分数的意义和基本性质(归纳表)
分数的意义和性质知识点汇总
分数的意义和性质知识点汇总分数的基本性质知识点1．⼀个物体或是⼏个物体组成的⼀个整体都可以⽤⾃然数1来表⽰，我们通常把它叫做单位“1”。
2．把单位“1”平均分成若⼲份，表⽰这样的⼀份或⼏份的数叫做分数。
例如3/7表⽰把单位“1”平均分成7份，取其中的3份。
3．5/8⽶按分数的意义，表⽰：把1⽶平均分成8份，取其中的5份。
按分数与除法的关系，表⽰：把5⽶平均分成8份，取其中的1份。
4．把单位“1”平均分成若⼲份，表⽰其中⼀份的数叫分数单位。
5．分数和除法的关系是：分数的分⼦相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。
6．把⼀个整体平均分成若⼲份，求每份是多少，⽤除法。
总数÷份数＝每份数。
7．求⼀个数量是另⼀个数量的⼏分之⼏，⽤除法。
⼀个数量÷另⼀个数量＝⼏分之⼏（⼏倍）。
8．分⼦⽐分母⼩的分数叫真分数。
真分数⼩于1。
9．分⼦⽐分母⼤或分⼦和分母相等的分数叫做假分数。
假分数⼤于1或等于1。
10．带分数包括整数部分和分数部分，分数部分应当是真分数。
带分数⼤于1。
11．把假分数化成带分数的⽅法是⽤分⼦除以分母，商是整数部分，余数是分⼦，分母不变。
把带分数化成假分数的⽅法是⽤整数部分乘分母的积加原来的分⼦作分⼦，分母不变。
12．整数可以看成分母是1的假分数。
例如5可以看成是5/1。
13．分数的分⼦和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的⼤⼩不变。
这叫做分数的基本性质。
14．⼏个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最⼤的公因数叫作它们的最⼤公因数。
最⼩公因数⼀定是1。
15．⼏个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最⼩的公倍数叫作它们的最⼩公倍数。
没有最⼤的公倍数。
16．求最⼤公因数或最⼩公倍数可以⽤列举法，也可以⽤短除法分解质因数。
17．公因数只有1的两个数叫做互质数。
分⼦和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
（分⼦和分母是互质数的分数叫做最简分数。
五下--(3)分数的意义和性质知识点与联系
一 重要知识点1、分数的意义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。
）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如54的分数单位是51。
4、分数与除法A÷B=B A （B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如：4÷5=545、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。
假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。
带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子。
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子。
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变。
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。
7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。
反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
11、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。
一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000…… 方法二：用分子÷分母 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数 12、比较分数的大小：分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。
(完整版)分数的意义和性质-讲义
分数的意义和性质讲义要点：理解分数的意 ； 位 1 的含 ；真分数假分数 分数的意 ；分数的基天性教课要点和 点点：理解分子分母和分数 位之 的 系；假分数化整数或 分数；分数的基天性 的 用教课流程及讲课详案时温故知新知 点一、分数的意 （一）小数的意把整数“ 1”均匀分红 10 份， 100 份， 1000 份⋯⋯ 的 1 份或几份是十分之几，百分之几，千分之几⋯⋯能够用小数来表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几⋯⋯ .( 小数部分的最高 数 位“十分之一”和整数部分的最低 数 位“一”之 的 率也是十 )（二）分数的意1. 分数的意 ：把 位 1 均匀分 成若干份表示 的一份或几份的数，叫做分数。
2. 位“ 1”与自然数 1 的区自然数的 位是 1，任何自然数都是由 1 成的。
在自然数中， 1 表示一个物体； 位“ 1”表示一个整体 。
间 分 配 及 备注关精1. 用分数表示各 形的暗影部分 .（ ）（ ） （ ）（ ）2．把 位“ 1”均匀分红 5份，表示 的 1 份的数是 () 。
把 位“ 1”均匀分红 5 份，表示 的 3 份的数是 ( ) 。
3．4 的分母是 (),表示把 位“ 1”均匀分红 ( )份; 分子是 ( ),表示有 的7( ) 份。
4．5的分母是 (),表示把 位“ 1”均匀分红 ( )份; 分子是 ( ),表示有 的6( ) 份。
知识解说（三）分数单位的意义：把单位“ 1”均匀分红若干份，表示此中一份的数叫分数单位。
一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
最大的分数单位是 1/2. （如2的分数单位是1， 2 里面有 2 个 1 ； 5 的分数单位是 1 ， 5 里面有 5 个 1 ）33 3 3 8 8 8 8如：的分数单位 ____,的分数单位是 ____，的分数单位是 ____。
过关精华7读做 ( )，它的分数单位是 () ，有 () 个这样的单位。
五年级数学下《分数的意义和性质》知识点总结归纳
五年级数学下《分数的意义和性质》知识点总结归纳
一、分数的意义
1.分数定义：分数是一种表示部分与整体关系的数，由分子和分母组成，分子表
示部分的大小，分母表示整体的等分份数。
2.分数单位：分数的基本单位是“1”，它可以代表一个整体或一个物体。
3.分数种类：分数可以分为真分数和假分数，真分数的分子小于分母，假分数的
分子大于或等于分母。
二、分数的性质
1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小
不变。
2.分数的大小比较：比较两个分数的大小时，可以先把它们化成同分母的分数，
再比较分子的大小。
如果分子相同，那么分母大的分数反而小。
3.约分与通分：约分是指将一个分数化成最简分数的过程，通分是将两个或多个
分数化为同分母的过程。
三、分数的运算
1.加法：分数的加法是将两个分数的分子相加，分母保持不变。
2.减法：分数的减法是将两个分数的分子相减，分母保持不变。
3.乘法：分数的乘法是将两个分数的分子相乘，分母相乘。
4.除法：分数的除法是将一个分数除以另一个分数等于乘以它的倒数。
四、特殊分数值
1.1/2：表示一半，即一个物体平均分成两份中的一份。
2.1/3：表示三分之一，即一个物体平均分成三份中的一份。
3.1/4：表示四分之一，即一个物体平均分成四份中的一份。
4.2/3：表示三分之二，即一个物体平均分成三份中的两份。
5.3/4：表示四分之三，即一个物体平均分成四份中的三份。
人教版五年级数学下册 分数的意义和性质 知识点归纳
《分数的意义和性质》知识点归纳知识点一、分数的意义1、一个物体、一些物体或一个计量单位都可以看作一个整体。
一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
例如9的分数单位是1。
知识点二、分数与除法的关系1、两个数相除可以用分数的形式表示，其中被除数是这个分数的分子，除数是这个分数的分母，分数线相当于除号。
同理，一个分数也可以看成两个数相除的形式。
式子表示：被除数÷除数=被除数除数（除数≠0）字母表示：a÷b=ab(b≠0)2、由于0不能为除数，因此0也不能为分母。
3、分数常见的列式计算问题：①把数a平均分成b份，求每份是多少。
②求一个数a是（占）另一个数b的几分之几。
③求一个数a是另一个数b的几倍。
以上问题的计算方法是一样的，都是求a÷b等于多少。
知识点三、真分数和假分数1、分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1 。
2、分子比分母大，或者分子相等分母的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1 。
温馨提示：11、22、33… 这些数是假分数。
3、由不为0的整数和真分数合成的数叫做带分数，带分数是假分数的另一种形式。
4、带分数的读法：先读整数部分，再读“又”字，最后读分数部分。
读作：二又三分之一。
例、2135、带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，整数部分的中间位置要与分数部分的分数线对齐。
例、五又六分之一写作：51。
66、带分数大于1 。
7、假分数化为整数或带分数的方法：①用假分数的分子除以分母，能整除的话，商就是所求的整数。
②用假分数的分子除以分母，不能整除的话，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。
8、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
知识点四、公因数1、如果一个整数同时是几个整数的因数，则这个整数叫做它们的公因数。
分数的意义和性质
分数在社会领域的 应用：政策制定、 决策分析与预测
分数在未来的教育价值与意义
分数作为评估学生 学习成果的重要指 标
分数在升学和就业 中的影响
分数在个性化教育 中的价值
分数在教育改革中 的意义和作用
汇报人：
分数的文化内涵与象征意义
文化内涵：分数在数学、科学、艺术等领域中都有广泛的应用，它不仅是一种数学符号，还代表着人类对 知识、智慧和美的追求。
象征意义：分数在文化中也有着深刻的象征意义。例如，在文学作品中，分数往往代表着成功、荣誉和成 就；在音乐中，分数则代表着节奏、旋律和和谐。
历史背景：分数的起源可以追溯到古代，它的发展历程与人类文明的发展密切相关。在不同的历史时期， 分数都有着不同的应用和意义。
假分数的定义：分子大于或等 于分母的分数
真分数与假分数的区别：分子 与分母的大小关系
真分数与假分数的应用：在数 学、生活等领域中的实际应用
整数、分数和小数的关系
整数：没有小数点或分数部分的数， 如1、2、3等。
小数：表示小数点后有数字的数， 如0.5、0.8等。
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分数：表示部分与整体关系的数， 如1/2、2/3等。
分数的约分与通分是分数性质的重要应用，对于理解分数的概 念和运算具有重要意义。
分数的加减法运算
同分母分数的 加减法运算： 分母不变，分
子相加减。
异分母分数的 加减法运算： 先通分，再按 照同分母分数 的加减法运算
进行。
分数加减法的 运算规则：分 子分母分别相 加减，结果化
简。
分数加减法运 算的注意事项： 注意符号、通 分和化简等细
分数在未来的发展趋势
分数在数据分析中的应用将 更加重要
分数的意义和基本性质
分数的意义和基本性质一．教学衔接二．教学内容知识点一、分数的意义（一）小数的意义把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的1份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数来表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…….(小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十)（二）分数的意义1、分数的意义：把单位1平均分成若干份表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、单位“1”与自然数1的区别自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。
在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。
过关精炼1. 用分数表示各图形的阴影部分.2．把单位“1”平均分成5份，表示这样的1份的数是( )。
把单位“1”平均分成5份，表示这样的3份的数是( )。
3．74的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的( )份。
4．65的分母是( ),表示把单位“1”平均分成( )份;分子是( ),表示有这样的( )份。
（三）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
最大的分数单位是1/2.（如32的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个81） 如：的分数单位是____, 的分数单位是____，的分数单位是____。
过关精炼127读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
（ ）（ ）（ ）（ ）5217读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
731的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为0. （四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=除数被除数） 分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。
分数的意义和性质整理和复习
分数的意义和性质整理和复习分数是一个常见的数学概念，它用来表示两个数之间的比值关系。
在日常生活和工作中，分数有着广泛的应用。
下面我们来整理和复习分数的意义和性质。
一、分数的意义1.比值关系：分数表示两个数的比值关系，如1/2表示分子为1，分母为2，表示一个整体被平均分成两份，每份占据整体的1/22.部分与整体：分数表示一个整体被平均分成若干份，分母表示整体被分成的份数，分子表示其中的分数部分。
3.精确度：分数可以表示大于整数、小于整数和介于两个整数之间的数，增加了计量的精确度。
二、分数的性质1.分子和分母都是整数：分数的分子和分母都是整数，分子表示分数中有多少份，分母表示被分成了几等份。
分子和分母都是整数是分数的基本性质。
2.分子是整数，分母是正整数：分子是整数，分母是正整数是分数的约定性质。
分母是正整数是因为被分成几份不能是0或负数。
3.基本性质：分数的基本性质包括分数的相等性、比较性、大小性及其相反数性质。
4.分数的相等性：分数A/B和分数C/D相等（A、B、C、D为整数，B 和D不为零，A/B=C/D）的条件是AD=BC。
5.分数的比较性：对于任意两个正分数A/B和C/D（A、B、C、D为整数，B和D不为零），有A/B>C/D当且仅当AD>BC。
6.分数的大小性：正整数的分数越大，分母越小，分数就越小；反之，正整数的分数越小，分母越大，分数就越大。
7.分数的相反数：正分数A/B和负分数-A/B的大小关系是-A/B>A/B。
三、分数的简化和增补1.分数的简化：把一个分数化为最简形式，即分子和分母没有公约数，这时的分数就是最简分数。
例如，8/12可以简化为2/32.分数的增补：根据相等性原理，可以在分子和分母同时乘以同一个非零整数，得到与原分数值相等的另一个分数。
这个过程叫做增补分数。
例如，1/2和2/4是相等的分数，2/4是1/2的增补分数。
四、分数的运算1.分数的加法：两个分数相加时，首先要找到它们的最小公倍数作为分母，然后分别乘以相应的倍数，将两个分数转化为相同整体的等份，然后将分子相加。
分数的意义和性质知识点归纳总结
分数的意义和性质知识点归纳总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII第四单元《分数的意义和性质》知识点一、分数的意义1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3.分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数用字母表示：a÷b=ab（b≠0）。
4.分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1.真分数和假分数：① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2.假分数与带分数的互化：① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分1.最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2.两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3.互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4.两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5.求最大公因数的方法：① 倍数关系：最大公因数就是较小数。
② 互质关系：最大公因数就是1③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
分数的意义与性质概念整理
第四单元 《分数的意义和性质》概念整理1、分数的产生：人们在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，就逐步发明了用分数来表示。
2、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
单位“1”，是指一个整体，它可以是一个或者一些物体、图形、或者计量单位等。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就叫分数单位。
也就是分子是1的分数。
如的分数单位是51。
分母越大,分数单位就越小。
5、分数的计数单位和整数、小数的计数单位不同： 最大的分数单位是21，没有最小的分数单位。
整数的计数单位是：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿….小数的计数单位是：0.1，0.01，0.001，….6、分数与除法的关系：两个数相除不能整除时，它们的商可以用分数表示。
被除数÷除数＝除数被除数 在除法中，除数不能是0；在分数中，分母也不能是0.用a 表示被除数，b 表示除数，就是a÷b＝ba （b≠0） 可以把分数看成两个数相除的商。
分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
但是，分数与除法还是有区别：分数是一个数，表示一个结果；而除法是一种运算，表示两个数量之间的关系。
7、求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，一个数(a)÷另一个数(b)＝另一个数一个数 比较量一个数， 标准量另一个数,即：比较量÷标准量＝标准量比较量8、“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数是另一个数的几分之几”的相同点与不同点是什么？a 、相同点：都是把“一个数”和“另一个数”，做比较。
都必须看清楚，要把谁和谁相比。
一定要找准：一份的数或者单位“1”的量。
b 、不同点：求“几倍”的问题，结果都比1大。
如果结果比1小，我们就说“谁是谁的几分之几”。
例如：“6只小狗是3只小猫的几倍？”就是，把“3只小猫”看作1份，然后看“6只小狗”可以分成这样的几份，可以分成2份，那么“6只小狗是3只小猫的2倍。
4 分数的意义和性质
4 分数的意义和性质一、了解分数的产生,理解分数的意义,明确分数与除法的联系1.实际生活中,在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,在这种情况下就产生了另一种数——分数2.一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体,这个整体可以用自然数1 表示,通常把它叫做单位“1”3.把单位“1”平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示4.把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位5.两个数相除,商可以用分数来表示,即被除数÷除数=被除数a除数,用字母表示为a÷b=b(b≠0) 反之,分数也可以看作两个数相除,分数的分子相当于被除数,分母相当于除数,分数线相当于除号6.求一个数是另一个数(0 除外)的几分之几的问题的解题一个数比较量方法:一个数÷另一个数=,即比较量÷标准量=,商另一个数标准量表示的是两个数的倍比关系(也可以称部分与整体的关系),没有单位名称7.分数不但可以表示部分与整体的关系,还可以表示具体的数量当分数表示具体的数量时,可以加单位名称二、认识真分数、假分数和带分数,能把假分数化成带分数或整数温馨提示:把谁平均分,就应该把谁看作单位“1”分成若干份是指分成除0 以外的任意整数份,分时一定是平均分,只有平均分才可以用分数来表示分数与除法之间的联系非常紧密,但分数不等同于除法,二者之间有一定的区别:除法是一种运算,分数是一种数特别注意:因为除法算式中的除数不能为0,所以在分数中分母也不能为0温馨提示:任何整数(0 除外)都可以化成分母是1 的假分数1.分子比分母小的分数叫做真分数,真分数小于1举例:2.分子比分母大或分子等于分母的分数叫做假分数,假分因为13÷4=3……1, 数大于1 或等于1 13.由整数(0 除外)和真分数合成的数叫做带分数,带分数大所以13÷4=34于14.带分数的读法:先读带分数的整数部分,再读分数部分,分数部分和整数部分中间加一个“又”字温馨提示:5.带分数的写法:“又”前面是整数部分,后面是分数部分, 分数的基本性质与除先写整数部分,再写分数部分法中商不变的规律类似,要6.假分数化成整数或带分数的方法:根据分数与除法的关注意不为0 的条件系,把假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分母当分子是分母的整数倍时,能化成整数,商就是这个整数;当分子不是温馨提示:分母的整数倍时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是在铺地砖问题中,要使分数部分的分子,分母不变地面铺满且使用的地砖是三、理解并掌握分数的基本性质,会比较分数的大小整块时,就是求长和宽的公1.分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外),分因数,要求地砖的边长最大是多少,就是求长和宽的最数的大小不变,这叫做分数的基本性质大公因数2.根据分数的基本性质,可以把一个分数化成分母不同而大小不变的分数,也可以把一个分数化成指定分母的分数特别注意:四、理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的有些实际问题可转化意义,能找出两个数的最大公因数和最小公倍数,能比较熟练地为求几个数的公因数,如果进行通分1.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的题目是求“最长”“最多”等问题,就是求几个数公因数,叫做它们的最大公因数2.求两个数最大公因数的方法: (1)列举法:先分别找出两个数的因数,从中找出公因数,再的最大公因数温馨提示:每个数的因数的个数找出公因数中最大的那个;(2)筛选法:先找出两个数中较小数的因数,从中圈出另一个是有限的,因此两个数或多个数的公因数的个数也是数的因数,再看哪一个最大;(3)分解质因数法:先把每个数都写成几个质因数相乘的形有限的式,再从这些质因数中找出这两个数公有的质因数,这些公有的质因数的乘积就是这两个数的最大公因数;(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数1 为止,再把所有的除数相乘,所得的积就是这两个数的最大公温馨提示:因数以求12 和18 的最大公因数为例: 约分的方法:(1)逐步约分法用分数的分子和分母的公因数(112 和18 的最大公因数是2×3=6 除外)逐次去除分子和分母,3.求两个数的最大公因数的特殊情况:直到得出一个最简分数(1)当两个数成倍数关系时,较小数就是它们的最大公因数; (2)一次约分法用分数(2)当两个数的公因数只有1 时,它们的最大公因数就是1 的分子和分母的最大公因4.把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数去除分子和分母,即可得数,叫做约分约分依据的是分数的基本性质到最简分数5.分子和分母只有公因数1 的分数是最简分数约分时,通常要约成最简分数温馨提示:6.几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的公因数只有1 的两个一个,叫做这几个数的最小公倍数数叫做互质数7.求两个数最小公倍数的方法:(1)列举法:先分别找出两个数的倍数,从中找出公倍数,再找出最小的那个; 特别注意:(2)筛选法:先找出两个数中较大数的倍数,从中圈出另一个一个数的倍数的个数数的倍数,再看哪一个最小; 是无限的,因此两个数的公(3)分解质因数法:把每个数都写成几个质因数相乘的形式, 倍数的个数也是无限的,只其中相同的质因数与各自独有质因数的乘积就是这两个数的有最小公倍数,没有最大公最小公倍数; 倍数(4)短除法:先把这两个数公有的质因数按从小到大的顺序特别提醒:依次作除数,连续去除这两个数,直到得出的两个商只有公因数利用公倍数和最小公1 为止,再把所有的除数和最后所得的商连乘,所得的积就是它倍数可以解决生活中的很们的最小公倍数以求12 和18 的最小公倍数为例: 多问题,如学生在排队的时候,每排5 人或6 人都正好站完求一共有多少人,就是求5 和6 的公倍数;求最少12 和18 的最小公倍数是2×3×2×3=36有多少人,就是求5 和6 的8.同分母分数、同分子分数的大小比较方法:最小公倍数(1)分母相同的两个分数,分子大的分数比较大;(2)分子相同的两个分数,分母小的分数反而大9.通分的意义及通分的方法:特别提醒:(1)通分的意义:把异分母分数分别化成和原来分数相等的在比较异分母分数的同分母分数,叫做通分大小时,如果分母较大,且分(2)通分的方法:通分时用原分母的公倍数作公分母,为了计数的分子较小,这时可以化算简便,通常选用它们的最小公倍数作公分母,然后把各分数化成同分子分数进行比较成用这个最小公倍数作分母的分数10.分数的大小比较:比较异分母分数的大小:先通分化成分母相同的分数,再比较大小特别提醒:五、掌握分数与小数的互化方法1.小数就是表示十分之几,百分之几,千分之几……的数,所以可以先直接写成分母是10,100,1000……的分数,再化简2.小数化分数的规律:一位小数化分数,用10 作分母,一位小数去掉小数点作分子;两位小数化分数,用100 作分母,两位小分母如果只含有2 和5 这两个因数,这样的分数可以化成有限小数;分母如果含有2 和5 以外的质因数,这样的分数就不能化成数去掉小数点作分子……把小数化成分数,能约分的都应约成有限小数最简分数3.分数化成小数的方法:(1)分母是10,100,1000……的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母中有几个0,有几个0 就在分子中从右边起向左数出几位,点上小数点;(2)分母不是10,100,1000……的分数化成小数,用分子除以分母,除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数(3)把带分数化成小数,方法与上面相同,带分数的整数部分作为小数的整数部分,分数部分化成小数,作为小数的小数部分2如15=1+0.4=1.4。
分数性质及意义和分数乘法
分数性质及意义和分数乘法分数的意义和性质主要内容：分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数真分数小于1真分数与假分数假分数假分数大于1或等于1.带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子分母不变）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
通分：分母不同化成分母相同，大小不变的分数最大公因数约分求最大公因数最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通分求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数分子除以分母，除不尽的取近似值最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
知识点：分数的意义1、把一条线段平均分成5份,1份是它的( )/( );4份是它的( )/( )；2、把一块饼平均分成2份,每份是它的( )/( )；把一个正方形平均分成4份.1份是它的( )/( );3份是它的( )/( )；知识点：分数与除法的关系：被除数÷ 除数 = 被除数 / 除数分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.881=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04。
知识点：分数的基本性质知识点：约分例题：把下面的分数约分1512 147 1812练习：1、把下面的分数约分成最简分数。
2、填空（1）约分的依据是（），约分的结果通常要得到（）分数。
（2）在63、47、82、411、213、95中，（）是最简真分数。
（3）分母是8的最简真分数有（），分子是6 的最简假分数有（）。
分数的意义和性质-知识要点
分数的意义和性质一、分数的意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。
将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
其中，表示一份的数叫做它的分数单位。
如：74的分数单位是71。
注意：一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。
如果只取1份，也就是它的分数单位。
如：全班有24名同学，其中男同学占全班的35。
这里把全班人数看作单位“1”。
35的5是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3是分子，表示取的份数。
它的分数单位是15，有3个这样的分数单位。
35表示的意义是：把全班人数平均分成5份，男同学的人数占其中的3份。
又如：某市今年修的公路总长是去年的1110，1110的意义是：把某市去年修的公路总长看做单位“1”，平均分成10份，今年修的公路总长相当于这样的11份。
练一练：25的意义是：把（单位“1”）平均分成（5份），表示这样（2份）的数。
吃了一个西瓜的56的意义是：把一个西瓜平均分成6份，吃了其中的5份。
一年级的人数是全校的215的意义是：把全校人数平均分成15份，一年级的人数占其中的2份。
3、分数与除法的关系例如：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？用除法列式为：3÷4=34（米）；这是求每份是多少，应该用总长÷份数，求出每一份的长度（也就是“3米的14”）。
如果用分数的意义来讲，可以说成：把1米平均分成4份，一份就是14米，3个14米就是34米，也就是说“1米的34”。
因此我们可以把34米说成是1米的34，也可以说成是3米的14。
观察3÷4=34，可以知道分数可以表示两数相除的结果，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数=除数被除数（除数≠0），如果用a 表示被除数，b 表示除数，分数与除法的关系可以表示为：a ÷b =a b（b ≠0） 注意：如果说兔有2只，鸡有5只，那兔的只数就是鸡的25，它表示以鸡的只数作为标准，把鸡的只数看作单位“1”，兔的只数相当于鸡的5份中的2份。
第4讲分数的意义和性质(学生版)(知识梳理典例分析举一反三巩固提升)人教版
第4讲分数的意义和性质分数的意义和性质分数的意义分数的意义分数的产生分数与除法单位“1”分数单位求一个数是另一个数的几分之几分数的种类真分数假分数带分数或整数化成通分分数的基本性质约分最简分数约分及其方法分数和小数的互化比较分数的大小通分及其方法知识点一：分数的意义1.分数的意义：把一个整体平均分成若干份，这样的一份或者几份都可以用分数来表示。
2.单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位和一些物体等都可以看作一个整体。
这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
3.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
4. ，。
5.求一个数是另一个数的几分之几,用除法计算。
6.商是分数,表示的是两个数的倍比关系,后面不写单位。
知识点二：真分数和假分数1.分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于 1 。
2.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于 1 或者等于1 。
3.如果能整除，那么商就是所要化成的整数。
4.如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。
知识点三：分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
知识点四：约分1.几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数；其中最大的一个,叫作这几个数的最大公因数。
2.在铺地砖问题中,要使地面铺满且使用的地砖是整块时,就是求长和宽的公因数;要求地砖的边长最大是多少,就是求长和宽的最大公因数。
3.约分的方法：①用分子和分母共有的质因数依次去除；②直接用分子和分母的最大公因数去除。
知识点五：通分1.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
2.利用公倍数和最小公倍数可以解决生活中的很多问题,如铺地砖问题、学生排队问题、同一天到达问题等等。
3.同分母分数比较大小的方法：分母相同的两个分数，分子大的分数大。
4.同分子分数比较大小的方法：分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。
分数的意义和基本性质
里含有质因数 2，又含有 2 和 5 以外的质因数 11，所以 所化成的小数是混循环小数．由于它的 分母中 2 和 5 的最大指数是 1，所以它的小数部分不循环数字的个数是 1．又因为 11 能整除的形 如 99„„9 的最小数是 99，所以它的循环节的位数是 2， = ．
4、循环小数化分数 （1）、化纯循环小数为分数：①用纯循环小数的整数部分作为带分数的整数部分；②用第一个 循环节的数字所组成的数作为带分数的分数部分的分子； ③带分数分数部分的分母由若干个数字 9 组成，9 的个数等于循环节的位数．例如，
1.
五年级春季班练习题
学理科到学而思
基础知识
3 4 3 8 5 6
1 4
2 5
二、解方程。 1.
1 5 x 3 9
2. x
3 8
1 2
3. x
1 5
1 2
2 2 2 三、巧算：9＋3 ＋99＋3 ＋999＋3 ＋1
四、解决问题。 1. 修一条公路，第一天修了全路的
2 1 ，第二天修了全路的 ，还剩下全路的几分之几没有修？ 15 12
一、巩固练习 1. 下面的分数，哪些是真分数，哪些是假分数，哪些是带分数.
2. 用分数表示下图中的阴影部分，并指出哪些是真分数.
五年级春季班练习题
学理科到学而思
基础知识
3. 分母是 5 的真分数有：________ 分子是 5 的假分数有：________ 4. 判断下面各题，对的画“√”错的画“×” （1）分数单位是 的最小假分数是 。（ ）
6、把 60 克糖溶解在 190 克水中，糖占糖水的几分之几？
7、小张 3 分钟加工 7 个零件，小吴 4 分钟加工 10 个零件，小李做 13 个零件要 6 分钟，谁的工 作效率高？
(完整版)分数的意义和性质-讲义
分数的意义和性质讲义1知识讲解（三）分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
一个分数的分母越大，分数单位越小，分母越小，分数单位越大。
最大的分数单位是1/2.（如 32的分数单位是31，32里面有2个31；85的分数单位是81，85里面有5个81）如：的分数单位____, 的分数单位是____，的分数单位是____。
过关精炼127读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
5217读做( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的单位。
731的分数单位是（ ），再减去（ ）个这样的分数单位，这个分数就变为0.题海拾贝（四）分数与除法的关系：分数表示除法算式的商（被除数÷除数=除数被除数） 分数可以用整数除法的商表示：用除数(不能是0)作分母，被除数作分子。
即：被除数÷除数＝除数被除数。
用字母表示：a ÷b=ba(b ≠0) 如：3÷5＝53 因此53的意义是：把3平均分成5份，表示这样一份的数。
分数与除法的区别：除法是一种运算。
分数是一个数，也可以看作两个数相除（分率）。
过关精炼：A ．73的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。
1513的意义是：把( )平均分成( )份，表示这样( )份的数。
B ．用分数表示除法的商。
3÷5=())( 12÷13=)()( 23÷56=)()( 1÷37=)()( C ．把下面的分数用除法表示。
43＝( )÷( ) 127＝( )÷( )4916＝( )÷( ) 99＝( )÷( )(分子÷分母＝分母不变余数商)如：38＝8÷3＝232过关精炼：把下面的带分数化成整数或带分数： 1323＝ 28＝ 515＝ 49＝ 611＝ 40123＝ 7824＝ 3108＝ 4、把整数化成假分数——分母整数分母⨯ 把带分数化成假分数——分母分子整数分母+⨯过关精炼：2＝(2⨯)=()2=3⨯=()3=(7⨯)=()7 265=(6+⨯)=()6 4112=11+⨯=()11直接写出结果： 5＝()73＝()39＝()911＝()12653＝()()416＝()()1152＝()()979＝()()知识点三、分数的基本性质分数的基本性质——分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数的意义和性质
第一课时分数的产生与意义（一）分数的意义分数的产生、分数的意义1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
2、单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫整体“1”。
3、分数的意义：把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
4、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。
5、一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
练习：12、16朵花，平均分成2份，每份是这堆花的() ()平均分成4份，3份是这堆花的() ()平均分成8份，7份是这堆花的() ()3、在括号里填上适当的分数表示阴影部分。
（）（）（）（）4、看图写数。
5、涂一涂。
（1）涂上红色。
（2）涂上你+喜欢的颜色。
6、把20颗糖的5份给小康,把( )看单位“1”,平均分成( )份。
小康分这样的( )份,是( )颗糖。
7、读出下面的分数，说说它们的具体含义。
（1）我国水资源人均占有量约为世界人均水平的41。
（2）地球表面大约有10071被海洋覆盖。
8、爸爸买来了一个西瓜，小明吃了这个西瓜的51，小红吃了剩下西瓜的41，小明和小红谁吃得多，试试用图来说明你的理由。
2、“求一个数是另一个数的几分之几”和“求一个数是另一个数的几倍”，计算方法相同，都可以用除法计算，即一个数÷另一个数 = 一个数是另一个数的几分之几（或几倍）。
注意：占、是、为时，用前面的量除以后面的量。
练习：第三课时真分数和假分数1、真分数的意义；分子比分母小的分数叫做真分数。
2、真分数的特征：真分数小于1。
3、假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
4、假分数的特征：假分数大于1或等于1。
5、带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。
分数的意义和性质概念汇总
分数的意义和性质概念汇总分数的意义和性质概念汇总1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b= a/b（b≠0）。
4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
7、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。
②2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
约分的方法：逐步约分法；一次约分法。
11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
13、特殊情况下的最大公因数和最小公倍数：①成倍数关系的两个数，最大公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。
②互质的两个数，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。
分数的意义和性质》知识点总结
分数的意义和性质》知识点总结鸭的只数）=（鹅的只数是鸭的几分之几）。
二、分数的性质分数的大小关系：分数的大小关系与分数的分子、分母有关，分母相同，分子越大。
分数越大；分子相同，分母越小，分数越大。
分数的化简：将分子和分母同时除以一个相同的数，使分数变得更简单，但分数的大小不变。
化简时要除以最大公约数。
分数的比较：比较分数大小时，可以通分后比较分子的大小，也可以将分数转化为小数进行比较。
分数的加减法：分数的加减法需要通分，即将分母变成相同的数，然后将分子相加或相减，最后化简。
分数的乘除法：分数的乘法直接将分子和分母相乘，然后化简；分数的除法可以转化为乘法，即将除数倒数后再乘以被除数，最后化简。
分数的倒数：一个分数的倒数是将分子和分母互换位置得到的分数。
分数的相反数：一个分数的相反数是将分子加上负号得到的分数。
分数的倒数和相反数的积等于-1，即一个数的倒数和相反数的积等于-1.约分和通分分数的基本性质分数的大小可以用分子与分母的比值来表示。
在研究分数的过程中，我们需要了解以下几个概念：1.真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1.由整数和真分数合成的数叫做带分数，带分数大于1.带分数是一部分假分数的另外一种书写形式，所以分数只分为真分数和假分数。
真分数＜1≤假分数。
带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加个“又”字。
2.分数的化简和转换在中，当a<9时，它是真分数；当a≥9时，它是假分数；当a是9的倍数时，它能化成整数。
把假分数化成整数或带分数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。
如果能整除时，那么商就是所要化成的整数。
如果不能整除，那么商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分子，分母不变。
带分数化成假分数的方法：用带分数的整数部分乘分母加分子作假分数的分子，分母不变。
任何整数都可以看成分母是1的分数。
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类型 分数的 意义 主要内容 分数的意义：把单位“ 1 ” 平均分成若干份， 表示这样 的一份或几份的数叫做分 数。 表示其中一份的数， 叫做分 数单位。 单位“1”：一个物体、一 个图形、 一个计量单位…… 还可以表示 一个整体。 分数与除法的关系： 被除数 被除数÷除数= 除数 a a÷b= b (b≠0) 要熟练掌握分数与除 法 间的关系。 1、把 1 米长的线段平 均分成 5 段， 每段占全 长的 1/5，每段长 1/5 米。（1÷5） 把 3 米长的线段平均 分成 5 段， 每段占全长 要能准确判断出单位 “1”是谁。 举例 把一个长方形平均分 成 5 份，表示这样 3 份的数是 3/5。 分数单位是 1/5 ， 3/5 里面有 3 个 1/5。 重点说明 1、 准确理解分数 的意义，准确解 答相关填空的内 容。（根据图填 分数，根据分数 画图）| 2、 在分数与除法 的关系中，要注 意区别具体数量 和分率。 例如：2/5，表示 把单位“1”平均 分成 5 分，表示 这样的 2 分。 2/5 米， 就是一个 具体的长度。 3、1 米的 3/5 是 3/5 米； 3 米的 1/5 是 3/5 米。所以，
数， 如果除不尽， 要求取近似值。 3、小数化成分 数，一定要化成 最简分数。
提示：p96 第 2 题中， 一定要按照题目
分数比 较大小
分子相同 分母相同 分子、分母都不同 能化成有限小数的： 一个最 简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外， 不含有其他的质
认真观察分数的特点后再进行比较。
将分数的分母分解质 因 数后进行判断。 2/5、7/8、13/125…… 将分数的分母分解质 因 数后进行判断。 3/7、5/22、4/15……
的 1/5， 每段长 3/5 米， 1 米的 3/5 和 3 米 的 1/5 相 （3÷5）。 2、3/4=（3）÷（4） 真分数：分子比分母小，真 分数都小于 1。 假分数： 分子大于或等于分 母， 假分数大于或 分数的 分类 等于 1。 带分数： 由整数部分和分数 部分组成，3 熟练进行假分数与带 分数间的转化。 4 读作：三又 4 15 3 = 49/15 十五分之四。 15 分数的分子和分母同时乘 分数的大小不变。 分数的 基本性 质 空。 5/6=10/（）=（）/42 填 或除以相同的数 （0 除外） ， 依据分数的基本性质 3/2、4/4…… 2/3，15/33…… 等。 1、 准确判断真分 数、假分数、带 分数。 2、 利用相关知识 进行分数间的大 小比较。 3、 明确假分数与 带分数间的互化 方法， 准确互化。 一定要注意分子 与分母要同时乘 或除以一个不为 0 的相同的数。 要仔细观察已知 数据的特点，发 现规律后再进行 运算填空。 把一个分数化成同它相等， 分子、 分母要同时除以 约分 但分子、 分母都比较小的分 数，叫做约分。 它们的最大公因数。 提示： 要约分成最简分 约分时一定要找 准分子与分母的 最大
1、 首先要判断是 最简分数。 2、 在是最简分数 的前提下再判断 能否化成有限小 数。
探索规 律
因数，这个分数 就能化成有限小数。 不能化成有限小数的： 一个 最简分数， 如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个 分数就不能 化成有限小数。
分数化成小数： 分子除以分 母， 除不尽时按题目要求取 分数与 小数互 化 小数化成分数： 先写成分母 是 10、100、1000……的分 数，能 约分的要约分。 近似数。
1/5=1÷5=0.2
1、分清题目要 求，准确进行互 化。 2、分数化成小
0.25=1/4 一些特殊数的转化， 一 定要背下来。
最简分数： 分子与分母互质 5/10=1/2
Байду номын сангаас
数。
公因数。 在做相关内容时 一定要注意约分 成最简分数。
把异分母分数分别化成和 通分 原来分数相等的同分母分 数，叫做通分。
1/2 和 3/5 1/2=5/10 3/5=6/10
通分时，要用两 个分数分母的最 小公 倍数作公分母。 利用约分与通分 的知识可以进行 分数间的比较大 小。