东华大学概率论与数理统计B考试大纲final(带公式)
(完整版)概率论与数理统计复习提纲
1.基本思想: 用样本矩（原点矩或中心矩）代替相应的总体矩.
2.求总体X的分布中包含的m个未知参数 的矩估计步骤：
① 求出总体矩,即 ；② 用样本矩代替总体矩，列出矩估计方程：
③ 解上述方程（或方程组）得到 的矩估计量为：
④ 的矩估计值为：
3. 矩估计法的优缺点：
优点：直观、简单; 只须知道总体的矩,不须知道总体的分布形式.
（1） 分布的 分位点 （2） 分布的 分位点 其性质：
（3） 分布的 分位点 其性质
（4）N(0,1)分布的 分位点 有
第六章 参数估计
一、点估计:设 为来自总体X的样本， 为X中的未知参数， 为样本值，构造某个统计
量 作为参数 的估计，则称 为 的点估计量， 为 的估计值.
2.常用点估计的方法：矩估计法和最大似然估计法.
合概率函数（或联合密度函数） （或
称为似然函数.
3. 求最大似然估计的步骤：
（1）求似然函数:X离散： X连续：
（2）求 和似然方程：
（3）解似然方程，得到最大似然估计值：
（4）最后得到最大似然估计量：
4. 最大似然估计法是在各种参数估计方法中比较优良的方法，但是它需要知道总体X的分布形式.
四、估计量的评价标准
4.伯努利概型：
1.事件的对立与互不相容是等价的。（X）
2.若 则 。（X）
3. 。(X)
4.A,B,C三个事件恰有一个发生可表示为 。(∨)
5.n个事件若满足 ，则n个事件相互独立。(X)
6.当 时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。（∨）
第二章 随机变量及其分布
一、随机变量的定义：设样本空间为 ，变量 为定义在 上的单值实值函数，则称 为随机变量，通常用大写英文字母，用小写英文字母表示其取值。
概率论与数理统计公式大全
概率论与数理统计公式大全概率论和数理统计作为数学的两个重要分支，被广泛应用于各个领域。
无论是在学术研究还是实际应用中，熟悉并掌握相关的公式是非常重要的。
本文将为您提供概率论与数理统计公式的大全，帮助您更好地理解和应用这两门学科。
一、概率论公式1. 概率公式- 概率的定义：P(A) = N(A) / N(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，N(A)代表事件A的样本点个数，N(S)表示样本空间中的样本点总数。
- 加法法则：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，其中P(A∪B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
- 乘法法则：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)，其中P(B|A)表示在事件A 发生的条件下，事件B发生的概率。
2. 条件概率公式- 条件概率的定义：P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
- 全概率公式：P(A) = ∑[P(Bi) × P(A|Bi)]，其中Bi为样本空间的一个划分，P(Bi)表示事件Bi发生的概率，P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率。
3. 事件独立性公式- 事件A和事件B独立的定义：P(A∩B) = P(A) × P(B)，即事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。
- 事件的相互独立：若对于任意的事件A1，A2，...，An，有P(A1∩A2∩...∩An) = P(A1) × P(A2) × ... × P(An)，则称事件A1，A2，...，An相互独立。
4. 随机变量- 随机变量的定义：随机变量X是样本空间到实数集的映射。
- 随机变量的分布函数：F(x) = P(X≤x)，表示随机变量X小于等于x的概率。
- 随机变量的概率密度函数（连续型随机变量）：f(x)是非负函数，且对于任意实数区间[a, b]，有P(a≤X≤b) = ∫[a, b]f(x)dx。
（全）概率论与数理统计答案（东华大学出版）
（全）概率论与数理统计答案（东华大学出版）第二章离散型随机变量及其分布律第二节一维离散型随机变量及其分布律习题Page 551、一个口袋里有6只球，分别标有数字-3、-3、1、1、1、2，从中任取一个球，用ξ表示所得球上的数字，求ξ的分布律。
解答：因为ξ只能取-3、1、2，且分别有2、3、1个，所以ξ的分布律为：ξ-3 1 2 {}i P x ξ=2/63/61/62、在200个元件中有30个次品，从中任意抽取10个进行检查，用ξ表示其中的次品数，问ξ的分布律是什么？解答：由于200个元件中有30个次品，只任意抽取10个检查，因此10个元件中的次品数可能为0、1、2到10个。
当次品数ξ为k 时，即有k 个次品时，则有10-k 个正品。
所以：ξ的分布律为：103017010200{},0,1,,10k k C C P k k C ξ-===。
3、一个盒子中有m 个白球，n m -个黑球，不放回地连续随机地从中摸球，直到取到黑球才停止。
设此时取到的白球数为ξ，求ξ的分布律。
解答：因为只要取到黑球就停止，而白球数只有m 个，因此在取到黑球之前，所取到的白球数只可能为0m 中的任意一个自然数。
设在取到黑球时取到的白球数ξ等于k ，则第1k +次取到是黑球，以i A 表示第i 次取到的是白球；_i A 表示第i 次取到的是黑球。
则ξ的分布律为：__12112111{}()()(|)(|)11,0,1,,11k k k k P k P A A A A P A P A A P A A A m m m k n m k mn n n k n kξ++===--+-==--+-。
4、汽车沿街道行驶，要通过3个有红绿灯的路口，信号灯出现什么信号相互独立，且红绿灯显示时间相等。
以ξ表示该车首次遇到红灯前已通过的路口数，求ξ的分布律。
解答：因为只有3个路口，因此ξ只可能取0、1、2、3，其中{3}ξ=表示没有碰到红灯。
以i A 表示第i 个路口是红灯，因红绿灯显示时间相等，所以()1/2i P A =，又因信号灯出现什么信号相互独立，所以123,,A A A 相互独立。
2018~2019(二)概率统计试卷(理工类)B卷
东华大学2018~ 2019学年第 二 学期期_末__试题踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
课程名称 概率论与数理统计A(理工类)（B 卷）使用专业 全校各专业查表数据： 75.1)15(05.0 t ，74.1)16(05.0 t ，13.2)15(025.0 t ，11.2)16(025.0 t ，99.0)2.33(，89.0)2.05(，975.0)96.1(,95.0)645.1(,9.0)28.1((一) 填充题（每题4分，共5题）1.有0.005的男子与0.0025的女子是色盲，且男子与女子的总数相等，现随机地选一人，发现是色盲者，则P（男子|色盲）=______________。
2.设随机变量),3(~),,2(~p B p B ，如果95)1(P ，则 )1( P ___________. 3.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且X~B （16，）， Y 服从于参数为 9 的泊松分布，则D (X −2Y +1)=_________________。
4.设总体X 的概率密度为f (x )=e | | (−∞<x <+∞)，X ，X …，X 为总体的随机简单样本，其方差为S ，则E (S )=__________________。
5. 设n ,1是从正态母体),(2a N 中抽取的简单子样， 和2n S 分别表示它的子样的均值和子样方差，又设ξ ~N(μ,α )且与n ,1独立，统计量____________~11 n n S nn .（二）选择题（每题4分，共5题，全部是单选题）1.一批产品中有30%的一级品，现进行放回抽样检查，共取4个样品，则取出的4个样品中恰有2个一级品的概率是（ ）（A）0.168 （B）0.2646 （C）0.309 （D）0.3602.设随机变量X~N(μ，σ )，则随σ增大，P (|X −μ|<σ)（ ）。
《概率论与数理统计》考试大纲
《概率论与数理统计》考试大纲一、课程简介概率论是一门研究随机现象统计规律性数量关系的数学学科，约形成于二十世纪初期，1917年苏联科学家伯恩斯坦首先给出了概率论的公理体系，1933年柯尔莫哥洛夫又以更完整的形式提出了概率论的公理结构，从此概率论臻于完善；而数理统计是研究如何有效地收集整理和分析受随机影响的数据，并作出统计推断、预测或者决策的一门学科，它是以概率论为基础的。
《概率论与数理统计》是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科，它以随机现象为研究对象，是数学的分支学科，在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等等方面都起到非常重要的作用。
随着计算机科学的发展，以及功能强大的统计软件和数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学的各个领域应用越来越广泛。
该课程主要讲授“概率论与数理统计基本概念”、“随机变量”、“大数定律与中心极限定理”、“参数估计与假设检验”和“方差分析与回归分析”等内容，理、工、经管类本科生必修的一门重要的基础课。
学习该课程可使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质。
二、考查目标目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读我校统计学专业硕士研究生所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次应用型的统计学专业人才。
考查考生对概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法的掌握情况，是否具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，是否具有较强的计算能力，是否具有综合运用所学知识分析与解决较为复杂实际问题的能力。
要求考生：比较全面地掌握统计学的基本原理和方法，以及相关的概率论知识；具有一定的运用统计学模型分析实际数据和解释分析结果的能力。
东华大学《概率论与数理统计》2019-2020学年第二学期期末试卷 B卷
东华大学试卷2019—2020 学年第 2 学期课号课程名称概率论与数理统计（期末; 闭卷）适用班级（或年级、专业）1、(9分) 从0，1，2，3，4，5这六个数中任取三个数进行排列，问取得的三个数字能排成三位数且是偶数的概率有多大.2、（9分）用三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94、0.90、0.95，求全部产品的合格率.3、（11分）某机械零件的指标值ξ在［90，110］内服从均匀分布，试求：（1）ξ的分布密度、分布函数；（2）ξ取值于区间（92.5，107.5）内的概率.4、（9分）某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一次击中为止.求“射击次数”的期望.5、（17分）对于下列三组参数，写出二维正态随机向量的联合分布密度与边缘分布密度.6、（15分）求下列各题中有关分布的临界值.1）)6(205.0χ，)9(201.0χ； 2）)12(01.0t ，)8(05.0t ； 3）)10,5(025.0F ，)5,10(95.0F .7、（11分）某水域由于工业排水而受污染，现对捕获的10条鱼样检测，得蛋白质中含汞浓度（%）为0.213 0.228 0.167 0.766 0.054 0.037 0.266 0.135 0.0950.101，若生活在这个区域的鱼的蛋白质中含汞浓度ξ～N （μ，2σ），试求μ＝E ξ，2σ＝D ξ的无偏估计.8、（12分）某种导线的电阻服从正态分布N(μ，2σ)，要求电阻的标准差不得超过0.004欧姆. 今从新生产的一批导线中抽取10根，测其电阻，得s*＝0.006欧姆. 对于α＝0.05，能否认为这批导线电阻的标准差显著偏大？9、 （7分）某校电器（3）班学生期末考试的数学成绩x （分）近似服从正态分布N （75，102），求数学成绩在85分以上的学生约占该班学生的百分之几？。
概率论与数理统计公式(完整精华版)
设事件 B1 ， B 2 ，„， Bn 及 A 满足 1° B1 ， B 2 ，„， Bn 两两互不相容， P(Bi) >0， i = 1，2，„， n，
n
2° A Ì i=1 Bi ， P(A) > 0 ，（已经知道结果 求原因
则
3
概率论与数理统计 公式（全）
知识点总结
（17）伯 努利概型
P(Bi / A) =
率规律，并作出了“由果朔因”的推断。 我们作了 n 次试验，且满足
u 每次试验只有两种可能结果， A 发生或 A 不发生； u n 次试验是重复进行的，即 A 发生的概率每次均一样；
u 每次试验是独立的，即每次试验 A 发生与否与其他次试验 A
发生与否是互不影响的。 这种试验称为伯努利概型，或称为 n 重伯努利试验。
②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用w 来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用 W 表示。
一个事件就是由 W 中的部分点（基本事件 w ）组成的集合。通常用
大写字母 A，B，C，„表示事件，它们是 W 的子集。
W 为必然事件，Ø为不可能事件。 不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事 件；同理，必然事件（Ω ）的概率为 1，而概率为 1 的事件也不一定 是必然事件。
（8）古典 概型
1° W = {w1,w2 wn }，
2°
P(w1 ) = P(w2 ) =
P(wn )
=
1 n
。
设任一事件 A ，它是由w1,w 2 wm组成的，则有
P(A)={(w1) (w2 ) (wm)} = P(w1) + P(w2 ) + + P(wm )
大学概率论公式总结
密度函数具有下面性质： f (x) 0 。
f (x)dx 1
P(X x) P(x X x dx) f (x)dx 。积分元 f (x)dx 在连续型随机变量理论
中所起的作用与 P( X xk) pk 在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。
-1-
概率论与数理统计
设随机变量 X 的值只落在[a，b]内，其密度函数 f (x) 在[a，b]
上为常数 1 ，即 ba
当 a≤x1<x2≤b 时，X 落在区间
f
(x)
1
b
0,
a
,
a≤x≤b 其他
（ x1, x2 ）内的概率为
P( x1
X
x2 )
x2 b
x1 a
-2-
概率论与数理统计
指数分布
ex , x 0 ,
正态分布或高斯（Gauss）分布，记为 X ~ N(, 2) 。
f (x) 具有如下性质：
1° f (x) 的图形是关于 x 对称的；
2° 当 x 时， f () 1 为最大值；
若
X
~
N(, 2) ，则
X
2
的分布函数为
F(x) 1
(t )2
x
e
2 2
dt
2
(x) 是不可求积函数，其函数值，已编制成表可供查用。
D
并称 f(x,y)为 =（X，Y）的分布密度或称为 X 和 Y 的联合分
布密度。分布密度 f(x,y)具有下面两个性质： （1） f(x,y)≥0;
（2）
f (x, y)dxdy 1.
离 散 型 与 P(X x，Y y) P(x X x dx，y Y y dy) f (x，y)dxdy
概率论与数理统计考试大纲12.4
概率论与数理统计考试大纲第一章随机事件及其概率1、考核内容：（1）理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算（例如以事件间互斥、对立、独立关系为考核重点，学会复杂事件的表示）；（2）了解概率公理化定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算（例如事件的加法、减法、乘法的运算等）；（3）会用古典概率公式进行较简单的计算（例如分房问题，正次品抽样，摸球，生日问题，配对问题等）；（4）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，以及应用这些公式进行概率计算；（5）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算（例如破译密码，生产工序，有放回抽样问题等）；掌握伯努利概型及其计算。
2、例题、习题参考：例题：例1.3,1.5,1.6,1.9,1.10,1.13,1018,1.19,1.20,1.22习题：习题一2,3,4,5,7,14,15,19,20,26,29,30第二章随机变量及其分布1、考核内容：（1）理解随机变量的概念；（2）理解离散型随机变量的概念、分布列及其性质；掌握二项分布、泊松分布（例如已知分布列求概率；已知概率求分布列）；（3）理解连续型随机变量的概率密度及其性质，掌握均匀分布、指数分布、正态分布（例如确定概率密度中的参数；已知概率密度求分布函数或已知分布函数求概率密度；求区间概率）；（4）理解分布函数的概念，会用随机变量的分布函数求区间概率问题（例如确定分布函数中的参数；已知随机变量的分布列或概率密度求分布函数；已知分布函数求分布列或概率密度）；（5）会求随机变量函数的简单分布（例如应用分布函数法、公式法求解连续型随机变量函数的概率密度）。
2、例题、习题参考：例题：例2.5,2.6,2.8,2.10,2.12,2.13,2.15,2.16,2.18,2.19,2.22习题：习题二1，4,7,12,18,20,22第四章随机变量的数字特征1、考核内容：了解离散型、连续型随机变量的数学期望与方差的概念、性质，会求离散型、连续型随机变量的期望与方差，掌握常见分布的期望与方差。
东华大学《概率论与数理统计》2017-2018学年第二学期期末试卷 B卷
东 华 大 学 试 卷2017—2018 学年第 2 学期 课号课程名称 概率论与数理统计 （期末; 闭卷） 适用班级（或年级、专业）一. 填空：（每小题3分，共15分） 1.设41)()()(===C p B p A p ，0)(=AB p ，61)()(==AC p BC p ，则 事件C B A ,,都不发生的概率为 。
2.随机变量T 在[0，6]上服从均匀分布，则方程 012=++x T x 有实根的概率为 。
3.随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且1)]2)(1[(=−−X X E ， 则=λ 。
4.设总体X 服从参数为λ的指数分布)(λExp ，n X X X ,,,21 是来自 总体X 的简单随机样本，则=X D 。
5.设1621,,,X X X 是来自总体X ),4(~2σN 的简单随机样本，2σ已知，令 ∑==161161i i X X ，则统计量σ−164X 服从分布为 （必须写出分布的参数）。
二.选择（每小题3分，共15分）1.以A 表示“概率考试及格，英语不及格”，则A 表示（ ）)(A 概率考试不及格，英语考试及格；)(B 概率英语考试都及格； )(C 概率英语考试都不及格；)(D 概率不及格或英语及格。
2.如果），163(N ~X ，且43+=X Y ，则DY 等于（ ）)(A 144 )(B 25 )(C 27 )(D 433.设X 服从参数为91=λ的指数分布，)(x F 为其分布函数， 则=<<}93{X P ( ))(A )93()1(F F − )(B )11(913ee −)(C ee 113− )(D ⎰−93/dx e x4.1621,,,X X X 是来自总体），10(N ~X 的一部分样本，设： 216292821X X Y X X Z ++=++= ，则YZ~（ ） )(A )1,0(N )(B )16(t )(C )16(2χ )(D )8,8(F5.已知n X X X ,,,21 是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ）X X A +)( +A ∑=−n i i X n B 1211)(a X C +)( +10 131)(X a X D ++5三.计算（70分） 1、（8分）已知一批产品中，合格品占90%，检查时一个合格品被认为是次品的概率为0.02，而一个次品被认为是合格品的概率为0.05，现在任取一件检查，求该产品被认为是合格品的概率。
概率论与数理统计考试大纲
最新整理
概率论与数理统计考试大纲
一、基本概念：
1.运用加法公式，乘法公式以及事件的独立性计算随机事件的概
率；
2.掌握全概率公式，贝叶斯公式；
3.掌握几种常见分布（离散型：二项分布等；连续型：均匀分布；
正态分布等）的分布律和概率密度，以及相关的数字特征计算。
二、一维随机变量分布
1.掌握离散型分布律的性质；
2.掌握连续型密度的性质以及概率密度与分布函数的关系；；
3.会求一维连续型随机变量的函数的分布；
三、二维随机变量分布
1. 掌握离散型联合分布律的性质；已知联合分布律会求边缘分布
律；
2.掌握连续型联合密度的性质；已知联合密度会求边缘密度；
3. 会求简单的二维离散型随机变量的函数的分布
4. 随机变量的数字特征
四、随机变量数字特征
1. 掌握数学期望；方差以及协方差的性质以及计算方法；
五、参数估计和假设检验
1.掌握矩估计法和极大似然估计法；
2.掌握单个正态总体的假设检验。
基本题型：
填空（7x4分）+计算（72分）
计算题：
（1）全概率公式考察，贝叶斯公式。
（2）一维随机变量计算区间上的概率；计算变量函数的分布。
（3）二维随机变量计算边缘分布；相关性；协方差等。
（4）求参数的点估计和极大似然估计
（5）计算单个正态总体参数数学期望的假设检验
.。
东华理工大学概率论考前复习
例题1．设 是 次独立重复试验中事件 出现的次数， 是事件 在每次试验中发生的概率，则对于任意的 ，均有 =.
6.大数定律。
3、计算与应用题(64%)
1.全概率公式的应用；
例题1、用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5,0.3,0.2;各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.8,0.5,0.9,求全部产品中的合格率。（8分）
（C） (D)
3、设 ，当 时， （）
(A) （B） (C ) (D)
4、设总体 的数学期望为 ，方差为 ， 是 的一个样本，则在下述的４个估计量中，最优的是（）。
(A) (B)
(C) (D)
5、设(X,Y)为连续型随机向量,其联合密度为 ,两个边缘密度分别为 与 ,则下式中错误的是( ).
(A) (B)
6.假设检验（t检验）；
例题1、用精饲料养鸡，若干天后鸡的平均重量为4斤，今对一批鸡改用粗饲料饲养，同时改善饲养方法，经同样长的饲养期，随机抽测10只得平均重量4.24斤，问这批鸡的平均重量是否提高了（ ）？ （10分）
解：由题意作假设
在 前提下统计量
2、设随机变量 的概率密度为
求(1)A；（2） .
1、选择题（18%)
1.事件概率的基本公式；
例题1、已知 ，则下列说法正确的有（D）
（A） （B） （C） （D）A与B相互独立
2、设 ，则下列正确的是( D ).
(A) A与B不相容(B) A与B相容
(C) A与B不独立(D) A与B独立
2.古典概型；
例题1、有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为 已知这三类箱子数目之比为 ，现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（A）.
概率论与数理统计公式大全
概率论与数理统计公式大全一、概率论公式1.概率的基本性质：-非负性：对于任意事件A，有P(A)>=0；-规范性：对于必然事件S，有P(S)=1；-可列可加性：对于互不相容的事件Ai（i=1,2,...），有P(A1∪A2∪...)=P(A1)+P(A2)+...。
2.条件概率：-事件B发生的条件下，事件A发生的概率：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)；-乘法公式：P(A∩B)=P(A，B)*P(B)。
3.全概率公式：-事件A的概率：P(A)=ΣP(A，Bi)*P(Bi)，其中Bi为样本空间的一个划分。
4.贝叶斯公式：-事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率：P(Bi，A)=P(A，Bi)*P(Bi)/ΣP(A，Bj)*P(Bj)，其中Bj为样本空间的一个划分。
5.独立性：-事件A与事件B相互独立的充要条件是P(A∩B)=P(A)*P(B)。
二、数理统计公式1.随机变量的概率分布：-离散型随机变量的概率分布函数：P(X=x)；-连续型随机变量的概率密度函数：f(x)。
2.数理统计的基本概念：-样本均值：X̄=ΣXi/n；-样本方差：s^2=Σ(Xi-X̄)^2/(n-1)；-样本标准差：s=√s^2；- 样本协方差：sxy = Σ(Xi-X̄)(Yi-Ȳ) / (n-1)。
3.大数定律：-样本均值的大数定律：当样本容量n趋向于无穷大时，样本均值X̄趋向于总体均值μ。
4.中心极限定理：-样本均值的中心极限定理：当样本容量n足够大时，样本均值X̄服从近似正态分布。
5.参数估计：-点估计：用样本统计量对总体参数进行估计；-置信区间估计：用样本统计量构造一个区间，以估计总体参数的范围。
6.假设检验：-假设检验的基本步骤：提出原假设H0和备择假设H1，选择适当的检验统计量，计算拒绝域，进行假设检验。
以上只是概率论与数理统计中的一些重要公式和定理，还有很多其他的公式和定理没有一一列举。
掌握这些公式和定理，可以帮助我们更好地理解和应用概率论与数理统计的知识。
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（16）贝叶 斯公式
若事件 A 、B 相互独立，则可得到 A 与 B 、 A 与 B 、 A 与 B 也都相互独
立。
必然事件 和不可能事件 Ø 与任何事件都相互独立。
Ø 与任何事件都互斥。
②多个事件的独立性
设 ABC 是三个事件，如果满足两两独立的条件，
P(AB)=P(A)P(B)；P(BC)=P(B)P(C)；P(CA)=P(C)P(A)
积分元 f (x)dx 在连续型随机变量理论中所起的作用与 P( X xk) pk 在离
散型随机变量理论中所起的作用相类似。
4 / 27
（4）分布 函数
设 X 为随机变量， x 是任意实数，则函数 F(x) P(X x)
称为随机变量 X 的分布函数，本质上是一个累积函数。
P(a X b) F(b) F(a) 可以得到 X 落入区间 (a,b] 的概率。分布
An 1) 。
①两个事件的独立性
设事件 A 、B 满足 P(AB) P( A)P(B) ，则称事件 A 、B 是相互独立的。
若事件 A 、 B 相互独立，且 P( A) 0 ，则有
P(B | A) P( AB) P( A)P(B) P(B)
P( A)
P( A)
（14）独立 性
条件概率是概率的一种，所有概率的性质都适合于条件概率。
例如 P(Ω /B)=1 P( B /A)=1-P(B/A) 乘法公式： P(AB) P(A)P(B / A)
更一般地，对事件 A1，A2，…An，若 P(A1A2…An-1)>0，则有
P( A1A2 … An) P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1A2) …… P( An | A1A2 …
8.《概率论与数理统计》考试大纲
《概率论与数理统计》考试大纲一、考查目标《概率论与数理统计》是为选拔学位学科教学（数学）教育硕士专业硕士研究生而为同等学历考生设置的入学考试科目。
其目的是科学、公平、有效地考查学生对《概率论与数理统计》的基础知识的掌握情况；是否具备攻读我校教育硕士研究生所必须的基本的数据分析素质和培养潜能.二、考试内容及要求第一章随机事件与概率（一）考核知识点1、随机事件与概率：样本空间，随机事件，随机变量，事件域，事件运算，事件间关系2、概率的定义及其确定方法3、概率的性质：可加性，单调性，连续性4、条件概率：定义，乘法公式，全概率公式，Bayes 公式5、事件与试验的独立性（二）考核要求1、深刻理解本章的各项内容2、能够应用本章的基本概念、基本原理、基本方法解决相关实际问题，如古典概率问题。
第二章随机变量及其分布（一）考核知识点1、随机变量及其分布：概念，离散随机变量，分布列，连续随机变量，密度函数，分布函数2、数学期望3、方差与标准差：定义，性质，切比雪夫不等式4、常用离散分布：二项分布，几何分布，泊松分布，超几何分布5、常用连续分布：正态分布，指数分布，均匀分布，伽玛分布6、随机变量函数的分布（二）考核要求1、深刻理解本章的各项内容2、能够应用本章的基本概念、基本原理、基本方法解决相关实际问题第三章多维随机变量及其分布（一）考核知识点1、多维随机变量及其分布：概念，联合分布列，联合密度函数，联合分布列，常用多维分布2、边际分布于随机变量的独立性：边际分布列，边际分函数，边际分密度函数，随机变量的独立性3、多维随机变量函数的分布：离散多维随机变量函数的分布，最大最小值分布，4、多维随机变量的特征：数学期望，方差，协方差，相关系数，运算，期望向量，协方差矩阵（二）考核要求1、领会本章的各项内容2、能够应用本章的基本概念、基本原理、基本方法解决相关实际问题，如多维正态分布问题。
第四章大数定律与中心极限定理（一）考核知识点1、大数定律：伯努利大数定律，大数定律的一般形式，切比雪夫大数定律，辛钦大数定律，马尔科夫数定律2、中心极限定理：利莫弗 - 拉普拉斯中心极限定理，莱维 - 林德伯格中心极限定理，正态近似3、多维随机变量函数的分布：离散多维随机变量函数的分布，最大最小值分布，（二）考核要求1、领会本章的各项内容2、能够应用本章的基本概念、基本原理、基本方法解决相关实际问题，如多维正态分布问题。
概率论与数理统计公式
概率论与数理统计公式1.概率公式：
1.1概率加法公式：
P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
1.2条件概率公式：
P(A，B)=P(A∩B)/P(B)
P(B，A)=P(A∩B)/P(A)
1.3乘法公式：
P(A∩B)=P(A)*P(B，A)
P(A∩B)=P(B)*P(A，B)
1.4全概率公式：
P(A)=ΣP(A，B_i)*P(B_i)
1.5贝叶斯公式：
P(B，A)=P(A，B)*P(B)/P(A)
2.数理统计中的基本概念和公式：
2.1样本均值：
样本均值 = (x1 + x2 + ... + xn) / n
2.2总体均值：
总体均值=(样本均值*n-x)/(n-1)
2.3样本方差：
样本方差 = Σ(xi - x̄)² / (n-1)
2.4总体方差：
总体方差= Σ(xi - µ)² / N
2.5样本标准差：
样本标准差=√(样本方差)
2.6总体标准差：
总体标准差=√(总体方差)
2.7样本中位数：
样本中位数=(x[n/2]+x[(n+1)/2])/2（当n为偶数时）
2.8样本四分位数：
样本四分位数Q1=x[(n+3)/4]
样本四分位数Q3=x[(3n+1)/4]
2.9标准正态分布的累积分布函数的逆函数：
Zα=Φ^(-1)(α)，其中Φ(z)表示标准正态分布的累积分布函数。
2.10卡方分布的累积分布函数的逆函数：
x^2α=χ^2^(-1)(α)，其中χ^2(x)表示卡方分布的累积分布函数。
东华大学概率论与数理统计B考试大纲final(带公式)
概率论与数理统计B考试大纲答疑：1月5日下午3：00-4：30。
2号学院楼543。
第2章描述统计学1.样本均值、样本方差、样本标准差的计算；2.样本中位数、分位数；先对数据按从小到大排序。
如果np不是整数，那么第[np]+1个数据是100p%分位数。
如果np是一个整数，那么100p%分位数取第[np]和第[np]+1个值的平均值。
特别地，中位数是50%分位数。
3.样本相关系数。
，重点例题：例2.3.1, 例2.3.7, 例2.3.8，例2.6.2。
重点习题：P5ex4, P29 ex6, ex12第3章概率论根底1. 样本空间，事件的并、交、补，文图和德摩根律；，2. 概率的定义、补事件计算公式、并事件计算公式；对于任何的互不相交事件序列，3. 等可能概型的计算，排列和组合；4. 条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；，4.事件独立性及其概率的计算。
重点习题：P53 ex12, ex13, ex18, ex25, ex29, ex31, ex33, ex35, ex47第4章随机变量与数学期望1. 随机变量的分布函数及其性质；2. 离散型随机变量的概率质量函数及其性质，有关概率的计算；离散型随机变量：取值集合有限或者是一个数列x i, i=1,2, …。
概率质量函数：，3. 连续型随机变量的概率密度函数及其性质，有关概率的计算；连续型随机变量：随机变量的可能的取值是一个区间。
概率密度函数f(x)：对任意一个实数集B有,,4 二维随机变量的联合分布函数、联合质量函数、联合密度函数，有关概率的计算；,,5. 随机变量的独立性，有关概率的计算；随机变量X与Y独立: ;分布函数离散型连续型6. 怎样求连续型随机变量函数的密度函数〔先求分布函数，再求导〕；Y=g(X)7. 数学期望〔离散型，连续型〕，函数的数学期望〔离散型，连续性〕；离散型连续型8. 数学期望的性质，当X与Y独立时，E[XY]=E[X] E[Y]9. 方差和它的性质；；当X与Y独立，，10 协方差、相关系数，有关性质；Corr(X,Y)=1或-1，当且仅当X和Y线性相关，即P(Y=a+bX)=1 (当b>0, 相关系数为1; 当b<0, 相关系数为-1)当X与Y独立时，X与Y不相关，即.11. 矩母函数，利用矩母函数求各阶矩；矩矩母函数利用矩母函数求各阶矩12. 切比雪夫不等式，弱大数定律，概率的频率意义。
(完整版)大学概率论与数理统计公式全集
大学概率论与数理统计公式全集一、随机事件和概率1、随机事件及其概率运算律名称交换律结合律分配律德摩根律2、概率的定义及其计算公式名称求逆公式加法公式条件概率公式乘法公式全概率公式贝叶斯公式（逆概率公式）伯努利概型公式两件事件相互独立相应公式P(AB)=P(A)P(B)表达式A+B=B+A(A+B)+C=A+(B+C)=A+B+CA(B±C)=AB±ACA+B=ABAB=BA(AB)C=A(BC)=ABCA+(BC)=(A+B)(A+C)AB=A+B公式表达式P(A)=1-P(A)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)P(B A)=P(AB)P(A)P(AB)=P(A)P(B A)nP(AB)=P(B)P(A B)i iP(B)=∑P(A)P(B A)i=1P(AjB)=P(Aj)P(B Aj)∑P(A)P(B A)j ii=1∞k kPn(k)=Cnp(1-p)n-k,k=0,1,Λn；P(B A)=P(B)；P(B A)=P(B A)；P(B A)+P(B A)=1；P(B A)+P(B A)=1二、随机变量及其分布1、分布函数性质P(X≤b)=F(b)P(a<X≤b)=F(b)-F(a)2、离散型随机变量分布名称0–1分布B(1,p)二项分布B(n,p)泊松分布P(λ)几何分布G(p)超几何分布H(N,M,n)3、连续型随机变量分布名称均匀分布U(a,b)密度函数⎧1⎪b-a,f(x)=⎨⎪0,⎩a<x<b其他分布律P(X=k)=p k(1-p)1-k,k=0,1k kP(X=k)=Cnp(1-p)n-k,k=0,1,Λ,nP(X=k)=e-λλkk!,k=0,1,2,ΛP(X=k)=(1-p)k-1p,P(X=k)=k n-kCMCN-MnCN,k=l,l+1,Λ,min(n,M)k=0,1,2,Λ分布函数0,x<a⎧⎪⎪x-aF(x)=⎨,a≤x<bb-a⎪1,x≥b⎪⎩指数分布E(λ)正态分布N(μ,σ2)标准正态分布N(0,1)f(x)=-λx⎧⎪λe,x>0f(x)=⎨⎪其他⎩0,x<0⎧0,F(x)=⎨-λx1-e,x≥0⎩2πσ⎰2πσ⎰11x12πσe-(x-μ)22σ2-∞<x<+∞F(x)=-∞e-(t-μ)22σ2d tϕ(x)=12πe-x22-∞<x<+∞F(x)=x-∞e-(t-μ)22σ2d t三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量边缘分布p i⋅=P(X=xi)=∑P(X=x,Y=y)=∑pi jj jijp⋅j=P(Y=yj)=∑P(X=x,Y=y)=∑pi ji iij2、离散型二维随机变量条件分布p i j =P(X=xiY=yj)=P(X=xi,Y=yj)P(Y=yj)=pijP⋅j,i=1,2Λx yp j i =P(Y=yjX=xi)=P(X=xi,Y=yj)P(X=xi)=pijPi⋅,j=1,2Λ3、连续型二维随机变量(X ,Y)的联合分布函数F(x,y)=⎰-∞⎰-∞f(u,v)dvdu4、连续型二维随机变量边缘分布函数与边缘密度函数边缘分布函数：FX (x)=⎰-∞⎰-∞f(u,v)dvdu边缘密度函数：fX(x)=⎰-∞f(x,v)dvF Y (y)=x+∞+∞⎰⎰y+∞-∞-∞f(u,v)dudv fY(y)=⎰+∞-∞f(u,y)du5、二维随机变量的条件分布fY X (y x)=f(x,y)f(x,y),-∞<y<+∞fX Y(x y)=,-∞<x<+∞fX(x)fY(y)四、随机变量的数字特征1、数学期望离散型随机变量：E(X)=∑xk pk连续型随机变量：E(X)=⎰-∞xf(x)dxk=1+∞+∞2、数学期望的性质(1)E(C)=C,C为常数E[E(X)]=E(X)E(CX)=CE(X)(2)E(X±Y)=E(X)±E(Y)E(aX±b)=aE(X)±b E(C1X1+ΛCnXn)=C1E(X1)+ΛCnE(Xn)(3)若XY相互独立则：E(XY)=E(X)E(Y)(4)[E(XY)]2≤E2(X)E2(Y)3、方差：D(X)=E(X2)-E2(X)4、方差的性质(1)D(C)=0D[D(X)]=0D(aX±b)=a2D(X)D(X)<E(X-C)2(2)D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X,Y)若XY相互独立则：D(X±Y)=D(X)+D(Y)5、协方差：Cov(X,Y)=E(X,Y)-E(X)E(Y)若XY相互独立则：Cov(X,Y)=06、相关系数：ρXY =ρ(X,Y)=Cov(X,Y)D(X)D(Y)若XY相互独立则：ρXY=0即XY不相关7、协方差和相关系数的性质(1)Cov(X,X)=D(X)Cov(X,Y)=Cov(Y,X)(2)Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)Cov(aX+c,bY+d)=abCov(X,Y)8、常见数学分布的期望和方差分布0-1分布B(1,p)二行分布B(n,p)泊松分布P(λ)几何分布G(p)超几何分布H(N,M,n)均匀分布U(a,b)正态分布N(μ,σ2)指数分布E(λ)数学期望p方差p(1-p)np(1-p)npλ1pλ1-ppn2nMNM M N-m(1-)N N N-1 a+b2(b-a)212σ2μ1λ1λ2五、大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式)D (X )若E (X )=μ,D (X )=σ2,对于任意ξ>0有P {X -E (X )≥ξ}≤D (X 或P {X -E (X )<ξ}≥1-22ξξ2、大数定律：若X1ΛXn相互独立且n →∞时，1n(1)若X 1ΛX n 相互独立，E (X i )=μi ,D (X i )=σi 2∑i =1n1Xi−−→nD n∑E (X )ii =1n且σi 21≤M 则：n ∑i =11Xi−−→nP ∑E (X ),(n →∞)ii =1n1nP −→μ(2)若X1ΛXn相互独立同分布，且E (Xi )=μi则当n →∞时：∑X i−ni =13、中心极限定理(1)独立同分布的中心极限定理：均值为μ，方差为σ2>0的独立同分布时，当n 充分大时有：∑X Y n=k =1nk -n μ~−−→N (0,1)n σ(2)拉普拉斯定理：随机变量ηn(n =1,2Λ)~B (n ,p )则对任意x 有：x →+∞lim P {ηn-npnp (1-p )≤x }=⎰x 12π-∞e-t 22dt=Φ(x )n(3)近似计算：P (a ≤∑Xk≤b )=P (a -n μ≤k =1n∑Xk =1k-n μ≤b -n μn σn σn σ)≈Φ(b -n μn σ)-Φ(a -n μn σ)六、数理统计1、总体和样本总体X 的分布函数F (x )样本(X 1,X 2Λ2、统计量(1)样本平均值：X =1n(3)样本标准差：S =Xn)的联合分布为F (x 1,x2Λx n)=∏F (x k)k =1n∑i =1n1X i(2)样本方差：S =n -12∑1(Xi-X )=n -1i =12nn ∑i =1n (Xi2-nX )21n -1∑1(X i -X ) (4)样本k 阶原点距：Ak=ni =12n ∑Xi =1k i,k =1,2Λ(5)样本k 阶中心距：Bk=M k =1n∑(Xi =1n i-X )k ,k =2,3Λ(6)次序统计量：设样本(X 1,X 2Λ序重新排列，得到x (1)≤x(2)≤Λ为样本(X 1,X 2ΛX n)X n)的观察值(x 1,x 2Λx n)，将x 1,x 2Λxn按照由小到大的次≤x(n )，记取值为x (i )的样本分量为X (i )，则称X(1)≤X(2)≤Λ≤X(n )的次序统计量。
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概率论与数理统计B考试大纲答疑：1月5日下午3：00-4：30。
2号学院楼543。
第2章描述统计学1.样本均值、样本方差、样本标准差的计算；2.样本中位数、分位数；先对数据按从小到大排序。
如果np不是整数，则第[np]+1个数据是100p%分位数。
如果np 是一个整数，那么100p%分位数取第[np]和第[np]+1个值的平均值。
特别地，中位数是50%分位数。
3.样本相关系数。
，重点例题：例2.3.1, 例2.3.7, 例2.3.8，例2.6.2。
重点习题：P5ex4, P29 ex6, ex12第3章概率论基础1. 样本空间，事件的并、交、补，文图和德摩根律；，2. 概率的定义、补事件计算公式、并事件计算公式；对于任何的互不相交事件序列，3. 等可能概型的计算，排列和组合；4. 条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；，4.事件独立性及其概率的计算。
重点例题：例3.5.4, 例3.5.7，例3.7.1，例3.7.2，例3.8.1重点习题：P53 ex12, ex13, ex18, ex25, ex29, ex31, ex33, ex35, ex47第4章随机变量与数学期望1. 随机变量的分布函数及其性质；2. 离散型随机变量的概率质量函数及其性质，有关概率的计算；离散型随机变量：取值集合有限或者是一个数列x i, i=1,2, …。
概率质量函数：，3. 连续型随机变量的概率密度函数及其性质，有关概率的计算；连续型随机变量：随机变量的可能的取值是一个区间。
概率密度函数f(x)：对任意一个实数集B有,,4 二维随机变量的联合分布函数、联合质量函数、联合密度函数，有关概率的计算；,,5. 随机变量的独立性，有关概率的计算；随机变量X与Y独立: ;分布函数离散型连续型6. 怎样求连续型随机变量函数的密度函数（先求分布函数，再求导）；Y=g(X)7. 数学期望（离散型，连续型），函数的数学期望（离散型，连续性）；离散型连续型8. 数学期望的性质，当X与Y独立时，E[XY]=E[X] E[Y]9. 方差和它的性质；；当X与Y独立，，10 协方差、相关系数，有关性质；Corr(X,Y)=1或-1，当且仅当X和Y线性相关，即P(Y=a+bX)=1 (当b>0, 相关系数为1; 当b<0, 相关系数为-1)当X与Y独立时，X与Y不相关，即.11. 矩母函数，利用矩母函数求各阶矩；矩矩母函数利用矩母函数求各阶矩12. 切比雪夫不等式，弱大数定律，概率的频率意义。
切比雪夫不等式弱大数定律：样本均值趋向于总体均值频率趋向于概率重点例题：例4.2.1，例4.2.2，例4.3.1，例4.3.3，例4.3.4，例4.4.1, 例4.5.2，例4.5.7，例4.6.1，例4.7.1。
重点习题：P86 ex1,ex4, ex6, ex9. ex10, ex12, ex13, ex27, ex43, ex44, ex46, ex53, ex56第五章特殊随机变量1 伯努利实验和伯努利分布，数学期望和方差；伯努利(Bernoulli)试验：在一次试验中，其结果可以归为``成功‘’和``失败‘’两类。
x i0 1 E[X]=pVar(X)=p(1-p)p i1-p p2. 二项分布：应用背景，概率质量函数，单调性，伯努利分解，可加性，数学期望和方差；应用背景：伯努利试验“成功”的概率每次都为p, 这样独立进行n次，那么“成功”的总次数X服从参数为(n, p)二项分布，记为X~B(n,p)。
单调性：P(X=i)当i<(n+1)p递增，当i>(n+1)p递减。
二项分布的伯努利分解：设X～B(n, p)，那么, 其中X相互独立，且为相同的伯努利分布.可加性: 如果X与Y独立, 且X～B(n, p)，Y～B(m,p)，那么X+Y～B(n+m, p) 。
3. 泊松分布：应用背景，概率质量函数，单调性，数学期望和方差，可加性，二项分布的泊松近似；应用背景: 根据二项分布的泊松近似，一段时间内某种随机事件发生的次数。
单调性：i < λ时递增，i > λ时递减。
泊松分布的可加性: 设X1和X2为相互独立的泊松随机变量，它们的均值分别为λ1和λ2, 那么X1+X2为均值是λ1+λ2的泊松随机变量。
二项分布的泊松近似：设X~B(n, p) 。
当n很大p很小时，其分布近似于参数为λ =np的泊松分布4. 均匀分布：应用背景，概率密度函数，数学期望和方差，二维均匀分布，有关概率的计算；应用背景：随机变量X在区间[α, β]上等可能取值概率密度函数：，二维均匀分布：5. 正态分布：应用背景，概率密度函数及其对称性，数学期望和方差，标准正态分布N(0,1)，正态分布的标准化和概率计算，线性性质，独立和的性质，分位数及其对称性；应用背景：根据中心极限定理，大量独立随机变量的和近似服从正态分布。
密度函数：X~ N(μ, σ2),E[X]=μ, Var(X)=σ2标准正态分布N(0,1)：线性性质：正态随机变量的线性函数仍是正态分布。
设X~ N(μ, σ2), 那么对任意a, b≠0, Y=a+bX~N (a+bμ, b2σ2).特别地，，。
假设相互独立，且，则。
标准正态分布Z的100(1- α)%(下)百分位数Z：。
对称性：z1-α= - zα6. 指数分布：应用背景，概率密度函数，数学期望和方差，无记忆性，有关概率的计算；应用背景：如果单位时间内“事件发生”数是参数λ泊松分布（称为泊松过程），那么两次“发生”之间的间隔时间长度就是参数λ的指数分布。
概率密度函数：无记忆性7. 卡方分布：定义，可加性，分位数；定义：若Z, Z2, …, Z n相互独立, 且都服从N(0,1) ，则称其平方和1服从自由度n的χ2（卡方）分布。
可加性：当X1和X2分别为自由度为n1 和n2的χ2随机变量且相互独立时，则X1+X2服从自由度为n1+n2的χ2分布.100(1- α)%百分位数 χ2α,n：8. t-分布：定义，对称性，与N(0,1)的关系，分位数；设Z～N(0,1), X～χ2，Z和X独立，则称随机变量服从自由度n的t-分布。
n当n →∞，T n→N(0,1)，9. F分布：定义，分位数, 倒数性质。
设X和Y分别服从自由度为n和m的χ2分布，且相互独立，称服从自由度为n和m的F-分布。
，重点例题：例5.1.1，例5.2.4，例5.2.6，例5.5.2，例5.5.4，例5.6.1，例5.8.4.重点习题：ex5, ex6, ex11, ex16, ex18, ex22, ex26, ex28, ex36, ex37, ex47第六章统计抽样的分布1. 总体、样本及其观测值、统计量；样本：若X1, X2, …, X n是独立随机变量, 且具有相同的分布F, 则称它们构成来自分布F的一个样本. n称为样本容量。
样本的观测数据称为样本观测值x1, x2, …, x n。
统计量：不含未知参数的样本函数。
2. 样本均值：定义，数学期望和方差；设总体X(不一定是正态分布), E[X]=μ, Var(X)=σ2。
样本X1, X2, …, X n。
样本均值，，3. 中心极限定理：基本定理，二项分布的正态近似，样本均值的近似分布；基本定理：设X1, X2, …, X n为独立同分布的随机变量序列, 并均具有均值μ和方差σ2(无论分布类型是什么), 则对充分大的n （30以上），X1+X2+ …+ X n近似服从正态分布N(nμ,nσ2)。
二项分布的正态近似：设X~B(n,p), 对充分大的n（30以上）, X近似服从正态分布N(np, np(1-p))样本均值的近似分布:设总体X(不一定是正态分布), E[X]=μ, Var(X)=σ2。
样本X1, X2, …,X n。
当n充分大（30以上），近似有4.样本方差：定义，数学期望；样本方差,样本标准差5.正态总体：样本均值按N(0,1)（方差已知时）或t-分布（方差未知时），样本方差按卡方分布，样本均值与样本方差独立.定理: 设总体X~N(μ,σ2)。
样本X1, X2, …, X n。
则(1) , (2) , (3)与S2独立，(4) 。
重点例题：例6.3.2, 例6.3.3, 例6.3.5, 例6.5.1。
重点习题：P148 ex6, ex14, ex18, ex19, ex30第七章参数估计1. 估计量与估计值参数估计：设总体分布为Fθ，其中θ为未知参数。
样本X1, X2, …, X n，独立且与总体同分布。
需要估计θ。
估计量：用来估计未知参数θ的统计量，记为估计值：估计量的观察值无偏估计量：2. 极大似然估计：定义，似然函数，对数似然方程；似然函数：若总体的密度函数（或质量函数)为f(x|θ), 其联合概率函数(称为似然函数)极大似然估计: 求使得对数似然方程3. 伯努利分布、泊松分布、正态分布的极大似然估计；贝努里分布：p的极大似然估计是观测数中成功的比例。
泊松分布极大似然估计。
正态分布N(μ,σ2)的极大似然估计：正态分布方差σ2的无偏估计4. 置信区间的定义；参数θ的100(1-α)%置信区间满足5. 正态总体均值的双侧置信区间（方差已知）；6. 正态总体方差的双侧置信区间.重点例题：例7.2.3, 例7.2.5, 例7.3.1, 例7.3.4, 例7.3.8重点习题：P181 ex1, ex3, ex 10, ex13, ex36第八章假设检验1. 假设检验的基本概念：原假设与备择假设，拒绝域构造原理，显著性水平，两类错误；原假设H0, 备择假设H1；显著性检验：H1是否显著，以至于可以拒绝H0；第一类错误——拒绝了正确的假设，第二类错误——接受了错误的假设；显著性水平 =P(样本观测值落入拒绝域|H0真)=犯第一类错误的概率。
2. 方差已知时正态总体均值的Z检验(双侧，右侧，左侧);双侧检验(临界值法或p值法)左侧检验(临界值法或p值法) 右侧检验(临界值法或p值法)3. 置信区间与拒绝域的关系；若原假设落在未知参数的100(1-α)%的置信区间内，则在显著性水平α下，接受H0 ，否则拒绝H0。
4. 方差已知时两个正态总体均值相等的Z检验(双侧);5. 方差未知但相等时两个正态总体均值相等的t检验(双侧);6. 成对样本均值相等的t检验(双侧)；令W i=Y i-X i化为关于W i的单样本检验: H0: μ=μ0, H1: μ≠μ0, (μ0=0)7. 两个正态总体方差相等的检验。
重点例题：例8.3.1, 例8.3.6, 例8.4.1, 例8.4.2, 例8.4.4, 例8.5.2重点习题：P218 ex2, ex 10, ex12, ex28，ex31, ex38, ex43, ex49。