博弈论(第三章)

2
拒绝 接受 拒绝
[R(0),0]
[R(S)-w(S), w(S)-S]
[R(0),0]
接受：w(E)-E>0
接受：w(S)-S>0
参与约束
委托人的选择
1
委托 不委托 委托
1
不委托
[R(E)-w(E), w(E)-E]
[R(0),0]
[R(S)-w(S), w(S)-S]
[R(0),0]
委托： R(E)-w(E) > R(0) ) 不委托： R(E)-w(E) < R(0 R(0)
97 0 1 2 0 1
98 0 1 2 0 1 0
第二节 可信性和纳什均衡问题
先动优势和后动优势
博弈中任何一局中人首先采取行动所得到的好处，比 他（她）后行动所获的收益大，这种局中人先行得益大于 后行得益的情况，叫做先动优势（first-move advantage）。 如情侣博弈 博弈中任何一局中人首先采取行动所得到的好处，比 他（她）后行动所获的收益小，这种局中人先行得益小于 后行得益的情况，叫做后动优势（second-move advantage）。如“石头、剪刀、布”博弈
第二节 可信性和纳什均衡问题
逆推归纳法
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 99 0 1 0 1 0 1 0 P9 100 0 1 0 1 0 1 0 1 P10 0 1 0 1 0 1 0 1 0
96
96 0
97 0 1
97 0 1 0
98 0 1 0 1
98 0 1 0 1 0
99 0 1 0 1 0 1
第三章 完全且完美信息动态博弈
�动态博弈的表示法和特点 �可信性和纳什均衡的问题 �子博弈和子博弈精炼纳什均衡 �动态博弈分析的问题和扩展讨论
第一节 动态博弈的表示法和特点
阶段和扩展形表示
动态博弈中每个博弈方的选择行为会形成依次相连 的时间阶段，动态博弈中一个博弈方的一次选择行为常 称为一个“阶段”(stage)。一个动态博弈至少有两个阶段， 因此动态博弈有时也称为“多阶段博弈”（Multistage Games），或“序贯博弈、序列博弈”（Sequential Games）。
第二节 可信性和纳什均衡问题
逆推归纳法
法语
乙
(3,2)
法语
甲
德语 (1,1)
德语 法语
乙
(0,0)
德语
(2,3)
（法语，｛法语，德语｝）
第二节 可信性和纳什均衡问题
逆推归纳法
100个金币10个强盗分： 先由最凶猛的海盗来提出分配方案，然后大家一人 一票表决，如果有50%或以上的海盗同意这个方案，那 么就以此方案分配，如果少于50%的海盗同意，那么这 个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼，然后由剩下 的海盗中最凶猛的那个海盗提出方案，依此类推。
A
借
B
不借 (1,0)
还 (2,2)
不还 起诉 (1,0)
A
不起诉
(0,4)
A的威胁对于A是有利的，切实可行的。
第二节 可信性和纳什均衡问题
纳什均衡的问题
法语
乙
(3,2)
法语
甲
德语 (1,1)
德语 法语
乙
(0,0)
德语
(2,3)
（｛法语/德语｝，｛法语/德语，法语/德语｝）8
第二节 可信性和纳什均衡问题
劳资博弈---里昂惕夫(leontief)1946
假设1：工资完全由工会决定，厂商根据工会要求的工资高 低决定雇佣员工的数量。 假设2：工会不只为员工追求高工资，还要希望雇佣跟多的 员工，因此工会代表的员工效用函数为： u=u(w,L),w其中 代表工资率， L代表员工个数。 假设3：企业只关心利润，收益 R(L)是员工的函数 ,于是，利 润表示为：R(L)-WL. 博弈顺序：（1）先工会决定工资率，（ 2）企业根据工会提 出的工资率决定雇佣员工的多少。
第二节 可信性和纳什均衡问题
逆推归纳法
从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒 推回前一阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一阶段的分析方 法。 动态博弈行为是顺序发生的，先行动的局中人在进行行动选 择时必然考虑后行动局中人的行为选择问题，只有在博弈的最后 一个阶段选择的，不再有任何后续阶段影响的局中人才能直接做 出明确选择。
第一节 动态博弈的表示法和特点
阶段和扩展形表示
A
不仿冒
仿冒
B
制止
不制止
A
(0,10)
(-2,5)
仿冒
B
不仿冒 (5,5) 不制止
制止
(2,2)
(10,4)
根和分支点是决策点 （decision nodes），树梢即各枝梢 是末端节点（terminal nodes）。决 策点说明谁做决策，做出何种决 策；末端节点表示博弈结束，说明 每个局中人的得益。末端节点得益 用括号包含各局中人得益，顺序按 约定或默认决策顺序。每个博弈树 都有一个初始节点（the initial decision node），一个末端节点表 示一个可能结果（outcome）。
L
工会的无差异曲线
w
工会的无差异曲线
• （w*,L*(w*)），非帕累 托最优点。
合同曲线 w* w' B u' u° 企业的等利润曲线 *) L*(w (w* L*(w) L U° U' A
委托人—代理人理论
一、委托人——代理人关系
经济活动和社会活动中有很多委托人 ——代理人关系 ，有明显的，也有隐蔽的。工厂和工人、店主和店 员、客户和律师、市民和政府、基金购买者和基金 管理人等都是。 委托人——代理人关系的关键特征：不能直接控制， 监督不完全，信息不完全，利益的相关性 委托人——代理人涉及问题：激励机制设计、机制设 计理论，委托合同设计问题等
第三节 子博弈和子博弈完美（精炼）纳什均衡 子博弈
由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博 弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信 息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为原动态博 弈的一个“子博弈”。 子博弈必须有一个明确的初始信息集，以及必须包含 初始阶段之后的所以博弈阶段，这意味着子博弈不能分割 任何信息集。
第三节 子博弈和子博弈完美（精炼）纳什均衡 子博弈精炼纳什均衡
法语
乙
(3,2)
法语
甲
德语 (1,1)
德语 法语
乙
(0,0)
德语
(2,3)
纳什均衡（法语，｛法语，法语/德语｝）2, （德语，｛德语，德语｝） 子博弈精炼纳什均衡（法语，｛法语，德语｝）
第三节 子博弈和子博弈完美（精炼）纳什均衡 均衡路径和非均衡路径
第二节 可信性和纳什均衡问题
逆推归纳法
必须超过半数以上人同意时的方案？
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 100 0 1 2 0 1 0 1 P9 × 0 1 2 0 1 0 1 0 P10 100 0 1 0 1 0 1 0 1
94
95 0
95 0 1
96 0 1 2
96 0 1 2 0
第一节 动态博弈的表示法和特点
动态博弈的基本特点
� 局中人先后决策 � 行动顺序连贯性 � 信息不对称性
第一节 动态博弈的表示法和特点
策略（strategy）和行动（action）
在静态博弈中，策略和行动含义相同。在动态博弈 中，局中人策略由各阶段不同行动组成，行动是策略的 组成部分。
第二节 可信性和纳什均衡问题
第四节 经典动态博弈模型
斯塔克博格模型（ Stackelberg）
采用逆推归纳法分析，因为第一家厂商已经确定的产 量，所以考虑厂商2的产量， 求偏导得： 6-q1-2q2=0 得 q2＝（6－q1）/2 厂商1知道厂商2的这种决策思路，因此在选择q1时知道 厂商2会选择q2＝（6－q1）/2的产量，所以直接将q2代 入自己的得益函数。 有u1=6q1-q1（6－q1）/2-q12 =3q1- q12/2 求导得q1=3，即厂商1的最佳产量是3个单位，则厂商 2的产量是（6－3）/2＝1.5单位。 此时市场价格为3.5，双方的得益分别为4.5和2.25单 位。
第四节 经典动态博弈模型
斯塔克博格模型（ Stackelberg）
一市场有两厂家生产同样的产品。 厂商1产量为q1；厂商2的产量为q2。 则市场总产量为Q＝q1+q2 市场出清价格P＝P(Q)＝8－Q 两厂商无固定成本，边际成本c1＝c2＝2 u1＝q1(8－q1－q2) －c1q1＝6q1-q1q2-q12 u2＝6q2-q1q2-q22
第四节 经典动态博弈模型
斯塔克博格模型（ Stackelberg）
和古诺模型双方产量均为2的产量，总量为4相比 较，斯塔克博格模型中两厂商的产量较高。厂商1的得 益4.5大于古诺模型中厂商1的得益4，但厂商2的得益 2.25小于国内模型中厂商2的得益4。 *在动态博弈中，有先动优势，也有后动优势。信 息多了，可能结果好，但也可能结果更糟。
无不确定性的委托人—代理人模型
1
委托 不委托
代理人的选择
激励相容约束：
w(E)-E> w(S)-S w(E)> w(S)+E-S
2
接受
拒绝
[R(0),0]
2
努力 偷懒
[R(0),0]
[R(E)-w(E), w(E)-E]
[R(S)-w(S), w(S)-S]
参与约束：
2
接受 [R(E)-w(E), w(E)-E]
委托： R(S)-w(S) > R(0) 不委托： R(S)-w(S) < R(0)
数值例子
R ( E ) = 10 E − E 2
E=2, S=1, w(E)=4, w(S)=2 R（0）＝0 R（E）＝16 R（S）＝9
相机选择和策略中的可信性问题
动态博弈中的策略是由各局中人设定的，没有强制 力，各局中人可以根据情况，在博弈过程中进行“相机选择” （Contingent play ）。这就产生了“可信性”（Credibility）问 题，即各博弈方是否会真正的实施所设定的方案呢？
第二节 可信性和纳什均衡问题
相机选择和策略中的可信性问题
A
借
B
不借
还 (2,2)
不还 (0,4)
(
1,0)
有不可信的许诺，使得A和B的合作变为不可能。
第二节 可信性和纳什均衡问题
相机选择和策略中的可信性问题
A
借
B
不借
(1,0)
还பைடு நூலகம்
(2,2)
不还 报复 (－∞, －∞)
A
不报复 (0,4)
A的威胁对于A是不利的，不可行。
第二节 可信性和纳什均衡问题
相机选择和策略中的可信性问题
劳资博弈
先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力
max π (W , L ) = max [ R ( L ) − WL ]
L≥0 L≥0
max u[W , L* (W )]
W ≥0
R
斜率为W R(L) WL
W
W*
0
L (W )
厂商的反应函数
*
L
0
L* (W * )
L* (W )
u3 u2 u1 u0
第三节 子博弈和子博弈完美（精炼）纳什均衡 子博弈
A
借
B
不借 (1,0)
还 (2,2)
不还 起诉
A 不起诉
(1,0)
(0,4)
第三节 子博弈和子博弈完美（精炼）纳什均衡 子博弈精炼纳什均衡
如果在一个完美信息的动态博弈中，各博弈方 的策略构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈 及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策 略组合称为该动态博弈的一个“子博弈精炼纳什均 衡”。
子博弈精炼纳什均衡下所经过的决策点和最优选择构成的路径， 称为均衡路径（equilibrium path); 其他的路径是非均衡路径（off-equilibrium path)。
第四节 经典动态博弈模型
斯塔克博格模型（ Stackelberg）
与古诺模型相似，这两个厂商决策的也是产量， 但一方较强，一方较弱。较强的一方先选择产量，较 弱的一方再选择产量。策略空间、得益函数和信息结 构等，与两寡头连续产量的古诺模型是一样的。
第一节 动态博弈的表示法和特点
阶段和扩展形表示
有一企业B产品销路很好，每年有10万元的收入。看到这 种情况，另一企业A仿冒该产品，如果企业B进行打假，A企业 被取缔罚款2万元，B企业付出5万元的打假成本。如果B不制 止A的假冒行为，听之任之。A企业可以继续选择假冒B企业产 品，或停止其侵权行为，B企业发现A的假冒行为，如果制 止，A企业被取缔罚款2万元，但A企业已经获利4万元，A企 业等价获得2万元利益，B企业扣除打假成本，获得2万元收益。 如果B企业不制止A的侵权行为，则A企业获利10万元，B企业 获得4万元收益。
纳什均衡的问题
法语
乙
(3,2)
法语
甲
德语 (1,1)
德语 法语
乙
(0,0)
德语
(2,3)
纳什均衡（法语，｛法语，法语｝）、（法语，｛法语，德语｝）、 （德语，｛德语，德语｝）
第二节 可信性和纳什均衡问题
纳什均衡的问题
A
借
B
不借 (1,0)
还
(2,2)
不还
A
起诉 (1,0)
不起诉 (0,4)
纳什均衡（｛借，起诉｝，还）、（｛不借，不起诉｝，不还） （｛不借，起诉｝，不还）