实验3 随机信号平稳性分析
随机信号分析实验报告
随机信号分析实验报告引言：随机信号是指信号在时间或空间上的其中一种特性是不确定的，不能准确地预测其未来行为的一类信号。
随机信号是一种具有随机性的信号，其值在一段时间内可能是不确定的，但是可以通过概率论和统计学的方法来描述和分析。
实验目的：通过实验，学习了解随机信号的基本概念和特性，学习了解和掌握常见的随机信号分析方法。
实验原理：随机信号可以分为离散随机信号和连续随机信号。
离散随机信号是信号在离散时间点上，在该时间点上具有一定的随机性；而连续随机信号是信号在连续时间上具有随机性。
常见的随机信号分析方法包括概率密度函数、功率谱密度函数等。
实验器材：计算机、MATLAB软件、随机信号产生器、示波器、电缆、电阻等。
实验步骤：1.配置实验仪器：将随机信号产生器和示波器与计算机连接。
2.生成随机信号：调节随机信号产生器的参数，产生所需的随机信号。
3.采集数据：使用示波器采集随机信号的样本数据，并将数据导入MATLAB软件。
4.绘制直方图：使用MATLAB软件绘制样本数据的直方图，并计算概率密度函数。
5.计算统计特性：计算随机信号的均值、方差等统计特性。
6.绘制功率谱密度函数：使用MATLAB软件绘制随机信号的功率谱密度函数。
实验结果和讨论：我们采集了一段长度为N的随机信号样本数据，并进行了相应的分析。
通过绘制直方图和计算概率密度函数，我们可以看出随机信号的概率分布情况。
通过计算统计特性，我们可以得到随机信号的均值、方差等重要参数。
通过绘制功率谱密度函数，我们可以分析随机信号的频谱特性。
结论：本实验通过对随机信号的分析，加深了对随机信号的理解。
通过绘制直方图、计算概率密度函数、计算统计特性和绘制功率谱密度函数等方法，我们可以对随机信号进行全面的分析和描述，从而更好地理解随机信号的特性和行为。
2.王五,赵六.随机信号分析方法.物理学报,2024,30(2):120-130.。
随机信号分析 第三章平稳随机过程(2)
- -
f(t1 ) X (t2 t1 ) f (t2 )dt1dt2 0 R
3.2.2平稳随机过程互相关函数的性质
性质1:R XY (0)=R YX (0),R XY (0)表随机过程在同一时刻的相关性
性质2：一般情况下，互相关 函数是非奇非偶的函数 RXY ( ) RYX ( ).
如果两个复随机过程各 自平稳且联合平稳，则 RZ1Z 2 (t , t ) RZ1Z 2 ( ) CZ1Z 2 (t , t ) CZ1Z 2 ( )
如果CZ1Z 2 (t , t ) 0, 则称Z1 (t )与Z 2 (t )为不相关过程。 如果RZ1Z 2 (t , t ) 0，则称Z1 (t )与Z 2 (t )为正交过程。
R XY ( )=E[X(t)Y(t+ )]=E[Y(t+ )X(t)]=R YX (- )
性质3 : 互相关函数幅度平方满 | RXY ( ) |2 RX (0) RY (0) 足： 互协方差函数满足： XY ( ) |2 C X (0)CY (0) 2 X 2Y |C
(2)相关时间 | X ( 0 )|=0.05,的时间为相关时间 0。
（3）互相关系数 定义X(t)和Y(t) 的互相关系数为 PXY ( ) R XY ( ) XY ( )= = 1 R X (0)R Y (0) X Y
3.6复随机过程
3.6.1复随机变量 如果X和Y分别是实随机变量，定义Z＝X＋jY 为复随机变量。 复随机变量的数学期望在一般情况下是复数： mZ=E[Z]=E[X]+j E[Y]=mX+jmY
方差则为
2 Z＝E[| ( X mX ) j (Y mY ) |2 ] D[ X ] D[Y ]
随机信号分析实验报告
随机信号分析实验报告实验一：平稳随机过程的数字特征实验二：平稳随机过程的谱分析实验三：随机信号通过线性系统的分析实验四：平稳时间序列模型预测班级：姓名：学号：一、实验目的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理三、实验过程function y = experiment number = 49; %学号49 I = 8; %幅值为8 u = 1/number;Ex = I*0.5 + (-I)*0.5; N = 64; C0 = 1; %计数 p(1) = exp(-u);for m = 2:N k = 1:m/2;p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));2222()[()()]{()()}{()()}X R m E X n X n m I P X n X n m I I P X n X n m I =+=+=-+=-E[X(n)]= I P{X(n)=+I}+(-I)P{X(n)=-I}=0⨯⨯0m >当时，/222(){()()}(2)!m k mk m P X n X n m I e P k λλ⎢⎥⎣⎦-=+===∑222()(1)(21)X R m I P I P I P =--=-2()()X X XC m R m m =-me I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+=end;pp = [fliplr(p) C0 p];Rx = (2*pp - 1)*I^2;m = -N:N;Kx = Rx - Ex*Ex;rx = Kx/25;subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列');subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数');四、实验结果及分析自相关序列的特点分析：m>0时Rx(m)随着m的增大而减小，m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。
随机信号分析第3章-平稳性与功率谱密度
8
a) 一般在实际应用中，只要产生随机信号 的主要物理条件，在时间进程中不发生变化。 则此信号就可以认为是平稳的。例如：在电子 管中由器件的“颗粒效应”引起的散弹噪声， 由于产生此噪声的主要物理条件不变，所以此 噪声可以认为是平稳的。
b)另一方面，对于有些非平稳随机信号， 可以根据需要，如果它在观测时间段内是平稳 的，就可以在该时间段内把信号视作平稳的随 机信号来处理。
（5）若自相关函数 R( ) 关于 在原点连续， 则它是关于 处处连续。
看书上图3.3，P71
22
例 如图所示，随机信号X(t)与A(t)相加。 X(t) 与A(t)相互独立，且其中之一均值为零。试求 它们之和Y(t)的自相关函数与X(t)，A(t)的自相 关函数之间的关系。
解：Y (t) X (t) A(t)
13
联合广义平稳
定义：随机信号X (t),t T与Y(t),t T，如果
单个是广义平稳的，且其互相关函数存在，并
与两时刻 t1,t2 的绝对值无关，只与相对差
t1 t2有关，即 RXY (t1, t2 ) RXY (t , t) RXY ( )
则称X(t)与Y(t)具有联合广义平稳性。
cos(2t
2)
1 2
RX
(
)
cos(
)
所以，Y(t)广义平稳。
16
§3.3 广义平稳随机信号的相关函数
一、自相关函数与协方差函数
R( ) E X (t )X (t)
x1x2 f (x1, x2;t , t)dx1dx2
C( ) E X (t ) m X (t) m
R(t1,t2 ) R(t1 t,t2 t) 自相关函数平稳
随机信号课件第二章 平稳随机过程的谱分析
除以2T 取集合平均
1 E 2T
1 E T x (t )dt 4T
T 2
X X (T , ) d
2
2018/10/22
6
令T ，再取极限，交换求数学期望和积分的次序
存在
2
非负
E[ X X (T , ) ] 1 T 1 2 lim E[ X ( t )]dt lim d T T 2T T 2 2T
0 0
2018/10/2220例：设随机过程 Y (t ) aX (t ) sin 0t ，其中 a,0 皆 X (t )为具有功率谱密度S X ( ) 的平稳随 为常数， 机过程。求过程 Y (t ) 的功率谱密度。 解： RY (t , t ) E[Y (t )Y (t )]
E[aX(t ) sin 0t aX(t ) sin 0 (t )]
a2 RX ( )[cos 0 cos(20t 0 )] 2
SY ( ) A RY (t , t ) e j d
a2 RX ( ) cos0e j d 2 a2 [ S X ( 0 ) S X ( 0 )] 4
X X (T , ) xT (t )e jt dt
x(t )e jt dt
T
T
应用帕塞瓦等式
1 2 T x (t )dt 2 X X (T , ) d 1 T 2 1 2 x (t )dt X X (T , ) d T 2T 4T
0 0
，
A
e
( j ) 0
-随机信号分析实验报告
-随机信号分析实验报告H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y实验报告课程名称：随机信号分析院系：电⼦与信息⼯程学院班级：姓名：学号：指导教师：实验时间：实验⼀、各种分布随机数的产⽣（⼀）实验原理1.均匀分布随机数的产⽣原理产⽣伪随机数的⼀种实⽤⽅法是同余法，它利⽤同余运算递推产⽣伪随机数序列。
最简单的⽅法是加同余法)(mod 1M c y y n n +=+My x n n 11++= 为了保证产⽣的伪随机数能在[0,1]内均匀分布，需要M 为正整数，此外常数c 和初值y0亦为正整数。
加同余法虽然简单，但产⽣的伪随机数效果不好。
另⼀种同余法为乘同余法，它需要两次乘法才能产⽣⼀个[0,1]上均匀分布的随机数)(mod 1M ay y n n =+ My x n n 11++= 式中，a 为正整数。
⽤加法和乘法完成递推运算的称为混合同余法，即 )(mod 1M c ay y n n +=+ M y x n n 11++=⽤混合同余法产⽣的伪随机数具有较好的特性，⼀些程序库中都有成熟的程序供选择。
常⽤的计算语⾔如Basic 、C 和Matlab 都有产⽣均匀分布随机数的函数可以调⽤，只是⽤各种编程语⾔对应的函数产⽣的均匀分布随机数的范围不同，有的函数可能还需要提供种⼦或初始化。
Matlab 提供的函数rand()可以产⽣⼀个在[0,1]区间分布的随机数，rand(2,4)则可以产⽣⼀个在[0,1]区间分布的随机数矩阵，矩阵为2⾏4列。
Matlab 提供的另⼀个产⽣随机数的函数是random('unif',a,b,N,M)，unif 表⽰均匀分布，a 和b 是均匀分布区间的上下界，N 和M 分别是矩阵的⾏和列。
2.随机变量的仿真根据随机变量函数变换的原理，如果能将两个分布之间的函数关系⽤显式表达，那么就可以利⽤⼀种分布的随机变量通过变换得到另⼀种分布的随机变量。
随机信号分析实验报告(基于MATLAB语言)
随机信号分析实验报告——基于MATLAB语言姓名：_班级：_学号：专业：目录实验一随机序列的产生及数字特征估计 (2)实验目的 (2)实验原理 (2)实验内容及实验结果 (3)实验小结 (6)实验二随机过程的模拟与数字特征 (7)实验目的 (7)实验原理 (7)实验内容及实验结果 (8)实验小结 (11)实验三随机过程通过线性系统的分析 (12)实验目的 (12)实验原理 (12)实验内容及实验结果 (13)实验小结 (17)实验四窄带随机过程的产生及其性能测试 (18)实验目的 (18)实验原理 (18)实验内容及实验结果 (18)实验小结 (23)实验总结 (23)实验一随机序列的产生及数字特征估计实验目的1.学习和掌握随机数的产生方法。
2.实现随机序列的数字特征估计。
实验原理1.随机数的产生随机数指的是各种不同分布随机变量的抽样序列（样本值序列）。
进行随机信号仿真分析时，需要模拟产生各种分布的随机数。
在计算机仿真时，通常利用数学方法产生随机数，这种随机数称为伪随机数。
伪随机数是按照一定的计算公式产生的，这个公式称为随机数发生器。
伪随机数本质上不是随机的，而且存在周期性，但是如果计算公式选择适当，所产生的数据看似随机的，与真正的随机数具有相近的统计特性，可以作为随机数使用。
(0,1)均匀分布随机数是最最基本、最简单的随机数。
(0,1)均匀分布指的是在[0,1]区间上的均匀分布， U(0,1)。
即实际应用中有许多现成的随机数发生器可以用于产生(0,1)均匀分布随机数，通常采用的方法为线性同余法，公式如下：，序列为产生的(0,1)均匀分布随机数。
定理1.1若随机变量X 具有连续分布函数，而R 为(0,1)均匀分布随机变量，则有2.MATLAB中产生随机序列的函数(1)(0,1)均匀分布的随机序列函数：rand用法：x = rand(m,n)功能：产生m×n 的均匀分布随机数矩阵。
(2)正态分布的随机序列函数：randn用法：x = randn(m,n)功能：产生m×n 的标准正态分布随机数矩阵。
02实验二：随机信号平稳性分析
实验二 随机信号平稳性分析一．【实验目的】通过对几个实用随机信号（语音信号，音乐信号）的平稳性分析，加深对随机信号平稳性的理解。
二．【实验环境】1．硬件实验平台：通用计算机，麦克风。
2．软件实验平台：MATLAB 2012A 版本。
三．【实验任务】1. 获取语音信号；2. 使用通过MATLAB 计算语音信号的相关特征，验证语音信号的短时平稳性；3. 撰写实验报告。
四．【实验原理】随机信号的平稳性可以分为严格平稳和广义平稳，分别定义如下：1. 严格平稳性：随机过程{}T t t X ∈),(，如果其任意n 维概率分布函数具有下述的移动不变性：任取n n n R x x x T t t t ∈∈,...,,,...,,2121与，对于满足T t t t n ∈+++τττ,...,,21的任意τ值，始终有),...,,;,...,,(),...,,;,...,,(21212121τττ+++=n n n n t t t x x x F t t t x x x F成立。
则称X (t ) 具有严格平稳性（或强平稳性），也称X (t )是严格平稳随机信号（或强平稳随机信号）。
2. 广义平稳性：随机过程{}T t t X ∈),(，如果其均值与相关函数存在，并且满足：均值为常数；相关函数与两时刻),(21t t 的绝对值无关，只与相对差21t t -=τ有关，即)(),(),()]([21ττηR t t R t t R t X E =+===常数则称X(t) 具有广义平稳性（或弱平稳性、宽平稳性），也称X(t)是广义平稳随机信号（或弱平稳随机信号、宽平稳随机信号）。
严格平稳性要求全部统计特性都具有移动不变性；而广义平稳性只要求一、二阶矩特性具有移动不变性。
应用与研究最多的平稳信号是广义平稳信号，而严格平稳性因要求太“苛刻”，更多地用于理论研究中。
严格平稳性与广义平稳性之间有关系：−−−−−−−−→⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪←−−−−−−−−⎝⎭⎝⎭如果其均值与相关函数存在不一定是严格平稳广义平稳 过程 过程上述关系式指出，广义平稳信号通常不一定是严格平稳的。
随机信号平稳特性分析
fy =0.0459*6^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-y^2/8)
代码：
clc,clear,close all
x=-5.0:0.1:5;
y=-5.0:0.5:5;
%[x y]=meshgrid(-5:0.1:5);
N(0,3)
均值：0.0119
均方根：2.9445
方差8.6702
时域图、概率密度、频谱：
功率谱密度、自相关函数：
N(2,3)
均值：1.9509
均方根：2.9494
方差8.6989
时域图、概率密度、频谱：
功率谱密度、自相关函数：
代码略。
3.统计分布：二维正态分布（X,Y），N（0,1；0,4；0.5）的联合概率密度为 ，求二维正态分布 ，并用波形图来表示。
4.对N（0,1）正态分布随机数取几个不同的样本值，计算它们的数字特征，分析是否满足平稳性和遍历性。
选取了四个不同的样本值X1、X2、X3、X4，每一个பைடு நூலகம்本的长度为1000，均值分别为0.0385、-0.0144、-0.0249、0.0314，都约为0，所以X(n)均值可近似看作常数0。
自相关函数R仅跟m有关且Rx(0)<∞。
%syms y x z
%z = 1/(2*pi*sqrt(3)).*exp(-2*(x.^2-0.5*x*y+0.25*y.^2)/3);
fy=(6621238954613787*6^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-y.^2/8))/144115188075855872;
fx=(6621238954613787*6^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-x.^2/2))/72057594037927936;
平稳随机信号处理
故自相关函数定义为：
Rxx(t1 t2 ) E[ X (t1 ) X (t2 )]
x1x2 P( x1 , x2 ; t1 , t2 )dx1dx2
一．随机变量、随机过程与概率函数 （一）随机变量与随机过程 随机变量 x 表示一个变量能随机的取种 种数值，而对应于随机实验所取的每一数值或 某一范围内的值，有相应的概率，例如打靶， 设表示射靶一次命中环数的结果，其相对应的 可能值有0，1，2，…，10等11个数，显然，在 打靶之前，这些数虽然是已知的，但我们无法 准确地预言随机变量将取什么值，而只能知道 它将以怎样的概率分别取这些值。
简称概率密度。 概率密度满足三个特性 ：
P( x) 0 P( x)dx 1 b P(b) P(a) P( x)dx a
则概率密度与分布函数的关系为：
可得：
P( X x ) P(t )dt
x
P( x1 X x2 ) P( x)dx
在工程和生活实际中，随机信号的 例子很多，各种无线电系统及电子装置 中的噪声与干扰，建筑物所承受的风载， 船在航行是所受到的波浪冲击，许多生 物医学信号（如心电图（ECG）、脑电 图（EEG）、肌电图（EMG）、心音图 （PCG）等，以及我们天天都在发出的 语音信号等都是随机的，因此，研究随 机信号的分析与处理方法有着重要的理 论意义与实际意义。
2
E X 2 E 2ma X E ma 2 X 2 2ma E X ma 2 E E X 2 ma 2
随机信号分析实验报告
随机信号分析实验报告实验一：平稳随机过程的数字特征实验二：平稳随机过程的谱分析实验三：随机信号通过线性系统的分析实验四：平稳时间序列模型预测班级：姓名：学号：一、实验目的1、加深理解平稳随机过程数字特征的概念2、掌握平稳随机序列期望、自相关序列的求解3、分析平稳随机过程数字特征的特点二、实验原理平稳随机过程数字特征求解的相关原理三、实验过程function y = experimentnumber = 49; %学号49I = 8; %幅值为8u = 1/number;Ex = I*0.5 + (-I)*0.5;N = 64;C0 = 1; %计数p(1) = exp(-u);for m = 2:Nk = 1:m/2;p(m) = exp(-u*m) + sum((u*m).^(2*k)./factorial(2*k)*exp(-u*m));2222()[()()]{()()}{()()}X R m E X n X n m I P X n X n m I I P X n X n m I =+=+=-+=-E[X(n)]= I P{X(n)=+I}+(-I)P{X(n)=-I}=0⨯⨯0m >当时，/2220(){()()}(2)!m k m k m P X n X n m I e P k λλ⎢⎥⎣⎦-=+===∑222()(1)(21)X R m I P I P I P =--=-2()()X X X C m R m m =-me I m n X n X E m R λ22)]()([)(-=+=end;pp = [fliplr(p) C0 p];Rx = (2*pp - 1)*I^2;m = -N:N;Kx = Rx - Ex*Ex;rx = Kx/25;subplot(211), plot(m,Rx); axis([-N N 0 I*I]); title('自相关序列');subplot(212), plot(m,rx); axis([-N N 0 1]); title('自相关序数');四、实验结果及分析自相关序列的特点分析：m>0时Rx(m)随着m的增大而减小，m<0时Rx(m)随着m的增大而增大。
随机信号试验
(1) 添加图形标题命令title 格式：title(‘string’) 功能：在当前坐标系的顶部加一个文本串string，作为该图形的标题。
(2) 添加坐标轴标志函数xlabe、 ylabel、zlabel 格式：xlabel(‘text’) 或 ylabel(‘text’) 或zlabel(‘text’) 功能：给当前X轴或Y轴或Z轴标注文本标注。
• 绘制正弦曲线和余弦曲线，截图。 x=[0:0.5:360]*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x));
• 运行程序，记录结果
• 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。
p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量
x=roots(p)
%求根
• 运行程序，记录运行结果 • 求积分
连续时间信号的表示 连续时间信号：时间变化连续。如y=x(t) 离散时间信号(序列)：时间离散，如x(nT)=x(t)|t=nT.
工具箱中的信号产生函数
函数名 sawtooth
square sinc chirp
gauspuls
vco
功能
函数名
功能
产生锯齿波或三角波 pulstran 产生冲激串 信号
[例] 绘制离散时间信号的棒状图。其中x(-1)=-1, x(0)=1, x(1)=2, x(2)=1, x(3)=0, x(4)=-1。MATLAB源程序为： n=-3:5; %定位时间变量 x=[0,0,-1,1,2,1,-1,0,0]; stem(n,x); grid; % 绘制棒状图 line([-3,5],[0,0]); %画x轴线 xlabel('n'); ylabel('x[n]') 运行结果如图所示。
精品文档-随机信号分析基础(梁红玉)-第3章
mX t E X t
2π 0
x
f
d
2π 0
a
cos
0t
1 2π
d
0
mX
RX t1,t2 RX t,t E X t X t
E a cos 0t a cos 0 t
a2 2
E
cos 0
cos 20t
0
平稳的。
第三章 随机信号的平稳性与各态历经性
例3.5 证明由不相关的两个任意分布的随机变量A、 B 构成的随机信号X(t)=Acosω0t+Bsinω0t是宽平稳随机信号。 式中， ω0为常数， A、B的数学期望为零， 方差σ2相同。
证明 由题意知：
E A=E B=0 D A=DB= 2 E AB=E A E B=0
事实上， 工程中很难用到严格平稳随机信号， 因为其定 义实在太“严格”了。 函数的时移不变性通常是十分困难的， 几乎不可能实现。 实 际应用中讨论的各种随机信号， 通常只研究其一、 二阶矩 （均值、 均方值和相关函数）的特性。 因此， 接下来研究 随机信号一、 二阶矩特性的平稳性， 也就是下面讨论的广义 平稳性。
CX(0)=σ2X=RX(0)－m2X
(3-10)
第三章 随机信号的平稳性与各态历经性
例3.1 设有随机信号X(t)=Acosπt， 其中A是均值为 零、 方差为σ2A的高斯随机变量， 试问随机信号X(t)是否严
解 当t=1／2时， X(t)=0， 它与t=0时的分布不同， 则X(t)不是严格平稳的。
= 2 cos0t cos0 t+ + sin 0t sin 0 t+ = 2 cos0 =RX
实验报告材料随机信号
实用标准文案实验报告通信信号分析与处理专业通信工程学号j130510401姓名王溪岩日期2016.1.10实用标准文案通信信号分析与处理实验指导书实用标准文案1、实验过程与仿真该实验主要包括函数确定、参数选择、仿真和分析几个部分，具体仿真程序和结果分析如下：1.1二项分布随机过程1.1.1信号产生1）高斯分布随机过程：n=input('n=');x=0.25;o=1;m=1;R=normrnd(x,o,m,n);subplot(3,1,1);plot(R)R_a=xcorr(R);subplot(3,1,2);plot(R_a)Pf=abs(fft(R_a,2048));subplot(3,1,3);plot(Pf)(n输入1000，5000，10000)运行结果：实用标准文案结果分析：由图可看出，高斯随机分布的均值几乎在一条直线上，可看作为恒定值，与时间无关；自相关函数是仅与时间间隔T有关的函数，高斯随机分布为平稳过程；当n=1000时，值返回到0时的值，此时的自相关系数最大，表明自己与本身的自相关程度最高。
2）均匀分布：m=1;n=input('n=');a=0;b=0.5;R=unifrnd(a,b,m,n);R_a=xcorr(R);subplot(3,1,1);plot(R);title('均匀随机分布');实用标准文案Pf=abs(fft(R_a,10000));subplot(3,1,2);plot(R_a);title('自相关');subplot(3,1,3);plot(Pf);title('功率');结果分析：自相关系数在时间间隔为1的时候最高。
3）二项分布n=input('n=');m=1;p=0.02;N=1;R=binornd(N,p,m,n);subplot(3,1,1)plot(R);实用标准文案R_a=xcorr(R);subplot(3,1,2)plot(R_a)Pf=abs(fft(R_a,10000));subplot(3,1,3);plot(Pf)运行结果：结果分析：二项随机分布的值在0.5左右震荡，均值为0.5，与时间无关；自相关函数为仅与时间间隔t有关的函数，该过程为平稳过程。
随机信号分析 第三章平稳随机过程(1)
C X ( )
0, C X ( 0 ) R X ( 0 ) m X 2 X 2
2.宽平稳随机过程
如果随机过程 X (t )满足 E [ X (t )] m X (t ) m X R X [t1 , t 2 ] R X ( ) 且 E [ X (t )]
0 0 0
T
T
cos w dt lim 4T .2T .cos w
0 T 0
a2
a2 2
cos w0
可见，随机过程 X (t )的时间均值和自相关函 数满足： E [ X (t )] X (t ) 0， R X ( ) X (t ) X (t ) 因此， X (t )是各态历经过程。 a2 2 cos(w0 )
3.1.2各态历经过程
设X(t)是一个平稳过程
1 .若 x (t ) E [ X (t )] m X 以概率 1成立，则称随机过程 X (t )的均值具有各态历经性 。
2 .若 X (t ) X (t ) E [ X (t ) X (t )] R X ( )以概率 1成立， 则称随机过程 X (t )的自相关函数具有各态 历经性。
0
1
2
t1 ) a cos 2 (t1 t 2 ) a ]da
0.5, t1 t 2 0, t1 t 2
所以，X(t)是宽平稳的
3.1.2各态历经过程
辛钦证明：在具备一定的补充条件下，对平稳过程的一个 样本函数取时间均值.当观察时间充分长,将从概率意义上趋 近它的统计平均.这样的平稳过程就说它具有各态历经性或 遍历性. 各态历经过程的每个样本都经历了随机过程的各种可能 状态,任何一个样本都能充分代表随机过程的统计特性
随机过程的平稳性分析
随机过程的平稳性分析随机过程是描述随机变量随着时间或空间的变化而产生的一系列随机变量的数学模型。
平稳性是对随机过程中的统计特性进行分析的重要概念之一。
在随机过程中，平稳性是指随机过程的统计特性在时间或空间上的不变性，即该过程在不同时间或空间下具有相似的统计性质。
1. 随机过程的基本概念随机过程可以分为离散随机过程和连续随机过程。
离散随机过程是在离散时间或空间上进行观测和分析的随机过程，而连续随机过程则是在连续时间或空间上进行观测和分析的随机过程。
随机过程的定义需要考虑概率空间、状态空间和时间参数等因素。
2. 平稳性的定义在随机过程中，平稳性通常分为严格平稳和宽平稳两种情况。
严格平稳是指随机过程的联合分布在时间或空间上的任何平移变换下保持不变；而宽平稳是指随机过程的均值函数和自相关函数在时间或空间上保持不变。
平稳性是对随机过程的统计特性做出的基本假设，它能够提供对过程的长期行为和性质的重要认识。
3. 平稳性分析的方法在实际问题中，我们可以通过一系列统计方法和技术来对随机过程的平稳性进行分析。
常用的方法包括自相关函数法、功率谱法、小波分析法等。
这些方法能够帮助我们对随机过程中的平稳性进行定量描述和分析，从而更好地理解随机过程的统计特性。
4. 应用实例随机过程的平稳性分析在实际中具有广泛的应用。
例如，在金融领域，我们可以利用平稳性分析来对金融时间序列数据进行建模和预测；在通信领域，我们可以利用平稳性分析来优化信号处理算法和系统设计。
这些应用实例充分展示了平稳性分析在随机过程中的重要性和实用性。
5. 结论随机过程的平稳性分析是对随机过程统计特性进行深入了解和研究的重要手段。
通过对随机过程的平稳性进行分析，我们可以更好地理解随机过程的规律和性质，为实际问题的解决提供有效的方法和思路。
以上是关于随机过程的平稳性分析的相关内容，希望能对读者有所帮助。
电子科大随机信号分析教学课件平稳性与功率谱密度
性与功率谱密度
目录
• 平稳性与功率谱密度概述 • 平稳随机信号的性质 • 随机信号的功率谱分析 • 随机信号的平稳性检验 • 平稳随机信号的生成方法 • 平稳随机信号的应用场景
01 平稳性与功率谱密度概述
平稳性定义
平稳性是指随机信号的统计特性不随时间的推移而改变的性 质。具体来说，如果一个随机信号的均值和方差在时间上保 持恒定，并且在不同的时间点上具有相同的概率密度函数或 概率质量函数，则该信号被认为是平稳的。
B
生物医学工程
在生物医学工程领域，心电图、脑电图等信 号的功率谱分析可以用于诊断和治疗各种疾 病。
D
04 随机信号的平稳性检验
样本自相关函数检验
总结词
样本自相关函数是检验随机信号平稳性的重要方法之一。
详细描述
通过计算信号的自相关函数，可以判断信号的自相关系数是否随时间的推移而显著变化。如果自相关系数保持相 对稳定，则认为信号具有平稳性；反之，如果自相关系数随时间变化较大，则认为信号是非平稳的。
在实际应用中，许多自然界的随机信号都具有平稳性，如噪声、地震信号、心电 图等。因此，研究这些信号的功率谱密度对于信号处理、通信、地球物理学等领 域具有重要的意义。
02 平稳随机信号的性质
均值与方差
均值
对于平稳随机信号，其均值是常 数，不随时间变化。
方差
平稳随机信号的方差是常数，表 示信号的波动程度。
功率谱密度是频率的函数，表示随机信号在不同频率下的 功率分布情况。在功率谱密度函数中，峰值对应的频率代 表了信号的主要成分，而谱线的形状则反映了信号的频谱 特性。
平稳性与功率谱密度的关系
平稳性是功率谱密度的前提条件。如果一个随机信号是平稳的，那么它的功率谱 密度函数将只与频率有关，而与时间无关。这意味着，对于平稳信号，我们只需 要分析其在某一时刻的功率谱密度，即可了解整个信号的频谱特性。
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实验3 随机信号平稳性分析(验证性实验)
一、实验目的
（1）掌握平稳随机信号的特点；
二、实验内容
已知随机信号的三个样本函数为2)(1=t x ，t t x cos 2)(2=，t t x sin 3)(1=，每个样本发生的概率相等，画图显示该随机信号，并计算显示该随机信号的期望和方差。
三、实验步骤
1、用计算机仿真产生上述三个样本；
2、因为是均匀分布，用下列公式计算三个样本的数学期望和方差；
3)
()()(x )(321n x n x n n m ++= 3)]()([)]()([)]()([x )(2
322212
n m n x n m n x n m n n -+-+-=σ 需要注意的是本实验和实验二的不同，其中实验二的随机信号是一个平稳而且各态历经的随机信号，仿真的随机信号中只有一个样本，用其时间均值和时间自相关逼近其统计均值和统计自相关，然后用其估计随机信号的功率谱密度。
3、利用图形显示随机信号的样本及其数学期望和方差。
并判断该信号是否为平稳随机信号。
4、利用教材69页随机信号功率谱密度公式2.3.7计算该随机信号的功率谱密度。
先计算随机信号每个样本的频谱密度，然后求统计平均。
四、实验代码及结果
实验代码
clear;
N=50;
n=1:0.5:N;
x1=2*ones(1,length(n));
x2=2*cos(n);
x3=3*sin(n);
x=(x1+x2+x3)/3; %计算均值估值plot(n,x1,'g');
hold on;
plot(n,x2,'r');
plot(n,x3,'y');
plot(n,x,'-');
a=((x1-x).^2+(x2-x).^2+(x3-x).^2)/3; %方差估值plot(n,a,'-')
title(‘计算方差估值’)。