机器人神经网络控制

第一部分 机器人手臂的自适应神经网络控制

机器人是一具有高度非线性和不确定性的复杂系统，近年来各研究单位对机器人智能控制的研究非常热门，并已取得相当丰富的成果。

机器人轨迹跟踪控制系统的主要目的是通过给定各关节的驱动力矩，使得机器人的位置、速度等状态变量跟踪给定的理想轨迹。与一般的机械系统一样，当机器人的结构及其机械参数确定后，其动态特性将由动力学方程即数学模型来描述。因此，可采用经典控制理论的设计方法——基于数学模型的方法设计机器人控制器。但是在实际工程中，由于机器人模型的不确定性，使得研究工作者很难得到机器人精确的数学模型。

采用自适应神经网络，可实现对机器人动力学方程中未知部分的精确逼近，从而实现无需建模的控制。下面将讨论如何利用自适应神经网络和李雅普诺夫（Lyapunov ）方法设计机器人手臂跟踪控制的问题。

1、控制对象描述：

选二关节机器人力臂系统（图1），其动力学模型为：

图1 二关节机器人力臂系统物理模型

()()()()d ++++=M q q V q,q q G q F q ττ （1）

其中

1232

232232

22cos cos ()cos p p p q p p q p p q p +++⎡⎤=⎢

⎥+⎣⎦M q ，322

3122312

sin ()sin (,)sin 0p q q p q q q p q q --+⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

V q q

41512512cos cos()()cos()p g q p g q q p g q q ++⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦

G q ，()()0.02sgn =F q q ，()()0.2sin 0.2sin T

d t t =⎡⎤⎣⎦τ。 其中，q 为关节转动角度向量，()M q

为2乘2维正定惯性矩阵，(),V q q 为2乘2维向心哥氏力矩，()G q 为2维惯性矩阵，()F q 为2维摩擦力矩阵，d

τ为

未知有界的外加干扰，τ为各个关节运动的转矩向量，即控制输入。

已知机器人动力学系统具有如下动力学特性： 特性1：惯量矩阵M(q)是对称正定阵且有界； 特性2：矩阵

()

,V q q 有界；

特性3：()()2,-M q C q q 是一个斜对称矩阵，即对任意向量ξ，有

()()()2,0T

-=ξ

M q C q q ξ (2)

特性4：未知外加干扰d

τ

满足

d d

b ≤τ，

d

b 为正常数。

我们取[][]2

12345,,,, 2.9,0.76,0.87,3.04,0.87p p p p p kgm ==p ，两个关节的位置

指令分别为()10.1sin d

q t =，()20.1cos d q t =，即设计控制器驱动两关节电

机使对应的手臂段角度分别跟踪这两个位置指令。

2、传统控制器的设计及分析：

定义跟踪误差为：

()()()d t t t =-e q q （3）

定义误差函数为：

=+∧r e e （4）

其中0>∧=∧T 。

则

d =-++∧q r q e

()()()()()d d d d d d d d

q =-+∧=+∧-=+∧++++-=+∧-++∧+++-=--++Mr M q q e M q e M M q e Vq G F ττ

M q e Vr V q e G F ττVr τf τ （5）

其中，f 为包含机器人模型信息的非线性函数。f 表示为

()()()d d =+∧++∧++f x M q e V q e G F （6）

在实际工程中，()M q ，(),V q q ，()G q 和()F q 往往很难得到精确的结果，导致模型不确定项()f x 为未知。

为了设计控制器，需要对不确定项()

f x 进行逼近，假设ˆf

为f 的逼近值。设计控制律为

ˆ

v =+τf K r （7） 将控制律式（7）代入式（5），得

()()0

ˆv d

v d v =---++=-+++=-++Mr Vr f K r f τK V r f τK V r ς （8）

其中f 为针对f 的逼近误差，ˆ=-f f f

，0d =+ςf τ。 如果定义Lyapunov 函数

1

2T L =r Mr

（9）

则

()0

11

222T T T T T v L =+=-+-+r Mr r Mr r K r r M V r r ς 0T T v L =-r ςr K r

这说明在v

K 固定条件下，控制系统的稳定依赖于

ς，即ˆf

对f 的逼近精度及干扰

d

τ的大小。

3、基于RBF 神经网络逼近的机器人手臂控制

1）．基于RBF 网络的逼近算法

已经证明，采用RBF 网络可以实现对任意连续函数的精确逼近。因此，可以采用RBF 网络实现对不确定项f 的逼近。

在RBF 网络结构中，取[]

T n x x x ,....,21=X 为网络的输入向量。设RBF 网络的径向基向量[]T m h h ,,1 =H ，其中h j 为高斯基函数：

2

j 2-h exp(-

),1,2,

2j j

j m b

==X C . （10）

其中网络第j 个结点的中心矢量为[]jn j j c c ,,1 =C ，n i ,,2,1 =。

假设存在权值W ，逼近函数()f x 的理想RBF 网络输出为：

()()=+f Wh x εx （11）

其中W 网络的权向量，[]12

,n h h h =h ，()εx 为逼近误差，()()N <εx εx 。

考虑式（6），针对()f x 中包含的信息，逼近函数()f x 的RBF 网络输入取：

T

T

T T T d d

d ⎡⎤=⎣

⎦X e e q q q （12）

2）．基于RBF 网络的控制器和自适应律设计 定义RBF 神经网络的实际输出为：

()()ˆˆT =f

x W h x （13） 取

ˆ=-W W W

（14） 控制律和自适应律设计为：

()ˆT v

=+-τW h x K r v （15） ()ˆT =W

Fh x r （16） 其中F 为对称正定阵，0T =>F F 。

将式（11）、式(13)和式（15）代入式（5），得

()()()()1T v m d v m =-+++++=-++Mr K V r W φx ετv K V r ς （17）