钢筋混凝土正常使用极限状态验算
第八章钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
第八章钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算，是指在使用过程中，构件受到工作荷载作用时，保证其安全可靠地工作的一种验算方法。
该验算方法主要涉及构件的强度验算和变形验算两个方面。
首先，对于强度验算，需要计算构件所受工作荷载产生的应力和变形，与构件的抗弯强度、抗压强度、抗剪强度等进行比较。
通常，构件的设计强度可以通过相应的设计规范中的计算公式来确定。
例如，在抗弯强度验算时，可以根据规范中的受拉区和受压区的计算公式，计算出构件的最大抗弯强度。
然后，将该抗弯强度与施加在构件上的工作荷载产生的弯矩进行比较，以确定构件是否能够满足强度要求。
另外，对于变形验算，主要考虑构件在受荷状态下的变形情况，以确保构件在使用过程中不会产生过大的变形，影响正常使用。
一般来说，变形验算主要包括挠度验算和裂缝宽度验算。
挠度验算需要计算构件在工作荷载下的挠度，与规范中所要求的挠度限值进行比较，以确定构件的变形是否满足要求。
裂缝宽度验算则需要计算构件在工作荷载下的裂缝宽度，与规范中规定的最大裂缝宽度进行比较，以确保构件在使用过程中不会出现过大的裂缝。
在进行正常使用极限状态验算时，需要结合实际工程情况，确定构件的荷载组合，并考虑不同荷载组合下的最不利情况。
同时，还需要注意构件的截面尺寸、钢筋配筋、混凝土等材料的性能参数等因素的准确性，以提高验算的准确性和可靠性。
最后，进行正常使用极限状态验算的目的是为了确保钢筋混凝土构件在使用过程中不会发生破坏或损坏，保证其安全、稳定和可靠地工作。
通过合理地进行验算，可以有效避免因工作荷载超过构件承载能力而引起的结构安全隐患，提高工程质量和使用寿命。
总之，钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算是一项重要的设计工作，需要综合考虑构件的强度和变形特性，并利用相应的设计规范和计算方法进行验算。
只有通过科学、合理的验算，才能保证结构在使用过程中的安全可靠性。
建筑结构与建筑设备辅导--正常使用极限状态验算
三、正常使⽤极限状态验算钢筋混凝⼟构件，除了有可能由于承载⼒不⾜超过承载能⼒极限状态外，还有可能由于变形过⼤或裂缝宽度超过允许值，使构件超过正常使⽤极限状态⽽影响正常使⽤。
因此规范规定，根据使⽤要求，构件除进⾏承载⼒计算外，尚须进⾏正常使⽤极限状即变形及裂缝宽度的验算。
(⼀)规范中，对正常使⽤极限状态的验算及耐久性的规定1．对于正常使⽤极限状态，结构构件应分别按荷载效应的标准组合、准永久组合或标准组合并考虑长期作⽤影响，采⽤下列极限状态设计表达式：S≤C (7-111)式中 S--正常使⽤极限状态的荷载效应组合值；C——结构构件达到正常使⽤要求所规定的变形、裂缝宽度和应⼒等的限值。
荷载效应的标准组合和准永久组合应按《荷载规范》的规定进⾏计算。
2．受弯构件的挠度应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作⽤影响进⾏计算，其计算值不应超过表7-24规定的挠度限值。
受弯构件的挠度限值表7-24构件类型挠度限值吊车梁：⼿动电动 l0/500l0/600屋盖、楼盖及楼梯构件：当l0<7m时当7m≤l0≤9m时当l0>9m时l0/200(l0/250)l0/250(l0/300)l0/300(l0/400)注：1．表中l0为构件的计算跨度；2．表中括号内的数值适⽤于使⽤上对挠度有较⾼要求的构件；3. 如果构件制作时预先起拱，且使⽤上也允许，则在验算挠度时，可将计算所得的挠度值减去起拱值；对预应⼒混凝⼟构件．尚可减去预加⼒所产⽣的反拱值；4．计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度l0按实际息臂长度的2倍取⽤。
3．结构构件正截⾯的裂缝控制等级分为三级。
裂缝控制等级的划分应符合下列规定：⼀级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝⼟不应产⽣拉应⼒。
⼆级——⼀般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝⼟拉应⼒不应⼤于混凝⼟轴⼼抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝⼟不宜产⽣拉应⼒，当有可靠经验时可适当放松。
混凝土结构原理第9章 正常使用极限状态验算
混凝土的徐变、收缩造成梁截面弯曲刚度降低，挠度随时 间增长。计算挠度时必须采用按荷载效应的标准组合并考虑荷 载效应的长期作用影响的刚度B。
1．荷载长期作用下刚度降低的原因
（1）混凝土的徐变 裂缝间受拉混凝土的应力松弛以及 混凝土和钢筋的徐变滑移，使受拉钢筋的平均应变和平均应力 随时间而增大；裂缝的发展，受拉混凝土退出工作；受压混凝 土的塑性发展，内力臂减小。
刚度是反映力与变形之间的关系：
s Ee 应力-应变： M EI ×f 弯矩-曲率： EI P 48 × 3 × f 荷载-挠度： （集中荷载） l EI V 12 3 d（两端刚接） 水平力-侧移： h
9.3.1
截面弯曲刚度的概念及定义
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。 钢筋混凝土是不均质的非弹性材料，因此受弯过程中EI不 是常数。
9.3.2
钢筋混凝土受弯构件的短期刚度Bs
2．物理关系
e sq
s sq
Es
，
s cq e ck Ec
x h0
sc wsc
C
3．平衡关系
M q C h h0 ws cq x h0 b hh0 M q T hh0 s sq As hh0
ssAs
hh0
9.3.2
“扩大系数”主要考虑两种情况：1）裂缝宽度的不均匀性，
采用扩大系数t；2）荷载长期作用下混凝土的收缩以及受力 混凝土的应力松弛、滑移徐变导致裂缝间受拉混凝土不断退 出工作，采用扩大系数tl。
9.2.4
最大裂缝宽度及其验算
最大裂缝宽度的计算
wmax t l ws ,max
s sk t t l wm 0.77 t t l y lm Es
正常使用极限状态验算
弯矩、轴拉、偏拉（压） 剪力（扭矩）和弯矩共同作用
垂直裂缝或正截面裂缝
斜裂缝
由荷载引起的裂缝主要通过合理的配筋来控制正常 使用条件下的裂缝不致过宽。
13
2、由非荷载因素引起的裂缝
温度变化 混凝土收缩 基础不均匀沉降
冰冻 钢筋锈蚀 ……….
二、裂缝宽度计算理论概述 1、半经验半理论公式 粘结滑移理论、无滑移理论、综合理论，为我国规范采用。
6
为满足目标可靠指标要求，引进拉应力限制系数αct， ft 改用ftk
Nk ct ftk A0
Nk ——由荷载标准值计算的轴向力； ftk ——砼轴心抗拉强度标准值； αct ——砼拉应力限制系数， αct =0.85； A0 ——换算截面面积，A0=Ac + α EAs， αE ——钢筋和砼的弹性模量比，αE= Es /Ec；
长期刚度。
θ值为荷载长期作用的挠度与即时产生的挠度的比值。
34
我国水工规范采用第二种方法。根据对受弯构件长期
挠度观测结果
2.0 0.4
e0——轴向拉力的偏心距， e0
Mk Nk
四、偏心受压构件
Mk W0
-
Nk A0
mact ftk
Nk
mct ftk A0W0
e0 A0 W0
12
§8.2 裂缝开展宽度验算
一、裂缝的成因和对策 拉应力超过了混凝土的抗拉强度 1、由荷载引起的裂缝
裂缝
一般总是与主拉应力方向大致垂直，最先发 生在荷载效应较大和混凝土抗拉能力最薄弱处。
Mk W0
Nk A0
偏拉 ct ftk
偏拉
为偏心受拉构件的截面抵抗矩塑性系数。
Mk W0
-
Nk A0
混凝土结构原理第9章 正常使用极限状态验算
wm a cy
s sq
Es
l m 0.85 y
s sq
Es
lm
9.2.3
平均裂缝宽度
裂缝截面处的钢筋应力ssk
ssk是指按荷载效应的标准组合计算的混凝土构件裂缝截面处
纵向受力钢筋的应力.
受弯构件：
s sq
Mq
轴心受拉构件： s sq
0.87 As h0 Nq As
偏心受拉构件： s sq
cs——最外层纵向受拉钢筋外边缘到受拉区底边的距离（mm）， 当c<20mm时，取c=20mm； d——钢筋直径（mm），当用不同直径的钢筋时，d改用换算直 径4As/u，u为纵向钢筋的总周长。
9.2.3
平均裂缝宽度
裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝 宽度。裂缝宽度的离散性比裂缝间距更大些。 平均裂缝宽度计算式 平均裂缝宽度wm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相 应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值。
“扩大系数”主要考虑两种情况：1）裂缝宽度的不均匀性，
采用扩大系数t；2）荷载长期作用下混凝土的收缩以及受力 混凝土的应力松弛、滑移徐变导致裂缝间受拉混凝土不断退 出工作，采用扩大系数tl。
9.2.4
最大裂缝宽度及其验算
最大裂缝宽度的计算
wmax t l ws ,max
s sk t t l wm 0.77 t t l y lm Es
1) 在裂缝出现前，应变均匀分布。 2) 即将出现裂缝的状态Ⅰa阶段。 3)当达到极限拉应变e0ct后，出现第一条（批）裂缝。 4) 裂缝出现瞬间，混凝土应力降低为零，而钢筋的拉力突然增 加，由ss,cr增至ss1。 5)裂缝出现后，混凝土向裂缝两侧回缩，但非自由，受到钢筋 的约束。混凝土与钢筋之间有相对滑移，产生粘结应力t。达 到l后，粘结应力消失，混凝土中又重新建立起拉应力sct。
混凝土结构设计规范--正常使用极限状态验算
正常使用极限状态验算8.1 裂缝控制验算第8.1.1条钢筋混凝土和预应力混凝土构件，应根据本规范第3.3.4条的规定，按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值，并按下列规定进行受拉边缘应力或正截面裂缝宽度验算：1一级--严格要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：σck-σpc≤0(8.1.1-1)2二级--一般要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：σck-σpc≤f tk(8.1.1-2) 在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定：σcq-σpc≤0(8.1.1-3)3三级--允许出现裂缝的构件按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定；ωmax≤ω1im(8.1.1-4) 式中σck、σcq——荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；σpc——扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力，按本规范公式(6.1.5-1)或公式(6.1.5-4)计算；f tk--混凝土轴心抗拉强度标准值，按本规范表4.1.3采用；ωmax--按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，按本规范第8.1.2条计算；ω1im--最大裂缝宽度限值，按本规范第3.3.4条采用。
注：对受弯和大偏心受压的预应力混凝土构件，其预拉区在施工阶段出现裂缝的区段，公式(8.1.1-1)至公式(8.1.1-3)中的σpc应乘以系数0.9。
第8.1.2条在矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受拉和受弯构件中，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度(mm)可按下列公式计算：(8.1.2-1)(8.1.2-2)d eq=Σn i d2i/Σn i v i d i(8.1.2-3)(8.1.2-4)式中αcr--构件受力特征系数，按表8.1.2-1采用；ψ--裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当ψ<0.2时，取ψ=0.2；当ψ>1时，取ψ=1；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1；σsk--按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力或预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力，按本规范第8.1.3条计算；E s--钢筋弹性模量，按本规范表4.2.4采用；c--最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm):当c<20时，取c=20;当c>65时，取c=65;ρte--按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；在最大裂缝宽度计算中，当ρte<0.01时，取ρte=0.01；A te--有效受拉混凝土截面面积：对轴心受拉构件，取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取A te=0.5bh+(b f-b)h f,此处，b f、h f为受拉翼缘的宽度、高度；A s--受拉区纵向非预应力钢筋截面面积；A p--受拉区纵向预应力钢筋截面面积；d eq--受拉区纵向钢筋的等效直径(mm);d i--受拉区第i种纵向钢筋的公称直径(mm);n i--受拉区第i种纵向钢筋的根数；v i--受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特性系数，按表8.1.2-2采用。
混凝土结构正常使用极限状态验算
混凝土结构正常使用极限状态验算1、混凝土结构构件应根据其使用功能及外观要求,按下列规定进行正常使用极限状态验算：1对需要控制变形的构件,应进行变形验算；2对不允许出现裂缝的构件,应进行混凝土拉应力验算；3对允许出现裂缝的构件，应进行受力裂缝宽度验算；4对舒适度有要求的楼盖结构，应进行竖向自振频率验算。
2、对于正常使用极限状态，钢筋混凝土构件、预应力混凝土构件应分别按荷载的准永久组合并考虑长期作用的影响或标准组合并考虑长期作用的影响，采用下列极限状态设计表达式进行验算：S≤C(3.4.2)式中：S-正常使用极限状态荷载组合的效应设计值；C——结构构件达到正常使用要求所规定的变形、应力、裂缝宽度和自振频率等的限值。
3、钢筋混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的准永久组合，预应力混凝土受弯构件的最大挠度应按荷载的标准组合，并均应考虑荷载长期作用的影响进行计算，其计算值不应超过表3.4.3规定的挠度限值。
表3 4.3受弯构件的挠度限值注：1表中Io为构件的计算跨度；计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度Io 按实际悬臂长度的2倍取用；2表中括号内的数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件；3如果构件制作时预先起拱，且使用上也允许，则在验算挠度时，可将计算所得的挠度值减去起拱值；对预应力混凝土构件，尚可减去预加力所产生的反拱值；4构件制作时的起拱值和预加力所产生的反拱值，不宜超过构件在相应荷载组合作用下的计算挠度值。
4、结构构件正截面的受力裂缝控制等级分为三级，等级划分及要求应符合下列规定：一级——严格要求不出现裂绛的构件，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力。
二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力不应大于混凝土抗拉强度的标准值。
三级——允许出现裂缝的构件：对钢筋混凝土构件，按荷载准永久组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过本规范表3.4.5规定的最大裂缝宽度限值。
钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算极限状态验算的类型
第八章 钢筋砼构件正常使用极限状态验算
❖更方便的是在保持Mcr相等的条件下，将受拉区梯形
应力图折换成直线分布应力图。
❖受拉边缘应力为γmft 。γm为截面抵抗矩的塑性系数。 ❖换算后可直接用弹性体的材料力学公式进行计算。
8.2 抗裂验算
第八章 钢筋砼构件正常使用极限状态验算
❖把钢筋换算为同位置的砼截面面积αEAs：
使用期间的裂缝----荷载裂缝
斜裂缝！！
拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝
垂直裂缝！
目前，只有在拉、弯状态下混凝土 横向裂缝宽度的计算理论比较成熟。 这也是下面所要介绍的主要内容
纵向裂缝！！！
8.1 概述
第八章 钢筋砼构件正常使用极限状态验算
（3）变形验算
➢范围：针对使用上需要控制挠度的结构而进行的验算。 ➢在水工建筑物中，构件的截面尺寸设计得都比较大，
8.1 概述
第八章 钢筋砼构件正常使用极限状态验算
4、验算内容：抗裂验算、裂缝宽度验算及变形验算。一 般只对持久状况进行验算。 （1）抗裂验算
➢范围：针对使用上不允许出现裂缝构件的而进行的验算。
规范要求在荷载效应的短期组合和长期组合两种情况下， 对构件进行验算。按《水工规范》的规定，应对承受水压 的轴拉、小偏拉及发生裂缝后引起严重渗漏构件。
Ao——换算截面面积，Ao=Ac + αEAs， 面积。靠增加钢αE筋= E提s 高/Ec抗；裂As能为钢力筋是截不面经面济积，；不A合c为理砼的截。面
8.2 抗裂验算
第八章 钢筋砼构件正常使用极限状态验算
二.受弯构件 ❖受弯构件正截面即将开裂时，应力处于第I阶段末。 ❖受拉区近似假定为梯形，塑化区占受拉区高度的一半。 ❖利用平截面假定，根据力和力矩的平衡，求出Mcr。
第8章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
垂直裂缝，正截面裂缝
非荷载引起的裂缝
主要裂缝成因
本 溪 歪 头 山 铁 矿 沙 河 桥
1、温度变化引起的裂缝 原因：热胀冷缩，且变形 受到约束 采取的措施：a.对混凝土 分层分块；b.低热水泥； c. 人工冷却 2、混凝土收缩引起的裂缝 原因：混凝土结硬时产生体积缩小，变形受到约束 采取的措施：a.设置伸缩缝；b.改善水泥性能；c. 降低水灰比； d. 加强养护。
钢桥防锈费 更换费用
1 2 3 4
$ 42亿
影响耐久性的主要因素：
内因
混凝土的强度、密实性、水泥用量、水灰比、 氯离子含量、外加剂、保护层厚度等
外因
温度、湿度、CO2含量、侵蚀性介质(Cl-)
人为因素
2、 耐久性的研究现状和工程应用技术
耐久性不足的原因和失效过程
长期的历史的方法 研究应用
现代的科学技术
土结构构件正常使用极限状态验算时，应根据使用要求进行裂缝 控制验算和变形验算。 抗裂验算。承受水压的轴心受拉构件、小偏心受拉构件以及 发生裂缝后会引起严重渗漏的其他构件，应按荷载效应标准组合 进行抗裂验算。 裂缝宽度验算。需要控制裂缝宽度的结构构件应按荷载效应
标准组合进行裂缝宽度或钢筋应力的验算。
变形验算。受弯构件的最大挠度应按荷载效应标准组合进行 验算，其计算值不应超过规定的挠度限值。
对裂缝的措施 检测
处理（灌缝）
8.2.2 受力裂缝的开展宽度计算理论
计 算 理 论
半理论半经验公式－我国建筑系统和水工系统规范
数量统计公式－美国、俄罗斯及我国港工规范
粘结滑移理论 裂缝开展机理 无粘结滑移理论 综合理论
1、裂缝开展前后的应力状态
a c a b c a b c
第十章钢筋混凝土正常使用极限状态验算与
第十章钢筋混凝土正常使用极限状态验算与钢筋混凝土是一种常用的建筑材料，其在正常使用情况下需要进行极限状态验算，以确保结构的安全性和可靠性。
本章将介绍钢筋混凝土正常使用极限状态验算的基本原理、方法和步骤。
1.概述钢筋混凝土结构在正常使用情况下，不仅需要承受荷载的作用，还要满足一定的变形要求，以保证结构的正常使用。
正常使用极限状态验算主要是验证结构在正常使用载荷下的强度和刚度，以及满足相关的变形要求。
2.验算的基本原理正常使用极限状态验算的基本原理是结构在正常使用载荷下，钢筋混凝土的受力性能和变形控制是否满足设计要求。
主要包括以下两个方面：-强度验算：通过验算结构在正常使用荷载下的强度是否满足设计要求，包括钢筋的抗拉和抗压性能、混凝土的抗压性能等。
-变形验算：通过验算结构在正常使用荷载下的变形是否满足设计要求，包括结构的挠度、裂缝宽度等。
3.验算的方法和步骤正常使用极限状态验算的方法和步骤可以按照以下几个方面进行：-荷载计算：首先需要计算出结构在正常使用情况下的荷载，包括永久荷载、活荷载等。
根据设计规范的要求，确定荷载的组合形式和作用时间。
-材料的力学性能：根据钢筋混凝土的设计要求，确定使用的材料的力学性能参数，包括混凝土的强度、钢筋的强度等。
-构件受力计算：根据结构的平面布置和受力情况，进行构件的受力计算，包括弯矩、剪力、轴力等。
根据不同构件的要求，进行不同的验算方法和步骤。
-刚度验算：根据结构的变形要求，进行正常使用荷载下的刚度验算。
主要是验证结构的挠度是否满足设计要求，如果不满足，则需要进行必要的刚度调整措施。
-强度验算：根据结构的强度要求，进行正常使用荷载下的强度验算，包括钢筋的抗拉和抗压性能、混凝土的抗压性能等。
如果存在强度不足的情况，则需要采取合理的加固措施。
-验算结果的评估：根据正常使用极限状态验算的结果，对结构的安全性进行评估，确定是否满足设计要求。
4.注意事项在进行正常使用极限状态验算时，需要注意以下几个方面：-选择合适的验算方法和步骤，根据具体的结构类型和受力特点，灵活采用不同的验算方法。
正常使用极限状态验算
1.正常使用极限状态验算:抗裂验算裂缝宽度验算变形验算2.抗弯刚度：截面抗弯刚度的物理意义是使截面产生单位转角所需施加的弯矩它体现了截面抵抗弯曲变形的能力（B是一个随弯矩M增大而减小的变量）3.裂缝宽度取决于裂缝截面的钢筋应力σs裂缝间距l和裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ4.裂缝控制措施对轴拉或小偏拉构件及发生裂缝后会产生严重渗漏的构件应进行抗裂度验算对荷载引起的裂缝规定了最大裂缝宽度限值并进行验算对其他原因产生的非受力裂缝应采取相应的处理措施5混凝土结构的耐久性是指结构在指定的工作环境中正常使用和维护条件下随时间变化而仍能满足预定功能要求的能力单向板肋形结构：当梁格布置使板的长短跨之比b/h>=3时则板上荷载绝大部分沿短跨L1方向传递到次梁上因此可仅考虑板载短跨方向受力故称单向板双向板肋形结构当梁格布置使板的长短跨之比b/h<=2时板上荷载将沿两个方向传到四边的支承梁上计算式应考虑两个方向受力故称双向板平截面假定：截面上任一点应变与该点到中和轴的距离成正比及截面上的应变为直线分布5.可靠性和可靠度结构在规定条件下,在规定的时间内,完成其预定功能的能力称为结构的可靠性.结构在规定条件下,在规定的时间内,完成其预定功能的概率称为结构的可靠度.影响结构可靠度的两大主要因素为:结构上的荷载效应和结构抵抗荷载的能力最小刚度原则（第八章）同号弯矩区段内弯矩最大截面处的刚度作为该区段梁的刚度，将变刚度梁简化为等刚度梁来计算挠度界限破坏远端钢筋σs→f y(εs→εy )，同时，近端边缘混凝土εc→εcu张拉控制力钢筋张拉时所控制达到的最大应力1.混凝土徐变和钢筋应力松弛混凝土上应力不变，但其应变随时间延长而增大的现象为混凝土的徐变应力松弛：在钢筋长度保持不变条件下其应力随时间增长而降低的现象结构的功能函数z=R-S=g（x1，x2，x3....）g（...）由所研究的结构功能而定如承载力变形或裂缝等，xi为影响该结构功能的各种荷载效应以及材料强度构件的几何尺寸等正截面受弯承载力图在钢筋混凝土的共同作用下对梁各个正截面产生的受弯承载力设计值Mu所绘制的图形材料抵抗弯矩图由钢筋混凝土共同工作对梁各个截面产生的受弯承载力设计值Mu 所绘制的图形小偏心受压破坏混凝土先被压碎远侧钢筋可能受拉也可能受压但都不屈服属于脆性破坏大偏心受压破坏钢筋冷拉常温下对钢筋进行拉伸强度增加塑性降低适筋截面受拉钢筋先屈服然后混凝土压碎的截面极限状态整个结构或结构的某一部分超过某一特定状态就不能满足设计指定的某一功能要求这个特定状态即极限状态偏心受压长柱的二阶弯矩偏心受压构件由纵向弯曲f英引起的附加弯矩Nf截面的延性从屈服开始至达到最大承载能力或达到以后承载力无显著下降期间的变形能力塑性内力重分布混凝土的碳化大气中的二氧化碳及其他酸性物质渗入到混凝土内与混凝土中的碱性物质发生反应使混凝土碱度降低的过程二1.结构失效概率可靠指标及分项系数之间的关系结构在规定条件下和时间内,不能完成预定功能的概率称为结构的失效概率.在结构的状态概率曲线图内,峰值到极限状态轴线(Z=0)的距离可用变量的方差Х倍数加以确定,倍数愈大,则结构可靠度愈高,因此此倍数可用于描述结构可靠度,此倍数为结构的可靠指标.采用概率方法计算现行规范设计表达式中隐含的可靠指标,再根据可靠度的要求将其调整为能满足规定可靠度水平的可靠指标,即为目标可靠指标.受弯构件斜截面承载力的主要因素影响受弯构件斜截面受剪承载力的主要因素有：剪跨比、混凝土强度、配箍率及箍筋强度、纵筋配筋率1.结构或构件的极限状态有两类：结构整体或其一部分当超过某一特定状态后,就不能完成结构某一预定的功能要求,这一特定状态即为极限状态.它分为承载能力和正常使用两类极限状态.水工混凝土结构设计状况考虑了持久状况,短暂状况及偶然状况等三种.荷载效应组合考虑了基本组合(短期及长期组合), 偶然状组合等两种混凝土构件截面延性概念印象因素纵向钢筋用量材料强度箍筋的数量和类型受弯构件正截面适筋梁的受力各界特点图形构件截面的弯曲刚度与材料力学刚度区别特点计算单筋矩形截面梁的正截面受弯承载力的最大值 因素1. 单筋矩形截面梁受弯承载力为()c 2y y 20f f 5.0f bh M ρρ-= 当梁宽b 变化时 k k k M M ρ≈； 当梁高h 变化时k2k k M M ρ≈ 当配筋A s 变化时 k MM k ≈； 当钢筋强度f y 变化时 k MM k ≈ 当混凝土强度f c 变化时 k MM k ≈ 由于钢筋强度变化不是连续的，故应有影响单筋矩形截面梁受弯承载力的因素的影响程度为：cs y f b A f h ≥≥>>。
《混凝土结构设计规范》之正常使用极限状态验算
配置表层钢筋网片梁的计算： 对按本规范第9.2.15 条配置表层钢筋网片的梁，按公式（7.1.2-1） 计算的最大裂缝宽度可适当折减，折减系数可取0.7；
7.1.3 7 1 3 条提出了正常使用极限状态验算的基本假定 新增条款
1 2 3 4 截面应变保持平面； 受压区混凝土的法向应力图取为三角形； 不考虑受拉区混凝土的抗拉强度； 采用换算截面。 采用换算截面
6α E ρ 1.15ψ + 0.2 + 1 + 3.5γ ′f
预应力混凝土受弯构件
要求不出现裂缝的构件
允许出现裂缝的构件
对预压时预拉区出现裂缝的构件，Bs应降低10%。
7.2.4混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数 条款内容不变 7.2.5 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数θ 条款内容 不变 钢筋混凝土受弯构件
对受弯、偏压构件
α cr = τ s ⋅τ l ⋅ α c ⋅ β
= 1.66 ×1.5 × 0.77 ×1.0 = 1.9173
表7.1.2 1中的1.9 表7.1.2-1中的1.9
对轴心受拉构件
α cr = τ s ⋅τ l ⋅ α c ⋅ β
= 1.9 × 1.5 × 0.85 × 1.1 = 2.7
ε sm
Mk =ψ Es Asηh0
Bs =
ψ αEρ + η ζ
E s As h
2 0
ψ = 1.1 − 0.65
f tk
ρ teσ sk
Bs =
6α E ρ αE ρ = 0 .2 + 1 + 3.5γ ′f ζ
η=0.87
ψ αEρ + η ζ
Es As h02
E s A s h 02
钢筋混凝土结构精讲四(正常使用极限状态验算)2019.04.24
l 承载能力极限状态计算：
讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算， 承载力计算是保证结构安全的首要条件，由此决定 了构件的尺寸、材料、配筋及构造。
l 正常使用极限状态验算：
构件还可能由于变形或裂缝过大等影响构件的适用 性及耐久性。对某些构件，还要根据使用条件进行正常 使用极限状态的验算，以保证在正常使用情况下的应力、 裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。
二、正常使用极限状态验算的内容：
l 施工阶段的砼和钢筋应力验算。 l 使用阶段的变形。 l 使用阶段的最大裂缝宽度。
对各阶段和各特征点进行详细的截面应力 — 应变分析：
cu
应变 图
应力 图
M
t max
Mcr
M
y
My
M
xf D
Mu Z
sAs
I
fct sAs
Ia
sAs
II
fsAs IIa
护层和保证砼的密实性，严格控制早凝剂的掺入量)
e0
Ns Ns
(a)
Ns
Ts
Ns
(b)
Ns
Ns
(c)
(d) T
(e)
e0
（a)轴心受拉 ； (b)偏心受拉 ； (c)偏心受压 ； (d)受弯和受剪 ； (e)受扭。
二、裂缝宽度计算理论和方法 l 第一类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计方法来处理大量的
作用频遇组合就是永久作用（结构自重）标准值与可变作用频遇值效应的组合； 作用准永久组合则为永久作用标准值与可变作用准永久值效应的组合
一、第二工作阶段的基本假定：
l 平截面假定 l 弹性体假定（压区砼近似按线性分布） l 受拉区混凝土完全不承担拉应力。拉应力完全由钢筋承受。
混凝土结构设计原理：第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
为可变荷载组合系数。
ci
i=2
由于可变荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Sk也称为短期效应， 其值约为作用效应设计值的50%~70%。
在荷载长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，需要考虑长期
荷载的影响，荷载效应的准永久组合为：
n
∑ Sq = SGk +
ψ qi SQik ,
ψ
为可变荷载准永久系数。
2
9.1 概述
第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
结构设计的 功能要求
安全性
承载能力极限状态
适用性 耐久性
正常使用极限状态
n 正常使用极限状态的设计特点
p 可靠指标可适当降低 p 这种设计为验算而非计算 p 材料和荷载采用标准值或准永久值 p 考虑荷载的长期作用效应
变形 抗裂 裂缝宽度
3
9.1 概述
Mk
12
σ sm = ω 1σ s2
lm
εs
ψ
=
ω
1
σ σ
s2 sq
εctm εsm
εct
p 由2-2截面的平衡条件可得
Mq = Asσ s2η2h0 + Mct
σs2
=
Mq − Mct Asη2h0
ψ
=ω
1 (1 −
M ct Mq
)
ψ = 1.1(1− Mct ) Mq
22
9.3 裂缝宽度的计算
第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
9.3.3 平均裂缝宽度
wm
= ε smlm
− ε cmlm
=
ε sm (1 −
ε ε
cm sm
)lm
令： αc
钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
6
平均裂缝宽度 wm：
wm smlcr l cm cr smlcr
sm
s
s
Es
wm
s
（8-28）
lcr
Es
最大裂缝宽度 wma（x 设计依据）：
wmax 2wm 7
以轴心受拉为例：
裂缝间距 lcr
m u lcr ft Ate
lcr
ft Ate
边缘混凝土不应大于混凝土抗拉强度标准值；而按荷载准永久组合计算时，构件受 拉边缘混凝土不宜出现拉应力，有可靠经验时可适当放松；
三级：允许出现裂缝的构件；按荷载标准组合并考虑长期作用影响计算时，
构件的最大裂缝宽度应满足限值。
环境 类别 一 二 三
钢筋混凝土结构
裂缝控制等级 最大裂缝宽度限值
三
0.3
三
0.2
21
[3] 裂缝控制：裂缝的出现加快了混凝土的碳化，也是使钢筋开 始锈蚀的主要条件。《规范》根据结构构件所处环境类别，钢 筋种类对腐蚀的敏感性，以及荷载作用时间，将裂缝控制分为 三个等级：
一级：严格要求不出现裂缝的构件；不应产生拉应力。
二级：一般要求不出现裂缝的构件；按荷载标准组合计算时，构件受拉
8.4 受弯构件的变形验算
f ≤[f]
主要从以下几个方面考虑： 1、保证结构的使用功能要求。如支承精密仪器设备的梁板结构
挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造 成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和 车辆的正常运行等。 2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生 过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引 起墙体开裂。 3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等 不能正常开关，也会导致隔墙、天花板的开裂或损坏。
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靠增加钢筋提高抗裂能力是不经济，不合理的。
二、受弯构件
受弯构件正截面即将开裂时，应力处于第I阶段末（Ia）。 受拉区近似假定为梯形，塑化区占受拉区高度的一半。 利用平截面假定，根据力和力矩的平衡，求出Mcr。
更方便的是在保持Mcr相等的条件下，将受拉区梯形应 力图 折换成直线分布应力图。
Ncr ftAc sAsftAc EftAs ft(AcEAs)ftA0
为满足目标可靠指标要求，引进拉应力限制系数αct， ft 改用ftk :
Nk ct ftkA0
Nk ——由荷载标准值计算的轴向力； ftk ——砼轴心抗拉强度标准值； αct——砼拉应力限制系数，αct=0.85； A0 ——换算截面面积，A0=Ac + αEAs， αE ——钢筋和砼的弹性模量比，αE= Es /Ec；
7）碱-骨料化学反应引起的裂缝
❖砼孔隙中水泥的碱性溶液与活性骨料(含活性SiO2)化学反
应生成碱-硅酸凝胶，遇水膨胀，使砼胀裂。
❖对策：选择低含碱量的水泥，限制活性骨料含量，高砼
4）砼塑性坍落引起的裂缝
❖对策：控制水灰比，采用适量减水剂，不漏振，不过振，避免
泌水现象，在砼终凝前抹面压光。
5）冰冻引起的裂缝
❖水在结冰时体积增加，孔道中水结冰会使砼胀裂。
6）钢筋锈蚀引起的裂缝
❖钢筋锈蚀是电化学反应，钢筋生锈体积膨胀，产生顺筋
裂缝，导致砼保护层剥落，影响结构耐久性。
❖对策：提高砼密实度和抗渗性，适当加大保护层厚度。
三、偏心受拉构件
把钢筋换算为砼截面面积，将应力折换成直线分布，引 入γ偏拉，采用迭加原理，用材料力学公式进行计算 ：
Mk W0
Nk A0
偏拉ct
ftk
γ偏拉为偏心受拉构件的截面抵抗矩塑性系数。
tu
tu
tu
tu
轴拉构件应变梯度为零，γ轴拉＝1 随应变梯度加大，塑性影响系数加大。
tu
tu
I0——换算截面对其重心轴的惯性矩。
为满足目标可靠指标的要求，引用拉应力限制系数ct ，
荷载和材料强度均取用标准值。
Mk m ct ftkW 0
γm是受拉区为梯形的应力图形，按抗裂弯矩相等的原则， 折算成直线应力图形时，相应受拉边缘应力比值。
γm值与截面形状有关；
γm值与假定的受拉区应力图形有关； 各种截面的γm值见附录5表4。 γm值还与截面高度h, γm值随h值的增大而减小。 乘以考虑截面高度影响的修正系数 0.7 300 ，其值不大于 1.1。h以mm计，当h>3000mm，取h=3000mm。h
受拉边缘应力为γmft 。γm为截面抵抗矩的塑性系数。 换算后可直接用弹性体的材料力学公式进行计算。
把钢筋换算为同位置的砼截面面积E As和E As’：
A0=Ac + E As + E As ’
M cr m f tW 0
W0
I0 h y0
W0——换算截面A0对受拉边缘的弹性抵抗矩；
y0——换算截面重心轴至受压边缘的距离；
Nk A0
偏拉ct
ftk
偏拉m(m1） A0Nckt ftk
Mk W0
mNk
A0
mct
ftk
e0
Mk Nk
Nk
mct ftkA0W0 e0A0 mW0
e0——轴向拉力的偏心距；
四、偏心受压构件
tu
tu
tu
tu
γ偏压大于γm，为简化计算并偏于安全取γ偏压＝γm：
Mk W0
-
Nk A0
mact
tu
tu
近似：γ偏拉随平均拉应力σ=Nk/A0的大小，按线性规律在1与 γm之间变化：
σ =0时（受弯）,γ偏拉＝γm; σ=αctftk时（轴拉）,γ偏拉＝1
偏 拉 m (m 1 )c tftkm (m 1 ） A 0N c k tftk
偏心受拉构件抗裂验算公式：
Mk W0
裂缝控制等级
一级 严格不出现裂缝 二级 一般不出现裂缝
无拉应力
拉应力小于允许 值
一般为压力容器、 水池、管道、核工 作室等，以及预应 力混凝土构件
允许开裂，裂缝 三级 宽度不超出允许
值
一般钢筋混凝土结 构
一、轴心受拉构件 钢筋与混凝土变形协调，即将开裂时，
c=ft ； s=sEs = tuEs =Es ft / Ec = E ft
差大，引起温度裂缝。
❖减小温度差：分层分块浇筑，采用低热水泥，
埋置块石，预冷骨料，预埋冷却水管等。
2）砼收缩引起的裂缝
❖砼在空气中结硬产生收缩变形，产生收缩裂缝。 ❖对策：设伸缩缝，降低水灰比，配筋率不过高，设置构
造钢筋使收缩裂缝分布均匀，加强潮湿养护。
3）基础不均匀沉降引起的裂缝
❖对策：构造措施及设沉降缝等。
➢水工钢筋砼结构中，大部分裂缝由非荷载因素引起。
1、由荷载引起的裂缝
弯曲裂缝 剪切裂缝 (a) 竖ห้องสมุดไป่ตู้荷载下的裂缝
❖裂缝宽度计算限于由弯矩、轴心
拉力、偏心拉(压)力等引起的垂直 裂缝（正截面裂缝）。
剪切裂缝
❖剪力或扭矩引起的斜裂缝计算没
有在规(b)范地中震作反用映下的。裂缝
板底裂缝 (c) 板在竖向荷载下的裂缝
ftk
e0
Mk Nk
Nk
mct ftkA0W0
e0A0 W0
§8.2 裂缝开展宽度验算
一、裂缝的成因和对策
➢砼结构中存在拉应力是产生裂缝的必要条件。 ➢当混凝土拉应变达到极限拉应变tu 时出现裂缝。 ➢裂缝分荷载和非荷载因素引起的两类 。 ➢非荷载因素如温度变化、砼收缩、基础不均匀沉降、
塑性坍落、冰冻、钢筋锈蚀及碱一骨料化学反应等都能 引起裂缝。
❖对策：合理配筋，控制钢筋应力
不过高，钢筋直径不过粗。
(d) 剪力墙在地震作用下的裂缝
2、由非荷载因素引起的裂缝
温度变化 混凝土收缩 基础不均匀沉降
冰冻 钢筋锈蚀 ……….
1）温度变化引起的裂缝
❖ 温度变化产生变形即热胀冷缩。变形受到约束
，就产生裂缝。
❖对策：设伸缩缝，减小约束，允许自由变形。 ❖大体积砼，内部温度大，外周温度低，内外温
第8章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
第
3 4
结构的功能要求：
5
6
7
安全性
章
适用性
第
8 章
耐久性
结构的极限状态：
承载能力极限状态
正常使用极限状态
§8.1 抗裂验算
一般混凝土结构都是带裂缝工作的，裂缝对混凝土结构 有以下不利影响：
影响外观，产生不安全感 缩短混凝土碳化到达钢筋的时间，钢筋提早锈蚀 侵蚀环境中，加速钢筋锈蚀 水头较大时，产生水力劈裂现象