高思教育数学课本第1讲加减法巧算讲义

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高思数学_4年级下第一讲小数的运算技巧

小数的运算技巧
课本
1
小数的运算技巧
1
四年级
小数加减法的计算法则：
下册第 1 讲
计算小数加减法，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算．注意在小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变．例如：
3 + 2
5 3
6 5
3 2
5 3
6 5
1
6
3 5
2 5
6 5 5
7 7 0 5 1 2 1 5 9 1 小数加减混合运算中的加减法是同级运算，按从左到右的顺序依次计算．如果有小
括号，要先算小括号里面的，后算小括号外面的．另外，整数加减法运算中常用的加法交换律、结合律等方法都可以应用到小数的加减法运算中，使计算简便．例如： 28.59 + 15.63 + 4.37 = 28.59 + (15.63 + 4.37 ) = 28.59 + 20 = 48.59 ；
作业
1. 计算：0.2 + 0.4 + 0.6 + 0.8 + 0.12 + 0.14 + 0.16 + 0.18 ．
2. 计算：13.64 × 0.25 ÷ 1.1 ．
3. 计算：65.3 × 32.2 − 65.4 × 32.1 ．
4. 计算：4.12 × 35.7 + 3.57 × 47.6 + 8.88 × 64.3 ． 5. 在下面算式的两个方框中填入相同的数，使得等式成立．所填的数应是多少？ 3.4 7+ = 20.8 1.6 +×(□) ×÷ 5.8 +14.8 3.2 × (□ × 6.2 − )× 2.6 = 25

第一讲高斯求和学

戴氏-高斯求和引入故事：德国著名数学家高斯上小学的时候，一天老师在黑板上写下了一个算式:1+2+3+4+5+6+···+99+100=？“这么多怎么算啊？”，孩子们都傻眼了。

不一会儿，小高斯拿着写有答案的石板走上讲台。

老师一看，顿时惊讶的说不出话来——小高斯的答案完全正确。

走进来：高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。

事实上，像1+2+3+4+5+6+···+99+100这样除第一个数外，每一个数与它前面那个数的差始终相等的一列数叫做等差数列。

这个不变的差叫公差，每一个数都叫做等差数列的项，其中第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项。

利用高斯的巧算方法可以得到以下公式：总和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+（项数-1）×公差有了这些公式，很多问题解答起来就很方便了。

一起做：【例题1】1+2+3+4+5+···+50=？★即学即练1：计算：2+4+6+8+···+30计算：5+10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70【例题2】建筑工地上堆着一些钢管，这些钢管一共有多少根？★即学即练2：下面是一堆电线杆的侧面示意图，试计算下面有多少根电线杆？【例题3】求首项为5，末项为155，公差是3的等差数列的和。

★即学即练3：有一个等差数列首项为5，末项为97，公差为4，则这个等差数列的和是多少？【例题4】下面一列数是按一定规律排列的：3、12、21、30、39、48、57、66···。

（1）第12个数是多少？（2）912是第几个数？★即学即练4：下面是一列数按照一定规律排列的：3、7、11、15···、95、99。

高思数学级下多位数巧算

这么多个进位啊！累死我了￣￣所谓多位数，顾名思义，就是位数较多的数．例如9999999999，我们可以把它读作“10个9”，记作109999 个．这里“10个9”不要误认为是109×，而是由10个9组成的十位数．最简单的多位数就是叠字型多位数，比如：333333311111=×1111，12121212121210=2101010101×．与多位数有关的计算，一般来说看上去都有些复杂，直接计算往往会有较大的困难，但也不是没有办法．多位数只是较大的整数，所以整数四则运算中常用的提取公因数法、凑整法等运算技巧都可以应用到多位数的计算中．分析 198319831983和198119811981是两个叠字型多位数，我们该怎么办呢？练习1.计算：363636363635343535353535×−×．凑整法在多位数计算中极为常用，我们先来看加法型凑整．例如计算999820004+时，为了避免过多的进位，我们可以把9998看成100002−，把20004看成200004+，再把它们相加．分析题（1）中如果是20，200，2000，…这样的数相加很容易算，现在每个数都多了8，该怎么办呢？题（2）中的各加数比100，1000，10000，…都小2，又该怎么办呢？练习2.计算：（1）10010510051000510005++++ 个；（2）1098989989998999++++ 个．乘法型凑整与加法型凑整有些相似，都是尽量把与整十、整百、整千等相近的乘数凑成整十、整百、整千等，可以使计算更简便．例如：()9991231000112310001231×=−×=×−23123123000123122877−=−=．分析你能想到什么方法计算？大胆地试试看吧．练习3.计算：11111212344444442468×+×．由相同数字组成的多位数都可以写成若干个1与一位数相乘的形式，例如．这个看上去很简单的“分解”思想，应用在多位数乘除法中往往会得到意想不到的效果．分析算式中的3个数都是的倍数，如果我们把20006666 个写成116× 个，那么就可以前后抵消了，但剩下的6该怎么办呢？练习4.计算： 100310043334446×× 个个100434446×× ．多位数除以一位数有时是很容易的，例如888888842222222÷=，，但有时却只能列竖式计算．请大家看下面的例题．分析题（1）中要是有209999 个就可以把它变成20010001− 个来计算了，怎么把其中一个乘数变成209999 个，但同时又保持算式的结果不变呢？题（2）中如果能把变成159999 个就容易算了，但是152222 个除以3能除尽吗？例题5练习本一、叠字型多位数的分解，比如： 3333333111111=×，121212121212101010101=×．二、加法型凑整与乘法型凑整，比如： ()()999820004100002200004+=−++，．三、多位数除以一位数，比如：，15451484443148148148÷= 个个．作业1.计算：234123123123123122234234234234×−×．2.计算：100020092000920000920009++++ 个．3.计算：888888222222444444555556×+×．4.计算：．5.请求出算式124126666444× 个个的计算结果的各位数字之和．。

教案：奥数-第1讲加减法的巧算

第1讲加减法的巧算（一）森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。

选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。

台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。

由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。

观众的情绪也影响着两位分数统计者。

只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。

等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。

小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。

于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。

你可以试一试。

”小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。

这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。

它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。

我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。

下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。

【基础再现】在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算方法。

加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千......的数，再将各组的结果求和。

这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础.加法具有以下两个运算律：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

即a+b=b+a 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个相加，再与第一个数相加，它们的和不变。

高思3年级·1四则运算（一）-·答案培训讲学

高思3年级·1四则运算（一）-·答案培训讲学第1讲四则运算（一）四则混合运算法则：先乘除，后加减；有括号先算括号；同级运算，从左到右。

【1】计算：28+72=100【2】计算：123+177=300【3】计算：220+780=100【4】计算：15+21+25+1915+25=21+19=4015+21+25+19=15+25+19+21=40+40=80【5】计算：70+63+81+37+30+19简便运算原则：凑整——凑成整十、整百、整千、整万的数。

凑整：两数相加凑整；两数相减凑整。

70+30=100，63+37=100，81+19=10070+63+81+37+30+19=70+30+63+37+81+19=100+100+1 00=300【6】计算：17+19+234+21+183+2617+183=200,19+21=40，234+26=260，40+260=30017+19+234+21+183+26=17+183+19+21+234+26=200+4 0+260=200+300=500【7】计算：（1+11+21+31）+（9+19+29+39）1+39=40，11+29=40，21+19=40，31+9=40（1+11+21+31）+（9+19+29+39）=1+11+21+31+9+19+29+39=1+39+11+29+21+19+31+9=40 +40+40+40=160 【8】计算：35+121-35-2135-35=0，121-21=10035+121-35-21=35-35+121-21=0+100=100【9】计算：152-19-13+19+223-32152-32=120，19-19=0，223-13=210152-19-13+19+223-32=152-32+19-19+223-13=120+0+210=330【10】计算：20-（11-7）减去两个数的差，等于减去第一个数，再加上第二个数。

第一讲加减速算与巧算(讲义)

第一讲加减速算与巧算（讲义）教学目标：1. 了解加减速算的概念和运用方法，提高计算速度和准确度。

2. 学习巧算方法，提高计算技巧和思维能力。

教学重点：1. 加减速算和巧算的运用。

2. 巧算方法的理解和掌握。

教学难点：1. 巧算方法的灵活运用。

2. 快速计算的准确性和效率。

教学内容和步骤：第一步：导入（5分钟）引导学生讨论数学在日常生活中的应用，为课程内容铺垫。

第二步：讲解（20分钟）1. 加减速算的概念和运用方法加减速算是指在数字运算时，通过调整数字的位置，使计算更为简单，提高计算速度和准确度的方法。

比如：14+6可以转化为10+10，再加上4和6，答案为20，这样计算速度更快且更准确。

2. 巧算方法的理解和掌握巧算是指通过一些特殊的运算方法，来快速计算并得到正确答案的方式。

如：乘法口诀表、减法借位、加减连加等等。

第三步：实践（25分钟）1. 练习加减速算：a. 计算：16+8-7+5-4+3+2-1步骤：16+8=24，24-7=17，17+5=22，22-4=18，18+3=21，21+2=23，23-1=22答案：22b. 计算：23-9+7+5-2-4+6+1步骤：23-9=14，14+7=21，21+5=26，26-2=24，24-4=20，20+6=26，26+1=27答案：272. 练习巧算：a. 计算：72×5巧算方法：将72拆分为70和2，然后将2×5=10，70×5=350，350+10=360答案：360b. 计算：789-83巧算方法：先数右边的位数：9-3=6，再数左边的位数：8-8=0，7-3=4答案：706第四步：总结（10分钟）1. 总结加减速算的优点和运用方法，帮助学生深入理解加减速算的概念和应用。

2. 总结巧算方法的种类和应用范围，帮助学生提高计算技能和思维能力。

教学反思：通过本节课的讲解和实践，学生对加减速算和巧算方法有了更深入的理解和掌握，对学生的计算技能有了很大的提升。

六年级数学竞赛上册奥数高思第1讲：计算综合二(20200403194556)

1
1+ 21 1
8 =
． 11
+ 1
4 x+
分析第（ 1 ）题就是一个简单连分数的计算，从下往上一层层算即可．但第（ 2 ）
题则是一个连分数方程，而且未
数在最底层，不可能把左侧的分数先算出来．
此时，为了将分数线减少，我
以采取方程左右两侧同时取倒数的想法，这
样一来，就容易求解了．
练习
5.（ 1 ）计算：
12 4. （ 1）计算：
；
7
9
+
3 84
+
5 1+
4
（2）已知
a ?b = a - b + 1 ，求：
5. 规定运算
a ×b
1
66 ，求 x ．
=
1
1
1 107
+
+
6
1
1
1
1
+
+
5
2
1
1
+ x+
4
3
（1） (2 ?1)?(4 ?3) ；
（2） (99?97 ) + (97 ?95 ) (95 ?93 ) + + (3 ?1) ；
b
++
531 579 753 579 753 135 357 975
531
357 975
++
-
+++
753 135 531 579 753 135 579
357 975 531
135 357 975
a
+
3
身体健康

三年级高思秋季培训-第一讲

第一讲乘除法巧算
1、引入：
25*18*4= 8*25*4*125=
应用题：3只猴子3天吃了3个桃，7只猴子9天吃了多少桃子？
2、课堂：
1）凑整：10,100,1000；2*5 , 4*25, 8*125, 延伸一下2*50, 4*250, 25*8, 50*6，50*8，75=25*3
2）带着符号搬家：
乘法交换律：a*b=b*a
乘法结合律：a*（b*c)=(a*b)*c
3 去括号：
原则：括号前面是乘号，去掉括号不变号；括号前面是除号，去掉括号变符号
4 加括号：
5 头同尾合十的两位数乘法：两位数乘法，如果乘数和被乘数十位数相同，个位数相加和为十。

新头=头*（头＋1），新尾=尾*尾。

注意：如果两个个位数的乘积是一位数，一定要在前面补个零。

推导：ab*a（10-b）
45*45=2025；95*95=9025；23*27=621；41*49=2009
6 尾同头合十的两位数乘法：(头1×头2＋尾)×100＋尾×尾
新头=(头1×头2＋尾)，新尾=尾*尾。

注意：如果两个个位数的乘积是一位数，一定要在前面补个零。

18*98=1764 32*72=2304
7 :11乘以一个两位数：口诀：两边一拉，中间一加，每十进一；
35*11=385 68*11=748
8 提取公因式
1001+255*999+255*2。

第01讲计算综合一-高思数学_5年级下第一讲计算综合一

练习
2.
计算：10
3 4
÷

4
3 8
+
20092
20092 − 2009 + 1 − 2009 × 2008 + 20082

．
3
五年级
下册第 1 讲
在计算中，常用的巧算方法有：凑整、提取公因数、分组求和、倒序相加、找规律等．有些题目用一种办法就能解决，有的题目可能几种办法都适用．同学们在做题的过程中要注意多积累，多思考，多去寻找不同的方法解题．下面一个例题，看看你能想到几种解决方法．
练习
4. 数列 1，1，2，3，5，…中第 100 个数除以 3 的余数为多少？
4
计算综合一
课本
在数列的计算中，找到数列的规律是非常重要的．但有些数列的规律不容易被发现，这就需要我们认真观察，仔细比对，从而找到那些隐藏的规律．
例题 5
观察数列 1 ， 1 ， 3 ， 1 ， 3 ， 5 ， 1 ， …， 2007 ，
例题 1
计算：（1）1 + 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 ；
（2）1 +
1 3
+
1 32
+
1 33
+
1 34
+
1 35
+
1 36
+
1 37
．
分析这是一个等比数列求和的问题 . 如果一个一个地计算会有点复杂，那么该如何简便地算出数列的和呢？
练习
1.
计算：（1） 23
2446668
2010

小学四年级奥数教程——第一讲整理版

⑴ 1＋2＋3＋4＋5 ＋ ?＋ 19＋20 =（1＋20） ×20÷2
= 21×20÷2 = 210
⑵2＋4＋6＋8＋ ?＋ 48＋50 =（2＋50） ×25÷2
= 52×25÷2 = 650 注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
练一练：
⑴计算1＋2＋3＋4＋5 ＋ ?＋ 49＋50的和解：原式＝（1＋50） ×50÷2
= 51×50÷2 = 1275 ⑵计算1＋3＋5＋7＋ ?＋ 97＋99的和解：原式＝（1＋99） ×50÷2 = 100×50÷2 = 2500 ⑶第一行放了1颗糖，第二行放了2颗糖，第三行放了3颗糖，依此类推，第四十行放了40颗糖，第一～四十行一共放了多少颗糖？ 1＋2＋3＋4＋5 ＋ ?＋ 40 =（ 1＋40） ×40÷2 = 41×40÷2 = 820（颗）
= 1006 解法二：（2＋4＋6＋ ?＋ 2012）－（ 1＋3＋5＋ ?＋ 2011）
=（2－1）＋（4 －3）＋ ? ＋（ 2012－2011）
= 1×1006 = 1006
练一练：
⑴ （7＋9＋ 11＋ ?＋ 25）－（5＋7＋9＋?＋ 23）
解法一：（25－7） ÷2＋ 1
= 18÷2＋ 1 =9＋ 1
= 90÷6＋ 1
= 15＋ 1 = 16 总和＝（ 1＋91） ×16÷2 = 92×16÷2
= 736
练一练：
⑵在1—400中，所有不是9的倍数的数的和是多少？
分析： 1—400中，所有“不是9的倍数的数的和 ” ，可以先求出 1—400各数的和，再去掉所有9的倍数的数的和，就能得到所要求的结果。而在所有9的倍数的数中，最小的是9，最大的是396，相邻两数都相差9 。即这些数依次是9 、18 、27、?396。显然，它们成等差数列。项数是（ 396－9） ÷9＋ 1 ＝44 （ 1＋2＋3＋?＋ 400）－（9＋18＋27＋?＋ 396）

高思导引四年级第一讲整数计算综合教师版

第1讲整数计算综合内容概述熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。

学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。

典型问题兴趣篇1.计算：(1) 121×32÷8;答案：484解析：原式=121×（32÷8）=121×4=484(2) 4×(250÷8)答案：125解析：原式=(4×250)÷8=1000÷8=125(3) 25×83×32×125答案：8300000解析：原式=（25×4）×（8×125）×83=100×1000×83=83000002.计算：(1) 56×22+56×33+56×44答案：5544解析：原式=56×（22+33+44）=56×99=56×（100-1）=56×100-56×1=5600-56=5544(2) 222×33+889×66.答案：66000解析：原式=111×66+889×66=66×（111+889）=66×1000=660003.计算：(1) 37×47+36×53答案：3647解析：原式=（36+1）×47+36×53=36×47+1×47+36×53=36×（47+53）+47=36×100+47=3600+47=3647(2) 123×76－124×75答案：48解析：原式=（124-1）×76－124×75=124×76-1×76－124×75=124×（76-75）-76=124-76=484.计算：100－99+98－97+96－95+…+12－11+10.答案：55解析：原式=（100-99）+（98-97）+（96-95）+…+（12-11）+10=1×45+10=555.计算：50+49－48－47+46+45－44－43+…－4－3+2+1.答案：51解析：原式=（50+49－48－47）+（46+45－44－43）+…+（6+5－4－3）+2+1=4×12+2+1=516.计算：(1+3+5+7+…+199+201) －(2+4+6+8+…+198+200).答案：101解析：原式=1+3+5+7+…+199+201-2-4-6-8-…-198-200=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+…+（199-198）+（201-200）=1+1×100=1017.计算：1+2+3+4+…+48+49+50+49+48+…+4+3+2+1.答案：2500解析：原式=（1+49）×49÷2×2+50=50×49+50=50×（49+1）=50×50=25008. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。

2014年二年级知识串讲

2014年(第五届)高思杯二年级数学知识点串讲（一）标签：高思杯知识点2014-03-12 15:30来源：高思教育2014年高思杯报名入口2014年高思杯报名入口第五届高思杯大复习·知识点串讲(二)一、数图形【知识内容】运用大炮发射法和最小单位法数规则图形：点、线、角、长方形、正方形、三角形等.【典型例题】数一数，下图中共有( )个三角形，并且列出算式.详解：分上下两层，用大炮发射法数，上层有3+2+1=6(个)，下层同样有6个，所以共有12个三角形.【教师评点】数图形属于图形计数类的题目，在较多考试中都会出现，但是这块却是学生最容易丢分的地方，原因就是不按照顺序，结果就有漏掉或是重复数.平时训练时，就要加强有顺序做事情的练习.二、推理【知识内容】通过画图、列表等方式解决逻辑推理的有关问题;难点是题中有隐藏条件;扫雷游戏.【典型例题】小海、小明、小建三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打乒乓球，举行男女混合双打.事先规定，兄妹两人不搭伴.第一盘小海和丽丽对小建和芳芳，第二盘小建和花花对小海和小明的妹妹.问丽丽、芳芳和花花各是谁的妹妹?详解：“小海和丽丽对小建和芳芳”、“小建和花花对小海和小明的妹妹”这两个条件得出“小海不是丽丽的哥哥，小建不是芳芳的哥哥，小建不是花花的哥哥”，那么小建就是丽丽的哥哥.“小建和花花对小海和小明的妹妹”，这里隐藏一个条件：小明的妹妹可能是花花吗?如果是花花的话，花花就分成了两个人，所以小明的妹妹不是花花.在表格中把推理出来的结果用“√”或“×”表示出来，就可以得到结果.【教师评点】推理问题，要善用表格工具.在分析推理中，只有确定是和确定不是的情况，才能在表格中写“√”或“×”，如果不能确定，就不能填.三、火柴棒图案【知识内容】通过摆、移、填、减火柴棍使图形方向、大小、形状发生变化，利用前后对比观察图形的变化，注意图形中有些火柴棍是共用的.【典型例题】小猪用火柴棒摆出了如下图所示的“金字塔”图形.请你移动5根火柴棒使这个“金字塔”变成倒立的“金字塔”.详解：要移动较少的火柴棒把图形方向颠倒，需要注意，保持图形变化前后相同位置的火柴棒不变.【教师评点】移动火柴棒把原图形的方向改变，不要乱尝试，可以先把改变之后的图形画在图形的一边，进行对比，找相同，比不同.四、加减法巧算【知识内容】加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、添去括号等等.【典型例题】你能用巧妙的方法计算下题吗?280-24-76-65-35详解：24与76、65与35凑整，“-”后面添括号，括号内数的符号改变.280-24-76-65-35=280-(24+76)-(65+35)=280-100-100=80【教师评点】巧算题是送分题，也是学生易错题.类似，看错数、写错数、符号写错等等问题，学生在练习时都需要锻炼做事专注的状态.五、间隔趣题【知识内容】上楼梯、锯木头问题，重点是间隔个数与上楼梯或锯木头的关系.【典型例题】嘟嘟从一楼爬楼梯到三楼楼，用了6分钟.照这样计算，他从六楼爬到九楼，要用( )分钟.详解：间隔个数=楼层数相减，从一楼到三楼走了3-1=2(个)间隔，共用6分钟，那么一个间隔是3分钟.从六楼到九楼共走了9-6=3(个)间隔，那么3×3=9(分钟).【教师评点】本知识点为之后学习植树问题做铺垫.在做间隔问题时，一定要找好间隔，找好间隔个数与木头段数或楼梯层数的关系.多数学生都是漏掉间隔个数，直接做题，原因就是没有思考锯木头和爬楼梯的过程.本知识点也为之后学习植树问题做铺垫.一臂之力！2014年高思杯报名入口下载：2014年(第五届)高思杯三年级数学大复习—考察知识点清单1、乘法分配律乘法分配律和它的逆过程：提取公因数.利用这样的方法来进行巧算.有时候需要创造公因数进行巧算。

奥数讲座(1)高斯算法

高斯算法德国有一位世界著名的数学家叫高斯，他上学时，老师出了一道数学题：1＋2＋3＋……＋100＝？，小高斯看了看题目，想了一下，很快说出结果是5050。

他的同学无不为之惊奇，甚至还有的同学以为他在瞎说。

但小高斯得出的结果被确定是正确的。

同学们，你们知道他是怎么算出来的吗？原来小高斯在认真审题的基础上，根据题目的特点，发现了这样的有趣现象：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，50＋51＝101，一共有多少个101呢？100个数，每两个数是一对，共有50对，即共有50个101，所以1＋2＋3＋……＋100＝101×50＝5050。

由此归纳出一个公式，是等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2。

在数学上，人们把1～100这些数中的每个数都叫做项，并把这样的一串数称做等差数列。

这就是“高斯算法”的公式。

有了它，好多数学竞赛中的问题解答起来就方便多了。

【例1】计算：6000－1－2－3－…－99－100分析：可先利用减法的性质，把原题变为6000－（1＋2＋3＋＋4＋…＋100），然后再利用高斯求和公式计算。

所以原式＝6000－（1＋100）×50＝6000－5050＝950。

【例2】计算：1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋…＋25＋26＋27－28。

减数””。

因此计【技巧点拨】仔细观察这个算式，发现它很有规律地出现着一些【技巧点拨】仔细观察这个算式，发现它很有规律地出现着一些““减数算时应特别细心。

在次介绍了三种解法。

解法一可这样想：开始我们把减数当成加数来算了，所以后来应减去这些减数的和的解法二可这样想：四个数为11组，28所以后来应减去这些减数的和的22倍。

解法二可这样想：四个数为组，所以项数是77。

个数就77组，所以项数是个数就解法一：变减为加，整体推算。

（其中减数为4的倍数，共28÷4＝7个。

（1＋28）×28÷2－[(4＋28)×7÷2]×2＝182解法二：分组累计。

小学四年级奥数-高斯计算PPT课件

这种方法叫做倒序法，可以知道这两串数字是相等的，所以，我们求出这两串数的和，一定要“除以2”！
（1+10）×10÷2=11×10÷2=55
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• 方法二： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
这种方法叫做倒序法，可以知道这两串数字是相等的，所以，我们求出这两串数的和，一定要“除以2”！
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数列
• 小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
•
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一
项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。后项与前项
之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：
• （1）1，2，3，4，5，…，100； • （2）1，3，5，7，9，…，99； • （3）8，15，22，29，36，…，71。 • 其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；
卡尔·弗里德里希·高斯
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高斯的办法
• 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人
• 高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：
•
1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
•
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都
相等。于是，小高斯把这道题巧算为
• （1+100）×100÷2＝5050。
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（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列； • （3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。 • 由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式： • 和=（首项+末项）×项数÷2。

高思奥数导引小学三年级含详解答案第01讲四则运算一.

第1讲四则运算一典型问题◇ 兴趣篇 ◇◇1. 计算：（1）+++15212519；（2）70+63+81+37+30+19。

2. 计算：（1）17+19+234+21+183+26；（2）()()+++++++11121319192939。

3. 计算：（1）+--351213521；（2）--++-15219131922332。

4. 计算：（1）()()252514147；----（2）()()() 57502844285726。

--+---5. 计算：（1）++199999；（2）+++998397247。

6. 计算：（1）-321199；（2）--45619798。

7. 请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来：（1）-25802547；（2）-15961296；（3）+36597；（4）-36597。

8. 计算：（1）--1508515；（2）---1450375203625。

9. 计算：（1）+-388355；（2）()()++-++235523352111333555。

10. 计算：（1）-+-+-+-+-+1110987654321；（2）+-+-+-+-+ 100102104106108110112114116118。

◇◇拓展篇◇◇1. 计算：（1）+++51624938；（2）+++++641271292371136。

2. 计算：（1）+++++++21322433306670676878；（2）+++++731192316938117。

3. 计算：（1）--+822922259；（2）-+-+-375138247175139237。

4. 计算：（1）()()1621621353519；----（2）()()() 16350181537612418。

----+-5. 计算：（1）++999599199；（2）+++3996449989。

6. 计算：（1）-1365598；（2）---1206199297398。