参数变化时系统的稳定性分析

题 目: 参数变化时系统的稳定性分析 初始条件：

反馈系统方框图如下图所示。K (s)D =1，s

K K (s)D I

+

=2，)6s )(2s (1s G 1+-+=

s (s)，)

2s )(1s (1

G 2++=(s)

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要

求）

（1） 当D(s)=D 1(s),G(s)=G 1(s)时，确定使反馈系统保持稳定的比例增益K 的范围。

计算系统在单位阶跃信号输入作用下的稳态误差；

（2） 满足（1）的条件下，取三个不同的K 值（其中须包括临界K 值），计算不同

K 值下系统闭环特征根，特征根可用MATLAB 中的roots 命令求取； （3） 用Matlab 画出（2）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应

曲线分析不同K 值时系统的动态性能指标；

（4） 当D(s)=D 2(s),G(s)=G 2(s)时，确定使系统稳定K 和K I 的范围，并画出稳定时

的允许区域。计算系统在单位阶跃信号输入作用下的稳态误差；

（5） 满足（4）的条件下，取三个不同的K 和K I 值，计算不同K 和K I 值下系统闭

环特征根，特征根可用MATLAB 中的roots 命令求取。画出其中一组值对应的波特图并计算相角裕度；

（6） 分析比例和积分控制作用对系统性能的影响；

（7） 用Matlab 画出（5）中三个增益对应的单位阶跃输入的响应曲线，通过响应

曲线分析不同K 和K I 值时系统的动态性能指标；

（8） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过

程，并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型，说明书的格式按照教务处

Y

标准书写。

时间安排：

指导教师签名：年月日

系主任（或责任教师）签名：年月日

目录

摘要 (4)

1系统方框图分析 (5)

2当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时 (6)

2.1 使系统稳定的K值范围和稳态误差 (6)

2.2 不同K值下的特征根 (6)

2.3不同K值下的动态性能指标 (7)

2.3.1 k=7.5（临界值） (7)

2.3.2 k=12 (8)

2.3.3 K=20 (9)

3当D(s)=D2(s),G(s)=G2(s)时 (10)

3.1 使系统稳定的K和Ki的范围及系统在阶跃输入下的稳态误差 (10)

3.2 不同K值下的特征根 (11)

3.3 不同K值和Ki值下的系统动态性能指标 (12)

k=3,k I=6 (13)

k=3,k I=12 (13)

k=15,k I=10 (14)

3.4 波特图与相角裕度 (15)

4比例和积分控制作用对系统性能的影响 (16)

总结............................................. 错误!未定义书签。参考文献......................................... 错误!未定义书签。本科生课程设计成绩评定表......................... 错误!未定义书签。

摘要

在《自动控制原理》的课程中，。本次课程设计中，利用所学知识，不仅完成了对给出系统的输入响应分析，稳定性分析，误差分析等，频域性能分析，还利用数学软件对系统进行了仿真。

关键词：自动控制原理MATLAB

参数变化时系统的稳定性分析 1系统方框图分析

系统开环传递函数为：

H(s)=D(s)G(s)

(1-1)

系统闭环传递函数为

()()

()1()()

D s G s s D s G s Φ=

+

(1-2)

稳态误差为

0()lim ()lim

1()()

ss s s sR s e sE s D s G s →→==+

(1-3)

系统的静态误差常数为

lim ()()p s K D s G s →=

(1-4)

2当D(s)=D1(s),G(s)=G1(s)时

2.1 使系统稳定的K 值范围和稳态误差

可得系统特征方程为：

325(6)10s s k s ++-+=

劳斯表：

321

1655(6)5s k s k

k k

s

s k

---

根据劳斯稳定判据，欲使系统稳定，表中第一列必须同号且为正。 故有：

k>0

且

5(6)05

k k

-->

得

k>7.5

系统为I 型，故单位阶跃响应误差为0。

2.2 不同K 值下的特征根

①取临界值K=7.5，利用MATLAB 中的ROOTS 命令：

p=[1 5 1.5 7.5] r=roots(p)

结果为：

r =

-5.0000 + 0.0000i 0.0000 + 1.2247i 0.0000 - 1.2247i

②取K=12，利用MATLAB 中的ROOTS 命令：

p=[1 5 6 12] r=roots(p)

结果为

r =

-4.2526 + 0.0000i -0.3737 + 1.6377i -0.3737 - 1.6377i

③取K=20，利用MATLAB 中的ROOTS 命令：

p=[1 5 14 20] r=roots(p)

结果为

r =

-1.2107 + 2.5081i -1.2107 - 2.5081i -2.5786 + 0.0000i

2.3不同K 值下的动态性能指标

单位阶跃响应，系统输出为

32(1)1

()*

5(6)k s Y s s s k s k s

+=

++-+ 2.3.1 k=7.5（临界值）

利用MATLAB 命令： k=7.5; num=[1 1];