初高中数学衔接资料整理教材
初中升高中数学衔接最全经典教材
初高中数学衔接教材典型试题举一反三理解记忆成功衔接第一部分如何做好初高中衔接 1-3页第二部分现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 5-9页第四部分分章节讲解 10-66页第五部分衔接知识点的专题强化训练 67-100页第一部分，如何做好高、初中数学的衔接● 第一讲如何学好高中数学●初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。
但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。
在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。
相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。
渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。
造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。
下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。
希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。
一高中数学与初中数学特点的变化1 数学语言在抽象程度上突变。
不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。
确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2 思维方法向理性层次跃迁。
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。
即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。
因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。
高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
初高中数学衔接教材1.完全立方、立方和及立方差公式 课件(共15张PPT)
(a b)3 (a b)3
立方差公式： 立方和公式下列乘法运算中，可以运用立方和或立方差公式计 算的是（ C ）
A. (m n)(m2 2mn n2 )
B.(m n)(m2 mn n2 )
C. (m 2n)(m2 4n2 2mn) D. (m 2n)(m2 2mn 4n2 )
3.已知 x 1 3 x
解:(1)
若x 1 3呢？ x
(2)
，求（：1）x 2
x1（2 2，）x4
1 x4
，
4.已知 x2 y2 z2 2x 4 y 6z 14 0,
求 (x y z)(x z y) 的值.
解：
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第一章 完全立方、立方和及立方差公式 完全立方公式：
2
2ab b
)
a3 2a2b ab2 ba2 2ab2 b3
a3 3a2b 3ab2 b3
用-b代替b,易得
(a b)3
(1) ( a b )( a2 ab b2 )
(2) ( a b )( a2 ab b2 )
逆用上面公式，可以得到 立方差公式： 立方和公式：
(a b)3 (a b)3
立方差公式： 立方和公式：
(a b c)2
注：公式中的字母可以表示数字、单项式，也可以表示多 项式。
学习目标(1分钟)
1.掌握完全立方公式、立方和及立方差的推导过程. 2.能利用完全平方公式展开形如（a+b+c）2的式子. 3.能灵活运用公式进行运算.
问题导学1(8分钟)
1.利用整式乘法运算推导完全立方公式.
(a b)3 (a b)3
解法一：
(a 2)3 (a 1)3
解法二：
初高中数学衔接教材word版配答案
数学目录阅读材料：1）高中数学与初中数学的联系2）如何学好高中数学3）熟知高中数学特点是高一数学学习关键4）高中数学学习方法和特点5）怎样培养好对学习的良好的习惯？第一课: 绝对值第二课: 乘法公式第三课: 二次根式（1）第四课: 二次根式（2）第五课: 分式第六课: 分解因式（1）第七课: 分解因式（2）第八课:根的判别式第九课:根与系数的关系（韦达定理）（1）第十课:根与系数的关系（韦达定理）（2）第十一课:二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质第十二课:二次函数的三种表示方式第十三课:二次函数的简单应用第十四课：分段函数第十五课: 二元二次方程组解法第十六课: 一元二次不等式解法（1）第十七课: 一元二次不等式解法（2）第十八课:国际数学大师陈省身第十九课: 中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族第二十课: 方差在实际生活中的应用第二十一课: 平行线分线段成比例定理第二十二课：相似形第二十三课：三角形的四心第二十四课：几种特殊的三角形第二十五课：圆第二十六课：点的轨迹1.高中数学与初中数学的联系同学们，首先祝贺你们进入高中数学殿堂继续学习。
在经历了三年的初中数学学习后，大家对数学有了一定的了解，对数学思维有了一定的雏形，在对问题的分析方法和解决能力上得到了一定的训练。
这也是我们继续高中数学学习的基础。
良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。
高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。
高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。
1、有良好的学习兴趣两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。
”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。
初高中数学衔接教材(已整理精品)
初高中数学衔接教材1.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式2 2 (a b)(a b) a b ；（2）完全平方公式 2 2 2(a b) a 2 a b ．b我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2 2 3 3(a b) (a a b b ) a ；b（2）立方差公式 2 2 3 3(a b) (a a b b ) a ；b（3）三数和平方公式2 2 2 2 (a b c ) a b c 2 ( a b b c ；)a c（4）两数和立方公式 3 3 2 2 3(a b) a 3 a b 3 a b ；b（5）两数差立方公式3 3 2 2 (a b) a 3 a b 3 a b ．b 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例 1 计算：2 2 (x 1)(x 1)(x x 1)(x x 1)．解法一： 原式= 2 2 2 2(x 1) (x 1) x = 2 4 2 (x 1)(x x 1)= 6 1 x ．解法二： 原式=2 2 (x 1)(x x 1)(x 1)(x x1)= 3 3 (x 1)(x1)= 6 1x ．例 2 已知 a b c 4，ab bc ac 4，求2 2 2 a b c 的值．解：2 2 2 ( )22( ) 8a b c a b c ab bc ac ．练 习1．填空：（1）1 1 1 12 2a b ( b a) （ ）； 9 4 2 3（2）(4 m 22 ) 16m 4m ( ) ；(3 )2 2 2 2 (a 2b c) a 4b c ( ) ． 2．选择题：（1）若2 1x mx k 是一个完全平方式，则k 等于（）2（A ）2m （B）142m （C）132m （D）1162m（2）不论 a，b 为何实数， 2 2 2 4 8a b a b 的值（）（A ）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数2．因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：2 2（1）x －3x＋2；（2）x ＋4x－12；2 ( ) 2（3）x a b xy aby ；（4）xy 1 x y ．2解：（1）如图1．1－1，将二次项 x 分解成图中的两个x 的积，再将常数项 2 分解成－1初中升高中数学教材变化分析2与－2 的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x，就是x －3x＋2 中的一次项，所以，有2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．xx 1－1 1 －2 x －ay－1x －2 x1 －2 6 －by1图 1．1－1 图 1．1－3 图1．1－4图 1．1－2说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1 中的两个x 用 1 来表示（如图1．1－2 所示）．（2）由图 1．1－3，得2x ＋4x－12＝(x－2)( x＋6)．（3）由图 1．1－4，得2 ( ) 2x a b xy aby ＝(x ay)( x by)x －1（4）xy 1 x y ＝xy＋(x－y)－1＝(x－1) (y+ 1) （如图 1．1－5 所示）．课堂练习一、填空题：y图 1．1－511、把下列各式分解因式：2 x（1） 5 6x __________________________________________________ 。
初高中数学衔接教材(50页)
3.1.2 相似形 3.2.2 几种特殊的三角形 3.3.2 点的轨迹
1
1.1 数与式的运算 1.１.1．绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对
a, a 0,
a（a 0）
值仍是零。即| a |= 0,
a
= 0, 或
a
=
−a, a 0.
− a（a 0）
解： a2 + b2 + c2 = (a + b + c)2 − 2(ab + bc + ac) = 8 。
例 3、试探索 (a + b)3 , (a + b)4 , (a + b)5 , (a + b)6 , … …
练习：
1．填空：（1） 1 a2 − 1 b2 = (1 b + 1 a) （
）；
为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念。两个含有二次根式的代数式 相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如 2 与
2 ，3 a 与 a ， 3 + 6 与 3 − 6 ，2 3 − 3 2 与 2 3 + 3 2 ，等等。一般地，a x 与 x ， a x + b y 与 a x − b y ， a x + b 与 a x − b 互为有理化因式。
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
（1）立方和公式
(a + b)(a2 − ab + b2 ) = a3 + b3 ；
（2）立方差公式
(a − b)(a2 + ab + b2 ) = a3 − b3 ；
（3）三数和平方公式
(完整版)初高中数学衔接教材(已整理)
目录第一章数与式1.1数与式的运算1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4绝对值乘法公式二次根式分式1.2分解因式第二章二次方程与二次不等式2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系2.2 二次函数2.2.1二次函数y二ax2+bx+c的图像和性质2.2.2二次函数的三种表达方式2.2.3二次函数的应用2.3方程与不等式2.3.1二元二次方程组的解法第三章相似形、三角形、圆3.1相似形3.1.1平行线分线段成比例定理3.1.2相似三角形形的性质与判定3.2三角形3.2.1三角形的五心3.2.2解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用3.3圆3.3.1直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幕定理3.3.2点的轨迹3.3.3四点共圆的性质与判定3.3.4直线和圆的方程（选学）1.1数与式的运算1.1.1 .绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零.即a, a 0,|a| 0, a 0,a, a 0.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离. 两个数的差的绝对值的几何意义：|a b表示在数轴上，数a和数b之间的距离.例1解不等式：|x 1 x 3 >4.解法一：由x 1 0 ,得x 1 ;由x 3 0，得x 3 ；①若x 1，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即2x 4 >4,解得X V0,又x v 1 ,二x v 0；②若1 x 2，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即1> 4,二不存在满足条件的x;③若x 3，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ,即2x 4 >4,解得x>4.又x>3二x>4.综上所述，原不等式的解为x V0, 或x>4.解法二：如图1. 1- 1, x 1表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|RA|,即|RA| = |x- 1|; |x-3|表示x轴上点P到坐标为2的点B之间的距离|PB|，即|PB|= |x- 3|.所以，不等式x 1 x 3 >4的几何意义即为|RA| + |PB|> 4.由|AB|= 2,可知点P在点C(坐标为0)的左侧、或点P在点D(坐标为4)的右侧.x V0,或x>4.P 丄CL A 丄BLDL---- x0134x V|x-3||x- 1|图1. 1-12.2练 1. 2.3. 习 填空： (1) 若 x (2) 如果|a b 选择题： 下 )(A )(C )化简： 5，贝y x= 5,且a _若x 则b =4，贝y x= _____ ；若 1 c 2,则 C =若a 若a|x — 5|—|2X — 13| (x >5). 1.1.2.乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： (1) 平方差公式 (a b)(a b) a 2 b 2 ; (2) 完全平方公式 (a b)2 a 2 2ab b 2.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：b , b ，则 a b (B) (D) 若a b ，贝S a 若a b ，则a解法 :原式= (x 2 1) (x 21)2 x 2 = (x 2 1)(x4 2x1)= 6x 1 .解法 *■.原式=(x 1)(x 2 x 2 1)(x 1)(x x 1)=(x 3 1)(x 3 1)= 6 x 1 .例2 已知a b c 4 , ab bc ac 4，求 a 2 b 2 c 2 的值解： 2 a .2 2b c (a b c)2 2(ab bc ac) 8 . 练 习1. 填空： (1) 1 2 a 1.2 b ( 4 b ；a)( )；9 4 2 3(2) (4 m)2 16m 24m ( )；(3 ) (a 2b c)2 a 2 4b 2 c 2 ( ). 1). 选择题:有兴趣的同学可以自己去证明. 例 1 计算：(x 1)(x 1)( x 2x 1)(x 2 x (1 )x 2 Imx k平方式，(1) 立方和公式 (a b)(a 2 ab b 2) 3 a .3 b ； (2) 立方差公式 (a b)(a 2 ab b 2) 3 a 3b ;(3) 三数和平方公式 (a b c)2 a 2 b 2 2 c 2(ab bc(4) 两数和立方公式 (a b)3 a 3 3a 2b 3ab 2 b 3；(5) 两数差立方公式 (a b)3 a 3 3a 2b3ab 2 b 3 .ac)；对上面列出的五个公式,(A) m2(B) - m2(C) - m2(D)丄m24 3 16((2 ) 不论a , b为何实数，a2 b2 2a 4b 8 的值(（A ）总是正数（B ）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负数1.1.3.二次根式一般地，形如,a（a 0）的代数式叫做二次根式.根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如3a「a?—b 2b , . a^b2等是无理式，而.2x2彳x 1 , x2、2x y , ■■ a2等是有理式.1.分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化.为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为—有理化因式，例如J2与.2 , 3'、a 与，-. 3 .6 与方.6 , 2-. 3 3',2 与 2.3 3-2，等等. 一般地，ax与x , a、、x b. y与a、、x b y , a、、x b与a、、x b互为有理化因式.分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式. ab（a 0,b 0）;而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式.2 .二次根式-a2的意义a, a 0, aa, a 0.例1将下歹J式子化为最简一次根式：(1) 両; (2) VOb(a0）；(3) J4x6y(x 0).解：(1) ^A2b2顶；(2) Ja2b a 7b aVb(a 0);(3) 』4x6y 2 x^/y 2X3TT(X0).例2计算:暑(3 73).解法- -.73 (33 V3初中升高中数学教材变化分析解法二：解:=-3 (3 . 3)(3 . 3)(3、、3)=3^3 39 3=3(、、3 1)6=.3 12.3 (3、、3)=—3 V3试比较下列各组数的大小： (1) ..12 '.诃禾口、、仃110 ；(1) V J2.1112 11111 1011 -101= 丽3^3 1)_ 1 = _______________ = .3 1(.3 1)C 3 1)J 2)_ 6^ _ 、石)(.12 ；11)和 2.2— 6 . .12 ,11(、石 *10)(、11 ”10) 、石；10又. .12、一 11 5^ ,10 ,••• .,12 ,11 v .11.(2).. 2运—庇 2屁苗212-46)(242+46)又 4>2 2, _• ° •号 6 + 4 > . 6 + 2 习 2,• 一2 v 2、、2—•、6..6 4化简：C.3 , 2)2004 ( -.. 3 . 2) 2005解：(、、3 , 2)2004 ( .3、、2严=，2)2004 ( -.3 ，2)2004 (-. 3= C3、、2 C3 =12004(4 2、2+ 6 ,3 11 .12 11 ' __ 1 ___ 11 '一 10 '2,2+「6’.2 ) 2004 (「3.2)5化简:2) = .3、、2 .(1) .9 4*5 ；(2)x 2解: (1)原式(2)原式={(x *).(5)2 2 2 -5 221 x••• 06 已知xx 1 ,-丄3 2 、3 2 ,y1 22(0 x 1).x7(2 V5)2 2 71 x ，所以，原式=-x密茫，求3x 2 5xy 3y 2的值.、3 <2解：「X y ：3 ： ；〕2 (―2)2do ， 32 3 2Xy.3, 2 , 3 . 2 1，2 2 2 2…3X 5xy 3y 3(X y) 11xy 3 1011 289 .练 习1.1.4 .分式1.分式的意义 形如A 的式子，若B 中含有字母，且B 0，则称A 为分式.当MHO 时，分BB式A 具有下列性质：BA A MA A MB B M 'B B M *上述性质被称为分式的基本性质. 2.繁分式a像_^ , m n p 这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做 繁分式. c d _2m_n P例1若空匕 A —，求常数A,B 的值.X (X 2) X X 21. 填空：1 (1)(2) (3) (4) 13若.、(5 x)(x 3)2 (X 3)、、亍，则X 的取值范围是4.24 6,54 3 .96 2. 150 若X 巨，则、厂 ''厂22. 选择题:.立3. 4.(B )1U ，求 a a 1比较大小：2— 3 _______ ； 5— 4 (填b 的值. (C )N”.(D )0X 2解:~A B• ____ _x x 2.A B 5,2A 4,(1)试证： A(x 2) Bx (A B)x 2A 5x 4 x(x 2) 解得 x(x 2) x(x 2) 2,B 1.2. 3.4.(1) (2) (2)(3) 证明:1 n 12 3证明：对任意大于 计算: 1 n(n 1) 1 1 2(其中n 是正整数);1 9 10 '的正整数n ,有二 —2 3 3 41n(n 1)解：由 1 2(3)证明:..1 1• -------n n 1. 1n(n 1)(1)可知丄L2 31 12 3 3 41 n(n 1), (其中n 是正整数)成立.n n(n 1) 1 n 1 (n 1)19 10 1 1 1 -)( )1 2 2 31 1 1 1— _ (― 一)(— n(n 1) 2 3 31又n 》2且n 是正整数，二.11, 1 1 • • LV2 3 3 4 n(n 1)2且 e >1, 2c 2 — 5ac + 2a 2_0, 解：在2c 2— 5ac + 2a 2_0两边同除以a 2，得2呂—5e + 2_ 0,• (2e — 1)(e — 2)_ 0,1• e _ 2 V 1,舍去； •- e _ 2.或 e = 2. 一定为正数,求e 的值.丄 10910_丄_ 2习填空题: 选择题: 若) (A)对任意的正整数 2x yx正数x,y 满足 x 2 n ,1n(n 2)(丄n(B)2xy ，求 54x yx的值.y(C ) 4(D)计算丄- 99 100习题1. 1 A 组1.解不等式：(1) (3) 2 .已知x y 1 , x 1 3；(2) x 3x 27 ；x 1 x 1 6 .3xy 的值. 求 x 3 y 3 3. 填空：(1) (2) (3)(2 .3)18(2若,(T 1 .2a)21,(1 a)22 , 1__ ?则a 的取值范围是1 4「51.填空:(1) a2.1.(2)若 x 2xy 2y 2已知：x 1 2，y3a 2 2 3a 5ab 2b2小0，则—xy yx y _x . y ab 2 _________________22 _ __ ---------y」y _的值.x yC 组选择题: ((A ) a b(B ) a b(C ) a b 0 (D ) b a 0( 2)计算a :等于( )(A) < ~(B ) ■- a (C )-(D ) 、、a2.解方程2(x 2丄)13(x -)1 0 .x x3.计算：-——-1 L 1.132 43 59 114.试证：对任意的正整数 n ,有1L -1 1 —<-.b 2 一 ab 、、b a若 则)a () n(n 1)(n2) 2 3 41 2 3 1.2因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解 法，另外还应了解求根法及待定系数法. 1.十字相乘法例1分解因式： (1) x 2-3x + 2;(2) x 2 + 4x —（3） x 2 （a b ）xy aby 2 ； （4） xy 1 x y .解：（1）如图1. 1- 1,将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项 2分解成一1与一2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为一 3x ,就是 x 2-3x + 2中的一次项，所以，有x 2- 3x + 2 = （x - 1）（x - 2）.说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1. 1- 1中的两个x 用1来表示（如图1. 1-2所示）.(2) 由图1. 1-3,得x 2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6).(3) 由图1. 1-4,得2 2x (a b)xy aby = (x ay)(x by) x―1(4) xy 1 x y = xy + (x - y) — 1y ”1=(x - 1) (y+1)(如图 1. 1-5 所示).图 1. 1-5课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式: (1) 2 x 5x 6 。
初高中数学衔接课(高一)PPT课件图文(2024)
02
展示正弦函数、余弦函数、正切函数的图像，分析三角函数的
周期性、奇偶性、单调性等性质。
三角恒等变换
03
介绍三角恒等式，如和差化积、积化和差等公式，以及它们在
三角函数计算中的应用。
13
数列与数学归纳法
2024/1/29
数列的概念及表示方法
阐述数列的定义、数列的通项公式及递推公式等基础知识 。
等差数列与等比数列
详细讲解等差数列和等比数列的定义、性质及求和公式。
数学归纳法及其应用
介绍数学归纳法的原理及步骤，通过实例演示数学归纳法 在证明数列问题中的应用。
14
04
初高中数学衔接关键点分析
2024/1/29
15
思维方式转变
从具象到抽象
初中数学以具象思维为主，而高 中数学则更强调抽象思维，需要 学生逐渐适应并培养抽象思维能
力。
从静态到动态
初中数学问题多为静态的，而高 中数学则涉及更多动态变化的问 题，需要学生理解并掌握变量之
间的关系。
从单一到多元
初中数学知识点相对单一，而高 中数学知识点更加多元化，需要 学生建立多元化的知识体系和思
维方式。
2024/1/29
16
学习方法调整
2024/1/29
课前预习与课后复习
高中数学内容相对复杂，需要学生做好课前预习和课后复习，加 深对知识点的理解和记忆。
教材内容
涵盖初中数学与高中数学衔接部 分的核心知识点，包括函数、方 程、不等式、数列、概率统计等
。
2024/1/29
教材结构
按照知识模块进行划分，每个模块 包含知识点讲解、例题分析、练习 题等内容，便于学生理解和掌握。
辅助资源
2023年初高中数学衔接经典教材讲义
2023年初高中数学衔接经典教材讲义引言本讲义旨在帮助初中毕业生顺利过渡到高中数学研究阶段，通过介绍一些经典教材内容和相关知识点，为他们打下坚实的数学基础。
一、数与式1. 整数与有理数- 整数的定义与性质- 有理数的概念和运算规律- 实数集的组成及其性质2. 代数式与多项式- 代数式的定义和基本运算- 多项式的概念及其展开与合并- 一元一次方程的解法二、函数与方程1. 函数的概念与性质- 函数的定义和函数图像的性质- 一次函数、二次函数及其图像特征2. 方程与不等式- 一元一次方程与一元一次不等式的解法- 一元二次方程的解法- 一元二次不等式的解法三、图形的性质与变换1. 图形的基本概念- 点、线、线段、射线等基本概念- 角的概念及其分类2. 图形的变化- 平移、旋转、翻转和对称等基本变换- 图形的相似性和全等性四、数列与函数1. 数列的概念与应用- 数列的定义及常见数列的性质- 等差数列与等比数列2. 函数的应用- 二次函数的应用问题- 指数函数与对数函数的应用五、几何证明1. 几何基本概念及分类- 点、线、角、三角形等基本概念- 同位角、对顶角、同旁内角等角度关系2. 几何证明方法- 直线与平行线的证明- 三角形的相似性及判定结论通过研究本讲义，初中毕业生将对高中数学学科的重要内容有所了解，为进一步研究和掌握打下良好的基础。
我们鼓励学生运用所学知识进行实际问题的解决，在实践中不断提高数学能力。
希望大家能够善于思考、勤于实践，取得在数学研究中更大的成就！_注：本讲义内容仅为经典教材的概述，并不涵盖所有具体知识点和例题。
具体学习还需参考相关教材和教学指导。
_。
初中升高中数学衔接教材(最全最新,共59页)
昆明市初高中数学衔接教材编者的话现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。
而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。
高中则在使用。
另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。
新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。
本书当然也没有详尽列举出来。
我们会不断的研究新课程及其体系。
将不遗余力地找到新的初高中数学教材体系中存在的不足，加以补充和完善。
初高中数学衔接教材-68页word资料
初高中数学衔接教材初中数学与高中数学衔接紧密的知识点1 绝对值：⑴在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
⑵正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩⑶两个负数比较大小，绝对值大的反而小 ⑷两个绝对值不等式:||(0)x a a a x a <>⇔-<<；||(0)x a a x a >>⇔<-或x a >2 乘法公式： ⑴平方差公式：22()()a b a b a b -=+- ⑵立方差公式：3322()()a b a b a ab b -=-++ ⑶立方和公式：3322()()ab a b a ab b +=+-+⑷完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+， ⑸完全立方公式：33223()33a b a a b ab b ±=±+±3 分解因式：⑴把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
⑵方法：①提公因式法，②运用公式法，③分组分解法，④十字相乘法。
4 一元一次方程：⑴在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。
⑵解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
⑶关于方程ax b =解的讨论 ①当0a ≠时，方程有唯一解b x a=； ②当0a =，0b ≠时，方程无解③当0a=，0b =时，方程有无数解；此时任一实数都是方程的解。
5 二元一次方程组：（1）两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
（2）适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
（3）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
（4）解二元一次方程组的方法：①代入消元法，②加减消元法。
初高中数学衔接教材2.doc
初高中数学衔接教材目ﻩﻩ录引入乘法公式第一讲因式分解1.1提取公因式1.2。
公式法(平方差,完全平方，立方和，立方差) 1.３分组分解法1.４十字相乘法(重、难点）1.5关于x的二次三项式2(a≠0）的因式分解。
第二讲函数与方程２.1一元二次方程2．１．１根的判别式２.1。
2 根与系数的关系（韦达定理）２.2二次函数２.２.1 二次函数ｙ＝2++ｃ的图象和性质２.2．2二次函数的三种表示方式2.2.3二次函数的简单应用第三讲ﻩ三角形的“四心"乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式: (1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-; （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+. 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:（1)立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+; （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3)三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； (5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-。
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++.解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=242(1)(1)x x x -++＝61x -．解法二:原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ ＝33(1)(1)x x +- =61x -。
例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=,求222a b c ++的值． 解: 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=。
初高中数学衔接教材(已整理)
创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*初高中数学衔接教材编者的话现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、绝对值型方程和不等式，初中没有讲，高中没有专门的内容却在使用；2、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；3、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；5初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。
而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；6、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；7、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；8、含有参数的函数、方程、不等式初中只是定量介绍了解，高中则作为重点，并无专题内容在教材中出现，是高考必须考的综合题型之一；9、几何中很多概念（如三角形的五心：重心、内心、外心、垂心、旁心）和定理（平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就已经删除，大都没有去学习；10、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。
高中则在使用。
另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。
新的课程改革，难免会导致很多知识的脱节和漏洞。
本书当然也没有详尽列举出来。
中学初高中数学衔接教材
中学初高中数学衔接教材目 录引 入 乘法公式 第一讲 因式分解 1. 1 提取公因式1. 2. 公式法（平方差，完全平方，立方和，立方差） 1. 3分组分解法1. 4十字相乘法（重、难点）1. 5关于x 的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．第二讲 函数与方程 2.1 一元二次方程 2.1.1根的判别式2.1.2 根与系数的关系（韦达定理） 2．2 二次函数2.2.1 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象和性质 2.2.2 二次函数的三种表示方式 2.2.3 二次函数的简单应用第三讲三角形的“四心”乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=242(1)(1)x x x -++ =61x -．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++=33(1)(1)x x +- =61x -．例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 练 习1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )．2．选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m（2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）（A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数第一讲 因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．解：（1）如图1．1－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x 用1来表示（如图1．1－2所示）．（2）由图1．1－3，得x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)．－1 －2 x x 图1．1－1 －1 －2 1 1 图1．1－2 －2 6 1 1 图1．1－3 －ay －by x x 图1．1－4（3）由图1．1－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1＝(x －1) (y+1) （如图1．1－5所示）．课堂练习一、填空题：1、把下列各式分解因式：（1）=-+652x x __________________________________________________。
初中升高中数学衔接最全经典教材
初高中数学衔接教材典型试题举一反三理解记忆成功衔接第一部分如何做好初高中衔接 1-3页第二部分现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点5-9页第四部分分章节讲解 10-66页第五部分衔接知识点的专题强化训练 67-100页第一部分，如何做好高、初中数学的衔接●第一讲如何学好高中数学●初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。
但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。
在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。
相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。
渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。
造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。
下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。
希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。
一高中数学与初中数学特点的变化1 数学语言在抽象程度上突变。
不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。
确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
１而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2 思维方法向理性层次跃迁。
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。
即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。
因此，初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。
高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
初高中数学衔接教程(全套)
初高中数学衔接教程(全套)简介本教程旨在帮助初中毕业生顺利过渡到高中数学研究，并建立起坚实的数学基础。
通过本教程，学生将能够更好地理解和应用数学知识，为高中数学研究打下良好的基础。
内容概述本教程包括以下几个主要内容：1. 数的性质与运算- 自然数、整数、有理数、实数的概念与性质- 四则运算及其性质- 开方与指数运算- 计算器的使用技巧2. 代数与方程- 代数式的表示与运算- 一元一次方程与二元一次方程- 一次不等式与二次不等式- 方程与不等式的解法与应用3. 几何与图形- 基本图形的性质（三角形、四边形、圆等）- 几何证明与作图- 平面与空间几何关系- 三视图与投影图4. 函数与图像- 函数及其性质- 一次函数、二次函数与指数函数- 图像的绘制与分析- 函数应用的问题解决5. 统计与概率- 数据的收集与整理- 统计指标的计算与分析- 概率的基本概念与计算- 统计与概率在现实问题中的应用使用方法本教程提供全面而简洁的教学材料，学生可以按照教程的顺序逐章研究，确保掌握每个章节的内容。
每个章节还包括了练题和答案，以便学生巩固所学知识并进行自我评估。
结语通过本教程的研究，初中毕业生将能够充分准备好高中数学研究的挑战。
这将为他们未来的学业和职业发展打下坚实的基础。
同时，本教程也欢迎教师和家长的参与，以促进学生的研究效果和兴趣培养。
*注意：本教程的内容旨在提供数学学习的指导，因此不涉及复杂的法律问题和不可确认的引用内容。
请学生、教师和家长在使用本教程时，务必遵守当地教育政策和规定。
*。
初高中数学衔接教材(人教版)
第一节 乘法公式、因式分解重点：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及应用，十字相乘法，分组分解法，试根法难点：公式的灵活运用，因式分解一、 乘法公式（从项的角度变化） ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++（从指数的角度变化）（平方―――立方） 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++==++=+3223333)(b ab b a a b a -+-=- ))(()33()(2222333b ab a b a ab b a b a b a +-+==+-+=+))((2233b ab a b a b a ++-=-▲符号的记忆，系数的区别； 注意观察结构特征，及整体的把握例（1）：化简)1)(1)(1)(1(22+++--+x x x x x x （2）已知,012=-+x x 求证：x x x 68)1()1(33-=--+二、因式分解：将一个多项式化成几个整式的积的形式，与乘法运算是互逆变形。
初中学过的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等）（1）十字相乘法要将二次三项式x 2 + px + q 因式分解，就需要找到两个数a 、b ，使它们的积等于常数项q ，和等于一次项系数p , 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即x 2 + px + q = x 2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).用十字交叉线表示a +b （交叉相乘后相加）若二次项的系数不为1呢？对于二次三项式ax 2+bx+c （a ≠0），如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即a=a 1a 2，常数项c 可以分解成两个因数之积，即c=c 1c 2，把a 1，a 2，c 1，c 2排列如下：a 1 +c 1a 2 +c 2a 1c 2 + a 2c 1 = a 1c 2 + a 2c 1按斜线交叉相乘，再相加，得到a 1c 2+a 2c 1，若它正好等于二次三项式ax 2+bx+c 的一次项系数b ，即a 1c 2+a 2c 1=b ，那么二次三项式就可以分解为两个因式a 1x+c 1与a 2x+c 2之积，即 ax 2+bx+c=（a 1x+c 1）（a 2x+c 2）。
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8. 几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定 理 ，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知 识的讲授。
目
录
1. 数与式的运算 1. 绝对值 2. 乘法公式 3.二次根式
1.1.４ 分式
1．2 分解因式
练 习1
．填空：
（1） 1 a2 1 b2 ( b1 1 a) （
9 4 23
（2）(4m
)2 16m2 4m (
）； )；
（3）(a 2b c)2 a2 4b2 c2 (
)．
2．选择题：
（ 1 ） 若 x2 1 mx k 是 一 个 完 全 平 方 式 ， 则 k 等 于
2
以，不等式
‘
由|AB|＝2，可知 点 P 在点 C(坐标为 0)的左侧、或点 P在点 D(坐标为 4)的右侧．
x＜0，或 x＞4．
练 习1
．填空：
（1）若 x 5，则 x=
；若 x 4 ，则 x=
.
（2）如果 a b 5 ，且 a 1，则 b＝
；若 1 c 2 ，则 c＝
.
２
2．选择题：
3.1.2 相似形
2. 三角形
1. 三角形的“四心”
2.
几种特殊的三角形
3. 圆
3.3.1 直线与圆，圆与圆的位置关系
１
3.3.2 点的轨迹
1.1 数与式的运算
1.１.1．绝对值
绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相 反 数，零的绝对值仍是零．即
a, a 0, | a| 0, a 0,
4 两数和立方公式
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 ；
5 两数差立方公式
(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3 ．
对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．
例 1 计算：(x 1)(x 1)(x2 x 1)(x 2 x 1) ．
解法一：原式= (x2 1) (x2 1)2 x2
（
）
（A） m2
（B） 1 m2
4
３
（C）1 m2
3
（D） 1 m2
16
（ 2 ） 不 论 a ， b 为 何 实 数 ， a2 b2 2a 4b 8 的 值
（
）
（A）总是正数
（B）总是负数
（C）可以是零
（D）可以是正数也可以是负
数
1.1.3．二次根式
a, a 0.
绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．
两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a 和数b 之间的距
离． 例 1 解不等式： x 1 x 3 ＞4．
解法一：由 x 1 0 ，得 x 1；由 x 3 0，得 x 3 ；
①若 x 1，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ，
1. 一元二次方程 1. 根的判别式
2.1.2 2．2 2.2.1 2.2.2
根与系数的关系（韦达定理） 二次函数
二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图像和性质
二次函数的三种表示方式
2.2.3 二次函数的简单应用
3. 方程与不等式
1. 二元二次方程组解法
2.
一元二次不等式解法
3．1 相似形
3.1.1．平行线分线段成比例定理
下
列
叙
述
正
确
的
是
（）
（A）若 a b ，则 a b
（B）若 a b ，则 a b
（C）若 a b ，则 a b
（D）若 a b ，则 a b
3．化简：|x－5|－|2x－13|（x＞5）．
1.1.2. 乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
1 平方差公式
(a b)(a b) a 2 b2 ；
即 2x 4 ＞4，解得 x＜0， 又 x＜1，
∴x＜0；
②若1 x 2 ，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ，
即 1＞4，
∴不存在满足条件的 x；
③若 x 3 ，不等式可变为(x 1) (x 3) 4 ，
即 2x 4 ＞4， 解得 x＞4． 又 x≥3，\点 B之间的距离|PB|，即|PB|＝|x－3|． 所
4.
初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高
中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区 间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本
题型与常用方法。
5. 二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理 ）
在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在 高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却 未安排专门的讲授。 6. 图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对 其 图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须 掌握。 7. 含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高 中 这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
2 完全平方公式
(a b)2 a2 2ab b2 ．
我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：
1 立方和公式
(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 ；
2 立方差公式
(a b)(a2 ab b2 ) a3 b3 ；
3 三数和平方公式
(a b c)2 a2 b2 c2 2(ab bc a)
= x6 1． 解法二：原式=(x 1)(x2 x 1)(x 1)(x2 x 1)
= (x3 1)(x3 1)
= x6 1． 例 2 已知a b c 4 ， ab bc ac 4 ，求 a2 b2 c2 的值．
解： a2 b2 c2 (a b c)2 2(ab bc ac) 8 ．
初高中数学衔接教材
现有初高中数学知识存在以下“脱节” 1. 立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
2. 因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为 “1”
的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许
多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。
3. 二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是 高 中函数、不等式常用的解题技巧。