《整式的加减》第一课时教学案
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学习过程 整理 3 分钟
编号： 课 题 课 型
主备人： 自学课
校对人： 2.2 整式的加减 课 时
审批人： 第 1 课时
学习目标
1．理解同类项的概念，认识同类项。理解合并同类项的概念，掌握合并同 类项的法则。 2. 通过自主学习、小组合作等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主 探索知识和合作交流的能力。 3. 初步体会数学与人类生活的密切联系。 重点：理解同类项的概念；正确合并同类项。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类；正确合并同类项。 加法交换律，结合律，乘法分配律，单项式，多项式，有理数的加法 运算 1．运用有理数的运算律计算： （1）100× 2+252× 2=__________, （2）100× (-2)+252× (-2)=__________, （3）100t+252t=__________, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t—252t=（ ）t （2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2 （3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 导 学 学 一、明确目标，问题导学 1．目标：了解同类项的概念，合并同类项的概念，掌握合 并同类项的法则。 2．问题导学： （1）多项式 1 00t-252t 中的项是 和 们含有相同的字母 ，并且 t 的指数都是 （2） 多项式 3x ＋2x 中的项是 含有相同的字母 们都含有的
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(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； 强调：合并同类项系数相加，字母与字母的指数不加 学习过程 学 习 内 容 2.直接写出下列各式的结果 ⑴7a2b+2a2b=____ ⑵3xy2-5xy2 =____ (3)-2xy+2xy=_____ (4) 2x+3x-x=____ 难点：正确合并同类项 三、自我反馈，排疑解难 例 1．合并下列各式的同类项： （1）xy2- xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 难点：正确合并同类项 四、分工展示，自我评价 例 1.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误 的打“×”并说明理由。 (1)3x 与 3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 ( ) 2 2 (3)3x y 与－ yx 是同类项。 ( ) (4)5ab2 与－2ab2c 是同类项。 ( )(5)－mn2 与 7m2n 是同类 项。( ) 点拨：与字母的位置无关，与符号无关 例 2 在 7 x2 4 x 1 x2 2 6 x 中，7 x 2 与＿＿＿同类项，6 x 与＿＿＿是同类项，－2 与＿＿是同类项。 难点：要带着前面的符号 例 3.已知 xmy 与－5ynx 是同类项，则 m= n= 。 注意：相同字母相对应
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重点难 点预测 知识链接
课前预习
流 习 内 容
程 教师复备栏 或 学生笔记栏
学习过程 独学 3 分钟
，它 ； ， 它们 ； ，它
学生思考
和 和
，并且 x 的指数都
（3）多项式 3ab2－4ab2 中的项是
学习过程
学
习
内
容
教师复备栏 或 学生笔记栏
对学 群学 12 分钟
字母 和 ，并且 a 都是 次，b 都是 次。目的：为研究新知打基础 二、探索新知，自主交流 （一）填空： 1．多项式 1 00t-252t 中的项是 和 它们含有 相同的字母 ，并且 t 的指数都是 ； 2 2 2．多项式 3x ＋2x 中的项是 和 ，它们含有 相同的字母 ，并且 x 的指数都 ； 2 2 3．多项式 3ab －4ab 中的项是 和 ，它们 都含有的字母 和 ， 并且 a 都是 次， b 都是 次。 思考：多项式的项和多项式的次数？ 总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项 小组讨论 叫做同类项。另外，几个常数项也是同类项。 教师巡视指 （二）跟踪练习： 导 1.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的 打“×”并说明理由。 (1)3x 与 3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 ( ) (3)3x2y 与－ yx2 是同类项( ) (4)5ab2 与－2ab2c 是同类项。 ( )(5)－mn2 与 7m2n 是同类 项。( ) 点拨：与字母的位置无关，与符号无关 2.找出下面多项式中的同类项（可用不同的符号标出）。 (1)4x2+2x+7+3x-8x2-2 (2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 难点：要带着前面的符号 3.已知 xmy2 与－5ynx3 是同类项，则 m= ， n= 。 注意：相同字母相对应 （三）运用有理数的运算律计算： 89× 3＋11× 3＝（ ）× 3 89× （－3）＋11× （－3）＝（ ）× （－3） 你能类比上面数的运算完成下面的填空吗？试一试。 89a+11a=( )a 3x2+2x2=( )x2 2ab2－4ab2=( )ab2 思考：上面三个式子的结果你是怎样得到的？你能说说怎样 合并同类项吗？ 总结：合并同类项时，只须将同类项的系数相加，字母部分 不变。 （四）跟踪练习： 1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
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反馈
5 分钟
独立完成 教师巡视指 导
展示 12 分钟
，
学生展示 教师评价
例 4.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0 点拨：合并同类项系数相加，字母与字母的指数不加 例 5.直接写出下列各式的结果 ⑴7a2b+2a2b=____ ⑵3xy2-5xy2 =____ (3)-2xy+2xy=_____ (4) 2x+3x-x=___ 难点：正确合并同类项 例 6.合并下列各式的同类项： （1）xy2- xy2；
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学习目标
1．理解同类项的概念，认识同类项。理解合并同类项的概念，掌握合并同 类项的法则。 2. 通过自主学习、小组合作等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主 探索知识和合作交流的能力。 3. 初步体会数学与人类生活的密切联系。 重点：理解同类项的概念；正确合并同类项。 难点：根据同类项的概念在多项式中找同类；正确合并同类项。 加法交换律，结合律，乘法分配律，单项式，多项式，有理数的加法 运算 1．运用有理数的运算律计算： （1）100× 2+252× 2=__________, （2）100× (-2)+252× (-2)=__________, （3）100t+252t=__________, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t—252t=（ ）t （2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2 （3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 导 学 学 一、明确目标，问题导学 1．目标：了解同类项的概念，合并同类项的概念，掌握合 并同类项的法则。 2．问题导学： （1）多项式 1 00t-252t 中的项是 和 们含有相同的字母 ，并且 t 的指数都是 （2） 多项式 3x ＋2x 中的项是 含有相同的字母 们都含有的
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(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； 强调：合并同类项系数相加，字母与字母的指数不加 学习过程 学 习 内 容 2.直接写出下列各式的结果 ⑴7a2b+2a2b=____ ⑵3xy2-5xy2 =____ (3)-2xy+2xy=_____ (4) 2x+3x-x=____ 难点：正确合并同类项 三、自我反馈，排疑解难 例 1．合并下列各式的同类项： （1）xy2- xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2 （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 难点：正确合并同类项 四、分工展示，自我评价 例 1.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误 的打“×”并说明理由。 (1)3x 与 3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 ( ) 2 2 (3)3x y 与－ yx 是同类项。 ( ) (4)5ab2 与－2ab2c 是同类项。 ( )(5)－mn2 与 7m2n 是同类 项。( ) 点拨：与字母的位置无关，与符号无关 例 2 在 7 x2 4 x 1 x2 2 6 x 中，7 x 2 与＿＿＿同类项，6 x 与＿＿＿是同类项，－2 与＿＿是同类项。 难点：要带着前面的符号 例 3.已知 xmy 与－5ynx 是同类项，则 m= n= 。 注意：相同字母相对应
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流 习 内 容
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，它 ； ， 它们 ； ，它
学生思考
和 和
，并且 x 的指数都
（3）多项式 3ab2－4ab2 中的项是
学习过程
学
习
内
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字母 和 ，并且 a 都是 次，b 都是 次。目的：为研究新知打基础 二、探索新知，自主交流 （一）填空： 1．多项式 1 00t-252t 中的项是 和 它们含有 相同的字母 ，并且 t 的指数都是 ； 2 2 2．多项式 3x ＋2x 中的项是 和 ，它们含有 相同的字母 ，并且 x 的指数都 ； 2 2 3．多项式 3ab －4ab 中的项是 和 ，它们 都含有的字母 和 ， 并且 a 都是 次， b 都是 次。 思考：多项式的项和多项式的次数？ 总结：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项 小组讨论 叫做同类项。另外，几个常数项也是同类项。 教师巡视指 （二）跟踪练习： 导 1.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的 打“×”并说明理由。 (1)3x 与 3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 ( ) (3)3x2y 与－ yx2 是同类项( ) (4)5ab2 与－2ab2c 是同类项。 ( )(5)－mn2 与 7m2n 是同类 项。( ) 点拨：与字母的位置无关，与符号无关 2.找出下面多项式中的同类项（可用不同的符号标出）。 (1)4x2+2x+7+3x-8x2-2 (2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 难点：要带着前面的符号 3.已知 xmy2 与－5ynx3 是同类项，则 m= ， n= 。 注意：相同字母相对应 （三）运用有理数的运算律计算： 89× 3＋11× 3＝（ ）× 3 89× （－3）＋11× （－3）＝（ ）× （－3） 你能类比上面数的运算完成下面的填空吗？试一试。 89a+11a=( )a 3x2+2x2=( )x2 2ab2－4ab2=( )ab2 思考：上面三个式子的结果你是怎样得到的？你能说说怎样 合并同类项吗？ 总结：合并同类项时，只须将同类项的系数相加，字母部分 不变。 （四）跟踪练习： 1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
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例 4.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0 点拨：合并同类项系数相加，字母与字母的指数不加 例 5.直接写出下列各式的结果 ⑴7a2b+2a2b=____ ⑵3xy2-5xy2 =____ (3)-2xy+2xy=_____ (4) 2x+3x-x=___ 难点：正确合并同类项 例 6.合并下列各式的同类项： （1）xy2- xy2；