第六讲 行程问题8-时钟问题
奥数-时钟快慢问题
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。
中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。
如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。
【答案】80分钟【巩固】星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。
钟表问题
一、整点时刻两针的夹角
例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角. 分析： 下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求 出它们之间的夹角. 解： 因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以 4×30°＝120°. 评注： 因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作 角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360º 需要12个 小时，所以时针每小时旋转的角度为360º ÷12＝30º .由于我 们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针 的夹角为30º ×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的 夹角为360º －30º ×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时 刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来， 值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9 点时两针的夹角都是90º ，但在不同时刻.
时钟问题
“时间就是生命”。 自从人类发明了计时工具——钟表，人们的 生活就离不开它了。什么时间起床，什么时 间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表， 如果没有钟表，生活就乱套了。
“时钟---角度---行程”
时钟问题就是研究钟面上的时针和分针关系的问题。 时钟问题经常围绕着两针重合、垂直、成直线等展开。 都知道钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格， 所以时针的速度是分针速度的十二分之一，时钟问题常围绕着 两针（指时针与分针，下同）重合、两针垂直、两针成直线、 两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且 都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来 解。
五、重合问题
【例题3】 从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合？ 【解析】第一次重合，分针要追时针180° 所以：追及时间=追及距离/追及速度 即：t=180/5.5=360/11=32又8/11分
时钟问题
时钟问题姓名：【专题解析】：时钟问题是基于时针、分针（较复杂问题会涉及到秒针）在钟面上以不同的速度运动，彼此不断重合、分离、重合……的关系而出现的一类题目。
因其各指针在钟面以一定的速度运动，时钟问题可以视为行程问题来解决。
1.钟面共有 大格， 小格，分钟每分钟走1小格，看可作分针的速度，那么时针的速度是每分钟走 小格，可看作时针的速度。
2.钟面一圈360°，一大格是 ，一小格是 。
（填度数）3.行程问题回顾：行程问题基本公式：路程（s ）=速度（v ）×时间（t ）及其两个变式：相遇问题公式：总路程=速度和×时间 s=（v 1＋v 2）×t变式：时间（t ）=追及问题公式：总路程=速度差×时间 s=（v 1一v 2）×t变式：时间（t ）=我教:你学: 【例一】：现在是下午3点，从现在起，时针与分针什么时候第一次重合？ 解：15÷（1一121）=11180（分） 答：再过11180分钟，即3时11180分时针与分针第一次重合。
【解析】：3点时，时针指向3，分针指向12，两针相差15格，要想两针重合，分针要追时针15格，分针速度是1格/分钟，时针速度是121格/分钟，由追及问题公式变式（时间=路程÷速度差）可解。
【思考】：两针从一次重合到下一次重合之间有什么关系？【例二】：从8点整开始，至少经过多少分钟，两针正好垂直？解：(40一15)÷（1一121）=11300（分） 答：至少经过11300分钟，两针正好垂直。
【解析】：8点时，时针指向8，分针指向12，两针相差40格（注意要顺时针方向看格数），垂直时，两针相差15格，因此，只要追25格就能垂直。
【思考】：两针从一次垂直到下一次垂直之间有什么关系？1.①. 从7点整开始，再经过多少分钟，时针第一次和分针重合？第二次呢？第三次呢？1.②. 从0点开始的12小时内（0点和12点各算一次），时针与分针重合几次？2. 从10点到11点之间，时针和分针在什么时刻垂直？【例三】：现在是8点整，再经过多长时间，时针和分针将第一次在一条直线上？ 解：（40一30）÷（1一121）=11120（分） 答：再经过11120分钟。
时钟问题ppt课件
2023
PART 02
时钟问题的基本概念
Байду номын сангаас
REPORTING
时钟的构造与工作原理
时钟的构造
时钟通常由时针、分针和秒针组 成，有时还包括其他功能，如日 期显示。
时钟的工作原理
时钟通过机械或电子系统驱动时 针、分针和秒针转动，以显示时 间。
时钟时间的表示方法
12小时制
时钟以12小时为一个周期，通常用 AM和PM表示上午和下午。
2023
时钟问题ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 时钟问题简介 • 时钟问题的基本概念 • 时钟问题的解题方法 • 时钟问题的实际应用 • 时钟问题的练习题与解析
2023
PART 01
时钟问题简介
REPORTING
时钟问题的定义
01
时钟问题是指与时间、时钟及其 走时准确与否有关的问题。
练习题二及解析
练习题二
一个时钟在某天慢了10分钟，那么它下一次的准确时间是什么时候？
解析
首先，我们需要了解时钟的误差是如何累积的。如果一个时钟慢了10分钟，那么它每小时都会慢10分钟。这意味 着它需要6小时才能累积到一整天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是6小时后。
练习题三及解析
要点一
练习题三
一个时钟在某天快了15分钟，那么它下一次的准确时间是 什么时候？
要点二
解析
与练习题二类似，如果一个时钟快了15分钟，那么它每小 时都会快15分钟。这意味着它需要4小时才能累积到一整 天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是4小时 后。
2023
REPORTING
THANKS
小学思维数学：行程问题与钟表问题综合-带详解
时钟问题1．行程问题中时钟的标准制定；2．时钟的时针与分针的追及与相遇问题的判断及计算； 3．时钟的周期问题.时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度 注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
模块一、时针与分针的追及与相遇问题【例 1】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 142.5度 【答案】142.5度【巩固】 在16点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹角是____度.【考点】行程问题之时钟问题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，六年级，一试【解析】 16点的时候夹角为120度，每分钟，分针转6度，时针转0.5度，16：16的时候夹角为120-6×16+0.5×16=32度.【答案】32度例题精讲知识点拨教学目标【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“l”，有时针速度为“112”，于是需要时间：1650(1)541211÷-=．所以，再过65411分钟，时针与分针将第一次重合．第二次重合时显然为12点整，所以再经过65(1210)6054651111-⨯-=分钟，时针与分针第二次重合．标准的时钟，每隔56511分钟，时针与分针重合一次． 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成：一般时钟的表盘大刻度有12个，即为小时数；小刻度有60个，即为分钟数．所以时针一圈需要12小时，分针一圈需要60分钟(1小时)，时针的速度为分针速度的112．如果设分针的速度为单位“l”，那么时针的速度为“112”． 【答案】65411分钟【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？【考点】行程问题之时钟问题 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是11111212-=，所以追及时间是：11920211211÷=（分）。
行程问题之钟表问题.docx
行程冋题之钟表冋题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：(1)研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；(2)研究有关时间误差的问题.在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解•在*悔上，各针转动的Jt窿是礴定的，分针的遠度是时针的遠度的12倍.RBrni I .单i±∙ Φa⅛⅛+Ef∣⅛<⅞⅛Λ⅛Φι恪.时计怖底是歸钟护∣Sdfl-m)；如臬以度沖单位'因⅜⅛φffi± 36D≡共純搐所以1格相当于6虧故分计的5⅛度是每分1中&度，时针的it度是每分1中心度•∖^m∖]⑴周角足≡r r特面上有12个大瓶毎个大格足開『÷ 12-30i t有60J MM(L ⅜tΦft 是360a ÷60-e tt・⑵时针毎中时定一个大用(30'),所以时甘毎分钟走专(T ÷6H.fi4 :分针每小Bt走肌个⑶用大格来掩述：mt⅛f时行1大魁⅛⅞tw+时打∣2大格。
可看illihOS⅛时計速艮的12倍.W用小格来描述*分针每分钟打1小瓶时野毎賢钟行小格，<5)用度来描述：分针亂分钟行360处则i>ft⅛⅛ttfi 6度，吋計輛分⅛MT[J,5rL1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直?2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合?3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°?4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线, 解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟?&在6点和7点之间，两针什么时刻重合?7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合?8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线?9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合?12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线?13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度?15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度?16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻?17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度?18、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
钟面行程问题
什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．钟面行程问题基本知识点钟面行程问题例题解析1某人有一块手表和一个闹钟,手表比闹钟每时慢30秒,而闹钟比标准时间每时快30秒.问:这块手表一昼夜比标准时间差多少秒?从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？解答：钟表问题实际是追及行程，分针1分钟走1格，时针1分钟走1/12，4点整，相差20格，则20÷(1-1/12)=21又9/11答：再经过21又9/11分钟，时针正好和分针重合。
钟面行程问题例题解析24时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？解答:分针和时针成一直线,分针比时针多走50格,每分钟多走1-1/12=11/12格,则50÷11/12=54又6/11分答:4点54又6/11分时钟的分针和时针成一直线.钟面行程问题例题解析3当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？解答:分针每分钟走360÷60=6度,时针每分钟走30度÷60=0.5度,4点整分针与时针相差120度,10分钟分针比时针多走(6-0.5)×10=55度,120度-55度=65度.有关时钟的行程问题解析两个速度单位：分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度时钟问题主要有3大类题型：第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。
【例1】四点到五点之间，时钟的时针与分针在什么时刻成直角？【例2】爷爷在晚上7点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？【例3】一只钟表的时针与分针均指在4和6之间，且钟面上的"5"恰好在时针与分针的正中央，问这是什么时刻？【例4】小亮晚上9点整将手表对准，他在早晨8点到校时，却迟到了10分钟，那么小明的手表每小时慢几分钟？钟面行程问题例题讲解1（指针角度问题）钟面行程问题例题讲解2（指针角度问题）钟面行程问题例题讲解3（时间误差问题）行程问题之钟面行程练习11有一个时钟快20秒,它在3月1日中午12时准确指示时间.下次准确指示时间是什么时候?2,小红晚上9点整时将手表对准,可第二天早晨8点到校迟到了10分钟,那么小红的手表每小时慢几分钟?3,爷爷家的老式钟的时针与分针,每隔66分钟重合一次,这只时钟每昼夜慢多少分钟??钟面行程问题练习题2一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
小学数学行程问题之时钟问题含答案
时钟问题知识框架时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走112小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为56511分。
例题精讲【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。
中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。
如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。
【答案】80分钟【巩固】—辆汽车的速度是每小时121千米，现有一块每小时快30秒的表，若用该表计时，测得这辆汽车的时速是多少?【考点】行程问题之时钟问题【难度】☆☆【题型】解答【解析】正常表走1小时，快表走了：60.5分，因此，用快表测速度，这辆汽车的速度是：⨯÷=(千米/小时)1216060.5120【答案】120千米/小时【例 2】小春有一块手表，这块表每小时比标准时间慢2分钟。
行程问题之钟表问题
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第六讲-行程问题8-时钟问题
第六讲行程问题（8）——时钟问题【知识精要】同学们有没有注意过墙上挂的大钟或者手上的手表，以大钟为例子，钟上面有三根针：时针分针和秒针，有的时候，这些指针会形成独特的图形，比如12点整的时候，三根针会重合12点的那个地方，而6点整的时候，时针和分针会成一条直线，其中时针指6，分针指12。
如果形象地去想象，12点的时候，就好像三根针在同一起跑线上开始出发，秒针跑得最快，很快就走过了一圈又一圈，分针慢一些，一步一步挪着步子，而时针就像一个年迈的老人，老半天才能走一格，这样的赛跑每天每时每刻都在进行，这一讲，我们就来探讨时针分针秒针他们赛跑的问题，这也可以看作一类行程问题，我们就来看看其中的奥妙。
既然我们把这类问题看做行程问题，就会遇到行程问题一个一贯的问题：路程，速度与时间之间的关系，可是既然是在时钟上做文章，时间肯定不成问题，时针分针秒针自己的运动就代表着时间的标准，但是路程和速度如何计算呢？同学们肯定能想到，整个钟面就像一个环形跑道，那么时钟问题也一定和环形跑道有着千丝万缕的联系，再想得深刻一点，我们可以发现，时针分针秒针都是沿着同样的方向，就是我们平时所说的“顺时针”方向在移动，既然不存在相向和相背的运动，这类问题就只剩下追及问题了，所以时钟问题抽象出来，实质就是环形跑道上的追及问题。
可是上面的问题还没有解决，如何来衡量路程和速度，不同的钟面大小不一样，钟楼顶层的大钟，半径可能有好几米，而我们平时手上戴的手表，半径才1厘米左右，这样，我们的速度和路程也就变得非常复杂，有没有什么可以简单计算的方法呢？我们知道，生活常识告诉我们，秒针每分钟走一圈，分针每小时走一圈，而时针呢，要12小时才能走一圈，如果我们把钟面按照刻度划分成12个格子的话，就相当于时针每小时走1格，分针每小时走12格，如此等等，如果再仔细想一想，如果我们把钟面看作一个普通的圆，刻度就是在圆周上的12等分，把等分点和圆心相连，就得到12个30度的圆心角，而三根时针正是在“跑”这样的圆心角，一圈的路程就是360度，而每一格就相当于30度，这样形容速度，所有的钟面就都很清楚了，时针每小时走一格就是60分钟走30度，相当于每分钟0.5度，分针每小时走一圈就是60分钟走360度，相当于每分钟6度，而秒针每分钟就能走一圈，也就是每分钟360度，这样他们的速度也就能表示出来了，当然，我们还可以用小时或者秒来作为时间的单位，之间的换算关系如下表所示：既然速度用角度作为计量，同样的，路程也应该用角度作为计量，这样钟面这样一个“环形跑道”，它的路程就是一圈360度，而我们的题目，也往往就是用两个针之间所成的角度来衡量他们之间的“距离”的，解决的思路和普通行程问题里的追及问题没有两样，我们将在题目中具体讲述。
行程问题之钟表问题
行程问题之钟表问题集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）行程问题之钟表问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：（1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；（2）研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？18、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
钟表问题
第六章钟表问题一、知识点时钟问题知识点说明时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。
对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度。
时针速度：每分钟走1/12小格，每分钟走0.5度。
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。
另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时65分例题精选一、时针与分针的追及与相遇问题1、王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？标准时间过1小时，即3600秒，那么闹钟过3570秒。
当闹钟过3600秒时，手表过3630秒。
那么当闹钟过3570秒时，手表过3630*3570/3600≈3599.75秒，即手表比标准时间每小时慢3600-3599.75=0.25秒。
一昼夜是24小时。
所以手表一昼夜比标准时间差0.25*24=6秒2、小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？晚上10：0 到早上6：00 12:00 - 10：0 + 6：0 = 小强需要睡8个小时,8个小时每个小时闹钟快3分,8*3 =0：24分,6：00 + 0：24 = 最后答案是：6：24分3、小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。
应用题板块-行程问题之时钟问题(小学奥数四年级)
应用题板块-行程问题之时钟问题（小学奥数四年级）行程问题中有一类问题比较特殊，他是研究时间运行而产生的。
一个钟面上通常都有时针和分针，分针每时每刻都在追赶时针，追上后又开启下一次追赶，周而复始。
今天分享的时钟问题，梳理了典型的题目类型和相关知识点，助力同学掌握答题技巧。
【一、题型要领】常见的时钟问题有两类，一类是计算时针和分针在特定时刻形成的角度，另一类是某个时钟和标准时钟存在误差。
1. 时分角度问题【基本概念】钟面上，时针和分针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，两者会形成一定角度，包括重合，成一直线，成直角或成特定的角度。
如下图，3点整，时针和分针成90度；3点15分到3点20分之间的某一时刻，时针和分针重合；3点45分到3点50分之间的某一时刻，时针和分针成直线。
【基本公式】特定角度问题需求出当前的精确时间，这类问题可以转化为分针追及时针来解决，运用基本公式“时针和分针的距离差= （分针的速度 - 时针的速度）* 追赶时间”就可以。
这里有几个基本数据需要牢记在心（1）钟面1圈是360度，分为12个大格，60个小格（2）时针12个小时走1圈，1小时走1个大格或者5个小格（30度），1分钟走1/12个小格（0.5度）（3）分针1个小时走1圈，1小时走12个大格或者60个小格（360度），1分钟走1个小格（6度）2. 时钟误差问题【基本概念】一个特定的时钟和标准时钟存在误差，表现为每小时快/慢了几分钟，在某一时刻该时钟和标准时钟完成对时后，要求出当这个特定的时钟走了一段时间后，对应的标准时间是多少【基本公式】可以利用特定时钟和标准时钟行走速度的比例关系来计算。
特定时钟运行距离：标准时钟运行距离 = 特定时钟的运行速度：标准时钟的运行速度【二、重点例题】例题1【题目】小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。
有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？【分析】小强家的闹钟比标准时间走的快，因此需要定闹钟时需要多设置一些。
时钟问题
时钟问题—快慢表问题基本思路：1、按照行程问题中的思维方法解题；2、不同的表针当成速度不同的运动物体；3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是标准表所经过的时间；合理利用行程问题中的比例关系；讲解1：“时间就是生命”。
自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。
什么时间起床，什么时间吃饭，什么时间上学……全都依靠钟表，如果没有钟表，生活就乱套了。
时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。
大家都知道，钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度垂直、两针成直线、两针成多少度角提出问题。
因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。
例1现在是2点，什么时候时针与分针第一次重合？分析：如右图所示，2点分针指向12，时针指向2，分针在时针后面例2在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解：7点时分针指向12，时针指向7（见右图），分针在时针后面5×7＝35（格）。
时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有下图所示的两种情况：（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35-15=20（格），需（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。
从7点开始，分针要比时针多走35＋15＝50（格），需例3在3点与4点之间，时针和分针在什么时刻位于一条直线上？分析与解：3点时分针指向12，时针指向3（见右图），分针在时针后面5×3＝15（格）。
时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时针与分针成180°角两种情况（见下图）：（1）时针与分针重合。
从3点开始，分针要比时针多走15格，需15÷（2）时针与分针成180°角。
从3点开始，分针要比时针多走15＋30例4晚上7点到8点之间电视里播出一部动画片，开始时分针与时针正好成一条直线，结束时两针正好重合。
行程问题之钟表问题47页PPT
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
行程问题之钟表问题
16、自己选择的路、跪着ห้องสมุดไป่ตู้要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
小学奥数行程知识点讲解：时钟问题
小学奥数行程知识点讲解：时钟问题
导读：本文小学奥数行程知识点讲解：时钟问题，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
时钟问题—钟面追及
基本思路：封闭曲线上的追及问题。
关键问题：
①确定分针与时针的初始位置;
②确定分针与时针的路程差;
基本方法：
①分格方法：
时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。
分针每小时走60分格，即一周;而时针只走5分格，故分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。
②度数方法：
从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60 度，即6°，时针每分钟转360/12*60 度，即1/2 度。
行程问题之钟表问题
例6 小明做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上 时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交
换了一下。小明做作业用了多少时间？
分析与解：从左上图我们可以看出， 时针从A走到B，分针从B走到A， 两针一共走了一圈。换一个角度， 问题可以化为：时针、分针同时从B出发， 反向而行，它们在A点相遇。两针所行的
总结
例1～例4都是利用追及问题的解法，先找 出时针与分针所行的路程差是多少格，再除 以它们的速度差求出准确时间。
但是，有些时钟问题不太容易求出路程差， 因此不能用追及问题的方法求解。如果将追 及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。
例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离 相等，并且在“3”的两边？
抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟， 由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟 面上比较，求出结果.现举例说明.
时钟问题知识点说明
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追 及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟 的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟 问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上 时针与分针所成的角度等等。
所以：夹角为120 °+22.5°=142.5°
6、小红傍晚6点钟去商场买本，走进商场看 到钟表上的时针和分针的夹角是120°，买 完本后，走出商场看到钟表上的时针和分针 的夹角又是120°，但已近晚上7点钟了，问 小红买本用了多长时间？
一、整点时刻两针的夹角
例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角. 分析： 下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求
行程问题之钟表问题教学提纲
行程问题之钟表问题行程问题之钟表问题钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：（1）研究时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；（2）研究有关时间误差的问题．在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．1、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？2、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？3、在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？4、小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？5、一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？6、在6点和7点之间，两针什么时刻重合？7、现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？8、在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？9、同学们进行了50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花比平平多用1秒，谁跑得最快？10、小鹏的手表比家里的挂钟每小时慢30秒钟，而这个挂钟比标准时间每小时快30秒钟，这块手表一昼夜与标准时间相差多少秒钟？11、从时针指向4开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？12、4时与5时之间，什么时刻时钟的分针和时针成一直线？13、有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，钟敲6下，5秒钟敲完，钟敲12下，几秒钟可敲完？14、当钟面上4时10分时，时针与分针的夹角是多少度？15、求7时与8时之间，时针与分针的夹角是多少度？16、一昼夜快3分的时钟，今天下午4时调拨到几点几分，才能于明天上午8时指向正确的时刻？17、8时到9时之间，在什么时刻时针与分针的夹角是60度？18、张奶奶家的闹钟每小时快2分（准确的钟分针每小时走一圈，而这个钟的分针每小时走一圈多2格）。
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第六讲行程问题（8）——时钟问题【知识精要】同学们有没有注意过墙上挂的大钟或者手上的手表，以大钟为例子，钟上面有三根针：时针分针和秒针，有的时候，这些指针会形成独特的图形，比如12点整的时候，三根针会重合12点的那个地方，而6点整的时候，时针和分针会成一条直线，其中时针指6，分针指12。
如果形象地去想象，12点的时候，就好像三根针在同一起跑线上开始出发，秒针跑得最快，很快就走过了一圈又一圈，分针慢一些，一步一步挪着步子，而时针就像一个年迈的老人，老半天才能走一格，这样的赛跑每天每时每刻都在进行，这一讲，我们就来探讨时针分针秒针他们赛跑的问题，这也可以看作一类行程问题，我们就来看看其中的奥妙。
既然我们把这类问题看做行程问题，就会遇到行程问题一个一贯的问题：路程，速度与时间之间的关系，可是既然是在时钟上做文章，时间肯定不成问题，时针分针秒针自己的运动就代表着时间的标准，但是路程和速度如何计算呢？同学们肯定能想到，整个钟面就像一个环形跑道，那么时钟问题也一定和环形跑道有着千丝万缕的联系，再想得深刻一点，我们可以发现，时针分针秒针都是沿着同样的方向，就是我们平时所说的“顺时针”方向在移动，既然不存在相向和相背的运动，这类问题就只剩下追及问题了，所以时钟问题抽象出来，实质就是环形跑道上的追及问题。
可是上面的问题还没有解决，如何来衡量路程和速度，不同的钟面大小不一样，钟楼顶层的大钟，半径可能有好几米，而我们平时手上戴的手表，半径才1厘米左右，这样，我们的速度和路程也就变得非常复杂，有没有什么可以简单计算的方法呢？我们知道，生活常识告诉我们，秒针每分钟走一圈，分针每小时走一圈，而时针呢，要12小时才能走一圈，如果我们把钟面按照刻度划分成12个格子的话，就相当于时针每小时走1格，分针每小时走12格，如此等等，如果再仔细想一想，如果我们把钟面看作一个普通的圆，刻度就是在圆周上的12等分，把等分点和圆心相连，就得到12个30度的圆心角，而三根时针正是在“跑”这样的圆心角，一圈的路程就是360度，而每一格就相当于30度，这样形容速度，所有的钟面就都很清楚了，时针每小时走一格就是60分钟走30度，相当于每分钟0.5度，分针每小时走一圈就是60分钟走360度，相当于每分钟6度，而秒针每分钟就能走一圈，也就是每分钟360度，这样他们的速度也就能表示出来了，当然，我们还可以用小时或者秒来作为时间的单位，之间的换算关系如下表所示：既然速度用角度作为计量，同样的，路程也应该用角度作为计量，这样钟面这样一个“环形跑道”，它的路程就是一圈360度，而我们的题目，也往往就是用两个针之间所成的角度来衡量他们之间的“距离”的，解决的思路和普通行程问题里的追及问题没有两样，我们将在题目中具体讲述。
【例题精选】【例1】指出下列时间里，时针和分针所成的角度：（1）12点；（2）6点；（3）3点；（4）4点30分；（5）3点10分；（6）7点32分。
【分析】这个题目的意思很明显，是让我们来认识在时钟问题中的“路程”，前面的【知识精要】里已经指出，这里的时钟问题中的路程指的是角度，因此，解决时钟问题，首先要会计算不同的时间，所成的角度是多少。
计算指针之间的夹角往往有两种方法，一种是画出指针的位置，然后直接计算，一种是从某一个时间开始计算，然后看两个指针移动了多少度，然后就可以得出具体最后是多少度角了。
【解答】（1）12点的时候，时针和分针重合在12点的刻度上，因此角度为0°。
（2）6点的时候，时针指向6点刻度，分针指向12点刻度，之间相差6格，因此角度为180°。
（3）3点的时候，时针指向3点刻度，分针指向12点刻度，之间相差3格，因此角度为90°。
（4）4点30的时候，分针指向6的刻度，时针指向4和5刻度的中间，之间相差一格半，因此角度为45°。
（5）3点10分的时候，分针指向2的刻度，时针在3的刻度后过了10分钟，10分钟时针可以走11052⨯=°，因此之间相差1格加上5°，为35°。
（6）7点32分的时候，是从7点30分之后过了2分钟，7点30分的时候，分针指向6的刻度，时针指向7和8的中间，之间相差1格半为45°，且时针在前（按照顺时针方向看），过了两分钟，时针走了1212⨯=°，分针走了12°，因此之间的角度为4511234︒+︒-︒=︒。
【评注】这个题目属于时钟问题的初级问题，主要是让大家熟悉一下具体时间的角度的计算，这个是解决这类问题的基础，只有很快能计算出任何时间所夹的角度，才能在后面问题的解决里占尽先机，另外要提醒大家的是，解决这类问题，一定要脑子里有一个钟的形象，如果不好想象的情况，就要学会画图来解决。
【举一反三】1，计算下列时间的时候，时针和分针所成的角度：（1）7点；（2）12点30分；（3）6点30分。
2，计算下列时间的时候，时针和分针所成的角度：（1）7点15分；（2）8点10分；（3）5点45分。
3，计算下列时间的时候，时针和分针所成的角度：（1）8点12分；（2）9点24分；（3）10点13分。
【例2】时钟在12点的时候，时针和分针重合在一起，下一次重合在一起的时候是什么时间呢？【分析】12点的时候，时针分针重合在一起，相当于它们从起跑线“12点”的位置同时出发，分针跑得比时针快，因此过一段时间之后，分针会追上时针，也就是说，这个时候，分针超出了时针整整一圈，这个时候它们就再次重合在一起了，也就是说，我们要求出的就是：“分针什么时候超出时针一圈”，一圈的路程就是360°，分针的速度是6°每分钟，时针的速度是12°每分钟，它们的速度差就是116522-=度，因此可以利用环形跑道的追及问题的方法来解决。
【解答】分针的速度是每分钟6°，时针的速度是每分钟12°。
它们的速度差为116522-=（度），时针和分针再次重合，也就是分针超出了时针一圈，因此路程为360°。
所花时间为：127205 3605360652111111÷=⨯==（分钟）。
因此，再次重合的时间为1点5511分。
【评注】从这道题目里，我们可以发现，时钟问题本质上就是环形跑道的追及问题，而路程用角度来衡量，速度在前面我们已经提到，因此基本的公式就是：路程差=速度差×时间。
另外，需要提醒大家注意的是，这里的时间都是准确时间，而且我们把指针的移动看作连续的，也就是说，这里我们理想地认为指针不是跳着走的，而是连续平均地移动，所以这道题目的结果里才会出现5511分这样的时间，而在平时，我们在钟面上是肯定读不出这样的时间的。
【举一反三】1，时钟在12点的时候，时针和分针重合在一起，这次重合之后（这次不算），第二次重合在什么时间呢？2，5点以后，时针和分针什么时候第一次重合在一起？3，1点10分后过多久，分针和秒针会第一次重合在一起？【例3】时针和分针成90度角，那么，之后多久会第一次重合在一起？【分析】这个题目要注意的关键是，时针和分针成90°角，但是却有可能有两种位置关系，第一种是按照顺时针方向，分针在后，时针在前，就好像3点整的那样，另外一种情况是分针在前时针在后，比如9点钟的时候，这两种情况，由于分针要追时针，走的路线不同，因此要分别进行讨论。
考虑类似3点钟的情况，这个时候分针在后面，时针按照顺时针方向正好在它前面90°，因此正好需要追的路程也是90°，而9点钟的情况，分针在前面，因此需要绕过大半个钟面，之间的路程差为360°-90°=270°，因此分两种情况解决。
【解答】（1）当按照顺时针方向，分针在时针后面90°的时候，需要的时间是：12180490(6)90162111111÷-=⨯==（分）；（2）当按照顺时针方向，分针在时针前面90°的时候，需要的时间是：125401270(6)270492111111÷-=⨯==（分）。
答：根据不同情况，时针和分针会在41611或14911分钟之后重合。
【评注】这个问题提醒我们注意的就是成的角度，除非180°和0°（即重合），会出现顺时针和逆时针两种方向的角度，因此我们在具体处理问题的时候，无论是给的条件还是最后得出的结论，都需要谨慎考虑，把两种情况辨析清楚，才能完整解决题目。
【举一反三】1，时针和分针成60度角，那么，它们在之后多久会第一次重合？2，时针和分针成180度角，那么它们会在多久之后第一次重合？3，时针和分针成90度角，它们下一次成90度角是在多久以后？【例4】时针和分针重合在一起，它们多久之后会第一次成90°角？【分析】这个题目有同学就要问了，之后它们成90度角，是不是也有两种情况，第一钟顺时针时针在分针前面，第二种分针在时针前面呢？但是我们要注意仔细分析，这个题目它们是从重合开始出发，也就是它们的出发点是一样的，因为分针跑得比时针快，所以必然是分针先把时针“抛下”90°，也就是说，要问第一次成90°角，必然是分针在前，时针在后的90°角，而不会是另外一种情况，分析清楚了，问题也就不难解决了。
【解答】因为分针的速度比时针快，因此第一次成90°的时候，必然是分针在前时针在后，所以路程为90°，所需要的时间就是1490(6)16211÷-=（分）。
答：41611分钟之后，它们会第一次重合。
【评注】是不是有两种情况，要具体问题具体分析，不能简单地就作出判断，其实三个针的速度相差很大，同学们脑子里面稍微模拟一下钟面上指针的情况就能作出判断了，所以解决时钟问题，很大程度上让自己多去想象钟面的实际情况。
【举一反三】1，时针和分针重合在一起，它们多久之后会第一次成60度角？2，时针和分针重合在一起，它们多久之后会第二次成60度角？3，时针和分针重合在一起，从它们第二次成60度角到再次重合需要多长时间？【例5】时针和分针成60°角，它们之后什么时候会第一次成30°角？【分析】这个问题就比较复杂了，首先是60°角就有两种情况，然后之后成30°角又有可能两种情况，因此我们要一个一个情况来进行处理，首先分析开始的60°，有两种情况，第一种情况是时针在前分针在后，这个时候，它们之间的角度在减少，这样的话，它们要成30°角，就必然是分针在追时针的过程中，从60°减少为30°，因此路程为30°。
而不可能出现它们重合之后，分针超出时针30°的情况。