五年级数学下册 27.奇妙的图形密铺课件 苏教版
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苏教版《奇妙的图形密铺》公开课课件
密铺的历史与文化
历史发展
介绍图形密铺的历史发展，包括其在不同文化、不同时期中的应用和表现形式 。
文化内涵
探讨图形密铺的文化内涵，包括其在艺术、美学、哲学等方面的意义和价值。 同时，介绍一些具有代表性的密铺作品，如中国的传统窗花、欧洲的镶嵌画等 。
02
CATALOGUE
图形密铺的基本概念
平面图形的密铺
教学效果
教师是否能够有效地传达知识，帮助学生理解和掌握图形密铺的原理和应用。
教学改进
教师需要根据学生的反馈和教学效果，及时调整教学方法和策略，以更好地满足学生的学 习需求和提高教学效果。同时，教师也需要不断学习和探索新的教学方法和手段，以适应 不断变化的教育环境和需求。
06
CATALOGUE
拓展延伸与未来展望
的密铺方法。
能力要求：能够运用所学知识 解决实际问题，培养学生的创
新能力和实践能力。
情感要求：培养学生对数学的 兴趣和热爱，感受数学之美。
教学内容与安排
教学内容 图形密铺的概念和原理
常见图形的密铺方法
教学内容与安排
实际应用问题解析 教学安排
导入新课：通过实例引入图形密铺的概念和原理。
教学内容与安排
拓展延伸：相关领域的知识拓展
数学领域
艺术领域
密铺问题与数学中的几何学、拓扑学等学 科紧密相关，可以进一步探讨密铺的数学 原理、特性与构造方法。
密铺在艺术领域有着广泛的应用，如拼图 、镶嵌等，可以深入了解密铺在艺术创作 中的表现形式和技巧。
建筑领域
计算机科学领域
密铺在建筑领域有着重要的应用，如地砖 、墙砖等，可以探讨密铺在建筑设计和施 工中的应用技巧和美学价值。
巩固练习：课堂练习与课后作业
苏教版五年级下册数学课件《奇妙的图形密铺》PPT
新坝小学 袁海军
猜一猜：
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下面哪些图形可以密铺？
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？ 咱们来试一 试吧！
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汇报：
（√） （√） （√） （×） （×） 平行四边形、梯形、等边（正）三 角形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
新发现：任意三角形和任意四边 形也可以密铺
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大自然的杰作
大自然的杰作
大自然的杰作
人类的智慧
人类的智慧
人类的智慧
人 类 的 智 慧
大师的风采
鱼形密铺
大师的风采
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ鸟形密铺
大师的风采
马形密铺
大师的风采
蝶形密铺
大师的风采
人形密铺
送给大家一句话：
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送给大家一句话：
数学五年级下册《奇妙的图形密铺》课件
苏教版五年级数学下册
奇妙的图形密铺
教学目标
1.通过观察生活中常见的密铺图案，初步理解密 铺的含义。 2.通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面 图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程 中培养同学们的观察、猜测、验证、推理和交流 的能力。 3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，体 会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活 的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过 程。
埃 舍 尔 的 作 品
用眼睛去发现美 用心灵去感受美 用智边，无时无刻不在 装点着我们的生活！希望大家学了今天的 知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受 美，用智慧去创造美。同时，它还是一门 学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学 奥秘等待我们去探索。
正三角形能密铺
正五边形不 能密铺
你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术 家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味的是 荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对 一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并 得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密 铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴， 甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品， 结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人 对数学产生另一种看法。
这些图片分别是由哪些图形拼成的 ?
这些平面图形在拼的时候有没有什么共
同的地方？
无空隙 不重叠
像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又 不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为 “密铺”
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为 什么？
密 铺 在 生 活 中 的 应 用
平行四边形能密铺
2015苏教版小学数学《奇妙的图形密铺》公开课课件
2、每人把铺得的结果在小组里展示、交流，并说 出原因。组长负责记录、填表。 3、把“正五边形”小组合作探究，判断是否能密 铺。
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你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺 术家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味 的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观 时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的 印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几 何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、 狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他 创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留 下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
用眼睛去发现美 用心灵去感受美
用智慧去创造美
图形
名称
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
内角和 每个角 的度数
180° 60°
360° 90°
540° 108°
720° 120°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
想一想：哪些平面图形可以密铺？
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
操作要求：
1、四人一小组，组长负责把前面四种平面图形分 一分，每人选择一种图形进行操作。
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你知道吗？
密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺 术家都在这方面进行过研究，其中最富有趣味 的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观 时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的 印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几 何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、 狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他 创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留 下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。
用眼睛去发现美 用心灵去感受美
用智慧去创造美
图形
名称
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
内角和 每个角 的度数
180° 60°
360° 90°
540° 108°
720° 120°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
想一想：哪些平面图形可以密铺？
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
操作要求：
1、四人一小组，组长负责把前面四种平面图形分 一分，每人选择一种图形进行操作。
苏教版五年级下册数学课件8.3 奇妙的图形密铺
奇妙的图形密铺
这些图片分别是用哪些图形铺成的? 又是怎样铺的?
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
正五边形不能密铺
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
正九边形(一个内角是140度)
不能密铺
正十边形(一个内角是144度)
不能密铺
早在公元前300年
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这些图片分别是用哪些图形铺成的? 又是怎样铺的?
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
正五边形不能密铺
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
正九边形(一个内角是140度)
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正十边形(一个内角是144度)
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五年级下册数学课件-8.3 奇妙的图形密铺丨苏教版 (共37页)
•
2.同学们，相信你们大多数同学都有 旅游的 经历， 请大家 交流一 下，到 过哪些 名山大 川，有 什么感 受？大 自然中 的山水 ，不仅 能给我 们带来 美感也 给我们 带来灵 感，今 天让我 们从诸 子大家 对山水 的体悟 中，学 习为人 为事的 道理。
•
3.说起胡同，我们并不陌生，有的甚 至熟视 无睹了 ，不论 是农村 还是城 镇，往 来于胡 同之中 的经验 是有的 。但对 于胡同 中蕴含 的文化 内涵却 不大注 意。
•
5.反复手法的运用是本诗在表现形式 上的一 大特色 。本诗 的前三 节，都 用大致 相同的 语言形 式表明 作者相 信未来 不变的 信念， 每一节 最后都 由“相 信未来 ”四个 字结尾 。而且 用冒号 把它们 凸现出 来，如 音乐中 的主题 句反复 出现， 强化了 作品的 主旋律 ，增强 了诗文 的感染 力，突 出了诗 歌的主 旨。
五年级下册数学课件-8.3 奇妙的图形密铺丨苏教版 (共37页) 五年级下册数学课件-8.3 奇妙的图形密铺丨苏教版 (共37页)
五年级下册数学课件-8.3 奇妙的图形密铺丨苏教版 (共37页)
•
1.训练创新思维能力，培养他们的写 作能力 。写文 章表达 感情时 ，不一 定要选 择雄伟 壮观的 景物和 轰轰烈 烈的事 情，只 要我们 的情感 是真实 的，是 浓厚的 ，那么 从小处 着手， 涓涓细 流同样 也能打 动人心 ，所以 ，我们 平时在 写作时 也可以 学以致 用，努 力做到 “情到 自然最 为真”.
让我告诉你
前后，亚历山大的巴
鲁士就研究过蜜蜂房
的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
苏教版五年级数学奇妙的图形密铺
教学内容：教科书第86－87页。
教学目标：1、通过观察生活中常见的密铺图案，使学生初步理解密铺的含义。
2、通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。
3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：能运用密铺进行创作。
教学准备：投影片。
教学过程：一、创设情境——观察与理解。
1、同学们，最近几年我们连云港市发生了翻天覆地的变化，一座座高楼拔地而起，一条条马路平坦宽阔。
我这里有几张照片，你们想看吗？边观察边思考：这些图片有什么共同的地方？同伴间可以交流一下。
（出示：人行道、公园小路、墙面、蜂巢、龟甲……）2、师：同学们观察得特别投入，那么谁来说说你的发现？学生交流。
A、关键词：铺师：这些画面我们在生活中都能见到，想一想：在铺的时候要注意什么？（不能有空隙，要注意图形的美观，不能重叠）再出示一张屋顶铺瓦的图片。
师：屋顶铺瓦与前面有什么区别？（铺瓦的时候要重叠在一起）（板书：无空隙不重叠）B、关键词：各种图形（规则的、不规则的）3、小结师：无论什么形状的图形，不管用到了几种不同的图形，只要既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。
（板书：密铺）屋顶铺瓦是密铺吗？4、揭题：密铺在我们生活中随处可见，生活中的很多地方都离不开密铺，它给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受。
今天，我们就一同来走进奇妙的图形密铺世界。
（板书完整：奇妙的图形密铺）二、自主探索——思考与操作。
1、师：通过观察你已经知道哪些图形可以密铺？我们常见的密铺图形都是长方形、正方形，下面还有哪些平面图形也可以密铺平面？出示：正三角形、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形、圆形师：如果只用一种图形，猜一猜哪些图形可以进行密铺？学生发表各种猜测。
《奇妙的图形密铺》课件
79
80
19
1
31
3
6
6
60度 ×6 ＝360度
正 三 边 形 可 以 密 铺
20
正
六
边
1
形
3
1
可 3
以
密
铺 120度
120度 ×3 ＝360度
21
正五边形不可以密铺
22
正五边形可以密铺吗？
108度
13 2
啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
108度×( ？) ≠360度
23
❖小结:
通过我们的实验,大家可 以发现：每个拼接点处，当几 个多边形的内角和能成为360 度，则可以密铺，否则将无法 进行密铺。
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．
77
老师要装修铺地,这里有两 组瓷砖，请你选一组为老师 设计一个图案，好吗？
组合一
组合二
78
镶嵌艺术离我们并不遥远,只要你注意 观察，大胆实践，你也能做出漂亮的 镶嵌图案。
2
1
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28
29
30
31
32
33
34
35
为什么它 们
可以组合 呢？？？
36
经典的设计
37
拼 装 结 果 不 唯 一
38
精彩的设计
39
多 彩 的 设 计
40
简 约 实 效 的 设 计
41
❖密铺其实源于生活,现在同学们 已经知道“密铺中的学问”了,利 用这些规律人们设计出了绚烂多 彩的“密铺世界”。大家欣赏一 些利用密铺原理设计的作品
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正 三 边 形 可 以 密 铺
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正五边形不可以密铺
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正五边形可以密铺吗？
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啊!拼不了啦, 为什么呢?你 能说说道理 吗?
108度×( ？) ≠360度
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❖小结:
通过我们的实验,大家可 以发现：每个拼接点处，当几 个多边形的内角和能成为360 度，则可以密铺，否则将无法 进行密铺。
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．
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老师要装修铺地,这里有两 组瓷砖，请你选一组为老师 设计一个图案，好吗？
组合一
组合二
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镶嵌艺术离我们并不遥远,只要你注意 观察，大胆实践，你也能做出漂亮的 镶嵌图案。
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为什么它 们
可以组合 呢？？？
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经典的设计
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拼 装 结 果 不 唯 一
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精彩的设计
39
多 彩 的 设 计
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简 约 实 效 的 设 计
41
❖密铺其实源于生活,现在同学们 已经知道“密铺中的学问”了,利 用这些规律人们设计出了绚烂多 彩的“密铺世界”。大家欣赏一 些利用密铺原理设计的作品
2016学年新苏教版五年级下册《奇妙的图形密铺》ppt课件4(精品)
苏教版五年级数学下册
1、铺成这些地面和墙面的各 是哪些图形？
2、每一块地面或墙面的各是 怎样铺在一起的？ 3、这些图形有没有空隙？ 有没有互相重叠？
结论： 把一种或者几种形状的平面图形既无空隙，又不 重叠地铺在一个平面 上，这样的铺法叫做密铺。
学校要在教室的地面铺地砖，现在有如下形状的 地砖,如果让你选择，你想选择哪种？
荷 兰 艺 术 家 埃 舍 尔
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？ 咱们ห้องสมุดไป่ตู้试一 试吧！
汇报：
（×） （√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
看我的！
不能密铺。
呀，可以！
我的也 可以。
课后思考：
用完全一样的任意四边形 可以密铺吗？
1、每个同学选用一种 完全一样的图形动手 摆一摆。 2、哪些图形可以密 铺？哪些图形不可以 密铺？ 3、小组交流，想一 想为什么这个图形可 以密铺或为什么不能 进行密铺。
1、每组的每个同学 选用一种完全一样的 图形动手摆一摆。 2、哪些图形可以密 铺？哪些图形不可以 密铺？ 3、小组交流，想一 想为什么这个图形可 以密铺或为什么不能 进行密铺。
1、铺成这些地面和墙面的各 是哪些图形？
2、每一块地面或墙面的各是 怎样铺在一起的？ 3、这些图形有没有空隙？ 有没有互相重叠？
结论： 把一种或者几种形状的平面图形既无空隙，又不 重叠地铺在一个平面 上，这样的铺法叫做密铺。
学校要在教室的地面铺地砖，现在有如下形状的 地砖,如果让你选择，你想选择哪种？
荷 兰 艺 术 家 埃 舍 尔
猜一猜：
哪些图形可以密铺？
（ ）（ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
怎样知道大家 的猜测是否正 确呢？ 咱们ห้องสมุดไป่ตู้试一 试吧！
汇报：
（×） （√） （√） （√） （×） （√） 正三角形、长方形、梯形、正六边 形可以进行密铺 。 圆形和正五边形不能进行密铺。
看我的！
不能密铺。
呀，可以！
我的也 可以。
课后思考：
用完全一样的任意四边形 可以密铺吗？
1、每个同学选用一种 完全一样的图形动手 摆一摆。 2、哪些图形可以密 铺？哪些图形不可以 密铺？ 3、小组交流，想一 想为什么这个图形可 以密铺或为什么不能 进行密铺。
1、每组的每个同学 选用一种完全一样的 图形动手摆一摆。 2、哪些图形可以密 铺？哪些图形不可以 密铺？ 3、小组交流，想一 想为什么这个图形可 以密铺或为什么不能 进行密铺。
苏教版五年下《奇妙的图形密铺》ppt课件 公开课获奖课件
在我的图案中， 用了（12 ）块，所占面积是 （ 6 ）平方厘米。
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埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
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埃舍尔作品欣赏
埃舍尔作品欣赏
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如果你有兴趣， 课后自己也可 以动手设计， 相信你会有更 出色的设计。
苏教版五年级数学下册
教学目标
1.知识与技能：通过观察生活中常见的密铺图案， 使学生初步理解密铺的含义。 2.过程与方法：通过拼摆各种图形，认识一些可以 密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究 规律的过程中培养大家的观察、猜测、验证、推 理和交流的能力。 3.情感、态度和价值观：通过欣赏密铺图案和设计 简单的密铺图案，使大家体会到图形之间的转换， 充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏 数学美、创造数学美的过程。
用边长相同的正八边形和正方 形能否密铺？
生活中的 密铺图片
王小明家要铺地，下面有两组瓷砖， 请你选一组为他设计一个图案。
在下面的方格试一试。
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cm
1cm
我们的设计：
我用了
我用了
我也用了 和
和
和
在我的图案中 用了（ 4 ）块，所占 面积是（ 2 ）平方厘 米。
用了（12 ）块，所占 面积是（ 6 ）平方厘 米。
让我们放飞理想， 翱翔于数学殿堂。
本课小结
通过拼摆各种图形，认识一些 可以密铺的平面图形，初步探索密 铺的特点，在探究规律的过程中培 养大家的观察、猜测、验证、推理 和交流的能力。
语文
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《奇妙的图形密铺》课件PPT
奇妙的图形密铺
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哪些图形可以密铺？
怎样知道大
家的猜测是 否正确呢？ 绿色圃中小学教育网
咱们来 试一试
吧！
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观察与 理解
这些图案是由什么图形拼成 的?它们是怎样拼成的？
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奇 妙 的 镶 嵌 图 案
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第二版块 动手操作，探索密铺 利用课本后面附带的图 形 ，学生动手操作感受单个图形密铺，利用七巧板探索两种图
形密铺，利用数字平台将学生作品展示在课件中。
第三板块 欣赏与设计 设计三句动态的艺术字让学生体验 数学美，即用眼睛发现大自然的美，用心灵感受设计之美，用
智慧在绿方色圃格中小纸学上教育创网 造美。
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用眼睛发现美
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用心灵感受美
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正五边形不能密铺
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五年级数学下册 27.奇妙的图形密铺课件 苏教版
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．
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美丽的蝴蝶图案
奇妙的图形密铺
这些图片分别是用哪些图形铺成的? 又是怎样铺的?
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正五边形不能密铺
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
不能密铺 不能密铺
正九边形(一个内角是140度) 正十边形(一个内角是144度)
让我告诉你 早在公元前300年 前后，亚历山大的巴 鲁士就研究过蜜蜂房 的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
《奇妙的图形密铺》课件
请往下看，实际上是 很简单的
你看懂了 吗？实际 上是用正 方形 “剪”“ 拼”出来 的
老师要装修铺地，这里有两 组瓷砖，请你选一组为老师 设计一个图案，好吗？
组合一
组合二
镶嵌艺术离我们并不遥远，只要你注 意观察，大胆实践，你也能做出漂亮 的镶嵌图案。
正九边形(一个内角是140度) 正十边形(一个内角是144度)
密铺其实源于生活,现在同学们已经 知道“密铺中的学问”了，利用这些规律 人们设计出了绚烂多彩的“密铺世界”。 大家欣赏一些利用密铺原理设计的作品
绚烂多彩的艺术镶嵌
埃舍尔镶嵌图片欣赏
荷兰著名版画艺术家 埃舍尔
这是学校同学作品， 这也是镶嵌，它是怎 么样做出来的呢？
请你猜测
哪些图形可以密铺？
（ ） （ √） （ √） （ √） （ ） （ √）
圆不能密铺
正五边形不能密铺
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正 三 角 形 可 以 密 铺
正 六 边 形 可 以 密 铺
义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册
奇妙的图形密铺
执教：李 森
南京晓庄学院第一实验小学
G OO D
俄 罗 斯 方 块
大家一定都玩过俄罗斯方块吧，是给一个出现 一些不同形状、不同大小的图形，让玩游戏者将他 们紧密无缝隙的排列在一起。
请你欣赏：想一想这些图片是什么图 形拼成的？
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奇妙的图形密铺
这些图片分别是用哪些图形铺成的? 又是怎样铺的?
正三角形
正方形
正五边形
正六边形
正五边形不能密铺
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
不能密铺 不能密铺
正九边形(一个内角是140度) 正十边形(一个内角是144度)
让我告诉你 早在公元前300年 前后，亚历山大的巴 鲁士就研究过蜜蜂房 的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
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美丽的蝴蝶图案
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．
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正五边形不能密铺
用你掌握的知识来判断下面正多 边形能否密铺.
正八边形(一个内角是135度)
不能密铺
不能密铺 不能密铺
正九边形(一个内角是140度) 正十边形(一个内角是144度)
让我告诉你 早在公元前300年 前后，亚历山大的巴 鲁士就研究过蜜蜂房 的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形
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美丽的蝴蝶图案
图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，
选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可
以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，
从而贮藏更多的蜂蜜．
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