等比数列课件1说课讲解

例3：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比
（1）an=2n
(2) an= 3×10n
思考:你能判断它们的增减性吗?
解：n=1 a1=21=2 n=2 a2=22=4
可得：q=2
解：由等比数列的 通项公式的特点可 得：q=10,a1=-30
an An+B（等差）
an A×Bn（等比）
五.小结
等比数列课件1
出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢， 每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九Fra Baidu bibliotek，每毛有 九色,问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏， 几毛，几色？（《孙子算经》）
堤、木，巢、鸟、雏、毛、色依次构成数列：
9，92，93，94，95，96， 97
如果一碗面由256根面条组 成,请问需要拉面师傅拉几 次才能得到?
数列 定义 同一常数
等差数列
an+1-an=d d 叫公差
等比数列
an1 an
q(q
0,
an
0)
q叫公比
通项公式
an= a1+(n-1)d
an=a1qn-1
性质
an=am+(n-m)d
an=amqn-m
你还知道等差数列有什么性质吗? 你能类比写出等比数列的性质吗?
等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等 比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
解：设这个等比数列的第1项是 a 1 ，公比是 q，那么
a1q2 12 ① a1q3 18 ②
作差（等差）
把②的两边分别除以①的两边，得
q 3
2
把③代入① ，得
a1
16 3
16 3
作商（等比）
因此
a2
a1q
8 32
答：这个数列的第1项与第2项分别是 16 与 8.
3
例2：等比数列 a n 中，a54,a76,求 a9 ?
不是 不是 是 不一定
8
等比数列通项的求法
已知等比数列{an}首项为a1，公比为q，则通项 an=？
a2 q, a1
迭
a3 a2
q,
a a
4 3
aa23==q aa, 12qq…=(a,1aqan)nq1 =aq1q, 2…
a a 1 2代 法a a 2 3a a 3 4 a…4 =…aa a 3n qn 1 =( a1qa a 21 n )q =aq 1n q 31
拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256
“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”
11,,1,1,1, . . . . 1 . ,. ., . .
2 4 81 6
2n1
某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这 辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：
a1
a2
a3
an2
a n1
a aq 这
n
1个式子相乘得
a a
n 1
q n 1，所以
n
n1 .
1
等比数列的通项公式为
a a qn1 n N
n
1
①方程思想 解方程,知三求一
②函数观点 类指数函数式
y ax
若数列{an}的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是：
＿a＿n=＿2 n－＿1 ＿＿
G b ,即G2 ab aG
KEY：等比数列的许多概念都可以在等差数列 的众多概念中找到相似的对应！到现在你已经 发现了多少？
题型一、运用等比数列定义
KEY：如果递推关系是连续三项时，也可以用等比中
a = a a 项式证明等比数列：
2 n+1
n n+2
题型二、通项公式的运用
小结（一）
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an q(n 2) 或 an1 q(n N *)
an1
an
名
等差数列
称
等比数列
从第2项起，每一项 从第2项起，每一项
与它前一项的差都等 与它前一项的比都等
于同一个常数，
于同一个常数,
定 义
这个数列叫做等差数 列. 这个常数叫做等差数
这个数列叫做等比数
列. 这个常数叫做等比数
列的公差，用d表示 列的公比，用q表示.
上式还可以写成
an
1 2n 2
an 8 7
·
可见，表示这个等比数列
6
的各点都在函数
y
1 2
2x
5
的图象上，如右图所示。
4
·
3
2
·
结论： 等比数列an的图象是1 其·对应的
函数的图象上一些孤立的点 0 1 2 3 4 n
例1: 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求
它的第1项与第2项.
anaa1n=qan 1qn1 -1
累乘法
2.等比数列的通项公式
问题：如何用a 1 和 q表示第 n项a n.
①归纳猜想法 a 2 a 1 q , a 3 a 2 q a 1 q 2 , a 4 a 3 q a 1 q 3 , , a n a 1 q n 1
②叠乘法
a 2 q , a 3 q , a 4 q , an1 q, a n q
对等比数列的认识：
an1 q n N*
an
（1）an 0 即等比数列的每一项都不为0； （2）q 0 即等比数列的公比不为0； （3）q 1 为非零常值数列；
练一练
指出下列数列是不是等比数列，若是，说 明公比；若不是，说出理由．
(1) １,2, 4, 16, 64, … (2) 16, 8, 1, 2, 0,… (3) 2, -2, 2, -2, 2 (4) b, b, b, b, b, b, b, …
10，10×0.85,10×0.852 ,10×0.853,…
上面数列有什么共同特点 ? 从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。
等比数列的定义
一般的，如果一个数列从第2项起，每一项 与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就 叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比， 公比通常用字母q表示。(q≠0）