人教版九年级数学下册 投影练习题及答案
人教版九年级数学下册 投影同步练习及答案【精选】
正投影
1. 如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）
A．圆B．矩形
C．梯形D．圆柱
2. 太阳光垂直照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是
（）
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
3. （2013达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确
的是（）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．①②①③
4. 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是．
5. 如图是木杆和旗杆竖立在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出．
（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子；
（2）比较旗杆与木杆影子的长短；
（3）图中是否出现了相似三角形？
（4）上面的投影是正投影吗？为什么？
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．15
π4
5．解：（1）线段MN即是旗杆在阳光下的影子.
（2）根据图形可观察出旗杆的影子长．
（3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成．（4）不是正投影，只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影．。
人教版九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (3)(含答案解析)
九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (3)一、单选题1．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为（）A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm2．下列说法错误的是（）A．太阳光所形成的投影是平行投影B．在一天的不同时刻,同一棵树所形成的影子长度不可能一样C．在一天中,不论太阳怎样变化,两棵相邻树的影子都是平行或重合的D．影子的长短不仅和太阳的位置有关,还与事物本身的长度有关3．小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩，他不断变换三角形木架的位置，他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种：①点；②线段；③三角形；④四边形．你认为小明说法中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）A．B．C．D．5．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长6．太阳发出的光照在物体上是__________，车灯发出的光照在物体上是__________()A．平行投影，中心投影B．中心投影，平行投影C．平行投影，平行投影D．中心投影，中心投影7．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为()A．1234 B．4312 C．3421 D．42318．下面说法正确的有()①矩形的平行投影一定是矩形;②梯形的平行投影一定是梯形;③两条相交直线的平行投影可能是平行的;④如果一个三角形的平行投影是三角形，那么它的中位线平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线.A．①②B．④C．②③D．①④9．下列投影是正投影的是()A．①B．②C．③D．都不是二、填空题10．小张与小王的身高相同，若在路灯下，发现小张的影子比小王的影子短，则说明小张离路灯较________．11．在直角坐标平面内,一点光源位于A(0,5)处,线段CD垂直于x轴,D为垂足,C(3,1),则点C的影子E的坐标为____.12．如图,小张和小刘身高相同,在灯光下,小张的影子比小刘的影子长,这说明小张比小刘距离灯光_____.13．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是________m．14．圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是_____m2.15．如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为________．16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为_____cm．17．小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处竖立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为________ 米.18．小红拿一个长方形（）的木框在阳光下玩，长方形木框在地面上形成的投影如图所示：不可能形成的投影的是________．（填序号）19．在____________的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与其影长成比例．三、解答题20．如图，AB表示路灯，CD、C′D′表示小明所在两个不同位置：（1）分别画出这两个不同位置小明的影子；（2）小明发现在这两个不同的位置上，他的影子长分别是自己身高的1倍和2倍，他又量得自己的身高为1.5米，DD′长为3米，你能帮他算出路灯的高度吗？（B、D、D′在一条直线上）21．两棵树在一盏路灯下的影子如图所示(1)确定该路灯灯泡的位置（用点P 表示）．(2)画出表示婷婷的影长的线段（用线段AB 表示）．(3)若小树高为2m，影长为4m；婷婷高1.5m，影长为4.5 米，且婷婷距离小树10 米，试求出路灯灯泡的高度．22．如图,正方形ABCD的边长为4,M,N,P分别为AD,BC,CD的中点.现从点P观察线段AB,当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时,l将阻挡部分观察视线,在△P AB区域内形成盲区.设l的左端点从M点开始,运动时间为t秒(0≤t≤3).设△P AB区域内的盲区面积为y(平方单位).(1)求y与t之间的函数关系式;(2)请简单概括y随t的变化而变化的情况.23．如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱,AB=5 m,DE=10 m,某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3 m.画出DE在阳光下的影子,计算立柱DE这一时刻在阳光下投影的长.24．如图所示,屋顶上有一只小猫,院子里有一只小老鼠,若小猫看见了小老鼠,则小老鼠就会有危险,试画出小老鼠在墙的左端的安全区.25．画图：如图是小明与妈妈（线段AB）、爸爸（线段CD）在同一路灯下的情景，其中粗线分别表示三人的影子．请根据要求进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）（1）画出图中灯泡P所在的位置．（2）在图中画出小明的身高（线段EF）26．在生活中需测量一些球的足球、篮球）的直径．某校研究性学习小组，通过实验发现下面的测量方法：如图，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB分别与球相切于点E、F，则EF即为球的直径．若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=37°．请你计算出球的直径（精确到1cm）．27．如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．28．在同一水平线l上的两根竹竿AB、CD，它们在同一灯光下的影子分别为BE、DF，如图所示：（竹竿都垂直于水平线l）（1）根据灯光下的影子确定光源S的位置；（2）画出影子为GH的竹竿MG（用线段表示）；（3）若在点H观测到光源S的仰角是∠α，且cosα=4，GH=1.2m，请求出竹竿MG的长度．529．如图，在底面是正三角形的三棱柱中，边AB，A'B'垂直于投影面P且AB，A'B'上的高所在截面平行于投影面，若已知CD的投影长为2 cm，CC'的投影长为6 cm.(1)画出三棱柱在投影面P上的正投影;(2)求出三棱柱的表面积.30．在长、宽都为4m，高为3m的房间的正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩（如图所示）．已知灯罩深AN＝8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在墙角D、E处，灯罩的直径BC≈1.414）【答案与解析】1．D【解析】【解析】根据位似图形的性质得出相似比为1：2，对应边的比为1：2，即可得出投影三角形的对应边长．∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，三角尺的一边长为5cm，∴投影三角形的对应边长为：512÷=10（cm）．故选D．本题考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为1：2，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．2．B【解析】【解析】根据平行投影定义及特点即可得出答案．A. 太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影，正确；B. 在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子方向不可能一样，长度有可能一样，错误；C. 太阳光线可以看成平行光线，所以在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻树的影子都是平行或重合的，正确；D. 影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关，正确；故选：B.考查平行投影的定义以及特点，掌握平行投影的特点是解题的关键.3．C【解析】【解析】把三角形木架无论怎样摆放，三角形木架在地上的影子不可能为点和四边形，而把三角形木架与地面不垂直时，木架在地上的影子为三角形；垂直时，影子为线段．当他把三角形木架与地面不垂直时，则三角形木架在地上的影子为三角形；当他把三角形木架与地面垂直，则三角形木架在地上的影子为线段．故选C．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影；平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的；在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．4．B【解析】试题分析：根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选B．点评：本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．5．B【解析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选B．本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．6．A【解析】【解析】根据太阳发出的光线是平行光线，灯发出的光线是不平行光线．∵太阳发出的光是平行光线，灯发出的光线是不平行的光线，∴太阳发出的光照在物体上是平行投影，车灯发出的光照在物体上是中心投影．故选：A．本题考查了平行投影与中心投影，解题的关键是了解太阳发出的光线是平行光线，灯发出的光线是不平行光线．7．B【解析】【解析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．解：时间由早到晚的顺序为4312．故选B．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．8．B【解析】根据平行投影的概念以及性质可知．①、当矩形和投影面垂直时，矩形的平行投影可以是一条线段，错误；②、当梯形和投影面垂直时，梯形的投影可以是一条线段，错误；③、两条相交直线的平行投影一定相交，错误；④、根据平行投影的性质，显然正确．故选B．本题较简单，但简单不一定就能做对，所以做此类题要注意培养学生认真细心的学习品质．9．C【解析】平行投影法分为正投影和斜投影，正投影是平行光垂直于屏幕的投影．根据题意：①是点光源的投影，是错误的；②是斜投影，故错误；③是正投影，故正确.故选C.本题考查的是正投影的基本知识，本题属于基础题．10．近【解析】【解析】根据中心投影的特点，结合题意，可得小张离路灯较近．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．所以小张离路灯较近．故答案为：近本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．11．15,0 4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【解析】根据题意可知△CDE∽△AOE，利用相似三角形的对应边的比相等可得影长DE的长度，加上3即为点E的横坐标，其纵坐标为0．∵OA⊥x轴，CD⊥x轴，∴CD∥OA，∴△CDE∽△AOE，∴DE：EO=CD：OA，设DE=x，∴3xx+=15，解得：x=34，∴DE=34，∴OE=3+34=154，∴点E的坐标为（154，0）．故答案为：（154，0）．用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例；x轴上点的纵坐标为0．12．远【解析】【解析】根据中心投影的特点，结合题意，可得小张离路灯较远．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．所以小张离路灯较远，故答案为：远本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.13．4.8【解析】【解析】设此树的高度是hm ，再根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．设此树的高度是hm ,则1.6,1.2 3.6h = 解得h =4.8(m ).故答案为：4.8.考查平行投影的特点，掌握同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.14．0.72π【解析】【解析】利用中心投影的性质可判定圆环形阴影与桌面相似，则利用相似的性质得到 S 桌面：S 圆环阴影 =231,3-⎛⎫ ⎪⎝⎭然后利用比例性质计算出地面圆环形阴影的面积． 圆桌面的面积()222π0.60.20.32π()m =-=， ∵圆环形阴影与桌面相似， ∴S 桌面：S 圆环阴影=231,3-⎛⎫ ⎪⎝⎭∴地面圆环形阴影的面积290.32π0.72π().4m =⨯= 故答案为：0.72π考查了相似三角形的应用以及中心投影，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.15．④①③②【解析】【解析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．解：从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．则四幅图按先后顺序排列应是④①③②．故答案为：④①③②．本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．16．【解析】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可.∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，∴，∵△A1B1C1是△ABC的中心投影，∴△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1：AB=B1C1：BC=2：1，即A1B1．故答案为本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．17．10【解析】【解析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．∵标杆的高标杆的影长=楼高楼影长，即23=15楼高，∴楼高=10米．故答案为：10．本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．18．()4【解析】【解析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故()4不可能，即不会是梯形.故答案为：(4)本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．19．平行光线【解析】【解析】根据平行投影的定义解题即可.在平行光线的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与其影长成比例．本题考查了平行投影的定义，解题的关键是熟练的掌握平行投影的定义20．（1）详见解析；（2）4.5米．【解析】【解析】（1）连接AC、AC′并延长交地面分别为E和E′，则DE和DE′分别为两个不同位置小明的影子；（2）依题意容易得到△EDC∽△EBA，利用它们对应边成比例就可以求出路灯的高度．（1）作图如图：（2）∵CD∥AB，C′D′∥AB，∴'''''CD ED C D D EAB EB AB BE==，，∴'''ED D EEB BE=．∵DE＝CD＝1.5，D′E′＝2CD＝3，∴1.531.56BD BD=++，解得：BD＝3，∴AB＝BE＝BD+DE＝3+1.5＝4.5（米）．本题考查了中心投影，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例就可以求出路灯高度．21．(1)见解析；(2)见解析；(3)路灯灯泡的高度为10.5m．【解析】（1）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把两棵树的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置；连接PC 并延长交QA 的延长线与点B，即可得；由DF∥PQ 得△DEF∽△QEP，根据相似三角形的性质有DF DEPQ QE=，即244PQ QD=+①，同理可得CA ABPQ QB=，即1.5 4.510 4.5PQ QD=++②，联立①②可得PQ．(1)如图，点P 即为灯泡所在位置；(2)如图，线段AB 即为婷婷的影长；(3)由题意知，DF=2，DE=4，DA=10，AC=1.5，AB=4.5，∵DF∥PQ，∴△DEF∽△QEP，∴DF DEPQ QE=，即244PQ QD=+①，∵CA∥PQ，∴△CAB∽△PQB，∴CA ABPQ QB=，即1.5 4.510 4.5PQ QD=++②，由①②可得PQ=10.5，答：路灯灯泡的高度为10.5m．本题考查了中心投影和相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．22．（1）当0≤t≤1时,y=3t；当1<t≤2时,y=3；当2<t≤3时,y=9-3t；（2）1秒内,y随t的增大而增大;1秒到2秒,y的值不变;2秒到3秒,y随t的增大而减小.【解析】【解析】（1）根据正方形的性质得AM=2，盲区为梯形，且上底为下底的一半，高为2，然后分段计算：当0≤t≤1时，梯形的上底为t，则下底为2t；当1＜t≤2时，梯形的上底为1，下底为2；当2＜t≤3时，梯形的上底为1-（t-2）=3-t，则下底为2（3-t），然后根据梯形的面积分别计算出三中情况下的梯形的面积即可；（2）根据一次函数的性质求解．解:(1)∵正方形ABCD的边长为4,点M,N,P分别为AD,BC,CD的中点,∴AM=2,盲区为梯形,且上底为下底的一半,高为2,当0≤t≤1时,y=12(t+2t)·2=3t,当1<t≤2时,y=12(1+2)×2=3,当2<t≤3时,y=12[3-t+2(3-t)]·2=9-3t.(2)1秒内,y随t的增大而增大;1秒到2秒,y的值不变;2秒到3秒,y随t的增大而减小.本题考查了视点、视角和盲区:把观察者所处的位置定为一点,叫视点.人眼到视平面的距离视固定的(视距),视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角.视线到达不了的区域为盲区. 23．图详见解析，立柱DE这一时刻在阳光下投影的长为6 m.【解析】【解析】利用同一时刻物体高度与影长比值相等进而得出答案．如图所示：EF即为所求；∵AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m，DE=10m，∴AB DEBC EF=,则5103EF=，解得：EF=6，答：DE这一时刻在阳光下投影的长为6 m.考查平行投影的特点，同一时刻物体高度与影长比值相等是解题的关键.24．详见解析.【解析】【解析】本题可根据盲区的定义，作出盲区，只要老鼠在猫的盲区内，老鼠就是安全的．如图,阴影部分就是安全区域.本题主要考查了视点，视角和盲区在实际中的应用．人在观察物体时，眼睛到目标的射线叫做视线，两条视线的夹角叫做视角，视线看不到的地方叫做盲区.25．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【解析】（1）利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；（2）根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：（1）如图，点P即为灯泡所在位置；（2）如图所示，线段EF即为所求．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握中心投影的定义和性质．26．球的直径约为25cm.【解析】【解析】过A作AM⊥BF于M，利用37°的正弦值可近似的求出球的直径EF．如图，过A作AM⊥BF于M，∵光线DA、CB分别与球相切于点E、F，并且AD∥CB，∴EF=AM，在Rt△BAM中，EF=AM=AB•sin37°≈25cm．答：球的直径约为25cm.本题考查了解直角三角形的应用，切线的性质.用到的知识点为：圆的切线垂直于经过切点的半径；一个角的正弦值等于这个角的对边与斜边之比．27．43米.【解析】【解析】根据相似三角形的性质得到CDAB=DE CDBD AB，=DFBF，等量代换得到DEBD=DFBF，代入数据即可得到结论．由题意得：∠ABD=∠CDE=90°，∠ADB=∠CED，∴△CDE∽△ABD，∴CDAB=DEBD．∵∠F=∠F，∴△CDF∽△ABF，∴CDAB=DFBF，∴DEBD=DFBF，即2.4BD=2.52.5BD，∴BD=60，∴1.72AB=2.460，∴AB=43．答：小雁塔的高度AB是43米．本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行投影，正确得出△AEC∽△ADB是解题的关键．28．（1）如图见解析；（2）如图见解析；（3）竹杆MG的长度为0.9m．【解析】【解析】（1）过影子顶端与竹竿顶端作射线，交点S即为所求；（2）连接光源S与影子顶端H，过G作垂直于地面的直线，与SH交于点M，GM即为所求；（3）求得MH=1.5m，依据Rt△MHG中，∠MGH=90°，可得MG2=MH2﹣GH2=0.81，即可得到MG=0.9m（1）如图，点S即为所求；（2）如图，MG即为所求；（3）∵cosα==，GH=1.2m，∴MH=1.5m，在Rt△MHG中，∠MGH=90°，则MG2=MH2﹣GH2=0.81，则MG=0.9m，答：竹杆MG的长度为0.9m．本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源29．(1)画图见解析；(2)见解析.【解析】（1）根据正投影的画法即可画出；（2）(1)三棱柱在投影面P上的正投影如图.(2)∵CD∥MH，∴CD=MH.又∵MH=2 cm，∴CD=2 cm.在Rt△ADC中，设AD=x cm，则AC=2x cm ，又CD=2 cm ，由勾股定理，解得cm. 三棱柱表面积S=2S △ABC +3S 矩形ACC'A'，CC'=HK=6 cm ，因此，三棱柱表面积S=2×12×2×3+3×6×3 =3(cm 2). 本题考查了正投影的画法以及直三棱柱的表面积的求法. 30．灯罩的直径BC 约为0. 23m.【解析】根据题意画出几何图，则AN=0.08m ，AM=2m ，计算出m ，再证明△ABC ∽△ADE ，然后利用相似比可计算出BC.解：如图，光线恰好照在墙角D. E 处，AN=0.08m ，AM=2m ，由于房间的地面是边长为4m 的正方形，则m ， ∵BC ∥DE ，∴△ABC ∽△ADE ， ∴BC ANDE AM=0.082=， ∴BC≈0.23(m).答：灯罩的直径BC 约为0.23m.故答案为约为0.23m.本题考查了中心投影，相似三角形的应用.。
新人教版九年级数学下册试题投影-精讲精练(含答案)
第29章投影与视图22. 1 投影一、基础知识（一）平行投影太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影^扩展：太阳光与影子的关系物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的大小也在变化.在早晨太阳位于正东方，此时的影子较长，位于西方；在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向北方向移动；中午，影子最短，方向正北；到了下午，影子的长度又逐渐变长，其方向向东移动 .（二）中心投影灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影.产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为投影中心的位置 .视觉现象K掣点（眼睛的位首）二二.视线（由视点发出的线）、停碍斯〜—盲区（看不到的区域）二、重难点分析本课教学重点：平行投影的认识生活中的中心投影较为多见，如电灯、激光等等，其实太阳光线就是平行光线，还有灯管等光源也是平行光线。
本题教学难点：如何判断平行投影与中心投影分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相较于一点，则为中心投影，其交点是光源的位置^典例精析:【解析】试题分析；将相形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框学科网与地面平行欣苣时，形成C选项影子；将木罹倾斜放置形成D选项影子子依物同一时刻物高与影长成比例.又因矩形对边相等，因此投影不可能是&选项中的梯形.因为梯形两底不相等■【考点】人教新深标九年级上册・的章投影与视图'29.1投影例2.春分时日，小明上午9: 00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为小时.【答案］6【解析】试题分析，解：依题意，要令膨长相等，就要使太阳高度角相等.已知上午B 0。
与1艮00的太阳高度角是相等的，故可求出小明出去的之间为6小时.【考点】人教新课标九年缓上册•雷章投影与视图*29.1投寄三、感悟中考【解析】试题分析：解：北半球而言,，上午九点，影子应在物体■的西北方向.【考点】人教新课标九年级上册・29章投廉与视图・29.1投影2. （2013年顺城）小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2（楼之间的距离为20m）.【答案】1081解析】试题分析，解;根据题意;她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为丝6,4 故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36X3=108m a.1考点】入教新课标九年级上册・29章投影与视图・29.1投影四、专项训练。
初中数学(新人教版)九年级下册同步测试：投影(同步测试)【含答案及解析】
第二十九章投影与视图29.1投影第1课时投影知能演练提升能力提升1.下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是()2.如图,树是小明昨天画的一幅画的一部分,则小明创作这幅画的时间大约在()A.早上8点B.中午12点C.下午4点D.不能确定3.如图,晚上小明在灯下散步,在小明由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短,再变长D.先变长,再变短4.如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n,则下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.其中正确结论的序号是.5.小军晚上到新世纪广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定地说:“广场上的一盏路灯一定位于两人.”6.两棵树及其影子的情形如图所示.(1)哪个图反映了在阳光下的情形?哪个图反映了在路灯下的情形?(2)你是用什么方法判断的?(3)请画出图中表示小丽影长的线段.①②7.如图,小明家楼边立了一根长为4 m的竹竿,小明在测量竹竿的影子时,发现影子不全落在地面上,有一部分落在楼房的墙壁上(如图),小明测出它落在地面上的影子长为2 m,落在墙壁上的影子长为1 m.此时,小明想把竹竿移动位置,使其影子刚好不落在墙上.试问:小明应把竹竿移到什么位置?(要求竹竿移动距离尽可能小)8.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图),树影是路灯灯光形成的.你能确定此时路灯光源的位置吗?创新应用9.如图,在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10 m的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光的照射下,旗杆落在围墙上的影子EF=2 m,落在地面上的影子BF=10 m;而电线杆落在围墙上的影子GH=3 m,落在地面上的影子DH=5 m.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.1.A太阳光线是平行的,同一地点同一时刻树与影长的比应是一样的,影子的方向也应相同.2.C3.C路灯的光线可以看成是从一个点发出的,所产生的投影为中心投影.过灯所在的位置点及小明头顶作射线与地面相交,交点到小明脚跟的距离就是影长.如图,根据画出的每个位置的影长容易发现:小明从A到B的影子变化可分为两个阶段:A→M影子越来越短,M→B影子越来越长,因此从A→B影子先变短,再变长,故选C.4.①③④当木杆绕点A按逆时针方向旋转时,如图所示,当AB与光线BC垂直时,m最大,则m>AC,故①成立,②不成立;最小值为AB与底面重合时,即n=AB,故③成立;由上可知,影子的长度先增大后减小,④成立.5.之间6.解(1)题图①反映了在阳光下的情形,题图②反映了在路灯下的情形.(2)题图①中的光线是平行的,题图②中的光线相交于一点.(3)如图,AB,EF分别是表示小丽在阳光下和路灯下影长的线段.①②7.解设影子刚好不落在墙上时的影长为x m,则4-12=4x,x=83,所以小明应把竹竿移到离墙83m的位置.8.解能,如图.9.解(1)平行.(2)过点E作EM⊥AB于点M,过点G作GN⊥CD于点N,则MB=EF=2 m,ND=GH=3 m,ME=BF=10 m,NG=DH=5 m,所以AM=AB-MB=10-2=8(m),由平行投影可知,AMME =CNNG,即810=CD-35,解得CD=7 m,即电线杆的高度为7 m.第2课时正投影知能演练提升能力提升1.有一个热水瓶如图所示,平行光线从正前方照射得到它的正投影是()2.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是()A.中心投影B.平行投影C.正投影D.当△ABC平行于投影面时的正投影3.在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是()4.在太阳光下,转动一个正方体,观察正方体在地面上投下的影子,那么这个影子最多可能是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形5.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是()A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形6.在太阳光照射下,如图所示的图形中,哪些可以作为正方体的影子,将光源改为灯光将如何?7.一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为4的正方形,求圆柱的体积和表面积.创新应用8.如图,已知一纸板的形状为正方形ABCD,AD,BC与投影面平行,AB,CD与投影面不平行.(1)画出它的正投影A1B1C1D1;(2)若其边长为10 cm,∠ABB1=45°(点B1与点B是对应点),求正投影A1B1C1D1的面积.能力提升1.A2.D3.A4.C最多可能是如图所示的六边形ABCDEF.5.B6.解(1)(2)可作为太阳光照射下的影子;(1)(2)(3)可作为灯光照射下的影子.7.解因为圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为4的正方形,所以圆柱的底面半径为2,高为4.所以圆柱的体积是π×22×4=16π,圆柱的表面积是2×π×22+4π×4=24π.创新应用8.解(1)正投影A1B1C1D1如图所示.(2)如图,过点A作AH⊥BB1于点H.∵∠ABB1=45°,∴△ABH是等腰直角三角形,∴AH=√2AB=5√2 cm,2∴A1B1=AH=5√2 cm.∵A1D1=AD=10 cm,∴矩形A1B1C1D1的面积=A1B1·A1D1=5√2×10=50√2(cm2).即正投影A1B1C1D1的面积是50√2 cm2.。
人教版数学九年级下学期第29章《投影与视图》测试题含答案
人教版数学九年级下学期第29章《投影与视图》测试题（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示几何体的主视图是（）.A． B． C． D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A． B． C． D．5．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A． B． C． D．6．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）.A． B． C． D．7．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2 B．160πcm2 C．176πcm2 D．192πcm29．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．10．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED二、填空题（每小题3分，共30分）11．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是________．12．如图，请写出图，图，图是从哪个方向可到的：图________；图________；图________．13．图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是________．(填序号)14．如图，②是①中图形的________视图．②15．下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子．其中属于平行投影的是_______，属于中心投影的是_____.(填序号) 16．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_________.17．有两根大小、形状完全相同的铁丝，甲铁丝与投影面的夹角是45°，乙铁丝与投影面的夹角是30°，那么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小关系是：甲____乙(填“>”“<”或“＝”)．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么线段AC在AB上的正投影是___，线段CD在AB上的正投影是___，线段BC在AB上的正投影是___.19．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是（结果保留π）20．如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长1 m的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A的距离为201m。
人教版九年级下册数学试题：29.1投影 经典题和易错题(含解析)
投 影一、经典题例1.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子．（1）将它们按时间的先后顺序进行排列，并说明一下你的理由．（2）一天中物体在太阳光下的影子的方向是如何变化的?分析：（1）太阳在东方，刚升起不久，光线与地平面的夹角小，物体的影子应当长，且方向由东向西，所以Ｃ为早晨的影子；随着时间推移，到了上午影子渐短，影子方向北偏西，所以Ｄ是上午某时刻的影子；到了中午，物体的影子最短；而到了下午，物体的影子又逐渐变长，且方向为北偏东，所以Ａ为下午某一时刻的影子；到了接近晚上时，太阳在西方，光线与地平面的夹角小，物体的影子长，且方向由西向东，所以Ｂ是接近晚上时的物体的影子．（2）根据一天中太阳影子的变化规律即可解答．解：（1）按时间的顺序进行排列为ＣＤＡＢ．（2）物体在阳光下的影子的方向是正西、北偏西、正北、北偏东、正东.评注：物体在太阳光照射的不同时刻，不仅影子的长短在变化，而且影子的方向也在改变．根据不同时刻影长的变换规律，以及太阳东升西落的自然规律，可以判断时间的先后顺序． 例2.如图是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF ）表示.分析：（1）表面上看，木杆的影子似乎画不出来，其实并不难，因为太阳光是平行光，只有过木杆的顶端作已知光线的平行线即可画出它在阳光下的影子（如图中线段CD ）；（2）因为两个标杆的投影在标杆的同侧，只要分别画出两条光线，它们的交点就是光源的位置O ，即这个投影是中心投影，根据中心投影的特征即可画出人在此光源下的影子（如图中线段EF ）.解：如图所示.评注：本意只要考查了平行投影和中心投影的知识，解题的关键理解掌握灯光光线与太阳光Ｄ．Ｃ．Ｂ． Ａ．线的区别方法。
例3.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度。
在阳光下，测得身高1.65米的黄丽同学BC 的影厂BA 为1.1米，与此同时，测得教学楼DE 的影长DF 为12.1米。
人教版九年级下册数学第二十九章 投影与视图 含答案
人教版九年级下册数学第二十九章投影与视图含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是（）A. B. C. D.2、如图所示的三视图所对应的几何体是（）A. B. C. D.3、如图，有一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，若沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A. B. C.D.4、下列立体图形中，主视图是三角形的是（）。
A. B. C. D.5、分别由五个大小相同的正方形组成的甲﹑乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.三视图6、如图是一个几何体表面展开图(字在外表面上)，面“江”的对面所写的字是（）A.我B.爱C.春D.都7、如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）A.爱B.国C.善D.诚8、如图是某一正方体的展开图，那么该正方体是（）A. B. C. D.9、如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.10、将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90度，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A.6B.5C.3D.211、如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A. B. C. D.12、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的表面积是（）A.16πB.12πC.10πD.4π13、铅球的左视图是（）A.圆B.长方形C.正方形D.三角形14、用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A. B. C. D.15、如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是________．17、写出一个主视图、左视图、俯视图都相同的几何体：________．18、若圆柱的底面圆半径为2cm，高为5cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为________cm2．19、如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有1个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有________种拼接方法.20、生活中有这样一种几何体，三视图中至少有二种视图（左、主、俯视图中任意二个视图）是相同的，请你至少写出二种符合要求的几何体：________．21、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．22、如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，从________ 面看所得到的性状图的面积最小．23、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是________.24、一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为________m2．（结果保留π）25、谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边（打一几何体）________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、一个几何体的三视图如图，求这个几何体的侧面积？27、一个正方体六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，其展开如图所示，已知：A=x2﹣2xy、B=A﹣C，C=3xy+y2，若该正方体相对两个面上的多项式的和相等，试用x、y的代数式表示多项式D，并求当x=﹣1，y=﹣2时，多项式D 的值．28、某一空间图形的三视图如下图所示，其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆，求此图形的体积．29、如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看的高为3cm，从上面看三角形的边长都为2cm，求这个几何体的侧面积．30、按要求完成下列视图问题（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图．（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、B5、A6、D7、C8、B9、B10、A11、A12、A13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
人教版九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (1)(含答案解析)
九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (1)一、单选题1．下列各图中，物体的影子不正确的是（）A．B．C．D．2．从早上太阳升起的某一时刻开始到傍晚，广场上旗杆在地面上形成的影子的变化规律是（）A．先变短再变长B．先变长再变短C．方向改变，长短不变D．以上都不正确3．北半球的两个物体一天中四个不同时刻在阳光照射下落在地面上的影子如图所示，按照时间的先后顺序排列正确的是（）A．③④①②B．③④②①C．②①③④D．②①④③4．一张矩形纸板（不考虑厚度，不折叠）的正投影可能是（）①矩形；②平行四边形；③线段；④三角形；⑤任意四边形；⑥点A．②③④B．①③⑥C．①②⑤D．①②③5．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的长，那么晚上在同一路灯下（）A．小刚的影子比小红长B．小红的影子比小刚长C．小刚和小红的影子一样长D．无法确定6．由下列光源产生的投影，是平行投影的是（）A．太阳B．台灯C．手电筒D．路灯7．下列结论正确的有（）①物体在灯光照射下，影子的方向是相同的；②物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；③物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列属于中心投影的有（）①中午用来乘凉的树影；②灯光下小明读书的影子；③上午10点时，走在路上的人的影子；④升国旗时，地上旗杆的影子；⑤在空中低飞的燕子在地上的影子.A．1个B．2个C．3个D．4个9．给出以下光源：①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯.形成的投影是中心投影的是（）A．②③B．①③C．①②③D．①②⑤10．下列现象是物体的投影的是（）A．小明看到镜子里的自己B．灯光下猫咪映在墙上的影子C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹D．掉在地上的树叶11．圆形的物体在太阳光照射下的投影是（）A．圆B．椭圆C．线段D．以上都有可能12．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，小明想利用太阳光测量楼高，发现对面墙上有这栋楼的影子，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠且高度恰好相同．此时测得墙上影子高CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明身高EF是1.6m，则楼高AB为______m．14．身高相同的小刚和小美站在一盏路灯下的不同位置，已知小刚的影子比小美长，我们可以判定小刚离灯较________．15．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为_________平方米（不计墙的厚度）.16．圆柱的轴截面平行于投影面，它的正投影是长为4、宽为3的矩形，则这个圆柱的表面积是__________.（结果保留 ）17．如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到点P时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B 的底部，此时她距离路灯A20m，距离路灯B5m.如果小红的身高为1.2m，那么路灯A的高度是___________m.18．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_____________.（填“逐渐变大”“逐渐变小”）三、解答题19．如图，AB和MN是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时MN在阳光下的投影．（2）在测量AB的投影时，同时测量出MN在阳光下的投影长为6m，计算MN的长．20．如图，某光源下有三根杆子，甲杆GH的影子为GM，乙杆EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD处.（1）请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置R，并画出丙杆PQ在地面的影子. （2）在（1）的结论下，若过点F的光线FD⊥AB，斜坡与地面的夹角为60°，AD=1m，AE=2 m，请求出乙杆EF的高度：（结果保留根号）.，，小明上午上学时发现路灯AB在太阳下的影21．如图，公路旁有两个高度相同的路灯AB CD子恰好落到E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影手恰好落在E处．（1）在图中画出小明的位置（用线段MN表示）并画出光线，标明太阳光、灯光．（2）若上午上学时高1m的木棒的影子为2m，小明身高为1.6m，他离E恰好4m，求路灯高．22．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60角，房屋向南的窗户AB高1.6m.现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC（如图所示）.要使太阳光线不能直接射入室内，遮阳篷AC的宽度至少为多少？23．如图，已知木棒AB 在投影面p 上的正投影为''A B ，且20'120=∠=︒，AB cm BAA ，求''A B 的长.24．一木杆按如图所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）.25．如图，晚上小明由路灯AD 走向路灯BC ，当他行至点P 处时，发现他在路灯BC 下的影长为2m ，且影子的顶端恰好在A 点，接着他又走了6.5m 至点Q 处，此时他在路灯AD 下的影子的顶端恰好在B 点，已知小明的身高为1.8m ，路灯BC 的高度为9m .（1）计算小明站在点Q 处时在路灯AD 下影子的长度；（2）计算路灯AD 的高度。
人教版九年级下册数学《投影》习题(含答案)
投影习题1．在墙边有A，B两根木杆如图4-2-5，已知A木杆的影子恰好不落在墙上，•请你画出木杆B在墙上的那段投影，并用字母MN标明．2．如图，高20m的教学楼在一天的某一时刻在地上的影子长15m，•在教学楼前10m处有一高为5m的国旗杆．试问在这一时刻你能看到国旗的影子吗？通过计算说明．3．如图，小明家住的甲楼AB面向正北，现计划在他家居住的甲楼前修建一座2•楼CD，楼高18m．已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为30°，若让2楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少？4.(兰州)（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳光下的影子（用线段CD 表示）；（2）图2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点P 表示），并在图中画出人在此光源下的影子．（用线段EF 表示）．5 .(绍兴) 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）A ．11.5米B ．11.75米C ．11.8米D ．12.25米太阳光线 木杆 图1 图2 A B A ' B ' 0.34.6 树答案:1．如图所示．2．解：过点D 作DE ∥光线AB ，交GF 的延长线于点E ，则△DEF ∽△ABC ， ∴EF DF BC AC =．∵BC=15m ，AC=20m ，DF=5m ， ∴EF=15520BC DF AC ⨯=g =3.75（m ）． ∴GE=GF+EF=10+3.75=13.75（m ）<BC ．因此看不到国旗的影子．3．解：∵CE ∥DB ，∴∠ECB=30°，∴∠CBD=30°．在Rt △CDB 中，CD=18m ，∴BC=2CD=2×18=36（m ）．∴BD=22223618BC CD -=-=183（m ）．答：两楼之间的距离至少应是183m ，2楼的影子不影响甲楼．4分析：由已知物体及其太阳光线，作另一物体在同一时刻的平行投影，就是过物体的顶端作太阳光线的平行线，交地面于一点,便得到该物体的平行投影.对于⑵，我们先找到光源的位置，由两标杆在灯光下的影子，我们连接两标杆影子的末端和它们的顶端并延长交于一点.确定灯源的位置.如下图，然后连接光源和人头的末端并延长交地面于一点，便确定了人在光源下的影子.解：（1）如图1，CD 是木杆在阳光下的影子；（2）如图2，点P 是影子的光源；EF 就是人在光源P 下的影子．5析解：读完题后发现此题不能直接根据“在同一时刻，物体在太阳光下的高度与其影长成太阳光线 木杆图1 图2 A B A ' B ' C D E F P（2图）正比”来求，但是由题意我们可以将问题转化，会得到如下的图形.设树的高度为x米，于是得到1x-0.30.4 4.40.2=+，解得x=11.8米.所以树高为11.8米.此题选C.投影习题1．同一时刻，小明和小亮走在操场上，小明的影子比小亮的影子短，•那么你能判断他们谁更高吗？____________．2．高4m的旗杆在水平地面上的投影长是5m，•此刻测得附近一个建筑物的影长20m，则该建筑物的高是___________．3．如图，是一天下午不同时刻的旗杆的影子，•则它们按时间先后排列应为（）． A．①─②─③ B．③─②─① C．②─③─① D．③─①─②4．如图①②③④，是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间顺序排列正确的一项是（）．A．①②③④ B．④③②① C．①③②④ D．③②④①5．为了使窗前的大树不会挡住太阳光，则树离房屋的距离最好是（）．A．距离不限 B．树高的一半 C．树高 D．影长的最大值答案:1．小亮点拨：在同一时刻物高与在太阳光下形成的影长成正比．2．16m 点拨：因为在太阳光下，同一时刻物高与影长成正比，所以设建筑物高xm，则4520x，解得x=163．C 点拨：在下午，随着太阳位置的变化，物体影子的长度逐渐变长．4．B 点拨：一天当中影子的变化情况是：正西─北偏西─正北─北偏东─正东． 5．D。
人教版九年级数学下册《29.1投影》同步练习题带答案
人教版九年级数学下册《29.1投影》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的叫做物体的投影.2.平行投影：由光线形成的投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.3.中心投影：由光线形成的投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.4.正投影：投影线于投影面产生的投影.注意：（1）只有在平行投影中，才会出现正投影；（2）同一物体或等高物体垂直于地面放置，离点光源越近，影子越短；（3）同一物体或等长物体平行于地面放置，离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.基础分点训练知识点平行投影、中心投影、正投影1.在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（）2.（易错题）若一个木棒长为1.5 m，则它的正投影的长一定（）A.大于1.5 mB.小于1.5 mC.等于1.5 mD.小于或等于1.5 m3.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定中档提分训练4.（2024·白银期末）下列各种现象属于中心投影现象的是（）A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子5.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（）6.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）7.一个正五棱柱按如图所示摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（）8.如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为（）A.2√3B.3√2C.5D.69.（2024·武威校级三模）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN.（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；（2）在图中画出表示大树的线段MQ.拓展素养训练10.如图，长方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若长方形ABCD的边AB＝1 cm，BC＝√2cm，∠BCC1＝45°，求其正投影四边形A1B1C1D1的面积.参考答案1.投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.2.平行投影：由平行光线形成的投影.例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.3.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影.例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影.注意：（1）只有在平行投影中，才会出现正投影；（2）同一物体或等高物体垂直于地面放置，离点光源越近，影子越短；（3）同一物体或等长物体平行于地面放置，离点光源越远，影子越短，但不会小于物体本身的长度.基础分点训练知识点平行投影、中心投影、正投影1.在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（C）2.（易错题）若一个木棒长为1.5 m，则它的正投影的长一定（D）A.大于1.5 mB.小于1.5 mC.等于1.5 mD.小于或等于1.5 m3.如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（A）A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定中档提分训练4.（2024·白银期末）下列各种现象属于中心投影现象的是（B）A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子5.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（C）6.如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（D）7.一个正五棱柱按如图所示摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（B）8.如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'长为（D）A.2√3B.3√2C.5D.69.（2024·武威校级三模）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一棵大树，它在这个路灯下的影子是MN.（1）在图中画出路灯的位置并用点P表示；解：（1）点P位置如图.（2）在图中画出表示大树的线段MQ.（2）线段MQ如图.拓展素养训练10.如图，长方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1，其中边AB，CD与投影面平行，AD，BC与投影面不平行.若长方形ABCD的边AB＝1 cm，BC＝√2cm，∠BCC1＝45°，求其正投影四边形A1B1C1D1的面积.解：如图，过点B作BH⊥CC1于点H.∵∠BCC1＝45°，BC＝√2cm＝1（cm）.∴BH＝BC·sin 45°＝√2×√22∵长方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为四边形A1B1C1D1∴B1C1＝BH＝1 cm，C1D1＝CD＝AB＝1 cm.∴S＝1×1＝1（cm2）.四边形A1B1C1D1即其正投影四边形A1B1C1D1的面积为1 cm2.。
人教版九年级下册数学《投影》练习题及答案
29.1 投影1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（）A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是2．下列各种现象属于中心投影现象的是（）A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A．从路灯下走开，离路灯越来越远 B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关 D．路灯的灯光越来越亮4．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．5．_______和_______都是在灯光照射下形成的影子．6．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB•在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．7．说出平行投影与中心投影的异同．8．点光源发出的光线照射到物体上，会形成影子，那么在手术室里有4位医生，会有几个影子？说明你的理由．9．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN 上，则下列有关叙述正确的是（）A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上; C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同.10．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是（）A．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子C．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的11．如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，•请在图中画出灯泡的位置．12．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4 m2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，•试求吊灯距圆桌面的距离．13．在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置（•不写画法）．14．请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆．15．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，•它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8•米，求木杆PQ的长度．QP N MC BA参考答案1．A 2．B 3．A 4．中心 5．皮影，手影等 6．10m7．相同点：都是在光线照射下形成的影子；不同点：平行投影是平行光源，中心投影是点光源；形成的影子情况不同8．没有影子，手术室里用的是无影灯9．B 10．D 11．连结EA，FC，•它们的延长线的交点即为灯泡的位置12．13m 13．略14．连结CA，FD并延长，它们的交点S•即为灯泡的位置，连结MS，过N作GN⊥MN交MS于G，则GN就是小木杆，图略15．2.3m投影习题1．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是：（A ） （B ） （C ） （D ）2．在一个宁静的夜晚，月光明媚，张芳和身高为1.65m 的李红两位同学在人民广场上玩．张芳测得李红的影长为1m ，并立即测得小树影长为1.5m ，请你估算小树的高约为多少？3．如图，现有m 、n 两堵墙，两个同学分别在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被这两个同学发现（画图用阴影表示）4．如图，在一个长40m 、宽30m 的长方形小操场上，王刚从A 点出发，沿着A→B→C 的路线以3m/s 的速度跑向C 地．当他出发4s 后，张华有东西需要交给他，就从A 地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B 地223m 的D 处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠A Bn m在同一条直线上．此时，A 处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC 上．⑴求他们的影子重叠时，两人相距多少米(DE 的长)？⑵求张华追赶王刚的速度是多少(精确到0.1m/s)？5．如图，身高为1．6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则树的高度为（ ）（A ）4.8m （B ）6.4m （C ）8m （D ）10m6．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）（A ）③④②① （B ）②④③① （C ）③④①② （D ）③①②④7．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB 表示站在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯．⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；⑵如果灯杆高PO=12m ，小亮的身高AB=1.6m ，小亮与灯杆的距离BO=13m ，请求出小亮影子的长度．A O P B参考答案：1解析：本题考查的是投影的相关知识．主要考查空间观念、直觉思维能力和合情推理能力，只要在平时的生活中稍加留意，就能正确解答．太阳光线可以看作是平行线，同一时刻两棵树所形成的影子和它们自身的高度应该是成正比例的．另外，在同一时刻，影子应该在同方向．观察四幅图中的投影，只有（A ）符合条件，故选（A ）．2解析：由于是在月光的照射下，所以此时可以看作是平行投影．如果设小树的高为h m ，则由相似的知识可得1.61 1.5h =，所以 2.4h =m ．答：小树的高约为2.4m ． 3解析：在2005年各地的中考试卷中对“盲区”这一问题的考查中，这可能是唯一的一道题目，很好地诠释了《数学课程标准》（实验稿）中所提出的“了解视点、视角及盲区的含义，并能在简单的平面图和立体图中表示”这一学习要求，在北师大版九年级数学教材中却没有涉及到这一内容，它作为一个重要的考点，应引起同学们一定的重视．由相关知识可得：小明在阴影部分的区域就不会被发现．（原题的评分标准是：画对①、②区域各得3分，画对第③个区域得4分）4解析：（1）由阳光与影子的性质可知DE∥AC， 所以∠BDE=∠BAC，∠BED=∠BCA．则△BDE∽△BAC．所以DE AC BD AB=． 又AC=22304050+=（m ），BD=83（m ），AB=40（m ），所以103DE =（m ）． （2）因为BE=222DE BD -=，所以王刚到E 点所用时间为402143+=（s ）． 张华到达D 点所用时间为14－4=10（s ），所以张华追赶王刚的速度是（40－83）÷10≈3．7（m/s ）．5．（C ）；6．（C ）；7． 解：⑴连结PA 并延长交地面于点C ，线段BC 就是小亮在照明灯（P ）照射下的影子．（2）2m ．。
人教版九年级下册数学 第29章 投影与视图 同步练习题(含答案)
人教版九年级下册数学第29章投影与视图同步练习题29．1 投影1．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是()2．小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人．3．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是() A．AB＝CD B．AB≤CDC．AB>CD D．AB≥CD4．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是()A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°5．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()6．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．7．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)，请画出线段AB的投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请画出它的投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长．29.2 三视图第1课时几何体的三视图1．下列立体图形中，主视图是圆的是()2．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是()3．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是()4．如图所示几何体的左视图是()5．将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是()A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同6．图中物体的一个视图(a)的名称为．7．画出如图所示圆柱的三视图．8．画出如图所示几何体三视图．9.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A．1个 B．2个C．3个D．4个10．如图是一个空心圆柱体，其左视图正确的是()11．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图，则其主视图是()12．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()13．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图)．14．一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．15．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体中的哪一个？选择并说明理由．第2课时由三视图确定几何体1．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是()A．棱柱 B．圆柱C．棱锥 D．圆锥2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．圆柱 B．棱柱C．圆锥 D．球3．如图所示，所给的三视图表示的几何体是()A．圆锥 B．正三棱锥C．正四棱锥 D．正三棱柱4．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是()5．图中的三视图所对应的几何体是()6．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为()7．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了小方块()A．12块B．9块C．7块D．6块8．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是()A．6个B．7个 C．8个 D．9个第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积1．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的体积为()A．2 cm3B．3 cm3C．6 cm3D．8 cm32．如图是一几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的侧面积为．(结果保留π)3．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．4．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积，结果为 cm2.(结果可保留根号)5．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．6．如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个路线的最短长度．参考答案：第二十九章投影与视图29．1 投影1．B2．中间的上方．3．D4．A5．D6．解：如图所示．7．解：(1)点C为所求的投影．(2)线段CD为所求的投影，CD＝2 cm.(3)线段CD为所求的投影，CD＝2cos30°＝ 3 cm.29.2 三视图第1课时几何体的三视图1．D2．A3．D4．A5．D6．主视图．7．解：如图所示．8．解：如图所示．9. D10．B11．D12．D13．解：如图.14．解：如图.15．解：比较各几何体的三视图，考虑是否有长方形，圆及三角形即可．对于A，三视图分别为长方形、三角形、圆(含直径)，符合题意；对于B，三视图分别为三角形、三角形、圆(含圆心)，不符合题意；对于C，三视图分别为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于D，三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线)，不符合题意；故选A.第2课时由三视图确定几何体1．D2．A3．D4．B5．B6．D7．D8．D 提示：如图，根据左视图可以推测d＝e＝1，a，b，c中至少有一个为2. 当a，b，c中一个为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋1＋1＝6；当a，b，c中两个为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋2＋1＝7；当a，b，c三个都为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋2＋2＝8.所以小立方体的个数可能为6个、7个或8个．故选D.第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积1．B2．10π．3．解：由三视图可知，该工件为底面半径为10 cm、高为30 cm的圆锥体．圆锥的母线长为302＋102＝1010(cm)，圆锥的侧面积为12×20π×1010＝ 10010π(cm 2)，圆锥的底面积为102π＝100π(cm 2)，圆锥的全面积为100π＋10010π＝100(1＋10)π(cm 2)．45．解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为 4 cm ，3 cm.∴菱形的边长为（32）2＋22＝52(cm )，棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2)． 6．解：(1)圆锥．(2)表面积S ＝S 扇形＋S 圆＝πrl ＋πr 2＝12π＋4π＝16π(cm 2)．(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短长度．由条件，得∠BAB ′＝120°，C 为弧BB ′的中点，∴BD ＝33(cm )．。
人教版九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (5)(含答案解析)
（2）求电线杆的高度．
24．如图，上午小明在上学路上发现路灯的灯泡 在太阳光下的影子恰好落到点 处，他自己的影子恰好落在另一灯杆 的底部点 处，晚自习放学时，小明又站在上午同一地方，此时发现灯泡 的灯光下自己的影子恰好落在点 处.请在图中画出表示小明身高的线段（用线段 表示）.
7．D
【解析】
根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.
A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，
B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，
8．B
【解析】
此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．
如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，
根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得
而CB=1.2，
∴BD=0.96，
∴树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，
（1）王乐站在 处时，在路灯 下的影子是哪条线段？
（2）计算王乐站在 处时，在路灯 下的影长；
（3）计算路灯 的高度．
20．树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？
21．如图，在地面上竖直安装着AB、CD、EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB、CD形成的影子为BG与DH.
5．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（）
人教版九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (18)(含答案解析)
九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (18)一、单选题1．如图所示属于物体在太阳光下形成的影子的图形是()A．A B．B C．C D．D2．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是()A．圆B．圆柱C．正方形D．矩形3．如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：①球在地面上的影子是圆；②当球向上移动时，它的影子会增大；③当球向下移动时，它的影子会增大；④当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个4．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近5．如图，是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题6．小明和小红在阳光下行走，小明身高1.75米，他的影长2.0米，小红比小明矮7厘米，此刻小7．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高13米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，.某一时刻，在它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，数学兴趣小组的同学进行了如下测量太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为3米，落在地面上的影子BF的长为8米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3.5米，落在地面上的影子DH的长为6米，依据这些数据，.该小组的同学计算出了电线杆的高度是______米8．在平行投影中，两人的高度和他们的影子_____________________；9．一根长为2米的笔直的木棍直立在地面上，某一时刻，它在太阳光下的投影长为2.4米.在同一时刻，站立在地面上的小强的影子长为2.1米，则小强的身高为_____米10．如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为_____m2．11．下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的_____（填序号）．12．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为_____m．13．离物体越近，视角越________，离物体越远，视角越________．14．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是_____．（说出一种形状即可）15．小刚身高1.72m，他站立在阳光下的影子长为0.86m，紧接着他把手臂竖直举起，影子长为1.15m，那么小刚举起的手臂超出头顶是_________m．16．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕___米时，放映的图像刚好布满整个屏幕．17．如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影（阴影部分）效果，在艺术字母“L ，K ，C”的投影中，与艺术字母“N”属于同一种投影的有___．18．太阳光形成的投影是________，手电筒、电灯泡所发出的光线形成的投影是________．三、解答题19．如图，AB 是公园的一圆桌的主视图，MN 表示该桌面在路灯下的影子，CD 则表示一个圆形的凳子．(1)请在图中标出路灯O 的位置，并画出CD 的影子PQ ；(2)若桌面直径与桌面距地面的距离为1.2 m ，测得影子的最大跨度MN 为2 m ，求路灯O 与地面的距离．20．如图 1，在平面直角坐标系中，图形 W 在坐标轴上的投影长度定义如下：设点 P (1x , 1y ) ，Q (2x , 2y ) 是图形 W 上的任意两点，若12x x -的最大值为 m ，则图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx = m ；若12y y -的最大值为 n ，则图形 W 在 y 轴上的 投影长度为 ly = n ．如图 1，图形 W 在 x 轴上的投影长度为 lx =40- = 4 ；在 y 轴上的 投影长度为 ly =30-= 3 ．（1）已知点 A (1, 2) ， B (2, 3) ， C (3,1) ，如图 2 所示，若图形 W 为四边形 OABC ， 则 lx = ， ly = ；（2）已知点 C (-32, 0) ，点 D 在直线 y = 12x - 1(x < 0) 上，若图形 W 为 ∆OCD ，当 lx = ly时，求点D 的坐标；（3 ）若图形W 为函数y =x 2(a ≤x ≤b) 的图象，其中(0 ≤a <b) ，当该图形满足lx =ly ≤ 1时，请直接写出a 的取值范围．图 1 图221．李栓身高1. 88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王鹏的影长。
九年级数学下册《第二十九章-投影》练习题附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十九章投影》练习题附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．小明在操场上练习双杠时，则发现两横杠在地上的影子（）．A．相交B．平行C．垂直D．无法确定2．身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是（）A．9米B．10米C．13.4米D．14.4米3．如图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），可判断形成该影子的光线为（）A．该影子实际不可能存在B．可能是太阳光线也可能是灯光光线C．太阳光线D．灯光光线4．在下列四幅图形中能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )A．A B．B C．C D．D5．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（）A ．B ．C ．D ． 6．如果在同一盏路灯下，小明与小强的影子一样长，下列说法正确的是（ ）A ．小明比小强的个子高B ．小强比小明的个子高C ．两个人的个子一样高D ．无法判断谁的个子高7．下列物体的影子中不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．正方形在太阳光下的投影不可能是（ ）．A ．正方形B ．一条线段C ．矩形D ．三角形9．如图，在平面直角坐标系中点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP ∠的值是（ ）A B C ．13 D ．310．如图，树AB 在路灯O 的照射下形成投影AC ，已知树的高度3m AB =，树影4m AC =，树AB 与路灯O 的水平距离6m AP =，则路灯高PO 的长是（ ）A ．2mB ．4.5mC ．7.5mD ．12m11．如图，在直角坐标系中点P (2，2)是一个光源．木杆AB 两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB 在x 轴上的投影长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．当投影线由物体的左方射到右方时，则如图所示几何体的正投影是( )A ．B ．C ．D ．13．当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，则这个面的正投影的面积为（）A．20 B．300 C．400 D．60014．下列关于投影与视图的说法正确的是（）A．平行投影中的光线是聚成一点的B．线段的正投影还是线段C．三视图都是大小相同的圆的几何体是球D．正三棱柱的俯视图是正三角形15．下列投影是正投影的是( )A．①B．②C．③D．都不是16．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形17．下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是（）A．B．C．D．18．几何体在平面P的正投影，取决于()①几何体形状；②投影面与几何体的位置关系；③投影面P的大小．A．①②B．①③C．②③D．①②③二、解答题19．①操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，则分别测出，以及，然后测出即可求出旗杆的高度．②点拨：如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M．△_____∽△_____∴()()=()()，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．20．如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高 1.2mCP=，身高1.8m的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米(1)画出红英MN在地面的影子NF；(2)若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度．21．如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，则测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．22．如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB 1.41 1.73，结果精确到1m）．23．分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影．24．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24︒．求斜坡上相邻两树间的坡面距离（结果保留小数点后一位）．三、填空题25．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是_______投影．（填“平行投影”或“中心投影”）26．如图，在ABC 中8cm,16cm AB AC ==，点P 从A 出发，以2cm/s 的速度向B 运动，同时点Q 从C 出发，以3cm/s 的速度向A 运动，当其中一个动点到达端点时，则另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为t ．（1）用含t 的代数式表示：AQ =_______；（2）当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC 相似时，则运动时间t =________27．对于一个物体（例如一个正方体）在三个投影面内进行正投影①在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫____．②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做____．③在水平面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做____．28．如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同位置；三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．通过观察，我们可以发现：（1）当线段AB平行于投影面α时，则它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面α时，则它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面α时，则它的正投影是一个________．参考答案与解析1．【答案】B【分析】根据平行投影的特点即可求解．【详解】解：依题意得两横杠在地上的影子平行．故选：B．2．【答案】D【分析】同一时刻，物体的实际高度与影长成比例，据此列方程即可解答.【详解】∵同一时刻的物高与影长成正比例∴1.6∶1=旗杆的高度∶9.∴旗杆的高度为14.4米.故选D.3．【答案】D【分析】根据平行投影和中心投影的特点分析判断即可．【详解】解：若影子是由太阳光照射形成的，则两条直线一定平行；若影子是由灯光照射形成的，则两条直线一定相交．据此可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选：D．4．【答案】D【分析】由太阳光是平行光线，可知同一时刻下，影子的朝向一致，由此进行求解即可．【详解】解：太阳光是平行光线，因此同一时刻下，影子的朝向是一致的．故选：D．5．【答案】D【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些故选D6．【答案】D【分析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．【详解】解：在同一路灯下由于小明与小强位置不确定，虽然影子一样长，但无法判断谁的个子高．故选：D．7．【答案】B8．【答案】D【分析】同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．则正方形在太阳光下的投影得到的应是平行四边形或是特殊的平行四边形或线段．【详解】A项：正方形是特殊的平行四边形，符合要求；B项：线段，符合要求；C项：矩形是特殊的平行四边形，符合要求；D项：三角形不是平行四边形，不是特殊的平行四边形，不是线段，不符合要求．故选D9．【答案】C【分析】由()1,1P 可知，OP 与x 轴的夹角为45°，又因为OP AB ∥，则OAB 为等腰直角形，设OC =x ，OB =2x ，用勾股定理求其他线段进而求解．【详解】∵P 点坐标为（1，1）则OP 与x 轴正方向的夹角为45°又∵OP AB ∥则∠BAO =45°，OAB 为等腰直角形∴OA =OB设OC =x ，则OB =2OC =2x则OB =OA =3x ∴tan 133OC x OAP OA x ∠===． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、勾股定理和锐角三角函数的求解，根据P 点坐标推出特殊角是解题的关键．10．【答案】C【分析】根据相似三角形的判定与性质直接求解即可． 【详解】解：根据题意可知AB PO ∥C C ∴∠=∠ CAB CPO ∠=∠CAB CPO ∴∆∆∽AB PO AC PC ∴=，即3446PO =+，解得30157.542PO ===m∴路灯高PO 的长是7.5m故选：【答案】C ．11．【答案】D【分析】利用中心投影，延长PA 、PB 分别交x 轴于A ′、B ′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图，证明△PAB ∽△PA ′B ′，然后利用相似比可求出A 'B '的长．【详解】解：延长PA 、PB 分别交x 轴于A ′、B ′，作PE ⊥x 轴于E ，交AB 于D ，如图∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD=1，PE=2，AB=3∵AB//A′B′∴△PAB∽△PA′B′∴AB PDA B PE''=，即312A B=''∴A′B′=6故选：D．12．【答案】A【详解】试题解析：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形.故选A．13．【答案】C【分析】根据平行投影性质可知该正方体的正投影是边长为20的正方形，计算可得．【详解】解：根据题意知，该正方体的正投影是边长为20的正方形∴正投影的面积为2020400⨯＝故选C．14．【答案】C【分析】根据排除法判断即可；【详解】平行投影中的光线是是平行的，而不是聚成一点的，故A错误；线段的正投影不一定是线段，比如光线平行于线段时，则正投影是一点，故B错误；三视图都是大小相同的圆的几何体是球，故C正确；正三棱柱的俯视图不一定是正三角形，要看它如何放置，如水平放置，它是矩形，故D错误；故答案选C．15．【答案】C【分析】平行投影法分为正投影和斜投影，正投影是平行光垂直于屏幕的投影．【详解】根据题意：①是点光源的投影，是错误的；②是斜投影，故错误；③是正投影，故正确.故选C.16．【答案】D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意B.将矩形木框与地面平行放置时，则形成的影子为矩形，故该选项不符合题意C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，则形成的影子为线段D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意故选：D.17．【答案】B【分析】根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．【详解】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项B中的图形比较符合题意；故选：B．18．【答案】A【详解】试题分析：对于①，同一个方向球体和长方体的正投影的形状是不同的，故①与题意相符；对于②，保持平行光线和投影面的位置不变，转动长方体的位置，投影的形状会改变，故②与题意相符；对于③，投影面的大小和投影的形状无关，故③与题意不符．故选A．19．【答案】①观测者的脚到旗杆底端的距离，观测者的脚到标杆底端的距离，标杆的高，②AME，ANC，AM AN=EM CN20．【答案】(1)见解析(2)9米【分析】（1）根据相似即可画出影子NF；（2）如图，设AB=x m，CB=y m．构建方程组解决问题即可．（1）解：如图所示：（2）解：设AB x = CB y = ∵AB PC BC EP= AB BF MN NF = ∴ 1.20.41.81533x y x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪-+⎩∴解得93x y =⎧⎨=⎩ 经检验93x y =⎧⎨=⎩是分式方程的解 ∴9AB =答：灯AB 的高度为9米．21．【答案】货轮从A 到B 航行的距离约为30.6海里．【分析】过B 作BD ⊥AC 于D ，在Rt △BCD 中利用正弦函数求得BD =15.32海里，再在Rt △ABD 中利用含30度角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解：过B 作BD ⊥AC 于D由题意可知∠ABE =30°，∠BAC =30°，则∠C =180°-30°-30°-70°=50°在Rt △BCD 中∠C =50°，BC =20(海里)∴BD = BC sin50°≈20×0.766=15.32(海里)在Rt △ABD 中∠BAD =30°，BD =15.32(海里)∴AB =2BD =30.64≈30.6(海里)答：货轮从A 到B 航行的距离约为30.6海里．22．【答案】古亭与古柳之间的距离AB 的长约为137m【分析】过点B 作AD 的垂线，交DA 延长线于点C ，设m AC x =，则(50)m CD x =+，分别在Rt BCD 和Rt ABC △中解直角三角形求出,BC AB 的长，再建立方程，解方程可得x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作AD 的垂线，交DA 延长线于点C由题意得：50m,60,45AD BAC D =∠=︒∠=︒设m AC x =，则(50)m CD AC AD x =+=+在Rt BCD 中tan (50)m BC CD D x =⋅=+在Rt ABC △中tan m BC AC BAC =⋅∠=与2m cos AC AB x BAC==∠则50x +=解得25x =则250137(m)AB x ==≈答：古亭与古柳之间的距离AB 的长约为137m ．23．【答案】见解析 【分析】根据投影的概念逐个求解即可.【详解】解：从正面正投影依次为：从上面正投影依次为：【点睛】本题主要考查投影视图，解决本题的关键是要熟练掌握正投影的定义.24．【答案】6.0m【分析】根据题意画出图形，再根据三角函数可得AB =AC ÷cos24°，再代入数计算即可．【详解】解：如图：由题意得：AC =5.5米，∠A =24°AB =AC ÷cos24°=5.5÷0.914≈6.0（米）．答：斜坡上两树间的坡面距离是6.0米．25．【答案】中心【分析】根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影．【详解】解：因为影子的顶点和大树的顶点的连线不平行所以它们的光线应该是点光源．所以是中心投影．故答案为：中心．26．【答案】163t -##316-+t 167秒或4秒 【分析】（1）根据路程=速度⨯时间，即可表示出AQ 的长度.（2）此题应分两种情况讨论．①当APQ ABC ∽时；②当APQ ACB ∽时．利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）由题意可知：163=-AQ t（2）连接PQ∵∠PAQ =∠BAC∴当AP AQ AB AC =时，则APQ ABC ∽，即2163816t t -=，解得167t =； 当AP AQ AC AB =时，则APQ ACB ∽，即2163168t t -=，解得t=4． ∴运动时间为167秒或4秒．故答案为：163t167秒或4秒27．【答案】主视图俯视图左视图28．【答案】= > 点A3(B3)。
人教版九年级数学下册第29章《投影与视图》测试带答案解析
7．下列几何体中，主视图为等腰三角形的是（）
A． B． C． D．
8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，关于这个几何体的说法错误的是（）
A．该几何体是圆柱B．几何体底面积是
C．主视图面积是4D．几何体侧面积是
9．如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）
参考答案：
1．C
【分析】根据常见几何体的主视图特征判断即可；
【详解】解：A．主视图为圆，不符合题意；
B．主视图为等腰梯形，不符合题意；
C．主视图为长方形，符合题意；
D．主视图为三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；掌握常见几何体的三视图特征是解题关键．
【详解】如图所示：
．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是画出三视图的关键．
18．图见解析．
【分析】根据几何体的三视图，可得从正面看有3列，每列小方形数目为2，1，3；从左面看有2列，每列小方形数目为2，3；从上面看有3列，每列小方形数目为1，1，2；分别画出即可求解．
【详解】解：如图所示．
16．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是___________．
三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）
17．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在相应网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
人教版九年级数学下-第二十九章-《投影与视图》单元练习题(含答案)
第二十九章《投影与视图》单元练习题一、选择题1.如图，是一组几何体，它的俯视图是()A．B．C．D．2.如图是某几何体的三视图，则与该三视图相对应的几何体是()A．B．C．D．3.如图所示的四棱台，它的俯视图是下面所示的图形的()A．B．C．D．4.由下列光源产生的投影，是平行投影的是()A．太阳B．路灯C．手电筒D．台灯5.某几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()A．B．C．D．6.如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为()A．B．C．D．7.如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长()A． 6－3B． 4C． 6D． 3－28.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()A．B．C．D．分卷II二、填空题9.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体是_________．10.如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝24 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，那么塔高AB为________ m.11.一位工人师傅要制造某一工件，想知道工件的高，他须看到在视图的________或________．12.在下列关于盲区的说法中，正确的有________．(填序号①②等)①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时视野盲区是相同的；③我们坐车向前行驶，有时会发现高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④人们说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小些，视野范围要大些．13.如图，是小明在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的俯视图，请你将它们按时间的先后顺序进行排列________．14.从上面看圆柱和从上面看圆锥，其形状是一样的，都是圆，但是它们的俯视图是有区别的，其区别是________________．15.主视图与俯视图的________一致；主视图与左视图的________一致；俯视图与左视图的________一致．16.一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm，则A1B1长为________ cm.三、解答题17.看教室黑板上的同一幅画，是离黑板近，视角大；还是离黑板远，视角大呢？是离黑板近看得清还是远看得清呢？由此你可以得出一个什么样的结论？18.当你去看电影的时候，你想坐得离屏幕近一些，可是又不想为了看屏幕边缘的镜头不停地转动眼睛．如图所示，点A、B分别为屏幕边缘两点，若你在P点，则视角为∠APB.如果你觉得电影院内P点是观看的最佳位置，可是已经有人坐在那了，那么你会找到一个位置Q，使得在Q、P两点有相同的视角吗？请在图中画出来(保留画图痕迹，不写画法)．19.如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30 °，这时测得大树在地面上的影长约为10 m，试求此大树的长约是多少？(得数保留整数)20.如图，两棵树的高度分别为AB＝6 m，CD＝8 m，两树的根部间的距离AC＝4 m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6 m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D?21.如图所示，一段街道的两边沿所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等待小亮．(1)请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置(用点C标出)．(2)已知：MN＝30 m，MD＝12 m，PN＝36 m．求(1)中的点C到胜利街口的距离．第二十九章《投影与视图》单元练习题答案解析1.【答案】B【解析】如图摆放的位置，从上面看三棱柱可得到左右相邻的两个长方形；六棱柱为一个六边形，故选B.2.【答案】C【解析】由主视图和左视图发现应该有一个正四棱锥和正方体的组合体，根据俯视图发现正方体位于正四棱柱的右前方，故选C.3.【答案】B【解析】四棱台的俯视图是两个大小相套的正方形，全部为实线．故选B.4.【答案】A【解析】用平行光线照射物体所产生的投影为平行投影，而用路灯、手电筒、台灯等照射物体所产生的投影为中心投影．故选A.5.【答案】C【解析】几何体的主视图和左视图完全一样均如图所示则上面的几何体从正面看和左面看的长度相等，只有等边三角形不可能，故选C.6.【答案】C【解析】从上边看矩形内部是个圆，故选C.7.【答案】B【解析】利用所给角的正切值分别求出两次影子的长，然后作差即可．第一次观察到的影子长为6×tan 30°＝2(米)；第二次观察到的影子长为6×tan 60°＝6(米)．两次观察到的影子长的差＝6－2＝4(米)．故选B.8.【答案】A【解析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．A．影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B．影子的方向不相同，故本选项错误；C．影子的方向不相同，故本选项错误；D．相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A.9.【答案】长方体【解析】从正面看，是一个矩形；从左面看，是一个矩形；从上面看，是矩形，这样的几何体是长方体．10.【答案】28.8【解析】过点D作DF∥AE，如图，根据题意得＝，即＝，解得BF＝9.6；＝，即＝，解得AF＝19.2，所以AB＝AF＋FD＝19.2＋9.6＝28.8(m)．故答案为28.8.11.【答案】正视图左视图【解析】从正面看某一工件，看到的是工件的长和高，从左面看到的是工件的宽和高，从上面看到的是工件的长和宽，由此问题得解．要想知道工件的高，需从正面或左面看到高，因此需知道正视图或左视图．12.【答案】①③④【解析】盲区是指看不见的区域，仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小．②中上山和下山时盲区是不同的，要记住仰视时越向前视野越小盲区越大，俯视时越向前视野越大，盲区越小．而①③④都是正确的，因此选①③④.13.【答案】④②①③【解析】西为④，西北为②，东北为①，东为③，故其按时间的先后顺序为④②①③.14.【答案】圆锥的俯视图圆心处有一实心点【解析】15.【答案】长高宽【解析】根据三视图的特征，主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图的宽相等进行填空即可．故答案为长、高、宽．16.【答案】8【解析】∵∠ACB＝90°，BC＝12 cm，AC＝8 cm，∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，∴A1B1∶AB＝B1C1∶BC＝2∶1，即A1B1＝8cm.17.【答案】解根据视角的定义可得：离黑板近视角大，离黑板近看得清．结论：视角大，看得清．【解析】人眼到视平面的距离视固定的(视距)，视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．18.【答案】解作AB，AP的中垂线，交点为O，以O为圆心，OP长为半径做三角形ABP的外接圆，在圆上P点同侧找一点Q，连接AQ，BQ，则点Q即可所求点．【解析】作AB，AP的中垂线，找到交点O，然后以O为圆心，OP长为半径做三角形ABP的外接圆，圆上每一点与A，B的连线所成的角都与∠APB相等，找到一个和P点同侧的Q点连接AQ，BQ即可．19.【答案】解过B作BM⊥AC于M，∵∠A＝30°，∴BM＝BC＝5，AM＝5，又∵∠CBE＝60°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝CB，∴CM＝AM＝5，∴AC＝10≈17.答：此大树的长约是17 m.【解析】先过B作BM⊥AC于M，构造含30°角的直角三角形，求得AM的长，再根据△ABC为等腰三角形，利用三线合一求得AC的长．20.【答案】解设FG＝x米．那么FH＝x＋GH＝x＋AC＝x＋4(米)，∵AB＝6 m，CD＝8 m，小强的眼睛与地面的距离为1.6 m，∴BG＝4.4 m，DH＝6.4 m，∵BA⊥PC，CD⊥PC，∴AB∥CD，∴FG∶FH＝BG∶DH，即FG·DH＝FH·BG，∴x×6.4＝(x＋4)×4.4，解得x＝8.8(米)，因此小于8.8米时就看不到树CD的树顶D.【解析】根据盲区的定义结合图片，我们可看出在FG之间时，是看不到树CD的树顶D的．因此求出FG就是本题的关键．已知了AC的长，BG、DH的长，那么可根据平行线分线段成比例来得出关于FG、FH、BG、DH 的比例关系式，用FG表示出FG后即可求出FG的长．21.【答案】解(1)如图所示，CP为视线，点C为所求位置．(2)∵AB∥PQ，MN⊥AB于M，∴∠CMD＝∠PND＝90°.又∵∠CDM＝∠PDN，∴△CDM∽△PDN，∴＝.∵MN＝30 m，MD＝12 m，∴ND＝18 m.∴＝，∴CM＝24(m)．∴点C到胜利街口的距离CM为24 m.【解析】本题以生活场景为载体，考查学生运用知识解决实际问题能力，本题可根据生活常识得第(1)问，第(2)问由相似三角形性质求出．。
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一、基础知识
(一)平行投影
太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
扩展：太阳光与影子的关系
物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的大小也在变化. 在早晨太阳位于正东方，此时的影子较长，位于西方；在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向北方向移动；中午，影子最短，方向正北；到了下午，影子的长度又逐渐变长，其方向向东移动.
（二）中心投影
灯光的光线可以看成是从一点发出的（即为点光源），像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为投影中心的位置.
视觉现象
二、重难点分析
本课教学重点：平行投影的认识
生活中的中心投影较为多见，如电灯、激光等等，其实太阳光线就是平行光线，还有灯管等光源也是平行光线。
本题教学难点：如何判断平行投影与中心投影
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相较于一点，则为中心投影，其交点是光源的位置.
典例精析：
例1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）
A ．
B
．
C
．
D
．
例2. 春分时日，小明上午9：00出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现
这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为小时．
三、感悟中考
1．（2013年四川）下面哪个图能近似反映上午九点北京天安门广场上的旗杆与影子的位置关系（）
A．B．C ．D．
【答案】C
2.（2013年顺城）小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方
向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有
m2（楼之间的距离为20m）．
【答案】108
四、专项训练。
（一）基础练习
1.李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）
A ．
B．C．D．
【考点】人教新课标九年级上册•29
章投影与视图•29.1投影
2.一天下午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）
A．乙照片是参加100m的B．甲照片是参加100m的
C．乙照片是参加400m的D．无法判断甲、乙两张照片
变短，再变长；则乙照片是参加100m的，甲照片是参加400m的．
【考点】人教新课标九年级上册•29章投影与视图•29.1投影
3.小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米．
4.某校九年级科技小组，利用日晷设计原理，设计制造了一台简易的“日晷”，并在一个阳光明媚的日子里记录了不同时刻晷针的影长，其中10：00时的影长被墨水污染．请根据规律，判断10：00时，该晷针的影长是cm．
时间7：00 8：00 9：00 10：00 11：00 12：00
影长10cm7.5cm 5.5cm●cm3cm 2.5cm
【答案】4
5.如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（填“变大”、“变小”或“不变”）．
6.小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2（楼之间的距离为20m）．
（二）提升练习
7.如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为多少平方米．（不计墙的厚度）
【答案】解：在Rt△ACD中，CD=AC=6，S梯形BCDH=（2+6）×4÷2=16，
【考点】人教新课标九年级上册•29章投影与视图•29.1投影。