高考数列公式总结.pdf

S{2n+1}表示数列2n +1的前n项和 （2）累乘法：每个是式子都写出来，全部乘起来，最后把相同的消除.
学海无涯
举例：已知数列 {an } 满足
an+1 an
=
n +1(n
2) ，求该数列通项公式
来自百度文库
每个都写出来，依次乘起来得到：
an
=
an an−1
an−1 an−2
a3 a2
a2
= [n(n
−1)
a1为首项，q为公比则an = a1 • q n-1 Sn为前n项和，则an = Sn - Sn（ -1 n ≥2）
增减 性质
中项 公式
d＜0，递减数列； d = 0,常数数列； d＞0，递增数列；
a1＞0，0＜q＜1，递减数列，q = 1,常数数列，a1＜0，q＞1，递减数列. a1＞0，q＞1，递增数列；q＜0，摆动数列；a1＜0，0＜q＜1，递增数列；
学海无涯
第四份：数学必修五第二章《初等数列》公式总结
一、基本知识点总结
比较
等差数列
项目
自第一项起，之后的每一项都
定义
与前一项相减为定值的数列
等比数列
自第一项起，之后的每一项都 与前一项相比为定值的数列
补充
等比数列公差可以 为 0，等比数列每一 项与公比均不可为 0
通项 公式
a1为首项，d为公差则an = a1 + (n -1)d Sn为前n项和，则an = Sn - Sn（ -1 n ≥2）
Sn
=
a1 (1- qn ) 1- q
=
a1 - anq 1- q
(q
≠1)
性质
二、常用结论归纳
{ }{ } 1. 设Sn、Tn分别为等差数列an
、bn
的前n项和，那么有an bn
=
S 2 n-1 T2 n-1
2.常见的数列前 n 项和公式
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3.裂项相消法的运用公式：
举例：求数列 an
=
n
(
1 n+
1)
的前n项和S
n
= 1-
n
1 +1,
方法是
1 裂项为 n(n +1)
1 n
-
1 n +1,
则 1 + 1 + 1 + ...+ 1 +
1
1 11 11
1 11 1
1
= 1- + - + - +...+ - + - = 1-
1• 2 2•3 3• 4
(n -1)n n(n +1) 2 2 3 3 4
43]a2
=
n! 2
a2
.
(8)三角函数形式：tan α - tan β = tan(α - β)(1- tan α tan β)
4.构造法求数列通项公式（数量众多，此处仅为举例）
{ } (1)构造等比数列：形如 an+1 =
pan + q 的数列，可设 an+1 + k =
p(an + k) ，其中 k =
q ，那么 p -1
=
an p n-1
+ q ，故
an+1 pn
-
an p n-1
=
q ，故数列
an pn
是公差为
q
的等差数列.
5.累加法与累乘法举例： （1）累加法：左边加左边，右边加右边，最后把左右相同部分消除.
举例：已知数列{an}满足 an+1 = an + 2n +1，a1 = 1，求数列{an} 的通项公式。
an + k
是
{ } 公比为 q 的等比数列；举例 an+1 = 2an +1， p = 2,q = 1,k = 1，则 an+1 +1 = 2(an +1) ，则 an +1 为公比为
2 的等比数列.
(2)构造等差数列：形如 an+1
=
pan
+q•
pn 的数列，可以等式左右两边同时除以
p
n
得
an+1 pn
A
A1 1 = (- )
an • an+1 2d an an+2
n(n + k) k n n + k
(4)三重分式： 1
= 1（ 1 -
1
）
n(n +1)(n + 2) 2 n(n +1) (n +1)(n + 2)
(5)根式数列： 1
1 = ( n+k - n)
n+ n+k k
(6)对数形式：lg n + k = lg( n + k ) - lg n....................（.. 7）阶乘数列： n • n!= (n +1)!-n! n
n -1 n n n +1 n +1
受此启发：我们可以得
到形如an
=
( An
+
k B)( An
的数列裂项公式： +C)
（1）an
=
( An
+
k B)( An
+C)
=
k C-
（ B
1 An +
B
-
1 ）,继而求和 An + C
(2)等差数列： 1
=
1
1 (-
1
)..............................(3)分式数列：
设数A、G、B为等差数列，
那么G
=
A
+ 2
B
,
推广
2an
=
an-m
+ an+m
设数 A、G、B为等比数列， 那么G = ± AB（AB＞0），推广an2 = an-m • an+m
求和 公式
Sn
=
n(a1 + 2
an
)
=
na1
+
n(n -1) 2
d
=
d 2
n2
+
(a1
-
d 2
)n
Sn = na1 (q = 1),