初中数学试讲试题

学而思培优初中数学试讲试题

1.一个凸n 边形，除一个内角外，其余n-1个内角的和是2400，则n 的值为_______.

2.一个粒子在第一象限内及x 轴, y 轴上运动，在第1min 内它从原点运动到(10)，，而后接着按如图1

所示方式在与x 轴, y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么，在1989min 后，这个粒子所处的位置坐标为．

3.如图，试求A ABP C D PEF F ∠+∠+∠+∠+∠+∠

的值．

4.

设1a ，则3

2

312612a a a +--=________.

5.

设A B ，比较大小：A ____

B ．

6.的正方形纸片折叠成领带形状，其中30D CF '∠=︒，B 点落在CF 边上的B '处，则AB '的长为______________．

P

F

E

D

C B

A

B′

F E

C

A

F

D′

C

B

A

D

C B

A

7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 在AD 上，PM AC ⊥于M ，PN BD ⊥于点N ．若6AB =，8BC =，则PM PN +=________．

8.如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点M 在BC 上，且BM AC =，N 在AC 上，且AN MC =，AM 与BN 相交于P ．求证：45BPM ∠=︒．

9.已知：如图，ABC ∆内接于⊙O ，点D 在OC 的延长线上，1

302

sinB CAD =∠=︒，.

（1）求证：AD 是⊙O 的切线；

（2）若

5OD AB BC ⊥=，，求AD

的长。

10.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB AC ⊥，45B ∠=

，AD =BC =求DC 的长．

11.已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B ，M 两点的O 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O 的直径． (1)证：AE 与O 相切；

(2)当4BC =，1

cos 3

C =时，求O 的半径．

P N M

O

D

C B

A

P

N M

C

B

A

A

B

C D

12.如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，90B ∠=︒，45C ∠=︒，1AD =，4BC =，E 为AB 中点，EF DC ∥交BC 于点F ，求EF 的长．

13.如图，直线23y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ． (1)求A B ，两点的坐标；

(2)过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP △的面积．

14.已知点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 为等边三角形，连结BM 交CN 于E 点，连结AN 交CM 于D 点，且BM 、AN 交于O 点，连结CO 、DE ， 求证：（

1）AN=BM (2) OC 平分AOB

15.已知关于x 的方程22()210m m x mx --+=①有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；

（2）若m 为整数，且3m <，a 是方程①的一个根，求代数式22

21

2334

a a a +--+的值．

B