人教版八年级数学上册 专题复习：分式及其运算(含答案)
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人教版八年级数学上册
专题 分式及其运算
知 识 点
名师点晴
分式的概念
整式A 除以整式B ，可以表示成 A
B 的形式，
如果除式B 中含有字母，那么称 A
B
为分式．
若B ≠0，则 A B 有意义；若B=0，则 A
B 无意
义；若A=0且B ≠0，则 A
B
＝0.
分式的
基本性质及应用
1.分式的基本性质
)0()0(≠÷÷=≠⋅⋅=C C B C A B A C C
B C A B A
要熟练掌握，特别是乘或除以的数不能为0
2.分式的变号法则
分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
3.分式的约分、通分 通分与约分的依据都是分式的基本性质
4.最简分式 分子与分母没有公因式
分式的运算
1.分式的加减法 异分母的分式相加减，要先通分，然后再加减
2.分式的乘除法、乘方
熟练应用法则进行计算
3.分式的混合运算
应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．
☞2年中考
【2015年题组】
1．（2015常州）要使分式23
-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．2x >
B ．2x <
C ．2x ≠-
D ．2x ≠ 【答案】D ． 【解析】
试题分析：要使分式23
-x
有意义，须有20x -≠，即2x ≠，故选D ．
考点：分式有意义的条件．
2．（2015济南）化简29
33m m m -
--的结果是（ ）
A ．3m +
B ．3m -
C ．33m m -+
D ．33m m +-
【答案】A ．
考点：分式的加减法．
3．（2015百色）化简22
26
24x x x x x --+-的结果为（ ） A ．214x - B ．2
12x x + C ．12x - D ．6
2x x --
【答案】C ． 【解析】
试题分析：原式=262(2)(2)x x x x --
++-=2(2)(6)(2)(2)x x x x ---+-=2(2)(2)x x x ++-=12x -．故选C ．
考点：分式的加减法． 4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（ ）
A ．13
B ．23
C ．16
D ．34
【答案】B ． 【解析】
试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式
的概率=46=2
3．故选B ．
考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题．
5．（2015龙岩）已知点P （a ，b ）是反比例函数
1
y x =
图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动
点，则11
11a b +
++=（ ）
A ．2
B ．1
C ．32
D ．1
2
【答案】B ．
考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．
6．（2015山西省）化简
22222a ab b b
a b a b ++-
--的结果是（ ） A ．a a b - B ．b a b - C ．a a b + D ．b
a b +
【答案】A ． 【解析】
试题分析：原式=2()()()a b b a b a b a b +-+--=a b b a b a b +-
--=a b b a b +--=a a b -，故选A ．
考点：分式的加减法．
7．（2015泰安）化简：
341
()(1)32a a a a -+
---的结果等于（ ）
A ．2a -
B ．2a +
C ．23a a --
D ．3
2a a --
【答案】B ． 【解析】 试题
分析：原式
=
(3)342132a a a a a a -+---⋅--=24332a a a a --⋅--=(2)(2)3
32a a a a a +--⋅
--=2a +．故选B ． 考点：分式的混合运算．
8．（2015莱芜）甲乙两人同时从A 地出发到B 地，如果甲的速度v 保持不变，而乙先用12v
的速度到达中点，再用2v 的速度到达B 地，则下列结论中正确的是（ ）
A．甲乙同时到达B地B．甲先到达B地
C．乙先到达B地D．谁先到达B地与速度v有关【答案】B．
考点：1．列代数式（分式）；2．行程问题．
9．（2015内江）已知实数a，b满足：
2
1
1
a
a
+=
，
2
1
1
b
b
+=
，则2015a b-|= ．
【答案】1．【解析】
试题分析：∵
2
1
10
a
a
+=>
，
2
1
10
b
b
+=>
，∴0
a>，0
b>，∴()10
ab a b
++>，
∵
2
1
1
a
a
+=
，
2
1
1
b
b
+=
，两式相减可得
22
11
a b
a b
-=-
，
()()
b a
a b a b
ab
-
+-=
，
[()1]()0
ab a b a b
++-=，∴0
a b
-=，即a b
=，∴2015a b-=0
2015=1．故答案为：1．考点：1．因式分解的应用；2．零指数幂；3．条件求值；4．综合题；5．压轴题．
10．（2015黄冈）计算
)
1(
2
2b
a
a
b
a
b
+
-
÷
-的结果是________．
【答案】
1
a b -．
【解析】
试题分析：原式=()()
b a b a
a b a b a b
+-
÷
+-+=()()
b a b
a b a b b
+
⋅
+-=
1
a b
-．故答案为：
1
a b
-．
考点：分式的混合运算．
11．（2015安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则11
1 a b
+=
；
②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a