华东师大版七年级数学上册第三章 整式的加减 专题训练试题(含答案)
华东师大版七年级数学上册第三章
整式的加减专题训练试题
专题(一)
整式的化简与求值
1．已知有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是(
)
A ．a＋c
B ．c－a
C ．－a－c
D ．a＋2b－c
2．有理数a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a 的结果是______．
3．若多项式2x 2＋3x＋7的值为10，则多项式6x 2
＋9x－7的值为______．4．已知xy＝－1，x＋y＝1
2，那么y－(xy－4x－3y)的值等于______．
5．计算：
(1)6a 2
＋4b 2
－4b 2
－7a 2
；
(2)(8a－7b)－(4a－5b)；
(3)－12(x 2y－2xy 2－x 2)－13
(－x 2－x 2y－xy 2
)；
(4)2(x 3－2y 2)－(x－2y)－(x－3y 2＋2x 3
)；
(5)3x 2－[5x－(12
x－3)＋3x 2
]．
6．已知A＝x 2－2x＋1，B＝2x 2
－6x＋3.求：
(1)A＋2B；(2)2A－B.
7．先化简，再求值：
(1)14(－4x 2
＋2x－8)－(12x－1)，其中x＝12
；
(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；
(3)2(a 2b－ab 2)－3(a 2b－1)＋2ab 2
＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.
8．若单项式3x 2y 5与－2x
1－a y 3b－1
是同类项，求下面代数式的值：5ab 2－[6a 2b－3(ab 2＋2a 2
b)]．
9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：
(1)因为a＜0，所以|a|＝______；
(2)因为b_____0，－b_____0，所以|b|＝_____；|－b|＝_____；
(3)因为1＋a_____0，所以|1＋a|＝_____；
(4)因为1－b＜_____，所以|1－b|＝_____＝_____；
(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝_____；
(6)因为a－b_____0，所以|a－b|＝_____＝_____．
11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.
12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．
13．有一道题“先化简，再求值：17x 2－(8x 2＋5x )－(4x 2＋x －3)＋(5x 2
＋6x －1)－3，其中
x ＝2020.”小明做题时把“x ＝2020”错抄成了“x ＝－2020”．但他计算的结果却是正确
的，请你说明这是什么原因？
14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.
(1)写出这个两位数；
(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？
专题(二)
整式中的规律探索
1．a 是不为1的有理数，我们把
11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为1
1－2
＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝1
2.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，
依此类推，a 2019的值是()
A ．5
B ．－
14
C .
43
D .
45
2．观察下列等式：70
＝1，71
＝7，72
＝49，73
＝343，74
＝2401，75
＝16807，…，根据其中的规律可得70
＋71
＋72
＋…＋7
2019
的结果的个位数字是()
A．0B．1C．7D．8
3．用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()
A．3n B．6n C．3n＋6D．3n＋3
4．观察下列等式：
①1＝12；
②2＋3＋4＝32；
③3＋4＋5＋6＋7＝52；
④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；
…
请根据上述规律判断下列等式正确的是()
A．1009＋1010＋…＋3026＝20172
B．1009＋1010＋…＋3027＝20182
C．1010＋1011＋…＋3028＝20192
D．1010＋1011＋…＋3029＝20202
5．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_____．
6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是_____粒．
7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，_____，64.
8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是_____．
9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是_____．
10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为_____．
11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有_____个〇.
…
12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．
参考答案
专题(一)整式的化简与求值
1．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是(A)
A．a＋c B．c－a C．－a－c D．a＋2b－c 2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．
3．若多项式2x2＋3x＋7的值为10，则多项式6x2＋9x－7的值为2．
4．已知xy＝－1，x＋y＝1
2，那么y－(xy－4x－3y)的值等于3．
5．计算：
(1)6a 2
＋4b 2
－4b 2
－7a 2
；解：原式＝(6－7)a 2＋(4－4)b 2＝－a 2.
(2)(8a－7b)－(4a－5b)；解：原式＝8a－7b－4a＋5b ＝4a－2b.
(3)－12(x 2y－2xy 2－x 2)－13(－x 2－x 2y－xy 2
)；
解：原式＝－12x 2y＋xy 2
＋12x 2＋13x 2＋13x 2y＋13xy
2＝－16x 2y＋56x 2＋4
3
xy 2.
(4)2(x 3－2y 2)－(x－2y)－(x－3y 2＋2x 3
)；解：原式＝2x 3－4y 2－x＋2y－x＋3y 2－2x 3＝－y 2
－2x＋2y.
(5)3x 2－[5x－(1
2
x－3)＋3x 2]．
解：原式＝3x 2－(5x－1
2x＋3＋3x 2)
＝3x 2－5x＋12x－3－3x
2
＝－9
2
x－3.
6．已知A＝x 2－2x＋1，B＝2x 2
－6x＋3.求：
(1)A＋2B；(2)2A－B.
解：(1)A＋2B＝x 2
－2x＋1＋2(2x 2
－6x＋3)＝x 2
－2x＋1＋4x 2－12x＋6＝5x 2－14x＋7.
(2)2A－B＝2(x 2
－2x＋1)－(2x 2
－6x＋3)＝2x 2
－4x＋2－2x 2＋6x－3＝2x－1.
7．先化简，再求值：
(1)14(－4x 2＋2x－8)－(12x－1)，其中x＝12；
解：原式＝－x 2
＋12x－2－12x＋1
＝－x 2
－1.
当x＝12时，原式＝－(12)2－1＝－5
4
.
(2)(－2ab＋3a)－2(2a－b)＋2ab，其中a＝3，b＝1；
解：原式＝－2ab＋3a－4a＋2b＋2ab
＝－a＋2b.
当a＝3，b＝1时，原式＝－3＋2＝－1.
(3)(安阳期末)2(a2b－ab2)－3(a2b－1)＋2ab2＋1，其中a＝2，|b＋1|＝0.
解：原式＝2a2b－2ab2－3a2b＋3＋2ab2＋1
＝－a2b＋4.
因为a＝2，|b＋1|＝0，即b＝－1，
所以原式＝－22×(－1)＋4
＝4＋4
＝8.
8．若单项式3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，求下面代数式的值：5ab2－[6a2b－3(ab2＋2a2b)]．解：因为3x2y5与－2x1－a y3b－1是同类项，
所以1－a＝2，3b－1＝5.
解得a＝－1，b＝2.
原式＝5ab2－(6a2b－3ab2－6a2b)
＝5ab2－6a2b＋3ab2＋6a2b
＝8ab2.
当a＝－1，b＝2时，
原式＝8×(－1)×22＝－8×4＝－32.
9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab，
因为a2＋b2＝6，ab＝－2，
所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.
10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：
(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；
(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b；|－b|＝b；
(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；
(4)因为1－b＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；
(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；
(6)因为a－b＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．
11．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b ＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.
解：由数轴知，a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，
所以b＋c＞0，a－c＜0，a＋b＜0.
所以原式＝2(b＋c)－[－3(a－c)]－[－4(a＋b)]
＝2b＋2c＋3(a－c)＋4(a＋b)
＝2b＋2c＋3a－3c＋4a＋4b
＝6a＋6b－c.
12．若多项式2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)的值与x无关，求m2－[2m2－(5m－4)＋m]的值．
解：2mx2－x2＋5x＋8－(7x2－3y＋5x)
＝2mx2－x2＋5x＋8－7x2＋3y－5x
＝(2m－8)x2＋3y＋8.
因为此多项式的值与x无关，
所以2m－8＝0，解得m＝4.
m2－[2m2－(5m－4)＋m]
＝m2－(2m2－5m＋4＋m)
＝－m2＋4m－4，
当m＝4时，原式＝－42＋4×4－4＝－4.
13．有一道题“先化简，再求值：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3，其中x＝2020.”小明做题时把“x＝2020”错抄成了“x＝－2020”．但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？
解：17x2－(8x2＋5x)－(4x2＋x－3)＋(5x2＋6x－1)－3
＝17x2－8x2－5x－4x2－x＋3＋5x2＋6x－1－3
＝10x2－1.
因为当x＝2020和x＝－2020时，x2的值不变，
所以他计算的结果是正确的．
14．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.
(1)写出这个两位数；
(2)若把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，这两个数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？
解：(1)10a＋b.
(2)(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b＝11(a＋b)，
因为a，b都是整数，所以a＋b也是整数．
所以这两个数的和能被11整除．
(10a＋b)－(10b＋a)＝10a＋b－10b－a＝9a－9b＝9(a－b)，
(10b＋a)－(10a＋b)＝10b＋a－10a－b＝9b－9a＝9(b－a)，
因为a，b都是整数，所以a－b，b－a也是整数．
所以这两个数的差一定是9的倍数．
专题(二)整式中的规律探索
1．a 是不为1的有理数，我们把
11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2
＝－1，－1的差倒数为11－（－1）＝1
2.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，
依此类推，a 2019的值是(D )
A ．5
B ．－
14
C .
43
D .
45
2．观察下列等式：70
＝1，71
＝7，72
＝49，73
＝343，74
＝2401，75
＝16807，…，根据其中的规律可得70
＋71
＋72
＋…＋7
2019
的结果的个位数字是(A )
A ．0
B ．1
C ．7
D ．8
3．用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为(D )
A ．3n
B ．6n
C ．3n＋6
D ．3n＋3
4．观察下列等式：
①1＝12；②2＋3＋4＝32
；
③3＋4＋5＋6＋7＝52
；④4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72；…
请根据上述规律判断下列等式正确的是(C )
A ．1009＋1010＋…＋3026＝20172
B ．1009＋1010＋…＋3027＝20182
C ．1010＋1011＋…＋3028＝20192
D ．1010＋1011＋…＋3029＝20202
5．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2．
6．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，…，按此规律，那么请你推测第n组取1的种子数是(2n＋1)粒．
7．按规律写出空格中的数：－2，4，－8，16，－32，64.
8.已知一列数：a，b，a＋b，a＋2b，2a＋3b，3a＋5b，…，按照这个规律写下去，第9个数是13a＋21b．
9.观察下列各等式：第一个等式3＝2＋1，第二个等式5＝3＋2，第三个等式9＝5＋4，第四个等式17＝9＋8，…，按此规律猜想第六个等式是65＝33＋32．
10．观察下列各式：22－1＝1×3，32－1＝2×4，42－1＝3×5，52－1＝4×6，…，根据上述规律，第n个等式应表示为(n＋1)2－1＝n(n＋2)．
11．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有6058个〇.
…
12．观察下列单项式：－x，3x2，－5x3，7x4，…，－37x19，39x20，…，回答下列问题：
(1)这组单项式的系数的规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．
解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(－1)n，系数的绝对值规律是2n－1.
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
(3)第n个单项式是(－1)n(2n－1)x n.
(4)第2019个单项式是－4037x2019，
第2020个单项式是4039x2020.