玻璃钢许用应力计算案例.docx

按限定应变准则计算示例
设计一个玻璃钢污水池盖板，依据相关气象资料，十年内最大降雪量为37毫米。

雪的密度取0.1g*cm-3.
1.选材及铺层设计
树脂选用不饱和聚酯树脂3301作内外表面层。

191作强度层，E m=3×103MPa；ρm=1.25g/cm3，υm=0.35。

增强材料选用中碱正交平衡无捻粗纱方格布和玻璃纤维短切毡。

玻璃布单位面积质量800g/m2，玻璃布玻璃钢的树脂重量含量为35%。

短切毡采用纤维d=10μm；L=50mm的无纺布；毡布单位面积质量450g/m2。

短切毡玻璃钢的数脂含量为45%。

E f=7.5×105MPa；ρf=2.5 g/cm3；υf=0.18。

用选择的树脂和纤维织物，通过将来制作设备的工人按照工艺制作出大量试样。

试样在硫酸浓度3%的介质中浸泡后测试，拉伸应变在0.105%后产生声发射。

确定限定的应变值为0.095%。

铺层的层间结构采用内防腐蚀层-过渡层-强度层-外防腐层的铺层。

内防腐蚀层树脂含量80%，厚度1mm，表面毡增强；过渡层树脂含量60%，厚度2mm，短切毡增强；强度层由玻璃布和短切毡的单层板交替铺叠；外防腐层的树脂含量80%，厚度1mm，表面毡增强。

2. 几何设计
D i=10000mm。

由此依据工程经验及业主要求计算出直径10000 mm的弧形盖板高度：
3.单层板参数计算
玻璃布单层板用胶量：
单位面积单层板的树脂用量如下：
W sm=W f W m
1−w m
=
800×0.35
(1−0.35)
W sm=430 g/m2玻璃布单层板厚度：
t=W f
ρf
+
W f W m
(1−W m)ρm
=
800×10−4
2.5
+
800×10−4×0.35
(1−0.35)×1.25
t=0.032+0.034cm t =0.66mm
这里计算时应该考虑数据的物理意义，便于理解。

玻璃纤维贡献了0.32的厚度，树脂贡献了0.34的厚度。

说明施工技能很重要，一方面树脂要刷平、按照单位面积单层板的树脂用量刷够；另一方面不能用太大的力碾压纤维织物，否则单层板的下部玻纤含量高，上部树脂含量高。

玻璃布单层板纤维体积分数：
V f=
ρmM
f
ρmM
f
+ρfM
m
=
1.25×0.65
1.25×0.65+
2.5×0.35
V f=0.48，按平衡布特性，纵横向 V fL= V fT=0.24玻璃布单层板树脂体积分数V m=1−V f=0.52
短切毡单层板的树脂用量：
W sm=W f W m
m
=
450×0.5
()
W sm=450 g/m2短切毡增强单层板厚度：
t=W f
ρf
+
W f W m
(1−W m)ρm
=
450×10−4
2.5
+
450×10−4×0.5
(1−0.5)×1.25
t=0.018+0.036=0.052cm=0.52mm 短切毡单层板体积分数：
V f=
ρmM
f
ρmM
f
+ρfM
m
=
1.25×0.50
1.25×0.50+
2.5×0.50
V f=0.33
短切毡增强层单层板的树脂体积分数V m=1−V f=0.67
4.玻璃布单层板的设计应力
单层板的纵向弹性模量：
E L=E f×V fL+E m×V m=7.5×104×0.24+3×103×0.52
=1.8×104+1.56×103=19560MPa
从上式数据可见纤维的贡献是树脂的10多倍，原则上纵向弹性模量只用纵向纤维体积分数，但是树脂却都作了贡献，所以树脂使用全部的体积分数。

单层板的横向弹性模量：
1 T =
V fL
f
+
V m
m
=
0.24
+
0.52
E T=5660 MPa
则主应力方向的弹性模量：
E1=K fL(E L+E T)=0.95×(19560+5660)= 23959MPa 现在很多都认为纤维布的波纹对强度的影响并不用考虑，但它确实是存在的。

在这个计算中树脂的作用出现了重复计算的情况，从单向受力的情况考虑，推到力学模型的时候确实应该全部树脂体积分数都应该计算。

但是作为正交织物单层板，简单的力学分析在此已经无能为力了。

当限定应变为0.095%时，单层板允许的最大应力：
σ1=E1×[ε]=23959×0.095%=22.76MPa
在限定应变下的安全系数：按K=K1×K2×K3×K4×K5计算。

K1、K5因为样块成型与设备成型及工艺都相同计为1，这完全与工厂工人的操作一致性和工人间的操作技术差异决定的，工艺、工序卡片执行的严格程度，原料品质和数量、配比控制都是这些关于工艺的安全系数大小的主要影响因素。

每一个工步的误差是可实测的，这个误差就是这个工步的安全系数，所有工步的安全系数就构成了工艺操作的安全系数。

K2因为限定应变值小0.095%，玻璃钢的蠕变性低，蠕变影响安全系数取1.3，这仅比蠕变影响安全系数最低值1.2多那么一点点，主观因素较大。

正确的做法是将设计复合材料进行蠕变试验，根据试验结果选定。

K3在设计温度为40℃，树脂的热扭变形温度70℃条件下，查图选择1.1；玻璃钢盖板因受腐蚀承受交变载荷疲劳，这与使用周期有关，假设每天交变两次。

设备寿命10年，每年300天工作计，则总交变次数=10×300×2=6000次，查图得交变载荷影响系数K4=1.3.
K=K1×K2×K3×K4×K5=1×1.3×1.1×1.3×1=1.86
单层板的设计应力为：22.76÷:1.86=12.24MPa
5.短切毡单层板的设计应力
短切毡单层板的弹性模量由Halpin-Tsai半经验公式计算。

先计算各项系数。

E f E m =
7.5×104
3×103
=25
η1=
(E f/E m)−1
(f m)
=
25−1
−4
=2.4×10−3η2=
(E f/E m)−1
(f m)
=
25−1
=0.89
第一向弹性模量
E1=E m×1+(2L
d
)η1V f
1−η1V f
E1=3×103×1+(2×5÷10×10−4)×2.4×10−3×0.333 1−2.4×10−3×0.333
=27215 MPa 第二向弹性模量
E2=E m×1+2η2V f
1−η2V f
=3×103×
1+2×0.89×0.333
1−0.89×0.333
E2=6791 MPa
短切毡增强的弹性模量：
E=3
8
E L+
5
8
E T=
3
8
×27215+
5
8
×6791
E=14450MPa
取计算安全系数1.1。

则计算弹性模量=14450÷1.1=13136 MPa
当限定应变为0.095%时，单层板允许的最大应力=13136×0.095%=12.48MPa 在限定应变下的安全系数：K=K1×K2×K3×K4×K5。

与玻璃钢的基本一致，只是由于短切毡的树脂用量相对较大，短切毡蠕变性也较大，所以蠕变影响安全系数取1.6；总安全系数：
K=K1×K2×K3×K4×K5=1×1.6×1.1×1.3×1=2.288
短切毡单层板的设计应力为12.48÷2.288=5.45 MPa
对以上整个过程仔细体会，会发现弹性模量计算时数值达到上万，然后按限定应变计算应力时数值变小很多，说明弹性模量估算的10%以下的误差对最终的结果并不敏感。

反而是应变值、安全系数对最后的结果影响很大，而恰恰是这些参数的选取带有很大的主观因素，也是最容易忽视的部分。

我们总是对那些公式推导、变换、计算太感兴趣了。

上述设计计算说明，铺层设计是只是一个试算的过程，目的是以此找出一个最优的方案。