(完整版)小学四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜
竖式谜解题思路 四年级
竖式谜解题思路四年级（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
由于已经知道除数＞5，故除数=8。
(这是关键！)从8×4=32知，被除数的百位应填3，且商的百位应填0。
从除数为8，第一步除法又出现了4，8×8=64，8×3=24，这说明商的千位只能填8或3。
试算知，8和3都可以。
所以，此题有下面两种填法。
（二）两位数的竖式数字谜问题例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。
第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。
第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。
但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。
(完整版)小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
数字谜08_四下04_复杂竖式
四年级下学期第四讲，数字谜第08讲复杂竖式【内容概述】重点是三位数及三位数以上的乘、除法，涉及小数乘、除法的竖式填空格问题．补填空格与破译字母相结合的竖式问题，涉及较强推理能力的竖式问题．对审题、选择突破口和试验求解三个步骤有较高要求，通过“破泽”提高推理能力和对运算法则深入、灵活的理解．【典型问题】【基础题】1.【40401】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）请在图15-1所示乘法算式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式．那么计算所得的乘积应是多少？2.【40402】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）图15-2是一个乘法竖式，请在其中的10个空格内分别填入0至9这10个数字，使算式成立．3. 【40403】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）请把图15-3所示的除法竖式中空缺的数字补上．问其中的商是多少？4. 【40404】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）图15-4是一个残缺的除法竖式，其中只写出了5个3．那么，这个算式的商数是多少？0 6图15-3图15-45. 【40405】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）请在图15-5中的每个方框内填入恰当的数字，使这个除法算式成立．求其中的商数、除数与被除数．6. 【40406】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）请补全如图15-6所示的除法竖式．问这个算式中的被除数是多少？7. 【40407】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在图15-7中的每个方框内填入适当的数字，使这个小数除法竖式成立．图15-53 510 图15-68. 【40408】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）在图15-8所示算式的各方格内填入适当的数字，并将A ，B ，C ，D 分别替换为不同的数字，使算式成立．问：A ，B ，C ，D 各代表哪个数字？9. 【40409】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）图15-9是一个正确的乘法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且“总”字所代表的数字大于2．问：“总决赛”所表示的三位数是多少？图15-710.【40410】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在图15-10所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，这个乘法算式的最后乘积是多少？11.【40411】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在图15-11所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，这个乘法算式的最后乘积是多少？12.【40412】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在图15-12所示的乘法算式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么a+b+c等于多少？13.【40413】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）图15-13是一个乘法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”这8个字所代表的八位数是多少？14.【40414】（导引偶数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★）在如图15-14所示的算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么，当算式成立时，最后的乘积是多少？15.【40415】（导引奇数题，四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★★★）按照图15-15给出的各数字的奇偶性补全这个除法竖式．奇奇偶奇奇 6 偶偶奇奇偶偶奇偶奇奇奇奇偶偶偶奇偶偶奇偶图15-1516.【40416】（汪岩、四下第04讲，复杂竖式，数字谜第08讲★★）在图1的乘法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么“北京举办奥运会”所代表的七位数是什么？526×308=162008，代表的七位数是5216308。
小学数学四年级思维奥数寒假讲义--乘法竖式谜(教师版)
小学数学四年级思维奥数寒假讲义-第4讲 乘法竖式谜（教师版）【课前小热身】下面的竖式谜，你还记得吗？注意寻找突破口来解题哦。
（1）43□□□⨯（2）64□□□⨯（3）□□□84⨯（4）□□□□7⨯【知识梳理】 一、末位分析乘法竖式问题中常用的突破口有：首位、末位、位数、进位及重复出现的汉字或字母。
末位分析：①×2，×4，×6，×8有两个答案，如□× 2= 4，□有2、7两个答案； ②×1，×3，×7，×9有一个答案，如□× 3= 8，□只有6一个答案； ③×5，乘积的末位为0，有5个答案；乘积的末位为5，也有5个答案； ④×0，乘积的末位只能是0，有10个答案。
【典例精讲】【例题1】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：“爱我中华”所表示的四位数是多少？华中我爱爱华中我36⨯ 【答案】2758【解析】从末位开始，3×6=18，因此“华”代表8，然后依次进行即可，即7586×3=22758。
【训练1】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：竖式的乘积是多少？石穿水滴水石穿水84⨯【答案】31392【解析】从末位分析，4×8=32，则“石”=2，然后依次进行即可，即3924×8=31392。
【例题2】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：“优邦学”所表示的三位数是多少？【答案】296【解析】末位分析，学×9= 4，则“学”=6，个位向十位进位5，依次类推，“数”=9，十位向百位进位8，“爱”=2，即296×6=2664。
【训练2】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：“一丝不苟”所表示的四位数是多少？43苟不丝苟不丝一⨯ 【答案】1428【解析】末位分析，苟×3= 4，则“苟”=8，个位向十位进位2，依次类推，“不”=2，十位没有向百位进位，“丝”=4，百位向千位进位1，“一”=1，即1428×3=4284。
小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
小学数学奥数基础教程(四年级)目30讲全
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
一起学奥数--数字谜(四年级)ppt课件
得到○代表的数字，“□”就可以通过第二个等式算出：□=4
引导学生对以上变化做小结，让学生了解等式加减。
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5
例3、在下列方框中填上适当的数，使等式成立：
1） □÷5=40……3
2)148÷ □=8……4
【分析】根据题目中给定等式的特点，我们可以利用带余数除法的特点来计算代表“□”的数字。
数字谜
风子编辑
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1
教育目标
灵活地运用运算法则和整数的性质 学会发现问题、分析问题
教育重点
掌握数字谜解题思路，及数字与数字之间的规律
教育难点
综合运用数论的知识，来解决数字谜问题
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2
第一课 横式数字谜
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3
例1、下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？
1） △+ △+ △=129
因为与3相加个位为1的数只有8，所以可以确定第三行个位数 为8。 558÷6=93，所以可以确定除数的个位为3
在□41-551时，产生连续借位，且差最高位为0，所以被除数 最高位为6，余数为83。 被除数的个位是非常清楚的，应该一眼就能够看出为7
接着，只要做837÷93=9即可。
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15
1）“□”代表的是被除数，这个等式的意思为：一个数被5除，商为40，余数为3。根据带余数除法 的特点，或者采用还原法， “□”代表的数为：40×5+3=203
小四奥数：竖式数字迷
竖式数字迷教学目的学习根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断．教学内容竖式数字谜是一种猜数的游戏解竖式数字谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断．解答竖式数字谜时应注意以下几点：(1)空格中只能填写0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，而且最高位不能为0；(2)进位要留意，不能漏掉了；(3)答案有时不唯一；(4)两数字相加，最大进位为1．三个数字相加最大进位为2；(5)两个数字相乘，最大进位为8；(6)相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字．下面的算式中．只有5个数字已写出，请补上其他数字．在5个方格中，要各填一个数字，使算式成立，先填哪一个呢？做这类题目，要善于发现问题的“突破口”．从百位进位来看，和的千位数字只能是1．从十位相加来看，进位到百位，也只能进l．因此，□2□的百位是9，和的百位是0通过上面的分析，就找到了这道题日的“突破口”．再从15-7-6=2，11-2-1=8，就可得出算式解在下面算式的□内各填人一个合适的数字，使算式成立由于12-9=3，所以被减数的个位数字为2；再看十位，由于9-0=9，所以减数的十位数字为0；再看百位，由于9-0=9．所以差的百位数字为9；最后看千位，由于7-5-1=1．所以被减数的千位数字为7。
解本题还可以根据加、减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式：同学们自己试一试填写算式。
巩固练习1在下面竖式的空格中，各填人一个合适的数字，使竖式成立你做对了吗？答案：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是_______．（第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试题）从“赛×赛”的个位数字为9入手，得出赛=3或7，再由999 999÷赛=小学希望杯赛，就可得出结论．解由赛×赛的个位数字为9，得赛=3或7．若赛=3，则小学希望杯赛=999 999÷3=333 333因为不同的汉字代表不同的数，所以赛≠3因此，赛=7，小学希望杯赛=999 999÷7=142 857本题抓住关键环节“赛×赛”的个位数字为9作为突破口，再巧用乘法与除法是互逆运算即可得出结论。
第4讲 加减法竖式谜
四年级寒假A版课件
加减法竖式谜
数学教研组 编写
知识要点：
乐乐，你喜欢猜谜吗？
喜欢啊，以前经常跟爸爸 妈妈玩猜谜语的游戏知识要点：
一般指那些含有未知数字和未知运算符号 的算式。这种不完整的算式，就像“谜” 一样，要解开（“猜出”）这样的谜，就 得根据有关的运算法则、数的性质（和、 差、积、商的位数、尾数规律等）来进行 正确的推理、判断。算式谜问题主要有添 加运算符号，如＋、－、×、÷，当然也 包括填括号，还有填算式，填数字等。算
式有横式的，也有竖式的。
我们今天主要学习加减法竖式谜。
知识要点：
这类题一般的解题步骤： 1．先确定明显部分的数字； 2．寻找突破口，缩小选择范围； 3．分情况讨论．
通常用到的考虑分析方法有： ①首位分析 ②末位分析 ③进、借位分析 ④位数分析 ⑤重复数分析
知识要点：
首先我们要认识的是 黄金正三角：
爱深圳市=1476
深圳 深圳市 ＋爱深圳市
1999
选讲题
2. 在下面的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字， 则四位数 tavs 是多少？
st va vtst
t tvt t
tvas=1038
B ＋B
B
B －B
B
没有进位，则B＝0；有进位，则B＝9 没有借位，则B＝0；有借位，则B＝9
小热身
1． 根据所给算式，请推算每个图形各代表哪一个数．
5 ＋1
47
2． 根据所给算式，请推算每个图形各代表哪一个数．
（1）35＋12＝47； （2）53－35＝18．
5 －
18
例题1
在下列空格中，各填一个数字，使竖式成立．
＋ 19 9 1
小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
第4讲 竖式数字谜
例2：在下列竖式的□中填上适当 的数字，使竖式成立
3
随堂练习 1
在下列竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (1)
(2)
竖式数字谜
例3：下面是一个六位数乘一个一位数的算式，不同的汉字表示不
同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是____ .
竖式数字谜
例4：在下列竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立
随堂练习 2
在下列竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立.
(1)
(2)
竖式数字谜
例5：在下列竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立
随堂练习 3
在下列竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立
巩固练习
下面的竖式是由0—9这十个数字组成，已经填了两个数字，请在其 余的空格中填上另外八个数字。
284 69
竖式数字谜
横式数字谜
在下列各式中，□，○，△各代表什么数？ 150-□-□=□； ○×○＝○＋○； △×9＋2×△=22。 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式 成立：
(1)4 ×4 +4 +4＝24； (2)5 ÷5 +5 ×5 ÷5=6。
竖式数字谜
例1：下面的算式中，5个相同的两位数 AB相加得两位数MB、其中相同的字母 表示相同的数字，不同的字母表示不同
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巩固练习
在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.
巩固练习
在下面算式的空格内各填入一个合适的数字，使算式成立.
最新四年级奥数教程(完美修复版本)
小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一）第2讲速算与巧算（二）第3讲高斯求和第4讲 4，8，9整除的数的特征第5讲弃九法第6讲数的整除性（二）第7讲找规律（一）第8讲找规律（二）第9讲数字谜（一）第10讲数字谜（二）第11讲归一问题与归总问题第12讲年龄问题第13讲鸡兔同笼问题与假设法第14讲盈亏问题与比较法（一）第15讲盈亏问题与比较法（二）第16讲数阵图（一）第17讲数阵图（二）第18讲数阵图（三）第19将乘法原理第20讲加法原理（一）第21讲加法原理（二）第22讲还原问题（一）第23讲还原问题（二）第24讲页码问题第25讲智取火柴第26讲逻辑问题（一）第27讲逻辑问题（二）第28讲最不利原则第29讲抽屉原理（一）第30讲抽屉原理（二）第1讲速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
小学奥数巧算加减法及加减法的竖式数字谜
巧算加减法及加减法的竖式数字谜巧算加减法一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a＋b＝b＋a其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数．在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b－c）＝a＋b－ca－（b＋c）＝a－b－ca－（b－c）＝a－b＋c在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。
如：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）三、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）例题精讲一、加减速算【例1】计算：57911131517192123．【例 2】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！也当一次小老师！⑴1847192862813664⑵1234567887661594322⑶200077415923⑷617271438315771二、加补凑整【例 3】计算：（1）298＋396＋495＋691＋799＋21（2）195＋196＋197＋198＋199＋15（3）98－96－97－105＋102＋101（4）399＋403＋297－501【例 4】199+298+397+496+595+20=___________。
小学奥数巧算加减法及加减法的竖式数字谜
小学奥数巧算加减法及加减法的竖式数字谜一、教学内容本节课的教学内容选自人教版《数学》奥数系列，主要针对小学四年级学生，章节为《巧算加减法及加减法的竖式数字谜》。
内容包括：1. 认识巧算加减法及其在实际问题中的应用；2. 掌握加减法的竖式计算方法及技巧；3. 学习数字谜的解题思路及策略。
二、教学目标1. 让学生掌握巧算加减法的基本原理和技巧，提高计算速度和准确性；2. 学会加减法的竖式计算方法，能够熟练地进行笔算；3. 培养学生的逻辑思维能力，提高解决数字谜题的水平。
三、教学难点与重点重点：巧算加减法的基本原理和技巧，加减法的竖式计算方法。
难点：数字谜的解题思路及策略。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：奥数教材、练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入：以日常生活中购物找零为背景，让学生观察并思考如何快速准确地进行加减法计算。
3. 学习加减法的竖式计算：通过例题讲解，让学生掌握加减法竖式计算的步骤和方法。
4. 课堂练习：布置一些有关巧算加减法和竖式计算的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 数字谜讲解：引导学生思考数字谜的解题思路，讲解解题技巧。
6. 课堂练习：布置一些数字谜题目，让学生尝试解决。
六、板书设计1. 巧算加减法：（1）基本原理：相同数相加减，尾数不变；（2）技巧：观察数字特点，运用加减法法则。
2. 加减法的竖式计算：（1）步骤：写竖式、对齐数位、从低位加减、进位、退位；（2）方法：熟练掌握加减法竖式计算方法，注意运算符号和数位的对齐。
3. 数字谜：（1）解题思路：观察数字特点，运用加减法法则；（2）技巧：结合已知条件，逐步推导答案。
七、作业设计（1）23 + 17；（2）45 28；（3）32 + 56。
（1）58 + 37；（2）95 46；（3）74 + 23。
（1）一个两位数，十位上的数字是8，个位上的数字是3，这个数加上10后，个位上的数字变成0，求这个数；（2）一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是7，这个数减去20后，十位上的数字变成3，求这个数。
四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜
四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜解答竖式数字谜时应注意以下几点：（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；（2）进位要留意，不能漏掉了；（3）答案有时不唯一；（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；（5）两个数字相乘，最大进位为8；（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
例1：下面的算式中,5个相同的两位数AB相加得两位数MB其中相同的字母表示相同的数字,不同的字母表示不同的数字,则AB=＿＿ABABABAB+ ABM B分析5个两位数相加仍为两位数,所以A只能为1; 5×B个位仍为B,B只能是0或5.所以B=0或5.当B=0时,A=1,M=5,即5×10=50;当B=5时,A=1,M=7,即5×15=75.解。
AB,=10或15例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□0 0 □－ 5 0 □91 □9 3分析由于12-9=3,所以被减数的个位数字为2;再看十位,由于90=9,所以减数的十位数字为0;再看百位,由于9-0=9,所以差的百位数字为9:最后看千位,由于7-5-1=1,所以被减数的千位数字为7解补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式：1 □9 3＋ 5 0 □9□0 0 □随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
（1） 3 （2） 5 8 □□5 7+ □ 2 □—□2 □□□0 6 □9 4例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。
小学希望杯赛×赛9 9 9 9 9 9分析从“赛×赛”的个位数字为9入手,得出赛=3或7,再由由999999÷赛=小学希望杯赛,就可得出结论解由赛×赛的个位数字为9,得赛=3或7若赛=3,则小学希望杯赛=999999÷3=3333因为不同的汉字代表不同的数,所以赛≠3因此,赛=7,小学希望杯赛=99999÷7=142857.说明本题抓住关键环节“赛×赛”的个位数字为9作为突破口,再巧用乘法与除法是互逆运算即可得出结论。
4竖式谜
竖 式 谜【知识导航】数字谜是一种有趣的数学问题.它的特点是给出运算式子，但式中某些数字是用字母或汉字来代表的，要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母或汉字所代表的数字.这一讲我们主要研究加、减法的数字谜。
解数字谜常用的技巧与方法有：1．数字只有0、1、2、3、……、8、9这十个数字，且最高位不能为0； 2．退位要留意，要大胆试验；3．相同的字母表示相同的数字，求出其中某一个，这个字母或数字就全部解决了，不同的字母表示不同的数字，这是突破口。
【典型例题】例 1 在算式131abcde abcde =⨯中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，那么abcde = 。
例2求除数8***************************例3 北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。
巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式。
相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
“天然居”表示成三位数是 。
例4 在右边的乘法算式中，字母A 、B 和C 分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字。
求A 、B 和C 分别代表什么数字。
；例5 在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么，“中国少年报”所代表的五位数为 。
附加题：例6.将一个各数位数字都不相同的四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数，如果新数比原数大7902，那么所有符合这样条件的原四位数共有多少个？并把所有符合条件的原四位数都找出来？课堂小测1．在下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，那么，北+京+市+迎+春+杯+赛+好= 。
客上天然居居然天上客4⨯149口口口口口口口口口C B A C B A ⨯1111111119⨯好赛杯春迎市京北年祝国中01好新贺报年少⨯-2 ．下列算式中不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
3.下面的算式中，9个□中的数字的乘积是 。
小学奥数数字谜（文档4篇）
小学奥数数字谜（文档4篇）以下是网友分享的关于小学奥数数字谜的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
小学奥数-数字谜（一）小学奥数-数字谜例 1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。
当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。
例2 将1～9这九个数字分别填入下式中的□中，使等式成立：□□□×□□=□□×□□=5568。
解：将5568质因数分解为5568=2×3×29。
由此容易知道，将5568分解为两个两位数的乘积有两种：58×96和64×87，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：12×464，16×348，24×232，29×192，32×174，48×116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：174×32=58×96=5568。
例3 在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
6分析与解：先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000÷573=773 (71)推知，443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
例4 已知六位数33□□44是89的倍数，求这个六位数。
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四年级奥数教程第4讲：竖式数字谜
竖式数字谜是一种猜数的游戏。
解竖式数字型，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的为数，数的乘除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。
解答竖式数字谜时应注意以下几点：
（1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为0；
（2）进位要留意，不能漏掉了；
（3）答案有时不唯一；
（4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2；
（5）两个数字相乘，最大进位为8；
（6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字。
例1：下面的算式中，只有5个数字已写出，请补上其他的数字。
6
□7
＋□2 □
□□1 5
例2：在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
□0 0 □
－ 5 0 □9
1 □9 3
补充：本题还可以根据加减法是互逆运算的关系，将减法算式转化成下面的加法算式：
1 □9 3
＋ 5 0 □9
□0 0 □
随堂练习1：在下面竖式的空格内，各填入一个合适的数字，使竖式成立。
（1） 3 （2） 5 8 □
□ 5 －2 □7
＋□ 2 □□9 4
□□0 6
例3：下面是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是。
小学希望杯赛
×赛
9 9 9 9 9 9
例4：请在下面算式的□里填上合适的数字，使算式成立：
□ 4 □
×□ 6
1 □□0
□□ 5
8 □□□
随堂练习2：下面是一道题的乘法算式，请问：式子中，A B C D E分别代表什么数字？
1 A B C D E
× 3
A B C D E 1
例5：在下面竖式□里填入合适的数字，使竖式成立。
9 □□
5 5 □
□3 7
□□□
随堂练习3：在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。
（1）（2）□7 6
□ 1 ×□□
□□ 1 8 □□
□□□□□□
□□ 3 1 □□0
6
提高练习
1 要使右边竖式成立，四个□中的数字之和为。
□□
＋□□
1 9 8
2 要使右边竖式成立，三个□中的数字之和最小为。
1 □□
－□6
2 9
3 要使右边竖式成立，三个□中的数字之和为。
□5 8 □
× 6
9 □0 4
4 要使右边竖式成立，则A＋B＋C= 。
5 7 8
－ A B C
A B C
5 在□内填上适当的数，使算式成立。
（1）□ 6 □□（2）□ 4 □＋ 2 □ 1 5 －□□ 6
8 0 9 1 6 5 8
6 下面的算式是由0~9十个数字组成，你能把其中□内的数字填上吗？
□ 2 □
＋ 3 □ 5
□0 □9
7 被乘数、乘数关系如下，问被乘数、积各式多少？
□□□□
×8
□5 6 3 2
8 在（）里填上适当的数，是算式成立。
6 （）
× 3 5
3 3 （）
1 （）8
（）（）（）（）
9 在（）里填数，使下面的算式成立。
（）（）
1（）
７( )
( )( )。