （2）把 x=4 代入x y 12=，得3412==y .【针对训练】解：(1) 设1+=x ky ，因为当 x = 3 时，y =4 ，所以有134+=k ，解得 k =16，因此116+=x y .(2) 当 x = 7 时，21716=+=y .探究点3：建立简单的反比例函数模型解：设v k f =. 由题意知，当 v =50时，f =80，所以5080k=解得 k =4000. 因此vf 4000=，当 v=100 时，f =40.所以当车速为100 km/h 时视野为40度.解:因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以18021==xy S ABCD 菱形.所以变量 y 与 x 之间的关系式为xy 360=，它是反比例函数. 当堂检测1. A2.B3.(1) m ≠1 (2) m ≠0且m ≠-2 (3) -14. 解：(1) 设x k y =. 因为当 x = 3时，y =－4，所以有34k=- ，解得 k =－12. 因此，y 关于 x 的函数解析式为xy 12-=(2) 把 y=6 代入x y 12-=，得x126-=，解得 x =－2.5. 解：（1）tv 1000=(t>0)．（2）当 t ＝25 时，40251000==v ；当 t ＝8 时，12581000==v ，.125－40＝85 ( m/min )．∴k 1=1，k 2=－2.∴y = x －11+-x（2）把 x =21-代入 (1) 中函数关系式，得 y =211-.第二十六章反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质第1课时反比例函数的图象和性质学习目标：1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 (重点、难点)2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点)3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点)一、知识链接回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200 m 自由泳比赛中，游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度v(m/s) 之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？二、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质画出反比例函数x y 6=与xy 12=的图象. 【提示】画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0. 解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得x y 6=与xy 12=的图象．思考观察这两个函数图象，回答问题：（1）每个函数图象分别位于哪些象限？（2）在每一个象限内，随着x 的增大，y 如何变化？你能由它们的解析式说明理由吗？（3）对于反比例函数xky =(k ＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？【要点归纳】反比例函数xky =(k ＞0) 的图象和性质：由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与 x 轴、y 轴都不相交；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 【针对训练】反比例函数xy 3=的图象大致是 ( )A. B. C. D.例2 反比例函数xy 8=的图象上有两点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且A ，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x 1＞x 2，则 y 1与y 2的大小关系为 ( ) A. y 1 > y 2 B. y 1 = y 2 C. y 1 < y 2 D. 无法确定【提示】因为8＞0，且 A ，B 两点均在该函数图象的第一象限部分，根据 x 1＞x 2，可知y 1，y 2的大小关系观察当 k =－2，－4，－6时，反比例函数xky =的图象，有哪些共同特征？思考回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数xky =(k ＞0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数xky =(k ＜0)的图象和性质吗？【要点归纳】反比例函数xky =(k ＜0) 的图象和性质：由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x 轴、y 轴都不相交；在每个象限内，y 随x 的增大而增大. 【针对训练】点(2，y 1)和(3，y 2)在函数xy 2-=的图象上，则y 1 y 2(填“>”“<”或“=”).例 3 已知反比例函数()721-+-=a a x a y ，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值.【针对训练】已知反比例函数()10283--=m x m y 在每一个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．反比例函数xky =(k ≠0) k k > 0k < 0图象图象位于第一、三象限图象位于第二、四象限性质在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小在每一个象限内，y 随x 的增大而增大1. 反比例函数xy5.1=的图象在 ( )A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限2. 在同一直角坐标系中，函数y = 2x 与xy1-=的图象大致是( )3. 已知反比例函数xmy2-=的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.4. 下列关于反比例函数xy12-=的图象的三个结论：（1）经过点(－1，12) 和点(10，－1.2)；（2）在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；（3）双曲线位于第二、四象限.其中正确的是________(填序号).5. 已知反比例函数xky=的图象过点(－2，－3)，图象上有两点A (x1，y1)，B (x2，y2)，且x1 > x2 > 0，则y1－y2________0.6. 已知反比例函数52-=mmxy，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m 的值.能力提升：7. 已知点(a－1，y1)，(a＋1，y2)在反比例函数xky=(k＞0)的图象上，若y1＜y2，求a的取值范围.当堂检测参考答案合作探究一、要点探究探究点1：反比例函数的图象和性质例1 解：列表：-1 -56 -23 -2 -3 -6 6 3 2 23 561 -2 -512 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 512 2 描点、连线如图所示.【针对训练】 C 例2 C 【针对训练】<例3 解：由题意得a 2+a －7=－1，且a －1<0．解得a=－3.【针对训练】解：由题意得 m 2－10=－1，且 3m －8＞0．解得m=3.当堂检测1.B2. D3. m ＞24. （1）（3）5. ＜6. 解：因为反比例函数52-=mmx y 的两个分支分别在第一、第三象限，所以有m 2－5=－1，且m ＞0，解得m=2. 能力提升：7. 解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小.① 当这两点在图象的同一支上时，∵y 1＜y 2，∴a －1＞a+1，无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时， ∵y 1＜y 2，∴必有 y 1＜0＜y 2. ∴a －1＜0，a+1＞0，解得－1＜a ＜1.故 a 的取值范围为－1＜a ＜1．26.1.2 反比例函数的图象和性质第2课时反比例函数的图象和性质的综合运用学习目标：1. 理解反比例函数的系数k 的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中. (重点、难点)2. 能够解决反比例函数与一次函数的综合性问题. (重点、难点)3. 体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法，进一步提高对反比例函数相关知识的综合运用能力. (重点、难点)一、知识链接1.反比例函数的图象是什么？2.反比例函数的性质与k 有怎样的关系？三、要点探究探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式已知反比例函数的图象经过点A (2，6).(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？(2) 点B(3，4)，C(212-，544-)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？【针对训练】已知反比例函数xky =的图象经过点 A (2，3)．（1）求这个函数的表达式；（2）判断点 B (－1，6)，C(3，2) 是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3< x <－1 时，求 y 的取值范围．探究点2：反比例函数图象和性质的综合例2 如图，是反比例函数xm y 5-=图象的一支. 根据图象，回答下列问题： (1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x 1，y 1) 和点B (x 2，y 2). 如果x 1＞x 2，那么 y 1 和y 2 有怎样的大小关系？【针对训练】如图，是反比例函数xky -=1的图象，则 k 的值可以是（） A ．－1 B ．3 C ．1 D ．0探究点3：反比例函数解析式中 k 的几何意义操作 1. 在反比例函数xy 4=的图象上分别取点P ，Q 向x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S 1，S 2的矩形，填写下列表格：S 1的值 S 2的值 S 1与S 2的关系猜想 S 1，S 2 与 k 的关系 P (2，2) ，Q (4，1)2. 若在反比例函数xy 4-=中也用同样的方法分别取 P ，Q 两点，填写表格：S 1的值 S 2的值 S 1与S 2的关系猜想 S 1，S 2 与 k 的关系 P (－1，4)，Q (－2，2)猜想由前面的探究过程，可以猜想：若点P 是反比例函数xky =图象上的任意一点，作 PA 垂直于 x 轴，作 PB 垂直于 y 轴，矩形 AOBP 的面积与k 的关系是S 矩形 AOBP =|k|.证明我们就 k < 0 的情况给出证明：【要点归纳】对于反比例函数xky =，点 Q 是其图象上的任意一点，作 QA 垂直于 y 轴，作QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是S 矩形AOBQ = |k|.推理：△QAO 与△QBO 的面积和 k 的关系是S △QAO =S △QBO =2k .【针对训练】如图，在函数xy 1=(x ＞0)的图象上有三点A ，B ，C ，过这三点分别向 x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线与x 轴、 y 轴围成的矩形的面积分别为S A ，S B ，S C ，则（）A. S A >S B >S CB. S A <S B <S CC. S A =S B =S CD. S A <S C <S B【典例精析】例3 如图，点A 在反比例函数xky =的图象上，AC 垂直 x 轴于点 C ，且 △AOC 的面积为 2，求该反比例函数的表达式．【针对训练】1. 如图，过反比例函数xky =图象上的一点 P ，作PA ⊥x 轴于点A. 若△POA 的面积为 6，则 k = .2. 若点 P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M ，N ，若四边形PMON 的面积为 3，则这个反比例函数的关系式是 .例4 如图，P ，C 是函数xy 4=(x>0) 图象上的任意两点，PA ，CD 垂直于 x 轴. 设 △POA 的面积为 S 1，则(1) S 1 = ；(2）梯形CEAD 的面积为 S 2，则 S 1 与 S 2 的大小关系是 S 1 S 2；（3）△POE 的面积 S 3 和 S 2 的大小关系是S 2 S 3. （填“＞”，“＜”或者“＝”）【针对训练】如图，直线与双曲线交于 A ，B 两点，P 是AB 上的点，△ AOC 的面积 S 1、△ BOD 的面积 S 2、 △ POE 的面积 S 3 的大小关系为 .例5 如图，点 A 是反比例函数xy 2=(x ＞0)的图象上任意一点，AB//x 轴交反比例函数xy 3-=(x ＜0) 的图象于点 B ，以 AB 为边作平行四边形 ABCD ，其中点 C ，D 在 x 轴上，则 S ABCD =___.【方法总结】解决反比例函数有关的面积问题，可以把原图形通过切割、平移等变换，转化为较容易求面积的图形.【针对训练】如图，函数 y ＝－x 与函数xy 4-=的图象相交于 A ，B 两点，过点 A ，B 分别作 y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，则四边形ACBD 的面积为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8探究点4：反比例函数与一次函数的综合思考在同一坐标系中，函数xk y 1=和 y= k 2 x+b 的图象大致如下，则 k 1 、k 2、b 各应满足什么条件？例6 函数 y=kx －k 与xky =（k ≠0）的图象大致是（）【提示】由于两个函数解析式都含有相同的系数 k ，可对 k 的正负性进行分类讨论，得出符合题意的答案.【针对训练】在同一直角坐标系中，函数xay -=与 y = ax+1 (a ≠0) 的图象可能是（）例7 如图是一次函数 y 1=kx+b 和反比例函数xmy =2的图象，观察图象，当 y 1﹥y 2 时，x 的取值范围为 .【针对训练】如图，一次函数 y 1= k 1x + b (k 1≠0) 的图象与反比例函数xk y 22=的图象交于 A ，B 两点，观察图象，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是．例8 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4).试求出它们的解析式，并画出图象.想一想：这两个图象有何共同特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？【针对训练】反比例函数xy 12=的图象与正比例函数 y = 3x 的图象的交点坐标为．二、课堂小结1. 如图，P 是反比例函数xky=的图象上一点，过点P 作PB ⊥x 轴于点B，连接O P ，且△OBP 的面积为2，则k 的值为（）A. 4B. 2C. －2D.不确定2. 反比例函数xky=的图象与一次函数y = 2x +1 的图象的一个交点是(1，k)，则反比例函数的解析式是____ ___．3. 如图，直线y=k1x + b 与反比例函数xky2=(x＞0)交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x +b ＞xk2的解集是__________．4. 已知反比例函数xky=的图象经过点A (2，－4).（1）求k 的值；当堂检测（2）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大如何变化? （3）画出该函数的图象；（4）点 B (1，－8) ，C (－3，5)是否在该函数的图象上？5. 如图，直线 y=ax + b 与双曲线xky =交于A(1，2)，B(m ，－4)两点，（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式 ax + b ＞xk的解集.6. 如图，反比例函数xy 8-=与一次函数 y =－x + 2 的图象交于 A ，B 两点. （1）求 A ，B 两点的坐标；（2）求△AOB 的面积.参考答案自主学习一、知识链接1.解：反比例函数的图象是双曲线2.解：当 k > 0 时，两条曲线分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k < 0 时，两条曲线分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.合作探究一、要点探究探究点1：用待定系数法求反比例函数的解析式解：（1）因为点 A (2，6) 在第一象限，所以这个函数的图象位于第一、三象限；在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小. （2）设这个反比例函数的解析式为x k y =，因为点 A (2，6)在其图象上，所以有26k=，解得 k =12.所以反比例函数的解析式为xy 12=. 因为点 B ，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B ，C 在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上. 【针对训练】解：（1）∵ 反比例函数xky =的图象经过点 A(2，3)， ∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得23k =，解得 k = 6.∴ 这个函数的表达式为xy 6=. （2）分别把点 B ，C 的坐标代入反比例函数的解析式，因为点 B 的坐标不满足该解析式，点 C 的坐标满足该解析式，所以点 B 不在该函数的图象上，点 C 在该函数的图象上．（3）∵ 当 x = －3时，y =－2；当 x = －1时，y =－6，且 k > 0，∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小，∴ 当－3 < x < －1 时，－6 < y < －2. 探究点2：反比例函数图象和性质的综合解：（1）因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m －5＞0，解得m ＞5.（2）因为 m －5 ＞ 0，所以在这个函数图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减小，因此当x 1＞x 2时，y 1＜y 2. 【针对训练】B探究点3：反比例函数解析式中 k 的几何意义证明解：设点 P 的坐标为 (a ，b)，∵点 P (a ，b) 在函数x k y =的图象上，∴ak b =，即 ab=k.若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，∴ S 矩形 AOBP =PB ·PA=－a ·b=－ab=－k ；同理，∴ S 矩形 AOBP =PB ·PA=a · (－b)=－ab=－k.综上，S 矩形 AOBP =|k|. 【针对训练】C 【典例精析】例3 解：设点 A 的坐标为(x A ，y A )，∵点 A 在反比例函数xky =的图象上，∴ x A ·y A ＝k.又∵ S △AOC ＝21 x A ·y A = 21·k ＝2，∴ k ＝4.∴反比例函数的表达式为xy 4=. 【针对训练】1.-12 2. xy x y 33-==或例4 (1) 2 (2） > （3）=【针对训练】S 1 = S 2 < S 3 解析：由反比例函数面积的不变性易知 S 1 = S 2. PE 与双曲线的一支交于点 F ，连接 OF ，易知，S △OFE = S 1 = S 2，而 S 3＞S △OFE ，所以 S 1，S 2，S 3的大小关系为S 1 = S 2 < S 3例5 5 【针对训练】D探究点4：反比例函数与一次函数的综合例6 D 【针对训练】B例7 －2< x <0 或 x >3解析：y1﹥y2 即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时. 观察右图，可知－2< x <0 或 x >3.【针对训练】 -1< x <0 或 x >2例8 解：设正比例函数、反比例函数的解析式分别为 y=k 1x 和xk y 2=. 由于这两个函数的图象交于点 P (－3，4)，则点 P (－3，4) 是这两个函数图象上的点，即点 P 的坐标分别满足这两个函数解析式.所以4=-3k 1，342-=k .解得341-=k ，k 2=-12 则这两个函数的解析式分别为x y 34-=和xy 12-=，它们的图象如图所示.【针对训练】（2,6）或（-2,-6）当堂检测1. A2. xy 3=3. 1＜x ＜54. 解：（1）∵ 反比例函数xky =的图象经过点 A (2，－4)，∴ 把点 A 的坐标代入表达式，得24k=-，解得k = －8.（2）这个函数的图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大. （3）如图所示：（4）该反比例函数的解析式为xy 8-=. 因为点 B 的坐标满足该函数解析式，而点 C 的坐标不满足该函数解析式，所以点 B 在该函数的图象上，点 C 不在该函数的图象上.5. 解：（1）把 A(1，2)代入双曲线解析式中，得 k = 2，故双曲线的解析式为xy 2=. 当y =－4时，m=21-,∴ B （21-，－4）.将A(1，2)，B （21-，－4）代入 y=ax + b ，得，a=4,b=-2;∴直线的解析式为y=4x-2. （2）根据图象可知，若 ax + b ＞x k ，则 x ＞1或21-＜x ＜0. 6. 解:（1）联立两个解析式，解得⎩⎨⎧=-=4,2y x 或⎩⎨⎧-==.2,4y x 所以A(－2，4)，B(4，－2). （2）一次函数与x 轴的交点为M (2，0)，∴OM=2. 作AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，则AC=4，BD=2. ∴S △OMB =OM ·BD ÷2=2×2÷2=2， ∴S △OMA =OM ·AC ÷2=2×4÷2=4， ∴S △AOB =S △OMB +S △OMA =2+4=6.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题中的反比例函数学习目标：1. 体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图象、性质的综合能力. (重点、难点)3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．一、知识链接、1.如果要把体积为15 cm3的面团做成拉面，你能写出面条的总长度y (单位：cm) 与面条粗细(横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗？2.你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？四、要点探究探究点1：实际问题与反比例函数【典例精析】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1) 储存室的底面积S (单位：m2) 与其深度d (单位：m)有怎样的函数关系?(2) 公司决定把储存室的底面积S 定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?(3) 当施工队按(2) 中的计划掘进到地下15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m. 相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位)?想一想：第(2) 问和第(3) 问与过去所学的解分式方程和求代数式的值的问题有何联系？【针对训练】1. 矩形面积为6，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象可表示为（）2. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1) 漏斗口的面积S (单位：dm2)与漏斗的深d (单位：dm) 有怎样的函数关系?(2) 如果漏斗的深为1 dm，那么漏斗口的面积为多少立方分米？(3) 如果漏斗口的面积为60 cm2，则漏斗的深为多少?码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位：吨/天)与卸货天数t 之间有怎样的函数关系?(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨?【方法总结】在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答.【针对训练】某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200 立方米的生活垃圾运走．(1) 假如每天能运x 立方米，所需时间为y 天，写出y与x 之间的函数关系式；(2) 若每辆拖拉机一天能运12 立方米，则5 辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3) 在(2) 的情况下，运了8 天后，剩下的任务要在不超过6 天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用6 小时达到乙地.(1) 甲、乙两地相距多少千米？(2) 当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间t 有怎样的函数关系？二、课堂小结1. 面积为2 的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y 与x 的变化规律用图象可大致表示为（）2. 体积为20 cm3的滴胶做成圆柱体模型，圆柱体的高度y (单位：cm) 与底面积S (单位：cm2)的函数关系为，若要使做出来的圆柱粗1 cm2，则圆柱的高度是cm.3. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.(1) 火车的速度v (千米/时) 和行驶的时间t (时)之间的函数关系是________．(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3 小时内回到A 城，则返回的速度不能低于______．4. 某户现在有若干度电，现在知道：按每天用6度电计算，五个月(按15天计算) 刚好用完. 若每天的耗电量为x 度，那么这些电能维持y 天.(1) 则y 与x 之间有怎样的函数关系？(2) 画出函数的图象；(3) 若每天节约1 度，则这些电能维持多少天？当堂检测5. 王强家离工作单位的距离为3600 米，他每天骑自行车上班时的速度为v 米/分，所需时间为t 分钟．(1) 速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？(2) 若王强到单位用15 分钟，那么他骑车的平均速度是多少？(3) 如果王强骑车的速度最快为300 米/分，那他至少需要几分钟到达单位?6. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y (天) 与每天完成的工程量x (m/天) 的函数关系图象如图所示.(1) 请根据题意，求y 与x 之间的函数表达式；(2) 若该工程队有2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？(3) 如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少m？参考答案合作探究一、要点探究探究点1：实际问题与反比例函数【典例精析】解：（1）根据圆柱体的体积公式，得Sd =104，∴S 关于d 的函数解析式为dS 410=（2）把 S = 500 代入d S 410=，得d410500=，解得d = 20.如果把储存室的底面积定为 500 m ²，施工时应向地下掘进 20 m 深.（3）根据题意，把 d =15 代入d S 410=，得15104=S 解得S ≈666.67.当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m ². 【针对训练】1. B 2. 解：（1）dS 3=. （2）把 d =1 代入解析式，得S =3.所以漏斗口的面积为 3 dm 2.（3）60 cm 2 = 0.6 dm 2，把 S =0.6 代入解析式，得d =5.所以漏斗的深为 5 dm.解：（1）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得k =30×8=240，所以 v 关于 t 的函数解析式为tv 240=. （2）把 t =5 代入t v 240=，得48240==tv .从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反比例函数的解析式可知，t 越小，v 越大. 这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨. 【针对训练】解：（1）xy 1200=. （2）x =12×5=60，代入函数解析式得20601200==y 答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 辆这样的拖拉机要用 20 天才能运完. （3）运了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720 (立方米)，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运720÷6=120 (立方米)，所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)，即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆). 例3 解：（1）80×6=480 (千米) 答：甲、乙两地相距 480 千米. （2）由题意，得 vt=480，整理得tv 800=(t ＞0). 当堂检测1. C2. S y 20=20 3.(1) tv 720=_____ (2) 240千米/时 4. 解：（1）电的总量为6×15=90 (度)，根据题意有xy 90=(x ＞0). （2）如图所示.（3）∵ 每天节约 1度电，∴ 每天的用电量为 6－1=5 (度)，1859090===x y ， ∴ 这些电能维持 18 天． 5. 解：（1）tv 3600=（2）把 t =15代入函数的解析式，得：240153600==v . 答：他骑车的平均速度是 240 米/分. （3）把 v =300 代入函数解析式得：t3600300=，解得：t =12．答：他至少需要 12 分钟到达单位． 6. 解：（1）xy 1200=（2）由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)，2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天). （3）1200÷30=40 (m)，故每天至少要完成40 m ．26.2 实际问题与反比例函数第2课时其他学科中的反比例函数学习目标：1. 通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题. (重点)2. 掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想. (重点、难点)一、知识链接公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡. 后来人们把它归纳为“杠杆原理”. 通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.试在下图中标出对应的量.五、要点探究探究点1：反比例函数在其他学科中的应用【典例精析】例1 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m. (1) 动力F 与动力臂l有怎样的函数关系? 当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力?(2) 若想使动力F 不超过题(1) 中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少?自主学习课堂探究。

人教版初中九年级下册数学导学案

人教版初中九年级下册数学导学案导学目标：1.通过本单元的学习，能够掌握函数的概念、性质及基本特征。

2.了解一些基本的函数图像，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，并能够进行简单的函数图像的绘制。

3.知道函数在实际生活中的应用，并能够灵活运用函数进行简单的实际问题的解决。

知识要点：一、函数及其概念1.自变量和因变量的关系，定义域和值域的含义。

2.函数的符号表示和简单说明。

二、函数的性质和基本特征1.奇偶性、单调性、最值等。

2.函数的图像特征和性质。

三、基本函数类型及其图像1.一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

2.各种函数图像的特征和性质。

四、函数的应用1.函数在实际生活中的应用，如利润函数、人口增长函数、投掷物体高度函数等。

2.函数的应用题目的解决方法。

导学重点：1.了解函数的概念及其性质、基本特征。

2.认识函数图像的特征和性质。

3.了解函数在实际生活中的应用及解题方法。

导学难点：1.准确理解函数的概念，认识它与方程的不同。

2.了解函数图像的特征和性质，并能够进行简单的绘制。

3.掌握函数在实际生活中的应用，能够灵活运用解题。

学习方法：1.拓宽知识视野，学会尝试与创新。

2.多思考、多联系，积累经验与技巧。

3.理论与实践相结合，加强练习。

重要公式：1.函数：y=f(x)，x为自变量，y为因变量。

2.一次函数：y=kx+b，y=kx或y=b的图像都是直线。

3.二次函数的标准形式：y=ax^2+bx+c，其中a≠0。

4.指数函数：y=a^x，a为底数，a>0且a≠1。

5.对数函数：y=log_a x，a为底数，a>0且a≠1。

6.三角函数：sinx、cosx、tanx等。

导学提问：1.什么是函数？2.如何表示函数？3.函数的定义域和值域的含义是什么？4.一次函数的图像特征是什么？5.二次函数的标准形式是什么？6.指数函数和对数函数有哪些特点？7.三角函数的周期是多少？如何刻画其图像特征？8.函数在实际生活中有哪些应用？可以举例说明。

新人教版初中数学九年级下册27章精品导学案(52页)

课题 27.1 图形的相似 1班级：____________ 姓名：____________导学目标知识点：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比．课时：1课时导学方法：整理、分析、归纳法导学过程：一、自主探究（课前导学）1 、同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、小组讨论、交流．得到相似图形的概念．相似图形3 、思考：如图，是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?观察思考，小组讨论回答：二、合作探究（课堂导学）实验探究：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB 和CD ，那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．【注意】（1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；（2）四条线段,,,a b c d 成比例，记作a cb d=或::a b c d =；（3）若四条线段满足a cb d=，则有ad bc =．例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）例2一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？（1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？（2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用,,m cm mm 三种不同的长度单位，求得的ab的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____．三、讨论交流（展示点评）四、课堂检测（当堂训练）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．拓展延伸（课外练习）：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a ～f 中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？3、下列说法正确的是（）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 4、填空题形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。

人教版九年级下册数学全章导学案

人教版九年级下册数学全章导学案第二十六章反比例函数26.1 反比例函数学习目标1．理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想4．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念以及意义。

5．培养观察、推理、分析能力，体验数形结合的数学思想，认识反比例函数的应用价值。

学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式学习难点：理解反比例函数的概念【导读指导】1.情景导入2.明确目标3.预习检测回忆一下什么是一次函数、二次函数？它们的一般形式是怎样的？【导学指导】4.展示探究（1）体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？（2）看教材P2页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？（3）电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么归纳：反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是。

【导练指导】 5.拓展测评1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）3x y =（2）xy 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=xy （7）y ＝x －4 2．当m 取什么值时，函数23)2(m x m y --=是反比例函数？3．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，求出y 与x 之间的函数关系式。

【导思指导】 6.小结收获反比例函数、一次函数、二次函数的一般形式？7.点评激励8.课后作业1.若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。

九年级数学下册 2729章导学案新人教版

2.7章相似导学案学科九年级数学课题27章相似导学案课型新授授课时间第 1 周第 1 节学习目标1、通过一些相似的实例，自已观察相似图形的特点，感受形状相同的意义，理解相似图形的概念．2、能通过观察识别出相似的图形．能根据直觉在格点图中画出已知图形的相似图形．学习重点自已通过观察识别相似的图形，提高自己观察分析及归纳能力．学习难点理解相似图形的概念．导学过程【复习旧知】：1、△ABC≌△A1B1C1则△ABC与△A1B1C1边角关系？【自学指导】：1、观察图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个三角形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系?∠A=∠B=∠C=1111CABCBAAB==2、定义：相同的图形叫相似图形。

记作:△ABC△A1B1C1读作相似形定义应注意两点：（1）相同点:形状相同；（2）不同点:大小不一定相同.【组内交流解惑】：1、全等与相似的关系？理解相似形、相似多边形、相似三角形的概念。

2、相似三角形或相似多边形对应角，对应边的比。

3、相似多边形对应边的比值叫。

△ABC∽△A1B1C1,△ABC与△A1B1C1的相似比为k,则△A1B1C1与△ABC的相似比为。

【新知应用】：1．下列多边形中，一定相似的是（填出序号）①两个矩形②两个菱形③两个正方形④两个直角三角形⑤两个等腰三角形⑥两个等腰直角三角形⑦两个正多边形⑧两个圆⑨两个等边三角形⑩2．如图，线段:1:2AB BC=，那么:AC BC=CBA3．在比例尺为1:40000的工程示意图上，于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度大约为54.3cm，它的实际长度约为。

4、已知小明同学的身高1.5m，经太阳光照射，在地面的影长为2m，若此时测得一塔在同一地面的影长为60m，则塔高为( )A. 90mB. 80mC. 45mD.40m5、若如图所示的两个四边形相似，则α∠的度数是（）． A ．87oB ．60oC ．75oD ．120o6、下列各组图形有可能不相似的是( ).(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形；(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形；(D)两个等腰直角三角形 7、把四边形ABCD 放大1倍（要求：放大后的顶点在格点上）.D CBA【拓展延伸】：相似形与线段的比是密不可分的。

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最新人教版九年级数学下册全册导学案26.1 二次函数及其图像26.1.1 二次函数【学习目标】1. 了解二次函数的有关概念．2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的，x 叫做。

2. 形如___________y =0)k ≠（的函数是一次函数，当______0=时，它是函数；形如 0)k ≠（的函数是反比例函数。

二、自主学习：1．用16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y 平方米，那么y 与x 之间的函数关系式为y = ，整理为y = .2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________．3.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积S 与它的半径r 之间的函数关系式是。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？。

5.归纳：一般地，形如，（,,a b c a 是常数，且）的函数为二次函数。

其中x 是自变量，a 是__________，b 是___________，c 是_____________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不等于0？答：。

（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答： . 四、跟踪练习 1．观察：①26y x =；②235y x =-+；③y ＝200x 2＋400x ＋200；④32y x x=-；⑤213y x x=-+；⑥()221y x x =+-．这六个式子中二次函数有。

（只填序号） 2.2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．3.若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程为。

4.二次函数23y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为．5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．26.1.2二次函数2y ax =的图象【学习目标】1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y ＝ax 2的图象；3．掌握二次函数y ＝ax 2的性质，并会灵活应用．（重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】一、知识链接：1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。

2.一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是 . 二、自主学习（一）画二次函数y ＝x 2的图象．列表：在图（3）中描点，并连线1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳：① 由图象可知二次函数2x y =的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线； ②抛物线2x y =是轴对称图形，对称轴是；③2x y =的图象开口_______；④ 与的交点叫做抛物线的顶点。

抛物线2x y =的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y 有最值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即x <0时，y 随x 的增大而，x >0时，y 随x 的增大而。

（二）例1在图（4）中，画出函数221x y =，2x y =，22x y =的图象．解：列表：2x 2，三、合作交流：归纳：抛物线2ax y =的性质0的增大而；在对称轴的右侧，即x 0时y 随x 的增大而。

3．在前面图（4）中，关于x 轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？答：。

由此可知和抛物线2ax y =关于x 轴对称的抛物线是。

4．当a ＞0时，a 越大，抛物线的开口越___________；当a ＜0时，a 越大，抛物线的开口越_________；因此，a 越大，抛物线的开口越________。

四、课堂训练 1．函数273x y =的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 2. 函数26x y -=的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 3. 二次函数()23x m y -=的图象开口向下，则m___________．4. 二次函数y ＝mx 22-m 有最高点，则m ＝___________．5. 二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值范围为___________． 6．若二次函数2ax y =的图象过点（1，－2），则a 的值是___________．7．如图，抛物线①25x y -=②22x y -= ③25x y =④27x y =开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于x轴对称的两条抛物线是和。

8．点A （21，b ）是抛物线2x y =上的一点，则b= ；过点A 作x 轴的平行线交抛物线另一点B 的坐标是。

9．如图，A 、B 分别为2ax y =上两点，且线段AB ⊥y 轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为。

10. 当m= 时，抛物线mm xm y --=2)1(开口向下．11.二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）．（1）求a 、b 的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，该函数的y 随x 的增大而减小．26.1.3二次函数()k h x a y +-=2的图象（一）【学习目标】1．知道二次函数k ax y +=2与2ax y =的联系．2.掌握二次函数k ax y +=2的性质，并会应用；【学法指导】类比一次函数的平移和二次函数2ax y =的性质学习，要构建一个知识体系。

【学习过程】一、知识链接：直线12+=x y 可以看做是由直线x y 2= 得到的。

练：若一个一次函数的图象是由x y 2-=平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。

解：由此你能推测二次函数2x y =与22-=x y 的图象之间又有何关系吗？猜想：。

二、自主学习（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数2x y =，12+=x y ，12-=x y 的图象．2．可以发现，把抛物线2x y =向______平移______个单位，就得到抛物线12+=x y ；把抛物线2x y =向_______平移______个单位，就得到抛物线12-=x y .3．抛物线2x y =，12+=x y ，12-=x y 的形状_____________．开口大小相同。

三、知识梳理：（一）抛物线k ax y +=2特点：1.当0a>时，开口向；当0a <时，开口；2. 顶点坐标是；3. 对称轴是。

（二）抛物线k ax y +=2与2y ax =形状相同，位置不同，k ax y +=2是由2y ax =平移得到的。

（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上下。

（三）a 的正负决定开口的；a 决定开口的，即a 不变，则抛物线的形状。

因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a 值。

三、跟踪练习： 1.抛物线22x y =向上平移3个单位，就得到抛物线__________________；抛物线22x y =向下平移4个单位，就得到抛物线__________________．2．抛物线232+-=x y 向上平移3个单位后的解析式为，它们的形状__________，当x = 时，y 有最值是。

3．由抛物线352-=x y 平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。

4. 写出一个顶点坐标为（0，－3），开口方向与抛物线2x y -=的方向相反，形状相同的抛物线解析式____________________________． 5. 抛物线142+=x y 关于x 轴对称的抛物线解析式为______________________． 6.二次函数k ax y +=2()0≠a 的经过点A （1，-1）、B （2，5）.⑴求该函数的表达式；⑵若点C(-2，m ),D （n ，7）也在函数的上，求m 、n 的值。

26.1.3二次函数()k h x a y +-=2的图象（二）【学习目标】1．会画二次函数2)(h x a y -=的图象；2.知道二次函数2)(h x a y -=与2ax y =的联系． 3.掌握二次函数2)(h x a y -=的性质，并会应用；【学习过程】。