复变函数考试作业1
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单项选择题：
以下各题只有一个正确答案，请将它选择出来（4分/题）。
1. 复数–1 – 2i 的主辐角等于 ( )。
A. π – arctan2
B. – arctan2
C. – π + arctan2
D. arctan2
2. 以下表示式中不正确的是 ( )。（注：Re 表示实部，Im 表示虚部）
A. –i 2 = 1
B. 3i > i
C. 21=+i
D. Re (2 – 3i ) > Im ( i )
3. ( 2 + i ) ( 1 – i ) = ( )。
A. 1– i
B. 3– i
C. 1+ i
D. 3+ i
4. ( 1 – i )6 = ( )。
A. 8 i
B. 64 i
C. – 8 i
D. – 64 i
5. 以下( )不是方程z 5 – 32 i = 0 的根。 A. 1092πi e
B. 2i
C. 103-2π
i e D. 10112π
i e
6. 以下不等式中，能够确定一个有界单连通域的是( )。
A. Re z > 2
B. |arg z | < π/2
C. | 1/z | > 3
D. 1 < |z – 1| < 2
7. 将直线|z – i | = |z +1| 向下平移一个单位所得的直线方程为( )。
A. |z | = |z + i +1|
B. |z – 2i | = |z – i +1|
C. |z +1 – i | = |z +2|
D. |z –1 – i | = |z |
8. 满足方程| z – 1 | + | z + 1 | = 6的点的轨迹是(
)。 A. 直线 B. 射线 C. 椭圆 D. 抛物线
9. 已知函数f (z ) = ( x y + 2 y ) + i v (x ,y )，则其导数等于 ( )。
A. i (z – 2)
B. z + 2 i
C. –z –2i
D. –i (z +2)
10. 以下函数中，( ) 是全平面上的解析函数。 A. 1
1-z B. Ln ( z ) C. 11-z e D. ()21sin +z
11. 以下说法中错误的是 ( )。
A. 解析函数的实部和虚部都是调和函数
A B D C C C A C D C B
B. 若函数f (z )在z 0可导，则f (z )在z 0必解析
C. 若函数f (z )在z 0解析，则一定存在z 0的一个邻域，f (z )在该邻域内处处可导
D. 解析函数的虚部是实部的共轭调和函数
12. 以下函数中，具有极点z = 0的是( )。
A. z –3
B. z z 2sin
C. 42+z z
D. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-21cos z
13. Ln (–3 – i ) = ( )。
A. ])12()3/1[arctan(10ln 5.0π-++k i
B. ]2)3/1[arctan(10ln πk i ++
C. ])12()3/1[arctan(10ln π+++k i
D. ]2)3/1arctan([10ln ππk i +-+
14. 3–i = ( )。
A.()() ,,k ,i e k i 10]3ln sin 3ln [cos 2±=+π
B.()() ,,k ,i e k i 10]ln3sin 3ln [cos 2±=-π
C. ()() ,,k ,i e k 10]3ln sin 3ln [cos 2±=+π
D.()() ,,k ,i e k 10]3ln sin ln3[cos 2±=-π
15. cos i = ( )。 A. 21--e e B. i e e 21-- C. 21-+e e D. 2i
i e e -+
16. 以下式子中，正确的是 ( )。 A. z z z =⋅ B. sin 2z = 2sin z ·cos z C. Ln 1 = 0
D. |z 1 + z 2| = |z 1| + |z 2|
17. 复积分=+⎰=1241
z dz z ( )。
A. 2π
B. 0
C. –2πi
D. 2πi B A D B B B
18. 应用教材中定理3.6计算复积分⎰i
dz z 032= ( )。
A. –0.5
B. –0.25
C. 0.5
D. 1
19. 应用柯西积分公式计算复积分=-⎰=+1121
z z dz z ze ( )。 A. e i π B. 12--e i π C. e i π2 D. –2π i
20. 应用复合闭路定理计算复积分=--⎰C dz z z z 21
2( )，其中C 为包含0与1的简
单闭曲线。
A. 0
B. πi
C. 4πi
D. – πi
21. 应用高阶导数公式计算复积分()=-⎰
=-1134cos z dz z z π ( ) 。 A.
i π22- B. i π22 C. i π2 D. i π2-
22. 函数cos(2z ) 在z = 0处的泰勒级数为( )。
A. ()+∞<+-+-=+-∑∞=+z z z z z n z n n n ,!72!52!322!)12(21750
312
B. ()+∞<+-+-=+-∑∞=+z z z z z n z n n n ,!7128!532!382!)12()2(1750
312
C. ()+∞<+-+-=-∑∞=z z z z n z n n n ,!62!42!221!)2(2164022
D.
()+∞<+-+-=-∑∞=z z z z n z n n n ,!664!416!241!)2()2(164022
23. 留数=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-2)2)(2(Res 23
,z z z ( )。 A. –0.5 B. –3.5 C. 0.5 D. 3.5
C C A
D D C