等比数列课件1说课讲解
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《等比数列说课》课件
等比数列在实际问题中的应用案例
介绍几个等比数列在实际问题中的应用案例，激发学生对下节课内容的兴趣。
THANKS
感谢观看
通过绘制散点图或折线图 来表示等比数列的变化趋 势。
数学公式表示法
使用通项公式 an=a1*g^(n-1)来表示等 比数列的各项。
03
等比数列的通项公式
பைடு நூலகம்
等比数列通项公式的推导
定义等比数列
等比数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的比值都相等
。
推导通项公式
通过观察等比数列的特点，利用递 推关系式，推导出等比数列的通项 公式。
等比数列求和公式的变体
公式的推广
等比数列求和公式可以推 广到其他形式，如无穷等 比数列、各项为负数的等 比数列等。
特殊情况的处理
对于一些特殊情况，如公 比为1或无穷等，需要对等 比数列求和公式进行特殊 处理。
近似计算
对于一些近似计算，可以 使用泰勒展开等方法对等 比数列求和公式进行近似 处理，得到近似结果。
等比数列是一种特殊的数列，其中任 意两个相邻项的比值都相等。
an=a1*g^(n-1)，其中an是第n项， a1是首项，g是公比。
等比数列的表示
通常用字母a、g、r等表示等比数列 的项，其中g是公比，表示相邻两项 的比值。
等比数列的性质
公比的性质
公比g是唯一确定的，它决定了 等比数列的特性。当g>1时，数 列是递增的；当0<g<1时，数列 是递减的；当g=1时，数列是常
公式表示
等比数列的通项公式为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中 a_n 是第 n 项的值 ，a_1 是首项，q 是公比。
等比数列通项公式的应用
介绍几个等比数列在实际问题中的应用案例，激发学生对下节课内容的兴趣。
THANKS
感谢观看
通过绘制散点图或折线图 来表示等比数列的变化趋 势。
数学公式表示法
使用通项公式 an=a1*g^(n-1)来表示等 比数列的各项。
03
等比数列的通项公式
பைடு நூலகம்
等比数列通项公式的推导
定义等比数列
等比数列是一种常见的数列，其 中任意两个相邻项的比值都相等
。
推导通项公式
通过观察等比数列的特点，利用递 推关系式，推导出等比数列的通项 公式。
等比数列求和公式的变体
公式的推广
等比数列求和公式可以推 广到其他形式，如无穷等 比数列、各项为负数的等 比数列等。
特殊情况的处理
对于一些特殊情况，如公 比为1或无穷等，需要对等 比数列求和公式进行特殊 处理。
近似计算
对于一些近似计算，可以 使用泰勒展开等方法对等 比数列求和公式进行近似 处理，得到近似结果。
等比数列是一种特殊的数列，其中任 意两个相邻项的比值都相等。
an=a1*g^(n-1)，其中an是第n项， a1是首项，g是公比。
等比数列的表示
通常用字母a、g、r等表示等比数列 的项，其中g是公比，表示相邻两项 的比值。
等比数列的性质
公比的性质
公比g是唯一确定的，它决定了 等比数列的特性。当g>1时，数 列是递增的；当0<g<1时，数列 是递减的；当g=1时，数列是常
公式表示
等比数列的通项公式为 a_n = a_1 * q^(n-1)，其中 a_n 是第 n 项的值 ，a_1 是首项，q 是公比。
等比数列通项公式的应用
等比数列第一课时说课课件
题目2
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 2，q = 3，求前5项的和 S_5。
题目3
已知等比数列 { a_n } 中，a_3 = 8，S_3 = -15，求 a_1 和 q。
进阶练习
题目4
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 1，S_6 = 26，求公比 q。
题目5
已知等比数列 { a_n } 中，a_2 = -6，a_5 = -30，求前8项的和
03
等比数列的通项公式
推导等比数列的通项公式
定义等比数列
证明通项公式
一个数列，从第二项开始，后一项与 前一项的比值等于同一个常数，则称 该数列为等比数列。
通过数学归纳法或迭代法证明通项公 式的正确性。
推导通项公式
假设等比数列的首项为$a_1$，公比 为$q$，则第$n$项$a_n$可以表示为 $a_1 times q^{n-1}$。
等比数列的性质
总结词
全面、深入
详细描述
等比数列具有一些重要的性质。首先，等比数列中的任意一项都可以通过首项和公比计算出来。其次，等比数列 中的两项之积、三项之积等都构成新的等比数列。此外，等比数列的任意一项都可以表示为前一项和公比的乘积。 这些性质在解决等比数列问题时非常有用。来自等比数列与等差数列的比较
S_8。
题目6
已知等比数列 { a_n } 中，S_4 = 21，S_8 - S_4 = 40，求
S_{12} - S_8。
综合练习
题目7
已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 3，q = -2，求前 n 项的和 S_n 的公式。
题目8
已知等比数列 { a_n } 中，a_3 = 8，S_6 = 60，求 a_7 和 S_9。
等比数列说课课件
学生类比探索 在做中教与学
联系生活 感受数学实用性
教学 反思
遵循教材设计理念 注重对概念的的理解
学生类比探索 在做中教与学
课堂教学评价 还有待改进
联系生活 感受数学实用性
小组活动中 学生积极性有待提升
需进一步的。组织、引导 、锤炼，在创新、高效 的道路上走得更远
升
入
知
项
识
知
华
2’
10’ 15’
15’ 2’
1’
设计意图：回顾考查 前面等差数列相关知 识掌握程度的同时为 后面类比教学埋下伏 笔起到温故而知新的 作用。
设计意图：引导学生分析归纳三个数列的共同点 培养学生观察、思考、发现的学习能力。
设计意图：根据等比数例的定义改写 数学符号语言，提升学生对数学符号 语言的理解应用与记忆。
设计意图：通过 练习得出通项公 式可知三求一并 且进一步熟悉等 差数列的公式。
预留课后思考
设计意图:巩固本节课所学内容突出重点，让学生能在 思维中形成清晰主线，并与等差数列对比识记。
（选做）
说课提纲
学情 分析
教学 程序
教学 反思
教材 分析
教学 策略
板书 设计
教学 反思
遵循教材设计理念 注重对概念的的理解
本章：《数列》联系着函数
和方程的有关知识.
本节： 承前：借助类比与联想，对等差 数列的学习起到巩固作用。 启后：有利于后一课时进一步研 究等比数列的性质及等比数列的 前n项和的学习。
教材 分析
知识目标
• 知道等比数列的 定义及公比的概 念.
• 归纳并应用等比 数列的通项公式.
教学目标
能力目标
感知类比、 观察、归纳总 结的能力。
联系生活 感受数学实用性
教学 反思
遵循教材设计理念 注重对概念的的理解
学生类比探索 在做中教与学
课堂教学评价 还有待改进
联系生活 感受数学实用性
小组活动中 学生积极性有待提升
需进一步的。组织、引导 、锤炼，在创新、高效 的道路上走得更远
升
入
知
项
识
知
华
2’
10’ 15’
15’ 2’
1’
设计意图：回顾考查 前面等差数列相关知 识掌握程度的同时为 后面类比教学埋下伏 笔起到温故而知新的 作用。
设计意图：引导学生分析归纳三个数列的共同点 培养学生观察、思考、发现的学习能力。
设计意图：根据等比数例的定义改写 数学符号语言，提升学生对数学符号 语言的理解应用与记忆。
设计意图：通过 练习得出通项公 式可知三求一并 且进一步熟悉等 差数列的公式。
预留课后思考
设计意图:巩固本节课所学内容突出重点，让学生能在 思维中形成清晰主线，并与等差数列对比识记。
（选做）
说课提纲
学情 分析
教学 程序
教学 反思
教材 分析
教学 策略
板书 设计
教学 反思
遵循教材设计理念 注重对概念的的理解
本章：《数列》联系着函数
和方程的有关知识.
本节： 承前：借助类比与联想，对等差 数列的学习起到巩固作用。 启后：有利于后一课时进一步研 究等比数列的性质及等比数列的 前n项和的学习。
教材 分析
知识目标
• 知道等比数列的 定义及公比的概 念.
• 归纳并应用等比 数列的通项公式.
教学目标
能力目标
感知类比、 观察、归纳总 结的能力。
《说课等比数列》课件
3 发展数学思维
培养学生的数学思维能力，提高他们的逻辑推理和问题解决的能力。
教学流程
1
引入
通过一个引人入胜的案例或故事，引起学生对等比数列的兴趣，并提出相关问题。
2Leabharlann 概念讲解介绍等比数列的定义和性质，以及等比数列与其他数列的比较。
3
练习与探究
给学生提供一些练习题和问题，让他们通过实际操作和讨论来理解等比数列。
4
应用拓展
引导学生将等比数列应用到实际生活中的问题中，展示数学的应用性。
教学方法
为了提高教学效果，我们将运用以下方法：
1 探究学习
通过引导学生自己发现 知识和问题，激发他们 的兴趣和思考能力。
2 示范演示
通过具体案例或演示， 向学生展示等比数列在 实际问题中的应用。
3 讨论合作
鼓励学生在小组内进行 合作，共同解决问题， 促进彼此之间的学习和 交流。
教学资源
为了帮助学生更好地学习等比数列，我们将提供以下丰富的教学资源：
教材
精心编写的教材，包括理论讲解、例题和练习题等。
多媒体
使用多媒体技术，如PPT和视频等，以图文并茂的方式呈现教学内容。
在线学习平台
提供在线学习平台，学生可以随时随地进行学习和练习。
教学评价
我们将根据以下几个方面对学生的学习情况进行评价：
1 作业和考试
通过作业和考试，评估 学生对等比数列的掌握 程度和应用能力。
2 小组讨论
观察和评价学生在小组 讨论中的表现，包括合 作和思考能力。
3 实际应用
评估学生应用等比数列 解决实际问题的能力和 创新思维。
《说课等比数列》PPT课件
这个PPT课件旨在讲解如何有效地教授等比数列的课程内容，提供丰富的教 学资源和创新的教学方法。
培养学生的数学思维能力，提高他们的逻辑推理和问题解决的能力。
教学流程
1
引入
通过一个引人入胜的案例或故事，引起学生对等比数列的兴趣，并提出相关问题。
2Leabharlann 概念讲解介绍等比数列的定义和性质，以及等比数列与其他数列的比较。
3
练习与探究
给学生提供一些练习题和问题，让他们通过实际操作和讨论来理解等比数列。
4
应用拓展
引导学生将等比数列应用到实际生活中的问题中，展示数学的应用性。
教学方法
为了提高教学效果，我们将运用以下方法：
1 探究学习
通过引导学生自己发现 知识和问题，激发他们 的兴趣和思考能力。
2 示范演示
通过具体案例或演示， 向学生展示等比数列在 实际问题中的应用。
3 讨论合作
鼓励学生在小组内进行 合作，共同解决问题， 促进彼此之间的学习和 交流。
教学资源
为了帮助学生更好地学习等比数列，我们将提供以下丰富的教学资源：
教材
精心编写的教材，包括理论讲解、例题和练习题等。
多媒体
使用多媒体技术，如PPT和视频等，以图文并茂的方式呈现教学内容。
在线学习平台
提供在线学习平台，学生可以随时随地进行学习和练习。
教学评价
我们将根据以下几个方面对学生的学习情况进行评价：
1 作业和考试
通过作业和考试，评估 学生对等比数列的掌握 程度和应用能力。
2 小组讨论
观察和评价学生在小组 讨论中的表现，包括合 作和思考能力。
3 实际应用
评估学生应用等比数列 解决实际问题的能力和 创新思维。
《说课等比数列》PPT课件
这个PPT课件旨在讲解如何有效地教授等比数列的课程内容，提供丰富的教 学资源和创新的教学方法。
4.3.1等比数列的概念课件(人教版)
解：(法1)∵a 2 a 4 ＋2a 3 a 5 ＋a 4 a 6 ＝36，
∴a 1 q·a 1 q 3 ＋2a 1 q 2 ·a 1 q 4 ＋a 1 q 3 ·a 1 q 5 ＝36，
即a 1 2 q 4 ＋2a 1 2 q 6 ＋a 1 2 q 8 ＝36，
∴a 1 2 q 4 (1＋2q 2 ＋q 4 )＝36，即a 1 2 q 4 (1＋q 2 ) 2 ＝36，
公差公比
通项公式
等差/比中项
不完全归纳法
*
a n 1
*
q( n N ), q 0
an
公差d可正、可负、可为零 公差d可正、可负、不可为零
a n a1 ( n 1)d
an am ( n m) d
A是a与b的等差中项
2 A a b.
a n a1q n 1
（1） ， ， 是否成等比数列？ ， ， 呢？
（2）当 > 时， − ， ， + 是否成等比数列？为什么？
当 > > 时， − ，， + 是等比数列吗？
课堂小结：
特别地：当 + = ，则 = =
课堂练习
练习1 （1）在等比数列{ }中,4 16 ＝36,则10 =（ C ）
.
（2）在等比数列{ }中,6 ＝2, 10 ＝8,则8 =（ A ）
. 4
B. −4
C. ±4
注：等比数列{}中， （1）奇
数项的符号相同；
（2）偶数项
的符号相同；
D. 16
课堂练习
练习2 在递增的等比数列{ }中, 9 ＝64,3 + 7 ＝20,求11 的值．
∴a 1 q·a 1 q 3 ＋2a 1 q 2 ·a 1 q 4 ＋a 1 q 3 ·a 1 q 5 ＝36，
即a 1 2 q 4 ＋2a 1 2 q 6 ＋a 1 2 q 8 ＝36，
∴a 1 2 q 4 (1＋2q 2 ＋q 4 )＝36，即a 1 2 q 4 (1＋q 2 ) 2 ＝36，
公差公比
通项公式
等差/比中项
不完全归纳法
*
a n 1
*
q( n N ), q 0
an
公差d可正、可负、可为零 公差d可正、可负、不可为零
a n a1 ( n 1)d
an am ( n m) d
A是a与b的等差中项
2 A a b.
a n a1q n 1
（1） ， ， 是否成等比数列？ ， ， 呢？
（2）当 > 时， − ， ， + 是否成等比数列？为什么？
当 > > 时， − ，， + 是等比数列吗？
课堂小结：
特别地：当 + = ，则 = =
课堂练习
练习1 （1）在等比数列{ }中,4 16 ＝36,则10 =（ C ）
.
（2）在等比数列{ }中,6 ＝2, 10 ＝8,则8 =（ A ）
. 4
B. −4
C. ±4
注：等比数列{}中， （1）奇
数项的符号相同；
（2）偶数项
的符号相同；
D. 16
课堂练习
练习2 在递增的等比数列{ }中, 9 ＝64,3 + 7 ＝20,求11 的值．
等比数列说课课件
根据《中等职业学校数学课程标准》，根据本校信息专业人才培养方案， 结果合信息专业岗位需求，同时结合本班学生的学习特点，制定三维目标。
一教育、教学课分程析 分析 （三） 教学目标
素养目标： （1）依托中国经济发展的相关背景，感受祖国日新月异的变化，深化爱国主义教 育，提升政治素养和民族自豪感。 （2）体会等比数列与生活的关系，感受生活中的数学美。 （3）培养严谨的科学态度的精神，形成严谨的科学研究思想。 知识目标： （1）理解等比数列的定义，明确等比数列的限定条件； （2）理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式 求等比数列的首项、公比、项数等。 能力目标： （1）通过体会等比数列与等差数列之间的联系，学会运用类比、方程等思想方法。 （2）通过探索等比数列通项公式，增强学生分析、归纳和计算等能力。
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公
q 比通常用字母 表示。
四教育、教学教分学析 过程 （三）自学质疑，合作探究（5分钟）
思 考 ：在定义式
an a n-1
=q（n≥2）中，an和q应满足什么条件？
归纳
教师提问 学生讨论
小结解题的思想方法： （1）运用方程知三求一的思想（已知方程四个量a1,q,n,an 中的任意三个， 可求出第四个量）。 （2）已知任意两项，可用联立方程组的方法。
已知相邻两项，可用定义式求q。 （3）若已知等比数列的第m-1项和第m+1项，要求第m项，可以由等比中项 立即得出。
课程思政：让学生养成扎实务实，不眼高手低的工匠精神
数学课程是中等职业教育阶段的一门主要文化基础课程，具有很强的工具功 能，是学生学习其他文化基础课程、专业课程以及职业生涯发展的基础。它对学 生认识数学与自然界、与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应 用价值，提高发现问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维具有重要作用， 对于学生智力的发展和健康个性的形成起着有效的促进作用。
一教育、教学课分程析 分析 （三） 教学目标
素养目标： （1）依托中国经济发展的相关背景，感受祖国日新月异的变化，深化爱国主义教 育，提升政治素养和民族自豪感。 （2）体会等比数列与生活的关系，感受生活中的数学美。 （3）培养严谨的科学态度的精神，形成严谨的科学研究思想。 知识目标： （1）理解等比数列的定义，明确等比数列的限定条件； （2）理解等比数列通项公式的推导方法，掌握其通项公式，会灵活运用通项公式 求等比数列的首项、公比、项数等。 能力目标： （1）通过体会等比数列与等差数列之间的联系，学会运用类比、方程等思想方法。 （2）通过探索等比数列通项公式，增强学生分析、归纳和计算等能力。
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公
q 比通常用字母 表示。
四教育、教学教分学析 过程 （三）自学质疑，合作探究（5分钟）
思 考 ：在定义式
an a n-1
=q（n≥2）中，an和q应满足什么条件？
归纳
教师提问 学生讨论
小结解题的思想方法： （1）运用方程知三求一的思想（已知方程四个量a1,q,n,an 中的任意三个， 可求出第四个量）。 （2）已知任意两项，可用联立方程组的方法。
已知相邻两项，可用定义式求q。 （3）若已知等比数列的第m-1项和第m+1项，要求第m项，可以由等比中项 立即得出。
课程思政：让学生养成扎实务实，不眼高手低的工匠精神
数学课程是中等职业教育阶段的一门主要文化基础课程，具有很强的工具功 能，是学生学习其他文化基础课程、专业课程以及职业生涯发展的基础。它对学 生认识数学与自然界、与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应 用价值，提高发现问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维具有重要作用， 对于学生智力的发展和健康个性的形成起着有效的促进作用。
《等比数列(第一课时)》精品说课课件
数列的依据) 类比之前学习的等
an q(n 2) 或 an1
差数列，根据等差
an1 q数比(n列数的列定的N义定*得义)到，等从
an
而培养学生的类比
和a归n纳能力0。
思考1：等比数列的公比q能取0吗？ ×
对等比数列的认识： （1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的每一项都不为0，即an 0 ；
①1，2，4，8，…
②
1, 1 , 1 , 1 , 248
③1，20，202，203…
设计意图：这种联
系现实世界引入概
④ 10000×1.01981 ， 10000×1.01982 ，念1的00方00式×有1.助01于98学3 ，
共1同00特00点×：1.0从19第842…项起，每一项与前生和一将数项客学的观知比现识都实融材为料一
等比数列
(一) 教材分析 (二) 目标分析 (三) 教法学法分析 ● (四) 过程设计 (五) 板书设计 (六) 评价分析
四、教学过程设计
按照人的认知规律和知识形成过程，结合本节课的知 识结构和教学目标，教学过程分为复习提问、新课引入、 概念形成、深化探究、典例解析、练习巩固、归纳总结、 布置作业等八个部分，具体如下：
（一）复习提问:
设计意图：通过
1、 等差数列的定义是什么？复习等差数列的 相关知识，类比
2、等差数列的通项公式及等学差习中本节项课？的内
容，用熟知的等
差数列的内容来
分散本节课的难
点。
（二）新课引入
实例1、观察细胞分裂的过程：
构成数列：1，2，4，8，…
（二）新课引入
实例2：
木棒每天的长度构成一个数列：
一、教材分析
5.3.1等比数列的概念(第一课时)说课课件高二下学期数学人教B版(2019)选择性必修第三册
合
作
探
究
【设计意图】利用定义判断等比数列明确等比数列概念的内涵与外延。
合
作
探
究
【设计意图】让学生自己发现规律来寻找并推导等比数列通项公式,而不是直接
给出通项公式，便于加强学生的学习主动性．
例1 已知等比数列{ }，1 = 2，q =
典
例
剖
析
1
，求{ }的通项公式.
2
变1 已知等比数列{ }，1 = 2，3 =
1
，求{ }的通Biblioteka 公式.2例2 已知等比数列 公比，求证:对任意正整数m，n有
= −
变2 已知等比数列{ }，2 = 1，q =
1
，求{ }的通项公式.
2
【设计意图】通过针对性题型训练，细化等比数列通项公式的内涵与条件，将
数学知识转化为技能。
教师引导学生回顾本节知识，并回答以下问题.
其应用），这是第一节课“等比数列的概念”
在等差数列学习的基础之上,利用类比归纳的
思想来学习, 学生对其定义和通项公式的掌
握，有利于进一步研究等比数列的性质及前
n项和，从而极大的提高学生利用数列知识
解决实际问题的能力。这节课的内容和教学
过程对培养学生观察分析、归纳总结、类比
推理能力具有重要的意义。
分析学生
数列
2.掌握等比数列的通项公式及对它的灵活运用。
目标2
1.通过发现具体数列的等比关系，培养观察、归纳能力；
2.通过学生合作观察分析、类比推理，亲自体会通项公式的
推导过程，培养逻辑推理能力及自主学习能力。
3.通过公式的运用体会方程解决问题的思想，培养数学运算
能力
等比数列说课PPT
教学过程 —3.合作探究
三个学生活动
学生活动1——观察、联想，发现，交流
学生活动2——对等比数列概念深化理解 学生活动3——探寻等比数列的通项公式
学生活动3——探寻等比数列的通项公式
问题8：能否类比等差数列的推导方 法，推出等比数列的通项公式？
小组展示——推导过程
问题9：在等比数列an 中，如果 知道 am 和公比q，能否求 an ？
p ， 情境3：年初某人在银行存款a万元，年利率为 每年年末的本息为多少？
教学过程 —3.合作探究
三个学生活动
学生活动1——观察、联想，发现，交流
学生活动1——观察、联想，发现，交流
问题1：上述例子可以转化为什么 样的数学问题？ 问题2：上述例子有何共同特点？
问题3：观察数列① ② ③，分类
教学过程 —3.合作探究
教学过程 —4.实际应用 辨析例题及变式，突破本节 灵活应用公式的难点。
例题：在等比数列an 中，已知a3 20， a6 160，求an．
教学过程 —4.实际应用
变式1：在等比数列an 中，已知a3 20，
an 、 a1、q、n四个量任知道其中三个量， 变式 2 ：在等比数列 an 中，a1 a2 10， 可以求第四个量
an 160，公比q 2，求n．
5 a4 a5 ，求an . 4
变式3：在等比数列an 中，an+2 an+1 2an , (n N )，求an .
教学过程 —5.达标检测
1. 数列an 中, a1 1, an 1 +an 0，求通项公式an . 2. 在等比数列an 中，a2 6, a5 48，求a8 . 3. 2 3与2+ 3的等比中项为多少？ 4. 9是数列3 2 ， 32 ， 3 2 ，中的第几项？ ... 5. 数列an 中，首项为1，若nan 1 (n 2)an， 求通项公式an .(1)an (1) n 1;
《等比数列说课稿》课件
解答
公比是等比数列中任意两项的 比值，它反映了数列的递增或 递减趋势。
问题
如何利用等比数列的性质解决 实际问题？
解答
首先需要理解等比数列的性质 ，然后结合实际问题进行分析 ，最后利用等比数列的性质进
行求解。
下节课预告
主题
等差数列的定义、性质及其应用。
重点
等差数列的定义、性质及其应用。
难点
如何理解等差数列中公差的概念，以及如何利用 等差数列的性质解决实际问题。
教学方法
采用讲解、探究、实例分析等多种教学方法相结合的方式，注重引导学生思考、发现和解 决问题。
教学资源
使用ppt课件、教学视频、数学软件等多种教学资源，帮助学生更好地理解和掌握等比数 列的相关知识。
02
CATALOGUE
等比数列的定义与性质
等比数列的定义
总结词
明确等比数列的定义，包括首项、公比、项数等基本要素。
强调等比数列在实际生活中的应用
通过举例说明等比数列在金融、科技、自然界等领域的应用，让学生认识到学 习等比数列的重要性。
课程目标
掌握等比数列的定义、性质和通项公式
通过本课程的学习，学生应能理解等比数列的基本概念，掌握等比数列的性质和 通项公式，并能运用这些知识解决一些实际问题。
培养学生的数学思维能力和解决问题的能力
05
4. 等比数列的公比是什么？
进阶习题
总结词：考察等比数列的 运算和应用
2. 等比数列在生活中的应 用有哪些？
1. 如何求等比数列的前n 项和？
3. 如何判断一个数列是否 为等比数列？
综合习题
1. 等比数列与等差 数列的区别和联系 是什么？
3. 等比数列在实际 问题中的应用有哪 些？
公比是等比数列中任意两项的 比值，它反映了数列的递增或 递减趋势。
问题
如何利用等比数列的性质解决 实际问题？
解答
首先需要理解等比数列的性质 ，然后结合实际问题进行分析 ，最后利用等比数列的性质进
行求解。
下节课预告
主题
等差数列的定义、性质及其应用。
重点
等差数列的定义、性质及其应用。
难点
如何理解等差数列中公差的概念，以及如何利用 等差数列的性质解决实际问题。
教学方法
采用讲解、探究、实例分析等多种教学方法相结合的方式，注重引导学生思考、发现和解 决问题。
教学资源
使用ppt课件、教学视频、数学软件等多种教学资源，帮助学生更好地理解和掌握等比数 列的相关知识。
02
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等比数列的定义与性质
等比数列的定义
总结词
明确等比数列的定义，包括首项、公比、项数等基本要素。
强调等比数列在实际生活中的应用
通过举例说明等比数列在金融、科技、自然界等领域的应用，让学生认识到学 习等比数列的重要性。
课程目标
掌握等比数列的定义、性质和通项公式
通过本课程的学习，学生应能理解等比数列的基本概念，掌握等比数列的性质和 通项公式，并能运用这些知识解决一些实际问题。
培养学生的数学思维能力和解决问题的能力
05
4. 等比数列的公比是什么？
进阶习题
总结词：考察等比数列的 运算和应用
2. 等比数列在生活中的应 用有哪些？
1. 如何求等比数列的前n 项和？
3. 如何判断一个数列是否 为等比数列？
综合习题
1. 等比数列与等差 数列的区别和联系 是什么？
3. 等比数列在实际 问题中的应用有哪 些？
《等比数列说课稿》课件
解题思路和技巧
分享解题思路和技巧，帮助学生 更好地应对不同类型的等比数列 题目。
总结
1 教学重点
总结本课程的教学重点，明确学生需要掌握的知识和技能。
2 知识点的归纳总结
梳理等比数列的重要知识点，提供学习回顾和巩固。
3 学生的思考和思考方式
鼓励学生主动思考并分享他们的思考方式和经验。
练习与评估
1
练习题目的选择和讲解
等比数列说课稿
本PPT课件将带您探索等比数列的定义、基础知识、数列特性、运算、模拟 题讲解以及评估等内容，令您轻松理解并喜欢上这门学问。
引言
等比数列是数学中的重要概念，具有广泛的应用背景。本课程旨在介绍等比 数列的基础知识和应用，并帮助学生培养相应的思考方式和解题技巧。
基础知识
通项公式
掌握等比数列的通项公式， 能够准确计算任意项的值。
通Hale Waihona Puke 公比了解等比数列的通项公比， 能够判断数列的增长趋势。
前n项和公式
掌握等比数列的前n项和公式， 能够求解给定项数的数列和。
数列特性
1
单调性
了解等比数列的单调性，能够判断数列的增减趋势。
2
极限值
探索等比数列的极限值，了解数列的收敛性。
3
应用例题解析
通过例题演练，加深对数列特性的理解与应用。
数列运算
为学生提供一些练习题目，并讲解解题方法和思路。
2
评估方式和标准
明确评估方式和标准，帮助学生了解他们的学习进展和水平。
3
学生的反馈和建议
听取学生的反馈和建议，以便更好地改进教学内容和方法。
参考资料
1 课程教材
推荐相关教材，供学生进一步学习和深入研究。
4.3等比数列(一)PPT课件(人教版)
思考3：如何用a1和q表示第n项an 1.叠乘法（累乘法） 2.不完全归纳法
a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q …
an/an-1=q 这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a1qn-1
a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 …
an=a1qn-1
其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1， 即等式也成立，说明上面公式当n∈N*时都成立，因此它 就是等比数列｛an｝的通项公式。
这些你都记 得吗？
三、等差中项法
探究一：等比数列的定义
视察下列数列，说出它们的特点.
（1）1，2，22，23，… (2)5, 25,125, 625... (3)1, 1 , 1 , 1 , 24 8 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一
项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比 数列，这个常数叫做公比，记为q.
例 3 等比数列{an}的前三项的和为 168，a2－a5＝42，求 a5，a7 的等比 中项．
变式 1:若 a,2a＋2,3a＋3 成等比数列，求 实数 a 的值．
变式2：一等比数列有3项，如果把第2项加上
4，那么所得3项就成等差数列，如果把这个等
差数列的第3项加上32， 那么所得的3项又成等 比数列，求原等比数列.
例1.在等比数列 an中,
(1)a4 27, q 3,求an; (2)a3 12,a4 18,求a1.
变式：求出下列等比数列中的未知项：
（1）2,a,8； a 4
(2)a5 =4,a7 =6,求a9. a9 9
例2.已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，求n；
变式训练：{an}为等比数列，求下列各值． (1) 已知 a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比 q. (2) a 4 · a 7 = 512，a3 + a 8 = 124,公比 q 为整数 求 a 10.
等比数列说课课件
（1）评价方法：采 用多种评价方法， 如观察、口头反馈 、作业批改、测验 和考试等，全面了 解学生的学习情况 （2）反思与改进： 根据评价结果和学 生反馈，进行教学 反思和改进，不断 提高教学质量
-
谢谢
教学过程设计
3. 课堂练习与讨论
设计相关练习题，让学生亲自动手实践，加深对知识的 理解和掌握。同时，组织学生进行讨论，分享学习心得 和解题思路
教学过程设计
4. 归纳小结
对本节课所学的知识进行梳理和归纳，强调 重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系 。同时，布置课后作业，要求学生完成相关 练习题，巩固所学知识
教学过程设计 五、教学评价与反馈
教学过程设计
1. 课堂表现评 价
观察学生在课堂上的 表现，评价他们对等 比数列概念的理解和 掌握程度，以及他们 解决问题的能力
教学过程设计
2. 作业评价
对学生的课后作业进 行批改，了解他们对 等比数列通项公式的 应用和相关性质的理 解
教学过程设计
3. 测验与考试
培养学生的 逻辑思维能 力和数学应
用意识
2 教学内容与方法
教学内容与方法
1. 教学内容
等比数列的定义、通项公式、性质及其应用
教学内容与方法
2. 教学方法
采用讲解、讨论、案 例分析等多种教学方 法，引导学生主动思 考、发现规律，培养 其解决问题的能力Biblioteka 教学重点与难点教学重点与难点
1. 教学重点
等比数列的定义、通项公式及性质
教学重点与难点
2. 教学难点
等比数列通项公式的推导及应用
教学重点与难点
教学过程设计
教学过程设计
1. 导入新课
通过生活中的实例，如按揭贷款、储蓄等 ，引出等比数列的概念，激发学生的兴趣
-
谢谢
教学过程设计
3. 课堂练习与讨论
设计相关练习题，让学生亲自动手实践，加深对知识的 理解和掌握。同时，组织学生进行讨论，分享学习心得 和解题思路
教学过程设计
4. 归纳小结
对本节课所学的知识进行梳理和归纳，强调 重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系 。同时，布置课后作业，要求学生完成相关 练习题，巩固所学知识
教学过程设计 五、教学评价与反馈
教学过程设计
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3. 测验与考试
培养学生的 逻辑思维能 力和数学应
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2 教学内容与方法
教学内容与方法
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2. 教学方法
采用讲解、讨论、案 例分析等多种教学方 法，引导学生主动思 考、发现规律，培养 其解决问题的能力Biblioteka 教学重点与难点教学重点与难点
1. 教学重点
等比数列的定义、通项公式及性质
教学重点与难点
2. 教学难点
等比数列通项公式的推导及应用
教学重点与难点
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1. 导入新课
通过生活中的实例，如按揭贷款、储蓄等 ，引出等比数列的概念，激发学生的兴趣
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对等比数列的认识：
an1 q n N*
an
（1）an 0 即等比数列的每一项都不为0； （2）q 0 即等比数列的公比不为0； （3）q 1 为非零常值数列；
练一练
指出下列数列是不是等比数列，若是，说 明公比；若不是，说出理由．
(1) １,2, 4, 16, 64, … (2) 16, 8, 1, 2, 0,… (3) 2, -2, 2, -2, 2 (4) b, b, b, b, b, b, b, …
10，10×0.85,10×0.852 ,10×0.853,…
上面数列有什么共同特点 ? 从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。
等比数列的定义
一般的，如果一个数列从第2项起，每一项 与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就 叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比， 公比通常用字母q表示。(q≠0）
拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
11,,1,1,1, . . . . 1 . ,. ., . .
2 4 81 6
2n1
某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这 辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：
G b ,即G2 ab aG
KEY：等比数列的许多概念都可以在等差数列 的众多概念中找到相似的对应！到现在你已经 发现了多少？
题型一、运用等比数列定义
KEY：如果递推关系是连续三项时，也可以用等比中
a = a a 项式证明等比数列：
2 n+1
n n+2
题型二、通项公式的运用
小结（一）
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
数列 定义 同一常数
等差数列
an+1-an=d d 叫公差
等比数列
an1 an
q(q
0,
an
0)
q叫公比
通项公式
an= a1+(n-1)d
an=a1qn-1
性质
an=am+(n-m)d
an=amqn-m
你还知道等差数列有什么性质吗? 你能类比写出等比数列的性质吗?
等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等 比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
an q(n 2) 或 an1 q(n N *)
an1
an
名
等差数列
称
等比数列
从第2项起，每一项 从第2项起，每一项
与它前一项的差都等 与它前一项的比都等
于同一个常数，
于同一个常数,
定 义
这个数列叫做等差数 列. 这个常数叫做等差数
这个数列叫做等比数
列. 这个常数叫做等比数
列的公差，用d表示 列的公比，用q表示.
a1
a2
a3
an2
a n1
a aq 这
n
1个式子相乘得
a a
n 1
q n 1，所以
n
n1 .
1
等比数列的通项公式为
a a qn1 n N
n
1
①方程思想 解方程,知三求一
②函数观点 类指数函数式
y ax
若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：
＿a＿n=＿2 n－＿1 ＿＿
等比数列课件1
出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢， 每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有 九色,问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏， 几毛，几色？（《孙子算经》）
堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：
9，92，93，94，95，96， 97
如果一碗面由256根面条组 成,请问需要拉面师傅拉几 次才能得到?
例3：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比
（1）an=2n
(2) an= 3×10n
思考:你能判断它们的增减性吗?
解：n=1 a1=21=2 n=2 a2=22=4
可得：q=2
解：由等比数列的 通项公式的特点可 得：q=10,a1=-30
an An+B（等差）
an A×Bn（等比）
五.小结
不是 不是 是 不一定
8
等比数列通项的求法
已知等比数列{an}首项为a1，公比为q，则通项 an=？
a2 q, a1
迭Leabharlann a3 a2q,a a
4 3
aa23==q aa, 12qq…=(a,1aqan)nq1 =aq1q, 2…
a a 1 2代 法a a 2 3a a 3 4 a…4 =…aa a 3n qn 1 =( a1qa a 21 n )q =aq 1n q 31
anaa1n=qan 1qn1 -1
累乘法
2.等比数列的通项公式
问题：如何用a 1 和 q表示第 n项a n.
①归纳猜想法 a 2 a 1 q , a 3 a 2 q a 1 q 2 , a 4 a 3 q a 1 q 3 , , a n a 1 q n 1
②叠乘法
a 2 q , a 3 q , a 4 q , an1 q, a n q
上式还可以写成
an
1 2n 2
an 8 7
·
可见，表示这个等比数列
6
的各点都在函数
y
1 2
2x
5
的图象上，如右图所示。
4
·
3
2
·
结论： 等比数列an的图象是1 其·对应的
函数的图象上一些孤立的点 0 1 2 3 4 n
例1: 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求
它的第1项与第2项.
解：设这个等比数列的第1项是 a 1 ，公比是 q，那么
a1q2 12 ① a1q3 18 ②
作差（等差）
把②的两边分别除以①的两边，得
q 3
2
把③代入① ，得
a1
16 3
16 3
作商（等比）
因此
a2
a1q
8 32
答：这个数列的第1项与第2项分别是 16 与 8.
3
例2：等比数列 a n 中，a54,a76,求 a9 ?