重庆2021年中考数学专题二次函数(新题型)(无答案)

类型一：面积问题

重庆2021年中考数学专题二次函数（新题型）

1、（西附初2020 九上十二月周考）已知抛物线y =ax2 +b +c 经过点A(-1, 0)，且经过直线y =x - 3与x 轴的交点B 及与y 轴的交点C。

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标；

（3）将直线BC 向左平移

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个单位，与抛物线交于点E、F，与x 轴交于点G，求△BEF 的面积。4

2、（巴蜀初2020 九下自主测试二）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =a (x + 1)(x- 3)与x 轴

交于点A、B（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C (0, - 3 )，连接BC。

（1）求a 的值及直线BC 的解析式；

（2）如图，点D 为直线BC 下方抛物线上动点，过D 作DE⊥BC 于点E，过D 作直线DF⊥x 轴于点

F，交BC 于点G，若S

∆DEG : S

∆BFG

= 1: 4 ，求点D 的坐标。

3、（八中初2020 九下定时练习四）如图，抛物线y =ax2 +bx + 6 经过点A(-2, 0), B (4, 0)两点，与y

轴交于点C，点D 是抛物线上一个动点，设点D 的横坐标为m，连接AC，BC，DB，

DC。

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）△BCD 的面积等于△AOC 的面积的3

时，求点D 的坐标。

4

与y 轴交于点C，且OA =OC 。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D 是抛物线顶点，求△ACD 的面积；

（3）如图2，射线AE 交抛物线于点E，交y 轴的负半轴于点F（点F 在线段AE 上），点P 是直

线AE 下方抛物线上的一点，当S

∆ABE =

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时，求△APE 面积的最大值和此时点P 的坐标。

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C (0, -3)三点，直线l 是抛物线的对称轴。

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）设点M 是直线上的一个动点，当点M 到点A，点 C 的距离之和最短时，求点M 的坐标；

（3）在抛物线上是否存在点N，使S 理由。∆ABN

=

4

S

3∆ABC

，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，说明

6、（西附初2020 九上期末）如图，对称轴为直线x = 1 的抛物线y =x2 +bx +c 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，连接AC、AD，其中A 点坐标(-1, 0)。

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线y =3

x - 3 与抛物线交于点C，D，与x 轴交于点E，求△CD 的面积；2

（3）在直线CD 下方抛物线上有一点Q，过Q 作QP⊥y 轴交直线CD 于点P，四边形PQBE 为平行四边形，求点Q 的坐标。

7、（一中初2020 九上期末）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax2 +bx + 4 与x 轴交于点A(-2, 0), B (8, 0)，与y 轴交于点C。

（1）求抛物线的解析式和点 C 的坐标；

（2）连接AC，BC，点P 是直线BC 上方抛物线上的动点，连接PC、PB，若有S 求出点P 的横坐标；∆PBC

=

1

S

2∆ABC

，

（3）若将抛物线沿直线AC 方向移一定距离得到新抛物线L，且抛物线L 满足当1 ≤x ≤ 3 时，有最大值为0，直接写出抛物线L 的对称轴。

类型二：角度问题

1、（融侨南开初2020 九上期末）如图1，抛物线y =-x2 +bx +c 与x 轴交于点A、点B，与y 轴交于点

C (0,3)，对称轴为直线x = 1 ，交x 轴于点D，顶点为点E。

（1）求该抛物线的解析式；

（2）连接AC，CE，AE，求△ACE 的面积；

（3）如图2，点F 在y 轴上，且OF = 2 ，点N 是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称

轴右侧，连接ON 交对称轴于点G，连接GF，若GF 平分∠OGE，求点N 的坐标。

2、（一外初2020 九上期末）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，C 两点的坐标分

别为A(6, 0),C (3, 0)，直线y =-3

x +

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与BC 边相交于点D。

4 2

（1）求点D 的坐标；

（2）若抛物线y =ax2 +bx (a ≠ 0)经过A，D 两点（如图1），且点N (1, n)在该抛物线上，求四边形ADCN 的面积；

（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD 交点M（如图2），点P 为对称轴上一动点，若∠ADP =∠ADB ，求符合条件的所有点P 的坐标。

3、（巴蜀初2020 九上期末复习四）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =-x2 +bx +c 与x 轴相交于原点O 和点B (4, 0)，点A(3, m)在抛物线上。

（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

（2）求tan ∠OAB 的值；

（3）点D 在抛物线的对称轴上，如果∠BAD = 45︒，求点D 的坐标。

4、（巴蜀初2020 九上周考七）若二次函数y =ax2 +bx +c 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A(3, 0)、

B (0, 2)，且过点

C (2, -2)。

（1）求二次函数表达式；

= 4 ，求点P 的坐标；

（2）若点P 为抛物线上第一象限内的点，且S

∆PBA

（3）在AB 下方的抛物线上是否存在点M，使∠ABO =∠ABM ，若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，请说明理由。