线段的长短比较教案

4.5线段长短的比较
教学目标：
知识与技能：
（1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。

（2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。

（3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。

过程与方法：
感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。

通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；情感态度与价值观：
（1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。

（2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。

教学重点：比较线段的方法、线段的公理
教学难点：叠合法比较两条线段大小。

教材分析：
本节是七年级上册第四章的第4节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。

教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。

提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。

教学方法：师生互动法与生生互动相结合。

教具：一根绳子、纸板、多媒体课件。

课时安排：1课时
教学过程：
合作学习一：
提出问题：
同学们，我们班谁最高，谁最矮？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？同学回答。

分组讨论、探究合作交流。

每组选代表到前面演示：比较两位同学的身高并用语言叙述。

学生发表见解，得出结论：（1）目测法；（2）测量法；（3）站在一起比。

以学生的生活经验出发提出问题，体现数学来源于生活。

知问题：我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？（1）剪一张长方形纸片，用折纸的方法，比较相邻两边的长短。

（2）剪一个三角形纸片，用折纸的方法，比较三边长短。

（3）在半透明纸上画两条线段，剪下后进行折合比较。

教师总结：
方法1、观察法。

当两人个子高矮相差较大时，直接能看出来；
方法2、叠合法。

让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。

方法3、度量法。

用刻度尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较。

（教师板书第一种情况，后两种情况由学生自己推导完成。

）
合作学习二：
比较两条线段的长短
想一想：
有哪些方法来比较两条线段的大小？
第一种方法是：观察法
当两条线段长短相差较大时，可直接比较出大小。

第二种方法是：度量法
即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。

第三种方法是：叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短.
做一做
用圆规作一条线段等于已知线段MN。

①作射线AB
②用圆规量出线段MN的长度
③在射线AB上截取AC = MN，则线段AC为所画的线段。

合作学习三：
请按下面的步骤操作：
1、在一张透明纸上画一条线段AB；
2、对折这张纸，使线段AB的两个端点重合；
3、把纸展开铺平，标明折痕点M。

线段的中点：
线段中点的定义：把一条线段分成两条相等线段的点, 叫做这条线段的中点。

如图所示：
（1）线段AM和线段BM的大小关系是什么？
（2）线段AM和线段AB的大小关系是什么？
（教师板书）
用几何符号表示：AM=BM=1/2AB或AB=2AM=2BM
5、练习：支撑一根质量均匀、水平放置的木棒平衡支点应选在什么位置？使木棒平衡的支点位置是木棒的重心。

你能找到一枝未使用过且没有橡皮头的铅笔的重心吗？它在铅笔的什么位置？
知识应用：
例：如图AB＝6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么线段AD是多长呢？
变式训练:
已知，如图，点C在直线AB上，线段AC=6厘米，BC=4厘米，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度。

课堂小结：
1．比较线段你有哪些方法？
2．根据线段的中点可以得到哪些数量关系？
3.你学到了哪些新的数学思想？
板书设计：
布置作业：
课本150 页习题 4.5
第3、4题。