应用地球物理学原理第二章04弹性波的特征
地震勘探的基本方法
反射波时距曲线
t OR RS O*S
V1
V1
4h2 X 2 V1
当炮检距X=0时， t0=2h/V1，是炮点 之下垂直反射波旳 走时。
连续介质情况下 反射波时距曲线
连续介质中波旳射线和等时线方程
p sin (z)
v(z)
定义视速度旳倒数为视慢度，它就是射线参数p.
连续介质情况下 反射波时距曲线
室内数据处理；
地震地质解释；
‥ ‥等。
地震反射波勘探旳基本原理
在地表附近激发旳地震波向下传播，遇到不同介 质（地层）分界面产生向上旳反射波，检测、统 计地下地层界面反射波引起旳地面振动，能够解 释推断地下界面旳埋藏深度，地层介质旳地震波 传播速度、地层岩性、孔隙度、含油气性等。
最简朴旳是根据反射波到达地面旳时间计算地下
如右图 所示，从激发点O 发出旳入射波 到达绕射点A，然后以绕射波形式到达地 面旳任意观察点D，显然，波旳旅行时是 由两部分构成：一部分是入射波旅行OA
所需旳时间，另一部分是绕射波经过AD 旳 传播时间。
OA AD l2 h2 (x d )2 h2
t
v
v
屡次反射波时距曲线
本地下存在强波阻抗界面时（如在水域开展调查时旳水底 界面、浅层基岩面等），往往能够产生屡次反射波。屡次 反射波可分为全程屡次波和层间屡次波等，在地震统计上 出现得最多、也比较轻易辨认旳是全程屡次反射波。
动校正速度选用旳影响
有速度误差，则经过动校正后，还有剩余时差
对速度精度旳要求：
1、叠加次数越高，接受间隔越大，通放带越 窄，对动校正速度要求越高；
2、界面越深旳反射波，速度误差旳影响越小； 3、伴随道间距旳增长，由速度误差引起旳叠
弹性波动理论
四、波动方程 若应力体内两相邻质点应力相同，无相对运动，静止平衡状态
若二者之间有应力差，产生波动
为研究弹性波动形成的物理机制和传播规律，须建立波的运动方程（波动方程）
波动方程: 研究介质中质点位移随时间和空间的变化规律。
在弹性理论中，对于均匀、各向同性、理想弹性介质中的三维波动方程式为
(
)
x
2u
2u t 2
一个体积为V的立方体，在流体静压力P的挤压下所发生体积形变。即每个正
截面的压体变模量（压缩模量）: 压力P与体积相对变化之比
P K=-
(1.7)
(4) 切变模量（μ）
切变模量（刚性模量）:表示了物体切应力与切应变之比
μ=
(1.8)
对于液体: μ=0，不产生切应变，只有体积变化。
(5) 拉梅常数（λ、μ） 弹性力学中：受力物体内任意点受力 沿坐标轴分为三个分力，每个分力 都会引起纵向和横向沿三个轴的应力与应变。
因此：振动图是描述地震波质点位移随时间的变化规律的图像。 图中： t1――初至，质点刚开始振动 △t――波（质点振动）的延续时间，△t的大小直接影响地震勘探的分辨率。
1.8 (a) 振动图 (b)波形记录
体波：纵、横波，在整个空间
面波：弹性分界面附近 瑞利面波：自由界面，地滚波，R波 特点：低频、低速，能量大（强振幅），旋转（铅垂面，椭圆，逆转）
天然地震中，危害极大 勒夫面波：低速带顶底界面，平行界面的波动，振动方向垂直传播方向，
SH波 特点：对纵波勘探影响不大，对横波勘探严重干扰
图1.5 (a)瑞雷面波的传播 (b)勒夫面波的传播
自然界中绝大部分物体，在外力作用下，既可显弹，也可显塑
地震勘探，震源是脉冲式的，作用时间很短（持续十几～几十毫秒），岩土受 到的作用力很小，可把岩、土介质看作弹性介质，用弹性波理论来研究地震波。
弹性波场理论基本概念介绍
弹性波场理论基本概念介绍引言测绘是一门数学性很强的学科，许多数学的理论在测绘中应用非常的普遍。
如最小二乘法，最小范数法，回归分析法，各种曲线拟合法，蒙特卡罗法，模拟退火法，遗传算法，等等。
只要是在数学领域可以应用的方法，在测绘的实际应用中同样可以。
同时，测绘学科也是一门与地球物理紧密相关的学科，在地球物理中的很多理论方法在解决测绘问题中都起到了非常重要的作用。
如流体力学的应用，弹性力学的应用，等等。
本文主要是介绍一下地球物理学的关于弹性波场的理论，最后做了简要的展望。
弹性波场就是在弹性介质中传播的波。
弹性介质在外力或扰动的作用下会发生体积和形状的变化(称为形变)，产生所谓应变。
应变可分为纵向(或胀缩)应变和横向(或剪切)应变。
这些应变用弹性常数来表示。
当一扰动作用于均匀各向同性完全弹性介质时，在弹性介质内有胀缩应变的纵向位移形式向前传播的纵波存在，同时也有以剪切横向位移形式向前传播的横波存在。
纵波传播速度比横放传播速度快，在地震时纵波比横波先到。
地震波的实质就是地下岩石中传播的弹性波。
在地震波传播范围内绝大部分岩石都可以 近似地看成理想弹性体或完全弹性体。
因此弹性力学的许多理论和概念可以引人地震勘查中 来。
在这里我们重复了一些弹性力学的概念，是为了将它们引伸到地震勘查范围中来，着眼点是从地震勘查的角度描述这些基本概念。
一 应力和应变(一)应力当弹性体在外力作用下发生形变时，总有一种阻止弹性体形变，欲恢复弹性体原状的内力，这种内力称为内应力，简称应力。
应力可定义为单位面积上的内力。
注意，应力的量纲不是力的量纲而是单位面积上力的量纲，因此有的书将应力称为“胁强”。
根据力的分解定理，可将弹性体内任意方向的应力分解为垂直于单位面积的法向应力和 相切于单位面积的剪切应力。
描述弹性体内某一点M 的应力，在直角坐标系中常取一小平行六面体、六面体的每个面都垂直坐标轴(图1)，考虑这些面上的应力，可得九个应力分量，即法向应力xx σ，yy σ，zz σ剪切应力xy σ，xz σ，yx σ，yz σ，zx σ，zy σ。
应用地球物理学习题答案概况
一、名词解释1地震勘探：是以不同岩石、矿石间的弹性差异为基础，通过观测和研究地震波在地下岩石中的传播特性，以实现地质勘查目标的一种研究方法。
2震动图：用μ～t坐标系统表示的质点振动位移随时间变化的图形称为地震波的震动图。
3波剖面图：某一时刻t质点振动位移μ随距离x变化的图形称之为波剖面图。
4时间场：时空函数所确定的时间t的空间分布称为时间场。
5等时面：在时间场中，如果将时间值相同的各点连接起来，在空间构成一个面，在面中任意点地震波到达的时间相等，称之为等时面。
6横波：弹性介质在发生切变时所产生的波称之为横波，即剪切形变在介质中传播又称之为剪切波或S波。
7纵波：弹性介质发生体积形变〔即拉伸或压缩形变〕所产生的波称为纵波，又称压缩波或P波。
8频谱分析：对任一非周期地震阻波进行傅氏变换求域的过程。
9波前面：惠更斯原理也称波前原理，假设在弹性介质中，已知某时刻t波前面1时刻开始产生子波向外传播，上的各点，则可把这些点看做是新的震动源，从t1＋Δt时刻的新的波前面。
经过Δt时间后，这些子波波前所构成的包拢面就是t110视速度：沿观测方向，观测点之间的距离和实际传播时间的比值，称之为视速度。
V*11观测系统:在地震勘探现场采集中，为了压制干扰波和确保对有效波进行√×追踪，激发点和接收点之间的排列和各排列的位置都应保持一定的相对关系，这种激发点和接收点之间以及排列和排列之间的位置关系，称之为观测系统。
12水平叠加：又称共反射点叠加或共中心点叠加，就是把不同激发点不同接收点上接收到的来自同一反射点的地震记录进行叠加。
13时距曲线：一种表示接收点距离和地震波走时的关系曲线，通常以接收点到激发点的距离为横坐标，地震波到达该接收点的走时为纵坐标。
14同向轴：在地震记录上相同相位的连线。
15波前扩散：已知在均匀介质中，点震源的波前为求面，随着传播距离的增大，球面逐渐扩展，但是总能量保持不变，而使单位面积上的能量减少，震动的振幅将随之减小，这称之为球面扩散或波前扩散。
应用地球物理学原理第二章04弹性波的特征
03
弹性波在地壳中的传播
地壳的分层结构
地壳是地球最外层的硬壳，由 岩石和土壤组成，具有明显的 分层结构。
地球的地壳分为多个板块，板 块之间的相互作用可以产生地 震波。
地壳的分层结构对弹性波的传 播具有重要影响，不同层中的 波速和传播方向可能不同。
弹性波在不同介质中的传播
弹性波在固体、液体和气体中传播时具有不同的特征。
地下结构的不确定性可能导致弹性波传播模型的 误差，从而影响解释结果的准确性。
需要对地下结构进行详细调查和建模，以获得更 准确的弹性波传播特征。
数据处理与解释的复杂性
01
02
03
弹性波数据的处理涉及 多种算法和技术，如滤 波、反演、成像等，处
理过程较为复杂。
弹性波数据的解释需要 丰富的专业知识和经验 ，对解释人员的素质要
应用地球物理学原理第二章 04弹性波的特征
目录
• 弹性波的基本概念 • 弹性波的物理特性 • 弹性波在地壳中的传播 • 弹性波的应用 • 弹性波的局限性
01
弹性波的基本概念
弹性波的定义
弹性波
在弹性介质中传播的波动现象，由于介质的弹性性质，当 受到外力作用时，介质发生形变并产生恢复力，这种恢复 力会以波动的形式在介质中传播。
资源开发规划
通过分析地下岩层的弹性波特征，评 估资源的可开采性和开发风险，为资 源开发提供科学依据。
环境保护监测
利用弹性波技术监测环境变化，如土 壤污染、地下水污染等，为环境保护 提供技术支持。
05
弹性波的局限性
对地下结构的依赖性
弹性波的传播特性与地下结构密切相关，不同的 地下介质对弹性波的传播有显著影响。
弹性波的传播方式
弹性波可以通过反射、折射、散射等方式传播， 其传播路径和速度受到介质的不均匀性和边界条 件的影响。
弹性波的基本理论PPT课件
Pn
lin
f s
df ds
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因此应力的数学定义为：单位横截面上 所产生的内聚力称为应力。
根据力的分解定理，可以将力分解成 垂直于单元面积的应力—法向应力; 相切于单元面积的应力—切向应力（剪 切应力）。
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正应力 x ，y，z 使介质产生纵波;切应力xy,xz, yz; ij 使介质产生横波,下脚标 i表示应力方向，j表示应力作用于垂 直于j轴的平面。
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将速度v是空间连续变化函数的介质定义为连续介质。连续介质是层状 介质的一种极限情况。即当层状介质的层数无限增加，每层的厚度h无限减小， 层状介质就过渡为连续介质，如
v=v0(1+z) 叫线性连续介质。V0是表层介质的速度，z是深度，是速度随深度的变化率。
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（一）应力与应变 应力：弹性体受力后产生的恢复原来
E f /s L / L
物理定义：杨氏弹性模量表示固体对所受 作用力的阻力的度量。
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固体介质对拉伸力的阻力越大，则杨氏弹性模量越大，物体越 不易变形；反过来说，坚硬的不易变形的物体，杨氏弹性模量大。
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•
在拉伸变形中，物体的伸长总是伴随着垂直方向的收缩，所以把
介质横向应变与纵向应变之比称泊松比，
一般岩石的泊松比为0.25左右。
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设一物体，受到静水柱压力p 的作用，产 生体积形变，△v/v, 其中v是物体的原体 积， △v 是体积变化量。但形状未发生变 化。则这种情况下的应力与应变的比称为 体变模量。
K p v / v
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• 指物体受剪切应力作用，并发生形状变化时，应力与应变之比。 如图所示，受剪切力为xy , 切变角为，则剪切模量为 = xy /
弹性波
斯通利波
在两种不同介质的半空间体的交界面上传播的波称为斯通利波，因斯通利首先发现并研究这种波而得名。它是一种波速与两个介质的性质有关的变态瑞利波。斯通利波的存在与介质的弹性拉梅常数和介质密度有关。在两个介质的拉梅常数λ1、G1和λ2、G2满足λ1/G1=λ2/G2=1的情况下，存在条件如图所示，如果两个介质的密度ρ1和ρ2之比ρ1/ρ2和G1/G2在图示坐标系中对应的点落在曲线A和曲线B之间，斯通利波就存在。在地震学中，理论上已证明斯通利波是存在的，但尚未观测到。
式中为拉普拉斯算符；α和β分别为纵波波速和横波波速;嗞=嗞(x,y,z,t)为标量势；ψx=ψx(x,y,z,t)、ψy=ψy(x,y,z,t)、ψz=ψz(x,y,z,t)为矢量势φ(x,y,z,t)的三个分量。ψx、ψy、ψz统称为波函数，它们和嗞同坐标系中的三个位移分量u、v、w的关系为：
上述波动方程是根据下面的假设导出的：①弹性介质中各质点间的相对位移为无穷小量；②介质是完全线弹性的，即应力和应变之间呈均匀线性关系，服从胡克定律；③介质是各向同性的；④不计外力（如重力、体积力、摩擦力等）。
在精确理论发展的同时，近似解理论也得到发展。有限差分方法先被用于解决短杆中弹性波的传播问题，后被推广到一些复杂结构中波的传播问题。有限元法逐步用于研究弹性波问题，开始用于分析细杆中弹性波的传播，后用于分析各种结构（柱、板、壳体）中的波的传播以及层状介质、正交异性介质中的波的传播等。非线性弹性波的传播问题的研究也取得初步成果。
弹性波理论
地震波交错网格高阶差分数值模拟研究摘要: 地震波数值模拟技术是勘探地球物理学中的重要组成部分，研究通过弹性波一阶速度——应力方程，采用交错网格高阶有限差分法实现了地震波在各向同性介质中的高精度的数值模拟，并采用完全匹配层( PML) 吸收边界来消除边界反射，可取得较好的效果。
通过模型的正演计算和复杂模型的处理结果表明，交错网格高阶有限差分法数值模拟是一种快速有效的地震波数值模拟方法。
关键词: 地震勘探; 交错网格; 有限差分; 数值模拟引言地震数值模拟是模拟地震波在介质中传播的一种数值模拟技术，随着地震波理论在天然地震和地震勘探中的应用，地震模拟技术便应运而生，并随着地震波理论和计算机技术的发展，地震数值模拟技术自20世纪60年代以来也得到了飞速发展，形成了目前具有有限差分法、有限元法、虚谱法和积分方程法等各种数值模拟方法的现代地震数值模拟技术。
有限差分法是偏微分方程的主要数值解法之一。
在各种地震数值模拟方法中，最早出现的数值模拟方法是有限差分法。
Ａlterman和Karal(1968)首先将有限差分法应用于层状介质弹性波传播的数值模拟中。
此后，Boore(1972)又将有限差分法用于非均匀介质地震波传播的模拟。
Alford等（1974）研究了声波方程有限差分法模拟的精确性。
Kelly等（1976）研究了用有限差分法制作人工合成地震记录的方法。
Virieux(1986)提出了应用速度——应力一阶方程交错网格有限差分法模拟P——SV波在非均匀介质中的传播。
交错网格方法提高了地震模拟的精度和稳定性，并消除了部分假想。
有限元法也是偏微分方程的数值解法之一。
Lysmer和Drake（1972）最早将有限元法应用于地震数值模拟。
Marfurt(1984)研究对比了模拟弹性波传播的有限差分法和有限元法的精度。
Seron等（1990,1996）给出了弹性波传播有限元模拟方法。
Padovani等（1994）研究了地震波模拟的低阶和高阶有限元法。
弹性波
2 E 1 e ( 2w) 2 t 2 (1 ) 1 2 z
一、无旋波 所谓无旋波是指在弹性体中，波动所产生的变形不存在旋转， 即 弹性体在任一点对三个垂直坐标轴的旋转量皆为零。 假定弹性体的位移 u,v,w 可以表示成为：
纵波波动方程的通解是：
u( x, t ) f1 ( x c1t ) f 2 ( x c1t )
二、横波 [定义] 弹性体的质点运动方向垂直于弹性波的传播方向。
横波的传播形式
由于横波的体积应变 e=0，故横波为等容波。
这就是按位移求解动力问题的基本微分方程， 也称为拉密 （Lame) 方程。 要求解拉密方程，显然需要边界条件。除此之外，由于位移分量 还是时间变量的函数，因此求解动力问题还要给出初始条件。 为求解上的简便，通常不计体力，此时弹性体的运动微分方程简 化为：
2u E 1 e ( 2u ) 2 t 2 (1 ) 1 2 x
z
1 [ z ( x y )] E
1 E
xy
2 (1 ) xy E
由于位移分量很难用应力及其导数来表示， 所以弹性力学动力问 题通常要按位移求解。 将应力分量用位移分量表示的弹性方程代入运 动微分方程，并令：
e
得到：
u w x y z
弹性波
概述： 当静力平衡状态下的弹性体受到荷载作用时， 并不是在弹性体的 所有各部分都立即引起位移、形变和应力。在作用开始时，距荷载作 用处较远的部分仍保持不受干扰。 在作用开始后， 荷载所引起的位移、 形变和应力，就以波动的形式用有限大的速度向别处传播。这种波动 就称为弹性波。 本章将首先给出描述弹性体运动的基本微分方程， 然后介绍弹性 波的几个概念，针对不同的弹性波，对运动微分方程进行简化，最后 给出波在无限大弹性体中传播速度公式。 本章仍然采用如下假设： （1） 弹性体为理想弹性体。 （2） 假定位移和形变都是微小的。 上述两条假设，完全等同于讨论静力问题的基本假设。因此， 在 静力问题中给出的物理方程和几何方程， 以及把应力分量用位移分量 表示的弹性方程，仍然适用于讨论动力问题的任一瞬时，所不同的仅 仅在于，静力问题中的平衡微分方程必须用运动微分方程来代替。 对于任取的微元体，运用达朗伯尔原理，除了考虑应力和体力以 外，还须考虑弹性体由于具有加速度而产生的惯性力。每单位体积上 的惯性力在空间直角坐标系的 x,y,z 方向的分量分别为:
弹性波在固体中的传播与反射
弹性波在固体中的传播与反射弹性波是固体中的一种重要波动形式，它在固体材料中的传播和反射过程对于我们理解固体的性质和结构非常关键。
本文将就弹性波在固体中的传播和反射进行讨论。
一、弹性波的概念和类型弹性波是一种在固体介质中传播的机械波，其传播速度和波形由介质的弹性性质和密度决定。
根据不同的传播方向和振动方式，弹性波可以分为纵波和横波两种类型。
纵波是指波的传播方向与介质颗粒振动方向相同的波动形式。
在固体中，纵波以纵向压缩和扩张的形式传播。
纵波的传播速度和固体的体积模量和密度相关，体积模量越大，传播速度越快。
横波是指波的传播方向与介质颗粒振动方向垂直的波动形式。
在固体中，横波以横向振动的形式传播。
横波的传播速度和固体的剪切模量和密度相关，剪切模量越大，传播速度越快。
二、弹性波在固体中的传播弹性波是由固体中的原子或分子的振动引起的，当一个物体受到外力作用时，其内部的原子或分子发生位移，从而形成了弹性波。
弹性波在固体中的传播遵循着固体弹性性质的基本定律，即胡克定律。
根据胡克定律，弹性波在固体中的传播速度与固体的弹性模量有关。
弹性模量越大，固体越硬，传播速度也就越快。
而密度对传播速度的影响相反，密度越大，传播速度越慢。
除了弹性模量和密度，弹性波的传播还受到固体的形状和尺寸的影响。
在同一种固体材料中，不同方向上的传播速度也可能不同。
这是因为固体的结构不均匀性导致了弹性常数的非均匀分布，从而造成了波速的差异。
三、弹性波在固体中的反射当弹性波遇到固体表面或界面时，部分能量将被反射回来，而另一部分能量将被透射入固体内部。
这种现象称为弹性波的反射。
反射波的强度受到入射波的强度、入射角和固体的性质等因素的影响。
根据反射定律，入射角和反射角之间的关系是相等的，即入射角等于反射角。
这意味着入射波和反射波在反射表面上呈相同的角度折射。
另外，反射波的强度还与固体的界面形态有关。
如果反射表面的形状不规则，反射波将会发生散射，使得反射能量在不同方向上呈现出强度分布的变化。
《物理场论》弹性波的反射和透射
从能量角度看，能流反射系数：
RP
RS
( A')2 A
( B )2 VS A VP
cos cos
自由界面反射
当 0 时（垂直入射），A’ A, B 0
若用标量位和矢量位表示波场：
u
y
;w
y
联立解得弹性横波在自由界面上的弹性位移反射系数：
反射横波：
B' B
VS2 VS2
sin sin
2 2
sin sin
2 2
VP2 VP2
cos2 cos2
2 2
反射纵波：
A B
VS2
2VPVS sin 2 cos sin 2 sin 2 VP2
2
cos2
2
第2节 弹性波在介质分界面上的反射和透射
cos
)
Bei
(
k
'' x
x
''t
)
0
(10)
该方程对于x，t的任意值均成立，则只能是：
' '',
kx
k
' x
kx'' ,
即
sin sin ' sin
VP
VP
VS
则有：
'
sin
sin
VP VS
（Snell定律）
应用地球物理学原理
应用地球物理学原理引言：应用地球物理学原理是一种利用地球物理学的知识和技术来研究地球内部结构和地球表面特征的方法。
地球物理学是地球科学的一个重要分支，包括地震学、重力学、磁学、电磁学、地热学等多个学科领域。
通过应用地球物理学原理，我们可以深入了解地球的内部构造和研究地球的物理性质，为资源勘探、地质灾害预测和环境保护等提供科学依据。
一、地震学原理的应用地震学原理是应用地球物理学的重要部分，它研究地球内部产生和传播的地震波以及地震波在地球体内的反射、折射和干涉等现象。
通过地震学原理，我们可以确定地震的震源位置、地震波的传播速度和传播路径，从而实现地壳的构造和地球内部的物理性质的研究。
地震学原理在地震勘探、地震预测和地震灾害防治等方面有着重要应用。
二、重力学原理的应用重力学原理是研究地球重力场的性质和变化规律的学科。
利用重力学原理可以测量地球不同地方的重力加速度差异，进而推断出地下地壳中的密度和物质分布情况。
应用重力学原理，我们可以研究地理结构的特征和研究地下的岩石构造，为矿产资源的勘探提供重要依据。
三、磁学原理的应用磁学原理研究地球磁场的产生和变化规律，通过测量地磁场的强度和方向，可以推断地球内部的磁性物质的分布和性质。
应用磁学原理，可以揭示地球物质运动的规律，为地球内部构造的研究提供重要信息。
此外，应用磁学原理还可以用于勘探矿产资源、制定地磁导航和地磁探测等方面。
四、电磁学原理的应用电磁学原理研究地球内部的电磁现象和电磁场的分布。
通过应用电磁学原理，可以探测地球中的地下水、油气和矿产等资源分布情况。
例如，电磁勘探方法可以通过测量地下电磁场的强度和频率变化来判断某一地区的地下水储备情况，为地下水资源的开发提供科学依据。
五、地热学原理的应用地热学是研究地球内部热量的分布和传输规律的学科。
应用地热学原理，可以进行地热资源的勘探和开发，为地热能的利用提供技术支持。
地热学的应用还可以在地球科学领域和环境科学领域提供重要的参数和数据。
弹性体力学基本理论及其应用
弹性体力学基本理论及其应用弹性体力学是研究物体在受力作用下发生形变后能够恢复原状的力学学科。
它是力学的一个重要分支，广泛应用于工程、材料科学、地球物理学等领域。
本文将介绍弹性体力学的基本理论以及其在实际应用中的重要性。
一、弹性体力学的基本理论弹性体力学的基本理论主要包括胡克定律、应变能原理和弹性波传播等内容。
胡克定律是弹性体力学的基石，它描述了物体在受力作用下的形变与应力之间的关系。
根据胡克定律，应力与应变成正比，比例系数为弹性模量。
这意味着在弹性范围内，物体的形变与受力成线性关系。
应变能原理是弹性体力学中的重要概念，它描述了物体在受力作用下发生形变时储存的能量。
根据应变能原理，物体的形变能量等于应力与应变的积分。
这个原理在弹性体力学中有广泛的应用，可以用来计算物体的应变能、应力分布等参数。
弹性波传播是弹性体力学中的一个重要现象，它描述了物体中弹性波的传播方式。
弹性波可以分为纵波和横波两种类型，它们的传播速度与物体的密度、弹性模量等参数有关。
利用弹性波传播的特性，可以对物体的内部结构进行非破坏性检测，例如地震勘探中的地震波探测技术。
二、弹性体力学在工程中的应用弹性体力学在工程领域有着广泛的应用。
例如，在结构工程中，通过对结构物的强度和刚度进行分析，可以确定合适的材料和尺寸，确保结构的安全性和稳定性。
弹性体力学的理论可以帮助工程师计算和预测结构物在受力时的变形和应力分布，从而优化设计方案。
此外，弹性体力学还在材料科学中发挥着重要作用。
通过研究材料的弹性性质，可以评估其耐久性和可靠性，为材料的选择和设计提供依据。
弹性体力学的理论也可以用来研究材料的疲劳寿命和断裂行为，为材料工程师提供指导。
三、弹性体力学在地球物理学中的应用弹性体力学在地球物理学中有着广泛的应用。
例如，在地震学中，弹性体力学的理论可以用来解释地震波的传播和地震事件的机制。
地震波是地震事件产生的弹性波，通过对地震波的观测和分析，可以了解地球内部的结构和性质。
地球物理学原理及应用
地球物理学原理及应用地球物理学是研究地球内部结构、地球物理过程以及地球表面及其与大气、海洋相互作用的一门学科。
它通过运用物理学的原理和方法，揭示地球内部的构造与性质，解析地球物理现象及其规律，并对地球相关领域的问题进行预测与应用。
本文将对地球物理学的基本原理及其在各领域的应用进行论述。
一、地球物理学的基本原理地球物理学的研究对象包括地球的地壳、地幔、核等部分，以及地球表面的岩矿、水体和大气等。
在研究过程中，地球物理学家运用了几种基本的原理和方法。
1.重力原理：地球物质之间存在引力，重力场的差异可以反映地下密度变化。
这一原理的应用使得地球物理学家能够通过重力异常来确定地壳中的地下构造。
2.地磁原理：地球表面存在磁场，其特征和变化可以揭示地壳中的磁性物质分布及其变化，如磁铁矿、磁性岩石等。
地磁原理的应用广泛，包括地质勘探、磁测勘、地震预警等。
3.电磁原理：利用电磁场与地下电导体之间相互作用的原理，可以揭示地下电导体分布，如矿石、地下水等。
电磁法在勘探、资源评价、灾害预警等方面有着广泛的应用。
4.地震原理：地震波在地下传播时的速度和路径受到不同地质体的影响，通过地震波的接收与分析，地球物理学家可以推断地下介质的性质和结构，如地下岩层、断层等。
地震学不仅是地球物理学的基石，也是地震预测与监测的重要方法。
二、地球物理学在不同领域的应用地球物理学的应用范围广泛，涵盖了地质勘探、资源开发、环境保护、自然灾害预测等多个领域。
1.地质勘探：地球物理勘探是勘探过程中的重要手段之一。
通过采集重力数据、地磁数据、电磁数据和地震数据，可以确定地下构造、矿产分布和油气储量等信息。
这些数据对于矿产资源的评估和开发具有重要意义。
2.自然灾害预测：地球物理学在地震、火山、滑坡、地下水涌出等自然灾害的预测和监测方面起着重要作用。
通过地震数据和地磁数据的监测和分析，可以对地震活动进行预警，提高救灾和抗灾能力。
3.资源开发与环境保护：地球物理学在能源资源开发、水资源管理和环境保护方面发挥着重要作用。
无限弹性介质中的波
它的传播速度也是 Vp
综上所述，平面纵波不论其波长大小和形状如何，在 弹性介质中都以疏密发散的形式向前或向后传播。波速为：
Vp
( 2)
再来考虑平面波传播时，介质质点的位移分量：
u v 0, w w(x,t)
质点内各质点的位移方向都与z轴平行，且垂直于x轴的 任一平面内的一切点的运动都相同，它们于oyz平面的距离 保持不变。
2u t 2
(
)
t
x
2u
X
2v t 2
(
)
t
y
2vBiblioteka Y2w ( ) t 2w Z
t 2
z
u u(x,t);v w 0
t xyz u x y v w z u x
t 2u , t 2u 0, t 2u 0
x x2 y xy z xz
2u
2u x2
,
2v
0,
2w
0
2v t 2
f为任意函数。
物理意义： u1 f1(x Vpt)
对于任一瞬时t，u为x的函数，可以用曲线ABC表示 此曲线表示在该瞬时，弹性介质内各点因干扰而产生的 位移，曲线的形状决定于f函数。
u1
B
B
A
A B
C
x
Vpt
经过时间间隔 t x Vpt 将成为 x Vp (t t) x Vpt Vpt
u1 也将改变数值 如果将坐标x增大 x Vpt
2w t 2
0,
X
Y
Z
0
2u t 2
(
)
2u x2
2u x2
(
2)
2u x2
弹性波动力学基础
第1章 绪论1.1 弹性波场论概述在普通物理的力学部分，我们曾经着重讨论过物体在外力作用下的机械运动规律。
在讨论时，由于物体变形影响很小，我们将其忽略，而将物体视为刚体或简化为质点，这是完全正确的。
然而，实际上任何物体在外力作用下不仅会产生机械运动，而且会产生变形。
由于变形物体内部将相互作用，产生内力、应力和应变。
当应力或应变达到一定极限时，物体就会破坏，这一点在研究材料和工程力学中尤其要考虑，地球介质也不例外，地壳运动或地震都会产生地质体的应力或应变。
在弹性力学中，主要讨论对物体作用时的变形效应，物体不再假定为刚体，而是弹性体、塑性体，应当视为可变形体，我们研究的视角也从外部整体过渡到内部局部。
长期的生产实际和科学实验均已表明，几乎所有的物体都具有弹性和塑性。
所谓的弹性是指物体的变形随外力的撤除而完全消失的这种属性。
所谓的塑性是指物体的变形在外力的撤除后仍部分残留的这种属性。
物体的弹性和塑性受诸多因素影响而发生改变，并在一定的条件下相互转化。
因此，确切地，应当说成物体处于弹性状态或塑性状态，而非简单地说物体是弹性体或塑性体。
在弹性力学中，只讨论物体处于弹性状态下的有关力学问题，这时物体可称为弹性体。
由上所述，弹性力学又称弹性理论，研究的对象是弹性体，其任务是研究弹性体在外界因素（包括外力，温度等）作用下的应力、应变和位移规律。
简单地说，弹性力学就是研究弹性体的应力、应变和位移规律的一门学科。
弹性力学是固体力学中很重要的一个分支。
而固体力学是从宏观观点研究固体在外力作用下的力学响应的科学，它主要研究固体由于受外力作用所引起的内力（应力）、变形（应变）以及与变形有直接关系的位移的分布规律及其随时间变化的规律。
可见，应力、应变和位移是空间和时间的函数。
与固体力学对应的还有流体力学等。
固体力学还包括材料力学，断裂力学等等。
弹性力学本身又分为弹性静力学（Elasticity Statics ）和弹性动力学（Elasticity Dynamics ）。
弹性波动力学复习提纲课件
04 弹性波的散射和干涉
弹性波的散射
弹性波散射的定义
弹性波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向和能量分布发生变化的现象。
弹性波散射的分类
瑞利散射、米氏散射、共振散射等。
弹性波散射的物理机制
波动与障碍物相互作用，产生反射、折射、吸收等现象。
弹性波散射的数学模型
散射波函数、散射系数等。
弹性波的干涉
三维波动方程
总结词
三维弹性波的波动方程是描述弹性波在三维空间介质中传播的基本方程。
详细描述
三维波动方程适用于描述任意方向传播的波，适用于各种复杂的三维介质结构。该方程全面考虑了波 在三维空间中的传播特性，包括波的传播方向、速度以及介质中质点的位移、速度和加速度。
边界条件和初始条件
总结词
边界条件和初始条件是确定弹性波波动方程解的重要约束条件。
随着入射角的增大，反射系数会发生变化。
弹性波的折射
1 2
折射系数
描述入射波与折射波之间振幅关系的系数。
斯涅尔定律
入射角等于折射角。
3
折射系数与入射角的关系
随着入射角的增大，折射系数也会发生变化。
全反射和透射
要点一
全反射
当入射角达到某一临界值时，折射波消失，只剩下反射波 。
要点二
透射
当入射角小于某一临界值时，折射波存在，且其振幅与入 射波相似。
详细描述
通过向物体内部发射弹性波并检测反射回来的波，可 以判断物体内部的缺陷、损伤等，如飞机、高铁等大 型机械的检测，确保其安全运行。
声呐探测
总结词
利用弹性波在水中传播的特性进行水下探测和通信。
详细描述
声呐系统通过向水下发送声波并接收回波，可以探测水 下目标的位置、大小、形状等信息，广泛应用于海洋科 学研究、水下考古等领域。同时，声呐技术还可用于水 下通信，实现水下设备之间的信息传递。
工程地质动测技术_弹性波法
10.视速度定理 地震波的传播方向是沿波射线的方向进行的。因此在观测地 震波时，只有和波射线的方向一致，才能测得传播速度的真值 V。而沿任一观测方向测得的速度值，并不是地震波传播的真 实速度值，而是沿观测方向、距离(这距离不等于波传播的实 际路径)和波实际传播时间的比值，这种速度称之为视速度V* 。
工程地质动测技术
第二部分：弹性波法
第一章基础知识
弹性波法是工程物探中最常见的一种重要的测试方法，人工 建立的弹性波在介质中传播的动态特征集中反映在两个方面， 一是波的传播时间和空间的关系，称为运动学特征，另一是波 传播中的振幅、频率和相位的变化规律，称动力学特征，利用 相关的仪器设备观测着两种特性即研究波场特征，从而解决实 际工程问题的一种方法。
②频率Fp>Fs>Fr ③频散 瑞雷波在成层状介质中具有频散特性，即瑞雷波的速度是 其频率的函数，也就是说瑞雷波的速度随频率而变化。 ④能量Er>>Es>Ep 根据经典的波动理论，在一次激发的能量中，纵波、横波 和瑞雷波所占的相对能量如下表格
波的类型 瑞雷波 纵波 横波 ⑤衰减
相对全部能量的百分比 67 7 26
备注
纵波和横波的波前为半球形面，其面积正比于半径r的平 方（r为震源到波前面的距离）。而瑞雷波的波前面约为一高 度为r的圆柱体，其波前面面积与r成正比，这就是说，体波 的振幅反比于波传播的距离。衰减与1/r成正比，瑞雷波的能 量衰减与1/r0.5成正比。因此瑞雷波能量随传播距离的衰减 较慢
６.振动图和波剖图 为了具体地描述弹性波的形态，我们引进质点的振动图和 波剖图的概念。 振动图是指质点离开平衡位置与弹性波旅行时间函数关系 的图象。在振动图上我们可以引出以下的概念：
⑴将相邻波峰或波谷之间的距离定义为视波长λ*
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• 弹性波场就是在弹性介质中传播的波。
• 弹性介质在外力或扰动的作用下会发生 体积和形状的变化(称为形变)，产生所 谓应变。
• 应变可分为纵向(或胀缩)应变和横向(或 剪切)应变。
• 这些 应变用弹性常数来表示。
a
1
• 当一扰动作用于均匀各向同性完全弹性 介质时，在弹性介质内有胀 缩应变的纵 向位移形式向前传播的纵波存在，同时 也有以剪切横向位移形式向前传播的横 波 存在。
• 描述弹性体内某一点M的应力，在直角坐 标系中常取一小平行六面体，六面体的 每个面都垂直坐标轴(图2.4-１）。
a
6
a
7
• 考虑这些面上的应力，可得九个应力分
量，即法向应力σｘｘ，σｙｙ，σｚｚ；
• 剪切应力σｘｙ
σｙｚ，σｚｘ，
σｚｙ，σｙｚ，σｘｚ σij下标的第一个脚码i表示应力的作用 方向，第二个脚码j表示应力作用在垂直
j轴
a
8
弹性体处于静平衡时这些应力互相抵消。 我们已知由于σij＝ σji，九个应力分 量只有六个是独立的。
(二)应变 当弹性体受到应力作用，产生体积和形 状的变化，这种变化称为应变。
a
9
弹性体在外力作用下 可产生上述两种应 变的综合，正如前述，这两种基本类型 的应变正好对应着地震勘查中的纵波和 横波。 在连续弹性介质中，在力的作用下发生 形状变化时，我们说介质受到了形变。 于是，在物质 内部，在一直角坐标系中，
• 研究波动应该考虑应力不平衡的状态。 仍以小六面体为例，若让作用在每个面 上的力由作用在这个面中心的应力乘上 它的面积来表示。
w w x w y w z x y z
a
12
• 在弹性波中主要讨论小形变，因此高次 项可忽略不计。对上式稍加变化，可得：
u u x x 1 2 பைடு நூலகம்x v u y y 1 2 u z w x z
1 2 x v u yy1 2 u z w xz
v1 2 x v u y x y v y1 2 v z w y z
v z x x z e y x x e y y y e y z z
w x y y x e z x x e z y y e z z z
a
16
• 由此可见，这些表达式的第一项为P点的 位移分量，第一个括号中的各项相当于 一个体积元的纯转动，第二个括号中的 各项与此体积元的应变有联系。
• • (一)
a
4
• 当弹性体在外力作用下发生形变时，总 有一种阻止弹性体形变，欲恢复弹性体 原状的内力， 这种内力称为内应力，简 称应力。
• 应力可定义为单位面积上的内力。
• 注意，应力的量纲不是力的量纲而是单 位面积上力的量纲，因此有的书将应力
a
5
• 根据力的分解定理，可将弹性体内任意 方向的应力分解为垂直于单位面积的法 向应力和相切于单位面积的剪切应力。
• 应变分量eｘｘ
ｙｙ，ｅｚｚ
• 行于x,y,z轴的简单伸长，称为线应变。
• 其余三个分量eｘｙ，ｅｙｚ，ｅｚｘ为形变 • 的切变分量。
a
17
• 体积元受力后的体积相对变化，可以用体变系数 θ来描述，按体积相对变化的定义可得 ：
u x y v w zex x eyyezz
• 据数学场论可知，上述体变系数的表达式恰好是 位移向量 U 的散度，所以( 2.4-5)亦可写成:
• 但在各向同性的理想弹性体中，由于各 向同性所具有的对称性，弹性常数减少 为两个，应力与应变的关系可写成下列 虎克定律形式：
a
20
xx 2 ex,x xy exy yy 2ey,yyz eyz
zz 2e z,zzx e zx
• 式中弹性系数λ和μ就是著名的拉梅常 数。
a
21
P(x,y,z)的位置移动到邻近位 置Q(x+Δx,y+Δy,z+Δz) 点，产生一个位 移矢量 U (图2.4-2)，其沿三个坐标轴 的分量分别用u, v,w来表示。
a
10
a
11
P点附近的位移分量可由泰勒展开式给出。
u u x u y u z x y z
v v x v y v z x y z
• 纵波传播速度比横波传播速度快，在地
a
2
• 地震波的实质就是地下岩石中传播的弹性 波。
• 在地震波传播范围内绝大部分岩石都可以 近似地看成理想弹性体或完全弹性体。
• 因此弹性力学的许多理论和概念可以引入 地震勘查中来。
a
3
• 在这里我们重复了一些弹性力学的概念， 是为了将它们引伸到地震勘查范围中来， 着眼点是从地震勘查的角度描述这些基 本概念。
ei ji j,i, jx,y,z,ij
• 当μ值较大时，eｉｊ就变小，这说明μ 的物理意义是阻止剪切应变(eｉｊ)的， 因此常称为剪切模量
•
a
22
• 除λ和μ外还常用一些其它弹性常数来 描述应力应变的关系，最常用的有相氏 模量E，泊 松比，体积压缩模量K。
a
23
• 波动是弹性体内相邻质点间应力的变化， 从而引起质点间应变的传递。
uvwdivU
x y z
a
18
• 这就告诉我们一个向量场的散度在弹性 波传播理论中的物理意义——体现为弹 性介质体积的相对变化(膨胀或压缩)。
• • 对大多数固体而言，在弹性极限范围以
内，测得的应变与外作用力成比例。 •
a
19
• 若固体中六个应力分量中的每一个都是 六个应变分量的线性函数，在一般情况 下，应力与应变关系中将出现6×6=36个 弹性系数。
1 2 w y v zz1 2 x v u yx
a
13
w 1 2 u z w x x1 2 v z w y y w z z
1 2 u z w xx1 2 w y v zy
• •
a
14
•
x 1 2 w y v z , y 1 2 u z w x , z 1 2 x v u z
exx u x,exyeyx1 2 u y x v, eyy y v,eyzezy1 2 v z w y, ezz w z,ezxex z1 2 w x u z ,
a
15
• 由这些表达式可以把位移分量(2.4-2)式 表成下列形式：
u y z x y e x x x e x y y e x z z