2019-2020学年安徽省合肥市六校联考高一上学期期末考试数学试卷及答案

2019-2020学年安徽省合肥市六校联考高一上学期期末考试数学试卷及答案

一、单选题

1．已知集合{}|22A x x =-≤<，{}

2

|230B x x x =--≤，则A B = （

）

A ．[1,1]-

B ．[2,1]--

C ．[1,2)

D ．[1,2)

-2．设函数()()()

2111x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(4)]f f -的值为（）

A ．16

B ．15

C ．5

-D ．15

-3．已知角α的终边上一点P 的坐标为2233

sin

cos ππ⎛

⎫

⎪⎝

⎭

，，则sin α的值为（）

A ．

12

B ．1-

2

C ．

2D ．3-

2

4．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =

A ．3144

AB AC

-

B ．1344

AB AC

-

C ．3144

AB AC

+

D ．1344

AB AC

+

5．已知0.2

0.3

2log 0.2,2,0.2a b c ===，则

A ．a b c <<

B ．a c b

<

<

<<6．已知1sin()33πα+=，则5cos()6

π

α+=（）

A ．

1

3B ．13

-

C ．

3

D ．3

-

7．在下列区间中，函数()43x

f x e x =+-的零点所在的区间为（）

A ．1,04⎛⎫

-

⎪⎝⎭

B ．10,

4⎛⎫ ⎪⎝

⎭

C ．11,42⎛⎫

⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭

8．已知非零向量a ，b 满足2a b = ，且()

a b b -⊥ ，则a 与b

的夹角为(

)A ．

π6

B ．

π3

C ．

2π3

D ．

5π6

9．幂函数()(

)

22

3

1m m f x m m x

+-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为(

)

A ．2或1

-B ．1

-C ．2

D ．2-或1

10．设函数f (x )=cos (x +

3

π

)，则下列结论错误的是

A ．f(x)的一个周期为−2π

B ．y=f(x)的图像关于直线x=83

π

对称C ．f(x+π)的一个零点为x=

6

πD ．f(x)在(

2

π

,π)单调递减11．已知a ，b ＞0，且a≠1，b≠1.若log >1a b ，则A ．(1)(1)0a b --C ．

D ．(1)()0b b a -->12．函数f (x )=

2

sin cos x x

x x ++在[—π，π]的图像大致为

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题

13．23log 9log 4⨯=.

14．已知1

tan 3

α=-

，tan()1αβ+=，则tan β=_______.

15．函数sin y x x =-的图像可由函数2sin y x =的图像至少向右平移________个单位长度得到．

16．若函数()()()2211,0

2,0b x b x f x x b x x ⎧-+->⎪=⎨-+-≤⎪⎩

在R 上为增函数，则实数b 的取值范围为________.

三、解答题17．已知集合{}|3A x a x a =

≤≤+，{}=|-15R B x x ≤≤ð.

（1）若=A B φ⋂，求实数a 的取值范围；（2）若=A B A ，求实数a 的取值范围.

18．已知2sin()cos(2)tan()

()tan()sin()

f παπααπαπαπα---+=

+--.

（1）化简()f α；

（2）若α是第四象限角，且33

cos(

)25

πα-=，求()f α的值.19．已知函数1

()1

x x a f x a -=+（0a >且1a ≠）.

（1）判断函数()f x 的奇偶性；

（2）若01a <<，判断函数()f x 在R 上的单调性，并证明.

20．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≤时，

12

()log (1)f x x =-+（1）求函数()f x 的解析式；

（2）若(1)1f a -<-，求实数a 的取值范围。

21．已知向量(cos ,sin )a αα=r ，(cos ,sin )b ββ= ，41313

a b -=

.

（Ⅰ）求cos()αβ-的值；（Ⅱ）若02πα<<

，02π

β-<<，且4sin 5

β=-，求sin α的值.

22．已知函数2()sin(2sin(22cos 1,33

f x x x x x R ππ

=+

+-+-∈.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()21y f x a =-+在[0,

]2

π

上有两个零点，求实数a 的取值范围.