华南理工大学半导体物理第七章课件

半导体物理
第七章 半导体的磁效应
华南理工大学电子与信息学院 蔡 敏 教授
第七章 半导体的磁效应
• 7.1 一种载流子的霍耳效应 • 7.2 两种载流子的霍耳效应 • 7.3 霍耳效应的应用
霍尔效应
定义：把有电流通过的半导体样品放在磁场中，如果磁场 的方向与电流的方向垂直，将在垂直于电流和磁场的方向 上产生一个横向电势差，这种现象称为霍尔效应。
2
2 2
j x Bz
2 2
en n p p
若令b n p ，则有
1 p nb 2 RH e p nb2
在两种载流子同时导电的情况下，稳定以后， y方向的总电流为零，但是电子和空穴在y方向的电流 并不分别为零。它们的电流大小相等，方向相反。
霍尔系数与温度T的关系
霍尔效应的过程如下: ⅰ 当样品中存在沿x方向的外加电场ε x时,产生了样品的电流 密度 jn x n x ne n x
j
p x
p x pe p x
ⅱ 当在z方向施加一磁感应强度为Bz的磁场时,在y方向上将产 生偏移电流
jn y n jn x n Bz jn x ne n 2 Bz x

这里要注意的几点是: (在一种载流子的霍尔效应中) r r r ①样品电流密度 j p 由外加x方向电场 x决定，与Bz， y 无关. x r r r r j 由外加 z 方向磁场 B 和 决定，与 ②偏移电流密度 p y x y 无关.

③偏移电流密度与样品电流密度的合电流密度 j p与x方向的夹角
j
p y
p j p x p Bz j p x pe p Bz x
2
ⅲ 从而y方向必将产生一霍尔电场, 其产生的漂移电流平衡掉 偏移电流，结果使y方向上的总电流为0，即:
jn y n y nen y
j
p y
①样品的电流密度: ②漂移电流密度: ③偏移电流密度: ④
j
p x
p x
p
j
p y p y p y
y
p
y方向
y
j j
y方向

r jp
r r r 与 j p 的合电流密度j p与 j p 的夹角为： x y x p p Bz
我们定义:由x轴出发,顺时针方向旋转为负角,逆时针方向为正 角 ,则 : n n Bz (弱磁场时) ④可见,此时电流由三部分构成，一是纵向(x方向)的样品电流 密度(jn)x,一部分是横向的漂移电流 (jn)y’,由霍尔电场引起,还有 一部分是横向的偏移电流(jn)y,由洛仑兹力引起.稳态时,总的电 流密度为(jn)x.
x
在弱磁场下，霍尔电场很小，霍尔角也很小 则：
y Rj x Bz x x
R x Bz
y

x

j
x
R Bz
图5.9 霍尔角
上式表明，霍尔角的符号与霍尔系数一样，对于P型半导体 是正值(ε转向y轴的正方向)，对于N型半导体是正值(ε转向y 轴的负方向)。
• 以上得到的所有关系,都假设载流子的弛豫 时间是与速度无关的常数，或者认为所有 的载流子都以相同的速度做漂移运动，这 显然是不符合实际情况的。在考虑电场和 磁场同时作用的情形时，必须考虑每个载 流子的速度分布函数。即用玻尔兹曼方程 求解。
此时，从平均的效果来看，载流子偏移运动的迁移率不 再等同于电导现象中的迁移率μ n或μ p ，而可以引入一个新的 迁移率—霍尔迁移率(μ H) 。此时
又因为 y Rjx Bx，则得n型半导体的霍尔系数为
Rn 1 nq
同理，P型半导体的霍尔系数为
Rp 1 pq
⒉霍尔角
从上面的讨论可以看出，由于横向霍尔电场的存在,导致电流 和总电场方向不再相同，它们之间的夹角称为霍尔角。如图所 示，电流沿x方向，霍尔角就是霍尔电场和x方向的夹角。因此, 霍尔角θ由下式确定: y tan
vx H x
y
：P型， ：N型
：N型 vx Bz H x Bz ：P型，
j
p x
pe p x，
jn x ne n x
H 1 y pe j p x Bz p H 1 j n x Bz y n ne
P型 N型
H 1 即：R p p pe
1 Rn H n ne
R p p H p Rn n H n
P型 N型
其中 H 称为霍尔因子，其与散射机构有关(因为与v函数
'
这一电流实际上是由磁场引起的,是洛仑兹力引起的偏移电流. ③ 偏移电流 jn y 与 jn x的合电流jn与x方向的夹角为
jn y n y y tan tan n jn x n x x
可见：与霍尔角 大小相等 .
y
jn y
B y

jn
jp y
y

y
n
x


p p x



jn x x
B
jp x
x
y
jp
jp
jn y
a b

2 P型半导体(空穴的霍尔效应)
情况类似于N型半导体,总的电流有三部分:
对于N型和P型半导体,电子和空穴的霍尔角分别为
n
eBz 1 Bz n Bz n ne mn
eBz 1 p p Bz p Bz m pe p
r eB r 2 根据f m a m r m v evB m
jn x n x
②y方向上由于霍尔电场εy ,将产生漂移电流(jn)y‘ ，沿-y方向.
jn y n y
稳态时,y方向的总电流密度必为零,因此,正y方向一定存在一个 电流(jn)y , 其大小应与(jn)y’相等。
即： jn y jn y n y
另外，根据公式n Rn n和 p R p p，可测量迁移率.
思考题:请大家设计一个实验，要求能通过该实验测量某 半导体样品的载流子浓度、迁移率、禁带宽度及判断该样 品的导电类型。
第七章 半导体的磁效应
• 7.1 一种载流子的霍耳效应 • 7.2 两种载流子的霍耳效应 • 7.3 霍耳效应的应用
p
y pe p y
3 由以上分析,当有两种载流子同时存在时: ①y方向上总的偏移电流为:
j y jn y j p y ne n pe p Bz x
2 2


②y方向上总的漂移电流为:
j y jn y j p y n p y ne n pe p y
两种载流子的霍尔效应
z
y
r B
r
x
e e
n
jn n
p
jn x
p
j p x
jp
• 从动态平衡的角度考虑,稳定时，横向电流 应为零，即载流子分布达到动态平衡。
1 N型半导体(电子霍尔效应)
设磁场为z方向(Bz)，电流为x方向(jn)x。则洛仑兹力方向为 -y方向，电子向-y方向聚集(偏转)。从而产生-y方向的霍尔 电场εy 。 下面考虑载流子运动引起的各种电流。 ①由于在x方向有一恒定电场εx , 因此沿x方向电子的电流密 度为
在稳态时为霍尔角的负值,即:偏移电流与样品电流密度的关系 是一定的,即:
j
p y
tg p j p x p j p x p Bz j p x
jn y tg n jn x n jn x n Bz jn x
对于一种载流子导电的N型或P型半导体。电流通过半导 体样品，是载流子在电场中作漂移运动的结果，如果有垂直 于电流方向的磁感应强度为B的磁场存在，则以漂移速度v运 动的载流子要受到洛仑兹力F的作用：
r r r F q v B


空穴 电子
这个电流和磁场方向垂直的作用力，使载流子产生横向运动， 也就是磁场的偏转力引起横向电流。该电流在样品两侧造成 电荷积累，结果产生横向电场。当横向电场对载流子的作用 力与磁场的偏转力相抵消时，达到稳定状态。通常称这个横 向电场为霍尔电场，称横向电势差为霍尔电势差。 可通过判断霍尔电场的方向判断半导体的导电类型。
③稳态时,y方向上总的电流为零,即:
jy jy 0 y p p n n
2 2
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n n p p
Bz x
jx x ne n pe p
jx
y
可见,此时霍尔系数为:
RH
en n p p p p n n
2
p p n n
对于大多数半导体, μ n> μ p,所以在下面的讨论中设b>1. ⒈本征半导体,或者杂质半导体处于本征激发区时.由于 n=p=ni，所以有 1 b 1 RH 0 ni e b 1 在这种情况下R<0，随着温度的升高，ni增大，所以霍尔系数 的绝对值减小。 ⒉P型半导体 ①杂质电离区:导带中的电子很少，p>nb2，因此，R>0.
由此可见,因子eBz/m*是在磁场作用下，载流子的速度矢量绕 磁场转动的角速度,所以霍尔角的数值就等于在弛豫时间内速 度矢量所转过的角度.
在弱磁场条件下,霍尔角很小,上两式条件可写为μ B <<1.
例如,对于N型硅样品，如果电子迁移率为0.135m2/V.s,则取B 为0.5T,就可以认为满足弱磁场条件了.
z
y
x
B
0
I
y
Fy
B
a
I
y
Fy
b
霍尔效应
(a)N型半导体 (b)P型半导体
在电子导电和空穴导电这两种不同类型的半导体中，载流子 的漂移运动方向是相反的，但磁场对它们的偏转作用力方向 是相同的。结果在样品两侧积累的电荷在两种情况下符号相 反，因此霍尔电场或霍尔电势差也是相反的。按照这个道理， 由霍尔电势差的符号可以判断半导体的导电类型。 ⒈霍尔系数 实验表明:在弱磁场条件下，霍尔电场ε y与电流密度jx和磁感 应强度Bx成正比,即 y Rjx Bz 比例系数R称为霍尔系数，它标志霍尔效应的强弱。
半导体的霍尔效应比金属的更为显著。
机理：做漂移运动的载流子在磁场作用下受到洛仑兹力的 作用,使得载流子发生偏转，并在半导体两端积累电荷，产 生附加电场,导致横向电势差。 在本节中，我们假设：半导体的温度是均匀的，所有载流 子的速度相同，载流子的弛豫时间是与速度无关的常数， 来分析霍尔效应。
一种载流子的霍尔效应
以N型半导体为例，由于弛豫时间是常数，所有的电子都以相 同的漂移速度vx(vx<0)运动，所以磁场使它们偏转的作用力也 是相同的，即
Fy qvx Bz
在稳定情况下，霍尔电场对电子的作用力与磁场的偏转力相 抵消，即
q y qvx Bz 0
y vx Bz
由此得出
利用jx nqvx，上式可以写成 1 y jx Bz nq
②随着温度的升高，电子不断由价带激发到导带，n逐 渐增加,当p=nb2时,R=0.
③温度再升高,则p>nb2,于是R<0.
所以，当温度从杂质电离区 向本征区过渡时,P型半导 体的霍尔系数将改变符号.
⒊ N型半导体 不管在什么温度下,都有p<nb2，所以R总是小于零，不 会随温度而改变符号.
霍尔系数的修正