2020届湖北省四地七校联盟高三第五次模拟考试数学(理)试题

2020届湖北省四地七校联盟高三第五次模拟考试
高三理科数学
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

（1）已知55
2sin 24=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈αππα，，，则=α2tan
A. 2-
B. 2 C ．
2
1
D ． 2
1-
（2）函数292)(2
3
-+=x x x f 在[]2,4-上的最大值和最小值分别是
A. 225-，
B. 1450，
C. 250-，
D. 1450-， （3） 在ABC ∆中，AM 为BC 边上的中线，点N 满足NM AN 2
1
=
，则=BN A.
AB AC 6561- B. AB AC 6
1
65-
C.
AB AC 6561+ D. AB AC 6
165+ （4） 曲线)0(2ln >-=a x a y 在1=x 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为4，则实数a 的值为
A.
2 B. 2 C. 4 D. 8
（5）记k =︒-)80cos(，那么=︒280tan
A.
k k 21- B. k
k 2
1-- C. 2
1k
k - D. 2
1k
k --
（6） 曲线x x y 22
+=与直线x y =所围成的封闭图形的面积为
A.
61 B. 31 C. 65 D. 3
2 （7）若函数)(x f 的导函数的图像关于y 轴对称，则)(x f 的解析式可能为
A. x x f cos 3)(=
B. 2
3
)(x x x f +=
C. x x f 2sin 1)(+=
D. x e x f x +=)(
（8）若31
)4sin(=
+
π
α，则=α2sin
A. 98
B. 97
C. 97-
D. 9
8-
（9）已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 的最小正周期是π，则函数)(x f 的
图像
A. 关于直线12
π
=
x 对称 B. 关于直线12
5π
=
x 对称 C. 关于点
），（012
π
对称 D. 关于点
），（012
5π
对称 （10）已知曲线)(x f y =在点())5(5f ，处的切线方程为05=-+y x ，则)5(f 与）（5'
f 分别是
A . 1,5- B. 01
，- C. 51，- D. 1,0-
（11）0>ω函数()sin
sin
22
x
x
f x ωπω+=在]3
,4[π
π-
上单调递增，则ω的范围是 A. 20,3⎛⎤ ⎥⎝
⎦ B. 30,2
⎛⎤ ⎥⎝
⎦
C. (]0,2
D. [)2,+∞
（12）若P 是函数)1ln()1()(++=x x x f 图像上的动点，已知点）（1,1--A ，则直线AP 的斜率的取值范围是
A. [)∞+，1
B. []1,0
C. (
]
e e ,1
-
D. (
]1
,-∞-e
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第（22）（23）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）函数)3
2cos()62sin(π
π
-++
=x x y 的振幅是 。

（14）已知非零向量,满足b b a ⊥+=)(，设a 与b 的夹角为θ，则
=θ 。

（15）若存在正实数x ，使1)(2<-a x x
成立，则实数a 的取值范围是 。

（16）已知函数x x x f tan )(-=，非零实数βα，是函数)(x f 的两个零点，且βα≠，
则=+---+)sin()()sin()(βαβαβαβα 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分12分）
已知函数R x x A x f ∈+=)4
sin()(π
，且2
3
)125(
=πf 。

（Ⅰ）求A 的值； （Ⅱ）若⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=
-+2,0,23)()(πθθθf f ，求)43(θπ-f 的值。

（18）（本小题满分12分）
已知向量)1,1(,711=-=a ），（，对任意*
∈N n ，都有a a n n +=+1成立。

的最小值；
（Ⅱ）求正整数)(,n m n m <，使n m a a ⊥。

（19）（本小题满分12分）
已知函数x
x
x f sin )(=
. （Ⅰ）求曲线)(x f y =在点），（)2
(2π
πf M 处的切线的纵截距；
（Ⅱ）求函数)(x f 在区间⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ππ，2上的值域。

（20）（本小题满分12分）
已知函数)0(),2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡40π，上是单调递
减函数，且)2
(
)(x f x f -=π
.
（Ⅰ）求ϕ的值；
（Ⅱ）将)(x f 的图像向左平移3
π
个单位后得到)(x g y =的图像，求函数)(x g 的解析式.
（21）（本小题满分12分）
设函数x x x g x x f 2cos 2sin )(,sin 22)(+==，)('
x g 是)(x g 的导函数.
（Ⅰ）当[]π2,0∈x 时，解方程)()('
x g x f =；
（Ⅱ）求函数)()(x g x f x F +=）
（的最小值.
请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答。

注意：只能做所选定的题目。

如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后面的方框涂黑。

（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程.
在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为3
cos 12
22
+=
θρ，以极点为坐标原点，极
轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=t
y t x 5253（t 为参数）.
（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程以及直线l 的普通方程；
（Ⅱ）若P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最大值. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲.
已知c b a ,,均为正实数。

（Ⅰ）若3=++ca bc ab ，求证3≥++c b a ； （Ⅱ）设1=+b a ，求证：9)11
(112
2≥--b a ）（
.
答案
一、DCABB ACCDD BA 二、 (13) 2; (14)
32π
; (15) ()∞+-.1 （16） 0 三、（17）4
30)43(
3=-=θπf A ，
（18）⎩
⎨⎧==⎩⎨
⎧==203
,12224n m n m 或，
（19）
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ππ
204
，，
（20）)32sin(2)(,32π
πϕ-==
x x g
（21）2
)
13(3)(;
12
17,45,
43,
12min +-
==
x f x π
πππ 52;062,14
3max 2
2==--=+d y x y x。