基于回归分析和弹性系数法的运量预测

基于回归分析和弹性系数法的运量预测

摘要：运量预测是列车开行方案确定、车流组织、车辆运用计划和列车生产计

划编制的基础，也是铁路技术标准、站场布置、通信和信号设计的依据[1]。本文

以黑龙江省客运量为基础数据，采用回归分析和弹性系数两种方法进行运量预测。深入分析了回归模型建立、函数拟合、趋势外推等统计方法的计算过程，为统计

学方法在设计项目的应用提供参考。

关键词：运量预测；回归分析；趋势外推；弹性系数

1.引言：运量预测是对未来一定时期内经济社会发展对交通运输需求的测算

和判定。准确的运量预测对国家资源配置、投资结构调整、工程项目的经济评价、运输组织等具有非常重要的作用。根据预测的对象、层次不同预测可分为客运量

预测、货运量预测、全社会运量预测、分行业运量预测。本文主要以地区的全社

会客运量预测为案例，但其预测方法也同时适用于分行业的客货运量预测。

2.综述：运量预测是市场预测，属于经济预测的范畴，大多为中长期预测。

传统的预测方法按技术特性可分为经验推断法、产销平衡法和经济数学预测法[2]。经验推断法主要根据预测者的经验对未来做出判断，计算简单，应用广泛，主要

包括调查法、指标法、弹性系数法等。产销平衡法主要应用于煤炭、矿石、钢铁

等大宗品类货物的预测。经济数学法又称数理统计法，主要通过建立模型进行推

导运算，对预测者的数学及计算机应用能力有很高要求，主要方法有指数平滑、

趋势外推、回归分析、重力模型等。本文主要采用弹性系数、回归分析、趋势外

推三种方法。

3.基于回归分析法的客运量预测

3.1回归分析法

回归分析法是利用数据统计原理，对大量统计数据进行数学处理，并确定因

变量与某些自变量的相关关系，建立一个相关性较好的回归方程（函数表达式），并加以外推，用于预测今后的因变量变化的分析方法。根据自变量数量可将回归

模型分为一元回归和多元回归。根据回归趋势，可分为线性回归和非线性回归。

预测公式为：

由统计数据建立的回归模型是否适用，因变量与自变量间相关性是否密切，

需要通过相关性系数R判定。在实际分析中当R>0.7时，称强相关；R=0.3~0.7时，称为相关；R<0.3时，称为弱相关，或可认为不相关。

3.2回归模型建立

客运量是人民出行需求和意愿的数值体现，客运量的大小与地区生产力水平

和基础设施的完善程度等均有很大关系。本文以黑龙江省近30年（1987年-2016年）的统计数据为基础，选取国民生产总值（GDP），人均生产总值、人口、固

定资产投资为自变量，客运量为因变量，进行回归分析，建立回归模型。回归分

析结果如表3-1、3-2、3-3所示：

表3-1 模型摘要

a.因变量：客运量（万人）

b.预测值：（常数），全社会固定资产投资（亿元），人口（万人），国民生产总值

（亿元）

表3-2 变异数分析

表3-3 模型系数

在建模过程中通过相关性检验将人均生产总值剔除，得到以全社会固定资产投资、人口、国民生产总值为自变量的多元线性回归模型。如表3-1所示，该模型的相关系数为0.865，判

定系数为0.748，说明模型有较高的相关性。表3-2为回归方程显著性检验结果，由表可知，因变量（客运量）的总离差平方和（SST）为4688768489.367，模型的回归平方和（SSR）为3506489749.252，残差平方和（SSE）为1182278740.115。回归方程显著性检验F的观测值为25.704，其对应的显著性P接近于0（P<0.05），说明自变量与因变量间存在显著性关系，模型选择合理。表3-3为回归系数显著性检验结果，表中B为回归系数，T为回归系数的标准

误差与回归系数之比。从显著性水平可见，全社会固定资产投资、人口、国民生产总值均与

因变量存在显著相关性。根据回归分析结果，建立回归模型如下：

3.3客运量预测

以时间为自变量，以人口、国民生产总值、固定资产投资为因变量，采用趋势外推法进

行函数拟合（如图所示），并得到拟合函数分别为：

图1 人口拟合函数图

图2 国民生产总值拟合函数图

图3 固定资产投资拟合函数图

根据拟合函数，进行趋势外推，并结合《黑龙江省国民经济和社会发展第十三个五年规

划纲要》[3]，确定研究年度初近远期自变量取值。将自变量代入回归模型，得出2020年客

运量为41081.46万人，2025年客运量为44704.88万人，2035年客运量为50478.22万人。

4.基于弹性系数法的客运量预测

4.1弹性系数法

弹性系数是运量增长速度和经济增长速度的比值。即

除了运量弹性系数外，还有能源弹性系数、电力弹性系数。弹性系数反应与国民经济发

展速度的关系，弹性系数大于1，说明本行业发展快于经济增长速度；弹性系数小于1，说

明本行业发展慢于经济增长速度。工业化初期弹性系数一般都大于1，工业化后期弹性系数

一般都小于1。运用弹性系数预测运量公式为：

4.2客运量预测

黑龙江省2016年全社会客运量为41223万人，经济增长率为6.4%。取2020年国民经济

平均增长速度为6.0%，2025年国民经济平均增长速度为5.5%，2035年国民经济平均增长速

度为5.0%。采用弹性系数法预测客运量为46939.76万人，53758.85万人，65531.74万人。

5.结论

根据预测结果可以发现弹性系数法的预测结果均高于回归模型的预测结果，且随着预测

年限延长，弹性系数法的预测值增速加快。将回归分析法预测结果与弹性系数法预测结果进

行加权平均，得出黑龙江省预测客运量为：2020年44010万人，2025年49232万人，2035

年58005万人。

参考文献：

[1]《铁路运输组织学》中国铁道出版社

[2]《铁路工程技术手册-铁路运量》中国中铁二院工程集团有限责任公司

[3]《黑龙江省国民经济和社会发展第十三个五年规划纲要》

[4]《黑龙江省2017年统计年鉴》