二次函数综合与锐角三角函数 初三课件

二次函数综合与锐角三角函数

1、已知抛物线2

y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C （0，3），过点C 作x 轴的平行线与抛物线交于点D ，抛物线的顶点为M ，直线y= x+5经过D 、M 两点. （1）求此抛物线的解析式；

（2）连接AM 、AC 、BC ，试比较∠MAB 和∠ACB 的大小，并说明你的理由. 解：（1）

2、在平面直角坐标系中，已知二次函数322

++-=x x y 的图象与轴交于B A 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C,若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角∠PCO 与∠ACO 的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标P x 的取值范围．

锐角三角函数中考题练习

一、选择题：

1、在Rt △ABC 中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A 的正切值（ ）

A. 没有变化

B. 扩大2倍

C.缩小2倍

D. 不能确定 2、如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm ，那么这个三角形的面积为（ ） A ．4.5cm 2 B ．3c m 2 C ．3cm 2 D ．36c m 2

3、已知α为锐角，下列结论

①1cos sin =+αα ②如果︒>45α，那么ααcos sin >

③如果2

1

cos >

α，那么︒<60α ④ααsin 1)1(sin 2-=-

正确的有（ ） A. 1个 B. 2个

C. 3个

D. 4个

4、 已知α为锐角，3tan =α，则αcos 等于（ ）

A.

2

1

B.

2

2 C.

2

3 D.

3

3

5、 △ABC 中，∠C =90°，5

3

sin =

A ，则BC ∶AC 等于（

） A. 3∶4 B. 4∶3 C. 3∶5 D. 4∶5 6、 下列各式中，不正确的是（ ）

A. 160cos 60sin 22=︒+︒

B. 130cos 30sin =︒+︒

C. ︒=︒55cos 35sin

D. ︒>︒21sin 21tan 7、 在△ABC 中，∠C =90°，若∠A =2∠B ，则B cos 等于（ ）

A.

3

B.

3

3 C.

2

3 D.

2

1 二、填空题：

1、计算：︒+︒-︒45cos 60tan 30sin 2=_____________.

2、如图所示，在C 处测得铁塔AB 的塔顶A 的仰角为30°，向塔前进10m 到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，则铁塔的高为________．

3、等腰三角形△ABC 中，AB=AC ，底边BC=10，S △ABC =253

，那么∠A=_____，∠B=______． 4、在Rt △ABC 中，∠C =90°，3

2

tan =

A ，AC =4，则BC =_____________. 5、已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°，3

1

tan =B ，10=BC ，

则AB 的长为______________.

三、解答题：

1、如图所示，等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD ，•使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E ，若AD=2，BC=8． 求：（1）BE 的长；（2）∠COE 的正切值．

2、如下图所示，在△ABC 中，∠C =90°，D 是AC 边上一点，且5==DB AD ，3=CD ，求CBD ∠tan 和A sin .

A B

C B C

D

D A

C

B 3、（1）如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化. 试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律.

（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值和余弦值的大小. （3）比较大小（在空格处填“>”、“<”或“=”）

若︒=45α，则αsin ______αcos ；若︒<45α，则αsin ______αcos ；若α>45°，则αsin ______αcos . （4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，

试比较下列正弦值和余弦值的大小：

Sin10°、cos30°、sin50°、cos70°.

4、 如右图，CD 是平面镜，光线从A 点出发经过CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC =3，BD =6，CD =11，则tan α的值为（ ） A.

3

11

B.

11

3 C.

11

9 D.

9

11

5、根据图中信息，经过估算，下列数值与αtan 的值最接近的是( ) A 、0.3640 B 、0.8970 C 、0.4590 D 、2.1785

6、在Rt △ABC 中，∠C=90°斜边AB=2，直角边AC=1，∠ABC=30°,延长CB 到D ，连接AD 使∠D=15°求tan15°的值。

A 1

B 2

B 3

B 1

C 2C 3

C 图（1） 1

B 2

B 3B A C

图（2） A

C D

E

α⌒