第九章 第5节 多项式的因式分解(5)(精编文档).doc

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多项式的因式分解（5）——分组分解

一、选择题：

1．下列多项式中，不能用分组分解法继续分解的是

【】

A．5x＋mx＋5y＋my B．5x＋mx＋3y＋my C．5x－mx＋5y－my D．5x－mx＋10y－2my

2. 分解因式后结果是（a＋2）（b－3）的是

【】

A．－6＋2b－3a＋ab B．－6－2b＋3a＋ab C．ab－3b＋2a－6 D．ab－2a＋3b－6

3. a2＋ab－ac－bc分解因式的结果为

【】

A．（a－b）（a－c）B．（a－b）（a＋c）C．（a＋b）（a－c）

D．（a＋b）（a＋c）

4. 把多项式2ab－a2－b2＋1分解因式，正确的分组方法是

【】

A．1＋（2ab－a2－b2）B．（2ab－b2）－（a2－1）C．（2ab－a2）－（b2－1）D．（2ab＋1）－(a2＋b2) 二、解答题:

5．把下列各式因式分解：

（1）xy－x－y+1 （2）x2－x－9y2－3y(3) 7x2－3y+xy－21x

(4) x2－y2－z2－2yz

（5）x2－6ax－9b2－18ab（6）a2－b2－4a+4b(7) 1－4a2+4ab－b2（8）a2－3a－ab+3b

（9）a2－1+b2－2ab（10）x2－2xy+y2－x+y（11）x2+2xy+y2－4x－4y－4

（12）913222---b b a （13）x 3＋3x 2－4x －12 （14）ax 2－bx 2＋bx

－ax ＋a －b

（15）3266922-+-+-y x y xy x

（16）()165)45(22+++++x x x x

6．已知：43=+y x ，41=-y x ，求22-33y y x x --的值.

7．已知ab b a b a 412222=+++，求a 、b 的值.

四、拓展题：

8．已知：a、b、c为△ABC三边，求证：0

(2

)

4

2<

2

2

2

2

b

a

a

c

-

-

+b

【答案详解】

一、选择题

1．B

解答：根据系数特征可以判断B无法用分组分解法因式分解.

2．A

解答：用多项式乘法法则计算（a＋2）（b－3）=ab+2b－3a－6，故选A. 3．C

解答：分组分解法：原式=（a2＋ab）－（ac+bc）=a（a+b）－c（a+b）=（a+b）(a－c)

4．A

解答：根据平方项的符号特征来进行分组.

二、解答题

原式=2221(44)1(2)(12)(12)a ab b a b a b a b --+=--=+--+

（8）解答：根据系数成比例的特征分组：

解法二：原式=（ ax 2－ax ＋a ）－（bx 2－bx +b ）=a （x 2－x +1）－b （x 2－x +1）=（x 2－x +1）（a －b ）

（15）解答：三、二、一分，部分分解后用十字相乘法：

原式=（9x 2－6xy +y 2）－（6x －2y ）－3=（3x －y ）2－2（3x －y ）－3=（3x －y +1）(3x －y －3)

（16）解答：将（x 2+5x ）看作一个整体，化简后在分解：

原式=（x 2+5x ）2+10（x 2+5x ）+25= （x 2+5x +5）2

6．解答：原式=（x 2－y 2）－(3x +3y )=（x +y （x －y ））－3（x +y ）=（x +y ）（x －y －3） 由已知得：43

=+y x ，41=-y x ，故原式=16

333-4143-=⨯）（ 7．解答：由已知得：04-12222=+++ab b a b a ，

所以0)2-()122222=+++-ab b a ab b a （，

即0)()122=-+-b a ab （，

因为0)(,0)1(22≥-≥-b a ab ，

所以001=-=-b a ab 且，

解之得：1,1==b a 或者1,1-=-=b a

四、拓展题

8．解答：)2)(2(4)(222222222222ab c b a ab c b a b a c b a --++-+=--+ ))()()((c b a c b a c b a c b a --+--+++=

a 、

b 、

c 为△ABC 三边， 所以a 、b 、c 都大于0，且a +b >c ，a +c >b ， b +c >a ， 所以0>++c b a ，0>-+c b a ，0>+-c b a ，0<--c b a ， 故而04)(222222<--+b a c b a .