初一下数学第5章压轴题综合训练精选24题
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⑵作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数；
⑶在前面的条件下，如图，若P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论:①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.
8、已知直线a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上.
⑴如图1，求证：∠1+∠2+∠3=180°；
⑵如图2，点D在线段BC上，且恰有AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，
若∠DEC=90°.
求证：∠1=∠2；
⑶若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点，点H在AC上，FQ平分∠AFD交AC于Q，设∠HFQ=y°，（此时点D为线段BC不与点B、C重合的任一点），问当α、β、γ之间满足怎样的等量关系时，FH∥a.（如图3）
14．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB//CD.
(2)在y轴上是否存在点P,使得S△AOP＝2S△ABP?若存在,请求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.
12.如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴正半轴交于点C.
(1)若A点坐标为（-2，4），B点坐标为（2，b）， 则b=_______.
（2）在（1）的条件下，将线段AB沿某一方向平移，使点A、B的对应点A′、B′分别落在x轴、y轴上。则线段A′B′上是否存在一点R，使得点R到x轴、y轴的距离相等？如果存在，请你画图并求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由。
③结合实际情况，试考虑x与y的取值范围.
7、(14分)小明将一直角三角板(∠A＝30º)放在如图所示的位置，且∠AGE+∠MFG=180．
（1）证明：a∥b；
（2）经测量知∠1＝∠A，求∠2；
(3)将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间，M在线段CD上，且∠CEM＝∠CEH，给出下列结论：① 的值不变；②∠MEG－∠BDF的值不变.可以证明，其中只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
6、小明和同学们到郊外游玩，发现了一口井，他们很想知道井底的情况，于是，他们找来了一面镜子.
①试问：当时太阳光线跟水平方向成40°（如图）。要想使太阳光线垂直射向井底，小明他们应当把镜子放在跟水平面成多大角的位置上？
②当太阳光线跟水平方向成x°，镜面跟水平面成y°时，可使太阳光线垂直射向井底.求x与y的关系式.
第五章综合训练
1．如图所示：AB∥CD.
（1）当∠EAF= ∠EAB，∠ECF= ∠ECD时，求证：∠AFC= ∠AEC.
（2）当∠EAF= ∠EAB，∠ECF= ∠ECD时，则∠AFC=∠AEC，并证明.
（3）当∠EAF= ∠EAB，∠ECF= ∠ECD时，则∠AFC=∠AEC（用含n的代数式表示）.
10．如图，直线a∥b。点A为直线a上的动点，点B为直线a、b之间的定点，点C为直线b上的定点。
（1）当∠DAB与∠ECB互余(图一)，AB与BC的位置关系是__________，说明理由。
（2）在（1）的条件下，将等腰直角三角尺的一个锐角顶点与点B重合放置（如图二）。BM平分∠ABP，交直线a于点M。BN平分∠QBC, 交直线b于点N。当三角尺绕点B转动，且BC始终在∠PBQ的内部时，∠DMB+∠ENB的值是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围。
（3）点F为直线a上一点，使得∠AFB=∠ABF。∠ABC的平分线交直线a于点G。当点A移动时，求 的值。
11.如图,平面直角坐标系中,直线l与分别与x轴、y轴交于A(4, 0)、B两点,将线段AB沿x轴正方向平移至A’B’(A对应A’, B对应B’).
(1)若A点平移了1个单位长度,且此时S△OBB’＝1,求B点的坐标；
2．如图：AB∥CD.直线l交AB、CD于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上一个动点（点N不与点F重合）.
（1）如图①，当点N在射线FC上运动时，求证：∠FMN+∠FNM=∠AEF.
（2）如图②，当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有何关系？
3．如图：AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB将平面分成①②③④四部分（规定：线上各点不属于任何一部分）.点P在某一部分时，连PA、PB.
9、(1)如图,AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
(2)如图，在(1)的条件下，AB的下方两点E，F满足：BF平分∠ABE,CF平分∠DCE，若∠F=20°,∠CDE=70º,求∠ABE的度数；
(3)在前面的条件下，若P是BE上一点,G是CD上任一点,PQ平分∠BPG,PQ∥GN,GM平分∠DGP,下列结论：①∠DGP－∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变。可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值。
（1）当动点P在第①部分时，如图（1），∠APB、∠PAC、∠PBD的关系式为.
（2）当动点P在第②部分时，在图（2）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系.
（3）当动点P在第③部分时，在图（3）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系（分情况说明）.
4、已知AB∥CD.
⑴如图 ，试探求∠ABE，∠CDE与∠BED之间存在的等量关系式，并给出你的证明；
图
⑵如图 ，∠ABE，∠CDE与∠BED之间的关系为.
⑶根据点E的不同位置，你还有新的猜想吗？如果有，请在图 中画出图形并写出相应的结论（不需要证明）
图 图
结论：
⑷小明同学将一幅直角三角板如图 放置，若AE∥BC，
则∠EFC的度数为.
图
5、如图，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°.
⑴说明AD与CEห้องสมุดไป่ตู้位置关系，并说明理由；
13．（12分）如图，AB∥CD，将一个三角形的纸板放在图1中，三角形的两条边分别与AB、CD交于G、F两点。设∠E＝a°，∠AGE＝x°，∠DFE＝y°，且 ．
（1）求∠E；
（2）求∠DFE；
（3）P是射线FE上一点（如图2），M在直线AB上，MN平分∠AMP，PQ∥MN，PH平分∠MPF，请问∠HPQ的度数是否发生改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由。
⑶在前面的条件下，如图，若P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分∠PQG，PM∥QR，PN平分∠APQ，下列结论:①∠APQ+∠NPM的值不变；②∠NPM的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.
8、已知直线a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上.
⑴如图1，求证：∠1+∠2+∠3=180°；
⑵如图2，点D在线段BC上，且恰有AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，
若∠DEC=90°.
求证：∠1=∠2；
⑶若点F为线段AB上不与A、B重合的一动点，点H在AC上，FQ平分∠AFD交AC于Q，设∠HFQ=y°，（此时点D为线段BC不与点B、C重合的任一点），问当α、β、γ之间满足怎样的等量关系时，FH∥a.（如图3）
14．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB//CD.
(2)在y轴上是否存在点P,使得S△AOP＝2S△ABP?若存在,请求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.
12.如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴正半轴交于点C.
(1)若A点坐标为（-2，4），B点坐标为（2，b）， 则b=_______.
（2）在（1）的条件下，将线段AB沿某一方向平移，使点A、B的对应点A′、B′分别落在x轴、y轴上。则线段A′B′上是否存在一点R，使得点R到x轴、y轴的距离相等？如果存在，请你画图并求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由。
③结合实际情况，试考虑x与y的取值范围.
7、(14分)小明将一直角三角板(∠A＝30º)放在如图所示的位置，且∠AGE+∠MFG=180．
（1）证明：a∥b；
（2）经测量知∠1＝∠A，求∠2；
(3)将三角板进行适当转动，直角顶点始终在两直线间，M在线段CD上，且∠CEM＝∠CEH，给出下列结论：① 的值不变；②∠MEG－∠BDF的值不变.可以证明，其中只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
6、小明和同学们到郊外游玩，发现了一口井，他们很想知道井底的情况，于是，他们找来了一面镜子.
①试问：当时太阳光线跟水平方向成40°（如图）。要想使太阳光线垂直射向井底，小明他们应当把镜子放在跟水平面成多大角的位置上？
②当太阳光线跟水平方向成x°，镜面跟水平面成y°时，可使太阳光线垂直射向井底.求x与y的关系式.
第五章综合训练
1．如图所示：AB∥CD.
（1）当∠EAF= ∠EAB，∠ECF= ∠ECD时，求证：∠AFC= ∠AEC.
（2）当∠EAF= ∠EAB，∠ECF= ∠ECD时，则∠AFC=∠AEC，并证明.
（3）当∠EAF= ∠EAB，∠ECF= ∠ECD时，则∠AFC=∠AEC（用含n的代数式表示）.
10．如图，直线a∥b。点A为直线a上的动点，点B为直线a、b之间的定点，点C为直线b上的定点。
（1）当∠DAB与∠ECB互余(图一)，AB与BC的位置关系是__________，说明理由。
（2）在（1）的条件下，将等腰直角三角尺的一个锐角顶点与点B重合放置（如图二）。BM平分∠ABP，交直线a于点M。BN平分∠QBC, 交直线b于点N。当三角尺绕点B转动，且BC始终在∠PBQ的内部时，∠DMB+∠ENB的值是否变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围。
（3）点F为直线a上一点，使得∠AFB=∠ABF。∠ABC的平分线交直线a于点G。当点A移动时，求 的值。
11.如图,平面直角坐标系中,直线l与分别与x轴、y轴交于A(4, 0)、B两点,将线段AB沿x轴正方向平移至A’B’(A对应A’, B对应B’).
(1)若A点平移了1个单位长度,且此时S△OBB’＝1,求B点的坐标；
2．如图：AB∥CD.直线l交AB、CD于点E、F，点M在EF上，N是直线CD上一个动点（点N不与点F重合）.
（1）如图①，当点N在射线FC上运动时，求证：∠FMN+∠FNM=∠AEF.
（2）如图②，当点N在射线FD上运动时，∠FMN+∠FNM与∠AEF有何关系？
3．如图：AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB将平面分成①②③④四部分（规定：线上各点不属于任何一部分）.点P在某一部分时，连PA、PB.
9、(1)如图,AC平分∠DAB，∠1=∠2，试说明AB与CD的位置关系，并予以证明；
(2)如图，在(1)的条件下，AB的下方两点E，F满足：BF平分∠ABE,CF平分∠DCE，若∠F=20°,∠CDE=70º,求∠ABE的度数；
(3)在前面的条件下，若P是BE上一点,G是CD上任一点,PQ平分∠BPG,PQ∥GN,GM平分∠DGP,下列结论：①∠DGP－∠MGN的值不变；②∠MGN的度数不变。可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值。
（1）当动点P在第①部分时，如图（1），∠APB、∠PAC、∠PBD的关系式为.
（2）当动点P在第②部分时，在图（2）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系.
（3）当动点P在第③部分时，在图（3）中画图后，说明∠APB、∠PAC、∠PBD的关系（分情况说明）.
4、已知AB∥CD.
⑴如图 ，试探求∠ABE，∠CDE与∠BED之间存在的等量关系式，并给出你的证明；
图
⑵如图 ，∠ABE，∠CDE与∠BED之间的关系为.
⑶根据点E的不同位置，你还有新的猜想吗？如果有，请在图 中画出图形并写出相应的结论（不需要证明）
图 图
结论：
⑷小明同学将一幅直角三角板如图 放置，若AE∥BC，
则∠EFC的度数为.
图
5、如图，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°.
⑴说明AD与CEห้องสมุดไป่ตู้位置关系，并说明理由；
13．（12分）如图，AB∥CD，将一个三角形的纸板放在图1中，三角形的两条边分别与AB、CD交于G、F两点。设∠E＝a°，∠AGE＝x°，∠DFE＝y°，且 ．
（1）求∠E；
（2）求∠DFE；
（3）P是射线FE上一点（如图2），M在直线AB上，MN平分∠AMP，PQ∥MN，PH平分∠MPF，请问∠HPQ的度数是否发生改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由。