薛定谔方程的哲学解释
薛定谔
对薛定谔及薛定谔方程的深入理解陇东学院茹燕指导教师张广平甘肃庆阳 745000摘要薛定谔是奥地利物理学家，概率波动力学的创始人。
他在物理学上的贡献是众所周知的，其中薛定谔方程便是一例。
薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，它在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。
本文先从薛定谔漫长的一生入手，分别就他的个人简介、个人档案、个人经历、人物生平、成就贡献等九个方面做一个系统全面的概述；然后介绍薛定谔方程，由方程的提出、定义、到推导、具体介绍、数学表达式、物理含义、方程的解我将一一作出概括总结，使其更加全面深刻的为人所了解。
关键词：薛定谔；波动方程；概述；深入理解一、薛定谔的一生1、个人简介埃尔温·薛定谔（Erwin Schrödinger，1887-1961年）1887年8月12日出生于奥地利首都维也纳，1961 年1 月4日卒于奥地利的阿尔卑巴赫山村。
1906年至1910年，他就学于维也纳大学物理系，1910年获博士学位。
毕业后，在维也纳大学第二物理研究所从事实验物理的工作。
第一次世界大战期间，他应征服役于一个偏僻的炮兵要塞，利用闲暇时间研究理论物理。
战后他仍回到第二物理研究所。
直到1920年以前主要在维也纳大学任教，1920年他到耶拿大学协助维恩工作。
1921～1927年在苏黎世大学任教，开头几年，他主要研究有关热学的统计理论问题，写出了有关气体和反应动力学、振动、点阵振动（及其对内能的贡献）的热力学以及统计等方面的论文。
1927年薛定谔接替普朗克到柏林大学担任理论物理教授。
1933年希特勒上台后，薛定谔对于纳粹政权迫害爱因斯坦等杰出科学家的法西斯行为深为愤慨，移居牛津，在马达伦学院任访问教授。
同年他与狄拉克共同获得诺贝尔物理学奖。
1936年他回到奥地利任格拉茨大学理论物理教授。
不到两年，奥地利被纳粹并吞后，他又陷入了逆境。
1939年10月流亡到爱尔兰首府都柏林，就任都柏林高级研究所所长，从事理论物理研究。
薛定谔方程
薛定谔方程（英语：Schrodinger equation）是由奥地利物理学家薛定谔在1926年提出的一个用于描述量子力学中波函数的运动方程[1]，被认为是量子力学的奠基理论之一。
薛定谔方程主要分为含时薛定谔方程与不含时薛定谔方程。
含时薛定谔方程相依于时间，专门用来计算一个量子系统的波函数，怎样随着时间演变。
不含时薛定谔方程不相依于时间，可以计算一个定态量子系统，对应于某本征能量的本征波函数。
波函数又可以用来计算，在量子系统里，某个事件发生的概率幅。
而概率幅的绝对值的平方，就是事件发生的概率密度。
薛定谔方程的解答，清楚地描述量子系统里，量子尺寸粒子的统计性量子行为。
量子尺寸的粒子包括基本粒子，像电子、质子、正电子、等等，与一组相同或不相同的粒子，像原子核。
薛定谔方程可以转换为海森堡的矩阵力学，或费曼的路径积分表述 (path integral formulation) 。
薛定谔方程是个非相对论性的方程，不能够用于相对论性理论。
海森堡表述比较没有这么严重的问题；而费曼的路径积分表述则完全没有这方面的问题。
[编辑]含时薛定谔方程虽然，含时薛定谔方程能够启发式地从几个假设导引出来。
理论上，我们可以直接地将这方程当作一个基本假定。
在一维空间里，一个单独粒子运动于位势中的含时薛定谔方程为(1)其中，是质量，是位置，是相依于时间的波函数，是约化普朗克常数，是位势。
类似地，在三维空间里，一个单独粒子运动于位势中的含时薛定谔方程为(2)假若，系统内有个粒子，则波函数是定义于-位形空间，所有可能的粒子位置空间。
用方程表达，。
其中，波函数的第个参数是第个粒子的位置。
所以，第个粒子的位置是。
[编辑]不含时薛定谔方程不含时薛定谔方程不相依于时间，又称为本征能量薛定谔方程，或定态薛定谔方程。
顾名思义，本征能量薛定谔方程，可以用来计算粒子的本征能量与其它相关的量子性质。
应用分离变量法，猜想的函数形式为；其中，是分离常数，是对应于的函数．稍回儿，我们会察觉就是能量．代入这猜想解，经过一番运算，含时薛定谔方程 (1) 会变为不含时薛定谔方程：。
薛定谔方程
薛定谔方程薛定谔方程推导薛定谔方程（Schrdinger equation）是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。
是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。
目录薛定谔方程在量子力学中，体系的状态不能用力学量（例如x）的值来确定，而是要用力学量的函数Ψ（x,t），即波函数（又称概率幅，态函数）来确定，因此波函数成为量子力学研究的主要对象。
力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。
这个方程是奥地利物理学家薛定谔于1926年提出的，它是量子力学最基本的方程之一，在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。
薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，它的正确性只能靠实验来检验。
简介量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。
薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。
薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。
当计及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。
.薛定谔提出的量子力学基本方程。
建立于 1926年。
它是一个非相对论的波动方程。
它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。
设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r，t），质量为m的微观粒子在势场V（r，t）中运动的薛定谔方程为。
在给定初始条件和边界条件以及波函数所满足的单值、有限、连续的条件下，可解出波函数Ψ（r，t）。
由此可计算粒子的分布概率和任何可能实验的平均值（期望值）。
如何理解薛定谔方程？
如何理解薛定谔方程？
根据量子力学，一个物理系统运动的状态由波函数，或态矢量来描述。
那么下一步就要研究波函数是如何随时间演化的，这就是薛定谔方程。
薛定谔方程最一般的形式可以写成这样：
如果是经典力学的话，我们是用粒子的位置和粒子的动量（相空间中的一点）来描述粒子的运动状态的。
粒子在相空间中的演化满足一组联立的动力学方程。
对经典力学来说，我们直接对x, 和p进行运算，而在量子力学里我们要对ψ(x,t)整体进行运算，前者对应一个局域的理论，而后者对应的是一个全局的理论。
刚刚写的那个薛定谔方程是最一般的形式，不仅适用于非相对论情形，也适用于相对论情形，比如狄拉克方程也可以写成这个形式的薛定谔方程，具体细节体现在哈密顿算符H里面。
对氢原子来说，由于氢原子中电子运动的速度很慢，单电子的非相对论性薛定谔方程就够用了。
这里物理问题是由V(x)决定的，氢原子中的电子是库仑势：
最后说一下能量算符E，就是波函数对时间求导的一项：
考虑最简单的波函数，单色平面波：
可计算出：
这里hbar ω就是粒子的能量。
因此i hbar对波函数的求导对应的就是能量算符。
什么是薛定谔方程
什么是薛定谔方程Marianne Freiberger关键词：理论物理, 数学方程下面是一个典型的教科书问题：你的车已经用完了汽油，你要用多大的力才能把它加速到给定的速度？答案来自牛顿第二运动定律：F=ma,其中a是加速度，F是力，m是质量。
这个完美、直截了当、但也细微的定律可以描述各种运动，因此至少在理论上可以回答一个物理学家可能要问的关于世界的几乎所有问题。
真是可以吗？当人们第一次开始考虑最小尺度的世界时，例如电子绕原子核旋转，慢慢意识到事情变得非常奇怪，事实上，牛顿定律不再适用。
为了描述这个微小的世界，你需要用到迟至二十世纪初才开始发展的量子力学理论。
这个理论的核心方程类似于经典力学中的牛顿第二定律，它被称为薛定谔方程。
薛定谔方程是以欧文·薛定谔（1887-1961）的名字命名的，。
波和粒子“在经典力学中，我们使用位置和动量来描述一个物理系统的状态，”剑桥大学的理论物理学家NAZIM Bouatta解释道。
例如，假设桌面上有一些运动着的台球，如果你知道了每个球在某个时刻t的位置和动量（即质量乘以速度），那么你就知道了该系统在时刻t的一切：这里的一切指的是运动的状态和运动得多快。
我们会问：“如果我们知道一个系统的初始条件，即我们知道系统在时间t0的状态，那么该系统的动态如何演变？牛顿第二定律可以帮助我们回答此类问题。
在量子力学中，我们问了同样的问题，但得到的答复是棘手的，因为位置和动量不再是描述系统的合适变量。
”问题的关键是，量子力学试图描述的对象及其行为并不总是像小小的台球那么简单。
有时，最好把它们看成是波。
“把光作为例子，牛顿除了他关于引力的工作，也对光学有兴趣，”Bouatta说。
“根据牛顿，光由粒子所描述，但是，经过许多科学家的工作，其中包括由詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的理论所导致的认识，人们发现，光确实可用波来刻画。
”但在1905年，爱因斯坦认识到波动学说也并不完全正确。
薛定谔方程的含义和求解方法
薛定谔方程的含义和求解方法薛定谔方程是量子力学中的基本方程之一，描述了微观粒子（如电子）的行为。
本文将介绍薛定谔方程的含义及其求解方法。
一、薛定谔方程的含义薛定谔方程是由奥地利物理学家薛定谔于1926年提出的，用来描述微观粒子的运动和性质。
该方程是一个偏微分方程，包含粒子的波函数（Ψ）和哈密顿量（H）。
薛定谔方程的一般形式为：iℏ∂Ψ/∂t = HΨ其中，i是虚数单位，ℏ是约化普朗克常数，t是时间。
Ψ是粒子的波函数，H是系统的哈密顿量。
薛定谔方程描述了一个量子系统的演化过程。
通过对波函数的求解，我们可以得到粒子在不同位置和时间的概率分布，从而理解其行为和性质。
二、薛定谔方程的求解方法薛定谔方程是一个高度复杂的偏微分方程，一般情况下无法通过解析方法求解。
但可以通过一些近似方法和数值方法来求解。
1. 解析方法对于简单的系统，可以通过解析方法求解薛定谔方程。
例如，对于自由粒子，可以得到平面波的解。
对于一维谐振子，可以得到谐振子波函数的解。
然而，对于复杂的系统，如多电子体系或相互作用体系，解析方法往往不适用。
因此，需要使用近似方法和数值方法来求解。
2. 近似方法常用的近似方法包括变分法、微扰法和量子力学近似等。
变分法通过选取适当的波函数的形式和参数，使得波函数的能量最小化。
微扰法将系统的哈密顿量分解为一个已知的部分和一个微扰项，通过级数展开的方式求解波函数。
3. 数值方法数值方法是求解薛定谔方程的重要手段之一。
常用的数值方法包括有限差分法、有限元法和动态变分法等。
这些方法通过将波函数和哈密顿量离散化，将偏微分方程转化为一组代数方程，然后通过迭代求解来得到波函数的数值解。
数值方法的优点是适用于各种复杂系统，并且可以提供较高的精度。
但需要注意选择合适的离散化方法和参数，以及控制误差和收敛性。
总之，薛定谔方程是研究微观粒子的基本工具之一，可以描述粒子的运动和性质。
通过适当的求解方法，我们可以获得粒子的波函数，从而深入理解量子力学中的各种现象和行为。
薛定谔方程
薛定谔方程薛定谔方程(Schrödinger equation)是一个由奥地利物理学家薛定谔在1926年[1]描述量子力学中波函数的运动方程，被认为是量子力学的奠基理论之一。
薛定谔方程主要分为含时薛定谔方程与不含时薛定谔方程。
含时薛定谔方程相依于时间，专门用来计算一个量子系统的波函数，怎样随着时间演变。
不含时薛定谔方程不相依于时间，可以计算一个定态量子系统，对应于某本征能量的本征波函数。
波函数又可以用来计算，在量子系统里，某个事件发生的概率幅。
而概率幅的绝对值的平方，就是事件发生的概率密度。
薛定谔方程的解答，清楚地描述量子系统里，量子尺寸粒子的统计性量子行为。
量子尺寸的粒子包括基本粒子，像电子、质子、正电子、等等，与一组相同或不相同的粒子，像原子核。
薛定谔方程可以转换为海森堡的矩阵力学，或费曼的路径积分表述 (path integral formulation) 。
薛定谔方程是个非相对论性的方程，不能够用于相对论性理论。
海森堡表述比较没有这么严重的问题;而费曼的路径积分表述则完全没有这方面的问题。
目录[隐藏], 1 含时薛定谔方程, 2 不含时薛定谔方程, 3 历史背景与发展, 4 含时薛定谔方程导引o 4.1 启发式导引, 4.1.1 假设, 4.1.2 波函数以复值平面波来表达波函数o 4.2 薛定谔的导引, 5 特性o 5.1 线性方程, 5.1.1 证明o 5.2 实值的本征态o 5.3 幺正性, 5.3.1 证明o 5.4 完备基底, 6 相对论性薛定谔方程, 7 解析方法, 8 实例o 8.1 自由粒子o 8.2 一维谐振子o 8.3 球对称位势, 8.3.1 角部分解答, 8.3.2 径向部分解答, 9 参阅, 10 参考文献, 11 外部链接[编辑] 含时薛定谔方程虽然，含时薛定谔方程能够启发式地从几个假设导引出来。
理论上，我们可以直接地将这方程当作一个基本假定。
在一维空间里，一个单独粒子运动于位势中的含时薛定谔方程为;(1) 其中，是质量，是位置，是相依于时间的波函数，是约化普朗克常数，是位势。
薛定谔方程
2a n 3, 3 3
n 2, 2 a
n 1, 1 2a
0
a/2
x
28
n很大时，势阱内粒子概率分布趋于均匀
|n|2
En -a/2
量子 经典 a/2
玻尔对应原理：大量子数极限下，量子体系 行为趋于与经典一致。
29
§27.3 势垒穿透
一. 粒子进入势垒
1. 一维势垒模型
23
Δ E n 2n 1 2 1 n 2 1 En n n n
a 或 m Δ En
Δ En n En
宏观或大量子数情形，可认为能量连续。 2. 波长 由能量、动量关系和德布罗意关系有： h p 2mE pn 2mEn n
dT ( t ) 1 1 ˆ 令 i HΦ( r ) = E（常数） dt T ( t ) Φ( r )
上式可分为下面两个方程：
9
dT ( t ) i ET ( t ) dt ˆ HΦ(r ) EΦ(r )
(1)
(2) （振动因子）
方程 (1) 的解： T (t ) Ce
5
▲ 薛定谔方程是量子力学的一个“基本假定”， 是非相对论形式的方程。 ▲ 薛定谔方程是线性偏微分方程，其解满足 态叠加原理。 若 Ψ1 (r , t ) 和 Ψ 2 (r , t ) 是方程的解， 则 c1Ψ1 (r , t ) c2Ψ 2 (r , t ) 也是方程的解。
▲ 方程含有虚数 i ，其解 Ψ 是复函数，不可 2 | Ψ | 测量， 是概率密度，可测量。 ▲ 薛定谔方程关于时间是一阶的，不同于经典 波动方程关于时间是二阶的。 6
考虑振动因子有 Ψ n ( x, t ) Φn ( x ) e
薛定谔方程的
薛定谔方程的薛定谔方程是物理学和化学领域中一种重要的数学方程。
它定义了物理学和化学变量之间的关系，被广泛用于研究和描述原子核的状态和特性。
20世纪初，俄国理论物理学家薛定谔（Erwin Schrodinger）研发了这种方程。
从数学角度讲，薛定谔方程是一种描述量子力学系统时间变化的常微分方程。
薛定谔方程本质上是一个相对论数学方程，它包含两个基本参数：物理变量和外部力。
它可以用来描述系统任何时刻的状态，也被称为“状态方程”。
薛定谔方程的发明标志着量子力学的到来，它最早是173年由霍金提出的，它极大地改变了数学理论对物理学和化学系统的认识。
薛定谔方程可以很好地解释各种化学反应，它有助于理解原子核是如何结构，以及原子核由什么组成，这些问题曾经长期以来无法解决。
薛定谔方程可以用来研究核物理反应的机理，也可以用来研究原子加热的相变，还可以用来描述电子的行为。
薛定谔方程对物理学和化学研究具有重要的意义，它是研究量子力学的重要基础。
因此，薛定谔方程的研究受到共和国的广泛关注，大量的科学家已经利用它来研究和开发新的物理系统。
薛定谔方程有人工和数值两种解法。
数值解法解决问题时，需要先判定求解的系统的边界条件，然后就可以对方程进行数值求解了。
人工解法是根据具体的实际问题，通过分析物理特征来求解方程的，它的优点是可以得到更精确的解，但缺点是解决起来较为复杂，耗费时间也较多。
从目前来看，薛定谔方程已经在许多科学领域中取得重大成就，它为研究物理学和化学提供了有力的理论支持。
薛定谔方程的发现和应用可以算是20世纪科学史上最重大的突破之一，它推动了量子力学的发展，为科学的发展做出了巨大贡献。
薛定谔波动方程
薛定谔波动方程薛定谔波动方程，又称薛定谔方程，它是量子力学著名的基础性方程，由俄国物理学家普利斯特罗[1]·薛定谔于1925年提出。
一、概述：薛定谔波动方程是物理学家薛定谔提出的一个重要的物理模型，它的作用是对量子物理系统建模。
它试图解决量子力学的极小粒子如电子和原子层面的运动历史，即量子力学的本质描述。
它关于极小粒子动态行为的主要模型，称孤立粒子量子力学方程。
二、原理：薛定谔波动方程是量子物理学中最重要的理论描述。
它表示，在量子物理的角度，微观物质的运动受到一个非常重要的约束：所有的物理量不能同时具备完全确定的值，而是必须遵循某种统一的规律，以解决不确定性和波动性问题，从而保证其普遍有效性，从而使量子物理得以成立。
薛定谔波动方程表明，当各物理量变化时，他们之间的变化会影响其它变量，即波动函数变化，从而形成一个关联性强的动态系统，由椭圆型波函数及其关联性组成。
三、算法：薛定谔波动方程本身是一个微分方程，可以使用常用的数值计算或解析解的方法来解决。
其中数值计算的算法便是著名的Crank-Nicolson方法，它可以帮助解决非线性的微分方程。
此外，还有由理查德·贝尔设计的卡算法和乔治·马丁的下次近似法等。
通过应用它们，人们可以算出给定条件下的解决方案，从而模拟物理现象。
四、应用：薛定谔波动方程在量子物理学上有非常重要的作用，它可以解决许多实际难题，如量子散射、量子态拓扑转移、量子晶体场等。
而且，薛定谔波动方程在材料科学研究、化学模拟、药物分子设计以及量子信息等领域中也具有广泛的应用，是研究具有量子效应的物质运动状态的基础性理论，在量子物理中具有重要的影响。
薛定谔方程
薛定谔方程（Schrodinger equation）是由奥地利物理学家薛定谔提出的量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。
它是将物质波的概念和波动方程相结合建立的二阶偏微分方程，可描述微观粒子的运动，每个微观系统都有一个相应的薛定谔方程式，通过解方程可得到波函数的具体形式以及对应的能量，从而了解微观系统的性质。
1定义薛定谔方程薛定谔方程（Schrodinger equation）又称薛定谔波动方程（Schrodinger wave equation）在量子力学中，体系的状态不能用力学量（例如x）的值来确定，而是要用力学量的函数Ψ（x,t），即波函数（又称概率幅，态函数）来确定，因此波函数成为量子力学研究的主要对象。
力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。
这个方程是奥地利物理学家薛定谔于1926年提出的，它是量子力学最基本的方程之一，在量子力学中的地位与牛顿方程在经典力学中的地位相当。
薛定谔方程是量子力学最基本的方程，亦是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来确定。
2方程概述量子力学中求解粒子问题常归结为解薛定谔方程或定态薛定谔方程。
薛定谔方程广泛地用于原子物理、核物理和固体物理，对于原子、分子、核、固体等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。
薛定谔方程仅适用于速度不太大的非相对论粒子，其中也没有包含关于粒子自旋的描述。
当涉及相对论效应时，薛定谔方程由相对论量子力学方程所取代，其中自然包含了粒子的自旋。
.薛定谔提出的量子力学基本方程。
建立于1926年。
它是一个非相对论的波动方程。
它反映了描述微观粒子的状态随时间变化的规律，它在量子力学中的地位相当于牛顿定律对于经典力学一样，是量子力学的基本假设之一。
设描述微观粒子状态的波函数为Ψ（r，t），质量为m的微观粒子在势场V（r，t）中运动的薛定谔方程为。
薛定谔方程名词解释
薛定谔方程名词解释
薛定谔方程是一个重要的理论模型，它使物理学家们能够更进一步地了解和解释量子力学中的现象。
它于1926年被提出，由荷兰物理学家薛定谔提出。
薛定谔方程描述了量子力学中描述双原子共振和双原子退相干特性时所需的方程，从而解释普朗克定律中自由粒子的行为。
薛定谔方程是一个基于能量的矩阵方程，它是由薛定谔推导出来的。
它的公式是：
HΨ = EΨ
其中，H是原子的能级矩阵，Ψ是量子态的矢量，E是能量的标量。
薛定谔方程有三个重要的功能：
首先，它可以用来描述量子力学中的双原子共振，它可以用来解释双原子间的能量级和轨道混合情况，从而解释量子力学中双原子结构的概念。
其次，它可以用来解释双原子退相干特性。
双原子退相干指的是，在两个原子相互作用时，他们的总能量会减少，这一特性由薛定谔方程可以解释。
最后，薛定谔方程还可以应用于电子结构性质的计算，用来计算杂化理论中的电子结构性质。
薛定谔方程对于量子力学的研究有重要意义，它为物理学家们提供了量子力学中最基本的模型，使他们能够更深入地了解和研究相关
现象。
薛定谔方程也为建立一个现实世界中可行的量子力学模型打下了基础，从而为量子力学的研究提供了一条新的发展道路。
总之，薛定谔方程是一个重要的理论模型，它可以用来描述量子力学中的双原子共振和双原子退相干特性，并且可以用来计算杂化理论中的电子结构性质。
它的出现，是量子力学研究的一个重大突破，也为量子力学的未来发展提供了指引。
理解薛定谔方程——堪称最伟大的公式之一
理解薛定谔方程——堪称最伟大的公式之一之前的文章讨论过物质的二象性，即粒子的行为像波，而波的行为像粒子。
为了解释这一点，我们引入了波函数，它描述的不是粒子的实际位置，而是在给定点上找到粒子的概率。
此外，当我们将波函数视为描述“概率场”的状态时，我们会发现该场的时间相关行为表现出类似于波动的行为。
假设粒子与外界的相互作用由势能函数V(r)表示，而V(r)只取决于粒子的位置。
我们不讨论V取决于于时间或其他变量的情况。
然后上述所描述的“概率场”是波函数ψ,满足一个偏微分方程称为薛定谔方程：在这个方程中，r意味着位置(x, y, z),是普朗克折减常数，E是总能量，是拉普拉斯算符：如果你了解偏微分方程。
这些解表示所谓的“稳态”。
现在让我们简短地讨论线性代数。
我们可以用称为哈密顿量的微分算子表示薛定方程的左侧：很容易证明这个算子是线性的。
因此，薛定谔方程是一个特征值方程，这告诉我们，能量E特征值对应的特征向量ψ：当电势不依赖于时间时，我们说我们是在“时间无关的情况下”工作。
然而，这并不意味着解不依赖于时间。
时间在解决方案中以相位因子exp（-iωt）的形式出现。
此外，任何的线性组合的特征函数ψ也将解薛定谔方程的一般形式的解决方案是：a是服从归一化条件的复数：如果波函数是一个以上本征函数ψ的线性组合，那么我们说该系统处于与总和中出现的本征函数相对应的状态的叠加中。
如果对系统进行测量，我们将发现它处于状态k的概率为|a|，质点的波动函数为ψ。
概率和变量当我们在经典物理学中指定一个系统的状态时，我们是在声明它的动力学变量的精确值，也就是像位置和动量这样的物理量。
在量子物理学中，情况并非如此。
相反，在量子物理中指定一个系统的状态意味着指定动态变量取某些值的概率。
另一个不同点是，与经典物理不同，在量子物理中，我们需要处理离散和连续的变量，因此需要处理离散和连续的概率分布。
离散的概率分布形式为：们用过狄拉克符号。
符号| n被称为“状态向量”,它们代表与离散变量的第n个值相对应的系统状态。
薛定谔方程是啥
薛定谔方程是啥薛定谔方程（Schrodinger Equation）是量子力学的基本方程之一，描述了微观粒子的行为。
它是由奥地利物理学家艾尔温·薛定谔于1925年提出的，并成为量子力学的基石之一。
薛定谔方程的导出薛定谔方程的导出源自对电子行为的研究。
在量子力学中，电子被视为波粒二象性的粒子。
为了描述电子的运动状态，薛定谔引入了波函数（Wave Function）的概念，将电子的运动状态与波函数建立了联系。
假设一个电子所处的状态可以由一个波函数Ψ(x, t)来描述，其中x表示位置，t表示时间。
根据量子力学的基本原理，波函数Ψ应满足薛定谔方程。
薛定谔方程的标准形式如下：$$ i\\hbar\\frac{{\\partial}}{{\\partial t}}\\Psi(x, t) = \\left(-\\frac{{\\hbar^2}}{{2m}}\\frac{{\\partial^2}}{{\\partial x^2}} + V(x,t)\\right)\\Psi(x, t) $$其中，i代表虚数单位，ħ代表约化普朗克常数，m代表电子的质量，V(x, t)代表电子所受到的势能。
薛定谔方程的物理意义薛定谔方程描述了波函数随时间演化的行为，它是量子力学中的基本方程之一，提供了了解粒子行为和性质的框架。
薛定谔方程的左边代表了波函数随时间的变化速率，右边代表了波函数在空间中的变化情况。
薛定谔方程描述的是波函数随时间和空间的变化规律，从中可以推导出粒子的能量、位置和动量等物理量的概率分布。
这使得薛定谔方程成为预测粒子行为的重要工具。
波函数Ψ的模的平方（|Ψ|²）表示某一时刻粒子出现在空间中的概率密度分布。
根据薛定谔方程，粒子的能量和位置等性质是用波函数的特定解来描述的。
薛定谔方程的应用薛定谔方程在研究微观世界中的粒子行为方面有着重要应用。
薛定谔方程被广泛应用于量子力学中的各个领域，如原子物理学、凝聚态物理学、粒子物理学等。
薛定谔方程百度百科
薛定谔方程本文介绍薛定谔方程的基本概念和数学原理。
薛定谔方程是量子力学中描述微观粒子运动和性质的基本方程。
它由奥地利物理学家薛定谔于1925年提出，是量子力学的基石之一。
薛定谔方程描述了微观粒子的波函数如何随时间演化，以及波函数与粒子的能量、动量之间的关系。
基本概念在理解薛定谔方程之前，需要了解一些基本的量子力学概念。
波函数波函数是量子力学中描述微观粒子状态的数学函数。
它可以用于计算粒子的位置、动量等物理量的期望值。
波函数一般用Ψ表示。
算符算符是量子力学中用来表示对物理量进行测量或运算的数学操作。
常见的算符有位置算符、动量算符和能量算符等。
位置算符表示粒子的位置，动量算符表示粒子的动量。
算符作用于波函数，得到一些物理量的期望值或其他相关信息。
波粒二象性根据量子力学的波粒二象性理论，微观粒子既可以表现出波动性，又可以表现出粒子性。
在特定的实验条件下，微观粒子的行为可能更像波动，而在其他实验条件下则更像粒子。
薛定谔方程的数学表达薛定谔方程是描述微观粒子波函数演化的偏微分方程。
对于只有一个微观粒子的情况，薛定谔方程可以写为：$$ i\\hbar\\frac{\\partial}{\\partial t}\\Psi(\\mathbf{r},t) = -\\frac{\\hbar^2}{2m}\ abla^2\\Psi(\\mathbf{r},t) +V(\\mathbf{r})\\Psi(\\mathbf{r},t) $$其中，Ψ是微观粒子的波函数，t是时间，$\\mathbf{r}$是空间坐标，i是虚数单位，$\\hbar$是约化普朗克常数。
Ψ的平方表示找到粒子的概率分布。
薛定谔方程的右边第一项是表示粒子动能的动能算符，第二项是表示粒子势能的势能算符。
方程左边的时间导数表示波函数随时间演化的速率。
薛定谔方程是一个线性的偏微分方程，其解决了量子力学中一些重要的问题，如双缝干涉实验。
薛定谔方程的物理意义薛定谔方程描述了微观粒子的波函数如何随时间演化。
薛定谔方程名词解释
薛定谔方程名词解释薛定谔方程，又被称为神奇的薛定谔方程，是一种有着深刻历史意义的重要数学方程。
它最早是由俄国物理学家沙洛斯拉夫薛定谔提出，他是如今量子力学领域中最重要的人物之一，也是其中最有创造力的科学家之一。
薛定谔方程描述的是一个粒子系统的行为，这个“系统”可以是原子、分子、原子团等。
它可以准确地解释物理系统中粒子的性质和运动规律，并被用来描述关于这些系统的量子性态变化。
薛定谔方程的最大特点在于它能建立时空的关系，而典型的物理方程只表达物理量的关系。
在解决难题的时候，由于薛定谔方程考虑了同时空的因素，它的精准度要远高于以往的方法，因此它成为研究中子和原子能量水平的有力工具，也成为量子力学研究的重要基础。
除了用于研究物质粒子运动规律，薛定谔方程还被用于研究其他领域，例如量子电动力学、量子机器人设计等，以及量子纠缠等。
由于薛定谔方程的普适性，在未来的研究中，它也将发挥重要作用。
薛定谔方程的构成如下：它是一个带有时间变量t的复变函数，由一个称为沙米科（Schrdinger）方程的非线性泛函微分方程保证，它具有解析性质，它具有量子算符表达式的形式，包括质量、动能和势能等。
准确地说，薛定谔方程只是一种物理方程，但它可以提供一个精准的量子力学系统的模型，这一点非常重要。
这些数学方程可以用来描述这些系统的性质，它提供的信息非常有用，可用来研究物质的性质。
它也可以用来描述一个系统受外力影响时的状态，研究这些系统的变化规律，从而推断出特定系统的性质。
薛定谔方程涉及到的领域非常广泛，从原子物理研究，化学研究，到生物科学研究，都可以从薛定谔方程中获得有用的信息，这些信息可以用来提高我们对物质性质的认识。
此外，它还可以用来模拟物质的行为，从而更好地理解物理现象，帮助我们更好地利用物理现象的能量。
因此，薛定谔方程是一种具有重要意义的数学方程，其应用非常广泛，可以被应用于多个领域，是量子力学研究和科学实验研究的重要支柱。
简要描述薛定谔方程
简要描述薛定谔方程
薛定谔方程是描述微观粒子运动的重要方程，它是量子力学的基石之一。
它的提出是由奥地利物理学家薛定谔在1925年首次提出的。
薛定谔方程描述了微观粒子（如电子、原子等）在不同能级之间的运动和状态变化。
它揭示了微观粒子的波粒二象性，即微观粒子既可以像粒子那样具有确定的位置和动量，又可以像波那样具有干涉和衍射等特性。
薛定谔方程是一个偏微分方程，用于描述微观粒子的波函数随时间和空间的变化。
波函数是描述微观粒子状态的数学函数，通过求解薛定谔方程，可以得到波函数的时间和空间分布。
薛定谔方程包含了哈密顿算符、波函数和能量等物理量。
通过求解薛定谔方程，可以得到微观粒子的能级和能量本征值，从而可以预测微观粒子在不同能级之间的跃迁和辐射等行为。
薛定谔方程的提出对量子力学的发展和应用产生了重大影响。
它不仅解决了传统物理学无法解释的问题，如光电效应和原子光谱等现象，而且为新型材料的设计和制备提供了重要理论基础。
薛定谔方程的提出深刻改变了人们对微观世界的认识，揭示了微观粒子的奇特行为和量子力学的神秘规律。
它不仅是科学研究的基石，也是人类探索宇宙奥秘的重要工具。
通过对薛定谔方程的研究和应用，人类可以更加深入地理解自然界的规律，并为科技创新和人类
社会的发展提供更多可能。
大学物理：第12章-量子力学5-薛定谔方程
旧量子论
Niels Bohr (1885-1962)
Nobel Prize 1922
matrix formulation of quantum mechanics
1925 at Göttingen (Germany) M. Born (age 43) W. Heisenberg (age 23) P. Jordan (age 22)
2 2 (x, y, z) U (x, y, z) i f (t) / f (t)
2m (x, y, z)
t
等式两边相互无关， 故应等于与r,t都无 关的常数
设此常数=E
两个独立的方程：
2
2
2
U
(r)
(r)
E
(r)
i df Ef (t) dt
二阶微分方程 一阶微分方程
先解相对简单的一阶微分方程
Schrödinger's wave mechanics eventually became the method of choice, because it is less abstract and easier to understand than Heisenberg's matrix mechanics
Planck (age 42) suggests that radiation is quantized E = hn h = 6.626x10-34 J•s
Max Planck (1858-1947)
Nobel Prize 1918
Status of physics
1897 Thompson (age 41) Nobel Prize 1906
i
t
p i
薛定谔方程名词解释
薛定谔方程名词解释薛定谔方程，又称“薛定谔等式”，是量子力学中最重要的基本方程之一。
由俄国物理学家薛定谔于1925年创立，一直是量子力学理论的基础，被称为“量子力学的常律”，也是现代量子物理学理论最重要的基础方程之一。
薛定谔方程是一个展示量子物质的发展过程的有效的数学描述式。
它是对微观客观世界的细节描述，描述客观世界的力学原理以及微观系统的运行机制，它包括了量子力学重要的基本原理，如不确定性原理，相互作用原理和简并原理等，它也是物理学家理解量子物质及其运动的基础。
薛定谔方程的最多的格式有能量与动量的关系式，二阶偏微分方程，它可以用来描述量子系统的行为，如量子对的结构以及相互作用的结果。
因此，薛定谔方程在量子物理学的研究中起着非常重要的作用。
薛定谔方程以简洁的数学模型描述了量子物质的发展历程，主要由五个特征组成：首先，量子物质属于自身不可观测的状态，即量子力学中描述的状态称为量子态；其次，量子物质在空间中的分布的发展是随机的，因此，它的行为是概率的；第三，量子物质的发展过程受到它本身和外部环境的交互影响；第四，量子物质在空间中受物理场（如实验室电场、磁场、重力场等）的影响；第五，量子物质的发展过程由多个因素构成，其结果是态对态的转化，这也是薛定谔方程最重要的特点之一。
薛定谔方程由两个重要的部分组成：等号左边是波函数，它描述了物体的状态，而等号右边代表了物体的能量，以及外部环境对物体的影响。
由此可见，薛定谔方程展示了复杂的量子系统和它们之间的相互作用，有助于我们对量子物质的本质有更深入的理解。
薛定谔方程的建立不仅为物理学研究奠定了重要的理论基础，而且在应用领域也起着至关重要的作用。
目前，薛定谔方程已经广泛应用于电子显微镜量子计算、量子通信、量子计算机等领域，其结果也可以用于激光和太赫兹技术、核聚变、太空探测等。
总之，薛定谔方程是量子物理学和量子技术研究领域中最重要的基础方程之一。
它描述了不可观测的量子物质及其相互作用的动态发展，并为我们揭示了复杂的量子系统及其相互作用的本质。
薛定谔方程的定义
薛定谔方程的定义
嘿，朋友！你知道薛定谔方程吗？这可真是个超级厉害的东西啊！薛定谔方程就像是物理学世界里的一把神奇钥匙，它能解锁微观粒子的奥秘呢！比如说，就像你掌握了一把万能钥匙，可以打开各种神秘宝藏的大门。
它的定义呢，简单来说，就是描述微观粒子运动状态随时间变化的方程。
哎呀呀，这可太重要了！想想看，我们周围的一切，都是由这些小小的微观粒子组成的呀！薛定谔方程帮助我们理解它们是怎么动的，这多神奇呀！比如电子在原子里怎么跑，就好像我们看着一群小精灵在一个奇妙的花园里跳来跳去！
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